++??=?**?%%%%%%%===?*-.'.''.~-:;;!!!:~~,,~~,,:-,.,,..'~;*?%%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
?=?+??+*?%%%%%===?+;.'..'',:!+++*;-:*;~~~~-:~~;-,,~,.''~!+?=%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$
=?=+*+++==%%%===?*-'''''.-!*+??=%=*:-!!::::!!:;;~~-~,..'~*??=%&&&&&&&&&&&&$$$$$$
????*+++=======?*:.''`'.:*+???+!;+%?!!++**!!+!!!:::--..''~+??=%&&&&&&&&&&&&&$$$$
?+****++======?*:.''`',;!*++*!;:;;!%%+?=??+*?+**!!!!-,,,'.;??==%%&&&&&&&&&&&&$$$
!;!!+++??====?*:,`'``,:!*??==?*;:!+?&%=%%==+??++**++::;:..-!?==%%%&&&&&&&&&&&&$$
*!;!!!*+?===?*:-'`'`'-;+?%%%==???+?%%&%%%%%???++++**;*!-~,.~*?==%%%&&&&&&&&&&&&$
?*-:!!!+?==?*::.'``',;*?%&&&&=?==&%%&&&%%==??++++;~,:-:~,:;-,:+=%%%%&&&&&&&&&&&&
?!~,-***???+;:~''`'.-**=%&####$&&&&%&%%??++**+?*!-,,-:;;~;**;,-+=%%%%&&&&&&&&&&&
+::~-;;!+??!:;.`''',:**?=$#####$&&&%=+!:~,.,!=?;,:~-?=&%+=%=?;,:?=%%%%%&&&&&&&&&
+::~-:::*?+;;-'''..~!*!*?&#####$$%?*:~~,.'''.-:,,:-:-?+;~:+%&?-~!==%%%%&&&&&&&&&
!*:.~:~;??!!!.''..~:!*!!!=####$%?!:-~~,,.'``'.-,,!,~--!;?+%$%%!,~+==%%%%&&&&&&&&
-::.,;*??+!;:'....-!**!;-+$##&?*;----~~,.''`'.*;,-~-+=*=&+?$$%?:,:?==%%%%%&&&&&&
~,,,-:???*!:,...,,:+*+!;-;&#&?!;::----~~,.'''.;;*::~*++%%%&%$%?;-,!===%%%%%&&&&&
~..,-!???*;:...,,,;=*+*!::?&=+!;;:::---~~,.'''.~-??::!*%%=#&=&=!:~~!?==%%%%%&&&&
--:!+????*:-...~~~!%+?+*;:!==?*!;;:::---~,.''''.,~-?:::+%;!:+%%?!:--;+?%%%%%&&&&
-~,,!+??+!--,.,-~-!%???+*;;+=?+*!;;:::--~~,.'',--~~-?::*?!*;%$&=*::-:!+=%%%%%&&&
:::,-++++!-:..,~,;!%%=?++!!*=?+*!!;;:::-::-;*+***!:~!*;++?=%&$$%+:--::+?%%%%%&&&
:-;-,+++*;--..~~,!*=%%=??+**??+*!!;;;::;*?%&%+!;;::--++?=%&$$&&%?!---:*?=%%%%&&&
;:!;.*+*!;;~'.~,-!+=&&=??+*+??+**!!!!!!=&&&%%%%%%=+:-:+!;??;*%=?+!-;--!?%=%%%%&&
+**-,;+*!;;.'.,~;*=%&&%??++?=%%%%?+***+%%%&$&%%$#$=;--::*+!;++?**!:;~~!?%%%%%%%&
+*;.-;*!!;-''.,-*?&&&&%??++=&$###$%?+**?%&$######+-~~~-:!=%*!!+*!:--~~*?%%%%%%%&
+!.,;!!;:-,'.,-!?%%&$&=??++=&######&+!;*?&##&=%$=-.~~~~-;==!:!++!--,,-*?=%%%%%%&
+!,-;*!~.''.,:*?=%&$&&=??++%$####@##?-,-:+&$&&=+-..~~-~~:*~?;:**!-~,,-*?===%%%%%
+*,:;+*;~..~;*+?%&&$&=???*+%#####@@#?~.~,-!?*;-,.'.,~:~~;+??:-*;:-~,,-!+??==%%%%
+*,:!*!;~..~;!+?%&&%=+??++?&@@#&&&$#=-,,,~-;-~,~'.,---,~-!$*-;*:--~,,,-;*+??%%%%
+*~:+*!-:,..~:!*??=?*+??++=$@@#$%?=&=-,,,,---~,,,,~---~~:!&?;=?!;:::::-~;++?=%%%
+*-:*+:;*:.'.,-;*+*;*+++??%###&?+*?&=-,~,,-----~--:::::~;!*?%$&=+***+*!:~;?+?%%%
++:-+*:;!!~,..,~--;*+++??=$##&?+*+?&+-,~~~:::::::!!!!!;-*=*!$$$&%%==??+*:~*+?=%%
+*-:+*;:*;~....,-;**++?==&##$%=?++?&=*;;--:::;;;;+!;!!!;?$&:%&$$$$&&%=++!~-;??%%
+*-;**!:;~'.'',-;!*+??=%&#@@#%%=??=$$&%%=:~~-:;;!;;;!!-~?%&;?=&$$$$$&%?!!--!!?%%
++;:**!:,.''',-;!+??=%%&#@#@#$$&%=%###&*~.'',--:;;;;!:--==&!++=&$$$$&%?!!--:;*==
++!~!*;~.'`',-!*?==%%&$###@@@#$$&&&##%!;~,,,~;!::;;;!:--&%&+!*+=%$$$&%=;;-!::!==
++;-+*!:,.',:!+??=%&&&&%#########$##&=?++**++**;:;;*;;::%$&?++**?%&&%=?;--+*~;?=
+++=$%?+*!;;;!??=%&&=%=&#####@#######$$$%?**!~~:;;;!;;!?$$$%+$%+*??++++;::;;~:?=
++++??=&&=?+***?%%%=&=&$##############%=+;;*;--::;!!!*=&$$$&?$$&=+!;-:!*!;:~,;?=
+++++:~~;?&$&=?**+?=%%&&&?%##########$&%%=%+:--:;;**?%&&$$$&+&&+&%:-~-;+!-~.-!==
+++++!-~,~;*=&$&%??=&&%&%!+$###@######$$$&+;:-::;!+=$&&$$&&&?%??&=-~-;;;-~,~**+=
+++++*;-,~-**?==$$$&%&&%=&%$###@@######$=!:--::;!?&$#&&$$&&&==??%?:::;:-~,~*?+*=
+++++**!:~~:*++%$&%&$$$$&%%&$#########$=+!:--:;*%$#$#&$$$&&&=??+=?!;;;;;~,:??**=
++++++**!,,~:!==+==%&&$$&?=$$########$$%&%+*!*?$##$$$==$$&$&%?=?=%*!;;::,,-++!+=
+++++*;-,'',-;=????%=%%%$%&###########$$&&&&&$$###$$$%=?=&$$%=%%%&=*;::-~,,-;!?=
++++*:-:.'.-!%=?%%=====?&=&##########@##$$$$$&$###&$$%%*+=&$$&&%&&&?!:--~~,..~;?
+++*:-~.',~~+*!=%&%?+?++%=&$#########@##@#$$$%?$$#&&#%%%++=$$$$$&$$&?*;:-~~~,.,-
+++!:.'',,,-!=&=%=%%=+~:+&&$$##$#####@##@@$&$&&###&=&=%&&+=?$$$$$$$$&=+!::::-,,,
+++;...~..;=&&%??=?==&?:~?%&###$####@####@#&&%$###$=%+%&&=%+?$$$$$$$$&=++*;;;-,,
+++-..,..~:%&%??****+?%?+*%$###$####@######$&%&####+%+%?%?%?*?&&$$$$&&=?=?+!!;-,
++*,.~..~,*%$$%&%?;,~~!&%%&$$###############$&=$##$+=+%*~:*=?**%%&&===?%%??*!;:~
++!.,~.,-:%$$&%!*+?+-:;%%&&$$$$##############&%&###+&*%!+.`:=?+*+%%=?*?&=*+!!!:-
?+;.~-.~-!$#%%=!:::;!;*=%%%$$$$########$$$%##$$=###==*=!=!'`-=?+?+?=*!%&***;-!:-
?+;,~-.,-;$$&&&=:;:;;!=&=&&&&&$#######&?%$=####=$#$$+*?;%?-,,-~-:+==**%=!!;:-;:~
?+!~--~,~;$$=?&$!;;;!?&&&%&&&&$######%*!&#&##$$&$#$#?+*:?=+*-,,~,,-!!;;;;::~~:~,
??*:~-~~,:&$%?=$%!!!?%&$&&&&&$$#####&%&$##&###$$&#$$?;-.,*+*!:;!+++*;:-~~~-:;-,~
??++:~-~~-%$%?+&&=*?%%&&&&&&&$$#######@@@#&###$&?=&&%*.``~;!+==?+!:;!~-;+++*!:,~
???++;--~~=$%?*??&==%%&&&&&&&$$##@@@@#@@##&####=*;&$&?:;;!***!::-!?++$=*:-:!**!;
????++*:~~?$?+?%$=*+=%%%&$$$&%$###@@@#####$&%$#%!===?*;:-----;:!=&%?%&=?=%%%%&&$
??????+*-~+&==&&=***+====%&&$&&$######$&$&+*!==&+::---------;+&%%&%+$$%?+!;;*=&$
?????+!-::%%=&&=?:!+???++++?%&$$$$$#$$$$++**;?%?::!!----:;*=$##%&&??@#&??+:~~-!%
?????!:!:%$#$#&&+-+??*=%?+**+=&$$#$$$&%%+**!!*!;::;:;*+?%&$$$$#&%$%&$%=%?:.'''~!
=???+*??!%$#&%%%*!?=!?%%&&%%%%%&##$$&%??+*!!!;;;::;?=!?$%&$=&##%&$$$=*=%?,'```'-
==?????!?%&#%???!!??*%&$$$%%%&&&##$&%=?+*!!!;;;;!?=%!:;&#$&%%*$$$##&%%&&=-'````.
=====??;$$$#%$%?:!=?=&$$$%=%%$$&$$##&?+*!!!?====?!:::-;%$%&&%!?&$$&%%$&&*~.'```,
=====?*+#&#$&#&+:*%%%&&&%=%%%&$$&&%==+**!!!?+++*:::----!=:+=%=&$&&&%%&$$%!'.```~
=====?;&$$#$&#=*;*?===?+?===%&$&%=?+!**!!;*;;;::::-----:*===%$$#@#%%=&$&=%~~~``:
=====+*$$#$&$#?*!!!*+++???+?&&&%?+*;**!!!!!;;::::-------:;:::%####%%$$$&?&?*?-~+
=====!%#$##&$$+!!-;!*+??+*+%$&=?+*!;!!!!;!;;;::::-------:----:&###%&$&$!$$&%&==%