$$$&&&&%%%&$$$$$$$$$$$$@@@###$$@#######$$#$$$&%%%&$##@@@@@###$$$$###############
$&%&&&&%%&$$$$$$$$$$##@@@@#$$###&&$#####$$&&%%&&$$$#####@@@###$$$$$$###$$#######
&&&&&&&&%$$$$$$$$$$#@@@@@##$###&%&&&&&%&$$&&&$$########@@@@#&$#$$$$$$$$$$$$#####
$%%&&&&&&&$$$$$$$$##@@@@#####$%&&$&&&$&&$#####$$##@@#####@@@#$##$$$$$$$$$$$$$###
$&%&&&%%&%$$$$$$$##@@@@@@@@@$&&$###$$$$%%&$$&#@@##$%%###@@###$###$$$$$$$$$$$$###
$$&&%=???=%$$$$$$##@@@@@@#$&==&##$$$$&&=??=%#=*??==+!*#@##@@##$$$$$$$$$$$$$$$###
$&&%%%?++?=&$$$$$$#@@@@@$%?+!+=&$$&$&%%=++==~`';,;?=??#@#@##@##&&$&$$$$$$$$$$$$#
$&&&&%==!*%&$$$$$$#@@@@&+**!;;*=&%%%%===++=.`''~=&%&$$@##@@$$@$$&&%%$$$$$$$$$$$#
%%&%&%=+*=$$$$$$$###@@&+*??+!;!+??======?*=*~:+=%$##@@@####@$$#&&&%%&$$$$$$$$$$#
%%%%=??=*=&$$$$$###@@&+****!;;;!!!*?=%%==??%=%%&&&##@@##@#@@#&#$&&=&=$$$$$$$$$##
%%=+!=%==?&&$$$$###@#+;****!;;;;;;!!%%=&%??&&&$$%#@#&%%%@@@@@$$#$%%%=$$$$$$$$$##
&=+!?%%%=%%%$$$$####$:-****!;;::---:*&?=$%+&###$@%!:=%&$@@##@#&##&=%=&$$$$$$$$##
&%??=%==&%%%&$$$####=,-*++*!;;::--~~:%=+&$*%###@+;+$####$@@#@@%$#$==%%&$$$$$$$##
&%&=??=&&&&$$$$$####!.;++?++******!;:?=+?$?=%%#@@$&###@#@@@@@@#%##&?%&%$$$$$$$$#
&%&++=%&$$$$$$$$###$;:?=====%&$##$&=?%&+=&&?++=@@@@@#&#@@@@@@#@&&#&=%&$%$$$$$$$#
%=?!:+%&$$$$$$$$###&&###&%%&#@@#&%?+*?&??%$+**+$##@@$&###@@@@@@@%$$=%&$%$$$$$$##
&=?**!!?$$$$$$$$###+?#@@#&&$###$&=?=%&&=?=$=*!+=&###$%&#$$#@@@@@&&$=%%$$%$$$$$$#
$&%=++*:=$$$$$$####?;&#@#&%&$####$&%&$#&%?&%!;*?&###$$%*!**=@@@##%$==%&$%$$$$$$#
$$$&=?+;:?$$$$$$$$#$&####?++%$#@@@@@@##&=*=%!;!+%$##&+*%##$=%@@##&&==%%$%$$$$$$#
$$$$%?=!++%$$&$$$###@@@@#?;:*%#@@##&%%%:~-*=*!*?%$#$=?&#$?%&?@@@$&%%=%&&&$$$$$$#
$$$$=+?*%%&$$$$$#$####@##*~,-+$##$$&?;+.'~*=;:++=&$&%&$$=!!%?@@@#&%%%%%%&&$$$$$#
$$$%!?*?&&&$&&$$$#$$?$#$=-,.~;?&&&=+;-*.'-?=;;!+%&$&%&$##?;+=@@@@$&%&&=%&$&$$$$#
$$$!;*+&$$$$$&$$$#$%~+&=:~..~:!+?+*;:-:!,:=?!!*?%&$%+=&$#?!*$@@@@#$&%&%=&$&$$$$#
$$$+:+%$$$$$$$$$$#$*,!?!~,'.~:!***!;::;+!;=%*+?=%&&%?==??*+=@@@@##$$%%&%$$$$$$##
$$$&!+&$$$$$$$&$$#$;~**--..,-;!!!!!!;;;*?+&&??=&&&&%&=;;*?+#@@@@#@##%%%%$$$$$$$#
$$$&**&$$$$$$$$$$##!-;;--,.,~!******!***?%$&&$#@&%%%?++;:*$@@@@##@#$%%=&$$$$$$##
$$$%?;%$$$$$$$$$$$#?-;!+=+;~~;++***++???%$#@@#@@=%%%*;;;?#@@@@@#@@#$%&=%$$$$$$$#
$$&%%!%$$$$$$$$$#&$&;;*&###&+**++++??==&#@@@$%@@?=%&=?=$@@@@@@@$@@#$%$%=&$$$$$$#
$$&&%!%$$$$$$$$$#$$#?!**%#@#$+!*++?=%&$##@#$%$@#?=&@@@@@@@@@@@#&@@#$%&&=%$$$$$$#
$$$&?;=$$$$$$$$$$#$$&*:.-=*;--:!*+?%&#@@#$&%##@%?=$@@@@@@@@@@@#&@@#$%%&=%&$$$$$#
$$$&;*%$$$$$$$$$&$#$&=-.!+!-.~:!*?=%#@@##&$###$??%##@##@@@@@@@#$##$$==&%%%$$$$##
$$$$;?%$$$$$$$$$&$$$$&;*$$$&?;;*+?=&@@@&$##$$%=?=&@$@@#@@@@@@@####$$%=&%%%$$$$##
$$$$!=%$$$$$$$$&%$$$$$==@@@@##&%==%$#@$$%$##&+?%&#@%@##@@@@@@@####$$%=&%%&$$$$##
$$$$*=&$$$$$$$&?!%&$$$&?&&#@@@@@&%%$@$#&%%&=?=%&#@@&##$@@@@@@@##$#$&&=%%=%%$$$$#
$$$$+=&$$$$$$$&+!?=*?+*+?=$#&?=%%%=#@#@#=??=%&$#@@@#$#$@@@@@@@###$$&&=%%%%&&$$##
$$$$*=$$$$$$$$?++*=*+=&$##%**+=%===%@#&??%%&$$#@@@@$%##@@@@@@@@####$&%==&&$%$$##
$$$$*&$$$$$&%?!*++=%#@##?#&&$##%====???%%&$$$#@@@@#$=#$#@@@@@@@##$#$&%==&&&$%$##
$$$$+$$&%?*!*=&$$=%$$$$$%%$#@#&=??===%%&$###@@#@#$##*$=$@@@@@@@#@#$#&==%&$&&&$##
$$$$?%+**?%$###$$$#$$$$$&;:%#%++??=%&$$##@@@@@%$###$-%$$@@@@@@@@##$#$&?=$$$%&$##
$$$&??&$####=&%%&$$$$$$$$?*$&=??=%&$$###@@@@@@=&@#@#*=#$@@@@@@@@#@#&$$%?%$$$&&$#
$$$$##@#$$$===?=&$$$$$$$$&%##$$$$##&@##@@#&@@@=%####*!#$@@@@@@@@@#@#&$&=%&$$$&&$
$$$$$$$$$$$=&?=%$$$$$&&$$$$#######@?@##@#@#$@@=%#%$#%-#%$@@@@@@@@##@$&$==%&$$&$&
$$$$$$$$$$=&=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@@+@###@@$&@#==#$##$:&$%@@@@@@@@@##$$&==%&$$$$$
$$$$$$$$$$??=&$$$$&&$$$$$$$$$$$$##@+@@#$####@#%=#$###*?$&#@@@@@@@@###$&===%$$$##
$$$$$$$$$=??%%&$$=+*&$$$$$$$$$$$##@?@#@$##@@@#%%$&##$%!$=&#@@@@@@@@##$$%==&&$###
$$$$$$$$$?+%%&$$%!!*&$$$$$$$$$$$##@%$@@###$&@#?%#&#&#$!$+%$#@@@@@@@@#$&&?%&&&$##
$$$$$$$$=*?=%&&?=*-~:*=&$$$$$$$$####=@@#$$$?##?&#%$&##=&?=%&&#@@@@@@#$$&?%%&&&##
$$$$$$$%**?+&?**%$%+;--!=$$$$$$$###@+@@@#$$#$#+$@=$$@@=%&?+;!=#@@@@@#$$$%%%&&&$#
$$$$$$$!;;;:!*?%&$$$$&%=+=&$$$$$$##&;@@#$#%@@&+$#&&$#@?!%*~~:;?$@@@@@#$$=&=$$&&$
$$$$$$&*!::;*=&=&$$$$$$$$?+%$$$$$$=!;$@@###@#&=#&%&&$$$;?%-.,-;*=#@###$$%&%%#$&&
$$$$$$&=;:;*?&&+%!?&$$$$$$&&$$$$%*!??%#@@##@#%=$%$%+$@@&;$=~.,-:;+$@@##$$%%%$$$$
$$$$$$&+*;-:+??*==:-!=$$$$$$$&%?*+%#==#@####$?&&$@&?&@#$%;&=~.,~-:;?#@@$#%&%&$#$
$$$$$$&?=;+?!!+%&#$=+*=$&$$$$&=%$&##==$@$###%=$%##&?*##$#=;&%:,~~-::;?#$#&&&&&##
$$$$$$%&!++*=&$%&%=%&$%=&#$$$##$$#@$&=&@&$##=?#%&=$&=&#$$#?*#&*--:::::;=$$%&&&$#
#$$$$$%&=$&&$&??=????=&=%#+--%$$@@@=&=%@#$#%=%$&#%#%?&%&&##?+##=;;;;;;!;;+?%$&&$
#$$$$$=$$##$$%%%&%=???+!?#$$+:%$$#$=&=%@#%&%+$=*#&&%=%==?%%%??===%=*;;!+==?+?&&#
$$$$$&%##@#$%&&&&&&=?=?:~?%##&$#&=&$%?%&%&&++%&%$$%=+!;:::;?%%=+!;;::*???+++*:+$
$$$$$&&##@#$=&&&%?&%?=?-.~=$$$##&=%$%=##$%%=%%$##$$$$$$&&$$=+!;;;;;*==?*:-:+=?--
$$$$$&&####$%%&&%?&=?=+~.'-?$$#&&=$$&&&&=%&$%$####@&#&%*?*;!!!!!!!?=?+!~.''~*??~
#$$$$=$####$%=%&%%&???+:,.~*?%$%&$$&=%&%%&$$=%$%&=?**!::;!!******=?*=?~''~;*=$#$
#$$$$%$$$@##%=&&=$%??**;::;*???=$$#%&$%&$$$$%?+**!!!;;-~~~~-!!**%%+*%+::!~'`-%##
#$$$&%$$@@##&%&&$$?++*****+??==??&$%$$=##&?+**!!!!!;:-,..'.-!**%%????+&=,```,%##
#$$$=!?&@@##&%#&$=+**!*++???????+*=&$?==+*****!!!;;:-~,,,,-;!**$=?==%##&+~''+&#@
#$$$+;$##@@#&$@$&::;!!*++???????+*=$$=++****!!!!;;::-~,~~,,:**?&=%%&@###&?!+++$#
#$$%!&#@@@#$&###*,~:!*+++??????+++=%%+++**!!!!!;;::-~~~,...-**%=%%&@@$@##$&#$&$#
##$+=##@@@#&$#@@;.,-!**++++++++++?&&?+***!!!!;;;:::-,,...'.~!*&$&&#@@%$@@##@@@@&