$$$$$$$$$$$$$$&&&=>+)*!)*********!!!!)+++>==???%%%%%%%%%%%%$$###@@##&%=?%$$##$&##@#@@##@@#@##@@$#$###&$$#$@&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$$&&&&=>)********!!******+>>+>>==?>=&&%%%%%%%&&$$$##@@@@@##@$&%###@#$#@@@@@#@@#@##@@#####%$$##$%#@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&%%%%%%%%&&&&%&&&&
$$$$$$$$$$$$$&&%%>+**)))***!!*****)+>>??>>??==%&&%%%%%%%$$#$#@@@@@########$#@#@##@@@@#@@@@@@@@@@#@@$$###$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#&%%&%%%&%&&%%%%&&&
$$$$$$$$$$$&$&&==?+)*+++)*!!*!***)+>>>?>?>==%%%&&%%%%%%$$$$##@@@@@######$#@##@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@###@###$####$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@$%&%%%%%%%%%%%%&&
$$$$$$$$$$$$$&&%???))+++)*******))))+++++>===%%%%%%%%%$&$#$##@@@@$$$$$#####@@#@@##@@@#####$##$####@#@@@@#$@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$&%%%%%%%%%%%%&&
$$$$$$$$$$&$&&&&??>*)++))))**)***)))))**)>=??=%%%%%%%$&$#$###@@$$#####$$##@@@@#@###$&&=&=>)>?)>%?=%$&#@@#@@@@###@#$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$&%%%%%%%%%%%&&
$$$$$$$$$$&$&&&&&=))?>++++)**)***)**)***)>????%%%%%%$&&@$##$@#############@@@@#$&?>)!;:-------::!*)+>>&##@@@@##$$$##$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$%%%%%%%%%%%&&
$$$$$$$$$&&&&&&&&=*+)++>+)*!!***)*))****)>+>>==%%%%&%&#######$$#@##@#@@####@#%)*:-~~~~~~~~~~~~----::;;*>=$###$#@##$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@&%%%%%%%%%%&&
$$$$&$&&&&&&&&&&%)****))**!!!***)*))***)+++>?=====%&%$######$&###@@@@@@@###&):-~~~~~~~~~~~~~~~~---::;;;;!+&###@@##@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@#&%%%%%%%%%%&
$$$$$$$$&&&&&&&&>!*!**!!!!!!!***)****)+)+>>>?=====&%$$#@@##$#####@@@@@@###?:-~~~~~^^^^^^^^^^~~~---:::;!;;!*>&@@@#@@@@@###$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@$%%%%%%%%%%%
$$$$&&&&&&&&&&&%+**!****)***!!*!*!**)+>+>?=??====%%&$$@@@#$####@@@@@@@@@$*-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~--:::;;!!!!!*?#@@@@##@#@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@&%%%%%%%%%%
$$&$&&&&&&&&&&&&?++)+)**)*))*!!!!!**)>??=%%=?=%%=&&$&##@#$$###@@@@@####$!--~~^^^^,,,,,,,,,,,^^~~--::;;;!!*****+&@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#%%%%%%%%%%
$$$$&&&&&&&&&&&&=>++)+)))**)*!!!;!!!!)==%%%%==%%%&&&$#@#$#$@##@@@@@###$!-~~~^^^,,,,......,,,,^^~--::;;!!!*****))=@@###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@&%%%%%%%%%
$$$&&&&&&&&&&&&%?>>+)+>))*!!!!;;;!!!!+%%%%%%==%%%&#&##@$#$@@#@@@@@@@@#)--~~^^,,,..........,,,,^~~-::;;!!!***)))))?##$#@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##%%%%%%%%%
$&&&&&&&&&&&&&%??>>+++?++)**!!;!!!!!*>%%%%%====%%#$##@#$##@@#@@@@@@@@>:-~~^^,,,............,,,^~~-::;;!!****)))))+?#@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#&%%%%%%%%
$&&&&&&&&&&&&%???>>+)+>++))!!;;!!!*)>%%%%%%====%&#$@$@$##@##@@@@@@@@&;--~~^^,,.............,,,^~~-::;!!!***)))+++++?#@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&=??>>>>>+)))))!!!!!!!*?%%%%%%%====%#&#$####@@$#@@@@@@@@):-~~^^,,.............,,,,^~~-:;;!!!***)))+++++>=###$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&=???>>>>+**)+*!!!!!!!*=%%%%%%%===%$&$#$@#@#@#$##@@@@@@&;--~~^^,,.............,,,,^^~-::;!!!**))))++>>>>>=##$$&&$$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@$%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&%=?>?>>++))*)+)!!!!!!!+%%%%%%%%%%%%#%$##@###@$####@@@@@+:--~~^^,,...........,,,,,^^^~-::;!!!**))))+++>>>>?%#@@##$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&#%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&%%=?+>++)+)**)*!!!****+=%%%%%%%%%=$&&$@###$@#$##$#@@@@$!:-~~~^,,,........,,,,,,,,^^^~-::;!!!**)))+++>>>>???&@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@#$#%$$%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&%?)+)+)))))**)*!***)>>=%%%%%%%%%#%$#@##@$@$$###@@@@@?;--~~~^,,,....,,,,,,,,,,,,^^^~-::;!!!**))))++>>>????=$@@###@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@$#$%#&%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&?))****)*)**)*****+>>==???=%%%&#%@@###@$$&%&&&$@@@#*:--~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~~-::;;!!***)))++>>>???==%#@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#%$#%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&=*****)+)*!*+)**)*++>???>??=%%$$$#@#@###&$&%&&$&#@&;:--~~^^^,,,,,,,,,,,,,,,^^^^~~--:;;!!***))))++>>??=====&@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@###&%#&%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&>**)))+)***++***)*+>?>?>>?==%$&#$@#####$$$&##@@#$+;---~~~^^,,,,,,,,^^^^^^^^^~--:;!*)++>>>>>+++++>>???====%$@@@#$######@@@@@@@@@@@@@@@@###%#$%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&%>))+>+)**))))))****)+>??>?==%#&#&@#####$$$$#@@@@$*;;;;;::-~^^^^^^^^^^^^~~~-:!*+>?=%%%%&&&&&&%=?>>???===%%%&@@$###$$@@##@@@@@@@@@@@@@@@##@&$$%%%%
&&&&&&&&&&&&&&%=>++>>?+>+)))))****!*))??>??=%#$$&###@##$#$$#@@@@%>?==??>+)!;-~~~^^^^^~~-:;*+?==%&&&&&&&&&&&$$$$$%=====%%%%%$@@@@@#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&$&%%%
&&&&&&&&&&&&&%=++++>>>>?>))*****!!!!!*+????=&$$&&$$$@##$##$#@@@@&&%%%%%%==?+):--~~~~~~-;!)>=%&&&$$$&&%=????=%%&$$$&%%%%%%%%&@@##$&$###@@@@@@@@@@@@@@@@##@#&$&%%%
&&&&&&&&&&&&&%+)*)+>>)>>>)*!**!!;;;;;*)=?>?=$&#%&$%$###$$#$@@@@#&=??=%&&&%%?>);:-~~~--:;)>?%%&&&&&&%=>++++>>>>?=%&$$&%%%%%%&#@@###$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@##@#$$$%%%
&&&&&&&&&&&&=+)))++>+)>>+)!!!*!;:;:;;*)=?>?=$&#%&&>$###$$#$@@@@=)!!*)+?=%%%%?+!;:-~~-:;!)>=%%%&&&%%%============%%&$$&&%&%&&$@@@#$$@#$#@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$$%%%
&&&&&&&&&&&=)***))))))+++)*!!!;::::;!*+=?>?=$&#$%?>####$#$#@@@&)**)>>>?==%%==>);:-~~-:!*+>==%%&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$&&&&&&&@#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@&$&%%
&&&&&&&&&&=*!******))*>>>)*!;;:::::;*)>??>?=#%##%?$######$#@@@%??=%%%=%%%%%%=?+!;-~~-:!)>?=%%&$$$$$$&%&&$$$##$$$$$$$$$$&&&&&&@@#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@$$$%%
&&&&&&&&&=)!**))+++)))>?>)**;;::::;;**+??>?=#%$#%%######$$#@@@$&&$$$$=%?==%&%=>*;-^^~:*+?=%%&$###$$&==&$#############$$&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$$%%
&&&&&&&&&>****)>?+))*+?>>+*!!;;::;;;!!)>???%$&$@=%###@###$#@@@#####$&=+!)=%%%%=+;-,.^;*>?=%&$####$$###################$$&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$$&%
&&&&&&&&&?***)>??+)*+>?>++)!!!;;;;!!*!)+???%$&##?%@#@####$#@@@########$$&=?==%=>;~,.^;)>=%%&$$###@@@$@@@@@@@@####@####$$&&&&&$@#@##@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@@#@$$%
&&&&&&&&&%>++??>>>))++++>)*!!!;!!!;!!!))>+>=#%$&%%@#@######@@@@#@#@@@@$###$%>>?>;~..-!)>==%&&&&@@##$%###$#@@@@@@@@@##$$&&&&&&&&##@#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@@@###$%
&&&&&&&&&&%%%%%?>?>+)+)*))*!!!!!!!!;!!)))+>?#%$%&%@@@######@@@@@@@@#@#&&$=%$&!*+:^.^:*+??==%%>&@#&#$&&$&%&#@@@@@@@##$$&&%%%&&&&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@#$##&
&&&&&&&&&&&&&&%%==%%=+*!****!!!*!!!;!!)))++?&&&%&%#@#######@@@@@@@@##$$&&>?%&>-!-,,-!)>?????+>##$&$&&$$$##@@@@@@@##$&%%%%%%%&&&@@@#@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@#@@@#$$@&
&&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%+)*****;;;!!!!!*)))++>>=??>==$@####&=%$@@@#@@@##$&&%%=>)*::~,~:*+>>>>++))+)>=%&$$$####@@@@@##$&%=====%%&&&@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@#@@#@@#@$&@$
&&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%+)*****!;;;;;!!****)+>>+)****>$###%?+==$@######$$&%=>);----^,-!)>>>>+)*!;;;*+?=%&$$$$$$$$$$&&&%=???==%%&&&#@@#@@@@@@@@@@@@#@@#@#@@#@@#@$%#@
&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%=>)**)**!;;;!!*)*!*)++*!;!;*))>&##$?>>>$@$$$&&&%=?+*;-----~,~;*+>?>+)*!;::--:;!*+>>?????????????????=%%&$@#@@@@#@@@@@@@@@@@#@$@#@@#@@@@#%$#
&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%=?>+****!;;;!))+***)))*!*)**)*)>&##%??%$#&=?+)*!;:-~~~~~--^^:!)>??>+*!;::--~~---:;;!!****)))++>>>???=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$@#@@#@@@@#&$$
&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=?>)!!**!!!!))+))))*))++++))*)+>%#==$$&$=>*;:-~~~^^^^~~-~~-;*+???>)*!;:---~~~~~---::;;;!!!**)++>>?==%&$$@@@@@@@@@@@@@@@@#@##$#@@@#@@@@#&$&
&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%==>+)*))*!*!*))++++)++>>??>+)++>?=%$#$$%>*;-~~^^^^^^^~~--:;!)>?=?>)*;:--~~~~~~~~---:::;;!!**)++>??=%%&$%$$@@@@@@@@@@@@@@#@####@@@#@@@@@$&&
&&&&&&%=%%&%%%%%%%%%%%==>>++>>)!!***))+++))+?>??>>+>>?=?%##$&=);--~^^^,,^^^~:-:;*)>?==?>)!;--~~~~~~~~~~--:::;;!!*))+>>?==%&$$&$$#@@@@@@@@@@@@@@###$#@@@#@@@###&$
&&&&%?!!>=%%%%%%%%%%%%%%=>>+>>)!!!***))+)))>??%&&=>>>>>>&$#$%>*:-~^^^,,,,^^-,.,:)>?====>+!:-~~^^^^^~~~---::;;!!**)++>??=%&&$$$#$$#@@@@@@@@@@@@@###$#@@##@#@#@@%$
&&&=)=)>%=+>=%%%%%%%%%=>>?>+++***!*****)))+?=%&##$=>?>>?%$#$=+!:-~^^,,,,,,-:~~-)?======?+*:-~~^^^^^~~~--::;!!!*))++>??=%%&$#$$$$$######@@@@@@@@###&#@@#@@#@@@@%$
&&%);))*%%>;!=%%%%%%=?)***++))*))+)****)+>=%&%&####=>>?==&#$?+!:-~^^,,,,,^-***+?=%%%%=??>*:-~^^^^^^~~-::;;!!**))++>??=%%&$$#$##$$####$$###@@#@@###&@@@#@@#@@@@&$
&&?!*;!>&?+!*+$%%%%%%>***!***)+)>>>)**)*+?%%%&%#####%+>===$&?)!;--~^,,,,,^:)+>?=%%%%%===?):-~^^^^~~--::;;!***))+>>??=%%&&$#$#@#######$$#####@@##$#&@@@#@@#@@@@&&
&&=))+>=%?++)=$&%%%%=?))*****))>?>+))!!*)>%%=&%#@##@#?????=&>)!;:-~^^^^,,^!>??=%&#$%==%==+:-~~~~~~--:;;!!**))++>>?==%%&&$#$$#@########$#$$######$#&@@@#@@#@@@#&%
&&%?==%%%?>+?$#$&%%==?++))>>>))>?+))*!!**+=%=&%#@####=%?>>?>>)!;::-~^^^^^~)=#=?=&#@@&=%%=+:-~~~~--::;;!***)++>>??==%%&&$##$$##$#########$&$####$$$$@@@#@@#@@@#$%
&&&&%%%&=?>=&##$$&%%=?++++++>>+??+***!!**)+?=%%$@@##@$%%?++>?)!;::-~~^^^,^)=$&+?=&$#$=%%%)-~~~---::;!!**))++>>??==%%&&$##&$$$#$#####$##$$&&#####$&$@@#@@@#@@@#$&
&&&&&%?=??%=###$$$&&%?++++)))?+!$&)**!!**)+>+=&$@@@##@$=%?)+>)*!;:--~~^^,,!+>)!+>?=%==%%=!-~~~--:;;!!**))++>>??==%%&&$#$&$$$#######$$#$$&&%#####$%#@@#@@@@@@@#&&
&&&&&&?=?%&####$$$$$$&=+)))*?)-;##%*)!!!*)+++)=$@@@##@@#=>+))*!!;::-~~^^,,~*:-:!!;+>?==?*:~~~--:;;!!**)++>>>??==%%&&$#&&$$$$######$$&#$&&%%$####&%@@@#@@@@@@@#&&
&&&&&&&$$######$$$$$$$&&>)*>+;-?@#$)))!!!*)))))>$#@@##@@@$?)*!;!;::--~^^^^^----~--!))))*;:----::;!**)))+>>>??=%%%&&$#%&$$$$$#$####$$$#$&%%%&###$%$@@#@@@@@@@@#&$
&&&&&&&%&$#######$$$$$$$&%>=;;!#@#$>**!!*))*****>%#@@##@#@#$>*!;;::--~^^^^-:;;;;;!*))**!;::--:;;!***))++>>?===%&&&#&%&&$$$$######$$$#$$&&%%%###$%#@@#@@@@@@@@#%$
&%%&%&%%%%&#######$$$$$$&$&?+!%@@#$=*****)***!!!*>?=%$#@#@#@#%)!;::--~~~~:-~^^~^^^;*++)*!;;::;;!!**))+>>>?==%%%&&#&%&&&$$$$#$####$$##$&&&&%$#@$$&@@##@@@@@@@@#&$
&%%&%%%%%%%%$######$$$$$$$$&&%@@@#$=))+*!!!!!!!!****!+#@@@#@@%?)!;::-~~-;;::;!)*;;!)++>+*!!;;;!!**))++>>??==%%&&$&%&&&&$$$$#$####$$#&==&$$$###$&$@@#@@@@@@@###&%
&%%&%%%%%%%%%&$####$#$$$$$$$$$$#@#$=>>)**!!!>?*;;!****=#%>*)%$?*!;:---:!!**)+>>>>>>>>>???)**!!!**))++>>??==%%&&$$=%%&&&$$$##$####$&%==%$#$$###$&#@@#@@@@@@@##@$%
&&%%%%%%%%%%%%%&######$$$$$$$$$&$#&>>+*!;*>*:&$!;;!*+???!::-:=+!!;::--**!*))+>>???========+)****))++>>??===%%&&#=%%%&&&$$$##$###$&&%%%&$##@###$&@@#@@@@@@@@#@##%
%%%%%%%%%%%%%%%%%$####$$$$$$#$$$&&%?+)*!>*^~+##*;;;)))!*;:---*>!;;::-:;;;!*++>>??===%%=%%%=>+))))+++>>??==%%%&&$?%%%&&&$$$#$####$&%%%%%$#@@###&$@@#@@@@@@@@@@$$$
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%$####$$$####$$$&=>)>+~^!&@@$*!;;!;:;;:----:;;:;::-:::;;!**)+++>>?=%%%%%&%>++++++>>??===%%%&$&=%%%&&$$$$#$#####$&%%&$@@@@##$&#@##@@@@@@@@##&$$
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&###########$$&&&&;~:=#@@@%!!;;;::::-----:::::-----:::;;;!!**))+>?=%%&&&=>++++>>>??===%%%&$==%%%&$$$$$$###@@@@####@@@@@##&$#@@@@@@@@#@@##&$$
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%###########$##?;-;>?&@@#>*;;;:::-------::----------::::;;;!!**))>?=%&&&?>+++>>>??===%%%&$==%%%&#&$$#$###@@@@@@@@@@@@@##&$@@#@@@@@@#@@@#&$&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$############%!~-;)=#@@@&*!;;::::-------:-------------:::;;;!!!*))>?=%&&%>+++>>>??====%%%$?=%%%&&$$$#$##@@@@@@@@@@@@@@##&#@@#@@@@@@@@@@#&$&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##&%######@#&=-;+&@@@@@$+*!!;:::::::::::::----------::::;;;;!!!**)+>=%&$=++++>>>???===%%%$?=%%&&&$$$#$##@#@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@#&$&
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$##+&@@@#@@##%**%@@@#@@#?+)*!!;;;;:;;:::::::::::::::::;;;;!!!!!!**)+>>???++++++>>???====%%#?=%&#&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@#&#@@#@@@#@@@@@#@#&$$
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&@#==@@@@@@##>>%#@@@@@@#$&?>+**!!!*!!!!;;!;;::;;;::;;;!!;-------;*+>??====>+++++>>>???===%%#?%%&&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&#@@@@@@#@@@@@#@$&$$
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%#@#?###$###&?$@@@@@@@@###$$%>)**!!**)+)***!!!!;!!!!!*++)*!!!;;;!)>?=%%&&&=>+++++>>>???===%%$?%%&&$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@#@@@@#@@@@@#@$&$$
&%%%%%%%%%%%%%%%%%&@@#$$?-~:!+%@@@#@@@@@#####$$&?+****))>?$=+))>>****!*===??>>>>>>??=%%&&$&%?>+++++>>????===%%&=%%&&$$$######@@@@@@@@@@@@@@$#@##@@@@@@@@@@#@$$$$
&%%%%%%%%%%%%%%%%%$@@#&;,^:!?#@@@#@@@@@#######$$=??>>=++>%@@$$&#@>+)*!*+%&%%%====%%%&&$$$&=?>+++++>>>????==%%&&%%&&$$$#@#####@@@@@@@@@@@@@#$@@#@#@@#@@@@@#@####$
%%%%%%%%%%%%%%%%%%###?^,~;+$@@@#@@@%$@##########?>%#@@&=&@@@@@@@@%>)****>%&&&&&&&&&&$$$$%=>+++++++>>>???==%%%&&&&&&$$$@@#####@@@@@@@@@@@@@##@##@#@@@@@@@@@@#@#$$
%%%%%%%%%%%%%%%%%$#$*,,-*%@@@@#@@@>:#@@#########%%#@@@@@@@@@@@##@$?+)***)>=%&$$$$$$$&&%?>++))++++>>>???===%%%$%&&&$$#@@#####@@@@@@@@@@@@@@##@$@@#@@@@@@@@@@@@@&$
%%%%%%%%%%%%%%%%%#$:,~:+#@@@#@@@##:)@@@#@######&%#@@@@@@@@@@@@@#@#=>)*****)+>>??????>+))**)))+++>>>???===%%&&#%&&$$#########@@@@@@@@@@@@@##@##@@#@@@@@@@@@@#@#$&
%%%%%%%%%%%%%%%%&#;^-;=#@@##@@@$$%;?@@@#@#$###&%&#@@@@@@@@@@@@@@@@$?+)*!!!!!!;::::;;!!!!**)))++>>>???==%%%&&&$&$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@##@#@@@#@@@@@@@@@@#@@$%
%%%%%%%%%%%%%%%%#+-:+$@@#@@@@$&$$&+%@#@@@@&$@&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@%>+**!!;;::------:;!!**))++>>???===%%%&&&$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@#@@@@@@@@@@@@@#%
%%%%%%%%%%%%%%%#&:;)$@@@@@@#&%%$##&#@@@@@#&&#&%&&####@@@@@@@@@@@@@@#=>)**!!;;;;;;::::;!**)++>>??====%%%&&&$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&
%%%%%%%%%%%%%%$#)!)&@@@@@@$%%==$$#######$$$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@#@@@#=>))**!!!!!!!!!!**))+>>???===%%%%&&&$$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
%%%%%%%%%%%%%$#?!)&@@@@@#%%&&$####@@##$$##@@@@$%??>=$@@#@@#@@@@@#@@@@$=>+)))))))))))))++>>??===%%%%&&&&$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@#
%%%%%%%%%%%%&@$*)%@@@@@###@@@@@@$%?+*!*+#@@@@@$%&&#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@$=>>+++++++++++>>???==%%%%&&&&$$$$##@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
%%%%%%%%%%%%#@>)%@@@@&%?%&%?+*!;;*+?%$@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??????????????==%%%&&&&&$$$$####@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@
%%%%%%%%%%%#@$)=@@@$=*^^~~--;)?%#@@@@@@@#$$$&&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#&%%=========%%%%&&&$$$$$###@#$$$#@@$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
%%%%%%%%%%$@@=+#@@%?:,~:*)+%#@@@@@@#####@####@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&$$$##@@@@@@@@$&%&$@@$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%%%%%%%%%&@@$)&##=)^~:;+$###@@@###@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#####$#####@@@@@@@@@@@@@#&&&$@@$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%%&@@$)%$&%;^-:!)?#@@@@@@@@@@@@@@@$&$@#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$#@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%&@#+-:=%%-^-;*>&@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%##%&&######@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&==&#@#&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%%%%%%$@@=;;+&%^~:!)=#@@@@@#&&&&&#@@@####$$########@@####@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$#@@=??%#@@%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%%%%%#@@##&&#&--;!+$@@@@@@#%=%&$$&#####$%$@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$#@@@#=??%#@@%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@
%%%&@@###$#@$:-;*=#@@@@@@#%&##$&%=?+)*!*+%@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$#@@@#=??%$@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%$@@@@@##@#+-!?#@@@@@@@#&?;-~--:;!)>%$#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@#=??%$@@&=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%@@@@@@@#%)-;%##@@@@@$%)-,^-:!+=&#@@@@@@@@@@@@@@###@@@###@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@%??=$@@&=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%&@@####>-,^~*&&$$$#&?!^,^-+&$#@@@@@@@@########$$$#@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@&=?=&#@$==&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%&@##@%:,,,,~!+=%==+:,^~:)&#@@@@@@@####@@$&&#$$=$%&@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@$=?=&#@$==&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%##@#?!:;*>&$$&=)~,^-:)%#@@@@######@@@@#===$&&%&%&@@@@$##@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@#=??%#@#==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%$@@@#$&&$&$$%*^,^-;+&@@@@@@####%&@@@@@#===$%%&=$&@@@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%??%#@#==%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%&@@@####$$?:,^~-:)&@@@@@@#$##$>+#@@@@@#===$%=&%&$@@#@@$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@&??=$@#==%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@
%%&#@@@@$+*~,^~-;)%@@@@@@@#$@#&?&#@@@#@@#===$==%%&#@@###@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?=$@@==%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@
%%%#@@@&~,^~-:;*=@@@@@@@#$##%?$###@@###@#===$===%%##@##@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?=&@@=?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@
%%%$#@@>--::;!?#@@@@@@#####$#$##@@#####@#===$====%##$#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?=&#@=?=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@
%%%&##@&!!!*+$@#$@@@@##@###$$###@@####@@#===$====%##&@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@$==&#@%?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@
%%%&###@#?+?##%%#@@@@#@@@@#####@@@@#@@@@#===$====&##$@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#==%#@%=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%$##@@@#@#%&#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#===$===%$#$#@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@&=&#@%=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%%%%$#@@@@@@&%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#===$===%#$&#&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&#@%=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%&##@@@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#===&%==&#%$$$$#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@####$##@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%$#@@@@#$#@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#===%&==$$&#$&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@$&$###@@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%$#@@@@@#@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====$=%##$&%=&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@$=%$#@@@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%$#@@@@#%$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====&&$@&%%%=&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@#=?%##@@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%&##@@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@===%%#@#=%%%=%$@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%@@@@@@@@@@@@&??&#@@&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%##@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==%%=$@$=%==%&#@@@#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@#>@@@@@@@@@@@@$>>=#@@$==#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%##@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=%===$@&=%%=&&#@##@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@>$@@@@@@@@@@@#>+>&#@#==$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%$#@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@====%&@$=%%%%$@@$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@==#@@@@@@@@@##+)+%#@#==%$#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%&#@@@@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====&&@$%%&%&$#@&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+#@###@@@@@##+))>##@&??=$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%#@@@@@@$%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====%&##%%&%%##@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)$$?=&@@@@@$#)**+$##$>>?%&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@
%%%%%%%#@@@@@@#=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====%&#$$%%&&#$@&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)=+!*>#@@@@##)**)%$#$++>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%%%$#@@@@@@&=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$====%&#%#%%&$###&$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>?!:;*&@@@@#$*!!*+%&&))+>??%$###@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
%%%%%%%&#@@@@@@#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=====&#%%$%%$###$##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+)-:;?#@@@#&!!!!!>+%**)+>?%$#####@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####
%%%%%%%%#@@@@@@@%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=====%#$=&&%#$@#$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*?--:)#@@@#=;;;;:;;*;!)+>=&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$
%%%%%%%%#@@@@@@@$%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=======&#%=$&#&##$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&!&---;$@@@#+:;::-:--:!*+?&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$
%%%%%%%%$#@@@@@@@%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=========$$%%$#$##$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$;#;--:%@@@$!:::-~---::*?%$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$&&&&&
%%%%%%%%&#@@@@@@@$%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@&?========%$$%&#$##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$;#+-~->###?--:~~^^~~-:>%$####@@@@@@@@@@@@@@@##############$$$$&&&%=>
%%%%%%%%&#@@@@@@@#%%$@@@@@@@@@@@@$@@@#>=========%&######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$>;#%-~~;##$;--~-!--:;;)&####@@@@@@@@@@@@@###$$$$#########$$$$$&&=?*;-
%%%%%%%%%#@@@@@@@@&%&#@@@@@@@@@@@&#$#>========%$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&!!#$-^^~+=!~~~;=%+=%&&$###@@@@@@@@@@@@##&=>+>=%$$######$$$&&&%=?*:~^,
%%%%%%%%%#@@@@@@@@#%%#@@@@@@@@@@$$@%>=======%$#########@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%?#$-^,^^~~^^!&#&&$####@@@@@@@@@@@@#$=+;---:*>%&$$$$$$$&&%%%=?+;-^,,.
%%%%%%%%%$@@@@@@@@@&%$@@@@@@@@@@###*>=====%&###@##############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&#$-,,,^^^-+$#$$###@@@@@@@@@@@##&>!-^^^^~~:)?%&&$&&&%%%=??>>);~^,,..
%%%%%%%%%$@@@@@@@@@#&&@@@@@@@@@@#@&+=====%$##@@###############@##@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&##$!~^,~~!=######@@@@@@@@@##&?*:^^^^^^^^~-!+?%%%%%===?>>++));-^^,...
%%%%%%%%%$@@@@@@@@@@&&#@@@@@@@@@@@======%$#@@@#######################@@@@@###@@@@@@@@@@@######$%*:;)>$#@###########$%>!-^,,,^^^^,,^^-;*>?===??>>>+)****!:~^,,,..
%%%%%%%%%$#@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@&>====%$#@@########################@@@@@@#########@###########&=?=%##@######$$&%>!~,,,,,^^^^^,,,,^~;*+>??>>++>++)*!!!!!:~^,,,,.
%%%%%%%%%#@@@@@@@@@@@#$@@##@@@@@@?=====$#@@####$$$$$$$$$$###########@@@##@@########$$$$&&$$$##$$&&$######$&%?+*:^,,,,,^^~~^^^,,,,^~:*)+++)))))++))*!;;!!:~^^,,,,
%%%%%%%%%#@@@@@@@@$##$#@@##@@@@@@>====&#@@###$$&&%%%%%&&$$########@@@@####@##$$&&&%=+*;;)>%&$$$$$$#####$%+;~^^^,,,,^^^^~~^^^,,,^^-:!))))**!!*+>>>)*!!!**;-~^^,,,
%%%%%%%%%#@@$&#@#@@$&#@@@##@@@@@$?===%#@@##$$&&%=??>++>%&$########@#@@#######$$=>*:~^^,,^-*?&&&$$#####&>:~^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^~-;!*)**!;;;;)>?=?>+)**))!:-~^^^^
%%%%%%%%&@@#*~:>$$&###@@@#@@@@@@%====$@@##$&&%?+)*;:::;>&$#########@@#########$%*-~~^^,,^^~!>=&&$###$&)-^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,^~~:;!***!;;:::!)?=%%=?>>+>+)!:--~~^
%%%%%%%%&@@&)>)!!%#&#@#@@#@@@@@@====%#@@#$$&%?):-~^^^~;?&$########@@@##########$>:-~~^^^^^^~;)?%$$#$&+-~^^^^^^^^^^,,,,,,,,^~-:;;!***!;:::::*>%&&&&&%===??+*!:---
%%%%%%%%$#@?)>##$#@@@@#@@#@@@@@#?===$#@##$&%?)-^,,,,,^!=&$#######@@############$%);:-~~~^^^~-!>%&$$&?:~^^^^^^^^,,,,,,,,,^~-:;!****!!;::--:;)?%&$$$$$&&&%%=?+*!;:
%%%%%%%%#@@>)=@@@@@@@@@@@#@@@@@$?==%#@@#$$%=+:^,....,~)%$$########@######$$$$$$$&=>!:--~~^^~~;+=%%%>!~^^^^^^^,,,,,,,,,^^-:;!*))))*!;::---:;+=&$$$$$$$$$$&&%=?>)*