@@@@@@@##@@@@@@@@@@@##$&&$&%===$$&%&&$###@@##$&$$$&&&&%+*+*!****+*!+??%$##@@@@@@
@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@#&$#&%&&$&$$#@$$#@##@@##$&$&##$#$&?!!;!!*+++!;*+?%####@@@@@
@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@#&&$$?&$$&%&###%&##@####$#&$=&$###$$?*!!!!++?*!!+=$#####@@@@
@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@#$$&%$@$$&$#$&%?+*+?=%&&$$&&%%%###$$&%+**!!+++**%########@@@
@@@#$$#@@@@@@@@@@@@@##&$&@#@##$=+;+-~--:!+=%%&&%%%%&##$#$=***!*+*!!*&########@##
@@#$&#@@@@@@@@@@@@@@###$@@@#$%?*:-!,,,,~-!+=%%=%%&&$&##$%=*!+!!;;;!?############
@#$%$###@@@@@@@@@@@#$##$@@#&&%=!:-;..,,,~:!?=%?!=$##$$$%%%?**;::;!?$############
@#&%$##@@@@@@@@@@@@#$@##@##&&&?*:::...,,,-;+=%?::%#@#$$==?+*::-:!?$$############
#$=&$$@@@@@@@@@@@@@@###@@##&$%=*:;-...,,,-:*?==;~*##@$$&?+*+;;;!+%$&&###########
#%%$$#@@#@@@@@@@@@@####@@#$&&%?*:!,....,,~:!+==*~-$###$%****!;!;!=&=&###########
$%&$#@@#@@@@@@@@@@@#$#@@##$$&=+;::......,-:!+?=+-~?@$@$&*!;;-:;;!*%+&###########
&%&$#@##@@@@@@@@@@@@$#@@###&%%?+?!!!!:-~-:;*+===;,:###$$&=!;:-::+?%=$###########
=&&#@##@@@@@@@@@@@@###@####&&%+?::*=&&&%?*++?=%%*~,=#$$$$&?;!;:::;?$############
=%$#@#@@@@@@@@@@@@@#@@@###$&%?+?;;*=&###$&%==%&&%+!;$$$$$&%==?*::-:&############
=&$@#@@@@@@@@@@@@@@##@#####$$$$$&%%&$#####&%%&&$$$&*!$#$$$$&%==;--!&$$##########
&&$@$@@@@@@@@@@@@@@#@@#######@##$?!+&$####&==%&$##$+~%#$$$$$&?*;:-!?$$$#########
$&###@@@@@@@@@@@@@@#@##$#@@@@###$=??&$$###&?!+?$###&=&#$$$$$&+!:;!**$$#$$#######
$$@&@@@@@@@@@@@@@######$#######@@###@##$$$&*~:*##&%+###$$$$&=;:**++&$$$$$#######
&##$@@@@@@@@@@@@@$####$$$%==%#@@@@@@@@@#=?=*,~+$&=%%$#$&$$=*;-:!!!%$$$$$$$$#####
&#@#@####@@@@@@@#$$##&&%&?!;*%$#######$%!-*+;-*&$@@@@#$&&$+;:;!!!=$$$$$$$$$#####
&@@#$%##$?#@@#@$%$###&&&&?*;;!;;!*?==?!-,,:*?*;?&###@##$$%!;:;*=&$$$$$$$$$$$$###
&@@@%@@@@%+@@@#=+$$##$&$&%?!:~,..,,~~--~,,-*==*!?%####$$&+;;;*%$$$$$$$$$$$$$$$##
&@@#&@@@##&#@@@?!=$##$$#$&%?!:,.....,,~~,.~!?%%**!;;*&$$&=!:*=$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$@@&#@#$%###@@#+!?&######$&%?*;-,....,,,,,,;?%&%*;:~:;&&&&!;+&$$$&$$$$$$$$$$$$$$
##@$$#$#@@@@@##+*?%#@##@@##$&=?*:-~,,,~~~,,;=&&%*-;~-,=&&&!;?$$&$*&$$$$$$$$$$$$$
##@@%&&@@@@@###=;?=#@##@@@@#$&%=+*;:-------+%%&$#$&-~~*&&=;;=&$&@@#$$$$$$$$$$$$$
$#@@&&&&@#@@&$#&:==$@##@@@@@@#$&%=+*!;;;;:;&$$#@##=-~:*&=*;;&&&$#@@@@$&$$$$$&&=%
###@@&&?$=$###@#;?%$@###@@@@@@##$&%?+*!!;::&$#####*::*?=?*:+&&&&$#@@@@%&%=++++;;
###@@#$$%%$$%#@@++?###@@##@@@@@##$&%=?*!:~.-?+;=?*~:*%=??;!%&&&&&$##&=+***?=%%*;
$##@@@#$##@##&@@&*?$@##@@@@##@@@@#$&%=+!-,.,:!*!!!~-?=!!;;=&&&&%=?+**++?%&&$##&?
$##@@@@#$$###&#@#+*&@###@@@@@@@@@##$&%?!-,,~;+;;%%*:=!!!*?&&=?+*+??=%&$$###@@@#$
$$@#@@@@@#@#$$#@#+*%##@@##@@@@@@###$$%=+;:;*%%&$#$%**:;&=!;;*!!+=&$###@@@@@@####
$$##@@@@@@@@#&$#!;+=##@@@##@@@@@####$&%?+?%##$&&&%+;--*#@#$&=?!-??%@@@@@@#&$$$$$
$$$@#@@@@@@@#==?~-=?##@@@@@###@@@###$$&%%$#$&$$&=!:~~-?##@#####@#&**&#@@@#%&$$$$
$$$#@@@@@@@@#+&=:~?=$#@@@@@@@#$$$$$$$$$&$###$%?!:---:!?$###$$#@@@#@$+*=$#@$%$$$$
$$&$##@@@@@@#*&&?~+*##@@@@@@@@@##$$&&&&$$&$$%?+*!!!*=%%&&&&&&&&$#@##@$*;$$@=$$$$
$&&&##@@@@@@@*&$%;*:$#@@@@@@@@@@###$$&&&#$$$?:!%??-=&&&$$%=&=&$$&$@@@@@#$$%&&$$$
$&&&$#@@@@@@@+&#$%??=#@@@@@@@@@@####$&%%&##@$$####$&$$#&=+*=;--;+%$#@@@#@@$%%&$$
$&&&&#@@@@@@@?%@@#$$$##$@@@@@@@@@@##$&%%=&###$@@@#$$@@@@@@@@##$=!:--$$@@#@@&?$$$
$&&&&$#@@@@@@=?@@@@########@@@@@@@@##$&%?++%#@@@$%&&$####$######@#$&$=%#@@@@%&&&
$&&&&$$#@@@@#+*#@@@@@@@@@@####@@@@@@@#$&=*-~:?&%~:%==%%%%%%%%&$#@@@@##&&&@@@#%&&
$&&&$$$#@#@@#!!#@@@@@@@@###@@@###@@@@@##$%+!!+&&!*%=====%%%%%%%@@@@@@#@##%$@@#=%
$&&&$&&#####$;?@@@@@@@#@@@###@@@@###@@@@##$&&$##$&=======%%%%%%@@@@@@@@@@@&&###?
$&&&&&&#$$$&&:%@@@@@@##@@@#&&##@@@@@@###$%%$@@@@#&========%%%%&@@@#@@@@@@@@#%%&=
$&&&&&$$&%%%?;$@@@@@@#@@@#&=&#@@@#####@@##@@@@@#&=========%%%=$@@@##$#@@@@@##&&=
$&&&&&$=%%%&!*#@@@@@@#@@@#&=%#@@#$##&=&&%&$&&%%===========%%%%$&&=+*+:;+%$#$&$#%
&&&&&&&%%%%&-=@@@@@#@#@@@#%#$@@@$#@#==&==%&==============%&$#&##@@@##$=+:-:!+=%=
$&&&&&&&%%%+:&@@@@@$#@@@@&+&#@@@#@@#%%%==&%=============%$@@@@@@@@@@@##@#&?;~~;+
$$&&&&&&&%&-*#@@@@@$#@@@@?*&@@@#@@@&%=%=%&==============%@@@@@@@@#$#%$@@@#@@$%&#
$$&&&&&&&&*~=@@@@@@$#@@@#+?$@@@@@@#%==%=&===============&&&$@@@@@##&?##@@#@@@@@@
$$&&&&&&&?~;&@@@@@@$#@@@#+%$@@@@@@#====%%=================%$@@@@@@#%##@#&+@@@@@@
$$$$&&&&%--=@@@@@@@#@@@@@##@@@#@@@$===&&==================%$@@@@@@##@##$$#@@@@@#
$$$$$&&&--=#@@@@@@@#@@@@@#@@@@@@@@&==%&====================$@@@@@@#@###&%@@@@@@$
$$$$$&&!:?@@@@@@@@#$@@@#@@@@@@@@@@&==%%===================%&@@@@@@@###=&@@@#@@#$
$$$$$&;!=#@@@@@@@@$$@@#@@@@@@@@@@@&=======================%&@@@@@@###?$@@@@#@@$$
$$$$%:;?&#@@@@@@@#%$@@@@@@@@@#@@@@#$======================%%#@@@@@@$+#@@@@#@@#$$
$$$=:!?%##@@@@@@@&&$@@@@@@@#$$@@@@#$$&%=================%%%%$@#=%#&+@@@@@##@@$$$
$&*;?=%$##@@@@@@@%&$@@@@@@@@@@@@@@#&*=&$%==============%%%%%$#+~%=*#@@@@@#@@#$$$
?;+&%&&$###@@@@@$%#$@@@@@@@@@@@@@@#=-~-!%$$&%%%%%====%%%%%%%&#+?+;#@@@@@##@@$$$$
+&$&&&&$####@#@@###$$@@@@@@@@@@@@#&+~~-!+&#@######$$&&%%%%%%&$##&#@@@@@##@@#$$$$
##$$&%%&$$$$%&$###&+=#@@@@@@@@@@$!-*?%&$#####%$###@@@@#$&&%%%&###@@@@@@#@@@$$$$$
###$=???*;:--:*+*!!!*%##&&@@@@$=$=&$$$##&?*!!!=$$###@@#@@#$&%%&##@@@@@##@@#$$$$$
@@@#?!;;;;;;!*+?%&$##@@@&*%$$$$%$%&?:~-~~-+$%*?%==?=%&$#####&&&$@@@@@##@@@#$$$$$
@@@@####$$&&&$#@@@##$$$$=;*?*!$$?*$#%+*!+&&%$&&?;--~~~-:?$$==&&&@@@@@#@@@@$$$$$$
@@#&%%====???+*!!;::;=$##&!:?;+!&##@@#$%=*:-*&$&?-~~,,,~:=$$!+&&#@@@@#@@@$%$$$$$
@@@$&%%=?+*!!!!**++?%$@@@@#+-;-~=##@@@$=*-~~-!&#$+~~~,~~~;=$&:=&$@@@@@@@#@&$$$$$