&&&%%%%=?))!?==================?????????????>>>>>+)))))))**)+)+>??=%%&&%%&&&%%==%%%=======?==??======?>>?++++))*!;;;;;;;;!!!!;;;;;;;;;;!!!***)))))+)++++++++++++
&&%%%%%==))!>================???????????>?>>>>>>+)))))****)+*)+>=%%%%%%&%%%&&%%==%===?=======?======????>>>>+)*!;;;;!**!!!!!;;;;;;;;;;::;;;!!!*)))))))++++++++++
&%%%%%===>)**??=======?=?==???????>?????>>>>>>>++)))******)**+>==%%&&$$$$&%%%%=================%%%%===?????+)*!!*******!;;;;;:;;;::::::::-:;!!!*))))))))++++++++
%%%%%%===?*)!+????===???????????>>>?>??>>>>>>>++))))*******!*+?==%&&$$$$$$&%====???=???????=%%%%%%====???>++)))+)))*!!;:;;!!!**!!;;;::::::---;;!!**)))))))++++++
%%%%%%====+)!*>?=???????????????????>>>>>>>>>+++))))******!!)??=%&$$#####$&%=??>++)!;!!*)++>++>>?==%%%%=?>>>>>++)+*!!*)++>>++)**!!;;:::::::;:::;;!***)))))))))))
%%%%%%====?)**)+??????????????????>>>>>>>>>>>++))*)*!*****!*>?=%&&$$#####$&=>)*;:;;;!!!**:;;!)+>?>>???=%&%%%==?>>>?????>>>>+++))*!!;;::---:;;;;::;!**))*))))))))
%%%%%%%====++!)*;+???????????????>>>>>>>>>>>+++))********!!+>?%%&$$######&?*;:--~~~~^^^^~~~-:!>*)))+++>>%+?==%&&&%%=%%===???>>+)**!;::::---::;!!;;!***)*))))))))
%%%%%%=====>+***::*>???????????>>>>>>>>>>>>+++)))***!****!)+?=%%&$######%):-~~~^^^^,,,,,^^^^--:*+!:!))+>??+?>?==%&$#$&&%%%=??>>))**;:::::--:::;!!!!!***))+))))))
%%%%%=====??))**;-::>>???????>>>>>>>>>>>>+++++))*********!+??=%&&#####$):-~~^^^,,,,,,...,,,,,^~-!=;:!*)++>=======?=%$##$&&%%=?>+*!**;:------::;;!!*!!**)))))))))
%%%%======>++*));:~~;>?????>>>>>>>>>>>>>+++++))****!)****)>?==%&$####?:--~^^^,,,............,,^^~:)%;>?>????>???=%%%&&&$#$&&%%=>)!;!!;:------:;!!*******)+)))))*
%%%%=====>++>*))+:--:>>>>?>>>>>>>>>>>>>++++++)***********+??=%%$$##$)---~^^^,,........'''.....,,^;?>);;**)+>>=??==%%%%%%&$#$&&%=+);;!;::------:;!**))))))+++)))*
%%%%====?*))))*++*^+>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++++))********)*)>??%%&$$#%;-~:~^^,,,.......''''',....,!+*--:;;!!*)>>????====%%%&&$#@#&%=>*:;;;:------:;!**)))+++++++))*
%%======>)***)!)!!-)>>>>>>>>>>>>>>+>++++++++)))******)*)+>?=%%$$$?:-~~~^^^,,.....''''''':+;.,:?;^~-:---:;!!*+>????==%%%%%%&$###$%=);::;::--~--::!!*))))+++>>>>)*
========+>+*!!;-:!+)+>>>>>>>>>>>>++++++++++))*)******)))+>?%%&$$+:--~~~^^,,,....''''''''.-.^+!,^~:~^^~-:;!*)+>>??==%%%%%%%&&$$###$?!:::;::----::;!!**)))+++++>>)
=======?++++;~-:*)+)>>>>>>>>>>>>+++++++++)))))*******)))+>=%%$$+:-~-~~^^^,,.....''''''..'.^),,^-~^^~~~:;!!))>>?===%&%%&%%%%&&&&#@#&)::::;:-----:;;!!**)))))))>>>
=======?*-;:::;;!*)))+>>>>>>>>>>+++++++++)))))*******))++?=%&$>:---~~~^^,,,.....''''.^);.~*'.,-^~~---:;!!)+?????>>>>?===%&&$&&&&$##=!;::;;::---:;!!*))))))))))+?
=======?;:)+))!::!)+)++++>>>>++++++++++)))))))*******))++?=%&?;:---~~~^^,,,......'''..-~^!'',-^~~-:::;!*>??+*+=$@@@@@@@@#$$&&&&&&$#$);;;;!;:----!!;!*+>>))))++)+
=======?)-++)+);::*)))+))++>>+++++++++)))))))********))+>?=%%!::--~~~^^^,,......'''''..^;^'.:^~-:;;;;!)??+*+%@@@@#%#@#%@@@@@@$$$&&$$=;;;!;!:----!!!!;!)>>++++))+
=======?>:>+>++*:-!***)))))++++++++++)))))))*********))>??=&*::---~~~~^^,,,....''''''..~*.,^~-:;;!!*+++?)+&@@@@$&&&@$%*$#@@@@@@#$$$#&!;!!;!;::-:!*!!!;*)+>++++)+
=====????)++>++);~:**!!!))))++++++++)))))))**********))>??%>::----~~~~^^^^^^,,,.......,!:~--:;;!***)=)?*%@@&?=#$)>=#=))?&$#@@@@@@#$$$>;!!*;!:::-!***!!;*)>>>>++)
=??=?????>)+>>++;--;**!;!*)*)+++++++)))))*)********!*)+>??%!::-:-----:;!!!!!;::-^,,,,,~)^-:;;!!**)**)?*&@##=;)?$>+>=#%>?#&%&$@@@@@@#$=!!!***;;;:;****!!;*)>?>?>)
==????????>+>>+);-::!!!**;;!!+++++)))))))*********!!*)+>?=+;::::::;!)>>?==?>+)*!;:-~-~-)~:;!!!*))))+?>&#$$+++?++&@@$%&&$$$&&&$#@@@@@#%)!*))*!!;;;)*))!!!;)+>?>?>
====???????>>>+*::::!::))**!!++))))))))***********!*))+>??!;;:::;*+?=%%&&&%=>+*!:-:;::;)-;!***))))>>==@%)+,.~;*>%?@@#&=?=%&&&&$#@@@@@&+**)+)*!!!!)))))*!!!)+>?>>
==????????>>>>*)~;::;:**)))*+++)))))))******!****!!*)++>?)!!;;;;*+=%&$$$$&&&%=>);---;!*):!!**))))+>?>##=-^.^~!>%>&@=)*=#$$&$$##$$#@@@$?)))++)****)++>))*!*!*)+?>
=????????>>>>+**^:::~;)))**)+++))))))*******!******))+>>>)*!!!;!)?%&$########$&=>)!:;!*+!!!***))+>>?=@@@#>^-*???%$+;!&=+)?%%%%&##$#@@#&++)+++))*)+>++>++)****+>>
????????>>>>+!)----,-)))))))))))))))*******!******)))+>?>+)*!*!*>=&$###@@@@@@@##$%?>+))+)*****))+>??$#@@#>+)?>?@#>--%)~:&##$$@@$$####@$?++>>++)))+>+>>>>++)*)*++
???????>>>>++:-^-~^,**)))))))))))))****!*!*!******))++>?=?>)**!)>=&$##@@@#$$$#@@@#$&%=?>>)****))+>??&&%&?^!==?&@$;,=:,-#$=>>?%$@@$###@#%>>>>>>+))+>>>?>>>+++)))+
???????>>>+*;~,~^^:;:**)))))))))))*******!*!******))+>?%&%?>*!!*>=&$##@@$=+**>$@@@@#$&%==+****))++>?%>=>);=&>@@@),+;,`=%)*+;+=%&#@#$###&?>>>?>>+++>>>???>>>+++))
??????>>+*;:,,,^-;!!-!*))))))))*********!!!!!****)))+>=&$$=?*;;*+=&$####&?)*!)>&@@@@##&%%+**!!**)+>?%)+!>%&?@@@@*.%;.^$?>*~~%&=%&@#$$@@$%??????>++>>>?==??>?>>>+
?????>)*!:~..,-:;;;;:!))))))))********!!!!!**!***)+)+>%$##&=*:-;)?%&$##$=+!::)=$#@@@@#&%=>*!!!!!*)+??>)?%&&%@@@&*-%!~*$?>?!>>%%)%$$$&#@#&==??==>>+>>>>?====>??>>
??>>+**;~~^.^^---:;;:))))))))********!!!!!!**!)*)))++?&##@#&:~^:*>?&$###$&%===&$#@@@@#&=>>!!;;;!!*)>===%&&=@@@$&>*%+>=$?>%%$$?%!=$$?=$@@$&==?==??>>>?>?=====???>
??>)!!-::-,~~~--:***)))))))))*******!!!!!!!!*!)*)+++>?&##@@?^.,:!*+?&#@@@@@@@@@@@@@@#&=+*>!*;;;;;!*+?%%&&$%##%>%%>$=&%#&==####=*$#&++$@@@&%=====?>>+??+?=====??>
??)*!-;;:^-:-!*!*))))))))))*******!!!!!;!!!!*!**)+++>=$###&~..^---;?&@@@@@@@@@@@@@#&=+!::+>)*;;;;!*)>=&&$$&#%#&$&=$$##$#%&$##$%$##$>!#@@@$$%=====?>>+>>+?%%=?=??
?+*!-;;:^;!;-*!!)))))))))********!!!!!!;;!!!!**))+++>=&##%-..,^~^^~;&@@@@@@@@@@@@$?*:~^^^;!:*-;;;!*)>?&$$$#$$&$#$$$#@@##$$$$#$$$##&>;#@@@@#$%===%=?>++>>+==%==??
>*)-:;:~:;:-:***))))))*********!!!!!!!!;;!!*!**))++>>=&#?~..,^^^,,,~)&@@@@@@@@@#%+;~,....:-,^-:;!*)+>?%$$&#&)%#@####@@@#@##$$#$##$?%)##@@#@#$====%=>++)>>+%=%==?
>))--:--;:-;**)))))))*********!!!!!!!;;;;!!!!**)+)++>=&+^..,,^,,.,,-*=$#@@##$&=+;-,..''.,;,^~-;!*)+>>?=$&%#$=&=$@###@@@##@@#$$$&#$%>$##@@$@##$====%=>+))++>=%%==
>+::~-^-:;;*)!)**))**********!!!!!!!;;;;;!!!!**)))++??!,..,,,,....,~:!+???>>);:~,..''''.^~^~-;!*)>>??==%&&##&$$%$@###@###$##@@@@&$&%##@@##@@###%====?>))))+>=%%=
>*:-^.,:!!;*)*!*************!!!!!!!;;;;;;;!!!**)))++)-,,,^^^,.....,^~-::;:;:~^,..''''.,^,^~:;!)+>??==??>%$@@#$%?$###$##$$&&&&&%=&&&@@#@@@@@@@###&???=?+!*)*)?%&&
>!;:~'-:*!!***!***********!!!!!!!!!;;;;;!;;!!**)))*-^^^^~~~^,.....,^^~~~~~:~^,........,^~-:!*)+>?===?>+*!&$$##=+%=##$&$$&&&&&&&%&$#@@$>%&$#@@####$=??=?+;;)!)?%%
>;;-~,,-!;***************!!!!!!!!;;;;;;;;;;!!**)*:^,,^~----^,....,,^^~~~~~:^,...''''.,^-:;!)+>??===?>)*;:*$&#@$&$$$@#&&&&>*::;)%$#@@@&?^!>%#@@#####%????*;:*!*>=
>*;:-,:.~;************!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;!!*)*:-^,^~::;:-~^,..,,^^^^~^~:^^,,....,^~-:!*)++>=====?>+*;:-~>#&##$##%%%%>;~^~-:::;?#@@@#&=:~)%#@@@@##$&=??>!;:!!;>
>>;-^,--.^***********!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;!!!*)))))*;::::::-^,,,,,^^^~~~~;~^^^^^^~-:;!*)+>?=%%%===>+*!:-~~-%$##$$&?):~^~:*?=%=>*!=#@@#@&+!.;=$@@@@@#$&%?>+*;:;!;
>>++;,^~~-^;*******!*!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;!!!*)>=%%%=+!:----~^^^^^^^~~~~-!------:;!*))+>?=%%&&%?==+)*;:*-~-*$#=%%=+:~-:*=&$$$$&=))#@@@@#$=)^:=#@#@@@##$%=>>)!::;
>>>++^~^~~:^:!****!*!!!!!!!!;;;;;;;;;:;:;;;!!*)>%$$$$&?);:::-~^^^^^~~~---*::;;!!*)++>>?=%&$$$&%=?>+)*!!!;:!>%?=%=>*;;!)=$#$$&&$$>)=@@@##@#&*!=&@@#@@#@#&$?>>)*;:
>>+++-~----:^-!**!!!!!!!!!;;;;;;;;::::::;;!!!*))+&$###$%?)!!;-~^^^~~~---:)!!**))+>>?=%%&$$$$&&%??>>??=%%%%&=++%%=>)))+?$$$&>+>%$?)?@@@@@@@$&+.:%#@@@##@$#$&??)*;
>++++*,~~::--,:!!!!!!!!!;;;;;;;;;:::::::;;!!**))++&$##@#&=>+*-~^^~~~--::;>*))+>>?==%&&$$##$$&%?%&&%=+*!!)+>>)?&%?>>>?=%%?>);:)?%?)?@@@@@@@@#>,.!&#@@@#@##$$&=?+!
>++++)^^~:;---^!!!!!!!!!;;;;;;;;::::::::;;!**))))??&$$$##&%?)~^^~~~--:;;!>++>??=%%&$$###@#$$$%%=???+)!!!)+???&%?++>=%%$#%+!-:*?=>*?$$@@@@@@@#+^^%#@@@#@##$#$&==+
>+++));,^::-~-^!!!!!!!;;;;;;;;::::::::::;;!**)))+>=%$$%%$$&?:^^^^~--:;;!*?+>?=%%&$$##@@###$%%$$$$$&%>)!!+?==&%=+!!)=&&$##%+;:*??**=#@@@@@@@@@&?>!&#@@###$$#$$&%=
++++))),^:::^^-!!!!!!!;;;;;;;;::::::::::;!!*))))++>%&=+)))!-^,^^^~-::;!*)=>?=%%&$##@@##$$$##@@@@@@@@@@%???%&&%>*;;*%&&$##$>!:)?+;)&@@@@@@@@@##$)^>$#@###$###$$&%
+++))))-,::-,.;!!!!!!!;;;;;;;:::::::::-:;;!*)))++++==)-~~^,,,,,^^~-:;!*)+%?=%%&$##@##$$#@#@@@@@@=#@@@@@%$&&&%=>*!*>&&&$$$&?!;+>!!>&&$@@@@@@@#@#=~^=#@###$$##$$&&
+++))))!.:-^.-!!!!!!;;;;;;;;::::::::-:::;;!*)))++++);~^,,....,,^~--:;!))+%==%%&$####$#@@$@@@@#@#)%#@@@@@@#$&%?+)+>%$&&&&%=>;*>+;)&$??=$@@@@@@@#$!,*&###$$$##$$$&
++))))**.-^'^!!!!!!;;;;;;;;:::::::---:::;;*))))))?>+*-.......,,^~-:;!*)+>===%&&###$#@@@$#@@@#@##;?%@@@@@@@&&=?+>=%$$&&%=?>!;+>!*=@@#!)+%#@@@@@##?^~=$##$#$#$$&$&
++))))**^~,^;!!!!;;;;;;;;;::::::-----:::;!*))))+>$&&%?)~....,,^~-::;!*)+>===%&$##$#@@@##@@@#####)>=#@@#@@$&&=>+?$$$%=%=>);:+?**?#@@##);!=$@@@@@#&:^+$##$$$$$$$&&
+)))))**-^^-;;!!!;;;;;;;;::::------:---:;;*)))++=$$##$&=*^.,,^~--:;!*))+>===%&$#$@@@@@#@@@@#@@@@+?&###&@$&%%=>))+)!:!**;:;+>!*?#@@@@@#+~;%#@@@@@#+,:&##$$$&&&&&&
+))))***:,^:!!!!;;;;;;;;:::::-:-~-!+:--:;!*)*)++==&$###$&?;~~~-::;;!*)+>?====&$$#@@@@#@@#)&=&#@@%&##%@##&&&%=?+)*!!!))**++*;)=#@@@@@@#$>*!%#@@@##&-,?$##$$&%&&&%
)))))**!;,~;!!!;;;;;;;;;::::-;?~~*+~~---;!***))+=>&$#####$%);::;;;!**)+>?=??=&#$@#@@##@@#=$%??##&$#%#@$&&&&&=>+)*!!;!!!;::*>?&@@@@@@@@@#*.:&#@@#@$!^+&##$$&&%&&=
+)))***!;^-!!!;;;;;;;;;::::--+>-^?*-:::-;!**)))+?=@@@@@@@@#&>*!!!!!*))+>>???=$$####@#@#@%%=%=$#$#&%$#$$#&$$&%+*!;:;;:::;*+?=%@@@@@@@@@@@&>%%#@@@##*~)&$#$$&&%&&?
+)))***!!:*&%>>>>>+++))))***!+)!!%)))+);!***))))>%@@@@@@@@@@$?)*****))+>>>>?%#$##&$##@$==%$@$$#@#!+%#$##&$$$&?+*****))+>?%$&#@@@$@@@@@@@#$-~=$#@$#=~:%$#$$&%&&%?
+)))***!>>;!#$&%%%%%?=%?>?>>?>++?%>?===?++++++*))>=%$@@@@@@@@$?)****)++>>???%&#@@#@##@=>%$#$$##@?))=@&$&&$###$%======%%&#@@##@@$#@@@@@@@@#>-+$#@##=::%&#$$&%&&%>
))))**!!=%?*#@@@@#######$$$$$$$$$>?%&&&&%%==%=???>?=$#@@@@@@@@$+****)+++++>>=$@@@@#$#?%+^*#@+=#&-*)+%&$&$##@@@@#$$=%##@@@@#@@@$#@@@@@@@@@@#>~?$#@#%:;%&#$$&&&%?>
)))***!!>=?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+?%&&&@#@@#######$##@@@@@#@#&>**))++++++>>?%&@@@@#$=#@%+!#$$&&!~+:;**&&$#@@#@@@@#*?@@@#@@@##$@@##@@@@@@@@#=^*&#@#$*-%&$$&&&&=>?
)))***!!*>>$######@@@@@@@@@@@@@@+>=&&&&@@@@@@@@@@@@@@#%);!!!!!**))++++++++>?&$@@#@#=#@$?>%@#@%+*!!-~-+>&#@@@@@#@@&;&@@@@@####@@#%@@@@@@@@@@&--%$@$&;:=&$#&&&%>?=
))****!!!!;;;;;;;!!!!!**))))?=%=>=&$$&%%%&&&$$###@@$+!--;*)++)))))+++++++>>=&#@@#$%@$#&&$##&@=:*);~^:)?$#@@@@#$@#>!$@@@@###$@@@$%##@@@@@@#@$)^>$@$&::%&$#$&&?>?%
))****!!!!!!;;;;;:::::------*>??=&$$$&-~~:!***)!)@#=???&&%%=?++)))+++++++>?%&#@@$&$#&@&@@%?&+*?=+!-^:)%##@@@@%&##+>#@@@@@##&#@@#@#@@@@@@##@#?.!$@#=-:%%$#$&=>>=%
))****!!!!!;;;;;;::::::----->=%?%$$$$=^~~:!***)*?##$$$###$&%?>+))++++++++>?=$$@@&$#$&##@$)!+%&%%?!%!;=#@@@@@$+&#%-%@@@#@@@#&@@@@#@@@@@@$&&#@&-:&#$?~:%%##&%>>?=&
))****!!!!!;;;;;::::::-----:?%=?%$#$&*~~~-;!**))>&&&$#####$%?>++)+++++++>>?%%$@%$$$#?=>**=$$$&%>*!)*?$@@@@@@=)&#*:#@@%#@@@#=#@##@@@@@#$&&&$@$!^%#$+~;&&#$%?+?=%&
))***!!!!!;;;;;;:::::::----;?%>?&$#$&-~~~-;!***)))!!+?%$##&=>+))))+++++>>>?==$$$==>**+=&$$#$$&=+*;)?$@@@@@@@>>&&~*@##=@@@@@&#@#@##@@#&$&&&&@$)~=$&*~)$&#$?+>==&%
)****!!!!;;;;;;::::::-----~*??>=&$$$=~~~~-:!***)))+)=$##$%?+))))))++++>>>?==%&%+++>%$$######$$=?++=&#@@@@@@$*%$?^>@#$=@@@@@@@#@@@@@$&%&&%&&@#*^>$%:~+&&#%>+=?%%%
****!!!!!;;;;;;::::::-----~+=+?%$$$&)~~~~--;!**)))>>$@#&?+*!***)))++>>>>??=%%==%&$$########$$&%==%&#@#@@@@@=!&#*-&@#=%@@@@@@@@@@#$&&$&%&&&&##+~>$=-:=&&$?)??=&=%
***!!!!!!;;;;;:::::------~->?+=&$$$&-~~^^~-:;!*))))?#$?+!;:;;!*))++>>???==%&&$$$##########$$&&%&&$@@@#@@@@#>+&&:!###?#@@@@@@@@##&&&&&$&%&&&##>,?&!^)&%$%++=?&=%&
***!!!!;;;;;;::::::------~;=+>=&$$&>^^~~^~~-;!**)))=&?);:::;!**)++>??==%%&&$$##########$&&%%&$$$@@@@@@@@@@$)&#%*?@##?@@@@#@@@#$%%%&&&$&%%%&$#+~$%:^+&=&>)?>%%%&&
**!!!!!;;;;;:::::::------~+>+?%&$$&!^~~^^^~-:;!**))?=+*!;;!!*)+>>??=%%%&&$$########$$$$&&$$$#@@@@@@@@@@@@@%+$#)-%@$$=@@@@@@@#&==%%%&&&$&%%%$#>;#?^~=&%%+>>?%=%%&
*!!!!!;;;;;;:::::::-----~:>)>=&$$$=~~~^~^^^~-:;!*))==>+))))+>>>?=%%&&&$####@@@##$&&$$#$##@@@@@@@@@@@@@@@@#>>$#:!$@$=&@@@@@$=>>??=%&&&$$&%%&$#=+&!^!%%&>)>>&=%&%&
*!!!!!;;;;;::::::-------~*)+?=&$$&+~^~^^^^^^~-:;!*+===??????==%%&&$$$#####@@###$$$##@@@@@@@@@@@#@@@@@@@#@$)%#&^>@#$>#@#@#$)*)+>>?=%&&&&&%%&$#%&=~^>%&%))+%%%%%&&
!!!!!;;;;;;::::::-------~++?=%&&&&)^^^^^^^^^^~-:!*)==%%%%%%&&&$$$##########$$$$####@@@@@@@@@@@@@$@@@@@#@@=+&#>^%@$$+##$@$?!*))+>??%&&&&&%%&&#$&)^;=&%?)+?%%%%%&&
!!!!!;;;;;:::::::--------+>=%%&&&&>^^^^^^^^^^^~-:!*>?=%&$$$$#################@#@@@&$@@@##@@@@@@#@@@@@@$@#>>$$::#@$$>@##@&+:!*)+>>?%%&&$$%%%&#$%:^+%%%+)+%%%%&&&$
!!!!!;;;;;::::::--------;>=%%&&&&%?^^^^^^^^^^^^~::*+>+?%$############$$$##@@@@@@@@#&#@@$#@@@@@@@@@@@@$#@#+=$%-)@$$%%@@@#&):;!*)+>?=&&&&$&%%&##?^:=%%=))>%%&%&%$&
!!!!;;;;;::::::-------~-*?=%%&&&%%=^^^^^^^^^^,,^~:;*)!*+?%==%==%&%=>>???%$##@@@@@@@#$@@#@@@@@@@@@@@@@$@@&*%$?-%@%$>$@@@&#*-:!*)++>?=&&&$$%%&#$*^)%=&>)+=%%%&%&$&
!!!!;;;;;:::::--------~-+?=%%&&&%&%^^^^^^^^^^,,,^~:;*!:-:!;::;!!;:~~~~~-;>$#@@#@@@@@#$@@@@#@@@@@@@@@@$@#?*$#?;$@%&+#$@@&#)~:;!*)+>>?&$&&$&%&$&:~>%%%+)>?%%%%&&&&
!!;;;;;;:::::--------~~!>==%%&&%&&%^^^^^^^^^^,,,,^~:!)))))**!)):~^,,,..,,,->$#@$@@@@@#@@@@@@@@#@@@@@&@@$*>##-)@#>%>@@@$$#+~-:!*)+>>>=&$&$$%&$%:;%=&=++>===%&&&%&
!!;;;;;;::::-------~~~~+?==%%&%%$&=^^^^^^^^^,,,,,,^~:!)+>??>))?):-^^,,......:&#@$@@@@@@@@@@@@@#@@@@@&@@%;=#&^=@&==%@@$&$#>^~:;!))>>>?=&$&$&%$>-!%=&?++>?==%&%&%$
!!;;;;;:::::------~~~~;>?==%&%)--!)^^^^^^^^^,,,,,,,:;:!)+>??+)>?*-~^,,.......-&@#@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@#?*$@+~$@=&?$@$&$$$?^~-:;*)+??>?%$$&&%$+-+%=&>++>???%%&%=&
!!;;;;::::::------~~~~)>??=%=!-^,,^^^^^^^,,,,,,,,,;&&=;!)+?=>>)>?!-^,,.......,;$##@@@@##@@@@@@@##@@&@@$)!&$:!@@)&?$$&#$$&=,^~:;;*)>=?>?&$$&&&!-=%%&+++???====?%%
!;;;;;:::::------~~~~->>??=+;!!;~^,,,,,^^^^^,,,,,^?==%+;!+>?=>>)?>:~^,........,=$##@@@@#@@@@@@@@##@&@@&;+#$)>@#?$>#=@$$#&&,^~-:;!)+?=?>=&$&&%!:?%&%+>+??=%&%??==
;;;;;::::::------~~~~!+>>>!;*+>+)*;:--~^,,^~~-~,:***)?!-:;+>==>++?)-^,,........;##@@@@@@@@@@@@@@##$#@@=!=#&~&@%>&%&#@$$#&#~,^~-:!*)+?=??&$&$%::%&&=>++>==&&&===>
;;;;;::::::-----~~~~-)++);!)>%%%%=?>>++*!;:-~~-:!**)+>^,~:;+?=?>+>?;-,,........,$#@@@@###$##@@@@#@&@@#>*%#?-#@=?&&#@#&$$&#;,^^-:;!)+>====&%$?:;&&&=>++>==&&%%&%>
;;;;;::::::----~~~~~****!*+?&$$$$$$$&&&%?>+*;:-:^-;)>>,,,~;!>=%?>+?):^,,.......^$#####$$&&$$#@@@@#&@@$**&#))@@+%?%@@#%$#=#+,,^~-:!*)+>?=%%%$?-!%%&=>>+>==&&%%&=>
;;;;:::::-----~~~~~;*!!*)>=&$$$$$$?=&$$$$$%=?+!;*:^^:*,,,,-;*?=%>>>>;~,,.......;$#####$$$%$$#@@@@#$@@$+?&$)?@@+%)&@@$%&#=$=,,,^~:;!))+>=%%%$?-)&%$?>>>>==&&%&&?=
;;;;:::::----~~~~~-!!!*)>=%&&$$&&&;,,,~-:!=$$&%>+>??>*;,,.,-;+=%?>>?*~,,.......^$######$$&=&#@@@@$@@@$*=##;%@#)%)#@@%=&#&%#~,,,^-:!*)++?%%%$>:+&=$=>>>+=%%&%&%%?
;;;:::::------~~~~*!!*)>=%&&&&&&&&!,,,,,,,.^?&$$$$$$$%)^..,^-!>%%?>?)-^,........>$##@@#$$&=?$#@@@$@@@%)&#&:$@&*%)#@@=?&$#&#),,,^^-;*))+>=%&$?~+&%$=>>>>?%%&%%%%=
;;;:::::-----~~~~:*!!)+?=%&&&&&&&&!,,,,,,,,~?=%&$$$&&:,....,^;)=%%>>+;^,........-?$##@@##$&?$#@@@$@@@=+$#>;#@%+?+@@@=>$$#&$%,.,,^^:!*)++>=%#%:*&=$%>>>>>=%%=%&&%
;;:::::------~~~~;;!*+?=%&&&&&&&&&*,,,,,,,,*=&&$$$$$%,......,-!>=%?>>!^,.........:+$#@@###&%&#@##$@@@%=##;+@@?>>>@@@?>$$#%##:.,,,^~;!*)++?=#%~:%%$%?>>>>?%%=%&&&
;::::::------~~--;;!)>=%&&&&&&&&&%>,,,,,,,,?&&$$$$$$+.......,^:)=%=?>;~,.........^~+#######$$@@@#$@@#+?$&-%@#?=)%@@@>+$$$$$$>..,,,^~;!*+>>=#%!;%%&&=>>>+>?==%&$&
;:::::------~~-::;;*+?=%%&&=%&&&&%%^,,,,,,:=&$####$&~........^~*>%%=>;~,.....'....-~>####@#@@#$##$@@$+%#&:&@#)=*&@@@>*$&$$&$#~..,,,,~;**+?=#$*:=&&&%?>>>+>===%$&
::::::------~~;;::!)>??>)*:-:!?%%%%;,,,,,,)%&$$###$).........,~;+=%=>!~,.....''...~?>>$#@@@#&=&$#$#@$+&#>:#@#+%+&@@@>;&$#$%#$>...,,,^-!!*>?$$+-?&%$%=>>+++>=%=&&
::::::-----~~~);::;;!;--:;:--~~:*+?>^,,,,:=&$$$$$$?,..........~-+?&%>!^,...'''''..~$$$$#@#&?==+&$$@@&+$#!*@@#)=)#@@@=~?&$$&#$$-..,,,,^~!*+?&#=-*&%$%%?>+>++>=%=%
:::::------~~-*:-----::;*++*;-~^~~-:;~,,^>=&$$$$$&~...........^:*?&=>;^,,...'''''.~&$####$$$$%$&$$@#=?#$~?@@#*?+$@#@$,*$&$$&#$=,..,,,,^~;)>%#&!;%%$&%=?>+++++=%=
::::-----~~~~-:---::;*)+?===>+*;:::;!!!~+?%%&$$$$>............~:!?&=+;^.....'''''',&==&##$$####$$$@$>)%%:%@@#*>+#@#@@--&%&&&#&$!...,,,^^-*>=#$*:>&&$%%=?>+++++?=
:::::-----~~~::::;!*+?=&&$$$&%%=?>>+)))++>=%&$$$&-...........^~-!=&=+:^....''''''',&=:=$@#$#$#@#$$@$?%#=-$#@#)??#$#@@*^>&&&$&@&$~..,,,,^~!>?$#%:*&%$&%%?>++++))>
::::------~~;!!!!)>=%$###########$&&%?>+)**)%$$$%,..........^~~-+%%=)-^....'''''''.=$!*=##$######$#&>&#);@$@#*>>##+@@=.:&$&$$$$&=,.....,~!>=%#&;-?%$&%&%?++>++))
::::------~~+)++>?%$#####$$&&&$$$$###$&=?>>>=&$$>.........,,~^~!=%%?*~,,...''''''''?$%-?$@#########&>$#:>@&@#*>+@@??##^,=%%&$&$&&).....,~;+?=##>~)&&$&%$%?>++>+)
::::-----~~~???=%&$####$&&&&&%%%%%&&$$##$$&%=&&&*''....'.,^^^~!?%%=+!~,....''''''''+$&+!=#######$##%>#$~$@%@$*>+@@#!&@).:%=%&$%$%$;....^~:+?=$#%:;==$&&&$&?>++++
::::-----~~~?%&&&$####$&&&&&&%%%%%%&%%%%%%%=%%&&:''.'...,^^^~*?%%=>)-^,..''''''''''*$$#+>$#$###@@#$?*&=-@#=&#)+)#@@$;$&,,+==&$$%$%&-..,^^:+=%%#$*~)%&$&&%&&%>+))
:::-----~~~~)&$$$$###$$&&&&%&%%%%%%%%%&%%=??=%&&^''''.,^^,,-)?%%=?+:~,..''''''''''':$&##&$$#@@@@@##&%#%)@@=##?>>#@@@=)#!.^?=?&$$%$%&~.,,^:+?%=##&:-=%$&$&&&&%=>+
:::-----~~~~;&#######$$&&&&%%%%%%%=%%%%%%====%&?'''..,^,,^;+?=%=?>;^,,..'''''''''''^$&##@@#&@@#@@#$%=@>>@@>@#+)+#@@@@==%..:=??&&&&$&%^,,^-*?%%%#$+-*%&$&$$$&&%%?
::-----~~~~~-%##$$####$&&&&%%%%%%===?=======%%&;''..^,,,~*+>=%=?>!^^....'''''''''''.%&$#@@@=$@$@@#$=%#+%@@+@@=+*#@@@@@$$:.,!?+>&&&&&&%~,^-!>=%%##&;~+%$$$$$$$&&%
::----~~~~~~^>$##$$$$$&&&&&%%%%%===?????==%%%%%,..,,,.^:)+>=%=?>;^^....'''''''''''''?$$##@#?&#&@##$=&#*&@@)@@=>*$@@@@@@#%.',+?)?%&%$%&%~^:;+=%&%#$+-:?%$$$$$$$&&
::----~~~~~^^*$###$$&&&&&&&%%%%%==???>??==%%%%*...,.,~!)+?=%=?+:^^...'''''''''''''''+$&##@#%&&%@@#$>&#!#@@*@@%+*$@@@#@@@#)..->>*>=&&$%%%--;*>%%%$#$!~!=&$$$$$$$&
::----~~~~~^^!&##$$$$&&&&&&%%%%%==??????=%%%%%^..,.,-!)>?==?>*-^^,...''''''''''''''';&%$#@#&$$$#@#&>&&*@@@!#@$?!%#=#@##@@#:'.^??*+=%%&%%%*;!>=%&=#$%-~)%$$$$$$$$
:-----~~~~~^^:%$##$$$&&&&&&%%%%%==????===%%%%)..,,^-!)>?==?+:^^,...'''''''''''''''''~$&$####$&&##$&+%%)#@@!#@#?;=##>#@$#@#&~'',>%!+=%%&&=%);+?%%%%##?~^+%$$$$$$$
:-----~~~~~^^-=$#$$$$&&%&&&%%%%%=======%%%%%%~.,,^-!)>?==>;^,,,..'''''''''''''''''''.&$$##@@#&&#$#&>#%)@@@;#@@=!>#@#)&@%#@@%~'',)&!+=%&%%=%++?=%&%$#&+~-?%$$$$##
:-----~~~~^^^~?&##$$$&&%%%&%%%%%======%%%%%%>'.,^-!)>?=?*~,,,..''''''''''''''''''''''=$&##@##$&$$#&?#?=@@@:#@@$);#@@#)?#$@@#=~'',;%>*>=%%%==?>=%&&&##&*^:?&$$$##
:----~~~~^^^^^?&###$$$&&%%%%%%%%====%%%%%%&%-',^-!)>??):^,,..'''''''''''''''''''''''')$%$##@##&$&$%=#>&@@@;$@@#>:=#@@#?*##@@#=-...~?=!)?=%%====%%&&&$$%!,:=&$$##
-----~~~~^^^^^>&####$$&&%%%%%%%%=%%%%%%%%&%>..,~;)+>>!^,,..'''''''''''''''''''''''''';$&$#@@@#$&&$%>&>$@@@!&@@#%:*#@@@#%*$@@##%:...,!?+:+=%==?%%&&&&&##=-^!=&#$#
-----~~~~^^^^^+%$####$$&%%%%%%%%%%%%%%%&&&%~'.^-*+>+:^..'''''''''''''''''''''''''''''~$$$#@@@#$%&#&%#=#@@#*=#@#$;-&#@@@@$)%@#@#%;^,,,-*+!)?%%=?=&&&&%$#$=:^:?$##
-----~~~^^^^^^)%$####$$&&%%%%%%%%%%%%%&&&%)'',~;)>+:,.''''''''''''''''''''''''''''''',&#$#@#@#$&&#&%#?#@@#+?$@##+:?#@@@@#$)=#&##$)^,.,^:+>)+?==??&&&&&$#$?--;=&$
----~~~~^^^^^^*=$#####$$&%%%%%%%%%&&&&&&&=,'',~!++:,.'''''''''''''''''''''''''''''''',%#&#@#@@#=&#&&#?@@@@>>@@@#&:*$@@$#@@$>>#@@@#?~,,,^~!??)>%=?>&&&&&$#$=:^;=&
----~~~~^^^^^^!=&######$&&%%%%%%%&&&&&&&%;''',-)+;^..''''''''''''''''''''''''''''''''!=#&#@#@@$=%#%&$=@@@@=+@@@##>:=#@!&@@##=+%@$@@&*~^^^~-;?=+?>?+%&&%$$$$=;,~?
----~~~^^^^^^^!=&##@###$$&%%%%%%%&&&$&&&).''',:)*~,.'''''''''''''''....''''''''''''':%%#$#@#@@$%&$?=%%@@@&&!@#@@#%;!$#-&#@@@#&)$&@@@#?:~~~~-:;+?=>>+=&%%$$$$=:,-
---~~~~^^^^^^^!%$##@####$$&&%%%%&&&$$&&>.'''',;+!~,.''''''''',-;*+>>??????>+)*!;::;+&&&&$$@#@@&%&#&$%&@@?+&;@@@@##>~?#;$#@@@$@$+&#@@@@#?;----::;)+>>>>=%%$$$$&!.
---~~~~^^^^^,^!&$##@@####$&&&%%&&&$$$&).''''',:);~,.''''''^;>=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%&#$%$$$@#@@%&$$%#=#@#%?%;#@@@@#&;:&+#?&@$#$$#+&@@$@@@&);::::;;;!*>>)>%&$#$#&*
---~~~~^^^^^,^*&##@@@####$$&&&%&&$$$%-'''''''.-**-~..'''~+=%&%%%%%%%%&&&&%&&&&&&&&$$@$=&$$@$@@=&$%%#=#@$$=?!#@@@@#$+:?&$&%###&=%$)$&?&$&&?*;;;;;;;;!!!!*)>=$##$$
---~~~^^^^^^,^+$##@@@@####$$&&&&&$$?,''''''''.^!*:-,.'~+==%&&%%%%%%%&&&&&&%&$$$$##&@#$>$$#@$@@&&#%=&%#@$#%=)&@@@@##$*)&&%?==>+++)**!;:::--::::;;;;;;!!!!!**)>%#$
---~~~^^^^^^^^?$##@@@@####$$&&&&$$=,'''''''''.,:)!;~,;=%%=%&$$$&%%%&&&&&&%%%###@#&##$$+#$$@@@@&&$%=?=#@##&%=?&%==?+*;:-~,,...'''..,^~~----:::;;;;:;;;!!!******+%
--~~~~~^^^^^,-%$###@@#####$$&&&&$&~'''''''''''.^!);;!=%&$###$##&%%%&&&&&&&%=%###$##$#??@#&##@@&%?>>?=$$&%?>+*-^,'''''..,,^~-:------:::::::!!;;;;;;*++>=%%%&&%%?)
--~~~~^^^^^^^*&$####@@@###$$&&&$&*.''''''''''''.~*)+?=&$&&%%%%%&%&&&&&&&&&%%%%&#@##$$>%@$$#@@#$%===%%=>)!:~*----;!*)+>>>??=?>+)))))*!;;;**;:;*++)?@@%??===%%%%==
-~~~~~^^^^^^^?&$##########$$$&&&%,''''''''''''''.-)+?=%&&%?>=;-&=&%%&&&&$$$$&&&&&#@#=)#@$&##@$==%&%?+))))))?>?=%%&&&$$$$&&%%===%%?+*!!)*;;!+?>))#>$#=>>+))+&&&%%
-~~~~~^^^^^^:=%&$#########$$&&$&+.''''''''''''''.!++>=%%%?);+~>$%%=%&&&&&$$$$&&&&$#$+?@@&&##@&==%===?===?==%%>%&$$$$##$$$&$$##$&%?+))*;!*?%?>);#@@$!^,^-*%#?)%%%
-~~~~^^^^^^^+=%&$########$$$$$$&:'''''''''''''''*&&?>?===>!*>?$$#%#$>&$&%%%&$$&%=%$$=$@$&&$&&%%%%&&%===%%%%%%%==$$$##$=%&#@@##$$%>))!!!=$%?+):$#?&;---~^;%##?)%&
-~~~~^^^^^^-=%&&$$#######$$$$$&&,'''''''''''''':&&&$=?===>)?&&$&&#@@@@#$%??%$$&%=?=&&##$#&%&%%%%%%%%%&&&$$$$#$=+>+=&&$@@#@@@##$&?+)!!>$&=>>)>#$:+:,^.'''.^!=##*%
-~~~~^^^^^^;=&&$$$$$#####$$$$$&?.'''''''''''''^=&$#$?%====%$##$%=#@@####$???&$&%=>?%#$###=%%%&%%%&&&$$$##&=??=#@#=)$$=&&%%$###&=+)**$@$%=>!>@@);;.,'```''',~!+)+
-~~~~^^^^^^;=&&$$$$$#####$$$$$&*.''''''''''''.+&##&?)&$%%%=%$#$)%@@@=&##@%??=$&%?+?%$&=$$%%%&&&&&&&$##$&&#@@@&>)%&=>;?>>>?%$$&=>>)+?$$&=>);#@%^+'^``````'',~;)?&
~~~~~^^^^^^:?$$$$$$$$####$$$$$&:''''''''''''':&$&&&&###$&%=%%$#&#@@@$$##&#=??&&%>+?#$$%$%%%&&&&$##@@##@###@@#$$===&$)*!!*+>>=>>?>+?&@$%%=:%@$:>~~'``````'.^-*>=&