@@@@####=?+-~*!)>%:;;=>&$$$###?#%&&####@@@@@##@@###@####$%&&$$&&%=?=+)**!!;;:-:::---------~~~~^^,,.......'''''''....,~:*)>>>+>>*!*)*)*!*+>????=&%$##$#$%>>=&@@@@
@@@####$>?!~-*)*%+::+>%&#&###%%&%&$####@@@@#####$######$&%&$$&&%%???))*!!;;::-::-------:--~~~~^^^,......'.''''''....,^-;)+?>>>+?+!!++)++)>=%=%%%&%&#$$$&?+=%#@@@
@######%?>:~;**>=:;:?>&#&###$?$=&$#####@@@##@##$######$&=%$$$&%==?>?)**!;;;::------------~~~~~^^^,,,........''''....,^~-!+?=?>>>>+)!)?????>%&%%&&&&%#$$$=)>%#@#@
@#####$?=)--!**=+:-)>%$#&###=$%%&$@#####@@####$#####$#$%%&$$&%==?>+>)!!!;;:::-~;!!!!*!-----~~~^^^,,,,.........'.....,,^~:*>=%%=>>++)))?%%=%==&&&%$&&=$$$=)+&&@@@
######$=?!~:**>?;::>?&#&###$=$?&$######@@####$#####$$$&=%$$&%%=?>+++)!!!;;;::::-:;;;;:-----~~~~^^,,,,................,^~~;*>=&%%=>>++++?%&&%%%%$&%&&&?&&=+)%&#@@
######&%>:~;**??-:+>%$#&###?$?%$#@##########$######$$&=%&$&%%==>>+++)!!;;;;:::::-::::::----~~~~^^^,,,,...............,,^~-!)?%&$&&%?>??>=&&&$&&%&$%&&&>&=+*%&#@@
######%%)--!!+?*::>?%#%###&%%=&#@###########$#####$$&%=&$&&%==?++)+))!;;;;;:::-:-::--:------~~~~^^,,,,...............,,,~~:!+=%&$$&&&==%?=&$$$$&%%&&%&&>=+*%&$#@
######==!~:*!>=::*>=&#&###?$?%$#@#####@####$######$&&=&&$&%==?>+))+**!;;;;;::::--:----------~~~^^^,,,,................,,^~-;*+=%&$#$&&&=%%=&$$$#$&%&%%&&>>*=&&##
#####$=?-~;!*?);:>+%$&####>&?&#@###@#@####$######$$&%%&$&&%??>++))+**!;;;;;:::::::----------~~~^^^,,,,................,,,^~-;*>=&&$#$$&$%%&=&#$$##$=%=%&%)*?&&##
#####$=+--*!)>-*:>?&#%###=$=%$@######@#@#$######$$&%=$&&&%=??>+)**+)!;;;;;:::::::::----:----~~~^^^^,,,,................,,^^~:;)?=&$$###$$&%&%&$$$##$%==%&?!>&&##
#####&%*-:)!+!*;*+=&&$###>$=&#@##########$#####$$$&=&&&&%=??>++)))));;;;;;:::::::::::::::---~~~^^^^,,,,................,,,^~-:!+?%&$#####$$&&%&$$###$%=%%=*)&&$#
#####%=;-!)**;*-)+=$%###%&=%&###########$######$$&%%$&&&%=?>++)))+*);;;;;::::::::::::::::---~~~~^^^,,,,................,,,^^~-:!+?%$$#####$$&&&&$###$$===%>)&&$#
#####%>!:)*;?:!:+?&$%##@?$?&########$##&######$$&&%$&&&%=??+++))*+**;;;;;::::::::::::::::----~~~^^^^,,,................,,,,^^~:;*>=&$$#####$$$&&&$$##$&??=?)&&$#
#####=)*:+;>+;-*+=&%####?&%&######@$##$######$$$$=$$&&&=??>+)))))*)!;;;;;:::::::::::::::::----~~~^^^,,,,,...............,,,,^~-:;)>%&$#######$$&%&$$$#$=???+=&$#
####$=)!;*!>!;-)+%&%###&&==#####@##$#$######$$$&=&$&&&==??++))))+*)!;;;;;;:::::::::::::::::---~~~^^^^,,,,,...............,,,,^~-;!+?%$$#######$$&%&$$$$=?>>+%&$#
#$$$$?+!:+)>:;-+?%&&###=&?&#######$#$$######&$&%%$&&&%=??++)+))+***!;;;;;;:;:::::::::::::::----~~~^^^^,,,,,...............,,,,^~-;*>=&$########$$%%&&$$%>+++&&$#
$#$$$>>-)>)):~;+=&%$###?%=$######$##&###@##$$&&?#$&&%==?>+++))))*)!!!;;;;;;;;:;;::;;;;;;:::::---~~~~^^^,,,,,................,,,^~:;)?%$$########$$%%%&$&?)*+&&##
#$$&&+!)+>);:~*+=&%##@#?%=##$####$#&####@#$$$$=$$&&&==>>>++)))+*)*!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::---~~~^^^^^,,,.........''''....,,,^-:*+=&$$#######$$$=%&&$?)*>$&$#
&&&&%!>++>)---)>%&&###%%==##$###&#&######$$#$=&#&&&%==?>+++)+>))+*!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::----~~~^^^,,^~-::::----::-^.'..,,^~-;)?%$#########$$%?=&&=!;?$&$#
$$$%)+?)>);^:-+?%&$###=%=&#$###%#&$#$###$$#$&%#$$&&%&%%=???==>+>)***!!!!!!!!;;;;;;;!!;;;;;;;;:::::---~~-----^,.....'''''.^:;:,.,,^-:!+=&##$####$##$$===?);-+$&$#
$$&)%>?)+!~~-;+?&%$$@#>&=&$$##&$&&######$##$=#$$&&%%==>>>>>?++>+))))***!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;:::~~~~~~~^^^^,,,,,,,..'.-;~,^~-;)>%$##$####$$$#$&=>>:->$&$#
$&+&=>>)!:^--*+%&&$$##>&=&$$#&&$=######$###=$#$$$&&&%%==??=>>>>+++))))*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;!;;::::::::::::::::::::--~~^,.'~!^^~:!+=$###$#####&&%=??+:-=&&$#
&=?&=>+)!-~:-+>%&&$##%=%=$&#$%$?##$@@#$$##&&##$$$$$&$&&&&%=?==??>>+++)))*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!*!**)))++)+)))))**!!;;:~^,.;-^-;)?&$###$#####$$%=>+!:>%$##
=*?%==+)!~~::+?%&&$##=%=%$$$=#?$#$#@#$$##$%#####$$$$$$$$$$&&%===????>>+++))))***!!!********!***!***)++>>????=%===????>>++))**!:~,.-:~:!>%$####$#$###$$%);~-+&$##
+>=?>=>);-~-;+=&&&###>%=$&#?#?&#$####$###%######$$#####$#$$$&&&%%====???>++++))*************)))++>??==%%&&%&&&%%%=???>))*!!!;;;;-^,---;+=&##@##$$$$$&&%?**=$&$##
>=&%>?>)--~-!+%&&$#@%+&=$&?$==#$####$$##&####$$$$#$#####$##$$$$&&&%%%====?>>++)))**)))))))))+>>?=%%&&&&&&&&&&&%==?>+)*!;:---~~~--~^,:~;)?%###@@##$&%=%?+*+?&&###
==&&?=>*-~--!+%&&$##??%=$>&%=#$$####$##$$###$#$$$$##$$#$#########$$$&&&%%=??>>+)))))))))))++>?%%&$$$$$$&$&&%==??>>+))*!!;:-~~~^^^^^,^::*>%$###@@####$=);-:*=$$##
%%&&?=?;~~--*+%&&$#%=?=%?&&?$$$####$###&####$#$$$#$$$$$$$############$$$&&%=?>>+)))))))))++>?%&&$$$$$$&&%%%===??>>>++))*!!;:--~^^^^,^:-!+?&##$######$%+;;>=&$$##
>=%%>?+;~~--!>%&&$$&?=?>&&>%$&####$$##$#####$$#$$$$##$$$$##############$$$&%=?>++)))))))))+?=%&$$$$$&&&%%%%%======????>>+)*!!;:-~^^^^~-;)>%###$$$$$$&=!~~+&$$###
?%%%>>)*~~--!=%&&$&$+%)%&>=$&####&$@########$$$$$###$####################$&%%=?>+)))***))+>?=&&$&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%==?>>+**!:--~^^^:;*+=##@##$$&=?*-,:=$$$###
>==?++);-~~:*=%&%#&%>)?%+=&&$###$#$#$##@####$$$####$#####################$$&%%?>+)))****)+>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$&&&&&%%==?>+)!;:-~^^-:!+?$##@##$$&%>;;>%%&####
>+>>)*):-~~:*?==$$$=*?=+>?&&###&###$#######$$#$#$######$$&$################$&&=?>+)***!*)+>?=%%%%&&&&&&&$$$$&%%??>>?%&$$&&&%=?>)*!:-~~-:;*>&#######$$?:-%%%$####
>>)+)!!:-~~:)??&$&&)+?)?>&%###&####$####$#$$$$#$$$#$&&&%?>=%$##############$$&%=>+)**!!!*)>?=%%%%&&&&&$$$$&%=?):~-~:+>%&$$$$%%?>)*;:-~-:;!+%#@##$$#$=*^~+%&$####
*+))*:*!:~~-*>%&$=+++!>=%%###&$##@$##@####$&#&#&#=$&?===+)**>%$#############$$%=>+)!!;;!*)+>?=%%%&&&&&$$&%??>+*:::^~!-+?&$#$$%%?++!;:---:!)=#@##$%==!-^:%&#&####
-!))):);:~^~;+>=?**)!+%?%$##&$#$#$#######$&&#&&$&&=&&=%&%??)*+%&#############$&=>)*!;::;!*+>?=%%&&&&&&&%%==???%>?)+>>)>?>$#$$&%==+)!:----;*>$####$=*:--*%&$&$###
?^:*);*;;:~:+=%&>+!;+&?%%##&&#####@@####$$%&&&$&&&&%$$$###$&==?=&$####@@#@###$&=>)!;-~~:;*)>?==%%&&&&&%%%=%&$#@###$$$$&%%%&$$&&&=?)*:-~--:!+&####$+++!*=&$&$&###
%=^~:!;;::-:+>==*!:)===%##&&##$@$#@##$$$&$%&&$&$$###@#@@@@@###$&&%$######@@###&%>)!:~^~-;!)+>==%%%%&%&&&$$##@@@@@@@@@@###$$&&&$&%++*;-~~-:;)%###$%+*)*=$$$&$&###
&&=~,:-;-:;:*+>*;:*==?%$$&%####$#####&&&%&&%%$$$#@@@@#@##$+=#@@#$%%$##########&%>*;-^,^~:!*+>?==%%%%&&$$#@@@@@##?;=$@@@@@#$&&$&%==+*!-~~~-:*=###&&>):~;=$$$&&$##
&&%=-,^~~~:;!)*;-;==?=&&$%###########$&%&%&%$##@###@######%##@@##$&%&###@#####$%>*;~,.,~:;*)>??=%%%&$$#@@@@##@@@$$##@@##@@@#$$&&=>>);-~~~~:!?$#$%>!:^.'.>$$&$$##
&%%%>:.,--::::-~:>?>?%%$%$##$#$######$&=%&%&#@@@####&%$#@###$#@##@#&&$########$%>*:~..,~-:!)+>??=%&$##@####%%$@##@@$##%&#@@@@#&%=>+!:~~^~~-;+$#$%+;~^^^,,=$&$&$#
&&%=>+:.,--;:~^~!++>%%&%$####$@#######$%%$&##@@@#$$#?!>&$##$=$&=$#@$&&$#######$%>*:~.',^-:;*)++>?%&$#@#$&%#>:>&$$$%=#=>?%#####$=?+!:~~^^^^~:)&#&>!-~-*>)-!$$&&$#
$&%?>>**,.,~~^~-;!*=%&&&####$##@######$#&#$######$&&$);*>=>)%&>>=$@@$=%$######$%>*:^.'.^~-:!!*!*>=&#@##$%=%$+:;++))%%*)+%%=%%?+!;-~~^^^^^^~-!=&>*-~-+$$%+:&$&&$#
$$&%>>*)*^'..^-:::+==%&#####$@#########&#$$$&&&==&&%&#?+)*+=&>)+?&###&%&$$####$%>!:^''.^~--:;:--)=&#$##$&=?=$=>+)>&=!;!*+=%%+!-~^^^^^^^^^^^~:>?)!--+%$$&>;%$&&$#
$&%%>+)!*;^''.~-:))>%%#####$#########$$&@##$&$%%%%>>++>>>++*;!*)*)>=$#=%&$$##$&%+!-^.'.,^~-::-^^!>&%%====>+)))*)!!:-!*>?%%=>+:~^,,,,,^^^^,^^~)+)!:*>+?&&?;%$&&$#
%??%=))!--~^'''^!+)*%####$$###########&#$#$##&#&#&&&&&&&==????==?>+))?%%%&$$$$&=+!-^.'.,^~~---^,-*+>=%%$&&&%=?==>?==%%%%%%?>!:^,..,,,,^^^^^^~!))*!));!=&?;%$&&$#
%%===+!:^^~-~'''-*>+%###$$##########$$%##########$$##$$&&&%%%%==?>++++=%%&&$$$&=+!-^.'.,^^^~~~~^^-!>?=%%&&&&&%%%%%%%&%&%%=+!~,,...,,,,,^^,^,~!))*;;;-->%>;%$&&$#
&%%=%>:,,^~~-:,''-)>>##$$###########$&$$#############$$$&&&%=?>+)***)>==%%&&&$&=+!-^.'.,^^^^~~~~~~-;!+>==%%&&%%%%%%%&%%=>);~^.....,,,,,^^,,,^!)+):-~~^*%>;&$&&$$
$%%=>*-.,^~:!*!~'.!++&$&###########$$%#$#$$$#########$$&&%==?>)*!!*)+>?==%%&&&%=+!-^.'.,,^^^^~~~~~--:;*)+??========??>+*;-^,.'''..,,,,^^~,^,^!++)-~~^,;=+;&&&&$$
?+>);-~.,~:!*)+*-.,!>)?###########$$%#&$$$$$$$$$$&&&&%%=??>+)**!!!*)>>??==%%&&%=+!-^.'.,^^^^^^^^^~~--;!***)++>+++++)!;:-~,,..'''..,,,,^^^,,.,*>>+;-~^,:?)!&&&&$$
*;;-^~--^-)+++>++;.--++>$#########$$&$$$&&&%%%%%%%====?>>+)***!!!*)++>>?===%&&%=+!-^.'.,,^^^,,,,,^^^~-:;;!!!!**!!;;:-~^^,...''''..,,,^^~,^,.^)?=&%+:~,->!*$&&&$$
>;~~-::;~;)!+>>>>>:,!:)?+?#######$$%#$$&&%%=====?????>++))**!!!!**)++>???==%&&%=+!-^.'.,,^,,,,,,,,,,^~--::;;;;::---~~^,,....''...,,,^^^^^^,.^>=&#$&>;~~+;+$&&&$$
=:~~-:;+)*++>+)>>>+:^*!!?=+%####$$&$$$$&%%==???>>>>+++))**!!!!!!**)++>???=%%&&%=+!-^.'.,,,,,,,,,,,..,,^~--:::----~~^^,,,...''...,,,,^^~^^^,.~?%###$%)-~*:=$&&&$$
+!;::!+?=:+>?%?*!)++;~+>:+=>>$#$$&&#$$&&%==??>>+++))))***!!!!!!!*))+>>??==%%&&%=+!-^''.,,,,,,,,,......,,^~~----~~^^^,,,........,,,,^^~^^^^,.~=&###$%>;~;;&$&%&$$
)+:;!?%%&?*+>?%$?;!)+-->?)!??+&$$%#&$$&%%=??>>++))))****!!!;!!!!*)++>??===%&&&%?);-^''..,,,,,,,,.......,,^^~~-~~^^^,,,........,,,^^^~^^~~^,,-=&###$%>!~:)$&&%&$$
++:;+==%&$)>>>=&$$+*)*^-?=?*?=)&%#$$$$&%%=??>++))****!!!!!!!!!!**)++>??==%%&&&%?);~,.'..,,,,,,,........,,,^^^^~^^^^,,,,,....,,,,^^^^-~~~~~,^;=&##$&%>!-->$&&&&$$
+);!%%%%&&$)?>>?&$$>*);^;?=?)!=)$$$#$$%&%=??>++)))***!!!!!;!!!**))+>>?==%%&&&&=>*:~^.'..,,,,,,,,.........,,^^^^^^^,,,,,,,,,,,^,^^^~-^~~--~,^!>?&&%%=+!--%$&&&$$$
>);!&%=%&$#$)?++>%$$>)!*~;??>>!==&$$$&$%&=??>>+++)***!!!!!!!!!**)++>??=%%&&&&%=+!:~,.''..,,,^^,,,........,,,^^^^^^^^,,,,,,,,,^^^~~-^~~---~,^*+)+===?);-:&&&%&$$$
=!;!==%&&###%*>++?=$$>*+)~!+>+>+==&$$$$&%==?>>>++))***!!!!!!!**))++>??=%&&&&&%?);-^,.'....,,^^^^,,,......,,^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^~~-~~~~-:-~,~*)))???+!--*&&&%&$$$
=*;!>%%%####$%!?++>?&&>)+*^:+=%)+?%$$$$$%&=??>>+++))****!*!!!*))++>??==%&$$$&=>*:-^,.''...,,^^^^^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~--~~--:::^,-:!+>>>);~-~>$&&&&&$$
=+!;+?%$###$$$%!>++>+=%>+):,>%=>;)=%$$$$&=%=??>>+++))******!!*))+>>??=%&&$$$&=+!:~^,.''....,,^~~~^^^^,,,,,,^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~--~~--::::^,;:!+>)!:~~~:%&%%&&$$$
=>!!)=&###$&&$$&!>>*++>=+*);:=?>-:>=$$$$&%%%=??>>>++)))*****!))++>>??=%&$$$$&=+!-~^,.'''...,,^~~~~~^^^,^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~--------:::~^,*!!!!:-^^-->$%%&&&&$$
%?*!)?$##$&%&$$#&*++*+++>)>);)?>~-)=&$$$$&%%==???>>++))))***!)+++>>?==%&$$&&%=+!:~^,.'''....,^~----~~~~^^^~~~~~~~~~~~~~~~-----------::;-~,~*;::-^,^::!&&%%&&&&&$
$&>!**%#$&%=$$$#&=;)>*))>??>*;?>-^-+$$$$$$&=&%=???>>+++)))**;*++>>??=%&&&&&&&%>*;:-~,.'......,~-------~~~~~~~~~~~~~~~~-------::-::-:!)::~,-;:-^,,^!!:?$&%&&&&$$$
$$%?)*>$&%%%$&&%%=%)!+**+=%=>*>>;.^;>$##$$$&%%%==??>>+++)!:~^*+>>>??=%&$&&&&&&=>*!::-~^,,,....,-::::------~~~~~~----~------:::::::*)!:!:~,;-..,-;**:*&&&%&&&&&$$
$$%%=>)??%>&$%=?=%&%+!+**??>>)+?*',-)=&$#$$$&&%===???>+)-~-;)+>>>>??=%$&&&$$$$&%?+*!;::-~^,,...-:;:::::-----~~---------:::::::::!+!;!!!:^^*;--:!)!::=&%%&&&&&$$$
$$&%%%?)+>+&?>+=%$&%$&!):??>>)+=?..^!>&$$$#$$&&%===??>;-;:*++>>>>??=%%$$$$####$$%=>+)*!!;:~^,..~:;:::::::-------------::::;;;;!+!:!!!!!-,:)*!!!;-~~+&%%%&&&&&&$$
$$$$&=%?)!++**=%$=%$##&*;)>?>+=&&~',:+%$$#&&$$$&%===)~~!;)+>>>>>???=%&#$$#######$&%=?+++)*!:~^,~;;::;:::-:-------:::::::;;;;;)!:!!!***;-,!)*!;:^^^)&&&%&&&&&&&&$
$$$$&&%?+:::!=%&?%$##$#$!;=??>%%&;'.-)=&$###%=$$&%=!--~!!>>>>>>>??==%$###########$&&=??=&%?+!-~-::::::::--:---::::::::::;;;**-!!*****!;~^*!;--~^^!%&%&%&&&&&&&&$
$$$$$&=+;~~!?==>=&##$###=-??%??>=?`.~!?%$$##$&?$$%;:!*-:)?>>>>???===%$#####@@@@@#$$&%=&#@##%>*;:----::::------::::::;;;;;!+!;!!***))*!:^-*;::--~;%&&&%&&&&&&&&&$
$$$$&%>;^^!>>?)?&##$###$$!!=%??+=&.',:)=&$##$$&?$*:!+*;~*????????==%&$#@###@@@@@#$$$&=&$###$%>)-^~~~--------::::::;;;;;;!**!!****)))*!-,;*;;::-;?&&&&%&&&&&&&&&$
$$$$$=*~~)>++)>%&$$###$$&?:%=>+=%$-'.-*?%$###$$%!:**;!+-*??????====%&##@@@@@@@@###$$%?>>=&&&%>:,.,,^~~------:::::;;;;;;!!)!*****))))*;~,)*!!)!!>&&&&%%&&&&&&&&&&
$$$$=>-~)=+>;>=%&&##@$#$&&>)=>>=%%*`.^;>=&$##$$?,!?!!*+;*=========%&$##@@@@@@######$&?))+>??)-,...,,^~~-----:::::;;;;!!!+;****))))))*:^-?>++>^?&&&&%%%&&&&&&&&&&
$$&&=*~*>)=*;>?=%###$$$$&&%+>??=%=+'',:)?%&$##$:^*?!);;)?========%%&$###@@@@@###$$$$%>;:;!;-^.''...,,^~~~----::::;;;;!!!*!***)))))))!-,)&%=%&;&&&&%%%&&&&&&&&&&&
$$&%?~;>)??*;*?=&$#&$$$&$&%?*>?>&==.',~*>=%$$$&,;+>?)!^=%%=====%%%&&$$#########&==%%=>-^^~^,.'''....,,^^~~---::::;;;;!!)!**))))+))))!-,?&&&%&-&&&%%%%&&&&&&&&&&&
$$$=*~+)>>&>::;%%$%&&$&$$%%=?==+&%=^'.^:)?%&$&&)>%&$=).>%%%%%%%%%%&&$$######$$&>:!+??+:.....''''''...,^^~~~--:::;;;;;!!)**)))))))))*;~^%&&&%&-&&&%%%&&&&&&&&&&&&
$$&%!!)))&$%^~;;?=%&%&$$&=%=%%%+$%=-'',-!>=%&$#$$&$&%>::?%%%%%%%&&&&$$$$$$$&&%>;~-:*++:.....''''''...,,^^~~--::::;;;!!*!**))))))))*!:^-&&&&%&:%&&%%%&&&&&&&&&&&&
$$&?:*))%$$$!~-:~->=%$$&&%=%%%%)$=?!`..^:)?=$###$$$&&?>);?%%%%%&&&&&&&$&&&%=?>*-^~~:**~.....'''''....,,^^~~---:::;;;!;)!**))))))))*;-^!&&&&%&:%&%%=%&&&&&&&&&&&&
$&&>;!*>&$$#&~;-^~~;>&&&%==%%%=*&>>*`..,-*>%&$####$$$??%+:>&&&&&&&&&&&&&%==?>+);^,,~-~.'''.'''''''....,,^^~~--::;;;!!!)!***))))))*!;-.>&&&&%&:%%%%=%&&&&&&&&&&&&
$$&+:!*%&&#@#+~-::;;;;>=?=%%%%?*&+::.'^-~:)=%$$####$$==%%+:=&&&&&&&&&&%%====%%=?):~^~:;!;:^..'''''...,,^^~~---::;;!!!)!***)*))))***-,,%&&&%%&:%%%%=&&&&&&&&&&&&&
$$$):*+%&$####:~--;*));-)=%%%=)^--;+;`'^))*>=&$#####$&?&&?>:&&&&&&&&&%%%%&&&&&%%=?+*!)))))*;-,''''..,,,^^~~~--::;;;!;)*********)+:^-^;&&&&&%&:%%%=%&&&&&&&&&&&&&
$$&+:*>&&###@#>--:;;)+!)!-:-~^~^~%%=+`'.^;?=?%&$#####$?&&??**&&&&&&&&&&$$$$$$&&&%%=>>>>)++++)*:^....,,^^~~~---::;;;!!*!******)>!-;;-^+&&&&%%$:%%%=%&&&&&&&&&&&&&
$$&+:*>&$#####>!::*);-*+:.,-;!)+-&%=?.'.^-;>&&%$#####$%%%=??-%$&&&&&&$######$$$$$&&%===??????>>):^,.,,^~~----::;;;!!*!!****)?!:!!;:~^=&&&&%%&;%%%=&&&&&&&&&&&&&&
$$$>-*>$$$####>>=!*>);:,'~)?=%%%:$&%=-'.^~;)?%#$$###$$&%???)-+$$$$$$#############$$&&%%%%%%====?>*-^,^~~---::::;;;!!!!!***>*:!*!!;:~:%&&%%%%&;%%%%&&&&&&&&&&&&&&
$$$=;!+$$$#@##%?%%!+>*!''^>%%%%%;$&==)`.,~:*>=&$#$$$$&%?+)!~^*&$$$##################$$$&&&&&&%%==?>;----::::::;;;!!!*!!!*>;!**!!!;-^)%&&%%%%&;%%%%&&&&&&&&&&&&&&
$$&%!;+%$$#@###?=%?*+)*~,-!=%%%%!&&==?.'.^-;+?%&$#&==>+))*~^-*?&&$####@@@@@#########$#$$$$$$$&&&&%%?)!;;;;;;;;;;;!!!!!!)>:!***!!;:-~%&%&%%%=&;%%%%%&&&&&&&&&&&&&
$$$&>:)=#$#####$=?=>!+!-^;)*=%%%!&&===;'.,~:)>=&%>>!:-~,,^:)+>>%&$$#@@@###@@@@@@@############$$$$$&&%>++)**!;;;;;!!*!!*?;*****!!;:~!&&%%%%%=&!=%%%%%%&&&&&&&&&&&
$$$&%*!?&$######$%??)!!-^;)))=%=!%&===?''.^:*>?=)!;;!*))+>>+>>??%$$#$&&%==%$#@@@@@@@@#$&%%?=?%&$####$$&&%>)*!;;;!!!!!!?:******!!;-^?%%%%%%%=&!=%%%%%%%%&&&&&&%&&
$$&&&?;)=$######$$&%>;;-,:)+*>==!=&====:'.^-;)???=&$$$$&&=>>>??>?=??=)!;:!+%#@@#$&&$%?+*;;-~:~::)?%$$&%&%?+*!!;!!!!!!))!*******!;-!%%%%%%%==&*=%%%%%%%%%%%&%%%%&
$$$$&&+;>&$######$&&&=--,~*+)!?=!?&%===?'',~;*>?%&&$$$$$$$&%%%%=>>*>>+;^-*?&##$>?+!?>;:-.'.'.,^~:;!!;-~-)+)*!!;!!!!!!+!!***))**!:-=%%%%%%%==&)=%==%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$&%)!?&$######$&%%?,,.:))*+?*?&%====!'.^:*+>=%&$$$$$$$$$$$%+>+*!;:!**?&$$&?!);,++;~^.',,---;!!*;-,,^:!!!!!!!!!!!*)!***)))**!-)%%%%%%%===%)====%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$&&%)*=$$######$&%=!,'~!));>*?&%====?,',-;)>?%%&$$$$$$$$=+>)))!!!+*=+&##&%+**-~))*;::-~;!*)))));-^^~-;!!!!!!!!!!)!***))))**;;%%%%%%=====%+?===%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$&&&%*)%$$######$%=?^'~:!*:+)?&======+'.~:*+?=%&$#$$$$$?;!*!:^^:*+>$?#@#&%=>+!*>>+)*)*)++>>>>+*:-~~-:;!!!!!***!!)***))))))*:?%%%%%%====?%+?=======%%%%%%%%%%
$$$$&&&&&=))%$$######&==*'.;-;;++>&=======!',-!)>?=%&$$$$%:-*!:-,-!=&=$$$#@#$$%%=>>===???>>??==??+!;:--::;!!!**********)))++));+%%%%%======?%+??========%%%%%%%%
$$$$$&&&&&=+)%$$######&??^'::-*)+>&========:.^:*+?=%&$#$)^;*;-,^-;)=$$$##@@###$&%%%&&%%%%%%%&%%=>)*;;:::;;!!!******+**))++++)!)%%%%%%======?%+>??=========%=%%%%
$$$$$&&&&&&=++%&$######%?*'~;-!*++&=========-.~;)>==%&?^-*!:~~^;*>==######@######$$$#$$$$$$$&&%=>)*!;;;;;;!!*******)*))+++++*)%%%%%%%======?%+>??=============%%
$$$&&&&&&&&&=+)%&$#####$??,,!-;)>)&=========?~,-!+?==!,!);:~^~:+==%&######################$$$%=?+)!!;;;;;!!*******))))+++++))=%%%%%======?=?%+>???????==========
$$$&&&&&&&&&%=++%%&####$%>:';:;+>)&==========?-,:*+)^~*!:~~;;?=%%&$#####@@@@##############$&%=>+)*!;;;;;;!!*****))+)+++>>>++=%%%%%======??=>%++>???????????=====
$$$&&&&&&&&&%%%>)==$###$&?)`;:;+>)&===========?:,-^,;*:^^~!*+=&&&#######@@@@#@@########$$&%=?>)*!!;;::;;;!!***))))>+++>>>+>==%========?????>=++>>>>>>????????===
$$$&&&&&&&&%%%%=>+?=$##$$%>.;::+?)&=============:'-*!-~,-*>>?%&$#################$$$&%=?>+)**!;;;::::::;;!!**)))+++>>>>>+-?===========?????>=))++>>>>>>>??????==
$$&&&&&&&&%%%%%==>+>=##$$&?^:;:)?+&===========>~,**:-^~:)?==&$################$$&%%=?>)*;:-~~-------::;;;!!**)))+>>>>?>>;-===========??????>=))++++++>>>>>?????=
$$$$&&&&&&%%%%%===>>>&##$&=:^!:)?+&========??;,-!:-^~:;+?=&$$##############$$&&%=?>+)!;-~^^^^^^~~---:::;;!**)))++?????=$--==========???>>??+=+*))++++++>>>??????
$$$$&&&&&%%%%%%%===+)?##$$%*.!;)>+&=======?)^-*!;~^~-;!?%&$#$$###########$$&&%==>+)*!;-~^,,,,,^^~~--::;;!!**))+>>=??=&#&,:=========???>>>?>+=+!)))))+++>>>>????=
$$$&&&&&&%%%%%%%===+*+&#$$&+'!;)?)&======?:~;!*~~^-!**>&$#%%&$$$########$$&&%=?>+**!;:-~^,,,,,^^~~--::;!!**))+>>?=?&###?'!?==?==?????>>>>>>)?+!**)))))++>>>>???=
$$$$&&&&&&%%%%===?>+*)%#$$&?';;>?)$===??!,-*):-~~:)+?%&$%*+?%&$$#######$$$&%=?>+)*!!;:-~^^,,^^^~~---:;;!**))+>??=&##$#&*'+????==?????>>>>>>)?+;!****))++>>>????=
$$$&&&&&&&%%=?>>>>>>)*=$$$&=.;:??+&???+^~!**:~~;!+?=&$$$*-!)?%&$$$#####$$$&%=?>+))))*!:-~~^^^^~~~-:::;!*))++>???;$##$#%-.>????????>>>>+>>++*>+;!!***))++>>>????=
$$&&&&&&&%?>>???????>!?$$$$=^:;??+>>>:.:+*;-~~:)>=%&$$$#$=:;)>=&&$$####$$$&%%%=>++)**)**))!-~~~---:;;!**)+>>?==?>##$$$?'~>??????>>>>>+++>>+!>>;!!!!**)++>>>????=
$$&&&&&%??==?==%===?>;?$#$$%~-!??>+*,-!)*-^~-:)>=&&$+%$#&##+;*>=&&$$$$##$$$&%??>>)******;-:*>;---:;;!*)++>?==%&#@@&;&%+`;+>??>>>>>>+++))>+)!+>;;!!!*))+>>>>?????
$$&&&&=?%=?=%%%%===>);=$#$$%-~+?>+~,;)!;-~~;*+?=&$$>';$#*?##=;*+?%&&$$####$$&%==?)&$#=))**!;-++:;;!!*)+>>?=%$%&###+~%%;';)>?>>>>>++++)))>>*!+>;;!!*))+>>>??????=
$&&&&=%=?%%%%%%%%=?)-+%$#$$%;~??*,:)+)-^^-;*>=%&$&?),.$$?)###%~!)>=%&$##$#$$$&&%=+$&$%++)))**;!>!**))+>??%##&%?#@#!:?>^,;+>>>>>+++++)))*+>*!!*;;!!*)+>?????=====
$$&&%=?=%%%%%%%%=?*;*?&$##&=;;>-:>?+!-~^:!+?%&$$=?>*..+#$)##@@*>)*>?=&$$$#$$$$$&%>$&%%??>>++++)+>)++>??=$##$=&=#@$:;=+';-)>>>>++++)))***)>)!;;;;!*)+>??=========
$$&&%=%%%%%%%%=?+;!*?%$##$&=;!+%&=>*:--*>??%$$&??>>*'!^#@=$###&*#=*)>%%&$$##$$$$&=%&&&%%==???>>+???===&@###%==$@#=->%!'+-*>>>++++)))***!*>+!::;!*)+>?==%%%%%%%%%
$$&&%%%&%%%%%=>!:!)=%&$#$&=??===$#$+-~*+?%%$$=????>*'?~>@&&@@##!###=))+%&$$####$$&$$$$&&&%%%%===?===%##@###?&>#@#)-==.-+;!++++++)))**!!!!+>*::;!*+>?=%%%%%&&&&%%
$$&%&&&%%%%%=+::!>%=%$#$&=>!~.'.~*==?)??%&$&?????>>*'=>-#@$@#@@*%@@##?)>%&$$#####$####$$$$$$&&&&%%&###@@##$>?>@@#!;%;'+;!;++++++))***!!!!)>)!:;!*+>?%%%&&&&&&&&&
$$&&&%%%%%%?*:;*===&$#$&?>>+)::^~^!)$%%&$$=>?????>>;'%?~?@##@@@>+@##@##%?=&$$################$$&&###@#@###%>*=@@$:*?.-&:)-)+++)))***!!!!!!++*;;!)+?=%%&&&&&&&&&&
$$$&%%%%%%>;-;+%==&##&%?>=%$%$*!^;,)#$$$&>>>????>>>-'%>*-#@#@@@$*@#####@#$%%%$$###########$$&&%>%#@@@##$##>=!#@#=~?:'+$;+^))))))))**!!!!!!*+)!;!*>?=%%&&&&&&&&&&
$$$$%%%%%>-~!?==&##$&=>>?&$#$%==:+^;&#$?>>>?????>>>~.%+=;>@@#@@#:##@@##@@#=&*)>=&$$$$$$$$$&%;~+%%%#@@##$#&)%*$@#*;?'!!?*),*)))))))***!!!!!!)+!!!*+?=%%%&&&&&&&&&
$$$$&%%%>-:*==%$#$&=?>>>>=####$>+?;?$&>>>>?????>>>>,,%)&):$@#@@#*&#@@@#@@@%&$#&=%&&%$$###$%%%&#$?=#@##$$$=>=>%#$!>-,=>++!-:***)*))***!!!!!!!)+!*!)>=%%%%&&&&&&&&
$$$$$==>--+==$#$%%?>>>>>>?$$$###&>>%%>>>>>?????>>>)'^&)$**+@@@@@==#@#@#@@@!-&@&%&##$$###@@#$&&@%^!#@##$&$>=+$##?>+'*>%*?-!^**********!!!!!!!*)+!**)?=%%&&&&&&&&&
$$$$$&?--)?&$$%==>>+>>>>>>?&$####=?>>>>>>>????>>>+;,^&*#)>;&@@@@&*@@#@#@@#>$@@+*&$#####@##$>~)#@$=####$&$+=:#@#?=^-)+&;%,+.!*********!!!!!!!!)++***)?=%%&&&&&&&&
$$$$$&!-*=&#%=%=>>>>>>>>>>>>=$##$?>>++>>>>>???>>>+~:^$)#++=!@@@@#;##@@@@###@@@&=$$$$###$%?)!>&#@##&#$#&&&)=:##$%)'>!>$:$^+.:!*********!!!!!!**+>>**)+=%%&&&&&&&&
$$$$&>:!=&$=%%?>>>>>>>>>>>>>>>??>>++++>>>>>>??>>>+'*^$+@?!$!&@@##*%####$$@@@@#$+=$#######$=)*%#@@@##?%%$=+>!$#&%,:?;?#;&:)~,!!!***))*********))>>>)))+=%%&&&&&&&
$$$$&*:=%&===??????>>>>>>>>>>>>>>>++++>>>>>>>>>>+;.+-$+@=:$&!@@@#+>@###$$@@#=###$&&&&&$%>;:*%###?@##=>%#??*>##%)'?>~=#*?**;':!!***)))*****)))++>??>)+)>=%&&&&&&&
$$$$?;)%&&%??==?????>>>>>>>>>>>>>+++++>>>>>>>>>>+,->;&?@&:$#*%@##%!@#####@@&;@@#$#@@@@@#$=!)=$#&:###?>?$?%:%$&&^:?>^%@?*?:+,,;!!*)))))))))+++>>>??=?+++>=%&&&&&&
$$$&+!?%$&?+===?????>>>>>>>++>++++++++>>>>>>>>>>:'*+*%%@$;&#&;##@#:##@###@@>;@#####@###&>-``:*$#-$@#+?=$>%;$@$+'=>+,%#&:&-=^`-!!*)))+++++>>>>>????==?>+>?%&&&&&&
$$$&+*=&$%?>>===?????>>>>>>>+>+>>>>+++>>>>>>>>+*''>)+?##$:%##)?###)%@@##$#@+?@@@#@@##$$%)^'`';?#+%##!+&%?=*=$&~-#++,%##~&;%~.';**))++++>>>>>>????===%??>>=%&&&&&
$$$&>)=&$%??>?===????>>>>>>>>>>+>++++>>>>>>>++),`,&*=?@@#!?#@$!##@%+@##$%&&&#@#@$@@##$%?;^,``;)$&&>>:)$%%>?@$?'?#++^%##;?+>!^`.!*))++>>>>>>?????====%%????%&&&&&
$$$&>>%&$&==>>====????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+)^`.-#*%=@##)>##@!&#@$)###$&##$$#=#$@##$$&=):-`'*;&&##?!>&%&+=#$;~&@>+^%##>)%)?,^`.!))++>>>????????=====%==??%&&&&&
$$$&?>%&$&%=?>>===?????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+)^`'.+#*&&@##>+##@%)@#@?$##$@@@@@#*$#####$&%?>:.;?;$#@@$?=%%$?$#&.+$@>+^%#$&:$*$^-'`.!)+++>>???????=======%==?=%&&&&
$$$&%>&&&$%==>+?===????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+)~``^.&#)%$@##>)##@#!##@%=#@##@@@$%=+@#$$&&%=?+))?=+&=##==&%%%=@#+,%$@++^%$=#-&>&;:^``.!)++>>>??????=======%====%&&&&
$$$&%=%&&$%%==>+?==????>>>>?>>>>>>>>>>>>++*^``.^-#%>%##@@>!##@@)%###>@##$#@@#&$%%@$%%&&%%=?%&+$&$##==&%&>?#$-!&#@))^%@$#*+%=?^!.``':)++>>?????==========%==%&&&&
$$&&&%=$&&&%==>++?==???>??????>>>>>>>>+++!.``,-,?#-%$$###>!##@@%+@#@+###=#@@@#$$%?$#$%%%&$#%+&&#@@#&%&&&>$#%.?#@@)!,=&&$=:*)$^!-.'``^)+>>>???========%?%%==%&&&&
$$$&&%%%$&$%%??+>)?=???????????>>>>>>++):'`'.:-^#=*%#$@@#+!##@##*###%%@#+#@@@@#$$&>=%$$$&?>%$&#@@@#$&%&&>&#)~=$@@)),=##$$:?~$),)^,'``.;+>>???=======%=>%&==%&&&&
$$$$$&&%&&%$==>?)+)===?????????>>>>+++*,```.-+,)#!=&@####>)##@@#>$##@=@#+%@@@##@@#$#$%%%&$#$#@@@@@&%&%%&?##~*%&@#)*.%#%>#?+->&.-*,,'```^)>???======%%>>%&==&&&&&