$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&%==%%==&$###@@@@@@@@#$&==????=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%====?=&$$##@@@@@@@##&%==?=%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=====?%&$&$$#@@@@@@#&%%=????==&###$$&&&&&&&&&&&&&&&&
$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&==%==?%&$&&$##@@@@@$&====????==%$##@#$&&&&&&&&&&&&&&&
$$$&&&&%%%%%%%%%&&&&&&&&&%=%&%%?%&&&%$$$##@#$&%%===%====%&&$###@#$&%%%&&&&&&&&&&
&&&%====%%=%%%%%&&&&&&&&%=&$&%=%$&&&$&$#$$$%++===%%&&&%%%$#####@@##$%%%&&&&%&&&&
&%%=???????==%%&&&&&&&&%?&$$&%&##$$#&$$&&%?*!!?==&%&&$&&%$#@@@@@@@#@$%%%%%%%%%%&
%==+*++*!*++?=%%&&&&&&%=%$#$$&##$##&$&%%=*!;;;*=%&$$#$##&$#@@@@@@@@@@&%%%%%%%%%%
%=?+***!!***++?%%%%%%%%=$#$$$###@#$$%==?!;::;;;?%$#$@###$$@@@@@@@@@@@#%%%%%%%%%%
%=?+!***++*!*+?=%%%%%%=&$$$$#@#@#$$%==+;:--:::;*%$##@@#@##@@@@@@@@@@@@$%%%%%%%%%
%?+***+++?+*+???=%%%%%=$$$$#@@@#$$%=?+!:-----:;;=$##@@#@@#@@@@@@@@#@@@@&%%%%%%%%
%=++++?++?????+?==%%%%%#$$#@@@#$&&??+!;:---:;!!!+$$#@@@@@#@@@@@@@###@@@#%%%%%%%%
%=??*?+++????++?==%%%=$$#$@@@@$&%=+++***+??+**++?&#@@#@@@@@@@@@@@#$#@@@@%=%%%%%%
%=?????+????+++?=%%%%=$$##@@@$&==?+++?%&&%=+++???%#@@#@@@@@@@@@#$@###@@@&====%%%
%%=????+*+*+????=====%#$$@@@#&%==+++=&&&&=?+=&$$$&#@###@@@@@@@@@#@@@#@@@$=======
%%====?*!!*++???=====%#$#@@@@#$%=?+?=&&&%?*+%$#@@@@@#$$@@@@@$@@#@@@@@@@@#=======
%%%===+!!**+????=====&$##@@@###&%=+?=%&&&&&$#@@@@@@@#$&@@@@@@@@@@#@@@@#@#=======
%%%%==!;!**+???======&$#@@@##$$&&=++?%&$#@@@@@@@@#&$$&%#@@@@@#@@#$##@@$@#%======
%%%==+;!+++++??======&$#@@@@$==%&=!!+?%#@@#$#@@@&?*%&%%$@@@@@#&##*$%%@$@#%======
%%%%=*!!+++++????====&##@@@@$%%%%=::!;+&$$$$$&&=+!!?$%%$@@@##?!#??@!:$$@#%======
%%%=?*!!****++???====%##@@@@@@@#?*-:;:-:;!!!;:::;!!+#&&$@@@&#??@=$@*~=#@#=??====
%%==+!*++****++??====%###@@@@#$&*;~;;-~~~---~~-:;!*?#$&#@@@#@&&@#@@=,+#@#=??????
==??*!+??++++++?????=%$#@@@@@#=*;--;!;-~~~~---:!*+?=####@@@@@@@@@@@%,+$@#=??????
???+!*+??????????????%$#@@@$&?!;:~:;!!;:----:;!*+?=&#@@@@@@@@@@@@@@;~=#@$=??????
=++**+???????????????=&#@#%?**;;-~;!!*!;:::;!*+?=%&$@@@@@@@@@@@@@@@+;$#@&=??????
?+*!*????????????????=&$@&+!;;;:;*??***!;;;!*+?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@&#$#@%???????
?*;!+??==?????????????&$#?*;;:::*%$$&==!;;!+??=%&$##@@###@@@@@@@#$$@#$##=???????
+;:*??====????????????%$#++*;;:;%&$##$%;;;!+?=%&$##@@@#$&@@@@@@@$&$@###&?++?????
*:;+?=====????????????=&#**!!;;;=%%=??;::;*+?=%&$###@##&%#@@@%#&&@@@##$&?++++???
*;!??=====????????????=&#?**!;;:!!;;;;::;!*+=%&$$######%&$@@@#&&#@@@$&$&++++++++
?!*?===????????????????&$$%+*!;!;++==?*!!*+?=%&$$#####$%&:##?@@#@@@&%#&%++++++++
=++?===????????????+???%$@$%?;::+&$$$$$%???==%&$$$$###&#=-#@?###@$&&##==++++++++
=?????????????????+?+++=$##=*::-=$######$%==%%&$$$$###$#!;#@&##$%&$#&$??++++++++
=%&&%&%==????????=@?+++?$$#%?;-:&###$&$#$&%%%&&$$$$##$#%,&#@@#&$####=%??++++++++
==&$@@@#$&%==??=&@#+++*?&$#%?;-*&%++!*%%%%%%&&&$$$$###$*?##@%$#$$#$%&??+++++++++
====%&#@@@@#$&%&$#%+*?%+&&#&%*::*?=%&$$#$&%&&&$$$$$##$=$#@@@$&#$$$%=&+?+*+++++++
===????=%$#@@@@#$$%+&@%+%&$#=+;-:?&$#@@#&%%&&$$$###$$%#@@@#%$$$&$$%$=+?+****++++
=???????????&@@@@$%@@@$%?%$#%?!-:!%$##&%==%&&$$####$$@@@#@&=%&&%%&$%?+++******++
=???????????%@@@&#@@@@@&?%$#&=*:-:;?$=%?==%&$######@@@@@#@#%%==%+$?%*+*+********
???????????%@@#&@@#=?=%++=&$$=*+-~-+#$$%%&$$###@@@@@@@@@@@$&=?%?&&+=***+********
??????????$@#=$@@#?+++++*?&=#?+=!~-+%##$#####@@@@@@@@@@#@@$$=?&&+&*=************
?????????%#$&#@@#?++*****+&?$=?=*!:+&#####@@@@@@@@@@@@@#@@#&==&**&*=****+*******
?????????#$#@@@$+++***+=&+%==&?=***?&&&$&%#@@@@@@@@@@@#$#@@$=%+!*%*+?***+*******
???????+%##@@@&+++***+$?$%?%?&+=+**?%++?$=$@@@@@@@@@@@##@$#%%%*!*%**=**!********
????????##@@@@=+?++*+$@@@&+%?&+??**?%+?+&@==@@@@@@@@@@##@&#&&?!!*=*!++**********
??????+%#@@@@@=?=$#&%@@@@%*?%=?*=**+=*?*?@#+##@@@@@@@@$@@&$@#+!!*?*!*?**********
?????+?$#@@@&+?$$@@@@@@@@+*+=+=*?**+?*+*+@@##@@@@@@@@@$@@#&@#?*!++*!!+**********
??????&&=%%+%@@@@@@@@@@@#?**?+=*?!*++***+@@@@@@@@@@@@##@@@@@#&=!+*+!!*+!!*******
??????!*?+=@@@&+?&@@@@@@@@$++?+??*!+**!*+$@@##@@##@@@&@@@@@@##&?**+!!*+*!*******
????&&?!*+=$&++=#@@@@@@$@@@@=?*??!!+!!!++&@#%?$#@#@@#$##@$@#$#$&?***!!**!!!*****
????%$==!+?*?#@@@#@@@@@#&&@@&+**=!!+!!!=+%@&;-&#$$@@$##@@%$@#@#%$=!?!!**!!!!****
?????$@@*+%$@@@#=?@@@#@@@%*****!?!!+!!*%*=@$=&##=#@@%@@@@#=$###$$#&??!!!*!!!****
????*&@@&=&@@@@=?#@@@?+%$&****!!+!!*!!*+*?@@#@@$=@#$&@#@@@#=&##@&%##$?*!*!!*****
????++@$@@@@@@@##@@@$*********!!+!**!!!*%?@@$@#?#@$%#@##@@@@%=&#@$%%$#$&?***+?%$
????+*#%@@@@@$@@@@@@$******!!*!!***!!!!&%=#@&#&?@@$%@@@$@@@@@#==$@@#&%?&&$&&$$##
???++!&%@@@@@@@@@@@@&******!!*!!***!!!=%?=@#&&%#@@&=@@@##@@@$@@#=%####$#@@@@##@@
???++*?%@@@@@#&@@@@@&*******!!!!**!!!?=&=%@@&+&@@@==@#@@@@@@&#@###$$@@@@@@@#$$@@
????+**%@@@@@@=#@@@@&******!!!!!****?=$@*#@$%*#@@#?%@##@@@@@##$&@$?%@#@@@@@&#@@@
???+++!=@@@@@@#=@@@@&******!!**+==+=&@@$*@@&&=#@@$=%$=+***++?=%=#@@@@##@@@@@@$=?
???+++*+#@@@@@@&&@@#%****?%==&$$%?$#@$#==#@@@#&##$%;~~-::;!!*+++=@@@@@#@##@@&?-,
???+++**$@@@@@@@?@#@=*?%$$##$#$$=&$####$$###@#@$=%?---:;+%&&=+***#@@@@##?%@@?-,,
???++++;&@@@@@@@&&@@%$@@@@@##$&$$#@@@@#@@@@@$%$!------;?&$#@@#%+*$@@@#%*-+@#~,,~
???++++*=@@@@@@@@%@###@@@@#$#$&##@@@@#%@@@@#%##&;-----:;!*+%$@@#%&@@#$;~~=@%~-:?
???++++=&@@@@@@@@@@###@@@####&$#@@@@&?!%@###@@@$;-------::;*=$#@@$@#&%-,-$@%!=$@
???++++?#@@@@@@@@@@#@@#$&##$$$#@@@@@+!;+@##@@@@#*--~-----::;*?$@@###$?!-;#@#@@@@
????+++?@@@@@@@@@@#@$===$$$$##@@@@@#+;;%####@@@#&*-~~~~~--::;*=$@@$@@=$%%@#@@@@@