##$#=$$$&&=>+++++?%%%&&&###@@@@@@@@@@@@&+^~-:!*>*+&%>%$&?$$$$$$&&$&$&&&&&%%%==???=????>+))))++>>>???==>++>?+)!!!!*+?==?=%=>>*!:^-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
###@&&$$&&&=?)+++?=%&&&$###@@@@@@@@@@@$?~^~-;!>!)&?+=$&?$##$$$&$$&$&&&&&%%%===?>++)*!;::--~~~~~--:!*)))>>?>+*!;;!*+?=%%?=%?++;;-,!%$###########@@@@@@@@@@@@@@@@@
@####%&&&&$&>++?=???%&%$#######@@@@@@$%-^~::!+!+&=)?#&?$$#$$$&$$$$&$$&&&&%%=?>+)!:-~~~~~^^^^^^^^^,^^^~!)+>?>)**;!*+>==%%?==>))::~^+%#################@##@@@@@@@@
##@##$&&&%$=>>>===%=>+=$#######@@####%*,^-:;*!)%%)>$&?$$$$$$&$$$$&&&&&&%%%?>+!:-~~~^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^~:)+>++****+??===%?=?)*!--^~=%####################@@@@@@@
#@@###$$&&%??>???==%%>>=############&?^^~~;!**=&)>$&?$$$$$&&$$$&&&&&&%%%?>+!:-~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^,^~*>+)))*)+>=?===%??>!!:-~,!%&####################@@@@@@
@@@#@##$$&>=>=?>+??%==?=&$$$$######$%:^^~:;*!?$*+$$?&#$$$&&$$$&&$&&&%%?+)!:-~~~~~^^^^^^^^^^,,,,,^^^^,,,,^^^!>?+))))>?=?====>>*:;~-^^==#######################@@@
@######$$?%%=%%?>>*+?=&?%$$&%=&####%+^^~-;!;+&)*=$?&##$$&&$$$&&$&&&%=>+*;-~~~~~~^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^,,,,,^:+=>>+>>??=???=?));-:~~,;%%#####################@@@@
@@#####%%?%%%%%>>??>>+>>?%%?%=&###&=-^^~;:!!=?!>$==$#$&$%$$$&&$$&%%=+)!;:----~~~~~~~~^^^^,,,,,,,,,^^^^^^,,,^^-)?=???>???>???+)!:-~~^,==#####################@@@@
@@####$?%?=%&&%=?=%=%?++)+?=%&$###%)^^~-:!;+&*)&&?###$$%$$$$$$$&%%?+)!:--~~~~~~~~^^~~^^^,,,,,,,,,^^^^^^^^^,^^^-)?%===??>++>+?!*:~-^~,;%%######################@@
@#####$=?=%&%&%%?=%%=&==>?%$&$###&%-^^~:;!*&))?$?$##$$&&$$$$$$&%=?+*;:----~~~~~~~~^~~^^^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^:+=&=%==?+*)>++;!-~~^,,=?######################@@
######$&&=&$&%==??=%=%%=?=&&%$###%+^^^--!;?%!)$?%$#$&&%$$$$$$&%=?+*;:-----~~~~~~~~~~~~^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^~:>%&%&==+*!*)+!;-~~^^.!%&######################@
#######&&$$$$&&&=+???%%=>%&%&$##$=-^^~:;!!&!*=&?$##&$%$$$$$$&%=?+*;::-------~~~~~~~~~^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^~!=&$&&=>*;;)!+-;-^~^,,%?######################@
######$$%&$$$$&&%?++?===?===$###&>~^^~-!;+?!)$>&$#&&&&$$$$$&%%?+)!;::-----~~~~~~~~~~~~^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^-)%&$&%?)!:;**!;-~~^,.)=&#####################@
@#####$&$&%&&&&%%%>)??=?>%=%$##$%!^^~-;;!%!*=&?$##=$%#&$$$$&%?+)!;:::::---~~~~~~~~~~~~^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^~~:>&$&&%>!;-!;+-;~^^^,~%=######################
######$%$$$$&%=%&=>++????==&###&?-^^~-!;+?!)$>&$#%&=$$$$&$&%=>)*!;;:::--------~~~~~~~~^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^~-!=&$&&=)!::!!!:~^~,,.??$#####################
######$$&&$$=%&&%??>)>?>==%$###&)~^~~:!;%!*=%?$##?&%#&#$$&%=>+)*!;;::::-------~~~~~~~~~^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^~~-+&$$&%>;;-;;)~;~^^,.!=%#####################
##$#$$$$$%%%=%%%%%>+>++>?%$$$#$%;~^~~!;*?!)$>$$#=&=$&$$$$&=?>)*!!;;:::::------~~~~~~~~~^^^^,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^~~!=$$&&?);:-!!;;~^~,,^%=#####################
@$##$&$$$$%%=?==%=>?>+;>&$$$$$&?:^^~-*;>**?%?$##>$%$&#&$&%=>+)*!!;;;::::------~~~~~~~~~~^^^^,,,,,,,^^^^^^^^~^^^^^^~~-+&$$$%>::-!:)~:^~,,.>?$####################
#$$%&&&$$$%?%%??==?=+!*+&$$$$$%+-^^~:;!?!*&>%$@%%=$&#$$&&=?>+)*!!;;;:::::------~~~~~~~~~^^^^^,,,,,^^^^^^^^^~~^^^^~^~~;=$#$&=*;--!)~!~^^,.!%%####################
#$%=$&&$$$%%&&????==)++)=$$$$$%!~^^~!:)+!+&>&##>%%$$#$$&%=>+)**!!;;;;:::::--------~~~~~~~^^^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^~~~-+&$$&&+::~*-*:-^^,,~&?##$$$$###$##########
&$=$$&%&$&&&%%???=>*>>+*?%$$$$=;^^~-!:?!*=?%&@&?=&&#&$&&%?>+)**!!;;;;:::::-----------~-~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^~~~;=$$&&?;:~;:+~;^^,,,=?$##$$$$#$$$#########
&&$$$$$&&&&%%%=?%+)>??>*+=&$$&>;^^~:!!+*!&>%#@>&=$&#&$&%=>>))*!!!;;;;::::::----------~~~~~^^^^^,^,^^^^^^^^^^^^~^~~~~~~-+$#$$=*:--!*-!^^^,,)=&###$$$$$$$#########
$$$$$$$$&&%%%%>)*++>>>+))?%$$%);^~~!;)**+%?&#$>%%&$$$$&%?>+)**!!;;;;::::::::----------~~~~~^^^^^,^,^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~!&$#$&+::~*-*;~^^,,;%%#$$$$$$$$$$$#######
###$$$&&&&$&&=!!))+++)+*?&&$$=)-^~~*;>!!=>%&#%=?$&#&$&%=>+))*!!!;;;;:::::::::---------~~~~~~^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^~^~~~:?##$&?;:~!->~;^^,,~&?$#$$$$$$$$$$$######
###$$$$$$&$&>****!+))>+)>&%$$?)~^~-!!+*!&>&#@>%=&$$&$&=?>+)**!!;;;;;:::::::::----------~~~~~~^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^~~~-)$#$$=*:~-;+~!^^,,^%?$$$$$$$$$$$$#######
##$$$$&%==+!!)+)!)!!)))!=%&$&>)~^~:!**))%?&@$>=%%#&$&%?>+)**!!!;;;;;:;:::::::------------~~~~~~^^^^^^,,,^^^^^^^^^^^^~~~~!&$#$%)-:~*!:;~^^,,??&$$$$$$$$$$$$$$$###
#&$$$&%?);;!)))!!;--+>?*=&$$&>*^~~!;*!*?==&@==?&&#&$&=>+))*!!!;;;;;;;;;:::::::------------~~~~~~~^^^^,,,,^^^^^^^~~~~~~~~:?$$$&>::~*:):-^^,,)=%$$$$$$$$$$$$$$$###
$$#$$%>-:;;;*!::;:**?>)+=$#$%>!^~-);**!%?=##>==%$&$&&=?>+)**!!;;;;;;;;;;;;::::::-------------~~~~~^^^^,,,^^^^~~~~~~~~^~~-+$#$&?;:~!:>~;^^,,;=%$$$$$$$$$$$$$$####
@@#$=*^~:::----:*!;;;*+&$$$$%>;^~-);*+!%?%@#>>%=#&$&%&%%%=?>+)*!!!;;;;;;;;;::::::--::----------~~~~~~~^^~~--;!****!:~^^~~!&$$$=):~:;>~*^^,,~%=$$$$$$$$$$$$$$####
@@#$),;!;;:^^,:+??>>=%&###$$=>-^~-+!!+)==&@%>?%&#&$&%##$#$$&%%=?+)*!!!;;;;;;::::::::::::-------------;;!*)+>>?????>+):~~~:=#$$%+:~~!+:*^^,,^%?$$$$$$$$$$$$$$$###
@##&?,~*-^^~:)+>%=$#######$$?>-^~:)***??%$#>=?=$&$&&&&%%&$$##$#$&%=?>)*!!;;;;;::::::::::::-----::;!)+>?=%=%==>+**!!!*);--->$$$&?-:~!*!!~^^,,=?&$$$$$$$$$$$$$$###
@##%=*,~^.,:>=??=?&$###$$$$$?+~^-!**+!%==##+===#%$&%&=>>>?=%$#####$$&%=>+*!!!;;;;::::::::::::;!*+>=%%&&&&%?+!;:--~~~~~----+$$$&=;:^*;)::^^,,??&$$$$$$$$$$$$$$$##
@##%>>;:^.~!*?=%%=&%%$#$$$$&?)^~-)!!>!%?%@&)?%%#&$&&&?>>++>>=%$######$$%%>+*!!!;;;;;;;;::::;!)>=%&$$$$$%>+*!;;::--~~~~^^-:*&#$$?*:~*:>~!^^,,+?%$$$$$$$$$$$$$$$##
@##$)?!;,^::;:;*++)+>=$$$$$%?*^~-+*!+)==&@=+??&$&$&&&%??>>???=%$$#@@@###$&?+**!!!;!;;;;;;;;!)=%&$$$$&%?+))**!!;;;::---~^^-!&$$$=):-!:?^!^^^,*==$$$$$$$$$$$$$$$$#
@###)++^.:**-,--~-;:*=&$$$$%?!^~:+**)??%$#+=??#&$$%$#%%%=====%&$$###@@@@##%?+)*!!!!!;;;;;;!)?&$$$$&=??>+++++))))*!!!;;:~^-!%$$$%>:-:;>~*^^^,;==$$$$$$$$$$$$$$$$#
@###?!!..!*!**,:^-~)*%%$$$$=?;^~:)*)!%?%##)%?=#&$&%##$$$&&&&&$$$#####@@@@#$%?+)**!!!!;;!!!*>=&&&%==????>??==?????>++)*!:-:!=#$$%=:--!+-*~^^,:==$$$$$$$$$$$$$$$$$
####&*,..:!!!;.'.!**%=$$$$$=?:~-!**>!%=%@$+?%%$&&&&@#@@#@@@@@@@@@#@@@@@@##$&=?+)**!!!!!!!!)>?==========%&$$$##$$&&%=?>+*!;!=#$$%=-:-**;*-^^,-%?$$$$$$$$$$$$$$$$#
####%)..,,~~^,''^)?%=&$$$$$=?:~-***>*%%&#%>?=$&$&&$@#@@@@@@#$$$$#@@@@@@@@##$&=?+)*!!!;!!!*)>??=====%%&$$&=+>?&$#@@##&%?+)**?#$$&=:;-*!*!:^^^~%>$$$$$$$$$$$$$$$$$
####&!~:,,^.^*:,~+=%&$$$$$&=>-~-)**++?%$#>=?=#&$&&#@@@@@$#$#%&?>>%$@@@@@@@@##&=>+*!!;;;;!*)+??==%%%&$%???>>>?%=%&#@@#$%=>)*?#$$$%;:-*;+:!^^^^=?$$$$$$$$$$$$$$$$$
####&=-;!::+++)-^>&$$$$$$$&%>---)*))??%##+==%#&$&&##@@#@@@@@@@@#%>)%@@@@@@@@##&?+)!;;:;;!*)+?==%%&$$%%&$#@@@@@@@##@@@$$%=+)=##&$%*::*:>-)^^^^??$$$$$$$$$$$$$$$$$
####$&=-!)++=%+;.+$$$$$$$$%%+--:)*+*%=%#&)=%&$$&&&@#@@@@@@@@@@@$$@$%$#@@@@@@@#$=+*!;:-::;*)+>?=%%$&&$@@@@$=?@@@@@@@@@@##%>)?##$$%+::!;?~+~^^,>?&$&$$$$$$$$$$$$$$
######$=+*>=%%)!,*$$$$$$$$%%+--;)*>*=&&@=?==#&$&&$@#@@@@@@##@@@!:=@@$&$@@@@@@##%>*;:-~-:;!*+>?=%&$$@@@##@%,~#@@#@@@@@@@&%+!>##$$=>;:;;?~+~^^,>?&$&$$$$$$$$$$$$$$
######$$%&&%&?+*~;$$$$$$$$%%)--;*!>*=%$#?===#&$$&##@@@@@#@%>&@@@&&##@#&$@@@@@@#&>*;-~^~-;!*)>?=%&$@@@&?&@@$$&$&)%@@@@@#&+!:+##$$=>;:;;?->~~^,+?%$&$$$$$$$$$$$$$$
#######$$$&%%)>)~!$$$$$$$$%=*-:!**++=%##>==%#$$&$@#@@@@@&#+-+#@$&%#)=@@%$#@@@@#&>*;-^^~-:;!*+>?=$@@&&&;+&#$%>#+:*%@@#%>*:--*$#$$%?;:;!>->-~~,)?=$&$$$$$$$$$$$$$$
#######$$$&%+>?*^)$$$$$$$&%=*-:*)))?=%#$>=%$$$$&$@#@@$$#&%&*-!!*+$=;)&@#=&#@@@#&>!:~,,~-:;!!*)+=#@#%?$+-:*!!=&-:*?&@&>;-~~-!&#$$&=;:;*>:>-~~,)==$&$$$$$$$$$$$$$$
########$$=>)??!,%$$$$$$$&%=!-:)*+*==&@%??%#$$$&$@#@@@=>?=%$>**>$=;;*>$#$=%$###$?!:~,,~~-:;;;:!%?%&%=?$%>+?&%:-;+$@$=*-~~~~:%#$$&%;:;)+;+:~~,*=?$&&$$$$$$$$$$$$$
#######$$&>!??>~:$$$$$$$$&%?!-;)!+*=%$@=?=%#$$$&#@#@@@@@&>))+>>+)*))*!!*?==&$$$&>!:~^,~~--:::~;!)>==%?>>++);;)?&@##=):-~~^~->#$$&%;;;))!);^~^!%?$&&$$$$$$$$$$$$$
#######$$%!+??!,%$$$$$$$$&%?;-;)!+)=%$#>?%&#$$$&##@@@@@@@@@#$&&&%???>+)!*>?=%&&&>!-~^^~~---:--~-*>=%%%&&$$&$$$$$$&%+:-~~^^^~)##$$&!!;)***!~~^;%>$&&&$&$&$$$$$$$$
#######$$>!>?+.?$$$$$$$$$%%?;-;)*)+==#$>?=#$$$$$#$$##@@@@##$$&&%==?>)!:!*+>?=%%%>!:~^^~~~------^-!+?=&&&%&%&&&%%%>);-~~~~~^~;&#$$%*!;+!+**~~^;%>&&&&$$$&$&&$$$$$
#######$&;)>+^?$$$$$$$$$$%%>::!))*>=%@&>?%#$$$&$$%%%&$$####$&&%=?+)!;;;!*)+>?=%=>!:~^^~~~---~--~~-;*)+>=%%====>+*;-~~~~~^~~~:&#$$%*!!+!>!)~~^:%>&&&&$$&&&&&$$$$$
######$$=:++^=$$$$$$$$$$$%%>::!))!?%&#=>%%#$$$&#$=??>??====?>>+)*!!;;;;!**)+>?==>!:~^^~~----~~~~~~~-:;!!!**!!!:--~~~~^^~~~~~!&@$$&)!!+!>;+~~^-%>&$&&$&$&&&&&$$$$
######$$):*^%$$$$$$$$$$$$%%+::!*)*=%$#?>%&#$$&&#&?>++))))))***!!;;;;;;;!**)+>?==>!:~^^~~-----~~~~~~~~~---:---~~~^^^^^^^~~~~~!&@&$&)!!+;?:>~~~-%>%$%$$$$&&&&&$$$$
######$$!:^=$$$$$$$$$$$$$=%+::***)=%#$>>=###$&$#%>++)**!!!!!;;;:::::;;;!**)+>?==>!:~^^~~--~~~~~~^^^^^^^~~~~^^^^^^^^^~~~~~~~-;&#$$&+!!+!?:?~~~-=?%$%&$&&&&&&$$$$$
#####$$$:,+$$$$$$$$$$$$$&==):;))*+%&#%+?=##$$$$#%?>+)*!!;;;;;;::::::;;;!**)+>>==>!:~^^~~--~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~;!$#$$&+!!+!?:?-~~~=?%$%&$&&&&&&$&$$$
#####$$$:~$$#$$$$$$$$$$$&==);;)**>%&#=+=%##$$&##%=>+)**!!;;;;:::::::;;!!**)+>???>!-~^^~~----~~~^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^~~~-~~~-:*##$$&+!!+*=:?-~~^??%$%&$$&&&&&&$$$$
####$$$$-!=>=#$$$$$$$$$$&==*;!)**!~-??+=&#$$&&@@&%?>+)**!;;;;;:::::;;;!!**)+>?=?+!:~^^~~----~~~^^^^,,,^^^^^^^^^^~~~~~~~~~-::)@#$$&>!!))=:?-~~^??=$%&&&&&&&&&$$$$
####$$$&!:^!?+?&$$$$$$$$&==*;!*!:--^,*>=$$#$$$@##$=?>))**!!;;;;;;;;;;!!!**)+>?=?+!:~^^~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~::-:;?@@$$&?!!))=:?:~~^>?=$%&$&&&&&&&&$$$
######$?-;--&?++>=&$$$$$&=%*;!*;~:~,,:=%#$$$$#@#@@&=?+))**!!!;;;;;;;!!!**)+>?==?);--~~~~~~~~~~~~~^^^^^^~~~^^~~~~~-~~~--=%::!%@@$#&?!*))?;?:~-^+??$%&&&&&&&&&&$$$
#####$&*!)~~)%+>>>+>=&$$&==*;!;^;-,,^;%%#$$$$@@#@#$%=>++)**!!!;;;;;!!!***)+>=%=?*:-~~~~~~~--~~~~~^^^^^~~~~~~~~~--------*!:;*$@@$#&?**)+?!?:~-^)??$%&&&&&&&&&&$$$
#####$$&)):+#$%???+>>+>=%=%!!!,;:~^^~?%$#$$$&@@####&%?>++)**!!!!;;!!!!***)+?%&%?*:-~~~~~~------~~~~~~~~~~~~~~~---------:;;!>@@@$#&=**)>>!?;~-^*=>$&&&&&&&&&&&&$$
###$#$$$%%=#@$$&%=>>>?>>+>>!!^;-~^~~)$%$#$$&$@@@###$&%?>+))***!!!!!!!!***)>=%%=>*:-~~~~~~-------~~~~~~~~~~~~-------::::!;;*=@@@$#&=**)>>*?!~-^*=>$&%&&&&&&&&&$$$
###$##$$#@@@@@#$$%%%=???>?>+;::-~~~:&#&$#$$&#@@@@###$&=?>+)))**!!!!!!!**))?&%%%>*:-~^,~~~~~-:---~~~~~~~~~~------:-::::!;;!)&@@@$#$%**)>>*>*~-^!=>&&%&&&&&&&&&$$$
###$$$$$$$#@@@@@#$$&%===??????+!-~-+$$&##$$&@@@@@####$&=?>++))***!!!!!**)+%&&$&=+!:-^,~-----:------~~~---------::::::;!!!*>#@@@$#$%**)?+)>*~-^;=>&&%&&&&&&&&&$$$
###$$$$$$$$$$#@@@@##$$&&%%===????))%#$$#$#$$@@@@@####$$&=?>++))****!****)+&$$$#$%+!:::::::--:---~~------------:::;;:;!!!*)?@@@@$#$%*))?+)>)~-^;=>&&%&&&&&&&&&$$$
####$$$$$$$$$$$$#@@@##$$$&&%%==?>>?>+?&#$#$#@@@@@#####$$&=?>++))****!!**)?$#####$%+*!!!**!;;:~~~~~~----------::::;;;!!!**)%@@@@$#&%*))?++>+~-~:%>%&%&&&&&&&&&&$$
###$$$$$$$$$$$$$$&$#@@####$$&&&?=??>++>>%$#@@@@@@######$&%=?>++))******)+=####@@#$%?>+>&$%+)-^^^~~~--------:-::::;;*!****)&@@@@$#$%*))?++++--~:%>%$%&&&&&&&&&&$$
####$$$$$$$$$$$$$$&&&$$#@@##$$&&%==?>>>+++=$@@@@@######$$&%=?>++)))****)>%#@@@@@@#$$&?&$$&%!^,,^^^~~-------::::;;;!!*****+$@@@@$#$%*)+=)>+>--~-=>=$%&&&&&&&&&&&$
###$$$$$$$$$$$$$$$$&&&?~&@@@@@#$#&%>!;;;;*)>$@@@@@######$$&%=?>++)))**)+?&#@@@@@@#$$&=)*)):^,,,,^^^~~-----:::::;;!!******+#@@@@$#$%*++=)>+>----=>=$%&&&&&&&&&&&$
###$$$$$$$$$$$$$$$$&&=-=$#@@#@#&>*:---~~~^~-)=&#@@#######$$&=?>>++)))))+?%#@@@@@@###&+;:-~^,,,,,^^^~~~----:::::;!!!******>@@@@@$#$&)++=)>+?:---?>=$%&&&&&&&&&&&$
###$$$$$$$$$$$$$$&$&%-?&$$&=?+;---::::--~~~^^~~~-;)%######$&%=?>>+++)++>?%$#####$=?=>;^~^^^,,,,,^^^~~----:::::;;!!!!**!*)=@@@@@$#$&)>+%)?)?----??=$%&&&&&&&&&&&$
##$$$$$$$$$$$$$$$$&%:>)*:~~-::---:;;*!;::--~~~~~-~~-:####$#$&%=?>>>+++>>?=%&&&%=+:-:!:,^^^^^,^^^^^~~~-----::::;;;!!*!!!*)&@@@@@$#&&)>+%+?)=:--~>?=$%&&&&&&&&&&&$
##$$$$$$$$$$$$$$$&=-~^~~------:::;!*=>+*!;;:::::-~-:^$#####$$&%=??>>>>>>????>>+*;~^~::^^^^^^^^^^^~~~~----::::;!;!!!!!!!*+#@@@@@$#&&)>+%+?)=:--~+??&%%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$$$$$$&&&~^!;::---:::;;!**)%&%?>+)*****!!!!*#####$#$$&%%=???????>>+))*!;---::^^~~^^^^^^^~~~~----:::;;!;!!!!!!!*?@@@@@@$#&&+>>%+=)%::-~)=>$%%&&&&&&&&$$$
##$$$$$$$$$$$$$&&)^>*!;::::;;!!*))+>?&&%===???>>>++>$####$$##$$&%%=====??>>++>>>>+*;;!**!!:~^^^^^~~~---::::;;;!!!!!!!!*)$@@@@@@$#$&+>>&+=)%;:-~*=>&&%&&&&&&&&&$$
###$$$$$$$$$$$&&%,!*>**;;;!!*))++>?=&@##$&&%%%%&&&$######$$###$$&&&%%%%==??=%%%===?>++++++)*;-~^^~~---:::::;;*;!!!!!!**=@@@@@@@$#$&+>>&>=)&;:-~!=>&&%&&&&&&&&&$$
#$$$$$$$$$$$$$&&!:!;;!)>))+>>>??=%&#@####@@@@@@@@@@@#####$$$#$$$$$$$$$&&&&$$$&&&&%%=?>>>>>>>+);-~~--::::::;;;!!!!!!!**+#@@@@@@@$#$&+??%>?)&!:-~;=>&&%&&&&&&&&&&$
#$$$$$$$$$$$$$&>~!;::::!%=====%%%$##@####@@@@@@@@@@@@###$$$$#$$$$$$###############$$%%==%====??+!;;!*!;;:;;;!!!!!!!**)&@@@@@@@@$#$&+??%??*&*;-~:=>%&%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$$$$&%^*;:-,^~:*=&%>?&%&$#######@$?>?$@@@@@@###$$$$$#$$$$$#@@#########@@#########$$&&&&=?%$?*;;;;;!*!!!!***)%@@@@@@@@@$#$$>??%??*%);--:=>%&%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$$$$&-!!;^^;:--~~;+>=%%$$######@+:;:::%@@@@@@##$$$$$#$$$$$$#@@@@@@@#$$$$$###$%=?>>?=%$$&?)))!;;;;;!*!!****)%@@@@@@@@@@$#$$>?=%=>)%+;:--=>=$%&&&&&&&&$$$
##$$$$$$$$$$$!;!:,-*!;--~~~~~:*>%#######=^!;:--;@@@@@@@##$$$$#$$$$$&&$##@#$&=?>>+)))?+);:-!*))));~~-:;;;;!!*!!***)+=@@@@@@@@@@@##$$>?=%=>)%>;:--??=&%&&&&&&&&$&$
##$$$$$$$$$$?~!~,;!!!;:--~~~~~~~-*=$#$#@:*!;:~~-$@@@@@@@##$$$$#$$$$&&&&###$&%=>++)!!+)!;;!*)+))*:---:;;!!!!*!***)+%@@@@@@@@@@@@##$$>=%%%++=?;:-->?=&%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$$&~!,~!;;;;!;:--~~~~~~~~~:*>%#;+*!:,^:=@@@@@@@@###$$$$$$$$$$$$###$&&=?>+++>>++))+++++*;:::;;!!!!*!**))>%@@@@@@@@@@@@@##$$?=%%&++??;:--+=?&%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$$;:,:;::::;)>*!;:---~~~~~~---;++*!:^~->@@@@@@@@@##$$$#$$$$$$$######$&%?>>>??>>>>>>?>+*!;;;;!!!!****)+>$@@@@@@@@@@@@@@##$$?=%%&++>%;;--)=?&%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$$+^,!^^-~~---*))**!;::----~^^~~-**;;--:)@@@@@@@@@@##$$$#$$$$$$###$$$##$&%==%%====%%%?+*!;;;!!!!*)*))+?#@@@@@@@@@@@@@@@##$$==%=$++>%;;--*=?%%&&&&&&&&&$$
##$$$$$$$%^^*^:!;:-------::;!!!!!;;:-^,^~-!!;;::*@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$###########$$$#$$$$#$&?+)*!;;;!!!***)+>%@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$==%%$+>+&!;--!=?%%&&&&&&&&$&&
##$$$$$$&-~!,!))!;::----------!+))*)!-,,^~-!!;;;!@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$#######@@@@@@@###$&%?>)*!!;;;;!!!*)++>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$%%%%$+>+$*!--;=?%&&&&&&&&&&&$
##$$$$$&--;,!))+)*!;;;;;;:-^~-:+?>?=+!-,.^~:!!;;;@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$##########$$&%=?>+)*!;;;:;::;;!!*)+>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$%%&%$>>)$)!:-:??=&&&&&&&&&&$$
##$$$$%~~-^**!!*>?>+))))))*:~~-;%&&%?)!-,.~-:!;;;$@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$#####$&&%?>+*!;:--------:::;;!*)+?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#$&%&%$?+)&>!:--??=&&&&&&&&&&$$
##$$$=^~~~)*!!!*)=&%======?):^-:?@@#=>)!-,,~-:!;;&@@@@@@@@@@@@@####$$$$$##$$&=?>)*!;:-~~~~~----::;;!*)+?+=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#$&%&&$=))&?!:--+=?&&&&&&&&&&&$
###$?.-^-)*!!!!*)>&%%==?%$%>*--:!#@@$=>)!-,,~~;!;&@@@@@@@@@@@@@#####$$$$#$$&%=>+*!;::-~~~~~----::;!*)?=))+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$%&&&%))%%!;--)=?%&&&&&&&&&&$
###>.:,:)*!!!!*)+?&%%=?+=@%?)!--;?@@@$=>)!:^,^-+)&@@@@@@@@@@@@@##$##$$&$$$$$%=>+)!!;::--------::;!*+=%):;>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$%&&&&)+=&*;--!=?%&&&&&&&&&&$
##=,;,:)*!!!**)+=%&%?=?+>@$=>*;~:;&@@@>=>)!:^.^->#@@@@@@@@@@@@@#$$#$&$$&&$$$&%=>+**!;;::::::::;;!*+&$%?++?&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$%&&&&)+?$*!--:=?=&&&&&&&&&&$
#$*!.;)*****))>=&%%=>??>+$@&?+!---!$@@)?=?+*;~^~-$@@@@@@@@@@@@@#$$#$&&$$&&&$$$&=>+))*!!;;;;;;;!*)?$#$%>+)?&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&$++>$)*:-:??=&&&&&&&&&$$
##+,!)*!!*))+>?%&&==+*>>+=@#%?)!--:)@@!))==>)*!;;$@@@@@@@@@@@@@#$$#$&&$$$$%&&$$&%=>>++))******)?&###$%?+>%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&&$>>>$+*:-->==&&&&&&&&&$$
#&^*+*!;-~:!!*+?%&=+*+?>)>@@$=>);:-:%&**;!+==??))@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$#&%%&&$&%%=??>>>>>>=%#####$&$###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&&$=++&?!;--)=?&&&&&&&&$$$
#)*>)*!!--;;!;*>===)*)>+))&@@&=>)!;!&?)*;:~,~;:-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&%&$$$$$&&&&%&&=+#@@@#@@@#%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&$%+>%=!!--*%?%&&&&&&&$$$
#)=>+**!~^;;;;!)>)>>)>+*))+#@@$%==&@@**!;-~,,~~-=@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#@#&$$####$%*;-!%)##@@#@@@&;%#@@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&&+>=&*!::!==%&&&&&&&&$$
#%%?>+)*:,:;;::!)!+?)?>;>+*>#@@@@@@@&-*!:-~,^~~-%@@@@@@@@@@@@$$@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>!;::~>##@@$@@#?^=#@@!@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&$&$>>?$)*:-;===&&&&&&&&$$
#$$%?+*!;~~----:!!)+)==)??+++#@@@@@@!!*!:-~^^~~-&@@@@@@@@@@@@$$@@#@#@@@@@@@#@@@@@@@@@#$+,'``'*&$%#$&@@#),%@@#;#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&$&$?>>$>*;-:>%=&&&&&&$$$$
###&?+*!;~^-----;))!>====?>+)*%@@@@#:+>+*:~,^~~-$@@@@@@@@@@@@##@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&!'`'.;=$###%$@@$*,$#@#*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&$&$=>>&=*!::+%=&&$$$$$$$$
####=>)!;:,^---~-!+*>====?>+)*!)&@@%=#@@#=>*;~~-$@@@@@@@@@@@@##@@##@@@@@@#@@@####@@@#$&%>;-!?&%$$@+$@@&;-&#@$)@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&$&>?%%**::*%=%&$$$$$$$$
###@&?)*!;~,^---~-*))?==?>>+)*!;:;>+;&##$#$##%;-&@@@@@@@@@@@@@#@@@#@##@@@$@@@#$$$#@@##=!^;>?%%&#$@!#@#=~!#@@#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&$>??$)*;-!==%&$$$$$$$$
#####=+)*;:^,~--~~:**>???>>+)*!;;:---*$&&$#$$$&!&@@@@@@@@@@@@@#@@@#@#@@@@&@@@#$&$#@@@#&=?*>=%%$$#@:@@#>,+#$$#=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&$&$??>$>*!-;?%=&$$$$&$$$
####@&?+*!;-,,~--~~:*)>>>>+)**!;::--~~-)%$$$$##?$@@@@@@@@@@@@@#@&@##@#@@@@@@@$&&$#@##@#+;#%%%%&$@@$@#&!^%#!*#)@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&$=>?&=**::+%=&&$$$$$$$
######%>)*!;~,^~--~~:!)++++)*!;;::---~~~~-!$###$#@@@@@@@@@@@@@#@@@##@#$@@@@@@$%%$#@$@#&@=$#%&%$$@@@@#=~-$#&$#!@@&#@@@@@@@@@@@@@@@#$&$&&&&&$&+?%&)*;:)%=%&$$$$$$$
#####@$?+*!;:^,^---~~:!*)))*!!;;::---~~~~~-%####@@@@@@@@@@@@@#@@@@#&#$=$@@@@@#%=$$$?##&@###&&&$$@@@@$+^!##$@#^&@%&#@@@@@@@@@@@@@@#$&$&&&&&&$>??$+*!:*==%&$$$$$$$
#######%>)*!;:,,~---~~:;!***!;;:::---~~~~~~~>#$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##+=#@@@@#%>=+&-!$#$$#$&%&&&@#@#$*^=#%@@@^)@&?&#@@@@@@@@@@@@@@#&$&&&&&&$=>?&?**:;?%=&$$$$$$$
#######&?+)*!;-,,~---~-:;!!!;;;::-----~~~~~~~)#$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##*;&@@@@#%>~+:=!+&$#$&%=&$$@&@#&;-$&#@@@:-@#>=&@@@@@@@@@@@@@@#$&&&%%&&$&>?%%**;;+%=&$$$$$$$
########%>)*!;:~,,~---~-:;;;;;:::-----~~~~~~~-?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$+^$@@@@@$+;,;^;?=?>??>>%$@@#@#%-*#%@@@@+'#@+>=$@@@@@@@@@@@@@@$&&&%%&&&$??=&+*!;)%%%$$$$$$$
#######@$?+)*!;:^,^---~^-::;:::::----~~~~~-~~-*@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@#$$>~=###@@#%+)!?=%=>*!*;>$#@#@#$?->&>@@@@%`?@>)>=$@@@@@@@@@@@@@#$&&%%&&&$=>?&?**;!?%%&$$$$$$
#######@#%>+*!;;-,,^---~^~:::::---------~~~~^~!@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@$$%~*$@#@#@&%%>?%&=):,,>$#$#$@#$*:&%?@@@@$.!@=!)>=&@@@@@@@@@@@@@$&&&%&&%&&>?%%))!;>&%&$$$$$$
######$#@$=>)*!;;~,,~---^^--:::--------~~~~~,~*@@@@@@@@@@@@@##@@@@@##$$--&@#@#@$=%$$&%>**>&$###@$@#&-~$?=@#@@#:,@&!*)>=&#@@@@@@@@@@@#&&&%%&%&&??=&>**;)%%%$$$$$$
#####$$$@#%?+)*!;:~,,~---^^~-::------~~~~--~,~+@@@@@@@@##@@@$@@@@@@##$$+.%#%#@@&>?=$###$$$$##@@#>##=^+&;&@#@@@>`=$*;*)>=&#@@@@@@@@@@@$&&%%&%&&%>=&?**!*=&%&$$$$$
#####$$$#@$=>)*!!;:^.,~---^,~-:------~-~---^,-?@@@@@@##$$@@$%@@@@@@#>$#=^$@##@@$&&%$##$&$$$&$@@&$##%~=>^&@#@@@$.;#):;*)>?%$@@@@@@@@@@#$$&%%&%$&??%&)**!?&%&$$$$$
####$$$%=@#&?+)*!;;:^,^----^,--------------^,:%@@@###$$&$@@>&@@@@#@@?%#@~?#$$@@@$==&##$%+%$%$@@$%##:!$::$@#@@@#;.#?:;;!*+?%$#@@@@@@@@@#$$&%%%&$=?=&>**;+&%%$$$$$
###$$$%>=#@$=>+)*!;:-^,^~---,^----:--------^^;$@##$$&&&%#@%!#@@@@@@@%+@@-:&>$#@@###@@#$=>+>%#@@$)&&'+$,)#@#@@@@=')%;::;!*)+?%$@@@@@@@@@$$$&%&%$&?=&=)*!*=&%&$$$#
####$&>===@#&?>)*!!;:-,,^---~,^~~:::-------^~)##$$&&&%%=@@!)@#@@@@@@#+&#+.$#@@@$@@###&*'',*$$@@###?`&>.=@@#@@#$&~,$*--::;!*)+?%$@@@@@@@###$&&&&$=?%&+**!>&%&$$$#
##$$&?=%++#@$=>+)*!!;:~,^~---^.,^~-::-----~^:>&&&&%%==?=@%-$@$@@@@@@@&%$$'?$#@@$@$%%$$$%=%$#$@@%##!,$=)$@@#@@$%#+`??----::;!!)+>=$#@@@@@###$&&&$&==&=***)%&%$$$#
##$$==%>+=%@#&=>+)*!;;:~^^----,.,,--::----~^;=%%%%==??>&@!*@@##@@@@@@%#&@~;&#@##@$%%$$&%%&$@#$#$$#^;?&!$@#@@@%$@$~^&;-----:::;!*)>=&#@@@@@##$$&&$&=%&+***>&%&$$#
#$$%=&>+==&@@$%?+)**!;;:~^~::--..,^--:----^~*=====??>>>#%~&@@@&@@@@@@&$$$*.$#@###%=&$$&&%&$@##@@$=`??%;=@##@#?#@@>'+>---------::;!*)>%#@@@@@#$$$$$%=&?)**+%&&$$#
#$%%&?+==&#$@#&=>+)*!!;;-~~::::^'..~:::::-^:+??????>>+?$!)@@@@#@@@@@=&%$&%`=@#@@@&=%$$$&&$#@@@$##!.%>$*`?&&$##@@@$::%:~---------:::;;!+?$@@@@###$$$%%%+**)?&&&$#
#%%&?>==&$$##@$%?>))*!;;:---:::-.'.,-::::-~!>??>>>>++)&?!$@@@@@#%@####$#&#,*&?@@@$%%$$&&&$@@@@%%#~;=?@$>+)%!%$@@@@%!%)-~------------::;;*>&#@@####$$&%?)*)+%&&$#
&&$=>==&#$###@#&=>+)*!!;;::-::::^''.~:::::-)>>>>>+++*+$>%@@@@$@##%%&@@@$%$!~&$@@@@&%%&%+?$@@@@$&#'?>?@@@%-->>%?@@@@&&=;~----------------::;*>&#@###$$&=+))+=&&&$
&$%>=%&$####@#@#%?>+)*!!;;::::::-.'.~::;;:;+>>++++))*&$%@@@@@+$$&*;+@@@$$%?'&%&#@@$=$&+^!&@@@#>&?.==+@#@>.`^!=!@@@@#$$>:~---------------------!>&###$$&?)))>&&&$
$%>=%&$###@@@#@@$=?+)**!!;;;;;;::^,::;;;;;)>+++++)*!>#$#@@@@@@##=)^*%&#$@%$.?=$@@#$&$&*,-+$@@@%$;;?@)#$%?.``:&#@@@@@##$+---------------------~~~-!?&#$$%+))>%$&$
%?=%&$##@@@@@@#@#&=>+)*!!;;;;;;;;*%#&+;;;!++++)))*!)&$#@@@@@@@#&=))>%#@%$#%!!$@@#&=$$%;',>$@@@##,+=#*#@%==-';%#@@@@@@@#&)----------------------~~~~-!>%$=+)+=&$$
?%=&$##@@@@@@@#@@$%?>))*!!;;;;;!>!~)$#+!!)++)))**!*%#@@@@@@@@&@$&&&$$@@@#@%=,%$@%$$##$?;!=#@&@%%.=##=&##&&%=?@##&#@@@@@#&)------------------------~~~~~;*))+>%$&
%=&$##@@@@@@@@@#@#&=>+)**!!!!*>&@=,!+$?!!)))))**!*=#@@@%#@@@#@@$%&%$#@@@$@$&.?$@%>?&$&;'^*$@@@&+;&@$&$$#&$#?+#@$@@@@&#@@#%*--------:::------::------~~~^^^~~:*?%
%%$##@@@@@#######@#$=?>+))>=&#@@@,-):$?!))))***!!=#@&#@@@@@@@@@$&=%#$@@@#@&&:)%@??>%$$?*=#@$@@&->%@$#@@#$##&&##@@@@@@@#@@#%*:------------::--:--------~~~~^^^,,^
&$#$$#?!>%&&&&&&&$@@@####@@$?&@@#,*$>&+)))***!!;!+=%&&$#@@@@@@@##$@@@@@#$@+&!;>>#$%&$$?+%#@@@+>,>+#%&@@@@@$#$###@###$&%=?>)!-~-----------------------------~~~^^
,~,'-=%*;!)>==%%%%@@@@@@@@#^`.$@#;)$>)))))**!!;::::-----::;!)+?%#*?@@@@@#@@$%-?#@@###%:,+$@@@$=-?$@$$@@@@#?>=):!;-~^^^^^,,,,,^------------------------------~~^~
`.!*%##@$%#&=???==#@@@@@@@$.``?#$#!%+)))))))++)*;:-------~~~~~~~--!)+?=&=%@#$.?#@@##$&!~)$@@@$>-$@#*=++*!;~~^~~~~^^,,,....,^~::::-------------------------;*+?%&
*)$#@@@@@&=$@@#%=+!=@@@@@@#-``>###,?*))))))))++>?===?>+)!:~~^~~~^^^^^^~~--!+&~+#@@@@@@$)&#@@@&;!)*:~^^^^^^^^^^^,...,^-;!!!;::::----------------------;)?&$$&&#@@