;;;!*+*+===%==%&####%!!*+?$##$$%%%&$###@@@##@@############$$$$&&$$$##@@#$$$$$$$#
?*+*?+!*++?++%==&$$&*!!!+$$##&%==&$$####@@@#####$$$$###$&&$$&&&&&&$###@#$$$$$$$#
&%????+*?=?+?==%&$&+!;!!$$$#&==+&$$#########$#&&%%&$$$$&&&&&&&&%&$$######$$$$$$$
$%=?=+*+??===?*+&$=!:;!&&$#$??+%&$########$$&&%%%&%%&&&&$&&&&&&&$$#######$$$$$$$
#&%??*!*?=%%=?=%&=*;;;=&$$$=+*%&$#######$$&&&$&%$$$&&&&&&%&$$&&$$########$$$$$$$
##$%?+;:*%$$&$$&=*!;!+&$&$&++?&$######$$%%%%%$&&&$$$&&&$&&&&&&&$$$#######$$$$$$$
###&+++;*=&$$$$%=*:!*%&$&$???=$$$###$$&%===%=&%%&$$$&&%&&&&$$$$&$$$#####@#$$$$$$
##&????+;*%$$$&=+;;!?&&%$==%+&$$#$$&&%=?++??*==?=%&&&%%%&&&&$$$$##########$$$$$$
#$===?+*:;%$$&%?!;!?%%%&%%&?=$$#$&%%=?+*****;++!*?%%&%==%&&$$$$$$##########$$$$$
#&=&%**;;!%$$%?+!!+?%=%%%&&*$$#$$%=??+**!!!!;**-:!+?%%?==%&$$###############$$$$
$&&&%;:!&$$&&??+!++??=%&&&?=$##$&%=?+**!!;;;;**~~:!*+%%+=%&&$##############$#$$$
&%&&=-!=&$&&???!**+=?%&%&&*$$#$$&%=?+*!!;;;;;+!,,~:;;*&??%&&$$###############$$$
==%%+-*+&%%???*!*+=?=%%%$?%$$#$&%=?++*!!;;;;!+;,.,~:::?=!+%&$################$$$
?==%+~!+=%?=?++++???=%&&&?&$#$$&%=?+**!!;;;;*+:...,~--;%!!?%$$###############$$$
;--::~;?===??+?+??+=%&%$=%$$#$&&%=?++**!!!;!?*-,...,~--??!!+%&################$$
-:;!-:*+==????+??+?%&%&&=&$$#$&&%=??+****!!+%*::::;!+?+??+;!*=&###@##$==$#####$$
;~.-!+?=?=???+++?=%&%&&%%&$$#$$&%==??++++++=&%=%&$$&&%%=&?*;!*?$####$!!+?$#####$
;~,-???=?=++++??=%&&%$&&&$$$@###$&%%=?????=&#####$%+;:;;=!*!;;*%####%?$$&=######
;-~~;+???++!???=&&&%$$&&%$$$###@###&%==??=&$#$$&%=?????+=+;+!:!?$###&??&&?$#####
-:::~:!!!!**?+?%&%%&#$$=$$$##$$$####$&%==%&&$&&&$$&&$$$&&=*!?:;+&###*-~!=?$#####
;****:~---:;!+%&%%&$#$&%##$####$&&$##$%=====$&$##@#&####$&*:!*:*%$$$%!--?+$#####
?==?*+*;-~,.:!=%%%$##$%$##$#@##@$#&$##&=?+*?$$##$###$%#$&=::-!*!=$%%$&=:+?#$####
&=?++++?!~-:,-*%&$#$$%$##########@#%$#&=*::*&$#$=&&&=%&+!*,~~-*!?$%++%%;*=#$#$##
$%%?+==?+-:!-:!%$##$&&########$$&&$&&$$?:,,-?%&$$&&&&%+:~*,.~-:+=$%*;*+:;&#$$$##
$$&%==??+!:!::+&$##$%#######@##$&%%%&$$?~..,!*?=%%%=+!-,,!,.~-:+&$?!;;:;!$#$$$##
$&&&%???++!;~~*%&&&%$########$$&%===&$&*,'.,;:;****!:-,..;',-::=&$=*~-;:&$#$&$##
$&&%=?????*;.,:?=+*?$######$$&%=???%&$%!,...:-:;;;;:-~:;~-.~::*%%&+:-~-=#$$$&$##
$$%%=????+*;~-~---;*+$#####$&%=????%$$%;....:-::;;::-:--;~~-:;=%%%!:~-+$#$$$%&##
#&&&%?+?***::::~~~-!*&&&$###$%=???=%$$=;..,,:-:;;:::-;:~:~-:;+%%%=*;;=$$#$&$&&##
$&&%%=;;;;;*+;!;~!++?=??%$##$&%???=%#$?:..,,;:;;;;;;:-~-;:;;*%%=%$#$##$$#$&&&$$#
$$&&&%?*;!;!+**;,?&$&%=?=&##$&%=??=&#$?;..,,::!!;;;::--!:;!!=%=?=#@##$$$#$&%&$$#
$$$%&%%?+*!**+?~:?%??==%%$@##$%====&##%+!;:~-:;!;;;::::!;!*+==??%###$$&$#&&&&$$$
#$$&&&=???++==?,;*?*!=&##@@@##&%==%$###&%%%+!::;;;;;;;!!!*+=?+++&##$$$&$$&&&&&$$
#$$$&=%??+?%%=%;~:;~*=#####@##$&%%&$####&=%%*~~-::;;;;*!**??+++=$##$$$&$&&&&$$$$
##$&%=??+=%%?%%&*~'~!!%$###@@$%$&&&$##$==!~~~.,~~-:;;!***+??++?%##$$$$$&$&&&$$#$
#$&%???+=%=?=%&$$&;;+!:*%####**#$$&&$$=;+:,.,..,~-:;;*!**+??+?=&##$$$$&$&$&&$$$$
&&%==%===?*==&#$$$&**??:;?##%;~&##$$&$$%??+!~..,~-:;!****????=&&#$$$$$$$$$&&$$$$
#&&&&%=?*+==$#$$$#$#$&%?;:+&?!-&##&!!##$&&&&%+:-::;;*!**+==?%&&$#$$$$$$$#$&%$$$$
$$$$%=+*??=&$$$$##$#####=*;;*!!##&!!-%#######$$&=*!!*!!*??=%&$&$$$$$$$$##$$%$&$$
#$$&?**+?%&$$$$#$#########?;;!?%+*+*!=#$&&=?++??+*!!*!+??=%&$#%$$#$$$$##$$$%&&$$
$&%+**+?%&$$$$##$$#######&?+*++;;+++%#$%??+!!+?+*!!*+??=%&$%$#%&$#$$$###$$$&&&$#
#&=++?=&&&$$$###$###$&=?**!!!==+???=###$%&%%%&%?*!!+??=%&$&?$#%&$#$$####$$$&&&$#
$&??%%$&&&&$#####&=+!;;;!+?%&=+?==%#########$%+!!!*?=%&$#%=+&$%$$#$$####$$$$%%&$
$?%&%$$&&&&$##&?-:%!;*+=%&$#%++??&@@####$&$=+!;;;!+=%&$##=**&$&&&$$$##$####$&&&$
&&&%&$&&&&$$##=*:~=%%%&$$$#%++++%@@@@##$&=%+!;;;!*?&$#@##?!*&$$&%$#$######$$$&&&
&&&&&$&&$&$$##$???$$###$$$%?*++%@@@@@##$&%%=+***+?%$##@##=!*%&$&=%#$#######$$&&&
$$&$&$&&&&$$#######@@@#$$&=?++&@@##@@@##$&&$%%=%%$#?$#$#$=!*=&$&?=$#######$##$&&
$$&$&$&&&&$$########@#$$&=?+*=@@##$%%$@@##$#$$$##$$;%####%*+%&$&??%$#########$$&
$$$$&$$&$&$$$#######@#$&=??+*#####=*!?#@@@@@@@@#$&&:+$###&?+&&$&?+=&$########$#$
#&$$&&$&$$&$$########$$%?++*&####&?*;*#@@@#@@@@#$&%;!$$%#$%?&$$&=*+=&$##########
#$$$&&&$&$$$$######@$$&=++*?##&*+=?*!+##@@@@@@@@$&%*:$%!$$$+$$$$%+*+%%&#########
#$$$$&&$$&$$$$$#####&%=+*+:*&?*~.,~:;+##@@@@@@#@#&%?-$$+$&#+&$#%=?**+==&########
$$$$$$&&$&&$&$$####%=?+!;;;!!**;~,...,-+$##@@@#@#&%%:$#?$&#&=$$+?=?**++?%$######
#$$&$$&&&$&%&$####%++*;:!+***+?=?*!:-~~,-?#@@@#@#$&&!&$?&&##?$?*+=%+**+**?&#####
#$&&$$&&&&%%&$####=+*!*++***++?&&===??+;~~-?#@@###$&=$#=#&##%?*++?=%?*!**!*%####
#$$&&&&&&===$$####&?*!!!**+?=&$&=?**$##&?!-,-&@####$=$#=$&##?*+++??=%=+!!!!!?$##
#$$&&&&%==%$$$####$*;!;;!+=++*~-;!!*##@@#&?!+%@####$%&#?&$$+**++????=%&=!;;;!+%#
#$$&&&%??&$$$$####&+!:-:;;::++-,..,~!&##@@##@@@#$##$&&@&$%+*+*+++?????=%&%?*!!!?
#$$&%=?=&$$$$$#####=;-~-;!**?=?*;:----+&#@@@#@@#$##$$$#&?+*****+*+??====?????===
#&&%=?=&&$$$$######+-:!*++?=&%??====+!:-!$@@@@#$$##$$%=?+***!!!!**+?==?+*!!;;;!*
$&%??%&&$&$$$####@#?++++?%%?*!!;:!+#$&=+=$#@@#$&$#$&==?+*!!;;;;;!!**+++++!;;::::
&=?=&&&&$$$$#####@#&=??+?&!:;;!!!*?#@@###@##$&%%$$%?++*!!!;;!!;!!**+????+*;::---
%%&$&&$$$$&$########&%=?=?;:;;!!*+%########&%==%$%??++++++*****+??==%=??*!;:--~~
&$$&&$&&$$$######@##$&=?=+;;;!!*++&#######$%==%$$%====???????===%&&%%=?+*;:-~~,,
$$$$$&&$$$$######@$##&=+??!;;!**+?#######$&%=%$#$&%%%%%%%%%%%%&&&$$&%=?+!;:~,,..
$$$$&$$$$$#####@@@###$%???*;;!*++%#@###@#$&%%$##$$&&&&%%%%%%%%%&&$$&%=+*!:-~,..'