$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$&&&&$$$$$$&&&&&&&&&$$&>;---^,...^*=%%%%%%%%%===???=?=?==%%%&&%%&&&&$$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%%=%==%=*>===>>*-;)+;!;--;+>?>+>>+%%&&&%=%=%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$$$&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&?);-^,,.''^)&&&%%%%%%&====?=????=====%%%%&&$&$$#$$##$$$$&&%%%%%%%%%%%%%%=?=%+)=?=?>+!-:*)*+;--;;+?>+++)===&%=%?+=
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=+;-~,^,..^)&$$&&&%&&&%%%%?=????=??>??==%%%&&$&$$$$&$$##$$$&%%%%%%%=%%%%%%=>%%>=%==?+*!~:;!***)-:-;+>+*!*>??%%%?+==
$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>;~~^^^^^~*&$$$&$&&$$&&&%%==???>>>?>??>?%%%&&%=%%&$$$#####$#$&%%%%%%==%%=%%==?%%%%==>;-::--*))+)!^~;++*;;;>>>%&&&&%?
$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?!-~^,..,,^=##$$$$$$$$&&&&%%???>>>=?>?>?=??==?==&%&%&&$#$$#####$&%%%%%%>====%==>%%%%??>)!*!--!)))*;~,:)+))+)=??%%%&&%?
$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=*-~~~,^..,~;$#$$####$$$&&&&%?==???>>???=?>????==?>?=&$$&$########$&%%%%%======%=??====?>)!)*:~:**!!;-,;)++)!+=%%%%%&&%=
$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>:--~~~,^~,-:+########$#$$$&%=%%??????>??>?>?????>??=%%&$##########$&%%%%%=?===%===>=???+))*+)!-:;!!:-:~;)??*:)?=%%%&&%?%
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?!:--~--^,^^~;+##########$$#&%%&=%=?=====?>>>?>>?>>>>==&$##@@@@@@@@###&%%%%%=?=======>>?>))++*!!*:-::::!!!-)>>)+;==%%%&%?%&
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+;:--~-:-^~^-;>##########$##&&$%&&%==%=%=>>>??>>>+>+?=%#@@@@@@@@@@@@@@#%======??=?????)>?>>+)>)*:!;--~-)))!!;;!;:!>=%%%%?%&%
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=);:--~~--~--~!)#####@####$#$$&$&$&%%=&%=%>????+>>+>>=&####@@@@@@@@@@@@@#%*>====?>??????+?>>?>)>+)!!;-^-:****++*:-!???=%==&%%&
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?*::--~~-~---^;=##@#@########$$$$$$&%%&&%%?=???+?>+>?%$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#&?>?====>?????>)??+>>))))*)!!-;-*!+>)+)++%=%==%&%%&&$
$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?*;:-----;~-:-:%@##@@@#@#####$$#$$$&&&$$&==%===?=>>>?&$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&&%%==?>>>+>>+??)++)))+?+!!:-:;+>>++>?%==%%===%&&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?*;:-----!;^~-:)#@###@########$##$#&&$#&&=%%%%===>??%$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&=?%$&%==+))>??>?+)))+))>>*!;;:!:+>>>>?==%%%&%&&&&&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?*!:---:--:---;-)@##@#@####@#######$$$#$$&&&&&%%=?=?&$&#@@@@@@@@@@@@@@@#@@###=>?=&&&?>>>???>+)++)))*))!;;!!:;;+>>>===%%=%%%%&&&&&&
$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?*!:-------~~~:;-=@##@##############$##$$$$&$&&%%===$$$@@@@@@@@@@@@@@#@@#####$=??==%%%%=====?*)))*!):*!::!+):!:>>?=%%%%%%%%%%&&&&&&
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%?*;::::----~,,~-;%@@#@##############$###$#$&$$$&%%%%#$#@@@@@@################$%?>??%&$$$%====+)))*!:!::::**)!-;;??==%%%%%%%%%%%&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%?*!::::---~,.,.^!%@#######################$&#$#&&&&%#$########$$$$&$&&&&&&&&$&%=??=%&$$$$$%==?*))!:^,~~--;**!-:-)???==%%%%%%%%%%%&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=)!;:::--~,..,,,,..;>#################@####$###$&&&&#$$$$$&&%%%%%====??>>>>??=????==%&&$$$$$%=))*-::,.^^^.,,..^^;???>???==%%%%%%%%%&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%)*;:--:-,..,,^^^^^.'.^%##############@####$####$$&$#$$&%%=?>++++++)))**;;;;;!!*++>=%%&$$$$$$&=!)-;:~,.^-:!*;!!!+=?>>========%%%%%=%&&&
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%+*!:-:-^..,,^,,...,,,''':=#####################$$$$$$&%=?>+)*!;::::----~~^^^~~~-:!+?%&$$##$#$$=*;;:;;)!~:;;*;)+>>+>?==%====?==%%%%%%%&&
$&&&&&&&&&&&%&&&&&%%&%%%>*!::~...,,^^,^^~^^,..''..'^>@@##########@#####$#$$$&&%?>+)!;:-~^^,,,,,,,,,,,^^^^~-!+=&$$$#####=):!)+;)>::::;!!;*)+??=%%=====?===%%%=%&&
$&&&&&&&&&&&%%%&&&&%%%%?*!:-^....,,....,,^^~~~^..,,.'-&########@#@######$$$&%=?>)!;:~^^,.........,,,,,,,,^^-;>%$$#####$?+-*)*:*+!;-:::***;!>?=====?=======%%%%%&
$&&&&&&&&&&%%%&%&%%%%%?)!;:^....,,,,,,,,,,^^^^~~.,^^.'.)########@@#@####$$&%=?+)!;-~^,..............,,,,,^^~-!?$######&?=!:!:;**!~--!;-*)));!?====??=======%%=%%
&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%=+*;::,.....^^,^^--^~~~~~^~~.^^^..,*####@##@##@#####&%=?>)!;-~^,..''''''''.....,,,,,,^^~-*%$#####$=%=;::---~^~!;*;-)+++*;>??=?=?=%%==%=%=%&
&&&&&&&&&&&%&&&&%%%%=>*;;::....'^^.',::^::--:-~~~^,^~,.^?######@@#@#####$&=?>)!;-~^,..'''''''''.....,,,,,,^^^-;+&#####$&%=?):~~-::^-)++:;)>>+!;>??????===%%==?=%
&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%>)!;;;:,....--''^;^~::-:---~^^,,~^.,$#####@@##@@####&%?>)*;:~^,...'''''''''.....,,,,,,^^^~-!=#@#####%=??>>>>>!*:!)+!-*>?>)!>>+>??++?===%====
&&&&&&&&&&&&&%%%%%%?+*;;:;;,,,'.;;.'^-~^::----:-,^,'~^,.%#####@@#@@####$%=>+*!:-~^,...''''''''......,,,,,,^^^~-:+$#@#####&?>>>>?>>*;:)>)^:+>>+*?=??>+)*?===%%%=%
&&&&&&&&&&%%%%%%%%=>)!;;;;!~,^'.!!^`,.:^--^-:~:;^,.'^^,~######@##@####$%=?+)!;--^,,....''''''......,,,,,^^^^^~-:!%#######$=??>)+??);;!>?~-;++*+?===?+!~!>?=%%%%%
&&&&&&&&&&%%%%%%%%>)!!;;;;!:~~'';);',,-;,^^^:~!!,,'',^,;#####@@#@#####&%?>)*;:-~^,,...............,,,,,,^^^^^~~-;>#######&&=?+*>=??);!>?;~:;!)??>+)!!!:;-;>?%%%%
&&&&&&&&&%&%%%%%%>+*!;!;!!!)--''~>>!';':!~^-~~)~,,'`,,,!#####@@######$%=>+*!;:-~^,,...............,,,,,,^^^^^~~-:)$#####$&&=+>?=???>**+?)^~^~~:!!;;!!!--~!~)?%%%
&&&&&&&&&&&%%%%%?+)!!!!!!!)>*;''.)??!.*^,~~~;+;.-,'',^^*#####@#@#@###&=?+)*;:-~~^,,,.............,,,,,,,^^^^^~~-:*&####$&&=>>>====?>=))*+;^----:;**!*!-~^)*~*=%%
&&&&&&&&&&%%%%%=>+*!!!!!!*>=?+^''^?=%:~))~.,,.,;~.''^~:&##@##@@#@###$%?>)*!:-~~^^,,,..............,,,,,,^^^^~~~-:!%##$$&%%%=>=====??=?!)>+;~:---:!+?+))!^))!:)=%
&&&&&&&&&%%%%%%>+)!!!!!!*)>=%%=-''-???,-)++;~~,'....~:%@##@##@@@@###&=>+*!;:-~~^^,,,,...........,.,,,,,,^^^^^~~-:;?##$%??%%&%===?=>??)>>*>>+!)++>?>*)*)*~**!!;?%
&&&&&&&&&%%%%%?++*!!!!!*)+>%&&&?^''->?>:.`````',^,.,*?&##@@#@@@#@##$=?+)!;:-~~^^^,,,,,....,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~~--;>$#%%&%&$#$====?>?))>?>+>>>**))>?>;!*:^:-~:*>=
&&&&&&&&%%%%%=++)!!!!**))+>%&&&$)^''^)>?>*~~:!!~^,.-??$#@@@#@@@@###&=>)*;:--~~^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^~~-:+$%$$$####&====>>+!+>+??>?>+*)+))+;-:-,:*)*-?=
&&&&&&&&%%%%%>++!!!!!**)+>?=&$$$&!^..,-*+>>>+*~,^~-;=$@@@@@@@@#@##$=?+*!;:-~~^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^~~-:)$$$#####$&%===>+:)>+>?=?==?>*!));--~~^->>+;>=
&&&&&%&&%%%%?>+)!!!!**)++>?=&$$$#=*~^,,~;!*)*!;;*+))#@@@#@@@@@#@##$=>)*!:--~~~^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^~-:)#$@@@####&%===+!;+>=====?==?)!!!^^,~~-;+>+;?=
&&&&%&%%%%%=+>+!!!!!**)+>?=%&$$##$%=>>+)))+>==%=>*)&@@@@@@@@#@@@##$&%%?>)!:-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:)$@@@@@###&%===>:;;;======?==++)^'..^^-:)*;)%%
&&&&%%%%%%%>>>*!!!!**)+>>?=%&$$$#@$&%=>)*!!!***!!*$@#@@@@@@@@@#@###$$$&&%%=?>*!:-~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~-)#@@@@####$%====???========?=>?;,.,~:.,^:!)=%%
&&&&&%%%%%?>>+!!!!!**)+>??%&&&$$$@@#$=+;~,..,^~-)#@@@@@@@#@@@@###$&%%%&&$$$$$&%=>);:--~~~~^^^^^^^^^^^^^^~~-!)+>?+:)@@@@@@###&%================?>*-^~,:^,..^+?=%%
&&&%&&%%%=>>>**!!!**)++>??%%&&&$$@@@@@#%+;~,^-+%@@@@#@@@@#@#@###$?)*!*)>=&$######$&=+!:-~~~~^^^^^~~~-:;)>?%&&&&&&%>@@@@@##$#&%===============?>*~:^^,.,,~';)?==%
&&&&%%%%%>>>)*!!!**))++>??=%%&&%&@@@@@@@@#?~>@@@@@##@@@@##@@@#@#&>))))++>?=&$##@@###$%>;--~~~^^~~~-!>=&$####$&=>+?%@@@@@##$$&%==============?)*-~,,^..^**^*>++?%
&&&%%%%%?>>+*!!!!**))+>>>?=%%%=%%@@@@@@@@@#%@@@@#####@@####@#@##&==%%%&&&&&%&$$$#####$%+;--~~^~~~:+&$##@##$%>*;:--*@@@@@##$&&%=============?++*-,,~,^~->+::>>>)%
&&&&%%%=>>>**!!!**))+>>>>=?===?==@@########$$################@##$$##@@@@@#######$$$$$$%?!:-~^^~~:*%$$#$$&%=?>>)*!:!@@@@@##&&%==============?++!-.^,~~:)++)^!?+>%
&&&&%%%>>>+**!!!**))+++>>>????>==#@###$$$$%&&%&&&$$$$$#$####@##@@@@@@@@#@$$$$$#@@#$&&%=>*:~^^^^~;+%&&$$##$####$&%+)@@#@@##%%%>?============>+:!^..--->+>>>:!>=>&
&&&%%%?>>>**!!!***)+++>>++>?+++==#####$$&%&==&%&&&&&&&$########@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%=>):~,,,^-!?%&##$%>=%$#@@@#$>@######&%=))============?*^:,'^:-!=>>>???>>=&
&&&%%%>>>)*!!!!**))+++>+)>>>)*+=%#@##$$$$&=%======&&%$$$#####$$@@@@@@@@@@@=$@#@@$$&&%%=>):~.'.^-)=&#$$#@@@@@@@@@@#%#$$####%=>!:?============!~-^`--^>=?>>==?+>%%
&&&%%?>>+**!!!!**)+++++)*++>!*>==$@##$&&$$$$&%&%%%%%$$$$####$=?%$@@@@#&$=%&?&)?#@&+????>);~.'.,-+?==#@@@>#@@@@@@@@##$####$==+;:)===========?!!;~`~~^===?>??>?%%%
&&&%=>>>)*!!!!!**)+++++**))>**>??&@@##$$%&%&&$$&&%%&&$$$$###=+++?$@@@@$&>))?):*%$#>:*+++);~.'.,:)**#&$%%&=&%&@@@@@#$#####$=%)~-:?==========?*;:~.,^^==?=>>?%%%%&
&&%%>>>+**!!!!!**)++++*!;!)*)*:++=@####$$&&%%&&&%%&%&&$$$##%>)))+=&#@@@@#&=???++)!*~-!*))!-.'.,-;~=%>>?*!+?;?@@@=!*@@@##$%%=*^~:)===========+*;^^'^,?>)+?%%%%%%&
&&%?>>>)*!!!!!!*)))++)!;++*)+=*)>+@#####$$&&%%=%%&%%%&&$$#&?+)***)++?=%%%=>?+);-~^,^~:;**!-,'',~-^^~;*>>==%$#@@$):*@@##$%%%?;^,-;?==========))*^-'.,;)?==%%%%%%&
&%=>>>+**!!!!!**))+++!!;+*!*!??:?*@#######$$&&&%%%%%&$$$#$%>)*!!;;;::;;;;;;:-~^,,..,^-:;!!:^'',~~,,,^:*)??%&&&%>!:*###$==?>>:^,~:)==========+::^;^'.~===%%%%%%%%
%%?>>>)*!!!!!!**)))>+!!!*!)!:?);+*@@#@########$#$$$$$$$$$&=>)!;::--~~^^^^^,,,,.....,^~:;!!:^'',~^,,.,,^~:;!*)*!;::*$#&%==+)+-,,~:;===========);:;!',^*==%%%%%%%&
%?>>>+*!!!!!!****))>)!!;;;;;;*:;)>@@@@#@##$#$$$$$&&&&$$#$&=>)*;:--~^^,,,,..........,^~-;!!;~.',~^,,,..,,,^^~-----:!?>++>>))*~,,^-:)==========++*:)~'~^+=%%%%%%%%
=>>>+)!!!!!!!***)))+!!:--;?+:;:!)&@@@@@######$$$$$$$$$##$%=>)*!:-~~^,,,............,^~-;!!;~,..^~^,,....,,,^^~~--:!++!)+>)+*,..^~:;?==========+++?*.,-~>=%%%%%%%
?>>>)*!!!!!!!***)*+)!!-;::*>:;:*?$@@@@@@@############@@#$&=?+)!;:-~^,,,...........,^^~:;!!;-,..^~^,,,...,,,,^^~~-:;*;)!*)+)!.'.,~:;)===========?>?>~'--~?%%%%%%%
?>>+**!;;!!!!**))*>**!~-;;:;!-;+?$@@@@@@@@@@@@@#####@@@#$&=?>+*!;:-~^^,,..........,^~-:;!!;-^..^^^,,,,,,,,,^^^~~-:!**)>>*)):^,..^-;;============)>>!.,;--=%%%%%%
?>>)*!!;;!!!!**)*)>;*---~;:-;::*+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=>+)*!;:-~^^,,,.......,,^~-;!*!;-^,.,^^^,,,,,,,,^^^~~--!;**?+***-^,..^~:;+===========)>>*,.-;:*=%%%%%
?>))*!!;;;!!***)*++!*--*;--~;--*;;$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?>+)*!;:-~^^,,,,....,,,^~:!*)*;-^,..,^^,,,,,,,^^~~~~--:*)***!!;~,,..,^-;;?==========++>*,,,:;-=%%%%%
>>)*!!!!;!!!*****+**)!!+~-~~:*;^+,!#@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$&%%=?>+)!!::-~^^,,,,,,,,,^~-:!*)*;-^,..,^^^,,,,,^^^~~~~--!;;:;!;;-^,....^~:;)==========?)>),~,,-:>%%%%%
>))*!!!!!!!!****)>!))*+>-~-;;;>-~*.=@@@@@@@@@@@@@@######$&%%=?>+)*!;:--~~^^,,,,,,,^~-;!*))*!:^'.^~^,,,,,^^^~~^~~~~--~:;:;:-^.....,^-;;?==========)>),~~,-;)%%%%%
+)*!!!!;!!!!****>>;*))+>++;-+:>>,),)@##@@@@@@@@@@@######$&&%==?>+)*!;::-~~^^,,,,,,^~:!!*+>?>);:::!~,,,,,^^^~~~-~~--:-:!*))!-^'''.,,~:;)=========?)>).-;~~-+%%%%%
))*!!!!!!!!!***)>+!)))>>>>-^^~;>^;^-##$##@@@@@@@@#@####$$&&%==?>>+)*!;:--~~^^,,,,,^^:))+?%%%=>++++-,,,,^^^~~~~~~~--~-!++)>!-^.'.'.,^-:;?=========>+).-!:^-%%%%%%
)*!!!!!!!!!****)>**))+>>>>^~^~;+.;^-#$$$#@@@@@@@#######$$&&%%=??>++)*!;:--~~^^^,,,,^;>??%$#$%=??=>:,,,^^^^^^^^^^^~:--:)+++;;~^^^,.',~:;)=========?)*'-*!:>=%%%%%
)*!!!!;;!!!***!+>!*))+>>>???+^^~.;,>###$$##############$$&&%%==??>+)**!;:-~~^^^,,,,,:?=%$@#$%==#&>~,,,^^^^,^,,,,,^~~-:!***::~~^,....,-:;?========?)!':*!>??=%%%%
**!!!!;;!!**!*!+>!))*+++>>>>?:^^^~*#####$$######$######$$&&%%==??>>+)*!;::-~~^^,,,,,~!?===%%%=???;,,,,^^^,^,,,,..,,~:!;;;:--~^,,,'...^:;)=========+;':*)=?+=%%%%
**!!!;;;!!*!*!*++!**!+^~>>+*:)^~!!$#####################$&&%%===??>+))*!;:--~~^,,,,,^~:!**)>?>*!:^,,,,^^,,,,,.....,^-::!;:::-~^~,''..,-;!?========?~';*>=?+?%%%%
**!!;;;!!!*!*;++)!*;--^~:!!.^~^**%@@###########$########$&&%%===??>>+)*!;;:-~~^^,,,,^^~--~-!;;-~^,,,,^^,,,,,.....,^^~-:;::;::---^.....-;;)=========~'!!>??+=%%%%
!!!!;;;!!!!!!*+>*;!~,^^~~-:,~,-)>$@##########$######@###$&&%%===??>>+))*!;:--~~^^^^^^^^^^,,~~~,.,,,,,^,,........,,~~^~~--:::--~~^.,...~:;!=========;'!!>?>>%%%%%
!!!;;;;!!!!!;)>>;;;^,,^~^:!-,^!)?$@#################@##$$&&%%===???>++)*!;::--~~^^^^^^^-::-~^^-:~,,,,,.......,,,,,,~-;*)!;;;--~^^.,...~:;;+========*':!>?==%%%%%
!!;;;;;!!!!!!+>+:;-,,^:~^!*-~^))>$@@##@#@@#@@@##$$#@@#$&$&&%%===???>++)*!!;:---~~~~~~:*++))+)++)*;^.''''''.,,,,,^^;*)*))!;;;--~,...,.'^-;;!========+':!>===%%%%%
!!!!;;!!!!!!*++):;-,,^~.,:!~~^:*:?#@@###@######$#$#@@#$&%&&%%====??>>++)*!;;:------:)>=======??+!~.'''''''.,,,,^:!*)+>>)!;;;:-~,....,.,~:;!+========.-!>===%%%%%
!!!!!;!!!!!;)+>!;;:-:,-:^~,-:-.;:,)#@@@######$$$$##@@#$&=&&%%===???>>++)**!;;::::;*>%%&&&%%%%?*~.''````'''.,^^~;*)):,:)*!!;;:-~.'.'....^-;;!========-~!>==%%%%%%
!!!!;;!!!!!!++>;;;-,.^;;^~:--+;.!-,)#@@@###########@##$&=?&%%%===??>>++)**!!;;;;*>%$$$$$&=>*:,''```````''.,,^-;!)+++=~.,;!!;;--.,'',''.'~:;;)=======!^*?==%%%%%%
!!!;;!!!;!;*)++:!;^~--;^;,^,^)>-.),^%@@@@#########@@#$&&=??&%%===???>>+))**!!!)>&###$%+!-,.''`````````''.,^~-;***)+?=>~,,:!!;--,.'.''..',-;;;?======+,*?==%%%%%%
!!!;;!!;!!;)+++;!!:;!;:~;~^---))';;')@@@@@######@@@#$%===?>?%%====??>>++))*****>&###&>;~,.'''``````''''..^!*!!**)+>?%>:~^~,~::-~'.,.,'.'.-:;;)======?,)===%%%%%%
!!!;!!!;!;!)+>*!**:;;;^~-~;++,!)'-*'!@@@@@@@@#@@@@#$%=??=?>+?%%===???>>++))**!!!+?=?+))*!!;-^,..'''''..,^!))***)+>>+&&?):~^..~-~..'..,.'.~-:;;????%=*,*?===%%%%%
!!!!!!!;!;*+++!!**:;!~--,^:**,!*'-:'!@@@@@@@@@@@#$&%=????=?>+>%%===??>>>++)**!!*>?%=>)!--!>%&%?*-^^,,^^~;++*!*))+>>)+$&=+!:~,.^~,,.,~::!)>>??????%?-^!;!?==%%%%%
!!!!!!;!;;)+++:!*!:!!*!^^-,,:,!:.;,,>@@@@@###$$&%%==?????%$?+)>%====??>>>+))***)>=&&%=>)!;*+=$###%+*!!*+++)!^.^-*>+*!)$$&=>*;-;*+?%%%%%%%%%%%=%%&$+~)+??+===%%%%
!!!!!;;!;!)++):*!!;!!:^,,,,^^,^,..,!?%%&&%%%===??????????=@$>))+=%===??>>++)***)+=&$$&%=???=%&$#@@#&%=??>>!!)),'',;;!!:%@@#%>???&$&$&&$&$$$$$$$###!)=+?+>===%%%%
!!!!!;;;:)+++*!!!;!;:,,,,,,~:.~.--*>?????????????>????>??=##=+)))?%===??>>++))**)>%$##$$&&&&&$$###&%==???)!!*?>-^^,,,~*$#$%%&%$&########@@@@@@@@@@%+==??=====%%%
!!!!!;!;!)+++;!*!:*-,.,^^-..^.,~;!?????????????>>>????>>??#@=>%%))+=%%==??>++))**)>=$#@@########$&%==???+!!;)&?!:~^^,,.,;>&$$$#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$&%=====%%%
!!!!;!;:)))++:!*!:*:,,^:,,,..,^;*>>>>>>>??????>>>>????>>>?@@%?%#%=+)>=%==??>+))****)>=%&$$$$$$$&&%==??=>!!;;;%$%>)!:-^,,,.^)&##$#@@@@@@@@@@@@@@$%&&%%===%====%%%
!!!!;!;!))++):!!;:^:;,.,;-,,,,~;)>>>>>>>>???>>>>>>???>>>>?&#%?&@$@%=>)>%%=??>+)**!!!!!!!*))+>?========?!;;;;;;>$$%?+*;-~^,.'.!%###@@#&=>*!:----:;+======%%==%=%%
!!!;;;;*)+++!;*!;-.^^~^,,,~^,~-!)+>>>>>>>>>>>>>>>>???>>>>?$#@%@@@@@>@&>)?%==?>+)**!;;:::-::;*)+>???==?!;;;;;;;;)%&$&=>)!;-^,..,*#@>;^,..'.'..^-:;!======%%%%%%%%
!!!;;;;)))++;!!!--,,..,,^^--.^;!)+>>>>>>>>>>>>>>>>??>>>>>>$#@&#@#@@=@@@$?+?==?>++)*!;:::--:;!*)>>?==?!;;;;;;;;!>?**?&&%?+*:~^,.,*$#!,,.''..'.,~:;;>=====%%%%%%%%
!!;;;:!)++++:!!;~^^,,~^,~^,~,,;*)+>>>>>>>>>>>>>>>>>?>>>>>>%$#==@;@&$@@@@$#%>?==?>+)*!!;;;;;!!*+>?==>;;;;;;;;:;*?+!;;*&&$%?)!:~^^-+&&!,.,,',.',~:;!*======%%%%%%%
!!;;;:*))+++:!!-,.^,^~--^,,,^,;*))>>>>>>>>>>>>>>>>>?>>>>+>>=$??#~@%%@@@@$@@#&====?>>+)*****))+>?==+;;;;;;;;;;;>=*!;;>?;)&&%?+!:-:!?%>;,,^'.'..~-;!!?=====%%%%%%%
!!;;:;)))))*:!;,,,--^--^,,^.,^;*))++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>=$>?#~@&=#@@@$@@####%====??>>>>>>??==?*!::;;;;;;;;)?=*!;!?+:::*=&%=>)*)>?>*:,,'....^-:!!)=====%%%%%%%
!;;;;*)))++!:~...,~~:-,-~^^,--;)))++++>>>>>>>>>>>>?>>>+++++=#>>&:$$=#@@@#@@##@@@@#&%=%====%%&%?!;;;::;;;;;;;!;;*)!:+>!:::--*$$&%?>>>>*;-,.....,-:;!!?====%%%%%%%
;;;;;))))++;-,,.^---~,,,,^~~~-:*)+++++>>>>>>>>>>>>?>>>+++++=#?>%*%$%@@@@$@@##@@@@@@#@#?>&%$+)!;::;;::!;;;:::;)>>==!?):::::--%#$$%?>>>)!:-..^,,,^-;!!)=====%%%%%%
;;;;!)))+++:;^,.--~~^,^,,~^^^-;*))+++>>>>>>>>>>>>>?>>++++++=$>>%)?#%#@@@#@@#$#@@@@@#@@+>@$#*!;;::;;;:!!;;:;;>>++=%%>;:::::::!##$&=?>>+*:--..,..,-:;!!?=====%%%%%
;;;;*))))))::~.,^.,-:^:-,~~^^~;!*)++++>>>>>>>>>>>>?>>++++++=%??#?=@$&@@@$@@##@@@@@@#@@*=@$#*!;;::;;;:;!;;:;+=>>>=%&>;::::::::?##$&%=?>);--~,...,~-;!!+======%===
;;;!))))))*:~^..,,;;:-,^.,~--:;**)+++++>>>>>>>>>++>>+++++++==??##%@#?@@@#@@#$$@@@@@#@%!%@&#*!;;:-:;;:;!;;;!==???=&&&;::::::::!##@#$&=>+!:-~~,..,^-:!!!?=========
;;;*))))++!:~..,^,:::~,..~~,^:;**)+++++++>>>>>>++>>++++++++=?=+$$+@#%%@@#@@#&$#@@@@#@>!&@%#*!;;:-:;;-;!;;;>+====%%&$):::::::::>;^-*?%=+*;-~^~~,.,~:;!!)=========
;;!)))))++;;;^...~,,.,,::,,~~:!*))+++++++>>>>>+++>>>+++++++??%+$#?@$&&@@#@@#==$@@@@#@?*?@$#!;;;:-:;;:;!;;;?)=====%&$%:::::::::~^,..^~-:;;-~^^^^~,,-:!*!?====%==%
;;!)))))++-;;;^..^;~.-^-!:^,::!)))+++++++>>>>++++>>>+++++++>?%+%@>#@@@@@@@#$%&#@@@@#@&)>@&$!;;;:-::;:;!!;;?!=%===%&&$!:::::-~^,,,.,^^,^^~--~^^^~~.^-;!!+=====%%%
;!*))))++)-;;;~...-;,,-.^~..-;*))++++++++>>>+++++>>+++++++++?%&$@+#&#@@@##@#&%$###@#@@>>@=&;;;;:--;;:;!!;;?!=%====%&$+:::-~,,,...,^^^^,,^^~~~~^^-.,-:!!!?====%%%
;*))))))+*;;;;;:-^.,.,,,...,::*))++++++++>>++++++>++++++++++=%=$@*#@@@@@##@#$=$##@@$$@>>@>%;;;;:--;;;;!!;;+*?%%===%%&=::-,,..''.^~:::-~^^^^^^,,,,,^^-;!!)====%%%
!*)))))))!;;;;;;^...~^,,^^,-::*)+++++++++>>++++++>+++++++?&&$#?=$+@@$@@@@#@#&=&####$$#>+@==!;;;;--;;;;!!;;*+>%%====%&&-^,.'''.,~:*++)*;:--~^^,,,,,,,~:;*!?====%%
!)))))+));;!;;;:,^-!!*!:.,,,:~!)+++++++++>+++++++>++++++)=&%$#&$$)@@=##@@#@@#&&$##@#%$))@=%*!!;;:-;;;;!!;;;++%%%===%?:^,.''.,~:!)?%?>+))*!;:-^,,...,^:;!*)===%%%
*)))+)))):;;;;!;::;:--;::-,.~:^)+++++++++>+++++++>++++?%)&=%&&#$#=@&=$@@@#@@$==&##@##>!)@$%)*)!;:-:;;;;!;;;!+%%%===!~^,,..^~:!*>&#$&&%>)**!;:-~^^,,,^!-;*!?==%%%
*))))+++*:;;;;!!;::....~;:~..;-^*++>+++++>++++++++)++&###@@@@&#=#&@=#@@@@#@#%?=$#@@#@&!>@%%++>&?:~:;;;;!!;;;*%%%=>;~^,,,^~:!)>%$####>-^,,,,,,..,,,,..,^:!**==%%%
*))+)+++!;;;!!!!***:,,.,--,~.,-.~)>>>++++>+++++++++++&@@@@@@@$&$#>@&#@@@@#@#$=&$#@@#@@??@=&=?%$#>~-;;;;!!!;!;>%%>:-^,,,~:!)?%$####%:^^^^,^,,....,,...,,~!**>=%%%
))))++)+;;;;;!!!!**!:^~..^,,^.~-'~+>>+++>>++++++++++>%?%#@#$&%%&$+@&@$@@@#@@$%&$##@#@@@?@#$#@@#$)--;;;;!!!!!!!&+:;~^,^:!>%&&&$##$)^,,,^^~~~^,,,,,,,,.,,^;**)==%%
)))))+)+:!!!!!!*****^,,..^,~^',;..*+++++>>++++++++++>%?>))>=$@@@$&@@@#@@@$@@$%&$##@#@@&&@@$###&))--;;;;!!;!!;;;.`-:~-;)=%%&&$$#=:,,,,^~-::::--~~^^^,,,^~!!**?=%%
))))))+):;!!!!!!*!*!;~~^:~:;-',:,'!+++++>+++++++++++>%?>)*!;::!)>?&#@@@@@$@@#$$$$###@@@#@#&?+!!))-::!;!!;;!!;-.'.;-:*>%%%%&$$=;~^,,^~-;!*)++))*!;;:~^~~:!:!*)=%%
))))))+*;!!!!!!***!!**-^~.:;-.,:,.*+++++++++++++++++>%?>)*!;;:--~~^,,^~-::!**))))++))*!;-~-:;!*)):::!;!!;;!!-,.~;;!+=%==%&$&)-^^^^~:;*+>=&$&&%%==+:----;--;**>%%
)))))))!;!;!!!!!!!*!*!;~^.^;,.--'^++++++++++++++++++>=?>)*!;::--~~^^^,,..''..,,,^*>??-~---::;;!)):::;!!!!;!:^^*)!)?%===%%&&);--^-:;)+?%$######$&>*!!;::;~-:!**=%
)))))));!!!;!!!!*!!!!!!!;,.,.,-.^)++++++++++++++++++=%?+)*!;::--~~^^,,..'''..,,^))?=>%---:::;;!)):::;!!!!;;-:?=?=%&%%%%%&&+!;;;;!)>=&$#######$$&=?+)!;--^~-;**>%
))))))*;;!!!!!!!!**!!!!;;^..',,-)+++++++++++++++++++&#&>*!;;::--~~^^,,..'''..,,^=&==$=;--:::;;!)*::::!!!!;;!!;**=&&&%%%&%+)*!**+>%&$$#########$$%>*;-:-,,^-:!**=
)+))))!;;;;!!!!!!***!!;;:^..--!++++++++++++++++++++?&&$@#=+!:--~~~^^,,..'''..,,^===>%>~---:::;)&!::::!;!;;;!!;;;)&&&&&&+-^)))+?%&&&&$#########$&>+:--^.~,^-:;**>
))))+);;;;;!!!!!*!**!:~-~',::*++++++++++++++++++++>%====&&#@#%>*;~,,,..'''''..,,:==?):^~--:)=$#%*::::;;!;;;!;;;;!%&&&&*~^;+>?=&&%&&&&$#######$$=*;^.^:*;,,~-;!*)
))))++;;;;;!!!**!!!!-,,,,.^:!)++++++++++++++++++++==?>>>>?=###&#@@@$=>)*;;;;:-:;!>==>>?=&#@#$&+=*;:::;;;;;;;;;;;;+&&&+;;*+>=%%%%%%&&&$$#####$&?*-.~!+);:,,^-:!**
))))+):;;;;;!:^~,,-!~.....;!*)+++++++++++++++++++??>>++++++?%&$$@##@=*)%@@@@@$&&%%===%&@@##!%#%=*!;:-;;;;;;;;;;;;!%&%!+=?=&&%%%%%%%&&$$$##$$$%+:,-*:::~~,,^~-;!*
)))))):;;;;:*,.....,:-,..~;!*)++++++++++++++++++??>+))))**))>?&#@@@@>.`;$#@@@@&&>++>==@@@&@?&#$%*!!;::;;;;;;;;;;;;+&&$$&&&&&%%%%%%%&&$$$$$$$%?+-~)~;;~-,.,~^-:;*
)))))*;;;;;~,,.....,-:,.,~;;!)+++++++++++++++++>>+))***!!!**))>=&$@#@@$+=&##@@@#&&&&%@@@@&@>$@$=)!;;;:;;;;;;;;;;;!!%&$$&&&&&%&%%%%%%%&$$$$&=?>!~;:;*:--^,.,^~:;!
)))))*;;;;-,.^~:~^,,^,,,.',--!++++++++++++++++>>+)**!!!!!!!!!**)+=$###@#*+!$@@%#@@@@@@$#@%@)&@$=)!;;::;;;;;;;;;;;!!+&&&&&=%====%=%%%%&&&&&==+)*~!-*:~~:^.,^^~-;!
))+))!;;:^..,~;!;~.,,^^-~~.,!,;>+++++++++++++>>)**!!;;;;;;;;;!!!!*=$##%#&~.-&@@@@@#@@@##@%#)&#$$+!;;:::::;;;;;;;;;!!===%%=?????>>??%%%&%%=>))))~:---:!*,..,,~~:;
)))))!;;~.^:-^^,,,--,^^-;!-.,-.:)>++++++++++>+)*!!;;;;;:;;;;;;;;;;!+%$#?@?)';$@@@###@@@@&$#)&@##+!!;;::::--::;;;;;;!)?>=>+)***!))+>?=%&&?>))*+*~~:***!;..,,^~~-;
+))+);;:,,:;~.^::^::,,,.-;*^.-~^!>>++++++++>)*!;;;::::::::::::;::::::;*+%@$:`*$@@###$$$#=#@)$#$>***!!;;::-----::::::;)+++>?==??+!:*)==%%?>!-~;::***!!!-^^-^^~~-:
+)+));;;-,^~.^-:::~,.,^^.;!-'~;.->+++++++>+)*!;;:::::--::::::::::::::----:!*--?&$##$$$$&=@@+##)!!!!****!!;:::-------:;++==??>?=?>>:;))?+))*!:!:!!;;:;:-^^~~^~~~-
++++);;;;-,.-!!;-,^-:~,.^;!-.~;,~++++++++)*!;;::-----------:::-:::::::::;;;;;;;;!)>%&&&&$$#%@=;;!!!****!!!!;;::-------!>???==>>?=+?::!)))))*:;*!!!*;:*:^^,~,,~~~
++++);:~,.,^!!!:,,~,;!~,,,;^.:;.-++++++)*!;;::----------------::::;;;;;;;;;;;;;:::;;)=$$$$$=+!;;;!!!****!!!!;;;::------)>?=?>>**+>++:*=>>**!;;)*!:-**)-.,,^,^^-~
++++*!:^,,,:-~~^,::,--:^,--'^!,^*+++++*!!;::---~~~~~--------::::;;!!!!!;;;::::--:::;;!*)))**!;;;;;!!*****!!!!;;;:-------)>??===?)!)>-*!!)*;;:;*))~!!**~,,,,,~^~~
++++*!;~,,^-~~~~,^-^,,^-,,..^.^!++++*!;;::---~~~~~-------:::;;;!!!!!;;:::---------::;!!!***!!;;;;;!!*******!!!;;:---~---:+?====?=?!+!::*;*!*!>)+))+)*!^^^,,,,~~-
++))!!;;-.~--~^^,^^^,^^~,.,--:*++)*!;;:-----~~~~-----:::;;!!!!!;;:::-----~~~------::;;;!!!!!!!;;;!!!********!!;;;:---~~--:)>>>>>>>?+++*!**)>??>+++++*;^,,^,^,,^~
++))!!;~,,,:;~^;-,^,,,^.,,-;:)))*!;;::----------::;;;!!!!!;;::::---~~~~~~~~~~-----::;;;!!!!!!!;;;!!!********!!!;;:---~~~---)>=?=??>>++++>)!)+>>>>+***;^,,,,,~^^~
+++);!;~~,,:;:,:!^,,,,~^,,.~-:*!!;::::::::::::;!!!!;;;::::----~~~~^^^^^^^~~~~~----:::;;;!!!!!!!!!!!!***)))***!!;;::----~~~--)>??=??>>+++++>::!;-:;**!~^^..,..^^~
++)*;*!;^,,^;;^^^.~::^^~^,.,~^~:;;;;;;;;;;;;;;;::::-----~~~~~^^^^^^^^^^^~^^~~~----:::;;;!!!!!!!!!!!****))))**!!!;;:::---~~---)>>???+)*)**+>=*^;;-~^~~~~~^,^^,^,~
+++*!!!;^,,,~~,,~~~:;~^~~^,.,^,~;;;:::::::--------~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~----::;;;!!!!!!!!!*****)))))***!!;;;::----~~~-:+=%%??>+)!!*>+***-~--^:^~~~^,,,,,^
+++!;!!*!~,,^:-,.-,^~,^^^^^..^.,---------~~~~~~^^^^^^^^,^^^^^^^^^~~~^^^^^~~~~~~~---:::;;;!!!!!!!****))))))))***!!;;;::---~~~~-:>=%=?)+>))++==)!-*;:;-,,~^^^^,,,^
++)!;!!***:~.,-..^^,....,,^..,..^-----~~~~~^^^^^^^,,,,,,^^^^^^^~~~~~~^^^^^^~~~~~---::::;;!!!!!!*****)))))))))***!!;;;::--~~~~~~)>>???>?==)??+*::;:^....~^^^^,,^,