~~-~,,......................,,^,^;>=>)*;~,^;?=>*-,,:>)-~*>!~,^;+*-;));~~**---::::::------~----:::;;!*)+++)*****)>?==?%?>=%>)-.,,^~^~:!!:-~^^^,^^^^^~~~--::;!!**)
--:---~,.....................,,,,,^!?=>)*:^,^*=?+;~,~)>;~;>+:^^-*!:;!!;;;;:::;!!!!;::-------::;;!!!!!!*))++))****)>?%??==>>!.,^^~~~-;**;--~~---~-;;!*))+>>?==%%%
~~~~~~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-)?=+)!:^^;?=>*:^^;>);;)*:--:;;!!****!!;;:;!*)*!;;:----:;;!!!!!*******)+)))))*)+>!^.,*+;,,~-:;-:!)*;;;:;:----!*)?%%%&%%=?>+)
^^,,,.........,,,,,,,..,.............,~)=?+*!!*+==?)!;!*>):~-::;;!***++)+)***;:::;*)*;;:---;**)))******))***)+)++))*:''..,;;;~-:!*!;**)++++)!;-~^^,,^:*!;::-----
,,.....................................,:?=?+**)>=%=+*!!:~--:;;;**!*))+))))*!*!::::!*!;::---!++>+++))****)))**)))++):''..,^-:~-;!!+;);>>>>>+)!:~^^^,,^~~~~~~~~~~
^^,.........................,,,,,^^~~--:;*>==>)**)>?+!-~~-::;;;!*!!**))*)))*!;!!:-:-:!;;-----;**)+))+))****))))**)++:''.,,^~~~:!-:)!+!???>*!:;;-~^,,,,^,~-~~~^^~
,,.............,,,,^^^^~~--::;;!!*))++>>???=?==>)!;;-~~-:-::;;!*;;!!!))*****!;:;!--:-:;;:--~-~:!!!****))))****)))))))*~.,,~~--:;^-!)>!?>>)!)*:--~,,..,^^;;:----~
....,,,,^^^~---::;;!**))++>>???????>++)*!;:-~-*+)!-^~~-:--::;!!;;;;!*+!!!*!!*!::;;-----:;-~~~~~-;!!**))*)))))***))))+>>!,,^-:!:;,~:)>*+;;;;)!--~^,,.,,,-)!;;:---
~~--::;!!*))++>>>???==?>+>>>+);--~~~^^,,,,,,,,,~-~^^~-----:;;!;;;;;;));;!!;;!!:--;--~---::-~~~~~-;!***)))))))))))**))+>=+^^-;*;;,,~;>)>!:;;*)!:-^^,,,,^;))!;:---
)++>>??????>++)*!*+>??*--!)))*:^,,,,.,,,,,,,,,^^^^^~-----:::!;;::::!));;;;;:;!;-~-:-~~-~-::~~^~~~:!)++++))+))))))))))+>?%=-~:*):-.,^!))*;:!!*+;:!;^,.^^!>+)*;:--
?>+*!;:--~~^^,,,^~-;*)*-^~-----~,,,,,,,,,,,,^^^,^^~--~---::;;::::::!**:;:;;::;;-~~--~~~-~---^^^~~~:*)+>???>>>>>>+++++++>?=%!-!>!;!,.,:;;!!))*))??*~,,:^-+>+)*;:-
-~^,,,,,,,,,,,,,^,^^~~~~:!!:^,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^~--~-----::::-:-::!*!::::;:-:;:~~~-~~^-~~~-~^~^~~~;!)>?==%%%==????>>>>>?=%&+;+>~*?!~,^-;)+>>>==>:^^**~-~->+)!;-
,,,.,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~:!*-,,,,,,,,,,^^,^,^^^^~:-~~~----:::-----:;!!:-:::---::-~~-~^^~~~~~-^^^~~~-:!!*)++>==%%%==??????=%&$?!>)~*==>*;--:*+?=):-!>+;-!~,)>+)!;
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~~^^^^~-^,,,,,,,,,,,,,,,,^^~:-~~~~~---:-------::;;:-----~~-:-~~~-^^^~~~~~~^^^~~~-;!*))+++++>>???????=?%&$$!:>+-;?=???>>++)++>?);~-*!~^!>>)*;
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~--^^^^^^,,,,,,,,,,.,,,,,^^~:-~^~~~~~~----~~~~-:-::---~--~~~-:-~~-~^^~~~~~-~^^~~~-:!))+++++>>>+>>+++++>>=&%^^-+?!-*?===?????>*:~:*);-:*??>>)!
,,^~~~^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^,,,,,,.....,,^^^^^~:-^^^~~~~~~-~--^~~~----:-~~~~-~^~-:-~~~-^^^~~~~--~^^~---;!*)++++++;!:;!++!++>>?=^,,~)=?*:!>=%%%%%=???>*-^^+==??>+)
,^-::-~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......,,~--~^^~--^^^^^~~~~~~~~~^~^~~-~~:~~~~~~~^~--:--~-~^^~-~~--~~~~----!))+>>>>>!!**!??+>>>??=?*-^~*=%%>-:*>=%%==>)-,,,,;&%=?>+)
^~--::-~~~^,,,,,,,,,,,,,........,,^~-:!;~^^~--^^^^^^~^^~~~~~~^^^~--~~-~~~~^~~^^-::;---:~^~--~---~~~~-:-:*+)+>????%%%%%%%=???=%%=%%>)*>%%?-^~-;;;:-^,..,,^+%=?>++
~----:::::~^^,,,,,,,.........,,^~-;*)+)-^^~~-~^^^^^~^^^~~^~~^^^^~--~~~~^^^^^~^^~::;:::;-~~----::--~~-:::;*)++>>>>??==%%%%===%&&%%&&$$+*>%?~^^^^^,,,...,,,^>??>++
,^~~-:::--^,,.............,,^~-;*+??)*-^^~~-~^^^^^^~^^^~~^~~^^^^~--~~~-^^^~^~~^~::;!;:;;-~-:--:::----::::!))++>>>>>>??=====%%&&&%&$&$$*;*>>-^^,......,^~~~+?>>>+
^~-::::--~^,...........,,^^-:*+??>)*!-^^~~-~^^^^^^^~^^^~~~~~^^~~~::~~~-~^^~~~~~^:;;*!;;!----:::;;::--::;:!)+++++>>>>>>??=%%&&&&&&&$&$$$;:;+?;^,..'..,~~-)%%==??>
,^~-------^,,......,,,,^-:!)>?>*:-:!:^^~---~~^^^^^~~^^~~~~~~~~~~-;;-~~-~~^~~~~~~-!!**!;!;:-:;::;;;::--:;;;*)++>>>>>>>???==%&&&&&$&$&$$$%!:;+??>**!;!!+?&$&&%==??
.,^~~~-^^^,.....,,,,^~-;*>??);-^,,~-^^^--:~~~^^^^^~~^~~--~--~----*!:----~~~~~~-~~;!*)*!!!:::;;:!!!;::::;!;!+>>???===%%%%&&$$$&&&$$$&&$$$&+;!+%%%&#%%&$$$$&&%%==?
.,,,,,^,,.....,,,^^-;*+??+!-~^,,,,,,^^--:-~~~^^^~^~~~~~--------:;));---:-~~--~---:***)*!*;;:;;;;*!!;;;;;!!;)>>??===%%&&$$$&%===&#$&&%&$$$&%?%$&&&#%%%$$$$&&%%==?
,,,,......,,,,,^~:!+>?>*:~^,,^^,,,^^^~-:;--~~^^^~~~-~--:::::::::!+>!;:-::------::-!*)))***;;;!;!!**!;!;;!*!*+>?=%%&&&&&%==?>>=&###&&==%%&&%%&$&%&$&%%&$$$&&%%==?
.......,,,,,^~-!)>?>);-^,,,,^~:-~^^^^-:;:----^~~~~----:;;;:;:;:;*??)!;::;:--::-:;-;)))+)**!!!!!!****!!!!!**!)>??=?=????>??==%&$##$$%=>>?==%%%&&%%&$===$$$&&%%==?
....,,,,,,^-;*+??+!-~^,,,,,,^~-;:~^^~-:!:----~~~-~-:-::;;;;;;;;!)==+*;;:;!:-:;::;;:!)))+))*!!**!!****!!!!****>>??????=%%%%%%$$###$&==)++>?===%&%%%&==?&#$$&%%==?
.,,,,,,^~:!+??>!:~^,,,,,,,,^~:;:-~~~~:;!:::--~--:-:::;;!!!!!!!!*)%=>)*!;;!;::;;;;!;;*)+++))*******)))*!!*!***+>>?=%&&%%====&&&$#&%&%%)*)+>>=?=%=?=%=>?=$$$&%%===
^^^,^~:!)>?>);~^,,,,,,,^^^^~~:*!-~~~-;!;:::-----:::;;;;****!!***+&=>))!!!!*;;;!!;!!;!)+++)))**)***))))!**!***)>??======???%%&%&$==&%%+))+>>???%%>?=%+++$$$&&&%=?
^~~-;*>??+;-^,,,,,,,,,^~----~-!**;~~:;*;:::----:;;:;;!!********)>%=+)))**!*!;!!*!!*!;)++>+))**))**))))*****)**>>????????=%=====%>=%%=?++>>>?=?=%?>>=+))=$$&&&%=?
-;*+??>*:~^,,,,,,,,,,^^-:::~^~;*);~~;!*;:::-:--:;!;!!**))))))))+>%>)!******)!!!**!**!*)++>+))))))*)+)+)****))*+>?>??===%=?==??==>=&&%%>>>???===&?++>>**+$$$&%==?
)>?>*;~^,,,,,,,,^~~~^~----~~--:;;-~-;!*;::::;:::;!!!!**+)))))))+?=+!;;!))**)*!**)***)!)++>+)))))))*+)++)*))*)))>??======?=%???%=>&$&=&????=====%%)++?!!*&&&&%==?
?>*:^^,,,,,,,,,^^~~~-:-~~~--::-~^^~:!**;;:::!;::!*!!**)++++++))+=?*:-:;!)))))****)*)))*+++>)))))+)))+)++*))*)))>==%%%%%==%??>=&?=&&%%&==?======%&>++>*!!%$&&%=??
;:-^,,,,,,,,,,^^^~~----~~~~~~:-^^^~:!*!!;:::!!:;!*!***)+++++++++=>!-~-:;*)++)+***))*))))++++))))+)))++++))))*))>==%%%%===??>=&%=&&%%%&%===%%%%%%&?)+>)!;?&&%==??
^^^,,,,,,,,,,,^^~~~~-----~^,,^^^^^~;*)!!!:::**;;!)****+>>>+++++>=+;-^~-:!)+++++*))+)))+)++>++)+++++)+++++*)))))+?=%%%=%=>>>=%%%$$&=%&$%%%=%%%%&%&&)++);;+&&%==??
^,,,,^^^,,,,,^^,,,^~---~^^,,,,,,^~-!*)!!!!;;**;;!))**))>>>>+>++>?+;~^^^-;*)>+>++)))+)+++)++>+++++++)+++++))++)))?=%===?>>?=%=&&#$&%%&$&%%%%%&%&&&&>)++!;)&%====?
-^,,^~~~^^^^~^,..,,^^~^,,,,,,,,,^~-*))!!!*!;))!!!)+)*))>>>>>>>>>?);~^^^~:!)+>>>>+)++++++++>>+++++>++++++++)++))+>===??>>?===&$##$$%%%&&&%%%&&&&&&$?)))!;*&%===??
*:^,,^~~~--~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-*))!!*))!))*!!*>+)))+?>?>>>>>?);-~~-:!)+>???>>++++>++>++>+++++>>+++++++))++)++?=?>>>=??=$#$##$&&%$$$&&&%&&&&$&$&)+)*!!&%===?>
)*:^,,^^^--^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~~:)))*!*)?*+))!!*>>)))+????>>>??+!;;!)+>>????????>+>+>+>>+>>+++++>++++++++)++)++??>>?=??%#######$&&&$$$&&&&&&&$$$$>)))!!%===?>+
))):^^^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,^~^^^~~:)+)*!*)=+++)***+?+)++>????>>?=>++>>>>>++++>???=?>>>>>>>>+>++++>>>+++++++)+>+++>???==%&$#######$$&$$$$&&&&&&&$$$$?)+)!!%===>))
)))*:~,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,^~~~^^~-:)+))!*+??>++)**)>>++++??????==????>>+)))))+?=====?>??>>>>>>+>+>>>+++>+++)+>+++>?====%#########$$$$$$$&&&&$&&$$$$&)))*!===?>+)
))))*;-^,,,,,,,..,,,,,,,^^^^^~~~~-:)+))**+???>>+)))>>>+++>??=??=%=??>>>++)+++>?=&&%===???>>>>>+>+>>>>+>+++++)>>++>==???==%#######$$$$&$$$&&$$$$$$$$$++))!==?>>)*
))))))*;~^,,...,,,,,,,,^~^^^^^~~--:)+))**+??===?+)))>>>+>>>?=??===??>>>>??=?>>=%&$$$%===?==??>>>>>>>>>>>++++)>>>+>?=>>>>>+>$####$#$$$$$$$&&$$$$$$$$$>++)!==?>+*!
)))**)))!~,..,,,,,,,,,^^~~^~~~~---;)+))**+??=%=?++))+>>?>>>>?=?===??>>>=%%&&==%&$$###$%%====??>>>>>>>>>>>+++)>?>>>>>>?&&&%>>$#####$$$$$$$&&$$$$$$$$$=++)*=?>)*!;
)))**)))*;^,,,,,,,,^^~^^^~~--::--:;)+))**+??%%=?>+++)>>>?>>>>???==?>>?=&$&=?;*&?=&$###$&%%====?>>>>>>>>>>+++++?>>>>>?=&%%&%+=#####$$%&$$$$&$$$$$$$$$=+++*?>+)*!;
)))*******;-^,,..,^-::--~~:;;*!--::)+)**)+>=%%===?>>+)+>?>>>?>??=??>>?&$$=+>*)>*!?&##$$&&%%%%%=?>>>>>>>>>>+>++??>>>>?==?+=%>+$#####$&$$$$$$$$$$$$$&&%+++)?+))!;:
************;~,.,^-::::-~-;!)+*--::)>+**)>>?%&%&&%=?>>+++>>>>??>??>>>?&#&?**)!;!*>%$$&&%%%%%%%%=?+>>>>>>>>+>++??>>>>>?>)!)?+)$######&$$$$$$$$&$$$&&&=+++)>>+*;;:
******!******;~^^-::::-~~-;)++*--:;*+>)))>?=%&$$$&&=>>?>+)>>>>>>>>++)+%&&?)*!*!*+=%%%???===%%%&%=>++>>>>>>+>++??>>>>>?>)**+)*&#$###$$$$$$$$&$$$&&&&%=++++>?>);::
***!!!!!***!!!:--::;;:~~-;)+!;;--:;!+>))+>?%&$##$=?**=>?>))++>>>>+)*!!>>>++++)+>>??>)**)+>?%=%%%%=>++>>>>>+>+>=?>>>>>=%%=>+)!%$$###$$$$$$$$&$$&&&%%%?+++)+>>>);:
**!;;;;;!!!!!!;;::----~-!)):~----;;!+?+)+?=%&$##$?++!))>?)*)++>>+))!;--:!*)))))+))!:---:!+%$&==%%=??++>>>>>>+>==?>?>?=%%%>));%$$###$$$&$$$$&&&&%%=?>++)))*)>?>);
**!:;;;;;!!!;;;;;;::-~-!)*-^^^~~-:!;)>>+>?%&$$##$>)))*)=>*::;)>>>+*;:-~~-::;;;;::-~^,,^~;)?&&+?=%%???>>>>>>>>>==?>?>>?=%%>**;&$$$##$$$&&&&&&%%==?>+++***)!!*+??+
**!;:;::;!!;;;;::;::-:!*;-^^^^~~-:!;)>>>?=%&$$$$&=>++>>>)!^^,-!)+)!:~~^^~~~~~~~^^,,...~::*=$$)>=%%?????>>>>>>?%=?>?>>??=?>*!;$$$$$$$&&&&&%====??>>>>+****!;;*+??
*!!;:::;;;;;:::-:::-:!*;-~~~^^~~-:!;*+??==%&$$$&%=>>+))*!:,.',-:;;:-^^,,^^^^^^^^^,,.,~;)!>%&?)>?%$=???==?>>>>=%=?>>?>>??>+!;)$$$$$$&&&&%%%=??>>>>>>+*!*!!!;:;!+?
!!:-:::;:::------~-:;;;::::-~~~~~;!;!+?===%&$$&=?++)*!;::^.'',^~~~^^,,.,,,,,,,,:~~~~-~*>+&$?:)?&$$%>>??=??>>?%=??>>?>>>?+*!:=$$$$$&&%%%%&%=?>++++)*!;!!!;!:::;!)
!;---::::::--~~~~~:;:-~---:-~~^^~:!;!)?===%&$$&>+*!;:--~~,.'.,^~^^,,....,,,,,,~~,.'`-:!?%$%:*=$$&&&>>??=????=%=>?>>?>>>>)!!*$$&&&&&&%%%&&%?>+****!!;;!;!;;::::;;
!;----::--::-~^^~-::-~^^^~-:-^^^~:!!!)?===%&$$%)!:--~~^^^..'.,^^^^,......,,,,~,.',^~!>%&%+*?$$$&=#$?>??==???%%=>>>>?>>>+)*;%$$$$&&&&&&%&&%?+)!;;;!*!!;!*;:;:::::
!!:----:--:--~^~-:---~^^,^-:;:~~~:!*;*>====%$$%*:;-~^,,,,''',^^^^^,,....,,,,,~^;;;;*!):*!)%$$$&>$##=>??==??=%%=>>>>>?>>+)*?$$$$$$&&&&%%&$%?+)!;;;!**;:!*;::!::::
!;;------:::-~-:::---~^,.^-:;;;:-:;);!+?===%&&&+;:-^,,,...'',^^~^^,,,..,,,,,,^-!;>>;;*!!*+#%&$+&###=>>?=??=%&=?>>>>>>>>++?$$$$&&&&&&%%%&$%?>)!;;!**!:::!;::!;:::
!;:----------:;:----~~^,.,-::;:;;:;);!)?====%&=+---^,,..'.'.^^~~~~^,,,,,,,,,,,:!>>+=!*)!*>#&&>=#@##=>?==??%&%=?>+>>>>>>>=$$$&&&&&&&&%==&$%?+)!;!!!!!;:;!:-;**:::
;;:---~~--~-:;:---~~~~~^,,~-::;;;:;*!!)>??===&=!::-^,...''',^~~~~~~^,,,,,,,,,^~)?&&=!*)*)=#%>&#@@##=>?==?=&&=??>>>>>>>>?%$$&&&&&&&&%%%?%$%?+)!!*!;;;;::;:::*!;::
;;:-~~~^~~~:::-~~------^,,^~::;!;;;*!!*+???=?&%)*;:,,..'.'.,^~~~~-~^^,,,,,^^^^^:>+?);))>%$?%$$#@@#$=>?===%%%=?>>>+>>>>?=%&&&&&&&&&&%%%?%$%=>)*!!;::;;;:::::+*!;:
:::-~~^^^^~-:-~~--------,,^-:;;!!;:!*!*+>????=%)?>!,,,...',^~~~~~--~^^^^^^^^^^~~-;:;!*&#%==&&&@@##&?>=====%=?>>>>>>>>>?=%$&&&%&&&&%%%%?=$%=>)!!;::::;;;::-:))!;:
:::--~^^^~~~~---::---~~~^,~-:;;;!;::*!*)>?????%)++;^,,,^^~-:::----:~^^^^^^^^^~~~-:;;))&?&%$==&##$#%??===%??=?>>>>++>>>?=%&&&&&&&&&&&%%??$%=>)!;::::::;;;:;**!;::
:::--~~~-~^^^~-::::---^^^,^-:;;!!!;:!!!*+>????=>*)!^,,,-;!*))**!!!!-^^^^^^^^~~~~--!*?>>&$$>>?$#&$$=??==%=>>??>>>>++>>>>=%&&&&&&&&&&&%=??$&=?)!:::::::;;;;!*?;:::
:::-~~---^,,^~---::--~^^^^,-:;;!!!;:;*!*)>?>???%;)~^,,^;+>>>?=??+++-^^^^^^^^~~~--:;++?&&#?+>?#&$&$??==&%=>>??>>>>+++>>>=%&&&&&&$&&&&%=?>&&=?+!::::::::;;;::)*:::
---~-::-^^^,^~~-~---~~^^,,.^:;!!!!;::!!*)+>?>??%>-~^^^^-)>??=%%%=?*,,,,^^^^~~~--::!+?&&$$)+>%$$&$=??=%$%?>>>??++++++>>>?%&&&&&&&$$&&%=?+&&=?>!:::::::::;;::;):::
~~~-;:-~^^,,^^^~~~~^^^,,...^;;!!!;:;;;!*))>?>??=%;~^^^^^~*>?===?+!^..,,^^^~~~--::!>?&&$$?)>>$$$&=??=%$$=>>>>>=+>++++>>>?%%%&&&&$$$&&%=?+%&%?>!::::::::::;;::*!::
^^-;;-~^,,..,,^^~^^^,,..^~-;;!!!;:;)*;!!))+>>>??&+--^^^^^:**??!-~^....,^^^~~---:;>%&###&)++?$$%=%==%$$%>>>>>>=>+++++>>>?=%%&&%&$$$&&%=?)=$%??*::::::::::;;::!*;:
~:::-~~^,,,,,^^^^^^,,.,-:;;;!!!!:;*+):;*)++>?>>?=$!:-~^^^-:;)*~......,,^^^~~--:;)$#%?$$++)+?$%&&%%%%&%>?>>>>>?>+++++>>>?==%%%&&$$$&%%=?)?&%=?):::::::::::;;:;*!;
!!:~~~~^,^~^,,^,,^^^,^~:;;;!!!!::*>+*::!)+++>>>??&%:-^^^^^~-:-,'....,,,^^~~--:;*?$&%$#$))))?$$#$%%%%=>>=>>>>>?>>++++>>>?===%&&&$$$&%%=?)>&&=?+;:::::::::::;;:*!!
*;---~~^^~^^,..,^,,^^~-;;!!!!!;:!>+*!;:;*)++>>>>?=$>-~^,,^,^~~~~^,,,,^^^~~---:!?%&&&&#&))))+$&#%&$=?>+=&>>++>??>+++++>>>???%&&&$$$&%%=?++&&=?>;:::::::::::;;;!;*
!:-~^^^~~~^^,,,,^^^^~~-;;!!!!;:!+>)!!;::!)++>>>>>?&$)~~^,^-:!!!!!;:-~~~~~---:;+&&$#&%#=>?+)+$&%&$&?>>=$&>++++??++++++>>>>>?=&&%$$$&%%=?>)%&%?>!::::::::::::;;!;!
!:~^,,~~~~^,,,,^^^^^^~~:;!!!;:;)>)!!!!::;*))+>>>>>=&=:~^^~!*+>>>>>+)!;::::::;!%$$#$$$?*>?=++?$$&&=>>=&$&>++++>?++++++>>>++>=&&%$&$&%%=?>*=&%?>)::::::::::;;;!**!
!;:-^^^^~^,.,,^^^^^,^^~-;;!;:;)>+*!!!!;:;**))+>>>>?&&)-~~:+==%%&&%%=?+)*!;;;!)#$$&?+*)))>>++%$%?%>?%%$$$>++++>?++++++>>>)+>?%%%$&$&&%=?>*>&%??+;::::;;!!!!!!!!*!
!!;;:::~^,,...,,,,,,,^~-:;;::*>+*!!!!!;::!***)+>>>?=%=;-:!?&#######$$&=?+)!!!+#$$+***)))+>)+?$&%>>=&&$$&>++++>?>+)+++>>>))>?%%%&&&&&%==>)+%%=?+!;;!!!**!!!!!!!*;
!!!!;;:-.,,,...,,,,^,^~-:;::*>+*!!!!!!;:-;***)+>>+>?%&?:!+=%%$$###@@##$&%>***)=&$>**))))++)++??>?%&$%%$$>++++>?>+++++>??+)+>%%%&&&&&%%=?+)%&=?>*!!!!!!!!!!!!!!*;
*!!!!;;:,,,...,,.,,,,,^~-::!>>)!!!!!!!!:-:**!*)+?+>>=&&**>++?=&$#$%?+))*;-;!***))**))+>=%)++>>?=&$#$%?&%>++++>?>)++)+>??>*+>=%%&&&&&%%=?>+=&=?>)*!!!!!!!!!!!!!*!
**!!!!;-~^,..,,.,..'.'.,--;+>)!!!!!!!!!:-:!)!!)+>?+>?%%>+>?>=%&=+!;-;!!;;:::;;!!**))?%$#++>>>?%&$$#$%?&&>++++>>>+)+)+>?=?))>?%%%&&&&%%==?+?%%??)*!!!!!!!!!!!!!*!
**!!!!!:-~~,.....''..',,^:)>)!!!!!!!!!!:-:;)*!*)>?>+>++>>==&%&+!!;!***)*!;;;;!!**)+%$&&?+?+?=&$##$##$%&%?+++)>>>))))+>?%=+*+?%%%&&&&%%==?>>%%=?+**!!!!!!!!!!!!*!
****!!!:-~~,...''''..,,,~)>)*!!!!!!!!!!:-:;))!*)+>>+++>?%&$$&=)))))++++)*!;;!!**)=#$$&=+>==%$#@#$$##$%$%>+)+)>>>))))+>=%%?*+>=%%&%&&%%=%=>+=%=?>**!!!!!!!!!!!!*!
*****!!::-~,..''''.,^^^~!>+*!!!!!!!!!!!:--:))*!)+)*+>?%&$$&>>=>>>>>???>)!!!!!**>&##$&$+?=%&$#@@#$&##&?&&?+)))>>>))))+>=%&=))>=%%%%&&%%===?>?%=?>)**!!!!!!!!!!!*!
*****!!!::-^..''`'.,^^^;++*!!!!!!!!!!!!:--:*))))+>?+=&$$&+*)+???=====>)*!!!!!)?$###$$&>=%&#@#@#$$$##$?&?>+)))>++))))+>=%&%>*+?%%%%&&%%==%?>>%%=?+**!!!!!!!!!!!!!
****!!!!;:-^,''`'..,^~;++*!!!!!!!!!!!!!:--:*++>?>=%&%$&=?+**)+>?===?+)!!;;!!*=&$###$#%?%$##@##$$####$%&?)))))>++))))+?%%&&=)+?=%%%%&%%==%=>>=%=?>)**!!!!!!!!!!!!
**!*!!!!;:-^^.''...,~;+>)*!!!!!!!!!!!;!:-;))+>?=&&$$%=????***))+>>+*!;;;;;!*)%&&$###&=&$#$####$##$##$?&?)))))>++)*)*+?%%&&%>)>=%%%%%%%==%%?>?%=??)**!!!!!!!!!!!!
*!**!!!!:--^,.''...^:)>)*!!!!!!!!!!!!!!!)+++>?%%&&%>>>???>>*****)*!;::::;;!*>%%%$$%=%$#$$$$###$#$&##$>%>**)))>++**))+=&%%&%=+>?%%%%%%%==%&=>?=%=?+**!!!!!!!!!!!!
**!*!!!;:-~~,.''...-)>)*!!!!!!!!!!!!!*+++>?=%&$$%>))+>>??>>+*!!!!!;::::!;!!)==?&=?%&&&#$$#####&$$&##$?=>**)*)>++**))+=%%%%&%?>?=%%%%%%==%&%?>?==?>)**!!!!!!!!!!!
*!!*!!!;-~~~^.''''^!+)*!!!!!!!!!!!**)++??=%&$$%>>+*)+>>?>++>*!!!!!;;:;;))!*)===&%$&&&&$#####$$&#$%$##?=>**)*)>+)**))>?%%=%%%====%%%%%%%==%%?>?==??+**!!!!!!!!!!!
!*!*!!!;~^~~^.'.'.-))*!!!!!!!!!!*))++>?%%&$$=>++>+**++>?>>)+>*!!!!!!!!!!*)+>?%$$$$&&&&#####$?$$#$%$$#%=+****)>))***)??%%=%%%%%%%%%%%%%%==%&=???==?>)**!!!!!!!!!!
****!!!-^^~^^.''.,:)*!!!!!!!!!*)++>?=%&$$&>**)++>+**)+>?>>*)>>***)**)))++>>>+%&&$#$$%&$###&$>$&#$%$&$=?>****)+)****)%==%==&%%%%%%%%%%%%===&%?>?==?>+**!!!!!!!!!!
****!!!:--~~^.''.^:!!!!!!!!**)))+>=%&$$&>:-;*)++>+**)+>?>>**)>+*++>>>>>>>>)**==#%&$##$$$##&#>$%#$$#>&=++*!**)+)****>%%?%%?%%%%%%%%%%%%%===%&=?>===?>)**!!!!!!!!!
*****!!;;:-~^'''^~-;!!!!!*)+)++>?%&$$&>!:--:*))+>+**)+>?>>*!*+>)*+>>>>+)*!!!!=?#=&=%$##&##$#?$%$#=#?%?))*!**++**!*!=&&==%?=%%%%&&%%%%%%====%%?>?==?>+**!!!!!!!!!
******!!;;-~,''.^^~;!!!**)++>?=%&$$&>!;;:~-:!))+>)*!)+>?>>)!!)+>*!!!!!!!!!!!!?>#=&=%%&$#$#$$&&&##?#?%?)*!!!*+)**!**=#$%=%=?%%&%&&&%%%%%%===%%=??==??>)**!!!!!!!!
******!!!;:~,...,^-;!***)+>?=%&$$%>*!!;;:~-:!))++)*!)+>>>>)!!*)++*!!!!!!!!!!!?>#%&$$=%&&$$%$#$$##?#?=>)*!!!*+**!!!)=$$&%%=?%%&%%&&&%%%%%====%%?>?==?>+**!!!!!!!!
*******!!!:~,...,^:*))))+?=%&$$%+**!!;;;:~~:!))++)*!)+>>?>+!!!*)>)!!!!!!!!!!!>?#&&$#??$&&&&&#####>#=?+*!!!!*+**!!!+%$#&&%%==%&&%&&&%%%%%==?=%%=??==??+)**!!!!!!!
********!!::~,,,^-:)=???=%&$$=+***!!!;;;:~~:!)))+)*!*+>>?>+!!!**)>*!!!!!!!!!!)?#$=&#&?&&$&&$#@###+#=?+*!!!!*)!!;!!>%$$#%?%==%%&&%&&&&%%%=====%%=>?==?>)***!!!!!!
*********!!!:~,^~^,,+&%&$$$=)***!*!!!!;;:~~:!)))+)*!*+>>?>>!!!!**+)!!!!!!!!!!;?#&*%#$=&&&#=&&####)#%?>*!!!!**!!;;*?%&$$$>?%==%%&&&&&&%%%%==?==%=???=?>+)**!!!!!!
***********!!;)*~~~;*$$$$=)******!!!!;;;:~~:!*))))*!*+>>?+>!!!!**)+*!!!!!!!!!;?#&*%#&%&$###=&%###)#%?+*!!!!)!!;;;)==%&$$&==%=%%&&&&&&%%%%=====%%=??==?>+**!!!!!!
*************+>+)!;!+$$?)********!!!!;;;-~~:!*))))!!*+>>?+>*!!!***+*!!!!!!!!!;?$$*%#*;?=&$#%?%###)$%>+!!!!!)!!:;;>???=%$$&??%%&%&&&&&&%%%%==?==%=???=?>+)**!!!!!
*************>???>>>??**********!!!!;;;;-~~:!*)))*!;*+>>?+>*!!!***))!!!!!!!!!!?&$)%#*!?=&&#$>&$##+&=>+!;!!!*!;:;*?????>?%%&&%%%%%&&&&&%%%%===?==%=??==?>+)**!!!!
*************)???=>)************!!!!;;;;-~-:!*)))*!;*+>>?+>*!!!***))!!!!!!!!!!?%#+%$+)>?&=#$==&@#>>+*!;;!!!;!::;+=??>>>++>>>>==%%&&&&&&%%%%==??===???=?>+)**!!!!
***************>=)**************!!!!!;;;-~-:!**))!!;*++>?+>*!!!***))*!******!!?=#>%$+)+>%=#&%+$##%=>);;;!;!;;::*????>>++))****>=%%&&&&&%%%%===??===???=?>+)*****
********************************!!!!;;;;~~-:!**))!!!*+>+?+>))))))++++++>+++)**>>#=%$+)+>%?#&=*?&$==?*;;!!!;;::;+???>>++))**!!!!*>%%&&&&%%%%%===?====??=?>>++++++
*********************************!!!;;!;~~-:!!*)*!!!*+>>?>>>>>>>>>>?%%=>+)))))++#%&$+)+>%=$$?*&%&==+!!;!!;;:::*>?>?>>>+))*!!;;;;;*?%&&&&%%%%===??===?????>++>>>>
********************************!!!;;!!:~~-:!!***;!!*+>+?>>>>>>?>>>>+))***))))+*#$$$*+=%%%##>!%%%=>*!;;!;;;::;+????>>++)*!!;;;::::;*?%&&%%%%%==???===??=??>+>>>>
********************************!!!;!!!:~~-;!!***;!!*>?>?>>??>++))))*****)))+++;#$#$*+==%%##>!=%=?>!;;!!;;:-;*>????>>+)**!;;;:::!:::;*?&&%%%%%=?=??===????>++>>?
********************************!!;;!!;-~~-;!!***;!!)+>>?+>+))))))))+))))+>>?>);###%=%%&&&$$=;=%=>)!;;!;;:-:!+?????>++)*!!;;::----:::;:!>%%%%%==?=??===?=??>+>>?
********************************!!;!!!:~^^-;!!**!;!*)+?>?++)))))++))>?>>>%%>!*)!##$>>$>>%=&$&;=%=+!;;;;;:--;)?>????>+)**!;;:::;*---------:*+=%%==?????=????>>+>?
*******************************!!;!!!:--~~-;!!**!!!*)+?>?++***))>+))+=&=)**>&&+*##$$$#$&&###&:==?)!;;!;:--;*>?====>>+)*!!;::-:*!:~~~~~~~~~~:!))+>??????=????>++>
******************************!!!!!!--!:~~-;!***!!!)++?>>>?=>!!+?)*))+>+=$###&)!#$%$###&=##$%->++*:;;;:--;!>>>?%$%?>+)*!;;::---~~~~^^^^~^;;-~~~~~-;*>???=????>+>
*****************************!!!!!!~~)*:~~-;!***;!*)+>??>>+)*;!%=-;*))+%$##@@%+)#&&$###&=$$&=:++)!:;!:--:!>>>>??=&&?>=)!;;:---~~~~~^^^^^^;:^^^^^^~:::;)??=???>++
*****************************!!;!!~^))*:~~-;!***;!*)+>??+>)!;;)$&;.:!)))?&###%??$&$##$#$$$&%=)>+*::!;--:!+>>>>???=?>>++>*!!!!;;;:---:::---^^^^^^~*:^^~~-)?????>+
*****************************!;!!~.!+)!:-^-;***!!*))+>??++!;;;?$$=-'-!*)*)>&@$%?#%###&#$=$%%=*>+;:;;---!+>>?=%%%%%%%==?>))))+++++))))+>=>++~^^^^^:^^^^~~-;>????>
****************************!!!!-.,?)+*-~^-!***!**)++>>>+)!;;!&&$$=;.^;:;~;=#=%?$=##$$$%?===>++!:;;:--!)>>?=%%%=?>+)*;-;)++>>++??++++);-^,,,,,,,,-^^^^^~~-:>???>
****************************!!!;.'^=)*;~~^-!***!**+++>?>+);;;*$&$#$%+~~;:.>&$%?=$%#$%=>=))))))*::;:--;)>>>>+=====%&&==>%>>+)!-:^^^,,,,,,,,,,,,,,,-^^^^~~~~:+*>??
***************************!!!!^'.,>*-^^,^:!***!*)+++?>++*;::+$&$#$$&=+**+)&?=?>=%&%=??!;-~;:-^-;;--;)+>+?&####$$%=>+)>?)!-^^-~^^,,,,^^^^,,,,,~;+>+*;~~~~->;:*??
***************************!!!-''..^^,,,,^;**)***++)+?>++!;::?$$$##$$$=*?>%%=>-;)))))+*!*;-:~~~:;:-:)+++>%&$&&=?>++++?>:^^^^-~,^^;)+%$&%>!::)=##@@##@$>:;?:-:;)?
**************************!!!!,''..,,^,,^~;*))*))++)>>>+)!;!;%$&$$##$$%%%===%:!*)));-!)+>>+*+;:;:-:))+++>?=====>>>?&=;^^^^,-~,^*)*>?%>*;;;)&$###@@##@@$%=:--::!+
*************************!!!!:''...,^^^^^~!*)**)++)+>>>+*;;;!$#$$#$#$$$$$?%$%?=%===??>)=??+*;:;;--*))+)>?=%&&$$$%=);^^^^^,-~^^+++>)!:;!!!=#$###########&>>;-::;*
*************************!!!!,''..,,^^^^^-!*)*))>))+>>+)*;;;*$####$#&$$##+?###===)$##$&?>>>)::;:-!))))+?&####$$=):~^^^^^,~-^^:!;;-:;!*!*%&###$%====&$@@@%>?*:;;*
************************!!!!;.'..,,^^^^^^:*)))*++))>>>+)!;;;+###$%;%%$$#$))##$?>?>?##$?+?=);-;:-;)))))?&####&&+:~~^^^,,,^:^^~~--:!*)*!!&&&#$%>>+++++>?$##%?&*;;!
************************!!!!~''..,,^~^^^~;*))))>))+>>+)*;;;;?$%&$&%=))*>>;!##);;;:>%$+:>%>;::;-:*)***>=$$#$&+;-~~^^,,,^^^---:;!**))!~-&###&=+)>)!****)+%$#==$)?!
***********************!!!!!.'..,,^^~~^^-!))))>+))>>+))!;;!!=$&>=&&===?>):>#=;!!!;%?)^>%?;::::-!)***)?&&$$?*;-~~^^^,,,,,^~!!)*))*!^''>&##&=*:!**!:~:;;*+%$=%$&>!
************************!!!:''..,,^~~~^^:*))))>)*+>>+)*!;!!*?%??===*+%%%*-&%;:!::)&)^>%?!;::;-:**!**>=$&=+*;:-~^^,,,,,,^^:!;!**;^'``:#%#$=!;?&&%%=+~~::!>%$$##?!
***********************!!!*^''.,,^~-~~^~!))*)>+*)>>+)**;!!);;>?%%%>;*%$=:*&!:::;~%>^?+!:;:-:::!*!!!)?%=?+*!:-~^^,,,,,,,^~::::~,'```'=>&$&)+%%=+>?>?+^-::*=$$###*
**********************!!**!.'..,^^^~~~~:*)**+>)*+>+))*!!!!!:--)>?)>)!=#>~=%>?>>+>+^>%+!;:::;::*!;!!+>??+)!:-~^^,,,,,,^^^-^^^,.'````-%%$$*:?%>>?>??>>!^;;!+!&$##?
*********************!!!*)-'..,,^^~~~^~!***++)**>>+)**!!!!!--~~~~+%+;?&;!$%?===>*^+&>;:::::::;*!!!)+>?>+*;-~^^,,-:,,,,^^-,,,,..'```)%$$%-:>>>==$##=+)^!**+~>>%#&
*************))**********),'..,^^^^^^^:**!)))**+>+)**!!!!;;-~~^^^)&>:?+~=$%+!)>)~)&=::::;-:::!!;!!>???+*;:~~^,~;:,,,,,^^-^^,,,..'`'?$$$>^,>+??$###&>+~)++?!>++=#
*************))********))!...,,^^^^^^~!!!*+****++))**!!!;;-~~^^^^;=+:?:!$$?+*+*~!&=;-:::--:::!;;!)>??>)!:-~^,:),,,,,^^^^:^^^^,,,...?&$$)~.+)?=###$=>*:???%=&>>)?
))*******)*)))****))))*))-..,,,^^^^^^:!;*+!***+++)*!!!!!;;-~^^^^,~)!!)~==++++)-;&=;-::----:::!:;!+??>+!:-~^,,::,,,,,^^^^:^^^^^^,,,,>%$&+-,)*?=%#$&?>;+=%%&#$=?*+
))*****)**))**!*))))))*)+^'.,,,,^^^^-;;!+*;!*)+)))*!!!!;;-~~^^^,,,!-;~*=))))*-->=!~-~~~~--:::;:;*>>>+*;-~^,,.,..,,,^^^^^;~~^~^^^^^^+=$&>:;;))>?>=>>)*&&&&#$#%>)?
))*******)**!*))))++)*)+*.'.,,,^^^^~::!+);!**+)))*!!!!!::~^^^,,,,,;--:!!**))--!*!~~~~~~--::-;:;!*>>>);-~^,,,....,,^^^^^~;~~~-!;~~^^*?&&>*!;!*+>>>+**&$&$$$=#%>?>
)))*))***!!*))))+++++*)+:'..,,,,,,~-:!+):;!!++)))!;!!!;:-~^^,,,,,-----~;-:;~---~~~~~~~-~--:-::;!)>>)!:~^,,......,,^^~~~~;~~;+*:!~~~;=%%=)!)*******+$$$$$#$$@%==?
)))))**!!*))))++>>>++*++^'..,,,,,^-:!++:;!!)+)*)*!!!!;::~^^,,,,,,+~::-:;~;^~---~^^^~~~~~--:-::;!)>+*;-^,,......,,,^^~~~~!--*>%?!;-;*%%&>>)*+>>>>?&$$$$$$$$@@=%%%