??????????????????===&$###@@@@@@#$&=&##$$$##$%%&$$$&&&&%%&@#$#$&%%??????????????
????????????????====&$###@@@####@###&$@@#####$&$$$&&&%%%%$@#####%=%?????????????
???????????????=??%$##@##$&%===%$#@@@##@@#@@####$&&&%%%%$@@##@@#$%%=??+?????????
?????????????==??&$##@##$&%&&&&&&$@@@@#@@@@@@@#$$&&%%%&#######@@#$=%?++++???????
????????????=??%$##@@@##$&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@##$&%%&#@#@@@###@@@#&%?++++++?????
?????????????=&$##@@@@##@@@####@@@@@@@@@@##@@@##$&%&##@@####@@@@@#$%=++++++++???
????????????=$$$##@@@@#@##$$$##@@@##$###$$#####$$&$###$$$$#@@@@@@#$%=?+++++++++?
??????????=%$$$$#@@@@##$$#####@@@#$&%%%%%%&&$$#$$##@#$&$#@@@@@@@@#$&=?++++++++++
???????+?=&&$&&##@@##$##@@@######$$%+!!;;!+=%&$$$#####$#######@@#$&%%=++++++++++
?+++??+?=%%&%%$#@#####$$@@#@@#$&&%=*;--~~~-;*=&$#####$&&$$###@##$$$%?=%?++++++++
?++++++===&&=&$######$&###@@#&=?+*;:--~,,,,-;!+?&####$&%%&$$$$$$$##&=??==?++++++
??++**+?==&%%&$#####$&###@@#&=+*!;:--~~,,~~~~-;!?&$####$$$$#####@@@#&%=?+==?++++
?++++!*+?%&=%&$$$##$$$##@@@$%=+!;::--~~,,-,,~-;!!+&##$#######@@@@@@#$%%=+++==+++
+++++*?+?%%=%%%$$#$$####@@#&=++!;::--~~,,~,,~-;:!*?$################$$%==?++?=?+
+++**+?+?%=?==%%&&$#####@@#&?**;;::---~,~,,,~-;!;!*=&#@@@@@@@@@@####$%&%==?+++==
+++**??+?=??=?%&%&####$#@#$%+*!!;::----~-~,,~:*?!!!+=&#@@@@@@@@@@@###&%&%==???+?
++++*+++==??%%&$&&$#@#$#@#&=+*!!;::::--:!!*?%&&%%%?*+=&#@@@@@@@@@@@##&==%%%??+?+
!***!!!+?=??=&$$%%&#@#$#@#$&%?++!;;::;;+&$##$%?*!!+?++=&#@@@@@@@@##@#$%??=%%?++?
*!!!*??+?=+==%%%&&&###$#@@@@###$%+!!;;+%$$$$$$$$&%=?++?=$@@@@@@@@@####$=++=%%?++
+*!**?++=??%%&&&$$$$$#$$@#$######&?*;!+%&$##$%&$##$%??*?%#@@@@@@@@@#$##$?++?===+
***!*+*+==%%&&#$$&&&$##$##########&*:;+%&$#$$&&###$=??*+=$@@@@@@@@@##$#$$=++?==%
**!;:!*+=%%%$$##$%%$###&###@#$&####*~-*?=$$%=?=$#&+!;!*+?%######@@@@#$$#$&%?+??=
*!;;**!*?==&&%&$&%?+%##$$#@#&?=%$$$!,-;;!=&&&&&&?!--:;!*?%$==&%$@@@@@@$$$%=%%==?
*!!!*!;;!;!+?==%%=+*+&$#$@@@#$$&%%%;,-::-:;!**;:~~-;;:;+&$$$$$=%@@@@@@#$$&=??=%%
**!**!!!;::;*+?%%??++?&#####$&=++?=:,---~~~~~~,,,~~-:!?%&&$%==+%##@@@@@#$$%???=?
+++*!***!!!;-;+=%=???&$##$&=+!!;!+=:~::-~,,,,,,~~~:+?=?%=$%=?++&#####@@@##$%??=?
++++?=??+++!;:;*??++%####$&?*;;;!??:-:::-~~,,--,~:??===%&$%?!??$$$$##@@@@##$=??+
?++?=%%==?++*!*!?=??%#####&?+!;;!?*-~::::-~~~:--:+??%%$%$$%++*&$$$$##@@@@@#$$%=+
+++?%%&&%%=%%?=+?&%%&######%++;;*=?!;!;::----;:;+=&%$@#=$%**+&$$$$$###@@@@#$$$&%
++?%&&&&$&&%&%+??&%=$$#$##@$=?***%$%%&%+;~--:!!=$&&##@$+$$%%##$$$&$##@@@@@##&&&?
+=%%%%%&&&&$$$?+?%&####$##@@$=?++%##&=?+~,~-:!!%%#@##@&*$@@@#$$$&$$##@@@@@#$$%%%
?%??%==&&&$#@$%++==#$##$##@@$&=??%$$=*-~,~~-;**+$#$$&&%*$@@#$&$&&$$###@@@@#$$&=&
=???%=%$$#$#@#&=?%?$##$###@@##&=====*;--~~-:;**%#$$&!%?+#@##$&$&&&$$##@####$&&%=
???=%=&$#$###$&%=%?$#$$###@@@#$&%%%%%=??+*!***?$%&$&?&*%@@#$$&&&&$$$$$#####$%=&=
???=%%$##$@@#$&%===%&&&###@@@@#$$$$$$$&&&&&=+*?##$$&&++#@#$$$&&&&$&&$$$$###$%?&%
+?+=%&##$@@@@#$&&%%%%%%%%&$#$&=++?=??+*;;++!;*?###$%+:%$@#$$$$%&&$&&$&$$###$==&&
+=+:+=%$@@@@@#$$$&?!:;+=????++**=$%+***+==*;;!+$$&=&+=#$@#$$$$%&$$&&&&&&$##$=%%=
+%%?%=???%&####$=!:-;==??++?=%$#$##$&&&&%+;;;+?=?=&&&&#&@#$$$$%&$$&&&%%%&##$=%%?
?=%&###$&%====%+;;*?==????=&##@@#$$$$%?*;::;!=$==%$#@%$%@##$$#&%$$$&&%%%&##$=%=+
=%&$#@@@@##$&&%=??%%%%%%%&$#@@@@@$&%+!:-;;:;*&&%&$#@@=%+####$#$%&$$$&&%%%$$%%%?+
=&$#@@@@@@@##$%+;:--:*==$##@@@@@@#&%+!!;;;;*=&&#@@#@@=?!@@##$$$&$$$$&&%%%&&%%%=?
%&$##@##@@$&+;--:;!**;:-:?#@@@@@@@#&%=????+=&##@@@$##%+;@@@#$$#$&$##$$&%%&%=%%=?
%%$###$#@@$=;;!+?=%&&%=?=&&@@@@@@@@##$$$$$&$@@##@@&#$&*;@@@@#$$$$$###$&%%%===&%=
%$######@#%+*+=$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@&#@@#$@#=#%&*;#@@@##$$$$####$&%%%??%&%
&$$#$####&?***%@$$$$#@@@@###@@@@@@@@@@@@@@$$#@$&@#?#??+:$@@@@#$$$######$&%&=??%&
&$%$&$##$=+!*+#@&=?=$@@@@###@@@@@@@@@@@@@@#$$@&%@#=#&%=;&@@#@##$$######$$&&&???=
$=?&$&$#%?*!*&#%!:-:!?&@####@@@@@@@@@@@@@@@$$#&%@#?#&+$;%$@@@@###$#@####$$&&&=?+
=?+&$&&$=+!!+%!::;*!;:-;=###@@@@@@@@@@@@@@@#$#&%##+$$+&!&=$@@@@#####@####$&&&&=?
?+?%$&&=+!::;::;!+%%%?+!;?###@@@@@@@@@@@@@@#$#%%#$?&$&?%!+=$@@@@@###@@@##$$$&$$&
++=&$$%*;;:--:!+?+!;+%&&=+?$#@@@@@@@@@@@@#@#$#%%@$?&%#&#!**=$#@@@@##@@@@##$$$$$#
+?%&$$?!;!---:;:--:!!;;+&%*!$@@@@@@@@@@@@&@#@#=&#%?#&##$%;!*=$#@@@@@@@@@@#$$####
?=%$#$==+!:!:---;*?%%=?*+&&%?#@@@@@@@@@@@%$@@@=&#%=#$$#&$?*;*?%$#@@@@@@@@@@####@
=%$###%=&=?!--:*===&#$$$%?%###@@@@@@@@@@@%&#@#?$#==#&=#$&&*!;!+%%$####$#@@@@#$$#
&$##@@$+%&$=!:;*+*+%$$###$&$##@@@@@@@@@##&%#@#?$#?%@$%$#%%??+%%$=&?&%%%=&#@@@#$&
##@@@@#=?##$?!;+?++?$$#########@@@@@@@@##$?###+##+%##%&$&=?&&&&%=%?%=?=&%=%#@@#$
######@#?$##%?*;*++?&$#########@@@@@@@@#$$=##$+#$+&$$#&??%$##&%%&&?*!;?$$?*?#@@#
#$&###@@&%##&=+!;*+?%$#$#######@@@@@@@@#&$?$$$+#$?%=?+??%$$$&%====+!:-!*%+!?*#@#
$=%$#$@@#&##$%+*!!*+%$$$$#####@#@@@@@@@#=$%%&&=&=?????%&&&$&%%%%&&??:,;!=$$%*+@@
%+=$#$#@@#&#$&?+*!!*=$$$$#######@@@@@@##?$??%%&&%==?%$@&$$&%?=%$$&?*-.-*=$$=*-$@
%?=$####@#=$#&=?+*!*=#$$$$######@@@@@@##+?!?%=$#@#$&&&&%#$&=??&$$%:;..::+&$&+:?@
&%=$###@@@&&#$&=?+**+#$$$$######@@@@#$&$+;+=?=&$&%?++=&$&$%==$$=!!--',,-*=%%?;!#
&&&$###@@@#=#$&%=?+*+$##$$$#####@@@#&%=?*+=?=??+**+?%$#$$&=&$#$?;--'',,-*?%&%!!#
#$##@@@@@@@$$#&%=??+?###$$&$###@@##$%=?++=?&%++?=&##$##$$&&$#$$%;~'',~-;*=&$$&*$
###@####@@@&##$=?++?%##@#$&$$##@###$=???=?=%+=&###$$$#$$&&&$$&=;-.`,,;;!?$##&?:&
$$#####@@@@&$$&=+*+%###@@@#&&$####$$=??????=$####?=$$$$$%&$&%%+-.,-!?!;=#$##&!;$
$$##$$#@@@@%%&%;-*%#@###@@@#&$###$&%?????=$#$$&&%=%&&$$$%&$%=%+?+!*?+?%###$#%!!$