.^:**-~,,,...,^^,...^;>%%!~^~;);~,....,^~-::::::--~,.,,^^.''``````````'''``````````````````````'.,,,,^~----------------:;!*))++))*!;*+=&%+*!;;!)++)**+?%#####$$$
,^:*))!!!;;;;;;-^.''.^;>%%*::!);~,.....,^~-:::::--^,..,,^,''''''''''''''''````````````````````''.,,,^^~----~~~---------;)>>>??>+)!!*>=&%):::;;!*))*)+=&####$$$$$
,~:*+++)***!!;;:~.'''.^!=%=+)++!~,.....,,^~-::::--^,...,^~^,,......,,,,,.'```````````````````'''.^^^^~-:::--~~-----:--:!>?>>?=?>)*)>=&&?;~~-;;*)))+>%$###$$$$$##
,~:)++)**!!!!;;:-,.''.,-+=?>+++!~,.....,,^~-::;::-^,...,^^~~~~^^^^^^^^^^,'```````````````'''..,,~-----:!!!;---:---::::;*>>)*)>?>++?%&&%+:^^-;!*+>>=&$##$$$$$$###
^~;)++)**!!!!;;:-,.''..~)?>++++!~^...,,,^^~~::;::-~,....,^~~~~^^^^^^^^^^,'```````````````'''...,~~~~--:!**;-:::----;::;*>)!;*+?>>?%$&=?*-^^-!!)>=%$##$$$&$$####$
~:!+>++*****!;;:-,....,-)>>++++!-~^^~~~~~~~-::;;::-^^.''.,^~~~~^^^^^^^^^,'```````````````''''''.^^^^^~-;**!;;::-~-:;!:;*++!;*>??>?&&=>+!-^^-!!)?%&$$$$&&&$####$&
:!)>>>+))****!;:-,...,^:)++++++*::;;!;:-----::;;::::~.''',^~~~~~^^^^^^^,,'```````````````````''.,^,,^^~:!**!;;:-~-:*!;;*>+)*+>??>>%%?+)!-^^-!!)>=&$$&&%%&$###$&&
)+?=?>+)))***!;;~,...,^:)++++++*;;;!!;:--~~-::;;:::-~.'''.^~~~~~~~^^^^^^,'````````````````````''^^,,,^~:;!*!!;:---;)*;!*??++>??>++?=>))!-^^:!!*+?=&&&%==&$##$$&%
?====?>+))***!!;~,.'.,^:)++++>+)!!!!!;:-~~~-:;;;:::--,''''^~~-~~~~~~^^^^,`````````````````````'.~^,,,^~-;!**!;:--:!+)!!*??>>???>)+?=>+)*:--;!!*)+?%%%=?=%&$#$&&%
%%%%==?++)))***!~,.''.,~!+++>>++****!;:-~^^~~:;;::---,''''.~-----~~~~^^^,```````````````''''``''...,,^~-;!**!;:--:*+*!!)>>))+>?>)+?=>+))*;;*!!*))>?%%=??%&$$$&%=
&&%%=%%=>>++++)*-,.'''.,-!++>>>+++)**!:-~^^^^~:;;:---^''''.~-------~~~^^,`````''''''..,..,...''''''''.,~:::;;::-:;)>)!!)++!;*+>>)+?=>)+>+**!!!**)+?==???%&$$$&%=
&&&%%%%&%>*;::::~,.''''.,~!+++++>>+)*!:-~^^,,~-;;::---.'''.^::;::---~~~^,``'.,.,^,..,~-^^^~^,,...'''''''.^-::::;;*+>)!!)++*!*+>>)+?=>++>+)!;;!***)>==?>?%&$$$&%=
&&&%%=?=?*-^,,,,,..'''''.,~!++++))))*!;-~^^,,^~:;::---~'''.^::::::---~~,''.,,^~~~^^^~--:--~~-^^,...'..''''',-:;;!)>>)!!)?>)*+??>++?=?+++*!!;;!***)>==?>?=&$$$&%=
&&&%=+)>>)-,.'''...''''''.,~!++)!!)++*!:~^^,,^~:;;:----^...^~~~~~-:--~.'.,,^-:~--~---:--::---:~~^,..'''..'''',-;!)>?+!*)?>)*)>?>+>?=?+)*!!;;!!***)>==?>?=&$$&%=>
$&&%=*!*>%>;^..''''''''''..^:)+)!!*>??+!-^,,,,^-;;:-~^~-^,,^^^^^^~--^'.,^^-:;::;-~;:::;::;::-::-~~,,..'',,..''',;)>>+**)>)*!*+?>+>??>)!!!!!!!!)**)>==?>?=&$&%=>+
$&&%?!;!>&&%+-,..''''''''..,~!+);!*?%=?>;~^,,^^-:::-~^^^^^^^^^^^^~-,..^^^:!;!:;:::!;;;;;:;;;;:::--~^,..'.,^^.'''.-++)!*)>+*!)>??>>>+*!;;!!!!!*))*)>==>>?=%%=?+)*
&&&%?!;;>&&&&=!~,.'''''''..,~!+);!)?%%=?+;~^^^^-:::-~^,,,,,^~^^^^~..,^~~:!!*;;;:;!!!;;!;;;;;!;;:::--^,..'.^^~,''`'^**!!)>>**+???>+)*!;;!!*)))))**)>==>>>==?>)**!
&&&%=*;*?&$$&&&>:^,.''''...,~!+*;;)?%%%=?>;~^^~-:::--~^....^~~^^^..^~~~;!*!!:!;;;!!*!;!!!;;;!;;;:::--^,,'',~~~^''``.:;!)>+**+??>+*!!!!!*)+>>>++)*)>==>>>>>+)*!!!
&&&%=*!*?&&$$$&&=*-^..''...,~!)*;;*>%&%%==>!-~~-:::;!!:.''.,~~~~.,^~-~;;**!!;!!;!*!**!!!!!!;;!;;;:::::^,,''^~;~^''``'-:*>+))>??>)*!!!*)+>>???>>+*)>==>+++))*!!!!
&&&%?!;!)=%&&$$$&&?!~,..'..,-!)*;;*>%&%%%%=>!:-:::;!)+!,''.,~~~,,~~:~;;*)!!;;;;;!!*)*!!!!!;!;!!;!;;;:;-^^.`.,-;:,''``';!!+++>=?>)**!*)+>>>>???>>))?==>++))******
&&&%?!::;)>?%&&$$$&%>:^,...,-*+*;;!+=%====?)!;:::::!));,.'.,^~,,~-:~;;*))!!;;!!!!**)**;!!*!!!;!!!!;;;;;~^^''.^;!;,''``'!);**+??>)**!*)++++++>>>>++?==>+)))******
&&&%?!--:!*)>=%&$$$$&%)-^,,,-*>);:!)???>>>+!;::::-:;))!^,.,^^,,~-;-:;**+*!!;;!!*!)*+)**!!!*!*;;!!!!!;;!:~~,''.,*>*,'```'!);!)>?>+)***++++++++>>>>+?==?++)))*****
&&&%?!---:;*)+?=&&$$$$&?!-~~-*>);:;)>>++++*::-::--:;)+!~,,,^^,~-;:-!!*)>!;!:;!***)))+!*!!!*!!!;!!!!!!!**:~-.''^~+)!.'```.*);)>?>+)**)+++++++>>>>>+?%=?>+))))****
$&&%=*:--:;!!*)+?=%&$$$$&>!;!)>);:;*++))))*::-:::::;)+!^,,,,^^-:!-;!))>)!;!;!***+))))!*!!!**!*!!!****!*);~:~.'^:!)):.'```^))!>?>+****+>>>>>>>>>>++?%=?>++)))****
$&&%=*;:::;;;!!*+>?%&&$$$&%>+>>);::*+))****:::::--:;)+!^,..,~-:*:;!))>>!;!!;!***+))*!!!!****!**!!******)*:-;.'.+*)+>-''``'-))*>>)****+>???????>+))?%=?>+++))))))
&&%%=*;:::;;;;;;!*+>=%&$&%==??>+!-:!)))****;:::---:;*)!^,,,^-:!!;!*++?)!;!!;***)))*!;!!!**)**!)***)*))*))!:;^'':+*>>+^.'``.:+*++))**)++>>>>>>>+))+?%%?>+++)))))+
&&&%=*;::::;;;;:;!!)+?%&%?????>+!::;)))*)**!;::---:;**;^,,,~:;);!*>+?>!;!!!!**)+))*:-;!!**))***)**))))*)+)!::.'^?>%??;,.'``^*+*+++)))))+++++++)))+=%%?>+++)))+>>
%&%%=);:-::;;;;:;;;!*+?==>>????+!;;!++)))))*!;:---:;**;^,,^-:**;*++>?);;!*!*)*+++)!--:!!*)))))*)*)))+))*++*;!,.,>>==%=~..'`.~+*>>?>+)**)))))***))+=%%?>+++++>>>?
%&%%=+!::::::;;:;;;!*)>=?>>===?>*!!*+++)))))*!;:--:!**;~^^~:!+!*)>>=>*;!!*!)*)>++*;-~-;**))++))))+++++)*)>*!;~.,!>&%=&>^,.''^;*>=%=?)**)))))))*))+=%%=>>>>>>>?>>
%&%%=+*::----:::;;;!*)>=???==?>+***)+))))))**!;:--;!*!;-^~-;))!)+>??)!;!***))>++)!:~~~:**))+++)++)+++++))>)*;:,,;>=&=%&;^..'.-:)=%%?)**))))++)**)+=%%=????>>>>??
&&&%=+*;:-~~~~--::;!*+>==??==?++****))))****!!;:::;!*!;-~-:!+*)+>?=>*!!!**))+>++*;-~~~-;**++>>++>+>>>>++)>>*;;^,-%?&>&&>~,.''~!!>==>)****))))***)>=&&%=?????==%&
$&&%=+*:-~~^^^~--::;*+>==??=?>>+)))))))***)!!;;;;;;!**!-~-;*+*+>?==)!!!***)+>++)!:-~~~-:!))>>>>+>++>+>>+++>)!;~,~%&?$#$=!~,.'.:+!>>+*!!***))***))>%&&%====%%&&&&
$&&&%>+*;-~^,^^~-:;;!)>?====??>+++++)))***)*!!**!!!*++):-:!+))>?=%>*!!!**))>>)+*;-~~~~--;*)+>>?>>>+>>>>>++?+!!-^^?%=?$$$+!,...~)>!+)*****)+++++++>%&&&&&&&&&&%%%
&&&&%=?+*:~^,,^~-:;;!*)>??===?>>>+))))))))))))+>+)**))*:-;*+*+??%=+!!!**))>>+++!:--~~~--:!))+>??>>+?>>>>++>>*!:^^>%&&$#$%)-,..,!+**)))))+>>?==?>+>%$$&&&%%%=????
>=%&%=?>);-^^^^~-:;;;!*)>?=%==>)*!;::;!)+++++>???+*!!;:--!)+)>?%%>*!!!*))+>>++);:-------:;!++>?=?>>>?>>?>+>>)*;~^)&&###$&>*^..,:+)!*))))+>?%%%=>+>=%%%==??>>>??=
!)+?%=>)*;-~~~~-:;;;;;!)+?=%=?+*;:-~^~~:*)+>>>>>>)!;:---:!))+?=&=+!!!!*)+>>+>+!;::;;;!!!!!*+>>>==?>>?>>>?+>?+);-^)%#####&=+:,..~*)!*****)+?=%%=>+>????>>>+++>?%$
::!*)>>+*!;::::;!!!;;!*)+>?==?>*:~^^,,,^:!+>?>++))!::---:*))>?%%>*!!*))+>>>>+*!!*)>????>>>>>?>>?=?>>??>>?>>>>)!-^!%&&$$#$&+*-..^!)*!!!!*)+?===?>>>>>++++)+++>=&@
~--:;!)>>>)*!!*)))**!!*)+>?=%=?):~^^,..,-;+?=?>++)*;----;*++?=$%?>++++++>>>>)**+?=%%%%==?>++>>>??=?>??>>?>>>>)*:^;=%&&##$$>+;^.,:));!*)+>>????>>++++++++++>>?%$@
~~~~--;*>??>)***)))))))++>?%%%=>!-^^,..^-!+?==>>+)*;:---!))>?&$%======?>>>>)**)>==%===?>+)**)>?>?=?>??>>??>>>)*;~:%&$###$$%+!-..-)+!+>>?=?>++++++++++>>>?==%%&%?
:--~~~-:!)>>+)*!!!!*)))+>??%?=?>):-^^,^~:*>===?>>+)!;;:-!)+??$%=======???>+***)>?????>)*!!**)+??>==>?=?>?=>?>)+;~:%>*+=$$$&>);,.^*+)>?===?>++++>>>???=%%%%%&&%)*
;;::-----:!)>?+*;::;;!*)+>+)>>??+)*;-~~-;)>===>>>>+)*!!:*)+?%&=?????====?+*!!*)>>??>+)++>??==%==??=????>?=??>+>!~~:-~^,->$$?+!^.,;)))??=%==???===%%%%%%=!;+$#&)*
**!;;::--::!)%$=);---:::;!;*>>>???+)!:--:*+?==?>>>>+)*!:*)>=&&%?>+>??===?)!;;!)+>>>+>%&$######$$%?==????????>+>!~,~^^^.:*>&%+!-.,:)))?=%&&&%==%%%&&&$$$>!!*&@#%>
+)**!!;;;;:;)=##=*;--------:!!)?==?)!;:--:!)>==???+)**;:*)?=$$$&&&%=====?);::;*)++++%###%!!&@@@#$%?=??????=?>>>*-,,,,~?-,~*%>*;,.-)>+&&$$$&?++=%&$$####=!!+#@@@@
%=?>+)**!!!!+%##$>*;;::--~~~,~!+?==?!!;----:!)>==?+)!;-:))?%#@@@@#%%$=???):~-;*))))>#$+$*)+)&$@@@$%?=???????>=+*-,...*.:%$=?>*;,.-+%?$#$$$&>++=%%&####@#$$#@@@@@
##$$&=?>>>++?&##$=+)**!;:-~,^~~-!??=?>+!--~~-:*+??>)!;-:*+=&@@@#&%!)&#>>>)-^~:!****%#?;&);;!&=$##&%??????=????+)-,..;~~&##$??)!~.~)%%%#$$$&=>?%%%&$#@#@@@@@@@@@@
####$$&&$$&&$####$%=??>)!;~~-:;;!+>?%%&?*:--~-;*>?>+*;-:)+=&@@@%==)>>$%*+*~,~:;!;:;>?>*)=+!+>?&$%>?????=?=????++:~^'*.!$$##%?)!:.,!%%%&$&&&&$$&=?=&$#####@@@@@@#
###$$$&&$###########$$&&%>*!!!;*+>?>>$$$%+*;::;*>=?>)!:;)+=&@@@%+%>;)++!);^,~:;;:--:!)+++++?%%%?)*+>??????=???++;~~.-'=&$##%>+!;,.;>&$=$$&&$$$%?>>=$#####@@@@###
##$$$&&&$$############$$$$?))++)!;!?&$$$$&=>))+?%%?+)*;;)>%&###$=>++)!;;!~,,~:::-~~~-:;!)++>+)*!;;*+???=??==??>+!-!;+^$&#$$%>>!!^.:)$$&%$$$$$$%?++=&$####@@@####
##$$$&&&$$##########$$$$$$&=?>+*)!*=&&$$$$&%==%&$&=>+*;;)>%&#$%%=>+*;::;;^,^-:::-~~~~~~--::::::-::;)>?==??==??>+):+?=)$$#$$%+>!!^.~+$$$?##$$$$%?>>=&$####@@@#$$$
##$$&&&&$$########$$$$$$$&&%==??);;>%%&&&%====%%&&%?+*!!)>%&$%+)*!::--::-,,~-:::-~~^^^^~~~~~~~-:;-;*+?=?=?%=???+);?%%>$#$&&*+?*!~.,)&$$%&$$$$$%=>>=&$#####@##$$$
##$&&%%&$$#######$$&%%=?>>++))**!:~-!))))))**)))++>>+)!!)>%&$?*:::----::^.,~::::-~~^^^^^^^~~~~~+>-;!)>=?=?%=??=)+!=%$>##$$?~?=)!-.,*&$$$%$$$&&%?>?=&$########$$$
#$$&&%%%&$##$&&=?+)!;::-----~~~^^,,.,^^^~~~~^^,,,^^~-::;)>=%&%>:--------,.^-:;;:-~~^^^^^^^~~~~~:;:;!)>===?%=??=)+!=%@>&#$%+^%=+;:,,;&$$$%$$$&&=?>>=&$########$$$
$$$&%==%&$%?+)!;--~^^,,,,.......'''''''''''''```'''.,^~;+>%%&+*:-------^.,~:;!;;:~~~^^^^^^~~~~---:;!)+?==?%==?=)+!=%#=?$$%!)%=+!:,.:=&$$%$$&&%=>+>=&$$$######$$$
$$$&%=?=%?)!:-~^^^,,,,........'''''`````````````''.,,^~;)>%%%+;:-------,.,-:;!!!:-~~~^^~~~~~----::;!*+?=??%==?=++!?==#>==))&%=+*:^.->%&$%&$$&%=>++?&$$$$#####$$$
$$$&%=???>);::-----~~~~~~~~^^^^,.,,.'..,,..''`',,^~----!)>=%=+;:-------^^~:;;!!!;--~~~~~~~----:::;;*!+>=??%====++*>?>=#%=%$&%=+*:^.-)=&&%&&$&%=>++?%$$$$$###$$$$
$$&&%=?>??>>??>+))))+++++))))))):!!;~^;!*!!-^^:!;;;!!!;*)>=%>>!:------!!!*))*!!*!:-~~~~~~--::::;;;*;*+>=??%====++*+>+>?$##$&%?+*:^.-)?%%&&&$&%=>))>%$$$$$###$$$$
$$&&%?>??===???>+))+>>>>>>>>>>>>;))*-,!++>>*-:)%>>>>?>***+=%+?!;:----:>>>?=%?+)+*:--------:::;;;!*!!*+>=??%====++*)>==&###$&%?>*;^.~>>%%&&$$&&=>))>%$$$$$###$$$$
$&&&%?>??=?>>>>>)))+>>>>>>>>>>>>+***--~)+++*:;>$&&&%%=+**+=%+?*;::----?&%%&$#&==*--------:::;;!!!*!*)+>=??=%===>+*+&#@@##$$%%?>);~,^>+%&&$$$&&=>))>=&$$$$###$$$$
$&&%=>>?==>++>??>+)+>>>>>>>>>>>>>>+)+);;++)*;!?#$$$$&%+**+=%+>+!;:----;?=%%=?==>:-~-----::;;;!!*)!**)+?=??=%===++*>@@@###$&%=?+);~,^)+%&&$$$&&=>+)+=&$$$$$$$$&&$
$&&%?>>?=?>>+>???>++>>>>>>>>>>>>>>>>>>!-+++*;!?###$#$%+**+=%>+>*;::---:!)>>*!!;:-~~~---::;;;!!*)!**))>?=??=%===+)!%$@##$$&%%=>+);~^^;?%&&&$$&%?+)*)>>??????>>>>>
%=>++>?=???>>??==>++>>>>>>>>>>>>>>>>>>*-+++);!?#$&$$&%+**+=%?)+)!;:----:-;!-----~~~---::;;;!!***!**)+>?=??=%===+)*$$##$$&&===>+);^^^:>=%&%=>*!;:::;;!!!!!!!!!;;!
+!::!+????=??????>>+>>>>>>>>>>>>>>>>>>):)++)!*)!::!>%=)!*+=%?!!+!;::---~^~~,^~~~~~---::;;;!!**);***)+>??=?=%==?+)*$@&$$&&%===>+):^^~:+>??>)!:~~^^^^^~-::::------
*:~-;+?>>?=???>>>>+++>>>>>>>>>>>>>>>>>+~*+>+!!;~,,-*?>!;*+=%?!:)*!;::-:**!!*!:~~----::;;;!!****!**))+>??=?=%==?+))$##%%&%%%=?>>*:^^-:)*)))*;-~^,,.....,~~-------
);:;)?>++???>+))))+++++>>>>>>>>>>>>>>>>-;+>+**!-^~!)*:-:*+=%?!:;+*!!;;+=%%==?>);::::;;;;!!***);***))+>??=?=%==?+)+$#$&%=%=%=?>>!-^~:;;;!)++*;:-^,,,....,-:::;;!!
?+*)?%=>>??>>+)))+++++>>>++>>>>??????=?)!)?>*)+)*));-~~-*)=%?*:-))**)?=%$@@#$$&=+*!!!!!!!**))*!**))++>??=?=%==?+)>$$&&&%===??>+;-^~;::;)>=?>+)!;:~~~~,.^!*)))>?=
?)!!*))))*)**!!!!!!!!!!!!;;!!!*****)))))):+)!)?>!;:-~~-:*)?%?*:-;+))))>=&#@@####$&%=+*****))+!***))++>??=?=%==?++>&&&&&%=%=??>):-^~:;;)?%&%%%=?>+)));~^;+++>?%$#
*;:---------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^,,,,:+):---:!!;!)?=?*:--**)>=&$#@%+*!)+?=?>+)**)))))***))++>>??=?=%==>>+?&&&&%=%=???>*:~^~;;!>%%&%&&$&%==?>!--*++++>?&$
:-~~^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,..........'``'-**::;;!**!!)>=?*:;!)>%$$#@@&)!;!)++)!!**))))++**))))++>>??=??%==>>)?%&&%====???+;-~^~;!*=%%%%%&$$$$&&?;-:)+++>>?=$
~^^^^^,,^^,,,,,,,,,....'''''''''''''..''````,;**))***))!!*>=)!!)?=&##@$&$%>+>>??>+)***)))++*)))))++>>?????=%==>>)=%%%=====?>>*:-~^~;*)%%%%=%%%%&&&&)--;++>>>??=%
^^^,,,,,,,,,,,,,...''''````````````''`````'^-!)))))))))!;!!:!+>%$##@$?+?&&&&%&%=>)****))++)))))+++>>?=&???====>>)=%%%=?=??>>+:-~^^^-*>=%%%%====%%%=!~-!>>>???==%
^^,,,,,,,,,.......''''``````````````````',;*::)))))))++;-:!)?%$##@&?>++>?===??>+)****)))+))))++++>>?%$$???===?>++=%==???>>+>!:-~^,,,-;+%%%&%%==%%%=;~-*>>???====
^,,,,,,,,,,,,,....'''''''''..'''''''''.,-!**!:*)+++++;~-!+?&$##@=!:!++++++>+*)!!!!***))+)))++++>>>%#@$&???==??>++===?>>>>++*:-~^,,.'.,-*>%&&&&&&%%=;~-)?????====
-^^~~^^~~^^~^,,..''..''..'',~^,..,,^^~:*))*!;:*+++);~:*>=&$###=!-~:;*++))):::~!;!!**))++))+++>>>=#@@$=%???==??>++??>++>>)+*:-~~^^,..'..,-)??>??=%&?:~-)?????===%
*:-!*:;*!::!:~^~-,.~^..~^.,:;-^,,^^-;*)>>+*;;;)+):-;*+=&$###&+:--~-:!;++)*;;::;;!**))++))+++>>%&&@@@%=%???===?+++>>))++))!:-~~^~~-:~,...,~----:;*??:~:+????====%
=))=&)+&>*+?*:-!)~-+!^~+:^~>*-^,,^-;*)>>>+*!**!;:!)?%&####%?=);:~^~-;::++)!!;;;***)+++)+++>?&#@&@@@#?%%???==?>+++))*)+**!:-~~~^~~:;;::~^,^^^^^^~:!*:~:+????====%
=++%&+>$?+>?*::)+-:=!~:?:^:?*:~~~-;!)+>?>+)*+;:!??%$###$>*>?=+;-^^~~::::++)***!!)))++>>>>=$@@@$#@@@%>%=>??==??++*!!*)*!;-~~~~~~--;!;!;:-~~~~~~~~-:;-~:>????====%
%=?%$?=#=?==>))=>!)&);)%*;>?*;;;;!!*)++>>+++>;*!!##@@$>*!*>>=+:^^~~~-::-:+>++))++++>??&$&&@@@@$@@@#*==%>??==?>))!!**!;:-~~~--;:::;!!!!;::::;::::::-~~:>????====%
%&%&#%%#&%&$%%%$%>=#?>%$?>%?*;;;;;;;;!!*))+>%>;*>#@&>*))!*+>?+:^~:;-~-::-~!>>>>+???=$@@@@=@@@@%@@@>)=%&>???=?>))!!!;:--~~---!!;;;;!*!!;;:;;;:::::::~~:+????====%
+>?=%==&%=%&%%%&%=%&=?%%>>?):~^^^^^^^^~-;*+?&&>>$&>)**))*!+>?+:~:**!:::::-~~:;=%?#%=$#$##=#@@@=@@@>)?%%>??=?>+)*!;;-~~-:-::!**))*!***!;;;;;;:-----:~^^-;;!!**)++
:;!****))))++)))****!;;:---~,.......,,^~;)>=$@#%?>)**+>>);)>>+;:!)))*!;;;;;;;!>%?$%$$$$$$%$@@@&@@%>??&%>????>))!;;;;::!))*))>???>+)****!!!!!;::---:~,..,^~~~---:
~--::::::::;:::----~~^^^,,,.......,,^~-;)>?%$##%>)**)?==+;*>>>!!*+))))*!!*!!**>==&##$$?=$%$@@##@@>+?%%=>????>)*!!*)>+)>=%=???%%&%>))))******!!;;:;:-,.'..,^^^^~~
-:::::---------~~~^^^,,,......,,^~-:;!*+>?=%$#$=)!*)?$$%>;!++>*!)++)))))******?&%&#$$$==$%&@@@@@%>=?&&=>?>?>+*!;*+>==%&&$%&@@#$&%?)**))))*****!!!!;:-^....,^^^^^
******!!!!!!!;;;:::------~~~~~-:;!!**)+>>?=%$$$?**)=#@$%):;)+>**)+++))))))))))>%=$#$$$?=$%%@@@@@?*%&%$?>?>?>**!;!)>==%&$%&####$&%=>)***))))******!!;;:~,...,^^~~
?????>>>>>>+++++))))*******!:::!*)+++++>>?%&&$&?++=#@#&>;-:!++)!*)+++)))))))))+%?$$$$$?>&=&@#@@#*=%?%=>>?>>)!!!;;*>?=%%=&&$$$$&%%=?+)))*)))))*****!!;;:-^....,^^
$$$$$$$&%%%%%%%%=%%%===%%%=+*;;*+>>>>+>>?=%&&&&%=%##$&?!-~-;+));*)+++++))))+))+?;#$###?:==$#@##%+&%*$%>>>>+*!;~;;;*>=====%%&&&%%%%=?>+))*)))))*****!!;;;:-,....,
@@@@@@#&%%%%%%%=%&$#######$=)!!)>??>>++>?=%%%%$$$##$&?*:~~-:)));!*)++++++++++++?:#$#$$=!=%$@@@%!?&&%@=>>>>)!!)^-::;)>????===%%%=%%=?>>++))**))))***!!!!;;;-^,.'.
%%&&&&%%=????????=&$$$$$&&%>)**)>?>+))+>?=%%%&$###$&=);-^~:;!+*!;*)++++++++++++>;$&>$#$%&$@@@=!;=$%$$?>>>+*;*?*^:;:!)>??????=====%=?>>>>++)**)))))***!!;;;;:~,.'
**)))))+?????????>>+)))*!!;!!!*))*!!!*)+?=&&%&#@#$&%+;-~~-!!;)**:!))++++++++++++!&$!?##&=##@&!::=$??&>>>+);!+%>^,;::!)>??????====%=>++>>>>+))**))))))*!;:::::-~,
;;;;;;!*+???????>)*;:---~~~-:!**!:-::!*+?%&%=%$##$%+!-~~-;));***;!*)+++++++++++?)%#?&#$&+>&$?!;?&&*)?>+++*:)+&=,'-!;;!)>?????===%&%?+++>>>>>+)***))))*;:-~~--:-~
***!!!*)>????????+*;::---~-:;***!:::;*+>?%$%=%$$$&>!:~~~:*++*;!!;;*))++++++++++=+=#?%###&&#$*>)=@%=&?>++*!;)%$?^'';!;;!)>????=%%&$#%>+++>>>>>>+)**))**;:~^^^~-:-
=====??=%%%%=====??++))))**)++++)*))+>?=%$$%%%&$&?*:-^~:!+?>)!!!!:*)))++++++++)=>?#=$#$##$$+++%#@$%%>++)*:!?&$)~,`'!!;;!)>???=%&$#@@$?++++>>>>>+)******!:~,,^~::
###$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%&&&$$#@#$&&&&=*:-~~-;+??>)!;;!:;***)))*!;:~,>??@&@###@#&;>>&#$#$=>++)!:*$%%-~^'`.!;;;!)>???=%$#@@@#=>+++>?>>>>))**+?=?!~^^^-:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&=);-~^~;)????+*;::-,.'...'''''.,>=>@%@$@@@#)+)%##&#&=++)*:)?&&!--~.'`,!;;;!)>???=%&$##@#&>+++>>?>>>+))>%#@%*-^^~:
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%+;-~^~:*>???+:,'^~:~;*:'``'''..~>=>##@&#@@%!>>$@##&&?++***&?&+---~^'``,!;;;!)>???=%&$$#@@$?++++>>>>>+>=$@@#=!-~~-
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%>!-~^^-;+??+:.'.~*!::-,```''...,??=+#@$%%##*?>&#@@$$&>+))!&%%?----~^.'``.;;;;!*>??==%%&$##@#%>+++>>>>>?%#@@#$>;-~-
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%>!:~^^~:)?>!^''~)%?*--.''``''..,)#?%+#@))$#&!?=$@##$&=+))*>&&>-----~^,.'``.:;:;!*>?===%%&$##@#&?++++>>>?&#@###%):--
#######################################$$&&%?*:~^^^:*>>:,.,:=%+)-,^,.'``...,;$&==)#@@$#$)>>&$@$#$&=+))+=&+-----~~~^,.'``'-;;;;*>?====%&$$#@@$=>+)+>?=&##$$$$?!--
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%?*:~^^^~!+>-,.,;&$&%=+^,^,'``.,,-&&%?=!#@@##&;?=&@$$#&=?++?+=!------~~~^,.'```'-;:;!*>?====%&$$#@@#%>)))>=&##$&&&%+!:
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%==):~^^^~:)>;,,,-%#$=++!,,,,.'`'^~=++#>)-&@#$$?)+%#@$#%??++=)*:------~~~~^^,.''```^;:;!*>?====%&&$##@@&>+))>&$$&%%&&%?)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%===);-^^^^:*>*~,,^?#&>:-~^,^^^,.'`.*?:=:!)+#&:!%;)>$###&%+>>=+:------~~~~~~^^,.'''```,::;!*>?====%%&$##@@$?++>=$$%==%&##&
&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====+;-^^^^-;>>-^,,!#$&)-~^,^^^^^,.'',=&&?=)!$!;+)+>%#&#$$%>+*:--------~~~~~^^^,,.'''```'-:;!)>?====%%&$##@@$=>?=&&%===&#@@
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====+!-~^^^~;)?*~^,~=$&&!-~,^^^~~~^,.'.->>&$&&@$=!:+?#&&&$=*:----------~~~~~^^^^^,,.'''```'~:;!)>======%&$$#@@#%%%&&%%=%&$@@
%%%%%%%%%=%%===%%%%%===================>!:~^^^~:*??;~~^!$%$=;-^,^^~~~~^^,,.!%#%>$$+!=+-)+#=?+;----------~~~~~~~^^^^^^^^~~^,...^^^-:;*>======%&&$##@#$$&&%%%%&$@@
%%%%%%%==============================?>*:~^^^^-!>?>:~~~>$&&):~,^^^~~~~~^^^^+=%&)!;===%=?)!;:----------~~~~~~~~^^~----~^..''.:>=%>:-:;)>=====%%&&$##@##$%%%%%&$@@
%%%%%===========================?==???):~^^^^-;+??+:-~:&$$=*:^,^^^~~--~~^^-&#=)=&%>!*)***!!:--~-~--~~~~~~~~-::---~^^^,,..,-~.~)%&?:::;)>=====%%&&$####$%====%$#@
%%=======================???=????????);-^^^^~;)???):--!###%*~,,^^~~---~~~~)#&=?)>!^,,,,^^^~~~---:::::------~^^^^^^^^,,,-*>>>)!-:>%*-::!)>======%&&$$##&%==?=%&#@
====================??=?????????????+;-^^^^~:*>??=)::-+@##&;^,^^^~~---~~~~=$%>>>!^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^,,-+&$>!)$$==?)+:::;!)>=====%%%&$$#&%====%$##
===================????????????????+;-^^^^^-!>??==);::>@@@?^,^^^^~~--~~~~:&&>+?)^^^~~~~----~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^->$$$+;^.,:-^)=>!:::;!)>======%%&&$&%==%&&$##
===============???????????????????>!-~^^^^-;)?====);;;?@@$:,,,^^~~~--~~~^-&=++)~~~~~------------~~~~~~~~~~~~^^^^^^*$@##>*!:~^,..'.^^,^~-;!)?======%%&&&%==%&$##@
%==========?=??=?????????????????>!-~^^^^~:*?=====);;!=@@+^,,,^^~~~~-~~~^^+&+*~~~~--------------~~~~~~~~~~~~^^^^-=@@#$&%)*!:-.'''''''```.^;+?======%%&&&%%%&$#@@
%============???????????????????>*:~^^^^^-!>======+!!*=#$-,,^^^~~~~~~~~~^,,::^~~----------------~~~~~~~~~^^^^^^;$@@@@$%$%);^...''''''````''^)?======%%&&&&&&#@@@
%============???????????????????):~^^^^^-;+?======+!!*=#>^,^^^^~~~~~~~~~~^,^~~~---------------~~~~~~~^~~^^^^~^!$@@@@@@###*,,........''''``''.;?======%&$$$$#@@@@
%============??????????????????);-^^^^^~:)??=====?+!!*=$:,,^^^^~~~~~~~~~~~~~~~--------------~~~~~~~~^^^^^^^^^*#####@@#&?-',,,,,........''```''-?======%&$#@@@@@@
%==========???????????????????+;-^^^,^^:*>=?====??+!!!??^,^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~-----------~~~~~~~~~~^^^^^~^^^;&&%%$@#$%>,'.,,,,,,,,,.....''``'''~?=====%%&#@@@@@@
%==========?=????????????????>!-~^^^,^-;+?=====???>*!!+;,,~,^^~~~~------~~~~~---------~~~~~~~~~~~~^^^^^^~~^:$@#&>+++**^,,,,^,,,,,,,,,,,,..''''''^?=====%%&$@@@@@
%==============?????????????>*:~^^^^^~;)??=====???>!;;!^,,-,^^~~~~------------------~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^~~~%@$&$%>+:;^^^,^^^,,,,,,,,,,,,,^~-~^.''~?====%%%&$#@@@
%============???????????????):~^^^^^~:*??======???>*;;-,,~^^^~~~~~--------------~-~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^~^)#&>@#=??>-^^^^^^^,,,,,,,,,,^-)=%%%=?)-.~?===%%%%&$##@
==============?????????????);-^^^^^^-!>??======???>*;:^,,-^^^~~~~~------------~-~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^-%%)#$)****^^^^^^^,,,,,,,,,,~)&#@##$$$&=+~;===%%%%%&$$#
===========?==????????????+;-^^^^^^~:)??======????>*;~,.^^^^~~~~~--------------~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^)&>=#)*-->~~^^^^^^,,,,,,,,,-?#####@@#$$&&>:*?=%%%%%&&$$
==========?====??????????+!-~^^^^^~:*???=====??????)-,,.~^^~~~~~~--------------~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^~=%)@?!-~+:~~^^^^^^,,,,.,,,:=$##$&&$$##$&&%+;)?=%%%%%%&&
==========??==?=????????>*-~^^^^^^-;>?=======?>>>?>;,,.,^^^~~~~~---------------~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^;$+&$*~;))~~~^,,^^^,,,..,,-==%+-;?&$$$$$$%==*;+?%%%%%%%&
==========???=?????????>*:~^^^^^^~;+?=======?>>>>>!,,,.^^^^~~~~-------:------~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~+$>@?!!:%!--~~,^^^^,,,..,^+>?:.>#&$##$$$$%=?>!!+?%%%%%%%
==========?==??????????);~^^^^^^~:*?=====%=??>>>>!^,,.,^^^~~~~---------------~~~~~~~^^^^^^^^^,,,^~~~^,^^>&=#*!!)%;---~^^~~^^,,...;=);')%%#$$##$$&&?>>!;*+?%%%%%%
=============?????????+;-^^^^^^^-!>=====%%=??>>>!^,,,.^^^^~~~~------::-----~~~~~~~~^^^^^^^^^^,~-~^^^^^^~=%$%+;!==-----~^~~~^^,,.,>)>'-====$#$$$$&&=>>*!!!)?%%%%%
=============????????>!-^^^^^^^-;+=====%%=??>>>!^,,,.,^^^~~~~------:::-----~~~~~~~^^^^^^^^^^~-~^^^^^^^^~%%@%>>)%=:-------~~~~^^,~%+:'+>???&&$#$$&%%>>)!;;!)?%%%%
================????>*:~^^^^^^~:)?====%%==??>>*^,,,..^^^~~~~~-----::::----~~~~~~^^^^^^^^^^~~^^^^^^^,,,^~&$@%??>$?::::------~~~^^->?~,+&>+$$$$$$&&%%?>+;;;;*+=%&&
%==============?????):~^^^^^^^-!>=====%%=??>>)~,,,...~^^~~~~~----:::::---~~~~~~^^^^^^^^--~^^^^^^^^,,,,^~&#@&%=%#>:::::-------~~~->&;!=$>$$$$$&$&&%%?>):;;;!*+=%&
%==============????);~^^^^^^^-;+=====%%=??>>)~,,,..,.~^~~~~~-----::::---~~~~~^^^^^^^^--^^^^^^^^^^,,,^^^-%#@$&=$#>:::::::---------=$+?$#$$$$$&%&%%%%?>):;;;;!*>=&
%===============??+;-^^^^^^^~:)?====%%=???>+-^,,,,,,,~^~~~~-----::::---~~~~^^^^^^^-:-^^^^^^^^^^^,,,,^~~-=$@#&%$@?::::::::--------?#==##$$$&%%)+??=%?>)-*!;;;!*>%
%%==============?>!-^^^^^^^~-*?====%%%=??>>:^,,,,,,,^~~~~~-----:::::--~~~~^^^^^^-:~^^^^^^^^^^,,,,,^^~~~-?#@$$%$@&:;::::::::------)$$%$#$#&&%)?;!+=%?+)-)*!;;!!)>
%%==============>*-^^^^^^^^-;+=====%%==??>!^,,,,,,,,^~~~~-----:::::--~~~^^^^^^:-^^^^^^^^^,,,,,,,^^~~~---+#@#$&$@#;;;;:::::::::---;&#&&##$$$%?*!!)==>+*-?>*!;;!!)
%%%============?):~^^^^^^^~:)=====%%%=??>+~^,,,,,,,,~~~~~-----:::::-~~~~^^^~--^^,,,,,,,,,,,,,,,^^~~-----!#@#$$&#@!;;;;:::::::::::-?#$%$$##&=%+)!===>+;-&=>*!;;!!
%%%===========?):~^,,,^^^~:*?====%%%=???>:^^,,,,,,,,~~~~------::::-~~~~^^~-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~~------:&@@$&&$@);;;;;::::::::::::&$$&$#$&%=%>=?%?>+::$&=>*!!;;