%+*!+>)*?====??==%&&&&&$$$$$####@@@@@@@@@@@@@@##$%=%?%$$?++:-:=~:*))+?=&&&&=??&=>??%??>+?+)=$*)@#%)))::;:--::~--------*>>>>>??===??=?=====?=%%&&&&$&&&&&%+??%+;;
**!>>+*+?===%&$&%===%&&&&$$$$####@@@@@@@@@@@@@###&%=#>$&?=);:;=~:)++>=%&===?>&$?>?===??>=>+)$*!@#&>)+;::---;:--------;>>>>>>>=?=???=????=%====%&%%&&&&&&&>>?%>;!
)!?>>*>%%%%%====%&%%%==&&$$$$$####@@@@@@@@@@@@@##$$=#=&%&=)!;!>-:+>>>%&%=%%=?#$?>?=%%=?>>+))?;!%$$=))*;-~-::--:-::--;++++>>>>=????=???======??==%&&&&&&&&?>=%?!)
*=>?*+==%%%%%%%%%%%%&&&%%%&$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@#$##&&$%)*!*)!;>>>>%$&==%=?#$???>>&%%?>)))!-^!*)?++*:------:::----:!)++++>>??>???>+>>?=====?=%&%%&&&&&&=?%%=!>
?==>*?===???=%%===%%%%&&&&%%&$$$####@@@@@@@@@@@@@@@#@##$$&>)*);))?>>?%&%%%%>%$#=>==?=$%;:;!;:-^!***=**!------:::--~~---:;*)+>?>>>)+>????=====?>=&%&&&%&&%%%%%=)?
%==*+====%%%=>>?=%==%%%%&&&&&%&$$####@@@@@@@@@#####@@@##$&=>*)*)>???=&$%&%%>=?=??>?&%%*-*)*;*!^!**!$?*)----;-:::------:;;;*+>>+**>++??===%%===>>%&&%&%%&%%%%%?=?
%%>!>>??????=%=??>?===%%&&&&&$$&$$####@#@@@@@######@@#####&?))=*=?==%&&%%%%$$%=>?>+=%:,:>=:,--;+**?@&+*;--;;-:::--::;!!!;!))+*!))>?======%%%%=??=%%%%=%=&%%%%?%=
%=))+++++++++>>??==%%%%%%%&&&$$$$$&$#####@@@@@#$$$##@##@@@@&=>>????=%%%%%%&#$$$=>>>==:~)>=:.~.:;**$@$?*!;;;-::---:;!!*)))*)!;)+>??=%%%%&&&%%%=?==?%%&&%%%%%====%
%?;**!****)))++>>???==%%%%%%&&&$$$$$$$####@@##$$$$$$###@@@@#$%=%&&%%&=&=%=&####&?+>?=*++?=>>>:-*;*?@#=+*!!;::--::::;;;**));!)+>>>>???=%%&&&&&%?%?=?%=$%%=%%%=?%%
=+:!!!*+>=%%%%%%===???=%%%%%%&&$$$$$$$$$##@@##@#$#$$$$#@@@@$&%&&$&&$$%&%=?&#@@@@%>>=+!*::???>!;;:;!*)*!**!:;::::;;;;;;!)!:*)))***)+>?=%%%%&&&%%%===?=&&===%&&?==
?):*+??>>>>>??==%%&&&&%==%&%%%%&&&&$$$$$$$###@#@#$$&&$###@#%&&&&&%&$#&&%%?&#@@@@#=>?+),--;=+>>)):!!)*!***!!::::-::;!!;;;;*)*!;;*+>???==%&&&&&%&&==???=$===%$#%?=
?;)>+)))))))+++>>??==%&&$&%=%%%&&&$$$$$$$$$$#####$&&%&$###$&&&&&%%&$$&&%%?&####&%?&%)+;++*=>*=++*+*))+%>))!:-:::::-;!;:;!*!;;*)+)))>=%&&&$$$$&&&%%?>+=&%=%%$#&=$
?-*!*)+>??==?>>>>>????==%%&&%=%%%&&&&$$&$&&&&$$$&$$$$&&$#####&%&%%&%=&&%=%$$%?>)+=#&)++>>)++>+:!+)+*=#$%*)!:----:::;:::;;;!!**!!*+>?===%&&$$$$$&&=?>+??%##%$@#%#
?:)+>>>??>)*))+>?>>+>>???===%&%==%&&&&&&&&&&$&&$&%&&$&&&$$$#$&&%%$$%&%==%%&?+>=&#@@$>+)>>>>>*:;)**)*?$#&>**;--::::::::;;;;;!;;!!!!*))+>?=%&&$$$$&???+??>&@##@@##
>:))***!;!!**))+>>>>+>>>????===%%%%%&&&&&&%&&$$&&&&&&&%&&&%&&&&&&#&=%%?%$$=>=$####$#%=%?>>++>>+++++*;*=&=**;::::::::::::;;:::--:;!*))+>>??=%&$$#$?==+=>?>%@@@@@@
+-::::;;!!**))++))++++>>>??===%%%==%%%%&&&%&%&$&&&&&&%%%&&%%&&&&$#&%%&>%#&?=%$###$?%)%##%=??&&%%?=?*%);)%+*!;:::::::::-::---~-;!*))+>?======%%&$$=%=>%=>>>%#@@#@
+-::::;;!!!;!*********))++>>?====?====%%&&%%&%&&&%%&&&%%%&&&&&&$$&&&&==&#%%=$###$>?)+$$&&&>:)+?>+>%)?$?**>!*!::--::-------~-:!!!!*!!*+>=&&&%%%%&$%&=?=%?>+>&###@
+:;;!!*****)++>>>+++++))+++>>??????===%%%&%%=%%==%%%&&%%%&&$&&&$$&&%==%%#%%?&$#&??>*=&%%&$)!>)*++)=+*$$?)*)**:---:------~--:;;!!**+>+))+?%&&&&%&&=&==%%=++++$#@@
)::;;;!!!*!!;;!*)+>?==%%%%%%%%%=?====%=%%&%========%%&&%%&&&&&&#$&&%%=&&$&&=====?>)?&&&&$&)+)?=+*++=*)$=>!)**;----~~~~~~---:::::;;!*)>>++?=&&$&%%&%%%&$%+>+++#@#
!::::;;;;!*))++>>??????====%%%%%%=====%%%%%%===%%%===%%=%%&&&&$#$$$%?=&$&&&&%%??>)?&$$$#$$=?+?%>??)?)*>%+)*)*!:---~^~~~~----::;*+>??====?>?=&&$&%&%&&&$&++>+)%#@
;::!!*)))++++++++++>>>???===%%%&&&&%%%%%%&&=?=%&&%%%%%===%%%&&&%$$&=??==%%%&&%=>>?=&$#$$&$$?~>&%*!)+>+))+**?*!;:-~^^^^^~~~--;!)**))+>>?=%=>?=&$$&%%$&&$$>)+>>)#@
:*+))))**)))+)))))+)+>+>??===%&&%%%%%%%%&&%??==%&&&&%&$&$$&&%&&%=%=%%%=%==>?>>>>>??%$#$$&$$&+:?=+;*+=?+))!;)>!!-~~^^^~^~~--:;!!!!!*)>?>>>?=>>?%&$%%&&$&&&+)>>*=@
-*)**)**+)*))+))))*)))>>+>>?==%%&%%%%===%&%?===%&&&$$$$&%&%%&&&$%$&%&=%?==%==??>>>=%&#$#$)$$%*=~,-))+)++*!!!)*!-~~^~~~^^~~~-::*)++>>?==%%=????>=&&%&&&$&&=*)+))#
-*****)+)*)*>+!*)*))*)))+++>>=%%&&&%=???=%%=%%=%&$$&&&&&&&$&&&%%=%===%%=%=?>????????&#@#@%)%$#)''~)*!)!**!!*!!;;-~~~~~~~~~----:;*+>>>??=%%&%=?=?>&&=&$%$&=)!)+!#
-!**!)+*!)*>>******!))))))++>?=%%&&%??==%&&&&&=%&&&&&$$$&$&=&&&&&$&&%&=%=%&%%=??>=?==&###&=&%?=);;:)+******)***!!:-~-~~~~~~~------;*+>>?=%&&&%=?=?&=%&$&&%>;*+;$
;!!!*)*!**+>+!!***!***)*)+)+>>?=%&%>>==%%%&$$%%%&$$$$&&%&&&$$$&$$&$#$&&$$&=&&=%%?=>??%&$##$&=-*-~~:!!*)*)*!!!!**!!;---~~~~~-------~~-;)>?=%&&&&&=??&?$&$%%?:;)*&
;;!***)))++>*;****!)**!)+*+>+>?=%%?>=%&&%%%$&$&$$$$$&&$#$$&&&$&&%&&&&&%%%%?%%$$&=====>=%&###$?%;*!?>!+)**!***)*!!!!;~~~~-:;**!!;:----~~:*>=%&&&&&%?==%&&&&?::!)%
;*+))+)+?>?>!!))+!)*!!*>*++)+>?=?>>=&&&&%%$$#$$$$&$$##$&$####$$$&&&%%%====+>>>=%$$%?=????%&$$$&=+%>++**!*))+)++?+**;:---::;;**!!!!;:------*?&$$&$&%?%?$&$&?::;)%
:;??>++=&$%+**?>)***!*%*))*)+>??>?%&$$&&$$##$$$$$$##$##$$$$&$$$$&&%%%==>?=)))***)=$$&=%?=?=====?=>++)*!!***))+++>?+*!--;;!;;;;;!;;;!!!:----:*=&&&&&%?=%$&&?:-;*%
::+=>+>%%%%+*>%+)+?)+=+**)**)+==%&&&$$$#####$$###$@#$$$$&&&$$$&&&&%%==%>>?+;!!::::!>&$%??????>>>>+))*;:;;;!***)+>??>!;-::;;;::;:;;;;;!**;---::>&&$&&=%?$&=?-~:!&
-:!?=>=%%%=+)?%?>%&=&?>===>?=&&&$$$&$####$$#######$$$&&&$######&%%%%===%??>);:-~^^:^-=$&=??>>>>+)+)!:^^^~~-;!**+>>?=+!-::::::::::;:;;;*)!!;-:::*=&&&&==%$??~^-;#
-:;+=?=%%%=>>??=>&&&$$$$$&&&$&&&$###$$$$$######$$$&&&&&$####$$$#$=%===?>++)++;~,.,:..^:!$$==>?>)))):.''..,^~:;*)+>???*-::::-::-:-;::;:!);;**;:;;!=&&&%===??^^^:#
-::!=%%%%&%>?>%%?%%%&&&&&&&&$$$$##%&&########$$&&&&&&&$#####$$$&$$?%=?>+)!:--;+)**;;-,'.:&&=>>>+))!-'``''.~--:!*+>>?=>:---:::::::-;:::;*!;!**!;;!*=$&%==+?>^,~:#
--:;>&%=%&&=?=&%=%&$&&&&&$$$$$&$$@#$#$#####$&&&&&&&&&&#######$$$$$&?==>+*;-~^,,,..''.~-,',>$%==>);,-```'^,'..,~:*++===;----:;;;;;:-;;;:*;!!*:)!!**)=&&%)+?>-^-;#
::::*%&&$&&%%%&&==&&%%&%&&%&$$$&#@@##$$@#$&&&&&&&&&&$&####$##&$$$$$+%=?+*;-~^,.''''```'~-'.?&&?))^`.^.^,````'',~;*+===)---::****))-:;!;!!*!*;))*)*)+%&?;)>>!;:!#
:-::!?&&&$$$%$%&&%&$&&&&&$$$#$###@###$&#$&&&&&&&&&&&&$#@@@#$#%$$$$$>%=?>)!;-~^,.'''`````.:.^%&&?;```'~.``````'',~!)??=?---:::!+?>??:;)**!*!*!))+)+++?%;;)++!:;!#
-:::;)%&&&&&&$$#$&#$$$$$$$$$###@@@#$&$&$$&&&&&&&&&&$%#####@@$&&&$#&>%%==?>+)!;-^,.'''````';..;::'``.^'```````''.^:!?>?=!::;)?+)>?%%?!+)*!!)!)*)+++>>>)~:)))!:;*#
::::;!>&&&&&&$$$$$$$##$$###@@@@@@@@#&$&&$&&&&$$&&&$$=######@@#&&&$#?&&%%%==??>+)!:^,.''```,:'`````.,'``````'''..^:-)*>?+;!**>?====%=>?+***+!+*)++>??>~~;!!);-:+#
:::::!*=&&&&&&$&&&&&$###@@@@@@@@@@@#&$$&$&&&&&&&&$$#%&####$#@@$%%$&%&&&&&%%%%%==?>)!-,.''``~:````.~''''''.,^~~--:;-:*>>?!*)))?=%&&%&%=>)*?)*))++)>?=!^-*;!):~:?#
;:::;!!)%&&&&&$&&&&&$$$#@@@@@@@@@@@#&$&%#$&&&&&&$$$##%##@@@$#@@$&%%%&%%=?=??%&%%%%=?>*-,.''';.```-''''.^-;*)))))*)::++)=**))*?%$$$$$%=%>??++)>)>)>=?^~;*:!*---&#
!;::;;*!?&&&&&$$&&&&$$##@@@@@@@@@@@@$$&%#$&&&&&$$####&$#@@@#$####$&&&&%%%??>)*+>%&%%%=>!-,''~-``,~'',~:*+>??????>>+*?!>=)))))%######&%&%%?>++>)>+?=;^-*;;;!~:-##
*;;:;;!*)%&&&&$$&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@$$$&#$&&&&$$$####@$##@#$####$&&$&$##@@@@@#%>)+%&&%=?):^'.*~.-.',-*+??=>)!*)+>>??+*?=))*!?#######&%$&%>>+>?++>=?^~:!;;;:^:*#@
*!!!;!!)*>&&&&&$&&&$$$@@@@@@@@@@@@@@$$$&$$&&&&$$$####@@#######$$&$$$$$$####@@@@@$?)?&&%%?+:,.)~,;',-*>?=>!*>%&&%%==>+==>=>!>&#######&%&&&=?>?>>>==:~-!:;!:~~-=#@
!)**;!**?)%&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$$&&&&$######@@@####$$$$$$$$&&&$$$##@@@@@&>>&&%%?)-^!~,!.~*>??)*=&&$$#@@$?%%==?#%%&########&%&&&&%=%??>%+^-:*~!!-^:!#@@
;))))!))>??&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@$$$&#$&&&$$####@@@##@@#####$&%=?????=%&$$#@@@@$?>&&%=>!*^;.*^;+??*+=??>>?%#@@#&%%%=############$&$&&$&##$?=%~--!;~*;~~+$#@@
!)>)>)+++==&&&&&&&&$$@@@@@@@@@@@@@@@@$$$&#$&&&$########@@@#@@##&%%=?>>>>>??=%&$#@@@@$>=&&=?+!^!')-*>?*+??>>>>+>%$@@@&%%=############$#$&$$$##&?&*--:)~-)---$@@@@
))>>>>>%>?&%&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@$#$&$$$$$$####@@@@@@@@@##$&%========%=%&&$$#@@@@&+&&%%>!:.':))>))?>>+>?==%=%@@@@$&?###########$$$&&$&###=&?---!*,:*-!!#@@##
=++?>??%=?=&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&#$$$$##$@@@@@@@@@@#$$&&&&&&&&$&=?==&&$#@@@@#=?&%=+~'`',*>+!?=???>?=&$&$@@@@@#>###########$$$&$&####$&!:~:)-^!;;*>@@###
%=????==&=%%&&&&&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@##$&$$$$$##$&#@@@@@@@@##$$$$######$$&&%%&&#@@@@@&>&%=)^'``,!>!?&&$&&$$$##$#@@@@@%>###########$&&&&######+):-!*^^!-)!&@@##$
%%=????%&&=&&&&&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@##$&$$$$###@$&$@@@@@@@@#####@@@@@#@%=&&$$&$#@@@@$>&%=+~'``,!+!&&&@+->;>######@@@?>##########$&&&&######=&+-!!;,~:!*!#@@##&
=%%====?%&&=&&&&&&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&#$$##@####&$@@@@@@@@@@@@###$$@%)=*>&#&$#@@@#?=%=>-'``,!))?=?&=++~:?$$##@@@#>+$#$######$&&&$######$$&:;;*~^--)!)#@##$%
==%%===&%%&&%&&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$#$##@@####&&$####@@@@####&&=%=?+:!>%$$$@@@#%>%%?!,'',!*)>>>++)-^-)%%@@@@@%++########$&%&#########$!!!!:^~:)**>###$%=
??=%%%==&&&&&&&&&&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@#$$&$###@@@$@##$$&&$$$$###@@$&%===?):;*>=%$$#@@@&>&%=)-.'^!*!****!;:;)?=>@@@@#+??$#####$$&$$##########)**;;^:;**)!&#$$&=?
%>==%&&?=&&&&&&&&&&&$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@#$&&####@@$@@#$$$&&%&&&&$$###$&=??>+++>>??%$@@@&>&%=>*~,~!*:;**!***)+++*#@@#?=?)$###################>**!;^;!!*))+$$$$&??
=&>?=%&&==%&&&&&&&&&&$$$##@@@@@@@@@@@@@@##$&###@@@#@@@&$$$$&&%===%%&$$&%%=>>>>>>>?%$#@@$>&%%=+!-~!);~~-:;;;;;;;!$@$??=?>#$$################=)**:~;!!)++*&#$&&&>?
==&=?=%&&%%&&&&&&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@#$#$$##@@@@@@@@##$%&&%%%=?>>>????>>+))*)+?%&$$$#=&&%=?):-;)>*-^^^^^^~-;)?+)>?>=+$$$###############&>++:;+)))+)+>###$&%>?
>==%&%%%&&&%&&&&&&&&&$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@##$&$@@@@@@@@@###$?&&%%=?>);:-------:!+>=%&&&$$$&&&%?+!-:))>+):~,,,,,,..~!+?+==$$$#############$&%=);*+)))?)+*$@@###=>?
%>?&&&&&%%&&&&&&&&&&&&$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@##$$@@@@@@@@@####%?%%%=?+*:^,.''..^-;*+?=%&&&&$$&&%=>*::!+>+*;-,.'''''.^;)>+?%$#$###$$$$$$######=**>>+*+=+))%@@@@@$?=?
%&??&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@#####+=%%==?)*:.'''..,~:*+>=%&$$&$$$&&%?+!:;)>>*;~,.'''`'^:!+>?>&$###$&%%&&&$$$$#$?+?%>+)?=)))>@@@@@@&?=?
%%&==%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@###&$#@@@@@@@#####=&%%%%=?>?+.''..,~-!)>?%&&&&$$$$&%=>*:;!+));-,.''''^,-)+==+&$$#$%%%%%%%&$$$$%&$%>+>%=+>*+#@@@@#$===?
?%%&%&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$##@@@@@@@###$&&&%%=?+*:**''.,---;*>=%&$##&$$$&&%=>+))!)*):^..''...~!>=%)$$$$&%%%%%%&&&&&&&&?=%$&>>>!+#@@@@@$%====
%=%&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$##@#@@@@###$$$&&==?>)!-)^^!)*+>>???%%&$$#$$$$&%&=>+>**!!*;-;-~^',:*>=%+$$$$%===%%%%%&&&&%=&$&=>?+;?#@#@@@$?>)>>+
&%%%&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@#@@@@@@@@###$$$@@#@#@@####$$%%%=?>);!!)----:!)>?%&&$$$##$&&=%==??>**;;;:~^-:.~;)=?=)$$$$====??=%=%%%%=%=???>*+$##@#@@#?>>>+)*
&&&&%&&&&&&%%&&&&&&&&&&&&$$#@@@@@@@##@@@@@@@@@@@$$#@@@######$$$&&%%=?>)))::!;:;*+?=%&&$$$#$$#$%=&===?+***;:~-~!-;)>>=++$$$$%??>>>?===%%====??>=#####@#@@%?==??+!
&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&$##@@@@@@##@@@@@@@@@@@#$$$@@@@@###$$#=&&%%=?>=*!*)!)++>=%%&$$$$$#$#$$&%&%?>>)**!;::;)+)>?>%*?$$$$&%??=?>??=%==%%=?&######@##@@%==%%?);
&&&&&&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&$$$#@@@@##@@@@@@@@@@@##$$$#@@##@####$%&&%%%%?+++>*+???=%&&&$$&&$###$&=$$$$$%?)**!!!>?>>+%?;=$$$$&==%?>>>>>???%%==$########@@@$=&&$=)!
%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#@@##@@@@@@@@@@@@@#$$$&$@########%%%%&%????=?>=%==%&&&$#$&$$$$&%%=%%$#$%?)!**)+?=?%=*!&$$$&%%%%%???=??>?====$#######@@@@#&&&=>))
%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@#@@@@@@@@@@@@@@$$&$$$$#$######$$&&&%%%%%%=%%%%%&&&$##$&&&$&%?>+>%$##%>*))+>?=%=+!!$$$$%%%%&&%?>>>+>?==%&&#########@@@#&&%+))
%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$$$$$&%$$$$##$$&&%%%===%%%%%&&$$&$#$&$$#$&=?>++&&$#%?+*+**)>+)!;?$$$$$%&%&&%%=?>??>??=%%&#########@@@$&?)))
%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&&%&$%%&&=%%%===%&%%&&&$$$&%&@@##&=>++&%%$$%%>)))***!!*+$$$$$$&&&%&%%===?>+>>??=%###########%=)+++*
%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&$&&&%%%%=%%%%%%&%%&%$$&$&&&%?=$$&&%?+*+==&$$$==>+))*)*)*&$$$$$$$$&%%%%==%==>>+?==&$########?***)+>+!
&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$&&&&&&&%&%&&&$$&%=??%&%==%=?>>)::;!)+?=&&=%>?>>>>>&$$#$$$$$$$&%%%%=%%=?%======%$#####+-;!*+>=>+
&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$#$#$$$$$&&$&$$$$%%%=>+++>>?====>);::~^~--::;!*+>?>>>>&$$$$#$$$$$$$$&&%&==%=?=%%&$%++%$###=--;!*+?===
&&&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$&&$$&&&&%==?>++))))+++>>>);~^~~^^^^^^^^~~-::::?$$$$$$##$$$$$$$&&&%==?>>?%%&%++?$###;~-:!*+=$%&
&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&%&%&%&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$&&&&&%%==??>+))))))))))))*:^,^~~^^^^,,,,,^^^~-&$$$$$##$$$$$$$$$$&&=??>+>?=%?>++&##&:~-;;)+=&&$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@##$&&##$$$$$$&&&&&&%%===??>++))))))))))))*;-~-::~~^^,,,,,,^^~*$$$$$$##$$$$#$$$##$$&%=?+?>???%%?&$#%:~:;;++?&$@
&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@$%?>?=$$$$$$&&&&&&%%%%==??>>++))))))))))++)*;--^^~^^^^,,,,,^^~?$$$$$####$$$#$#####$&&&%?>>>?&$$$$$$&:~:!;++&@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$#@@@@@@@#&=>+++)>$$$$&&&&&&%%%%%===??>>++))))))+++>>++)**!!;;;::~^,,,,^^-&$$$$$####$$$$$####$$&&&&&==&&%&$$$$$$!-:*!)+#@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&%&&&&&$$$$###$&?>)))**))?$$$&&&&&&%%%%%%===??>>>+++++++>>??>>>+++++))+))*!~^^,^^*$$$$$$$#$$$$$$$#$$$$$$&&&$$%&$&%$&&&&&?--)*>>@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%&&&&$$$$%=>)*!!**))>$#$$&&&&&%%%%%%%====??>>>>+++>>?==????=====%%=?%=?===>+*?&$&$$$$$$$$$$$$$#$$$$$&$$##$&$#%%&&&&&%):?%?=@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%&&&&&&&&&=>+**!!**)+?$##$$&&&&%%%%%%%%%===???>>>>>>?=======&$###$&&%$&%%%%&&&$$$=???==%%&$$$$$$$$$$$$$$$######$=&%%%%%>!$&+&@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%&&&&&&&%>)*******)+%####$$&&&&%%%%%%%%======???>>>?=%===%$#@#####$$$@&$$&&&$###===???>>>?>>?==%&&$$$$&$########=%%%%%%>!$%)#@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&%%%%&&&&=+*!!!!**)+=&$####$$&&&%%%%%%%=========???>?=%%%&#@@@@##########$##$$#@@&%%%=%===???>>>>>>>>>===%&$######&?%=%==+!&?>@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%&&%%%&&&&&%?)!;;;;!*+=&$$$####$$$&&%%%%%===========???>>?==%&%&$$##@#####@####@##@@@$$$$&%%%%%===??????????>>>>>??=%&$?====?+)%+&@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&%%%%&%%=>)!:::;;!)&&&$$&$####$$&&%%%==============??>++>?>>+))*)+>=&$##@#$#####@@@###$$$&$&&&&&%=%%======??????>??===)!!+>*+>+@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%&&&%%&%%=>+*;::::;;*%&&&&$$$####$$&&%%%==============??????==?>+);::;!)>%#@#$$$$###@@##########$$$$&%&&&&%%%%=%===?==%?!;;^~~-**&@@@@@@
&&&&&&&%&&&&&&&%&%&&%%%%%&&&%%%%&>)*;::::;;*%&&&&&&%==?>+>>=%%%================??=%&%%%=?>);---:!>&###%=?&&$$#######@########$$$$$&&&&$&&&&=%&&!::);~--^:#@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&%%%%%%&&%%%&%>)!::::;!+%&&%?+*;::--:--~~-;)+++>?==============%&&&&&%=>+)*))>=&$$&?:--:+&&$$$########@@@@@########$#$$$#&&%;:*+))!-~:=@@@@@@
&&&&&&%%&&%%&&&&&%&&%%%%%&&&&%%$=>*;;;;!*!*!!;;::-~~~~~~~~^^^^~~~~~-;)?===========%&&$&&&%=??>>?=%&&&=!:-~-=$$$$$$$$$$#######@#####@@###@####$%)+)?%>*)-:*@@@@@@
&&&&&&%&&%%&&&&&&%&&%%%%%&&&&&&$=+*!!*>>!:-----~~~~~~~~--~~~^^^^^^~~~-*============%%&$&&&%%===%%%%=>!:---)$$$$$$$$$$$$$$$$$#######@@@@@@@@@##%>&=?%))+)))@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%%%%&&&&&&$&?+)))?%+!:--~~~~~~~---::;;;:::::--~~-?================%%&&&&&&%%=?+*!:---:&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$########@@@@@@&%&=??*>+*;=@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&%%&%%%%%%&&&&&$%?++>?&=+!:-~~~~~---::;;!))))))))))**?%%==========???????????>>>+)!;::----?$$$$$$$$$$$$$$$$$$#########$#####@@@#$&$?%??>*;&@@@@@@
&&%&&&&&&&&&&&%%%%&%%%%%%&&&%$&=?>>=&%>)!:-----:::;;!*)=&%%======%%&%%%==========????>>+++))**!!;::-----*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###########$$$##@#$&%%&%%*%@@@@@@@
&&%&&&&&&&&&%&%%&%%%%%%%%&&&&$&=??=&%>)!;::::;!!**)>?=&#$$$$$$$$$&&&&%%%%%=======???>>++))*!;;;::----~-:&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#################@#$$$%%%&@@@@@@@@
&&%&&&&&%&&&%&%%%%%%%%%%&&&&&$%==%&=>)*;;:;;*)+?=%%%%%$$$&&%%&&##$&&&&%%%%%%=====???>>++))*!;;;::----~-?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$###############@@@@#####@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&%&&&%%&%%%%%&&%&$$%%%&=>)!;;:;;;!=%%%%%%%&$&%==?==%####$&&&%%%%%%%====???>>++)**!!;;;:----*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##############@@@#######@@@@@@@@@@
&&&&&%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&#&&&&%>)!;::;;;;>=+))+>=%&&%=?>>>?=####$$&&&&%%%%%%%====??>>++)***!!;;:--;&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@#########@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%&&%&#$&$&?+*;:::;;!+>*;-~~~---:;!!**)+>###$$$&&&%%%%%%%%%%%==??>>++))***!;::;%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@@#####@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%&%%$$$$$=>)!;;;;!)+)*!:~~^^^^^^^^^^~~--!+&$$$&&%%%===%%%%%%%%==??>>+++))*!;*%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@@@#######@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&%%%&%%%%%%%%%%&#$$$%?+*!;!*)+)*!!:-~^^,,,,,,,,,,^^^^~~)%&&%%%==??>>?=%%%%%===?>>>>++)**=$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@@######@##@@@@@@@@
&&&&&&&&&%%&%%%&%%%%&%%%&%$#$$&=>)***)>+*!;;:--~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-!)>===??>>>++++>?=====???>+*;:!!>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@@########@@@@@@@@@
&&&&&&&&%%&&&&&&&%%%%&%%&&##$&=>+)))>>+*!;:-------:::-----------~~~~~~-:*+?>>>+++))**!;;;;;:-~--::;;!*=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@########@@@@@@@@@
&&&&&&&&&%%&&&&&%%%%%&&&%&##&=?>+)+>?+*!;:----:;!*)***!!!!!!!**!;:-----::;)>>++++))*!;;:---~~~~--::;;!!)=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############@########@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&%&&&&&%%%%%&%&$$&=?>+++??>)!;:----:;;!>?????>>>>????>+)**!;::;+>>>++++)**!;::---~~~~~--:;;;;!!)?&&$$$$$$$$$$$$$$$$#################@@###@####@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%&&%%$$&=?>+++??+)!;:----:;!!***)>>>+++>??>>%%==??>+)>??>>++++)*!!;::---~~~~~--:;;;;;!!**>%$$$$$$$$$$$$$$$$################@@#######@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&%%%&&&&%&&%&&$&=?>>>>??+*!;:---:;!**!:-~~~~~^^^^~-*>&&%%%%===??>>>>>++)*!!;::---~~~~~--:;;;;;;!!!!*)?&$$$$$$$$$$$#$$###############@########@@@@@@@@@
&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&&&$%=?>>>>=?+*!;:-::;!**!!!:~^^^^,,,,,,^^-?%%%%%===??>>>>>++)*!;;::----~~~~--:;;;;;;!!!!!!**+=&$$$$$$$$$$$#######################@#@@@@@@@@
&&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&%=?????=>)!;::-:;*)*!!;;:-~^^,,,,,,,,,,,~)>=====????>>>>++)*!!;:::----~~~--:;;;;;;!!!!!!!!!**>=&$$$$$$$$##################@#####@@@@@@@@@
&&&&&&&&&%&&&&&%&&&&&&&==??==?+*!;:-::!))*;;::---~~^^^^^^^^^^^^^^^~;>==???????>>+)*!!;:::-----~---:;;;!!!!!!!!!!!!!!!**+=$$$$$$$#######################@@@@@@@@@
&&&&&&&&&%%&&&&&&&&&&$&%==%=>)*;;:-:;*)**!;:----~---------:::--~^^~~~;????????>>+)*!!;;::---------:;;!!!!!!!!***!!!!!!!!**+=&$$$########################@@@@@@@@
&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&%$$&%&=+)!;::::!))**!;--~~~--:!*****)+>>)*!::-~-:!?????????>+)*!!;;:::--------::;!!*********************)+?%$$$$$$$$$###############@@@@@@@@
&&%&&&&&&%&&&&&&&&&&&#$$$%+)*!;::;*)**!!;:-~~~--:!+>>>>=@@#$=?>>+)!!?=???====??>+)*!!;;:::--------:;;!********))))))**)))))))))++>>+++))***)+>?=$#######@@@@@@@@
&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&$##$?+)*!;!***!!!;:--~~~--:!+++++>?@@#$&=>>>???????=====??>+)*!!;;:::--------:;;!***))))))))))+++++++++++++++++)))**!!!;;;::!+%###@@@@@@@@@
&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&&&#@$=>)))+)*!;!!;:-~~~~-:;*)))))++>@@@#&=>++>>?????=====??>+)*!!;;::::------::;;!**)))))++++++>++++++++++++++++)))***!;;::::---;>##@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@#%????>*!;;;;:-~~~~-:!**)***)*))#@@#&=>+)+>>???===%%==>+)*!!!;;;:::::--::::;;!**)))+++++>>>>>++++++++++++++++)))*!!;::--------:?#@@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@@$&&&&>*;;;;:--~~-:;!!!!!!******&@@#&=+)))+>>??==%%%=?>+)*!!!;;;::::::::::;;!!*)))++++>>>+++++++++++++>>+++++)))*!;;:----~~~~~~-!&@@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$@@###$?)*!;;:-~~~~~:;;;;;;;!;;!!?@@#&=+)*)++>>?==%%%=?>)*!!!!;;;:::::::::;;;!!*)))+++++))))))))+++>>>>>>+++++))**!;::---~~~~~~~~~-=@@@@@
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$#@@@@@#%>)*!;:-~^^~-:;:::;;;::::;)@@#&=+***)+>>?=%%%%?>+)!!!!;;;;;::::::;;;!!**))))))))****))+++>>>>>>>>>++++)))*!;;::--~~~~^^^^~~~~+#@@@
&&&&&&&&&&&&&$###@@@@@@@@@@@@@$=+)*;:-~^~~-:-:::::::::::;#@#$=+*!*))+>==%%%=?>)*!!;;;;;;;;;;;;;!!!***)))*****!****)+>>>???>>>>>>>+++)))*!;;:---~~~~^^^^^^~~~)#@@
&&&&&&&&&$$##@@#########@@@@@@#&?+)!;-~^^^~------------::=@@$=)!!!*)>?=%%%%?>+*!!;;;;;;;;;;!!!***)))*****!!!!!**))+>???????>>>>>>>++)))*!;;:---~~^^^^^^^^^^~~)#@
&&&&&&&$#@@##############@@@@@@$%>+*!:-~^^-~-~~-----~----)@@$=)!;!*)>?=%%%=>+*!!!!!!!!******)))))*****!!!!!!!**)+>?======????>>>>>>+)))*!;;:--~~~^^^^^^^^^^^~~+@
&&&&$#@###################@@@@@#&=>+*;-~^^^^~~~~~~~~~~~--;##$=);;;*)>=%%%=>+)******)))))))))))))***!!!!!!!!**))+>?=%%%%====?????>>>++))*!;;:--~~~^^,,,,,,,^^^^~=
&&$#@##########$###########@@@@@$%?>)!:-~^^^^~~~~~~~~~~~~-$#$?*;;!*+?=%%=>++)))))))))))))))))))***!!!!*****))+>>?=%%%%%%%===?????>>>++)*!!;:--~~~^^,,,,,,,,,^^^-
$#@#########$$$$$$$$$$$$###@@@@@#&=>+*;-~^^^^^^^^^^^~~~~~-%#$?*;;!)>=%%=?>++++++++++)))))))))***********))+++>??=%%&&%%%%%====????>>++)**!;::--~~^^,,,,,,,,,,^^~
@@######$$$$$$$$$$$$$$$$$###@@@@@$%?>)!:-~^^^^~^^^^^^^~~~-?#&?*!!*+?%%%=>>+++++++++++++))))))*********))++>>>?==%&&&&&%%%%%====???>>>+))*!!;:--~~^^,,,,,,,,,,,,^
@#####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@#&=>+!;-~^^^^^^^^^^^^^~~~>#&?)!*)>=%%%?>>>>>>>>>>>+++++)))))*******))++>>>??==%&&&&&&&&%%%%%===???>>++)**!;::-~~^^,,,,,,...,,,^
####$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$$#@@@@#$%?+*;-~^^^^^^^^^^^^^^~~>$&?)*)>?=%%=?>>>>>>>>>>>>>+++))))******))))++>>??==%%&&&&&&&&&%%%%%===???>>++)*!;;:--~~^^,,,,,....,,,
###$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&$$$$$#@@@@@#&=>)!:-~^^^^^~^^^^^^^~~+$%>+)+?=%%%=??>>>>>>>>>>>>>++)))********))+++>???=%%&&&&&&&&&&&&%%%%===??>>++)**!;;:--~^^^,,,,.....,,
#$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$#@@@@@#&%?+*;-~^^^^^^~^^^^^^~~)&%?+>>?=%%%=??????????>>>>>++))*********)))++>>?==%%&&&&&&&&&&&&&%%%%===??>>++)*!!;::-~~^^,,,,.....,,
$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$#@@@@@@$%?>)!:-~^^^^^^^^^^^^~~)%=?>>?===%==????????????>>>>+))***!!!!!!**))+>>?==%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%===??>>+))*!;;:--~~^^,,,,.....,
$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$##@@@@@#&=?+*;-~^^^^^^^^^^^^~-+==????======????????????>>>++))**!!!;;!!!**)++>?==%%&&&&&&&&$$&&&&&&%%%==??>>++)**!;;:--~^^^,,,,,...,
$$$&&&&&&&&&&%%%%%%%%&&&&&$$##@@@@@@$%?>)!:-~^^^^^^~^^^^~->=????=======????????????>>>++)**!!;;;;;;!!**)+>?==%%&&&&&&&$$$$$&&&&&%%===??>>++)**!;::--~^^,,,,,...,
$$$&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&&&&$$##@@@@@@#&=>)!:-~~^^^^^~~^^^~:==????======?????????????>>+++)**!!;;;;;;;!**)+>?==%%&&&&&&$$$$$$&&&&&%%%===??>>+))*!;;:--~~^^,,,,....