$$&%%=?>==>>+)>==%=====&%=%&$$$###########$##$$#$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%==?>>>>>>>??==%&$$$$#$$$$$#################################$$$$######################
$&%%%=???=>))+=%%&%=%=%&&%%&&$$$#$$$##$$#$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%??>>>++++)))))***))>>?=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$#$$$$$###
$&%%%&??>?+)*>=%%=?=%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%??>>>+))********))))**!!)>>>=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
&&%%%%%?>?++>>==>>%&&&&&&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=?>>>+)***!!*!!!**)+++++)*!;;)>)+=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##
===%%%%???)+?==+>%%=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%==?>>+)*!!!!;;:::::;;;*>?>+))*;;:*>*)+?&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
%>>?===?+))+>?>*?%%==&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%=?+)**;;::-~~------::;:;+=>>))*:::*)!)++%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=?=?==%=++??+++??=>=%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%=>+)!;:--~~~---:::--::::;:-)=>>)+!::;+!*+)+>=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
??=%=??=+???+*+=?=??%%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%?+)!!;:-----:::::;!!**!!!;!!::)>?+++::;)!*))*?++=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
?%?==??++?>>>++=>?==%=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&%?>))**!;::::;!***)*)))++++++)*)):;>??>?;:!*)!*)!?=+)>?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
>?%%=?+*+>++))>?==>===%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%==?+))*!;:::;!)+>==%%%=????=?????+?);+==?=*;*))!*)!=%=+)>??%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
>????>*+>>+*!)?%&=>%=%%&&$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%=?>+))*!;::;!)>=&&$$$$$$$&%%%&=%=%===++%&%?+*++)!**!%&%?>)>>?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
?++>+)+?=?++*!+=%===%&%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%=?=?>>+)!;;::;!+?%&$$######$$$&&&$&&&&%&=>%&&??+>?)**;+%%$%=++>>?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#
=>))>?>==>>)**!)???=%&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%===??>+*!;;;:;*+?%&$###########$$$$$$$$&&%%&$%%=?%?))!!??&$&%++>>??$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=>+)??>==?>))+*;*++?==%%$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%&%%%=?>+*!!!;::!)>=&$$###########$$$$$&$&&&&&&&&&=%=>>)!+>&$$&=+>>+>>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%>>??>++>+!!++>>;!+>%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&%=?>>)****;:;;*+=%&$##########$$$$$&&&&&&&&%&&&%%===>*)?&$$$=>+>>+?>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
?>>?=>*:-^-;:;*!::*?%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%%%==?>+)))!::::;*>=&##@####$$$$&&%%%=======%==%%==%%=?>?=%&%=>++>>++??$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
+++++)*--~~~^^,~~!+=%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%==%??+)))*;:::-;*?%$#@@#$$$&%%=?>++))))++>>>>?????????=??>+++>>>>+)?>%###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
)++*;))*!~,,,^^^,!=%&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%&&%??+)))!;::-:-;)=&###$$&%?>>+)!!;;:;;;;!!*)))++>>>>>>>>+>>>????>+>?=$####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*!***+**!^~~-:---;+%&&&$$$$$$$$$$$$$$&&%%%&&==?+)+*!;:::---;+=$##$&=?+*!!!;:--------:::;!!**))+)))++>>>??=??>?=%$#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*!!))>))!~:;--:;!;*>&&&$$$$$$$$$$$$$&&%&&&&==>+++*!::;:----!+%##$%>)*!;;::--~~~~~~-----:::;!!!**))))+>>>>???=%&$$###@##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=+*!*>)!*:----!*;!;!?&$$$$$$$$$$$$$$&%&&&%=?>+>+*;::;:-----!>%#&=+*!;::---~~~~~~~~~~~~---:::;;!!!*))))+>?=%%&&$$$###@@##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$%=+)**++);:---;!))!;=$$$$$$$$$$$$$$%%&&%??>>+)!;::;;:-~--:*+&&=+*;::----~~~~~~^^^^^^^~~--::;;:;;!!*)+++>>?=%&&$$##@@@@#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&%==??)::!--:!>>)!!&$$$$$$$$$$&&%=%=?>>++)!;;::;;;:--:~;)+&=+*;:----~~~~~^^^,,,,,,^^~~--::;;;;;;;*)+>>??==%&$$###@@@@#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&&&%%=)***!:!))>+!:>$$$$$$$$&&%%=??>>>++)!;;;;;;;::--:~;++=>*;:---~~~~~^^^,,,.....,,^~---::;;!;;;;!*++>?%%&$$$$$###@####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&&=>?*;:-:!*++)*;!&&%%&&&&%&%%??>>>)*!!!;!::;!:::-::~;++?);:--~~~~~^^^^,,........,,^~--:::;!!!!;;!!)+?=%&$$###########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&$$&%?**::--::!)!!!;:?%&&%?==???>++)+)**!!!!::;!::;:-::~;>++*;---~~~~^^^,,,...''''...,^~~-:::;;!*!!!!!!)>?%&$$####@@@@###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&?));;;:-:;!**!;;->&%===??=?>+)))*!!!!!;-:;!::;;;:;;-;>+)!:--~~~~^^^,,,....''''...,^~~-:::;;!!****!!*+>=%&$$####@@#@###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
==&&&%>**!)++;!)+))*;:-?&&%=?==+)***!*!!!!;:-;;!;:;;;;:;!-!++*;:--~~~^^^^,,,....''''...,,^~--::;;!*****)))++>=%&$#####@@@###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
===%%%?>>+>??**?=+>>*--?&&%&%?>>+)**!!;;;:--;;;;:;;!!;;!!-!>+*;:-~~~~^^^,,,,....''''...,,^~--::;;!**)+)+++>>?=%&$$###########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=======??>>?>))?%=>+***=%%%&&=%?>+)*!!!!:-:;!;:;;;!!!;;!*:!++!:--~~~^^^^^,,,....''''...,,^^~-::;!!**)+>>>???==%&&$$##########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%=???%=?>)+>>))?==>+!*=&=%&&&%%%==?>+)!--;!!;;;;;!!!;;!*);!+)!:--~~~^^^^^,,,....''''...,,^^~-::;!!**)+>?=====%%%&&$$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%==?=??>))+**)==>+>+=$$%?&$&%%===?>>!~:!**!;;;;!!*!;;!));*+*;:-~~~~^^^^^^,,,,...''..,,,^^^~-:;;!!**)+>==%%%%%%&&&$$$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
%%%%====>*+>*)=?>))+=$$$$=?&&%%%==?+:-!*)*!;;;;*!!!;;!*)+!*)!;--~~~~~^^^^^^^^^^^~-;!*))+++*!::;;!!**)+>?=%&&&%%&&&&$$$########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&%%?=?))>))??+**>&$$$$$&?>&%%%=?*:;****!;;;!*!!!;;;!*++**)!;:---~~~~~~~~~~-:;)>====??>++>??+*;!***))+>=&&$&$&&&&&&$$$########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&%=?++>+>>>)*+%$$$$$$$&&=>%%=>!!))))**;:;!*!!!;;;!*)>>)+?>>)*;;:--~~~~--:*)?=%%%%?+!:---:!)>?)***)))+?%&$$$$$&&&&&$$$#######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&&&&%>)>>>+)>?%&$$$&&&&&&&&%??>++>++)*;::;!!;;;;:;!*)+>>+>&&&%=>)*;:-----:*+?=%===?>+)**!;:::;*++)))))+>=&$$$$$$$&&&&$$$$#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&%>)?>+>=%%&$$$$$$$$&&&&%=?>>>+)!;:::;;;;;;;:;!*)+>??>?$$$$&%=>*;:----;*+??=====%%%&%%=?>+)*)))))))++?%$$$$$##$&&&&&$$$$###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&%%=++?+)>=%&$$$$$$$$&&$&%%==??>+)*!;;:::::::-;;*)+>?=?>=%&&$$&&=>*;-~~-;*+>???==?>+*)>%$$$&=?>+++))))+>=&$#$$####$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&$&&%?+??+)*?&$$$$$$$$$&$&&%%%===?>+**!;:::::--:;*)+>?==?>%&&&&$$$&%>!-^^~:*+???==%=?!--)%$###$&=?>+))))+>?&$###$#####$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&>>==+)!>&&$$$$$$$&&&&&&&%%%==?>+)*!;::--:;!)+>>?=%=?=$$&&%&&$$&=*-,.^:*+>?=%&&%%?+>%$$#####&=>+))*))+?%$##########$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&%&&>>&%?:!>%%&$$$$$$$$$&&&&&&%%%=??>+*!;;;!*)+>?>?%%%?>&#$&>!:>$$$&+~.',-!)+?%&$####&$@@@@@###$%>)****)+>%&########@@##$&$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&%&&??&&%;-)=%&$$$$$$&$&&$&&&&&%%=?>+))**)+>>????%%%==?=###$%+!!>$$$+^..^-;!*>%$#$=%==$=##@@@#$&?+*!!!**)>=&$#######@@@##$&&$$$$&$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&%&&>=&&=)*;*?%$$$$$$$&&&&$&&&&%%====???=======%%%%=%??&@@@##$?#$&&&*^.,~-::~*&$$=+)=*)?&#@@$%?+*!;;;!!*)+?%$$#######@@##$$&$$$$$&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&%&%?%&%?+)+*:?%$$$$$$&&&&&&&&&%%%=%%%%%%%%%%%%%&%%==?=#@@$&%+$?$&$=-,.^~---~;>&$$$&%==$@@#$?!;:---::;!*)+?%&$####$?)>&###$&&&$$$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$%&==%&=?>>)*!:+%$$$$$&&&&&&&&%%%%%&&%%%%%%%%%%%%%==?>&@@@$?=)+>==&+~,,~------:*?&$$$$###&?):-~~~~~-:;!*)+>=&$$##$):*??&##$&&%&&$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&??%%?=>>)*?*!>$$$$$&&&&&&&&%%%%%&%&%%%%%%%%%%%==???#@@@#$$$%%?+>!^,^---~~~^~~-:!*+++*;:~^^^,^^^~-:;!*)+>=%&$$$%!>&$$=##$$&%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$%?>?=>?==>>?!)+$$$$$&&&&&&&&%%%%&&&%%%&&%%%%%%%???>%##@@@@#$=)!*+-^^-:--~~^,,,,^^^^^,,,,....,,^^~-:;!*)+>=%&&&&??&?%&?&$$&&%%=%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&%>>+>>=?>>+!)=$$$$$&&&&&&%%%%%%&&&&&&&%%%%%%=?????%$$$$&=>*;:;**-~~-::-~^^,...,,,....'''''..,^^~-:!*)+>?&&%&&%=%+!>=?%$&&%%=??=&&&&&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$%+=>>?>>+))%&&&&&&&&&%%%%%%&&%&&&&%%%%%%%%==?????&$%?>)!;:::;!-~~-:;:-~~^,........'''''''..,^~-:;*)+>?%$%%&%%=)::*++?$&%%=?=??=&&&&&$&%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$%?>=>?>+)*%&%%==??======%%&%%%%%%%%%%%%%===?>????&%>)!;:--:;;-~,^-:;;:-~,..''....''''''''.,^~-:;*)+>?%#&%%%%%&+:-;*!%&%%%=??=>?=%&&&&&$%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&&=)>>>>)!+%%%??==?>+>??==%%%%%%%%%%%%%%==??>>?=>>&?)!::--::;):-^^-:;;;:~,.'''''''''''''..,^~-:!*)>?=%##&=?+>%$%*:->;%&%===?>?%>?=%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&%&>*)++!!+=%=>*!*+??????=====%%=%%%%%%==???>>??>?&+*;::--:;!%>)**))!!;;-^.'''''''''''..,^~-:;!*+>?=&##$%=+;;??=);~!*&%=??==+>=%??=%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&%%%?!;!-:)=&&=);;:!*++>????===%==&%===???=>+???>?&+*;:::::;)&&=?>?>+*!;;~..''........,^^~-:;!)+>=%$#@#$%?+:-)!+);^;+%=>?>?=>+>%&===%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&=?=?*;~-)=%%%=)!!!**+>>>??=??==%%=???????)>??>+=$>*!;::::;)&#&%=$#&>)*!~...'.....,,^^~-:;!*)>%&##@@@#$%?+;:!-!!-^*?=?>>+>=?++=&&===%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&>)>?+*-!+=%=???>)*))++>>>>>??==%=?????>?>)?>?>+&$?+*!;;;;;*%$#&=??$&>+*^.......,,^^~--:;!+?&##@#@@@#$&%?+*+:^-:~~>%?>)+))??+++&&&%=%%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&>>+**!:*+=%%&%=>+)))))))+>>???==>>>??>>>)+>>>++$#=>)*!!;;!*=&$%?!:*)>>:,......,^^~~-::;)>%##@@#@@@@#&&%?)?*-~:-:>?=>)****>?>++=&&&%%%&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$%=?*;;-)>?%%%%%==?>+++)+++>>>>>++>??>+>+*>>>>++$#%?>)*!!!!)?%%**:^-:;~,......,,^~~-::;)?&$#@@@@@@@#$&&%?*-~~;+>=?==)*!*;!)+>>++%&&&%%%&&&$$&$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$&%?*:-~;>?=%%%%==?>)****))+>++++>>?>+++*+?>>>++#@$%?>)**!*)))!^~-^^^^,,,.....,^~~-::;)>=&$#@@@@@@$&$$&&+!!!)>+**?%?*!:!:;!)++))?&&&&%%%&&$$$&$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$&%+!:-:;>==%%=?>+)*!!!!**)+))++>>?>+)+**?>>>>)>#@#&%?>)******;:-^,^~^^,,,,.,,^^~--:;)+>?%$######$*#&$$&);*;*;;!?$=+;:-:--;*))))>%&%&%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$=*::**)=%%%==?>+)*!;;;*)))+>>>>?>>)+*!>?>>>>)=$##$&=?+))))+))!:-~^,^~^^,,,,^^~~-::!+);+=&#@@##$)&#$$$$+:--:;>$#&>);:-:--:!)***+%&%%%%&%&&&$&$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&*:-*?=%&%==%==?>+)****)+>?>>???>))*;+?>>>++*%$###$%=>+++??????>+*!;:-~^^^^^~--:::)+:;)&@@#$&&%%%$$#$$#=>+?$##$=+*::---~:!)!!!)%&%%%%%&&&&$&&$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$=!~;)>=%=?>=%%%%%%&%%%==???==?+))!;+??>>>+)+&$##@$&%=>>=%%&&&&&%=?+)*;-~~~~---::;++*!=@#$$#&?#$)&$#$#@@@@@###&>)!;:-----!)!;;*=&&%%%&%%&&&&&&$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&?;:**)??++=%&&&&&&====???=%?++*;;+??>>>>+*?&&$#@#$&%=?$&&$$#$$$$&%=?>*:-----::;!>>+>#%?!?$$$##=$$#&@@@@@###$=+)!;:-::::!)!;;*?%%&&%%&%&&&&&$&$$$$&$$$$$
$$$$$$$$&%+!*);;+)>%&&&%%%%%%=?=%%=>)*;:*>?=>>>>>))%&&&##@$&%%%$$$#@$&%%%&$&&%=+;:::::;;*==?&%?;+)%&##@$###&@@@@##$$&>)*!;;::;::;)!;!++?%%&&%%%%&&&$$&$$$$$$$$$$
$$$$$$$$&&?*!)*-!)?%&%%&%%%=====*+)**!*+>?=>>+>>)*>&&&&$##$&%====%###%%&&&##$$&%+;:::;;;+&%%&&%);#&=$##&$##$@@@#$$&$%+)*!!!;;!;;;!!!*+>>?%%&&%%%%&&$$&$&$&$$&$$$
$$$$$$$$&%?>!!!:;)=&&&&%%==%%=?)~+++++>?==>++>?+*)%&$&%&%==??>???%&$#$%=%=%%&&&%+;;;;;;!?$$$!%&^>&$!>$>)=#$#@@#$&&&&?)**!!*;;!;;;;!*>++>??%&&&&=%&$$$$$$$&$$$$$$
$$$$$$$&&%=>*:::;+&&&&&%%%%%%%=:-!>?==%=>++++?+)!;%%%%?>>>>>?=%&&&$=?++)))***!;;;;;;;;;!%$$#&$$=&=>?+$^^%$$#@@$&%%&%+****!*!;!!;!;!+>>>+>>=&&&&&=%&$$&$$$&&$$$$$
$$$$$$&&&=>)!-:;*=&&&&&&&&$$$&?-::)%%=?+++++>>*-,:??>>>??==%$####$+*!;;:^^~::!*)!;;;;;!*&###$#$#$&&&$?;+$##@@#&%%=%=)*!*)!!!!;)!;!;*??=?>+>%%&&&%=&$$$&$$$$$$$$$
$$$$$&&&&=)::;;)=&&&&&&&$$&$$&>!::*%=>>)))>==!^.!????=%&$$$#@@@@#%>*;*)*;*))+>?)!!;;!!!*$#######@#&&+!?$#&#@##%%==%>)***)*;!!;*)*!*!)?==%>+>%&&&&%%$$$&&$$$$$$$$
$&&$$&&&%?!!;!+%&&&$$&&&&&&&&&>);*+?>>>?=%=?!^,:;>%&&$###@@@##$$#$%=???????=%=>*!!;!!!!)$###@@@@##&+>%$$&##@#&%%?=%>)!!**))!!;!)+)*+)+==%=>+=&&&&&%&&$$$$$$$$$$$
$$&&&&&&%>*!;*?&&&$$&&&&&&&&&%?**+?%==?>>+*;-~-:)%###@@@#$#@#$$$##$$&&&&&&$&%>*!!;;!!!*+#######$%?=&$$&&$####%%=?==+)!!**)+)*!;*)++)+>>=%%=+?&&&&&&%$&&&$$$$&$$$
$$$&&&&&%+!!)?&&&$$$&&&&%%%&&%=?==>>++++*:~^~:*>=#@##$%&&&$##$$$#########$%>)!;;;;;!!**+$$##$&%%&&&&%&&&##@#$%%=?==++*;***))+>*!)+>?>>??=%%?>%&&&&&%&&&&&&&$&&$$
$$$$$&&$&+!*?&$&&$$$$$&&&&%%=??>++++>>);-~~-;)?%$#$&%=?=$&&###$$$$$$&&=?+*;-~~-::;;!!**+$#$$$%%%%%%%%%&##@@#&%=??%?+));*!*))*>?>))+>?????%&=>=&&&&&&&&&&&&&$$$$$
$$$$$$$$&+*>&$$$&$$$&&&%=?>>>++>>??=>:~~~-:!+=&&$$&%%=?=&$&&##$$$&%=>)!:-^,,,^~-:;;!**)+%$&&==%%%%%%%$#$#@##%%=?=%?+)+*;***)))>???>>?==?==&%?=%&&&&&&&&&&&&&$$$$
$$$$$$&$&++%$$$$&&%%?>>+++>>?==%%&=!~^^-:!+=&&=&$&%%%=?==$&&$##$$%=>)!:-~^,,^~-:;;!*))+>?=%%&&&$$$$##>@&##@$&%=?=%=>*));***)+)+>>?%====?==%%>=%&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$$$&&>?&&$$%=>++++++>?=%&&&&$?-^^~-;)=&&%?%$&%%%%?=%?%$&&###$&=>)!;::----::;!**)+>?=%&&$$$$$###@@+&?&#@$&%??=%%>)))!:!!*)+)>>??=%%%==%&&>==&&&&&&&&&&&&&&$$$
$$$$$$$&%*;-^~*?+???=%%&&$$$$$$&*~^^~:!)?&%%%&$$&%%=%?=%?=$$&$#@$&%?+)***!!!!!**)+>>?=%&&$$#####@#?@@>+>=$@$$%=?=%%?>**);;!!*+++>??==%%%=%&&>?=&&&&&&&&&&&&&&&&$
$$$$$&%?-~,,,,~?%&&$$$$#######?:~^~-;*+?%%%&&$$&%=???>=%%>%$&&$@@$&%=?>>++++++>>?=%%&&$$##@@@@##@$;$@%:%?&#$$%====%%>))**:;!!)++>?===%%%=%%&+>=%&&&&&&&&&&&&&&&$
$$$$&&?!!>:~;;!?######@@@#@@#>:~^~:!+?%&%?>+*!!)*~,,^^;=%??$$&$#@@$$&&%%%====%%%&&$$##@@@@@@@@@#@#!)@$-$=%#$$%===%%&%>))**:;!*)>>==%%%%%=%&$++=%&&&&&&&&&&&&&&&$
$$$$&&+>;?-!!)+?#@@@@##$$$##$*---;*>?+!-^^^^^^^~~--;)=%==%>%$$&#@@@#$$$$$$$$$$$##@@@########@@#&@@?~$#-%%%$$#&=%?%%&%%>)+**;;!)+>?=%&&&&==&&>+=%&&&&&&&&&&&&&&&$
$$$$&%&>?=%???=$@##$$$$$&&##%*::;;;-~^,,,,^~---::;!*>%%=?%??$$&$#@@@@@@###@@@#@@@@###&&$#$##@@@?@@$-+#)+&$%$#&=%==%%&&&>+>***;*++>=%&&&&%=&&?>%&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$&$&=%$$$$&$$$$$$$$$&$$&#$?!;;:-^,,,,^~:;*)+++>>?=%%=???=>&$&$$@@@@@@@@@@@@#@@#####&>>$##@@@#*@@#>^%%-$#?##$%%%==%&&&&=+>+)+*)>??=%&&&%%%&%+%&&&&&&&&&&&&&&&&$
$$&&$&$$$$$$$$$$$&&$$&$$$$$&)!*:~^,,^-:!*+?%&&&&%%%%%%=???=>=$$&$#@@@@@@@@@@@##@@@##$&=&###@###-&@#$-*$;%#>$##%&%%==%&&&&%=??>?>+>=?=&&&%%&&&>&&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$&$$$&$$&&&&&$&&&&$$&&&&$=*!>;-~-:!)>=%%>!;;;)>+)+?=?>>===?$$&$$#@@@@@@@@@@@#@@@##@@#####@@@#;?@##=,>+*$?&##&%&%%==%&&&&&%=====??=%%&&%%&&&?&&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$&$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&$>*));:;*>=%?):^^^^^~-::---:+?+?%=?&$&$$#@@@@@@@@@@@#@@@@##@#&&#@#@##!)####)^%!&&=$#$&%&&&%?%&&&$$&&%%%%%%%%%%%%&&&=%&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&$&&&+*)!;!)>);-~^,,,^-:;!;!!*==??+>%%?%$&$#$#@@@@@@@@@@##@@@###$?=&#####):####$-:=?$==$$$&&$&&&==%&&$$&&&&&&&&&&&%&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$&$$&&$$&$&&&&&&&&&&&&&&&%++!;;*+!-~^,,^~:!+?????=%&&=?>+%&%=$$$###@@@@@@@@@@##@@@@##&))%#@@@#?-####$%^!&%%==$$&&$$&&&&==%&&&&$&&&&&&&&&&&&%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&=++;;!*)!-~^^-;)>=??%&$$$%&&&==>=&&=$$$##$#@@@@@@@@@##@@@@###$$$$####%:###@#$=,>$%%>%$$&&$$$$&&&%%&&&$$$$$$$&&&$&&%&=&&&&&&&&&&&&&&&&&
$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=>);;!**!:::*>=%?+))>=$$&%&$$&%==&$=$$$$####@@@@@@@@###@#@#$&=?%###%#$!$#@@@$$+,=$&>+&$&&&$$$$$$$&&&&&$$$$$$$&&$&&%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?>*;;!!;;;*>%$&=>+))>?$$&%&$$&&%=&$%$$$$##$#@@@@@@@@@#$@#@#$$&%%&&$)$&-&$##@#&$),=&%)+%$&$$$$$$$$$&&&&&$$$$$$&$&&&&%&%&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>>*;;*;:;!+=$$&=?>+)+>&&&&&$$$$&&&$%$#$$#@#$#@@@@@@@@#&####&%?>)>?&*&&^=$$&###%$*,?$>*)=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?>+!:*!::;*>%$$$=>+)))+%&&%&$$$$&&&$%$#$$##@##@@@@@@@@#$%##&%?*!~-*%+&$;=$==%##$%$!,?&)!*?$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=>>*;;*;::;)=$$$$=+)*!*+=&&%%%%%&&$$$&##$$##@###@@@@@@###>##$=>--''!==&#*?$??&$##$=$!,>=!;!+%$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+++!:*;:-:*?%$$$$%>)*!*)?#$$$#$$$$$$&$##$$#######@@@@####?@##%>-~``;&$##??$&+*%##@&?&;.)?;;;*?&$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=+>)!*!:--;+%%%&$#&?+*!!*+&$$$#$#$$$$&$##$$#########@@@@##%=#@$=*!~->####)*$$=*%&#@#&+>!.;?!:;;)=$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?+***;---!+=%=%&$$=>*!!*)%#$$$$$$$#&$###$$###############%*###&=?);=###$;-$#&>=$&$@#&*>),~>)::;!)%$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&>+!;:---!+==??>=&%>)!!*)>#$$$$$$$$$###$$######$$##$##$$$$~###$&&%?%##@#!-$#$&==&#@##&*+=-.)>;-:;!+%$$$$&&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$=>*;:--:!*>??>++++>)*!!*+$$$$$$$$$#####$###$$$$&$$####$$$-=###$$$%&##@#*^$%&&#####@@$&+*&).:?*;-:;!)=$&&&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$%+!:---:!?=>+)))****!!*)=$$$$$$$$$##$$$$$##$$$&&$$#####$!)###$##&&##@#)~&>>#$#@#%#@#$%=;==:,!*!;-:;!*?%&&$$&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##%+!;:-:)++>))***!!!!!*)>$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$&$&$$$##$+:$@##$#&=##@#+,%+;%%%#@%%##%#=%!*$=:^::;!-::;!+?&$&&&&%=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#$=+*;:;;:!+)**!!!!!!!!*)%$$$$$$&&&&&$$$$&&$$$$$&&&$###$=^%@##$#$?$#@#>,=&:+$&=@&&&@@@#%?>-?$%;^-:;!-::;!*+=%&==%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##&?)*;--:;*)!!!!;;;;;!*)?$&&$&&%%%&$$&&&&&&&&$&&&$##$@#%,+@@#&#$?&#@#=,=#=->$=%?#&&@@@@$>?*;=#&*~--;!--:;;!*+?%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$##%>)!::-:;)*;;;;::::;!*>&&&%%%%%&$&&&&&&&&&&&&$$$#$###$-*#@#$$#%&#@#%^=##?~>$=%##&+$@@@#=>?;;%#$+--;)*::::;;!*?&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##&?)!;:-::!*!;::::::;;*+%&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&$&$#$###@$*;&@@$$#&$$##%.>###>-+$%@@$?*=@@#$$?>?!:?#$%>>!?*;)?%&&=>%%=?>))**))+>=%%$$&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#$=+*;;::::**:::----:;!)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&=$$$#@@##$>^=@@$$$&$$##&^>#@#$);?&$#$#:>&$#@##$?>=!:>$&%=%%+!!-~,..)..,^~~~~~^^,.':=@$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##%>*!;::-:;*!:------:!*?&&&&&&&&&&&&&&&&$$?=#$$#@@@@&$%^?@@#&&%%$#@&-?#@$@&+)&$====&?%=%####$>+*:-~;!:~'^;;!)+>&&$$$$$$$###$$&*#@$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#&?)*;;::-:!*:------:;*>&&&&&&&&&&&&&&&#=>$#&$#@@@@$%##*>#@$&=+?%$@$-)##=&$&>==*,=>&@&&=>+);--~^^,^:?=%=&%=%&&&$#######$$$&&$&+@@#&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#$=>*!;::::;**:-~~--:;*+&$$$$$$$$&&&$$&>%#$&##@@@@$%$@#:-?@&=+-*?&$=^!=#$?$$=?=%+!)>>*:-~~^^^^~-;!*+&&&&&$&$$$$&=??>?=%&$##$&%?##$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#&?+*!;::::;*!:----:;*+$@@###@@@@###$&#@$$##@@##$&##@$?;&@$?)..)&$$;+#@@####$%)*:-~~^^^^~-:;*)+>>??=%==?>>+)!;:::::*)>>>?%$$>$$&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#$=>)!;::::;!)!---::;*>&#####@@@$$$$#@@@@#@@@#=&$=##@@=`?&#%)'`:%&&,;$@@##&?*:--~^^^~-:!*)+>>>+)*!;;::-------~-;)?%*>$##%%%%)#$$&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#%?+*!;::;;!**!:::;!)>&#####@##&&&%%%&$##@@#=)&+%#@&&&:?$$%*''*&&&*>%%=?+!;:-----:!*)++>>>>>?>):~^^^^;%%=)~-*?=%%%&%%$#$%==>&%&$&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#&=>)*!;;;;;***!;;;!)>%%%&&$$##$$&%%======%&&%$$$$=!>#!>&$&=>=?);:::::;;!!;;:;;!*)++>+++?%#@@@@#=!--:+&&>)!?====%%&$$$$$&&)==??%&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#$%?+)!;;;;;!!**!;!)+?%======%&$$$$&%=??>>>+++++))*!;!-;)?%?!)!:---::;;!!!!!!*))++++)+=$@@@@@@@@@#$$$$$+++>>>?=%%%%%%%&&$&;?&%??%
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#&=>+)!;;;;!!!*)**)>=%$##$=??=%&$#$&%=?>>++)))**!;:-~~;>=%%%*;-----:;;!!!!**)))))*)=#@@@@@@@@@@@#!>&$%>>*+)>=%%==>???=%$$$$?+?%=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#$%?>+*!;;;!!!*+))+?=%##@#%??=&#@@##$&%=?++))**!;:-~~~~!>+++!:-----::;;;!!!*****+=&$&&&#@@@@@@@@#%@@##$#$%==%%=+++*!!*+=&&$#$&%$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&=?>)*!;;;!!*+>+>=:+%###$$$#@@@@@@#$&%=?>))*!;:-~^^^~--:!+!:-~~~--:::;;;;!!!+%$##$>)>?%$@@@@#$$#@$&$$#$%%&%=)+*;~^,,!>=&$####@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$&%?>)*!!;;!*)>?>=&#$#@@##%%#@@@@@@@@#$&=?+)*!;:-~^^^~~-;*+!:-~~~~~---::::!>%$#@##%=&&%?$$#$%&$@@$$#$#$&&$&=+>*:^.':+*;*?&$#@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&=?>+)*!!!!*+?=?%$#@@@@@$$$#@@@@@@@@@#$&=?+)!;:~^,,^~~:;)+!;--~~~~~~-::!?$#@@@@@#$$&$$$$&==$#@@@@@##$$$$$%>&%+~',)~..,~*=$##@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?>++)**!**+>=%=&###@##@@$&#@@@@@@@@@@#$&=?+*;:~^,,^~-:!))!;:-~~~~--:*%##@@@@###$%=?%%=?%$#@@@@@@@#$$$$$$>$##&~^*'````,:>&##@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?>+))))**)+?=%%%$@#####@@@#&&#@#@#@@#@@@#&%>)!:~^,^^~-:!))!;:-----;>$#%#@@@@##$%!)=???&#@@@#@@@@@#$+?$#$%&#>&&:!'`````'->&##@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$?++)))))*)+?%&&%%@@@@#%>#@@@@#%%$$=%&##@@@#$%>*:~^^^^~-;!**!;:---!?##>=#@@@@#&?:.-++%$##@#@@#$$$#&%?*>$##%#&^;$*.```````~>&#@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#%>))**)))+>?%&&%%&@@@@##&#@@@@@@$=%%>%$##@@@@$=);-~^^^~:;!!!!;:-:+$&+!%#@@#$&=*~~+)+&####$#@$$#$=&*=#$&###&##%=)!'```````->$##$%
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$?)*****))+>=%%=%=&#@@@@#$>$#@@@#@###??&$$$#@&$&):-~^^~-:;;!!;;:-!)+~)$$$#$&%),^?+>$#$&$#@####%&%??=%$$$##&####%*:.``````':?$#%*;
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#=)!!!!!!**)+?===%%&$#@@####$&$@#@@@@#&+==%%&%%?=*:-~^^~-:;;;;;:;=):*%=?>*>=?:.*$=&#@@#$####&?=&??%%?$$$$##$##$&>+:.``````.!%##*-?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%+!;;;;!!!**+>?==%%>&#$#####@@&%$#@@@@#?+>>?&+%$$!:-~^~~-:;;;;;:+&?)#?~-)>+!,^%&&@@#&=#%##&>?&=?&&&=+$$$###$###&*?!,``````^)&#@)~=
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#>)!;;;;;;;!*+>?==%&$=&#######@@#%?%@@@#$>)>+=$#$%;:-~~~~-::;;;::=?%?&&=?>*~';$%$@@$>?%?&%>??=%=$&?-,>@@####$@##&*+*^'````.:>&##$!>
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$>*;;;;;;;;!*+?==%&$&$?&#=$###$$$#&!%$@@#=+%+*=##>;-~~~~-:::::::*>=#==%=?;,.?$%#@##$==%?+?>=&?%&%!^)&$@@@#######&***-.'`'.~*=$#@#$?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#?=*!;;;;:;;!*+?=%%$@#$&?&$=$##=$#&?*&#@@#&&%=;)$%*:-~~~~-:::::::?+>&*%==%-^%&&##@@##%+>>+?=??%%?-;&=>&@@@#######&!)!;~,.,^;>&##@@@#
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#)=*;;;;:::;!*+?=%&#@@##=?$&=$%>>%$==##@@#$?+?;*$&:--~~~~-::::::!?+$&&?=%&?&&$###@#>*))*!:~*=%%)~?$>=@@@@@@##$###$*+-);-~-;)=$##@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#*>!;;:::::;!*>?=%$@####$=>$&%=>++?$==$##@#?;>*+&>--~~~~--:::::;>)&$&=>)-?&&###$$>!!:-:^..:=%%!;&&=#@@@@@@@##%#@#$?!:))!;!)>%$##@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$));::::-:::!)>?=&$#######-=$%%>++*+%>=$###&==*)=:-~~^~~--:::::!=;=%%=;^>&$#$##=)!:^^,...*&%%;*$%&#$@@@@@##$$&%&#$%;+->>++>=&$#@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$%?*;:::---:;!)>=%&#$$#####?;$&%&++);*%>%##&#&%==+~~~^^~~-:::::;+):=%&*!=&&##$$>)*:..,..~+>%%;>$%#$$&#@@#@#$&##=?##&>-+!?==%&$##@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&?!:::----:;!)>=%$@$&$$###$-=$&%%)*!:*=?&#&$$%=>:~~^^^~--::::;!=-*%%%>%&$##&%?+!,''..,+*:=&!!$&#&%&&#@@$$#&&&#=###$=*-)>?&&$$##@@@@@