%%%%===???+***+??????????%$&====??==%&$##@@@@@@@@@@$%=?&$##$&%?++++++???????????
%%%===??+++?+*??+???????$$&===?????=%%%$#@@@@@@@@@@&%$$%=%$=#$&=++++++++????????
%=====??+*?++++++++??+=$#&%%%=???===?=%&$#@@@@@@@@#&?=&=%%&%#$$$%?+++++++???????
=====?++*+?+++++++++?=##$$$&%======??==%&$#@@@@@@#&=??=&%&&+?%###%+++++++++?????
=====?+?*+?+++++++++=#####$$%%%%==?==?===%$##@@##%=????==$$?*=&###%++++++++++???
=====?++*??++++++++=####@@#$$$&%==%===?===%&##$?&&=====%&$$+&?#$##$=++++++++++++
=====?+*!+++++++++?&##@@@@###$&&&&%========%$&+::%%=%%$$##=$@#@@###$?+++++++++++
===???*:!+++++++++%##@@@@@@@##$$#$&&%%%====%%*---;%&$##@@@&$%@@@@#$#&++**+++++++
===??+!:+++++++++?&$#@@@@@@@@@@@###$&&%%=%%=;~~---!$#@@@@@#=&@@@@#$$#%+*****++++
=????*!;++!;*++++%$$@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%%=:.,~----*#@@@@@@=$$@@@@#$$$?******+++
=????*;!*;:*!*++?&&#@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&?-..,~----:+#@@@@@&=$#@#@#$&#%+*******+
=????*;;;~:*!*++=&$@@@@@@@@@@@@@@@@@###$+,''',~-----:*#@@@@@+$$@?@##%%$?********
?????*;;;:!+!!*+%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&*,'''',~-----::*$@@@@&?$$+$$$&+#%+*******
?????+!;:;****++&&##@@@@@@@@@@@@@@@@#%!~.'''.,~:;::::::*@@@@$=&=+###$!&&?*******
????++;--;!****+&&##@@@@@@@@@@@@@@@$?;-~,,,-;**!!**!;:;$#$@@#%*?=@$$#*=#=+!!!!**
???+++!~,;*****?&$#@@@@@@@@@@@@@@#&+;::::*?%=*:-:;;;;;;=&&*=@#&$=@&=#?*#%?*!!!!*
???++++!:;*****?&#@@@@@@@@@@@@@@$=*;::;+%&%=???????++*;:=?=!#@#$%*?%#=;@$=*!!!!!
?+++++*!!;!****?$@@@@@@@@@@@@@#&?!;;;!+%%==%%&$$$$$&%=+;;+$&##$&!%%$$=:@#%+!!!!!
?+++**!!*;!****=$@@@@@@@@@@@#$%+*!!;!*+==%&$####@@@##$=;;!&##&&*#@#&=*!@@&=*!!!!
++++!;!**!:****=$@@@@@@@@@@@#$%?+*!!!*?=%&$#@@#@@@@@@&*;;;=#$?=?#$=%!'.%@$%+!;!!
+++*!!!*!;:!***%#@@@@@@@##$$$$$&%?*;;!+?%&@@##$$##@#$?;::;*#%*=%%%;=-+::@#$?!;;;
+++**!!*!;;:!*=$@@@@@@@#$$&&&&$$$%*:~;!+?&@#$$$$$$&=+!::::!$%+%=:;:*;%&-$@#%!;;;
++**!*!!!;;:;+&@@@@@@@######$$&&$&*-,-;;:?%%%%%=?*;-:::::-:$%?*-`~:!+*=+?@#&*;;;
++**!**!!;;:;+$$@@@@@#####@@@##&%&*-~-::~-;!!!;:~,.,---::~:#&%+!,:;*#&+=!@@$?!;;
+****!!!!!;:;*%$#@@@$$#@@@@##$&$==!-~---------~,...,-::::~!#$&=???*+$#%%:@@#?!;;
****!!;!!;:;;!?%@@@@#$#@@@##$%+*+?;-----~~~~~~~~~~~-:;!!!:%##$&&$&+?$@%?-@@#%*;:
****!!!!;::-;;+$@@@@@@@@@@#$%+!!*+:-----~,,~~~,,.,~-:;;;;?;=##$&##?%&&;*~@@#%*;:
***!!!;;::;:;!?$@@@@@@@@#$%?*!!!**---:::-,,~~,,,~-:;;!!!*?;,###&##%&!?*+-@@@&+;:
***!!;;;;:;:;!+$#@@@@@@@&=+*!;;!*;-~::::-~~~~~~~-:;;!!*+&%;'#@@#@#&&!+%!;@@@$+;:
**!!!;;:;;:;;;+$$##@@@@@%?*!!;;!+?+++*;;:~~~~~-::;!!*+=$#%;'#@@##@@&=:;'=@@@$?;:
*!!!!;:::::;;;*%$$###@@@%?+***!*?&&%&&=+;~~~~-::;!!*+&#@#$;.$@@@#@@#&;'~@@@@$?;:
!!!!!;:::::;;:!=&$####@@&?+*!!!*=$#$&%%?-..,~-:;;!*+&@@@#$:,#@@@$@@@$=*$@@@#$?;:
!!!!;::::::;::;=&$$###@@#=?+***+=$$&?:~,...,~-:;!!*=@@@@#&:.#@@@@&$#@#@@@@@#$=!:
!!!;;::-::::::;?%&&##$@@@%??++*+?%=*!:~,,..,-::;!!*=@@@@#&:`&@@@@#+&@@@@@@##$=!:
!!;;::--:::::::+%$*$$$@@@#=???+++++**!*!:~~~-:;;!!*?@@@@#&-`=@@@@@@@@@@@@@#$&=!:
!!;;;:--:::::::*=@=##$#@@#$==??+*&$$&$&&%?;::;;;!!*+#@@@#&:`?@@@@@@@@@@@##$$&%!:
!!;;;:--:::::::!%#&@#$$@$+&&==?!+#######$$&+!;!!!!**$@@@#&-`%@@@@@@@@@@##$$$%%!:
!;;;;:--::::::::$$#@$$&#+?&#$?+;&#@##$$#####%+!!!!**&#@@#%~'#@@@@@@@@@@$$&&&%%*:
!;;;;:--:;;;;;;*$&$$&&$=*#&$&=+*$#@@##@@@@#$?;!!!!**&#@@#%.;@@@@@@@@@##&&&&&&&!-
!;;;!!!;:==?+++++++??&=+#$=+++?+?=#@@@@$%?%=!!!!!!**&@@@#+-$@@@@@@@@##&&&&&%$&!-
;;;*???**%&%%%%%%%&&#==#@#&%%&&&&&$$&&%++&&=*!!!!!**$@@@#=&@@@@@@@@#$$%%&&%&$%!-
;;;;====&$$$$$#####$;+#@@@##@@#$$$&&&&&$$$&?*!!!!**?#@@@$##$@@@@@@@#&&%%&&&$#%;-
;;;;:::::;;;;?@@@@%:=#@#@@@@@@#%*=$######&=+!!!!!*+%@@####@&@@@@@@#$&&&&&&&$$=:-
;;;::::::---!####?;&@@@#@@@@@@@&??&####$=*;;;!!!*+=#@#&#@@@&@@@@@@$&%&&$$$$#$?--
;;:::::----!$$%#?+#@@@@##@@@@@@#=++%&&=*-,~:;;!**?#@$$%%@@#&@@@@##&&&$$##$##&+-~
;;::::-----=$&%=$#@@@####@@@@@@@$?*+?+*!::;;!!*+=##&##&$@@$&$@@##$&$$####$#$%;~~
;:::::----;#&#$%$$$$$&$%+***+%##@%+*?+**!!!!*+=%#$&#@##@@@&=&@@##$######&##$?-~~
:::::-----&&##==$+!;!!*=%&$#@@@@@@%?===??????&$###$%###@@@&*%@@@####@##&#@$&;~~~
::::-----?&##%%==%$#@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&&%&&&$@@@$$%@@@@@#$+&@@@@@@@#$&#@#$+~~,,
::::----!&##%%#?$@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$##$@@@#$%#@@@@#@@@@@@@##$$#@@#$?-~,,,
::::---;&##&%#=$@#=#%*@#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@$$##$%##@@@#$$#@@@#####@@@##=-~,,,,
:::---+%$@&=#=&@@!!@?%@&@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$#@#$=#&#@@&&&??&$$$#@@@@@#+-,,,,,,
::---*$=%?%#=&@@%+&$$#$$@@#@@@@@@@@@@@@@@$@@@$$@#$$@@@$@%##&%&$#@@@@@#=:~,,,,,,,
::-:+%%&%%#$&@##???=#@###$#$#@@@@@@@@#&&@&@@@$&@#$$@@@#$&@@#+&?$@@#$?;~,.,,,,,,,
::-?$&$$$===$$&+?=&#@@@@#$#&==$##$&&+;-?%%#@@#&@@$$@@##=#%@@*=*:;:-~,......,,,,,
::~-$&&%=&&&&=+?&@@@$#@@@@@@&*::*++*;-:$*=$#@@$##$$###$%$?@@%;%:............,,,,
:--,$&&$@$&&+%%$@@##~~~~:&@@@#*,....~;=@;=$##@@#$#$+##&#%?@@#;?=:............,,,
:--,&&$#$&??=#@@##@+.....,:+=?:...~+$$@#-%$##@@#@#$&$#$@??@@@%:&=!~..........,,,
:--,?$$@###@@@@#$#@-............-?#@@@@=~$#$#&#%??$##$#@!=@@@#?;$#$;.........,,,
---~*$$@@@$#@#=$$@&,........,-*%#@@#@@@;-#@##&$$%%#$$$@@:=@@@@#+!##$?-........,,
:---:$#@@@##@@*&#@&~,,,,,~:*=&#@@@@@@@#?+@#$##$$$#$#$&##,?@@$&#&%@###&+-......,,
:---~%#@@@##@@?!#@@=++*++?=%&$#@@@@@@@@@@@#$#@##@@$#&&$$.?@@#&@@@@@@@#$&+:,...,,
--:?;?#@@@##@@&~&@@@$###$&%%%%%$@@@@@@@@@@$$#@$&#@$#==#$,+@@@#@##@@@@@@#$&=*;-~,
:!&#?!#@@@@#@@#:!##@##@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@&$$##?;*&$==@#+=##$##@@####$$&%%%==???
*$##%:$@@@@#@@@?~%$#@$@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@#%%@#=*?$&*$#@#$#$&&%%%=%$############
$##$=:&@@@@#@@@#-;&#@$#@@@@@@@@@@@@@#@@@@##$&@#$&###$@@#+:~.....,;=$##@@@@@@@@@#