&%%=?????=======?+>>+*))??????===??????>+++))))++++>>>>++>??=%&%&&%=?>?%&&=?=?=>=%%%%&&%&+>?>?>>>+>?==&?+*+>>>>+>+++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
%%%=?>?=???====???+>++*++>????????????>))))))*+>??+>++++>==??=====&&&$%?=&&%===>?=&&&&$%%+??>>>+++>>??%%>)+++++++++++++++>>>>>++++++++++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
%%===>>?==????????+>>>)))>>>???????>>>)))))+>?>++>?++++>===%&%%%%===%&&&&%&$%%=???%&&&$&>==???>>>)+>?%=?>)+++++++>++)++++++++++++++++++++>>>>>>>>++>++>>>>>>>>>+
%%===+>?==????????>++>++)+>>>>>??>>>>*+)))>>+>???>++>????=???=%%%&%%&&&&$$%&%&&??&?&&$$>?%==%?>>>>>=%==??++??>?>>>+++)++++++++++++++++++++++>+++++++++++>++>++++
%%===++>??????????>)+>>+++>>>>>>?>>+)>*))+>=%?>++)+>?==?>++>===%=%&&%&&$$#&&&%&==&%&$%>==&&&?>????%%%%=+>++>?>++>+++))))++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
%====?++>>>???????>+)>>>+)+>>>>>>>++)*)++%=>>)++>>==%&%=>=%=?%%%%%%&&&$$$$#$$&&=&$&%==%%$$%?=%%=%%%%%%>>?>??=?>+)+)++*++))++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
======>++))+>>????>>))>>++>>>>>>>++))*)=%>++++++>?>=%=??%&%%%%$$$#$&&&$$$###$&&=$&&&%=&#&%%$&%%&&&=%%+>>>+%?%%=>>++>+)++)+)+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
======?++))*>>>???>>+*++++>>>>>>+++**+%=+++>>+++>?==>=%&&&%&$$&##@@###$#####$$&&$$&==&&&&$$%=&$&%=?=+??+>==>????>?>>++++++)))+++++>>++++++++++++++++++++++++++++
======?>+++*+??>>>>>+**+)*>>>>>+++)*)==)+)+))))+?%%??%&&$########@@@@#@#@####&$$$$%=&&$&$$%&$%%==?>>=?+>%&%>++?=>>=>+>>++++))++++++>?))+++++++++++++++++++++++++
======??+))+++>>>>>>+);+*)+>>>++++))=?+>))++)++?==>=&&&$####$###@@@@@@@@@@@$#$$#$&%%%&&=%&&%==>>>?%=?=?%%&%+>>>>+)+>?=?++>>+)))+++++>?)+++++++++++++++++++++++++
=====???+*)+++++>>+++)!!*++>>>++++)+=+++))))))+==>%&%%$#@#$##@@#@@@@@@@@@@$#####$&%&&&%%&%==?>>====%%%$$$&%>??++>++>=%=%%$&=>))++++++>?+++++++++++++++++++++++++
=====???>)+>++++>>+++)*!!)+>>>+++*+?++>+))+)+)>%>%&%=&$#$$#$#@@@@@@@@@@@@@####$#$&&&%%%%==???=&&&$$$=&$$&&%%=?>=>+>?%%=&&$&$=*)+++++++?+++++++++++++++++++++++++
=====????>>+++))++++))**!)+++>+)+)+?+>>+)+))))???&%=%$#$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#@####$$$$#&&$&&%&&&&$&&%&$@@&&&%?==?>?>?=??&#%)##?))+++++++>)))))+++++++++++++++++++
====?????>>+*++*)++))***;++++++)++>>+>)))))+>)?>%%%%&#$$$&#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$$$&&&&$$$$&%%%&&&&%&%%%&?>=%?&=%?%&=&##&+))+++++++>))))))))++++++++++++++++
====????>++++>++)*))***!!++)++++++>++>)))>)=>+>?%%%&$&#$&#@@@@@@@@@@$#@#$$$$$$$$&&$$#=&&$$$$$$&&&%====%%%%&%?>%&&%==?>=&#$%?>++))++++++?))))))))++))++++++++++++
===?????+++++++))*!!!!*)++++++++)+>)+>)++++%)?>?%%&&&$&$@@@@@@@@@@@@@##@==$#?=!----!=*+?=%$$$$$$%%%%=====%===&%&&%==?>?=$$=?>>>++))++++?)))))))))))))))++)+)))))
===????>++++)*!;:::!+++>>>>>+++))+>+++)+>>>+?>>?%%&$$&#@##@@@@@@@@@@@#$###$=)^,,,,,;*,.,,^;%##$$$&%===?===%%&&$$$$%%==%=>=%?>>+++)))+++>))))))))))))))))))))))))
=??????++)!;!;;!***!+>>>>>>>++++)+>>)+>++))?==>==&%$&####@@@@@@@@@@@@##%??>)~,,,,,,)~,,,,^^^+###%%&&&%%%%&&&$$$$&&$&&?==?==?>>+>+++)+)>+))))))))))))))))))))))))
=??????>+:;:;!*;!!!)+>>>>>>+++++))>>)+?+))?=%%>?%%$&###@@@@@@@@@@@@@@$#$%**:^^^^^^~?--,,^^^^:##&&$$$$&%&$$$$$$$&$$&$&===%==?++>+)+)))+>)))))))))))))))))))))))))
=?????>>*;:!!!!!!**+>>>>>>>++++++))>+>+++>%&%=??&=$$##@@@@@@@@#@@@@@#&%+!::~^^^~~~-%>)**;-^^:#$>$###$$$&$$$$$$$$$&&&%=%%&==??==?++))+?))))))))))))))))))))))))))
=?????>>;:!))**!**))+>>>>>++++++)))>++>>=%#%%=>?&%&#$#@#@@@@@@$@@@@@#$*:---~~~~--;>:^,,,,-!)>%#$%#####$$&&$$$$#$$$&$$$&&%%&=&==+*+??=+))))))))))))))))))))))))))
=????>>+--!+++)!!)**)+++>+++++++)**)?+???&#%%=>?&%&$#@#@@@@@@@$@@@@@@$;:::-----:-?^,^^^^^,,,^!%%%?######$&&$$#$#####$$$&%%&%%%>,:+>>>)))))))))))))))))))))))))))
=?????>>:!!++++*!**!!)++++++)++)**+++>>?=#&=%%>?&%%$###@@@@@@@%$@@@@@#!;;:::::::;),,,^^^,,,,^^^:+>$#@@##$$&$###@@####$$$&%&+>=&*=>++))))))))))))))))))))))))))))
??????>>)!;*)))*!!!;!!!++++)++)**)))+?+?%#&%&%>?&=&$$###@@@@@@#&@@@@@@>!;;;;::::+~^:;^^,^,^^^^^~~~;=####$$$####$###$$&&&%$#;=?$&&?+)))))))))))))))))))))))))))))
=?????>>>);:)**!!;!;:;;*+++++))***))>?>?&&&%&%>>&=%$$###@@@@@#>!)$@@@@&*!>+**!!)!^^:;^,,^^^^^^^^~~~~*$&):)&#####$$$$$&%%%&@$*=$&=?==>++))))*))))**))))))))))))))
??????>>>>+:!*****!!;!!!)+++)*))))))==%?%%%=&&?+%%%%&$##@@@#?!!!-)#@@@#+$@@##%+-^^,^^^,,,^^^^^^^^~~~^-=)^=&$#@######$&&&&$@@&$&%%?++>==>))************))))))))))
?????>>>>>>*;))**!;;;!!**)))))*)*))*=?%?=%==&$&>?&=#$&$$@@&+)**+!-?@@##%%@?!-~~^^^^,,,,,,,^^^^^^^~^^^^!>&$-^;#&@#%###$#$$$@@#$%%&%++++)>=>)************))))***)*
??????>>>>>+*!)***!;!*!**)*))))))))+==%?=&=%&$@%>=&&$&#&#%>+)*>%);:!*!:~~>;~~~~^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^%?;?^,!#$$&@%#####$&$$$$&%%&?>)))))+?+********************
??????>>>>>>+;))**!;:*!!*)))))*)+)))===?%&%&&$##=>%%&$##&>>+)**+!;;::-------~~~~^^^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^:+^-!,+?#$+#@@###$$$$$$$$%%%=+)+)))))>>*******************
??????>>>>>>+*!++)*!::!;:!))))*)+)++=====$%&&$###?>&&$#@=?>+))**!;;::---------~~~^^^^^,,,,,.,,,^^^^^^^^^^^;-~!%@&#=#@@#$$$#@$$&%=%?+))))))*)+>******************
?????>>>>>>>+!:))))!:-:---!))))++))+?==%=&&&$##$#$&>&$&$>>>++)**!;;::--------:-----~~~~^^~~-:;!!!;:-~^^^^^^*^-*@#@&+$@@###$$$#$$%?>++))))****)+*****************
????>>>>>>>++!:!!*)*;~:---;)))++))>+>==%%%&%#$$$@##&?&&=>>>++)**!;;:::::-::::;;;::::;;!*)>?======?>+);-^,^^-:-:)@>@%%#@@@@#$&$$$%=>+++)*******+)****************
????>>>>>>>+):---:;:--;:::*)))+++)>+>%?%%%&&$###@##$&%&=>>>+))**!!;;;::;;;;;;!!!!*))>?%&$$$$$&%=?+))**!:^^^^;;-!$*%$&@@@@####$&&%=>>++*********+****************
???>>>>>>>+++:^:;!!;::;;;*))+*))++>>+%?=%&$$#@$#####&%%%>>++)**!!!!!!!!!!!!!!**)+>==&$#####$$&%?>>)*!;-~^^^^~)-:)=>##@###@#$$##&?=%>>++*********+***************
???>>>>>>>++))~;;!::::!**)))+)*+)>++?=?%%&$####$####$%?%?+++)*****************)>?%&$#######$$&&&%%=?+*;~^,,,^*--:%+&#@###@#$$$$$$%?=++++********>!**************
??>>>>>>>>+!!*~;!;::-;**)))))+++)>+>=??=%$$#&$$$#@@##%>=%++)))))+++>>>>++)))))+?%&##########$$$##$$&&=>;^,,,,-:-^$*$#@@##$##$##$$&&%?))++)******+***************
??>>>>>>++*;**~;*-::-;*))))))))+++>%=?>=%&&$&&#####@&%>=%>??=%%%&&&&%&%=?>+)))+?%$$#######$$&%%$#####$%>;^,,,^;-,=>=$#@$$&&@#$#&%$&=&=+))+)!!!**+***************
?>>>>>>>+)!*)!~:*~!!-;))))))))*)++=%???=%&&$$&$#####%%+=%&&$$#########$$%?>+))+?%&$$######$=++>=&$#@@#$%)-^,,,--,*#$=#@@&$=%@#$&??$=?&=?)*)*!!!*>**!!!****!*****
?>>>>>>+);!**;-!-^-:-*)))))))**)+=?=?>?=%&&%$$&$#@$&&%+=$$####@@@@@@@@##&=>)*!*>=&$$#####&&$#@@@@#$###$&>;^^,,^;^-#&$#@@#$$?&##$=>=$?==+??))!!!!>!!!!!!**!!****!
?>>>>>>+!!!**--!^--;))))))))***)?+%??+?=%%&%$$$&#$&$$%+&$$$$$###@@@@@@##$%>);-;)?%&$$##@##@@@=@@@@@@@#$&?!~,,,,:^:$@$&##@@$$+$#$%>+$=>&+*+??)!!))!!!!!!!!!!!!!!!
>>>>>>>+!!!**~-~::!)+))))))***+>+>%?>)?===%&$&&&$$$@$=>%%&$$$##@@@@@@@@##&?*-^~!+=&&$$#@@@@@&?&@@@@@#$&>*:~,,,,^-*&&%$#+?##$$+$$&=?=&)?%****>>)>!!!!!!!!!!!!!!!!
>>>>>>++*;**;^^-;)+))))))))*)++++?=>))>>=?%%%%$$&$@##=?=&$$#######@@@@@##$?*~.,:*>=%%&#@@@@@#=&&$##@#%+;:~^,,..,->$$$#?=#$#$$$+$&%=%&>)$+*****=?*!!!!!!!!!!!!!!!
>>>>>>+++;!*-,~!)+++)))))**))+))+>??))>)??%%&&$&$###&&>?&##@@##$=%&$#@@##$=!~..-!)>>+>###$&&%&$#@@@#%);-~^^,..);^+&=$?+&##$&#$$+&%=%$>+?=****++*>+!!!!!!!!!!!!!!
>>>>>>++++;:,.;)))))))))**)))**)++>?+)>>==%%&&&$##$$#%)?$#@@@####@@@@####$=!^..~:!*)*+>%&$$#######&?*:~^^^^,,.%=,!$+&=;&?%#####$)=%%#=>>%)**)>***)>!!!!!!!!!!!!!
>>>>>>++++),..*))))))))))*)**))+*++>???>+?=%&&&#$$$#$#*=$@@@@@@@#%@@@@@&%&=!^..^-:;!;;!*+>?=%%=>+);-~^^^^^^^,.:?,;=&#%)@>-@#&@@#$+=&#%?==>*)?!!!!!)>!!!!!!!!!!!!
>>>>>++++);,^,*))))))))))))**))**)+>==+>++=%&&&$#$$$#@)>$###@@@@&>&@@@#$==>!~..^--::::---:::;;:-~~^^,,,^^~~^,...,;?#%#%@$~&@&@@@#$)=#&?>==)>*!!!!!!+)!!!!!!!!!!!
>>>>>++++*^^^^!)))))))))))***))))*+>>>>++>?%&%&$$&$#@@>=$#@@@@@@@&%=%%=??>+;~..^~-----~~^~~~~::^^,,,,,^~~--~^,..^>?@$@&@@=)=$@@@$#&!=$?)+%>+!!!!!!!*>!!!!!!!!!!!
>>>>>+++*----^;))))))))))****))*))++>>??+>?%%%$&&$#@@@>)&##@@@@@###$&=>+++);~,.^^~~--~~^^^^^^+>;,,,,^~-::::-~,,~:%=@@@#@#@>+$#@#@@@$!>$))>=>*!!;!!!!)+!!!!!!!!!!
>>>>>++):--;:~:))))))))))*****)*)+)++>>?>?>%?%&&$$@@@@?:*?%$@@@@@@#%>+))))*:~,,,^~~~--~~^^^,,^~^,^^^~-:;;;;:-~:^,$%#@@@@@@%!&%$@@@@@$!+%))=>>*!!!!!!!>!!!!!!!!!!
>>>>+++!;~:!;~;))))))))*********+)))++>???>=%&&&&#@@@@=~~:+%#@@#$%?+****)*!~^,.,^^~~---~^^^^^,^^^^~~-:;!!!*!);,.,$%#@@@#@@&*$&&$#@@@@&!??)=))?+!;!!!!?!!!!!!!!!!
>>>>+++;;,!*!^!))))))))****)****>))*)+++?>??%&%&$$#@@@%^^~*>%&%=?+)*!****!:-^,,^~^^~-:--~~^^^^^~~~-:;;!**)>=-^,,,$=##@@@@#>>>$%&=$@@@@$;=+>>**>>!;!!!>!!!!!!!!!!
>>>>+++;-~!!;^*)))))))********!*>)))*)++>>>=%&=&$@$@@@%,,^;)>>>++??!!!!**!~***)++;^^~::--~~~~~~--:;!!**)+=$?-~^^!#=@@@#&?%+&=&&%=?$@@#&?;%!?*!;)?!;!!>!!!!!!!!!!
>>>>+++;~:!*;~))))))))***!****!*>)))*))++>>==%=$####@@&-,^:*)+)))=+!!!!!*!!===%==?+:^-::--~~----:;!*)+>=&@@)-~^-$#>##$##=)$;%&%===$%##@#!+=)?!;;)>;!!>!!!!!!!!!;
>>>>+++!~;!*;-))))))******!!!!**>****)*+))?==%?&$$&#@@$%,,:*))))**!!!!!!*;=&&&&&$#&>!-::------:;;!*)>%%$@@@+-!%#@+>$&%$$=%;+?&&%?%&+?@@@&->?=*;;;)*;!+;;;;!;;;;;
>>>>+++*~;!!~!))))))*****!!!!!**+******+))+?===&&$&&#@#>,^:)++)))**!!!!!**&##$$&#@@$?);-~~~--::;!*)>&#@@@@@>%$#@%-*$#@@#%>=$*=&$&%&>?$@@#+:+%+;!!!)!+!;;;;;;;;;;
>>>>+++)~;!!~)))))))*******!!!!*))*****)*))>=?%%&%$$$@@:,^;++++))****!!!*>$@@#$$&$##%>;^,^^~--:;!)>&&=@@@@###=-@>-*@@@%##$#$+?&%%$&>?&###&:;?&*;!;*)*!;;;;;;;;;;
>>>+++)*-:!::))))))********!!!!!)))*)***))*)?==%$%%$$$#+^^!+>>++)))****!*>$#@###&?>==*^...,^~-:;*)+$&$@@@@@@@=)@>-*@@##@@@@&%!==%%&?%)+#@#>:;&%)!!>);;;;;;;;;;;;
>>>+++))!;^:!)*)))**********!!*!*)?*****)**+?%=%&&=&&$#$:~*+>>>>++))**!!!)&#$$&%?;--~,....,,^~:;!*)$@@@@#$#@@>+#>-!###$$@@@$&!==%%&%=!!&#@$;>?%??)***;;;;;;;;;;;
>+++++>%>=?*>>);;!!********!!****%>***!*))=>>?==%&$%%&$#=)+>??=&>>++)**!;!+??+))):^^,......,^~-:;*)$@@@@&%&@@)^&+~;%#@@%@@@#%?)=%&$=*;;>@@#**)&>)%))>;;;;;;;;;;;
>++++)+$&&=%?#&=+)!;!;!!!*!!!!*!)#+*!!!!)$?)+>>&%&$&&%&$$;->%%==??>+)*!;;;;!!;;!+*-~,......,^~-:;!*$@#%#=$>$@)~$+~;#@@@&#@@@%&;%&%$>*!;*##@=!!>&*!?=?;;;;;;;;;;;
+++++))$####@@@#$&%=?)*!;;;;!!!!>@=>*!!*@$))++>=%&&#$%&&&%-?@@#$=??>)*!;:---+%%?>+))?)~..,,^^~-:;!*&@#$@@&+$#):$:~:@@@@$&@@@$%)?%#?)**!;$@@$!!!=?!*>&>;;;;;;;;;;
++++)))+%$@@@@@@@@##$$&%=>)!;;;:+%&&)!;&@+)*++>=?=##$&%%&&?)$@@$&??>)!;:-~-&@@@@@@@@@@#?-^^~~-::;;!?$#@@#%*$@+*=^-!@@@@$=@@@#=%!&&****!;%@@#*!;*&;+!)&=*;;;;;;;;
++++)))***?&@@@@@@@@@@@##$&&=?)*!;:;!!=@@#)**>>?>&$#$&==&&$&$@@$#??+*;:~^~&@@@@@@@@@@@@@#+---:;;;;!*>#@@@=*%@&$!^:>@@@@#>@@@@%=)>>*)!**!%@@#)*;;&+>:;+?=>;;;;;;;
+++))))******+?%$@@@@@@@@@@##$&&%=?>+&@@@@>**+>>>%$$#&%?%&=&&#@@@=>);:~^,=@@@@@@@@@@@@@@@@%)*!!!!!!)&&@#@&=##@=~^:&@@@#@+##@@#==;+****))%@@#)*;;?%*;;;?)>%!;;;;;
++))))))*******!!!)>%$@@@@@@@@@@##$&#@@@@@);!!*)+>$$#$%??%=%#$##@$)!:-~^!@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?+)*!!?##@&#@@$$%-~~*$#@@##>=##@@%?++++****&@@#)*!!>$!::;!?!*%*;;;;
+++))))))*******!!!!!!!)>%$@@@@@@@@@@@@@@#%?>)*;!!!+?$%=>%=&&@@$#@);::-:&@@@@@@#&$&&$@@@@@@@@&>+)*!)@@@@$##&?:--~>##@@##%>$$@@$>=;*!;!;*&@@#)!*!?%)::::)+;!%*:::
++)))))))********!!!!!!!!;;;*>%@@@$@@@@@@##$&&%=>+)!!;%?>==&$#@@&#?::;*+#@@@@@@$%&&$#%?&$###?))))**!$$#@&$#==*:-;&$#@@@$$*$#$@@%>>;*;;;*#@@&!!)!?+=;::::>!:!%!::
++))))))*********!!!!!!!;;;;;:=@#&@@@@@@@@@@@@##$$&=?>%=>?=%$##$=#?:;*>%@@@@@@@@@@$+:^~>$@@$**)+)))!=$$##&&@@?::$&@#@@@$#*&$=#@#>?**!;;)@@@=;;**>!&;::::!>::!%;:
++)))))**********!!!!!!!!!;;;-@@%@#@@@#?=&#@@@@@@@@##$$%>??%$$$@$@#!!)=$@@&$$#+~-++)*=#@@@#?+++++++)=&%%%@$@@$)&$?@@@@@$#??%?$@@%+?!!;;?@@#);;*>*;&*:::::?!::)=-
+))))))**********!!!!!!!!!!;;;@>#@@@@@+!*))*+&%$@@@@@@#%=>?>&#&$###?!)?=+;,&@@#$#@@@@@@@@#&%=>>>>>>?==$@@@@@@@$#%+@#@@@#$&*=$=%@#>>);;!&@@$;:;+>;;=>:::::*>-::=)
+))))))**********!!!!!!!!!!;;+>%@@@@@=!!*!*+!)>!>=%%%$$#&>>>>&#=###$;)+>)*+@@@@@@@@@@@@@##$&=??>>>>%@@@@@@###$$%$)###@@#&$!?$++#@&+?;;*#@@?::;=);:>?::::::=:-:!$
+)))))***********!!!!!!!!!!!;>>@@@@@&!!!*!!*+*)>)?>+*%##$%+?=?$%$##@)*+>>?%$@@@@@@@@@@@##$&=??>>>>?#@@@@@@##$$%##)#@@#@@$#+>&+*>@@=++:?@@#*::+=*;:)%::::::>*-::=
+))))************!!!!!!!!!!;!>@@@@@@)!!!)*;*!))+=??>)>$##$>>>?%$&?&@=*+>?=&$##@@@@@@@@#$%?>++++++>=@@@@@@@#$&%#@$!&###@@$$=)&))!%@$>>!&@@%;:!%!!;:!&::::::)>-::!
)))))************!!!!!!!!!!~*@@@@@@?!!!!)*;*!)*)+?%=*)=$##%)*>=$$=)+?++?=%&$##@@@@##$%>*!!!****)+>#@@@@#@##&$&@@#)$##&#@$&&)$++**#@%+?*##);;=+;;!:;&::::::!=::::
))))***********!!!!!!!!!!!;?@@@@@@&!!!**)****)!)++)==))&##%+**==$%%%?&?>?==%%&&&%%&@@?;:::;!!**)?$@@@@@@$$&##$@@$*&@#$#@@$#!&?)!!>@#=+>>%;;+?;:;!;;%;:::::;=::::
)))**********!!!!!!!!!!!!;?##@@@@#*!!!!!*)!)))))>+*!>&+?$#$>)*)?%#?%%$&>>>>++>>>>?$@@$+++****)?&@@@@@@@$&$@@##@@$+%@#$#@@$$))$?*;:=@$>>!!;*%;:;;!;;%;:::::;%::::
)))**********!!!!!!!!!!!!;@###@@@=*!!!!!*))+)+))))***+%?%##%))))>$#=%%&&+)!!!*)+?$$&$$=&##&%==&%#@@@$#$$#@@###@@&!$$@##@@&$?:?&?!;;$#&+>:;=*:::;!;;%;:::::!%::::
)))********!**!!!!!!!!!!!)@@##@##)!!!!!!*)*)+))))*!!***=&$#$+*)))>#&=%&&&+!!!)>%#@#$#@@@@@@@@$$>#@$?&##@@@@$#$@#&*#&##$@@$&%!)>>>*;+@#%+>;+::::;!;;%;:::::*=::::
)))*********!!!!!!!!!!!!;?@@@$###!!!!!!!*)&+>+))**!!!!!!?###?**+*)=@&=&&$$%??=&@@@@@@@@@@@@@@$$$#@##$#@@@@$##@@#$!&%$@#@@#$$*+++!**=#@#?++-::::;;;;%;:---:>>::::
))*********!!!!!!!!!!!!!:##@@#@$#*!!!!!!!$#>#=*)**!!!!!!*=##$+**)*+$@&==%$$=%&@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$@@@@@@#@$#@#$->$&###@@&$*%*?)!*#@#@#++*-::::;;!%:---::&!::::
))*********!!!!!!!!!!!!!*#&@#@@##*!!!!!!!@@$@$))**!!!!!!*>=##?**)**?&@&%=%$&$%@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##@&@#%%^;$=$##@@$$>?>+&>=@@&$@&+>!::::;;!=----:!%:--::
))*******!*!!!!!!!!!!!!!>)@@#$#@#*!!!!!!*@@@#@=***!!;;;;*+=$##%)**!+>##=$==%$$@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#@%#?:^+>&$#@@$$%*$*>+#@#*?@@&+>;:::;:*>---::?)---::
))******!!!!!!!!!!!!!!!!:#@@@@##$)!!!;;;)@@@@@$*!!!;;;;!+)%%@@%%%>!*>%##=$&$&&##@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$?$@+?.%>>###@#&$;#>!*@@?;%>@@%>?:::;:++---:!%:---::
))******!!!!!!!!!!!!;!!:?@@@@@=>!&%=*;;;+@@@@@@)!!!;;;;!)>>)$@&>+=%?>>?$#%&&@$%&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@>=@@)@-)&?&#$@@$$!%&!?@#*!%!>##&??-:::?!--::>+:---::
))******!!!!!!!!!!!!;!!!@@@@#+#$>&*!+>>)>@@@@@@+!;;;;;;*)=*!=@#=)>))%&%+$#&$$&&&@##@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@=@@@+@+-==>$&@@$$>+$+&#=!>%;;>@#$=?-::=;--:*=:---:::
))*****!!!!!!!!!!!!;;;:&@@#$)&$@@&+:--~-*>&$#@@>!;;;;;;*+?*;)#@$+*>!*+%&%#@###$&@@#@=@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@#$@@#?@$^>&%=&#@#&%;&&>#+!?=;::?@@&=?:;%:--;=!:--::::
))****!!!!!!!!!!!!!;;;+@@@%*##$@@#@@$%?)!!?:+$$>;;;;;;;)>+*!;%@@=!*>!++>?&#@@#$=@@&#=@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@#@$=&@@*)@#+%$@#&&;=$+%*!?=;:::=@@&%?;=--:?*:-------
))*****!!!!!!!!!!!;;;:#@@>*@@@@@@@@@@@@@@@=!:>#=!;;;;;;?*+!!*>#@&!!+)))=+)=#@@#=$@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@&#@@@&$@@=$@#=:@#>=&@@$&+>$$)!*+>)::::=@@$&>--:++:-----:--
))*****!!!!!!!!!!!;;:*#@)+@@@@@@@@&=%&#@@@@@#?=?==*:::!=;+;;!+#@#*;*++)=++)%#@@%=@@@##@@@@@@@@@@@@@@@#%#@@@=@@@>&@$&-%+#)%#@#&%!&#+!))*>!:--:=@@&&)-*>:---------
)*****!!!!!!!!!!!;;;~%%)?@@@@@@@@%*;;;;!+##@@@$$+?@=;:!?;+;;;!&@@);;))+?***)%##@>@@@%#=@@@@@@@@@@@@@@$&#@@#%@@#?)=%&*!##&?$@#$$;&&&!>)!?!;::::%@@#$:*:----------
******!!!!!!!!!!;;;^&$>=@@@@&?*+&%*;;::;;$@@@@@@@@@$&*)+:);:;;=@#>:;*)+?!*!*=$&#+$@@=#@@#@@@@@@@@@@@@%$@@@%#@@#$@$=&?~&$#=%@@$&+?%$++)!?+;;::::&@#$&~-----------
*****!!!!!!!!!!;;;;+@>?@@@@==#=?;!+++!::;=@@@&@@$#&+*;)):);:;;>@@%::;!>?!!!!>&%&=$@@#@@@$@@@@@@@@@@@#=#@@@$@@@#%@@?=&;*##=+&@#&%*$&&*+!)?);;:::!$@##=~----------
*****!!!!!!!!!;;;;!$!?@@@$)&%#%$):-~-!>>+>@#$?@@!:;;;;)+:*!:::+@@%+;;*?=);;;+&&&%$@@@@@@@#@@@@@#@@@@%$#@@@@@@@&%@@?))?~%#>#+%#$$!$%%?*);>+*;;:::*#@##+~---------
******!!!!!!!!;;;;;;%&$@+)#@##@@@@#&?)=)+$$$&#@#*:::;;*>:!!:::+@@?;>*+>+)*;;)%?$=$@@@@@@@$@@@@@#@@@@=$@@@@@@@@%%#@>)!**)&=?$?&$$>?$%&*+*+!+*;;!;:%@@##;---------
*****!!!!!!!!!;;;;:#@$&;%@@@@@@@@@@@@@#$??$=?#@#+:::::!=:!*:::+@@>:;?+!);));+&?&&$$@@@@@@#$@@@@$@@@$=$@@@@@#@@=%@@>*!!!!$$&@@&=&&!@$%?)>));)+*!;:>=@@#&~--------
*****!!!!!!!!;;;;;$@@=;$@@@@@@@@@@@@@@@@@#%==&$@?::::::=!;):::>@@>;!!++)::**>%)?&%#@#@@@@@?@@@@%@@@%&$@@@@@#=@%%@@?**!;!+###$%#%&*$#%&!+?>!:*+!;;>;$@@#>~-------
****!!!!!!!!;;;;;*@$)!#@@@@@@###@@@@#?>$@@@#&?=$?;:::::)>;);:;>@@>!!::)?;::;?&)>==#@&@@@@@&@@@@=@$#%##@@#@@@%@$?@@&**!!!!$$#@##%=?>@$&>!)?+;:!>!;+:*#@@#:-------
****!!!!!!!;;;;;;;?,*@@@@@@@#@##@@@@#)!!>$@@@#%>%;::::::=!*!:;?@#);;::*++!::+&)>&%#$&@#@@@#&@@@=@&$$@@@@@@@$)#@?$#@)*!!!!)#@#$$#$%%$#&&;!)?*::;+++:->@@@%^------
***!!!!!!!!;;;;;;;~>@@@@@@@@##$@@@@@#)!!!!>&@@@#$)::::::*=;*:;%@$!;:::)*;+):+%)>&=@#$@@@@@@&@@@?$&$@@@@@@#@#>#@??+@%!!***!+#@#$###$$$&&*!*+>*;;;+>:-:$@@#!~-----
****!!!!!!!;;;;;;;>@@@@#@@&#####@@@@@+!!!!!*?@@@@=:::::::>>*;;&@&!;:::+;;;!*?&)*>=##@@@@@@@$###?=@#@@@@@@@@&?@@>$!@@*!!)+!;>#@######$$&?;**>?*;:;>+::+@@#&~-----
***!!!!!!!!!;;;;;;&@@@@@@@?$#@#@#@#@#)!!!*!*#@@@@%::::::::=+;!#@?;::::+;;;;:+$)!*=&#@##@@@@@$@$=?@@@@@@@@@@$?@@?#;#@=;!+#?!;%#@###@#@#$=>*!!??!;:!!+!!&@@#*-----
***!!!!!!!!!;;;;;;>@@@@@@##$###@#$@@@+*!!!!*#@@@@%::::::::;%)>@#);:::;):;;;:+&**!+&@####@@@@%#%?&@@@@&$#@@@&=@@?$>=@@!;*#@?!?%@@#$#$#&&&=%=%=)?=?>*;)!+@@@$~----
***!!!!!!!!!;;;;;;!$@@@@@@###@@$#@#@@&!!!!*)##@@@$:::::::::;%$@&;::::;)::;;:+%!*)>%@#@#@@@@@$$??@@@@@%$$#@@%%@@%=$>@@?;!&@@==##$#$$%$$&%&&&$$&&&&$$=>)!$@@@!----
***!!!!!!!!!!;;;;;;*#@@@@@@?&$@#$#@#@#?!!!*%#$@@@#;:::::::::!@@+:::::!*:;;::+&*;!>%@@@$@@@@@#$?%@@@@@@?#&@@>?@@&?$)$@@!;=@@@@###?>?$#&&&$###$#$$$#$$&$%=@@@%~---
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;%@@@@@@#@#+##$#@@#@=!**#@@@@@#;:::::::::!@$;:::::**:::::+%)*!?%$@@&##@@@#$+#@@@@#&$$$@#;!#@$>@&?@@=;>@@@@###$&$&&%%%=&%=&%$####?>>!?=$@#:---
***!!!!!!!!;;;;;;;;;;$@@@@@@@@&+##$$@@#@&+?@@@@$@@!::::::::-&@$>:::::)!:::::+=!!>%%%@@&##@@@@=>@@@@#$?@?#@#!;$#@)@#$#@@)>$##$###$$$$$&%+?=>+%%?&$##>??;*)&&@+---
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;)@@@@@@@@#@?##$&#@#@@#@@@#&@@!:::::::->@#!?>::::)!:::::+=*:??%=@@&##@@@@>$@@@@&=$#+@@#!*$@@)##&&##$$$&>?##$#$$$$&&$++>>))&*!+$#&%>*!#&%=:--
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;?@@@@@@@@@#>&#$&#@#@@@@@$=@@;:::-:--!#@+::=+:::)!;;:::*%*+>!++@@##$@@@@+@@@@#&=@&>@@#!*$@@?&$$##&==>$#$##$$$###$$@>+>!)->*~~:%##?+=&$$>:--
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;$@@@@@@@@@#)%@#&#@##@@@=?@#;:::-:-:&@?::::%+::)*;;::;*&+&!;)*$@#$#@@@=%@@@@&?@@=$@@$*?#$##$%>))>&$@@#######@@@#$=%):-!*;-^~-)#@#+^~^)&+:-
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;+@@@@@@@@@@#!%@$%@@&#@#)?@$:::----=@%;::::;%):*);::;;+?%?;;*)&@#$@@@@>@@#@#%&@@=$$#####&=++?%#@@@@@##@###@###@#+:-:!;:-~~~~-!#@@#+,.`!&*-
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::;&@@@@@@@@@#&:#@$##&)>#+&@%:----->@$!-:::::;=)!)::;;;!!==!;;*%@#&@@@$=@@$#$&@$@####&?>?&$#@@@@@@@@@###@@@####$*::----------:!#@@@#:,'`+=;
**!!!!!!!!!!!;;;;;;;;:::)@@@@@@@@@@@=!##$#%%:&?@@+:----)#$!----::::!%)>;::;;;;!??*;%%@#=@@@?##%>&%&$#$#$%?=$#@@$@@@@@@@@@##@#@#@###$+;:::-:------:;+#@@@@>~.''%*
*!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;:::;&@@@@@@@@@@@=+##$&&%#@@#;:---!##*----::::::!=%!;;;;;;;;>+!@>##$@@$=$$$$#$$=?&@##@@@@@@@@@@@@@@@$$###$$@@@#?!!;:::::---:::;=@@@@@$:^.`;?
*!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;::::)@@@@@@@@@@@@??#@#@@@#@?:---;$#+:---:::::::;!%+;;!***!!+??&%%##@@?=$$$&>*!>#@@@@@@@@@@@@@@@@##%&$$>!=@@@@#>!;;;::::-::::;!$@@@@@#)~,'.&
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;:::::%@@@@@@@@@@@#??###@#@$!:---%@>:::-:::;*+)!!*+&???=%&%&$+#&&?@$@#=&?*::+%@@@@@@@@@&@@@@@@@@##=$&$?^~&@@@@#%*!;;::::::::;;+#@@@@@@=-^.`?
**!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;::::)@@@@@@@@@@@@@&=@$###>:---=@?::::!+?%$$#&%%=&==%&%%&$$%=$$&>@#@?*-,;?#@@@@@##@@#$@#@@@@@@@####$=:,^%@@@@@$*!;;;;:::::;;!=@@@@@@@%:~,'>
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;:::::;$@@@@@@@@@@@@###$##$!:-->#=;:;+%$####$#####&%%$$#$%$#&@@&#>@=*)^^?@@@@@@@@@@@&$@@@@@@$$#@&>&$$!^^^>@@@@@#*!;;;;;::;;;!*&@@@@@@@%;~,'+
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::::::+@@@@@@@@@@@@@@@###$:--*#%!!)=$%##@@@@@@@$&$%~:>+)?%#@@@##?#)!?,>@@@@#@@@@@@&#@@@@$=?&##%?#&$?*^^^?@@@@@#*!;;;;;;;;;!*>#@@@@@@@&;-,'>
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:::::!#@@@@@@@@@@@@#$$$#>:-;$&!!;.!*)#@@@@#@@@@#&&>-..,:==@@@#%>%=#%~@@@@@@#@@@@&#@@@&=%####==@#$&?%+:~>@@@@@#*!;;;;;;;!!*)$@@@@@@@@#;-,'=
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:::::;#@@@@@@@@@@@@#&#$$>::%&**!~-~)$#$#@#=#@@@@$#$*.,!$#=&@#&%%!!>)!@@@@@@@@@@%##$%=#@@##%+$@##$=$@@@##$#@@@#)!!;;;;!!!!*%@@@@@@@@@#*:;,&
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:::::;=@@@@@@@@@@@##$#$#):+$)!~:,:%@&+**)$$$####%$@?,;#$?*?#@#$>,??:=@@@@#@@#$&$?=+=#@##&))$@@@&=%@#%?#@@##@@#)!!!!!!!!**+#@@$#@@@@@#+)&-@
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::::::+@@@@@@@@@@@#$#$&$!!&>!~'.*#@&)))*)%%$>%#@$&@$-*??>+?@@$$-^~-:@@@@@@#@@&#&&@&&##%))%@#@$#%%$##*##@#@#$@#)!!!!!!!**)&@@@@@@@@@@#?;>~#
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::::::;&@@@@@@@@@@@@@##=!=%!;''!#@#+)))+&&%%?&##$=#&:::!:?=@@%!^~::!&@@@@@@@@&##@###&))%#######+&##==@@@@#@##@)!!!!!!***>#@@@@@@@@@@@=;-!#
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;:::::;;*@@#$#@@@@@###&@=)$)!..:#@@%))))?>&%=?#$#$+%?~~~:*=&@&%~^-)::?@@@@#@@&###@$$%+%#%$$##@#=*$@#>@@@#$$&@##=*!;!!!**)%@@@@@@@@@@@@%;->@
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:::;;;;$@$%$@@@#@@@$%@==%!~'~$@@@>)))>&&$$&=&##$&=^,^~;$?#@$*~-;=-*#@#$&%%&$#####?=&%$&$@@$@%:=##%#@@$##%%@&>@%*!;;!*)?#@@@@@@@@@@@@%;-$@
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;::;;;;)@@@##@@@@@@#&#@&&)!',%@@@#&%?+&>#&&>%$#&?%-.,^~+&&@@&^^-+*=@$?+)*!***)+>%=%>%#=+)+?&$)-#@@%@@$!@@+&@$-%@#?)!**)&@@@@@@@@@@@@@&::#@
*!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:;;;;+%@@@@@@@@@@@@$$#=+*~.>@@@@@@@##%%%=>?$$$%%;.,,^-#%@@@).^-+##?)**!!;!!!*!!!!*>&%*!***+:>!#@$#@@!%@#+&@#;)@&%#$=>>@@@@@@@@@@@@@#$)&@#
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;)#=@@@@@@@#@@@###@>!*.*@@@@@@@&&=#$+%=&#$%==%:,^~?@$@##-.~*#&+**!!;;;;;!!!!!!!*+*!!***);;>#@$@@?)@@&%&@$*)@&!!)?$@@@@@@@@@@@@@@@@#@@%
**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;*#@@@@##@@@@##@@@#!;:!$@@@?@#$==?&=%$&%%=!::;*,~*@$@$$?,,*#%*!!;;;;::;;;;;;!!!!!!!******:$###@#!#@@*!$@$*>@$***)+%$@@@@@@@@@@@@@@@@>;
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;!@@@@@#$@@@@@@@@#&;!;%#@@@+@@#%#+??$%&!;-~--:+,~%@$@=?)^>$#=;;;::::::::;;;;;;!!!!!***))>?#@#@@>%@@+~>#@&*$@#)))+%@@##@@@@@@@@@@@#%>>$
*!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;!@@@@@@@@@@@@@##$&;!!=@#@#+@#@#&!)?+>!-~~~~~*=*!@$@#?>=%=%&!::::-::-::::;;;;;!!!!!***)+?&#@#@#>@@=~-&@@=)>$#)))+#@@@@@@@@@@@%%#@&*)@@
*!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;::;;;;!@@@@@@@@#@@#@##$&!:-$@$>%?@&#@>*;:>--~~~~~~+%&#@@@%+)#>-):-----------:::;;;;;!!***))+>?&#@##=#@#-!;$@@?)?=$))+>@@@@@@@@@@#%>&#@$?+#%
**!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;*@@@@@@@@#@@#@##$%*^+@@&+>$@$#@);:::--~~~~~~-:>&@@@*+$&-~~~---------::::;;;;!!!!**))+>?=$###@&@@?-!!@@@+*=#&+++%@@@@@@@@#&#@$+&@@@@>=