########################################################$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$%%=?)*))))*))++))+>?=?>+++>?=&%??????%&&$$$$###$#####$$$
##################################$##$##$$##$$$$$$$$$$$$$$##########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%==?>))+>+))++++))))+++)))++>?=%=????==&&&$$$$$$$###$$$$&
##############################$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$######$$;!@@#########@@##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=???>))+>+))++++))))+)*****))+>=%=????=%%&$$$$$$$###$$&&%
############################$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$#@@@#$&$@@##@@###@@@#$@@#$$#$$$$$$$$$$$$$$=??>>))+++++++)*!!!!!!!******+>?=%=======&$$$$$$$$$$$$&&&
######################$##$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$##@#@@@#@#@@#@###@$$$@@#%@@@#######$$&&&$$$$$&??++)))+)))))**;;;;!;!!!****)>??==??====%&$$$$$$&$$$$$$$
####################$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&)%$$@@@@@@#@@@@@@&##$$$$#%##$%#@@##$$####$&&&&&$$$$&>++))+++**)**)!!;;;;;!**)))))+>?=?===%%%%&$$$$&&$$$$$$$
#################$#$#$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&?,>#@##@@@###@@###$$$&%&%$%#$&=&@$#%&$####$&&&&&$$$$&&=?>>>>++)*****!!;;;;!!*))))+))>??=?=%===%$$$$&&&&$$$$$
###############$$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##%=#@@@@@@#######$$$=&&=&%%&&#&=%@$#=&###$$$&$$&&&$&&&&&&&=?>+>>)**!!!!;;;;!****))))*)>>?==%%==%$$$&&&&$$$&$$
###########$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@###$&&$%&?=$=&==%&$&%%&&&&&$&&$$&$$$$&&&&&&&&&%==???>)**!;!!!!!!!!!!!**))))+>?=%%&%%&$$$&%&&&&&$$$
###########$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@&%)&$@###$$&&%%=&%%%%%&&&&%%%=&&&=%%$&#&$$&&&&&&&&%====??>+))*!!!!!!!;;;;;;***)))>?=&&&&%&&&&%&&&$$$$$$
##########$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@%=?$##$$%&%&&&%%%&%%%%%=%%%&%?$&%%=&$$&&$$&&&&&&&&%=%===?>>+++++****!!;;;;;;!!**)>=%&&$$&&%%%%&&$$$$$$$
######$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@@#$@@@@@@@@@@@@#$@#&&$&%=%=%=&%$=???>??====?&&=%=$$%&&&&$&&&&&&%======?>>>>>>++)*!!;;;;;;;;!*))?%%&&&&&%%%%%&&$$$$$$&
######$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$&&%&&$$@@@@######$##$&&%%=?>>>&=&>+)**))>?)+>%=%%%%%%%&&&&$&&&%%%===????????>>>+)*!;;;;;;;!!!*)+%%&&&&%%%&%&&&$$$$$$$&
#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$&&&&$$$$$&)^&@@@@#$$$$$%&&$=?>>)!!;>)?*!!;;!*)+!;*+>==%%%==%&&&$&&&%%=======???%=>>?>+)**!;;;;!!!!*+?&&$&&%%%&&&&$$$&&$$$$&
##$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$?%&>+*;::-:!);))**!*)+!::!!!>=?===?%&&&$$&&%===?==%%=?=%%%=?>>+++*!!;;!!;!>%&&&&$&&&%&&&$$$&&$$$$$&
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$#@@@@$@@@@@@@@@@@@@@######%%%?=?!;:::::;!:--:::::::::;!;++*)>=>%&&&&&&%===?==%%%%?=%%%?>>++>>)*!;;!;!*>%&&&&&&&&%&&$$$$$$$$$$&&
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$##@@@@&&#$#@@@@@@@@@@@@#$$$&$&>%))*;:::---~~~~~------:::;;;!;!*>+=%&&&&&%==??=%%%%=?%%%=++++>>>>*!;;;!!*+=%%&&&&%%&&$&&$$$$$$$&&&
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$#@@@@#=@%&#@@@@@@@#####@@$&=?%=*>!*)!:-^^^,,^,^^^~~~--:::;;;;;!*+?=%%&&&%%??=%%%%%?=%%=>++++>>++)!!*)))))?==%%&%%%&&&&&$$$$$$$$$$
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$#@##@@#=#@@#@@@@@@@@#$$&&&#&=?>+=>!!;;-~^,,..,.,,,,,^~~--:::;;;;!!)??=&&&&%%=%%%%%%%?===?>+)+>+>>++>??>))*)>???=%%%%%%&&&$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$####@#$#@@#$=@@@@@@@@@@##$$$&&%%&@=)*)=)!;:-^,.........,,,^~~-::::;;;!!)?>%&%%%%=%==%%%%=?===>>+>??>>?=====?>))+>?????=====%%&&&&$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@#$$$#@@@&&@@@@@@@@@@@#$&%%%=??%#>*)??!;:-^,.........,,,^^~--:::;;;!!*=?=====%=%%%%%%%=??=?>>+>>>>>=%=??=?>))>???????==%%==%&&$$$$$$$#
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@#$$$$@@@@%##@@@@@@@@@@##$&%===>>=&+?=*!;:-^,,........,,,^^~--:::;;;!!*)>????==%%%%%%%&%????=?>>>++?==?>?=?+*)?=???>??======%&$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@#$$$$#@@@#&@@#@@@@@@@@###$$&==&=**&$?*!!;:-~^,.........,,^^~--::;;;!!!**)??=??=%%%==%%&&=??====?>++????>>?>+*+???????????==%%&$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@#$$$$#@@@$##@$@@@@@@@@@@@$&%=>++)*!)&)*!!;:-~^,........,,,^^~--::;;;!!!**)?>?>?=%%%%%%%%&%%%=?==?>>>>>?>+>>+))>>>????>>>>>>=%%&&$$$$$$$&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$@#$$$$$@#@@##>@@@@@#@@@@@@#$%=++))**;:=>*!!;:-~^,........,,,^^~--::;;;!!***)?))+?=%%%%%%%%%===?>>>>??>>>++)+>+)>>??????>>>>>>?%%%&$$$$$$&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##@$$$$$##$@#+:*>!!*#@@@@@@@#&%>+)>&+*!:)+!!;;:-^,,........,,,^~~--:::;;!!!***?*)+>=%%%%==????>>+>>>?=??>>+)*)>+)>>>>>>>>>>+++>>=%%%$$$$$$$$
$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$@#$$$$$#$$$=^~>$>+?@@@@@@@@#$=>+)$+;*!;)>!;;:-~^,,.......,,,^^^~---::;;;!!***>*+>+=%=????????>>?=%=????>>)*!!))*++++++>>>>++++>=&%%$$$$$$$&
$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$@$$$&&##%?%@$#@@@@@@@@@@@@@@#%>+))+))!;?);;::-~^,......,,,^^^~~---:::;;;;!!**)+))>?======??????%%%=?>>?>>)*!!**!))))++++>>+++>>=&%%&$$$$$$%
$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$##&&&&$&?>%@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#?))===%*)=;;::-~^^,,,,,^^^^~~~~---:::;;;;;;!!!**>*+>>%%%%===?====%%%=>>>>>>+**!!!!*****)))+++++>>=&&&&$$$$$$%
$$$&&&&&&$$$$$$&&&#$@$&&&&%?=@@@#$@@@@@@@@@@@@@@&=$$+>@##&$=!;;;;--~~~----:::::::::::;;;!!!!!!!!!!!*>?=>=%%%=====%%%%%%??+>>>>+)**!!*******))++++++>%&&&&$$$$$&%
$$$&&&&&$$$$$$$&&$#$#&&&&%?$@@@@##@@@@@@@@@@@@##$??$%)?$$=++?==????????>+)*!!!!;;;;;!!!!************+?=>%&&===%%%%%%==?>>+>+++))))******)++)))+++++?%&&&&&$$$&%%
$$$$&&&$$$$$$&&&&$###&&$&=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##>?$$#%>+?=%===%%&&$$$&&&%?>+)***!!!***)))+>>???===?>>??%%%%%=%%==??>???>)))+)))))*)))))++>+))+++>>=%&&&&&$&&%%%
$$$$$&$$$$$$$$$&&$$#$&&$%@$@@@@@@@@@@@@@@@#%@##$#?>$#?+>==>++>?=%&$$$$$$$$&%?>+)****))++>?=%%&&&&&&&%====%%%%====?>>++>>+))))))))***)))))+>>+++>>>?=%&&&&&&%&%%%
$$$$$$$$$$$$$$$&&#$#&&$&@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$??$=>>?>>>?=%%&$$$####$$$$&%?>+)))))+>?=%&$$$$$$$$&%%%==%%%%===?>>>++))+)*****)**++>++++==?>>++>?==%&&$$$&%%==%
$$$$$$$$$$$$&&&&&#$#&$&@$&$@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?&?>>?=%$$##$$&&&$#@@###$$&%?>+)))+>?=&$$$##$$$$&&%%==%&%%%=???>++)))))**)*****+>+++>?%%==?>++>=%=%%&$$&%%?==&
$$$$$$$$$$$$&&&&&#$#$&@#&&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#%=&=?=&$#@@##&=+*)=$##@@@##$&=>)*!*+>=&$$#####$$$$$$&%%=&&&%=????+))**!;;!)****)+++>>?=%&&&%=?+?%%%%&$$$&=?==&$
$$$$$$$$$$$&&&&&&#$#$#@$&&#@$@@#$>@@@@@@@@@@@@@##%=&==&#@@@@##$&?))=$#@@@@@##&=>*:-;)>%$#####$&&&$$$#$&&%&&&%=>??>)**!!!;;!****)++>?=?=%&&&&%%%=%&&&&&&$&=>?=%$$
$$$$$$$$$$&&&&&&&#$#$@#&&&@@#$=%-)@@@@@@@@@@@@@$$%=&%&#@@@@@@#&=?**=&##@@@@##$%+!~,~!>%##@@#&=>>%$$$$$$$&&&&==?>>+*****!;;;!!*)+>>?===%%&&&&&%&&&&&$$$&&%>?==%$$
$$$$$$$$&&&&&&&&&##$@##&&&@@@>-=#@@@@@@@@@@@@@@$#==$%$@@@@@@@####@@@@@@@@@###$%+;~,^:+&#@@##$?))=$$$##$$$&$%==?>+))))*!!;;;;!*+>>?===%&&&&&&&&&&&&$$&$&&?>??=&$$
$$$$$$$$$$&&&&&&&#$##$$&&&@@&=;?@@@$&@@@@@@@@@@##==&%$@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#$&&&%>;~^^-*$#############$#$$$$$%%=?>+))))*!!;;;;!)>?==%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$&%+?=%&$$$
$$$$$$&&&&&&&&&&&#$@$#$&&$@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##==%%$#@@##@@@@@@@@####@@@&*+=?+!-~^-!&$$#@@@@@@@#####$$$$&%==?>++)))*!;;;;;;*>=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?>?%&&$$$
$$$$$$$&&&&&&&&&&#$@&#&&%$@##@@@@##@@@@@@@@@@@@#$?===&##@#@@@@@@@$&&$####&>!!+)*!:-^-;?%&##$$$#########$$$&==????>++)*!;;;;;!*)%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+>%&&$$$$
$$$$$$$&&&&&&&&&$$#@&#&%%$#$@@@@#%#$@@@@@@@@@@@#&>=??=&$$#@@@@@@@@#@###&?);;!!;;!;-~~;+>=?=%&&&$#@@@@@##$$$%=????>>+)*!;;:;;!**?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=)?&&$$$$$
$$$$&$&&&&&&&&&&#$@@$#&%%#$@@@$@#%##@@@@@@@@##$$&>=>++?=%&$#@@@@@@##$=+*;----::;!!:-~:))+++>%$###@@@@@#$$&&&==?>>>++)*!!;::!**)>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+>&&&&&&$$
$$$$&&&&&&&&&&&&##@#$#&%&$@@@&###%$@@@@@@@@@@@@&%+%+**)+>?=%%%%==?>)!;-~~^^^~-:;!!:--:!)****)>%$###@@##$&%&&==?>>++))**!;::;))+>%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>%&&&&&&&$
$$&&&&&&&&&&&&&$$#@###&%$$@@#&#$$%#@@@@@@@@@@@@@?=%)*!!!******!!;:--~^^,,,,^~:;;!!;--:;**!;;;!)+?%&$$$$&%=&&=?>>))))*!*!;;;!)++%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?&&&&&$$$&
$$&&&&&&&&&&&&&#$@####&&&@@@$$#$$##@@@@@@@@@@@@@?$=?*!!!;;;:--~~~^^,,,,...,^-:;!!;:-,^:;*!;:::;!*)>?=%%%%=%&=>>+))*!!!*!!))+>>%%%&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&%=&&&&$$$$$
$&&&&&&&&&&&&&&###$##@&$%@@@&#&$@$#@@@@?*)&#@@##?##+**!;;;:-~~^,,,,.......,~-;!!!!;-^~;*)*!;::::;;!*+>?==??=>>+))*!!;!!!*>?==%%=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=%&&&$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&$##&#$#&%#$@@%@$@@@@@@@%>+!!&#@#$=$$>))*!!;:-~^^,,,.......,,~:;!!*+>++++??+*;;:::::;!*)+>?>>+)))))**!;;!!)=%&%%%%&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&=&&&&$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&%$$#$&#$##=@&@#&@@@&#@@@@%$$%)+&$#@#$##=>)*!!;:--^^,,,,,...,,^~:!!!>=%%==%%%>*!;;:::;;;!*)+>>+)))))))*;;!!*+%%%%%=%&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&=&&&$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&%%#$@&%$#$@%@&@##@$#@@@@@@&###%??%####$@@@#+)*!!;::~~~^^^,,,^^~-:!;)?%&&&&&&%=)!!;;;;;;!!*)+>>)))++)++!;!!**)=%===%&&&&&%&&&&&&&&%&&&&>=%=&&&$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&%%#$#%%&##@#@$@@@@@@@@@@@#%$$&$%=$$$$$$#@@#>+)**!!;::---~~^^~~--:;*?%#@$&&&#$%>*!!;;;!!***)+)**)+>>+)!;;!!*))+???%%%&&&&&&&&&&&&%%%&=)*?>?&&&$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&%&###%%%#@#@#$@@@@#@&#@@@#=&%>=&$&&$#&@$@@@?>++))*!!;;::---------!>=$@#$$&$@#%?*!!!!!!**)))))**+>>>)!;;;;!**)+>?%%%&&&&&&&&&&&&&&&%*-)>=?+%&&&$$$$$$
&&&&&&&&&&&%%$$#$%%%&@#@#@@@##=#&##@@@=?>)>%$==&#$@&@@@%??>++)**!!;;:::---~~~)?%##%&$&$##&=*!!!!***)++)*)+))+>+)*;;;;***)>=%%%%%&&&&&&&&&&&&%%)^-*++=%%&&&$$$$$$
&&&&&&&&&%%%%#$@&%%%%##@#@@#$&=#$$###@&+))=$%)>&#&#&$@@$==?>>+))**!!;;::--^,^)=%=>)?&&&&$&=*!!!**))++>))))+))))*;;;;!*))+=%%%%%%&&&&&&&&&&%=?=?;!>%&=$$&&&$$$$$$
&&&&&&&&&%%%%#$@&%%%%##@#@@$#==$$$@#$@#)!)?&&+)%#&$&&#@@&%=??>++)**!!;;:-~^,,-)+*;:+?>?=%&?*!!!**)++>>))+)))*!;;;;;!*)+>=%%%%%%%&&&&&&&&%?>>?&#+??&#@$&&&&$$$$$$
&&&&&&%%&%%%%#$#%%%%%$@#@#@$$==$#$##$@@+:!+===)=$&&&&$@@#&%=??>+))**!;;:-~^,^~~--!+?>;*?>++*!!!*))+>>+**)*)*!;;;;;!!)+>=%%%%%%%%&&&&&&%?>+?=%$@$$$$#$&&&&&&$$$$$
&&&&%%%%%%%%&$##%%%%&$####@@&==$#$$$#@#>:;:)+??=$&&&$$#@@$&%=??>++)*!!;:-~^^~~-;=!,^*=&@@&+*!!!*)))++>);;;;;;;;;!!!)+>?=&$&%%%%%%&%%%?>+>?%$##@@###&&&&&&&&$$$$$
%%&&&%%%%%%%$$#$%%%%$$&#####&==$@$$&@@$%:;:;)+?&#&&&&$$@@@&&%=??>+)**!;:---~--+@#??%%$@@@@#>!!******))!:::::::;!*)+>>?=%%#@#%%%%%%%=>>>?%&$#@@@@@$&&&&&&&&&$$$$$
%%%&%%%%%%%%#$#&%%%%$$&%$$$##=?&@&&=#@@&>)*:;+>=&&&&&&$$#@#&%==?>++)*!;;::--:=@@@@@@@@@@@@@@>*****)*!;::::::::;!+>>>?==%=&&@@$%%%??>>=%&##@@@@@$&&&&&&&&&&&$$$$$
%%%%%%%%%%%%#$@%%%%%$#%%%@$$$$=&@$&=$@@&>?>?++>=%$$$&&&&$$#&%%=?>>+)*!!;::::%@@@@@#######@#@#+*!!**!;::---:::;*)>>>?===%&@@@@@$=>>?=%&$#@@@@@$&&&&&&&&&&&&&$$$$$
%%%%%%%%%%%&#$#%%%%%##%%%@@$&$&&#$&=#@@$%)*+>>??=&&&$#$&&&$#%%==?>+))*!;;;;?@@@@##@###@#$$&$$?!;;;;:::----::;;*>&&%=====%@@@@%???=&$$#@@@@@$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$
%%%%&&%%%%%$$##%%%%%#$%%%@@$$%$&#$%%@@@#&=)*))+>=&&%==%$#$&#&%==?>>+)*!!!!+@@@@@@##$##$$$&%?+);;::::-----::;;!!?$#@@$&===%@&=?==%&$#@@@@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%&%%%%$$#$%%%%%#$==%@@&%$%#&$%$@@@#&@&=??=&@@$%=??==&##$%==?>>+)*****#@@@@@#$$&&&%%=?+)*!;:::-------:;;!!*%#@@@@@@#&=??=%&$#@@@@@#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%%%%%%#$@&%%%%%#&==&@##==$$@$&@#@@$$@&??$@@@@#&=????==%$%==?>>+))***=@@@@@#@##$$%=>+)*!;;::-------::;!!**+%@@@@@@@&???%&&##@@@@@&%&&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$
%%%%%%%%%%%#$@%%%%%%$&==&@##%==&@@@$$@@&&@&>>%@@@@#&=?????==%==??>>++)))+$@@@@@@##$&=?+)*!;;::::------::;!!**)>?&@@@@$???=%&$$#@@@@@@@&%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
%%%=%%%%%=&$$#%%%%%%$$==&@##%=?=@@@@$#@$=@$>+%=@@@@$%=??????==???>>++)))>@@@@@@#$%=?>)*!;;:::::------::;!*))+>>>?%@#=??=&&$#@@#@@@@@@@@$&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$
%%%=%%%%==$$#$%%==%%$#==$@##%%??#@#@$#$#=##>+=>$@@@#&=??????????>>++++)+>#@@@@#&%?>)*!!;;:::::-----:::;**)+++>>>>=%==%&&##@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$
%%%%%%%%==$$#&%%====$$&=$###&==?$@#$#@@#$#@?+=>=@@@#&%=??>>>>>>>>>++++++++$@@$&=?+)*!;;;;::::::::::::;!*))))+>>?===%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%%===#$@%%%====$%$=&####?=?&##??%#@##@$+=>>##@@$&=??>>>>>>>>>++++))))=#@$&?+)*!!;;;;::::::::::;!!**))+++>??==&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%%==%$$#%%=====$%&=&#$##=??%#$?>?$$@@#@?%>+&&#@#&%=??>>>>>>++++++++)+&##@@#$=>+)!!!!;;;;;;;;;;!*))+++++>>?%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&%%%%==?&$#$%======&%%%%#&##&?=&#&>>>#%#####$++?$$@@$&%=??>>>>+++++++)+++?@@##+++&&=?>)**!!!!!!!**+>>??>+>>>>>&#@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%&&&%%&&&&&&&&
&&&%%%===$$#&=======%%===#&$$#>=$@%>>>$=@#&@@#&>+&%@@#$&%=?>>>++++++++++++?$@@@@=):=$%==?+++))*))+>???=?+++++>>?#@@@$=??#@@@@@@@#&$@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%&&&&&&&
&&&%%%===#$#%======?=&??=$$&##??#@=>>>&=##%##@@#%&>$@@$$&%=?>>>++++++++++>?%#@@@@@@####&&&%%==???====%&>+++++++>?&%?>>>??#@@@@@@@%=%@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%&&&&&&
&&&%%%==%$##=====????$??=&$=#$&?#@%>++=%$#?#$&?###&&@@#$$&%=?>>>+++++++++>?=$@@@@@@@@@@@####@@$&%%&&$$&++%&?++++>>>>>>>>>?#@@@#@@#==#@@@@@@@@@@#@@@$&%%%%%%&&&&&
&&%%%%==$$#&=======??$=??%#=$$#=#@&+++?&&@?$&$+)=##@@@@##$&%==?>>+++++++++>=&$@@@@@@@@@@@@@@@##$$#$$$$?++&&@=>+++++>>>>>>>&@@@@@@@%=$@@@@&&@#=%#@@@@##$&%%%&&&&&
%&%%%===#$@%======???%%>??$&&$#%#@$++++$%@?&%$?**)$#@@@@##$&%==?>>>++++++++>=&##@@@@@@@@@@@@@#####$$$&+++%#%=#&>+++++++>>>?@@@@@@@#=&&+;;+%&$@@@@@@@@@##$&%%&&&&
%%%====%$$#=======????$>>>&$?##=@@@++)+$=@?=%&&***=)@@@@@##$$&%=??>>++++)))++>%$@@@@@@@@@@@@@######$$>+++?@$+&@#?+++++++>>>#@@@@@@@&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%&%%
%%%====$$#&======????>%%>>=#=$#%@#@?)))&=@=?&=$+!!?*@@@@@@###$&%%=?>>+++))))))+>%$#@@@@@@@@@#######$=))))+@@@@@@@?++++++++>%@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%
%%=%===#$@%====?=??????$?>>$&=#$@&&#>))%=@=+$)$%!!>+@@@@@@@@##$$&%=??>>++))*****)+?%$$############$%))))))$@@@@@@#>++++++++>@@@@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%
======&$##====???????>>=&>+=#?###$?#=+)==@=)$)?$)!)?@@@@@@@@@@##$$&%=??>+))******)+>==%&$$$######$%)))))))=@@@@@@@#+++++++++$@@@@@@@$@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%
======$$@&====????????>>&=>>$&%#@#)#?=)?=@=*$+)&=;*$@@@@@@@@@@@@##$$&%=?>>++)))))+>>?==%&&$$$###$%)*))))))+@@@@@@@@&++))++++=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%
=====%##@=====????????>>>$>+=#=#@#)%%+?>=@=*%>!>#)!&@@@@@@@@@@@@@@##$$&%=??>>+++>>>??==%&&$$###$=****))))))$@@@@@@@@=)))))+++@@@@#@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%
=====&$#$=====?????????>>&?++$$%@@+>#*+%>@=!?=!*&&*=@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%==???====%%%&&$$###&>**********)?@@@@@@@@#))))))++#@@@@@@@@@@@@@$@@@@#@@@@@@@@@@@@%%%
=====#$@%=====???>>?????%%+++>@%$@=)#+*?>@?!+&!!+#==@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&%%%&&&&&$$$####&)!********!!*)@@@@@@@@@+)))))++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%
====&###=======??>>>>??&?>+++)%#?@@>%=!?+@?!*$!!!=#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$#####$#&!!!!**********$@@@@@@@@$)))))++$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%
====$$@&=======???>>>?&?>++++))#&&@$%$*>)@$)!$);;!$%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#############$@@?!!!!!!********?@@@@@@@@@?)))))+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%
===%##@========???>>>==>>++)))*>@%@&$#?)*@=?*%+;;;%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$@@@@@###@@@@@@@@+!!!!!!!**!****)#@@@@@@@@$))))++$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@#%%%
===$#@$=========??>>>&>>>+))))**%@#@##$)!@=;?&?:::=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@#@@@@@@@@@@@@@@@*;!!!;!!!!!**!!*>@@@@@@@@@+)))++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%?+$@$%%%
%=%##@%=========???>==+++))*))***$@@#$$=)#%:;?&:::?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#;;;!!;;;!!!!!!!**$@@@@@@@@%))++?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%
==&###=========???>>%>+))))))+)*!*#@$*%+?#$::*#!-;&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$@@@@@@@@@@@@@@@#!;;;;;;;;!!!!!***=@@@@@@@@#))++=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%
==##@%=========??>>>%+))))))++))*!)#@>>?;=#;:!%=-*##@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@$>?#@@@@@@@@@@@@@@@=;;;;;;;;;!;!!!***)@@@@@@@@@?)++$@@@@@@@@#=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%
=&###========????>>>%++++++)++))*!!>@#+&:)@=:;+=*%#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@#>)$@@@@@@@@@@@@@@@+;;;;!!;;;;;;!!!***$@@@@@@@@#+>%$@#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%
=##@&=======????>>>?%+++++++++))*!;;=@$&*!#@>;+)#@$@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#+#@@@@@@@@@@@@@@@):;;;!!;::;;;!!!!**=@@@@@@@@@#@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=&@@@@#%%%%
&#@#=======???>>>>>?=+++++++++))*!;;?>##&*%##>=$@##@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@+#@@@@@@@@@@@@@@#!;:;;!!;:::;;!!!!!!+@@@@@@@@##@@@@@@#))$@@@@@@@@@@@@@@@@%+?#@@@&%%%=
##@%====??????>>>>>>=>>+++++++))*!!!?!+$@@@@##@@@$@@@@#&#@@@@@@@@@@@@@@@@#@%@@@@@@@@@@@@@@@#;;;;;;;;::::;!!!!!!!#@@@@@@#$@@#%&#$#>-;$@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@%%%==
#@#======????>>>>>>>=>>+++++++))****>;;*%@=#@@@###@@@@#%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@!;;;;;;;::::;!!;;;!!%@@@@@$&###$+>#$#&:->#@@@@@@@@@@@@@?!@@@@@#%====
#@%??==?==????>>>>>+=>+++++++++)))*)>;;;*=@@@@##&@@@@$&@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!::;;;;;:::;;;;;;;!!>@@@@@#+~^~>?)%$$#!)@@@@@@@@@@@@@@=~?@@@@@&%====
@#?====???????>>>>>>=>+++++++))))**)+;;!%@@@@@#%@@@@#$$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?:::;;;::::;;;;;;!!!>@@@@@#)^,,~&)>$$#>!@@@@@@@@@@@@@#;!#@@@@#%=====
@%?????????=??>>>>>>?>+++++++)))))*)+!?#@@@@@#%#@@@@#?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$--:::::::;;;;;;;!!!*@@@@@@#;^,,+&%$##+-#@@@@@@@@@@@@>;@@@@@@&%=====
$=?????????=????>>>>>>+++++++)))))*+&@@@@@@@#=$@@@@$=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;-::::::;;;;;;;!!!!%@@@@@@%-^,^+%&$?-^&@@@@@@@@@@@%:$@@@@@#%%=====
%???????????????>>>++>++))))+))))>&@@@#@@@@$?$@@@@#%##@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##+--::-:::;;;;;;!!!+@@@@@@@+~^,^~::~^^%@@@@@@@@@@#:%@@@@@@&%%=====
???????==??????>>>>>+>+)))))))+=#@@@##@@@@&>$@@@@@$?#@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!-:-:::::;;;;!;!!$@@@@@@#;^^,,,^^^~$@@@@@@@@@@*>@@@@@@#%%======
=??????????????>>>>>++))))))?&@@@###@@@@@&>&@@@@@$=@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@?;--::::;;;;;;!!?@@@@@@@&-^,,,,^^;@@@@@@@@@@+*@@@@@@@&%=======
======%%%%===???>>>>+++)>=&@@@@###@@@@@#?*$@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#>:::::;;;;;;!!*@@@@@@@@>^,,,,^^=@@@@@@@@@?!#@@@@@@#%========
$####@@@@@@@@@@##$$&%%&#@@@@###@@@@@@#%!)$#@@@#>=%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>;::;;;;;;!!!&@@@@@@@#;^,,,^:#@@@@@@@@?;#@@@@@@@&=========
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@$%*->$@#@@@$;+@@@@@@@@@@@@@@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@##@@@@@#=!::;;;;;!!?@@@@@@@@%^,,,^=@@@@@@@@?!#@@@@@@@#==========
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@#&>;~!&#@@#@@$)$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@$@@@@#@@@@@@@&+;;;;;!!*@@@@@@@@@+^,,;#@@@@@@@=!#@@@@@@@@%==========
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#%@@#&>*~~*%#@@#@@@%+$$@@#@@@@@@@@@@@@@@@#%#@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@@##@@@@$@@@@@@@@#=+*!!!*$@@@@@@@@#;^~%@@@@@@@%!#@@@@@@@@$======%====
??%@@@@@###@@@@@@@@@@#=>?#%$>!~-!>&##@#@@#&+%@@@@$#@@@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@$#@@@@@@@@@@#$&%$@@@@@@@@@$*?@@@@@@@$*$@@@@@@@@@%=========%%
#&?)+&@@@#%#@@@@@@@@@@@$%@##>+&$######@@$??#@@@@&#@@@@@@@#@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@$&@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#>#@@@@@@@@@$%=========%%
@#@@&))#@@#%@@$::>#@@@@@#@$@@@@#$$$##$=?=#@@@@#&@$&@@@@@@#@@@@@@@@#$@@@@@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@#&#@@@@@@@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@&#@@@@@@@@@@%======%%%=%%
%?%@@@=!&@@#$@#:,~&@@@@@@@&@@#&>+????=#@@@@@$%$#&&#@@@@@%$#@@@@@@@&?#@@@@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&#@#$&#@@@#$@###@##@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@$====%%%%%%%==
-+%?$##$*&@$%$@=-!@@@#@@@@@@@&!=%#@@@@@@@#=?%@@##@@@@@@&$&@@@@@@@@$&@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%&#@#&%@@$$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%====%%%%%%%%%
>-,=>&#$$+##%*@&>)#@@@@@@@@@@@##@$&##=&)==#@@@@@@@@@@@=&&@@@@@@@@#?)#@@@@@@@$+&@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@$%%#@#>&@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&======%%%%%%%%
?&).&*&$##=@%!&$=&#@@@@@@@@@@@@@@##%%&#$@@@@@@@@@#$&>)%$#@@#@@@@@@$&@@@@@@@@#&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%$#@$%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=======%%%%%%%%
;&$~+)>&#@$#&+>@>##@@@@@@@@@@#==#@@@@#@@#@@@@#&?*;:*+$##@@@@@@@@@#%&@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@###@@@@@@@#@@@@@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=======%%%%%%%%
=$&*=)!=$@@@$?+@%=#@@@@@@@@@@@@%*)%@@@@#$$$%);;!)=%$#@@@@##@@@@@@#&$@@@@@@@@$?#@@@@@@@@@@@$%#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##======%%%%%%%%
#&&*=;;+&@@@$%)#@*$#@@@@@@@@@@@@@%!-*%#@@@#$%&$$##@@@@@@@%#@@@@@#%:%@@@@@@@@#&@@@@@@@@@@@@@#%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#====%%%%%%&&&
&%:^>^-)&@@@$=*&@?+##@@@@@@@@@@@@@@#?;~!>&@@##$$$###@@@@@=#@@@@@$&=$@@@@@@@@%~=@@@@@@@@@@@@@@&$%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$===%%%%%%%%&
!,;*,^->$@@@#=)+@#:=$#@@@@@@@@@@@@@@@@#=)-~!>%####@@@@@@#&#@@@@@&))$@@@@@@@@$+$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$==%%%%%%%%%
+?;.,^!$@@@@#=+^%@*!%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?*-^-*>%#@@@@@@@@@@@#;*@@@@@@@@@@$)>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=%%%%%%%%%
~^^^~*&@@@@@#=+,-&!-+=%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+;,,^-;*)+>=$#@&^?@@@@@@@&#@@=^*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%%%%%
**+?%#@@@@@@$=;:,-^~;>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$?!^,.....,-+=-#@@@@@@@+*@%^,,%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@$?^+.,,^-*>>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@$>;~^,,..,,:#@@@@@@@#-*,,,,~>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&@@#@@@@@@@#%$@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@#>~+^.,,~;+++>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>;-^^,^-$@@@@@@@@!,.,,,,,)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%&@@@@@@@@@$%%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@+;->,,,^;))!!)=$##@@@@@@@@&%%&$$$###@@@@@@@@@@#%>!:*#@@@@@@@@*,,^^,,^~#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=%%%#@@@@@@@@@$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@)>,%!,,~*)*;:;*?%&$$#@@@@@$+!;:;;;!!*+?&####@@@@@@@@@@@@@@@@@),,^^^^~+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&%%#@@@@@@#%%?$@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@&%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@>?^)$*-;?>*:--;)>?=%&$#@@@#$+;:-~~~~~~~~:;)>%#@@@@@@@@@@@@@@@>^^~~-:!=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&&=%&@#@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@#%+~;$$%%%>*:--:!)+>?=%&##@@##$%?>+*:^^,,^^^~-)&@@@@@@@@@@@@@@&-~;)+*)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%%$=$%&##@@@@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@#$!)!$###$?):-:;**+>>?=%$##@@@@@#####%;,,,,,,^^-+$@@@@@@@@@@@@@&=&%*;+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%%&&?#####@@@@@#@@@@@@?&@@@@@@@@@@@@@@@@$%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@&?%>&####&?*!;!*)++>>=%&$#@@@@@@@@@@@#!,,,,,,,,~*#@@@@@@@@@@@@@#=:~~>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%%&$%=#@###@@@@@#@@@@@@=%@@@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%
@@@@@@@@@@@@@@#$=&#@@##$=>+))++>>?=%&$###@@@@@@@@@#?^.....,,,~&@@@@@@@@@@@@@$:^,^*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%=%&#%&@@@#@#@@@@@@@@@@@?=@@@@@@$@@@@@@@@@@%%%%%%