````,+?=>+*!!**)****+>+)**+>>)=&#@@@@@@@@@@@$$&&+)>%%&=??>>+>?>)+??>+*~````''..,
````;>??+!!!!!!***)****)>>))>&#####$$###@@@@@%?%*+)>%==??>>?>+))))>+)>?-```'''''
```'+=?+>+))))*!!!!****;!!))>&$&&$$$######@@@+;+)=?)+>?===?>+)))***+==??~````'''
```,>?>)*!****))+++++)))++*;?&$$##@@@@@###@##*:*?=%%?*!?%=>>>+***+>+>???>^``''''
```~??>+!;;!!!!!!!**!;*);)+;?$#@@@@@@@@@@@@@@%;~*-+&%+;+%=??>>?>+))**+>?>).'''''
```:>?>+!!;!!!!!!!!!;;++:!>*&##@@@@@@@@@@@@@?++;--^)==*>%%%=??>)**!!!*>>++;''''.
```->?>+!!!!****)))*:*+)~!>)@##@@@@@@@##@@@@)::!::~-=%?!>%==?>+))*!!!**))>>,''''
```~??>>))))+))***!:;;*-,*>)#$$#@@@@@#&&#####?!--**;>=%*;>&%==?>>+++)))????*''''
```,>?>+;;;;;!!;!;::~;;;)?>?&%&#$###$%%&$$##@@@$>-*))*)!:+%%=?>>++)))))*>>>>.'``
```'+?>+!!;!!!!!;::;-:*+>>&$==&&$%?>++?%$$##@@@%+:^~:;)*?$&%=?>>++))***!>+>>-'``
````!>?+)!;;;;!!*)+==!--*&#&?%%=?*;;!*+?%$##@@@=++!--+%%$@&%%%=?>))*****)>>?*'``
!:-^->?>+!!*)++*!!*$&?:)%$#==%++;~~-:!*+?%$##@@@$$)*$@@@@@&=?>>>>>>+)*!!!))++'''
!!;;-+?=+>)*!;!!!!*$&%?&#@$?%+);^,^~-;!)+?&##@@@@&!!?@@@@@$&%=>>+))******>++>.'.
!!;;::?=?);;;;!!!;;%$&$#@@%=?!*-,,,^-:;*)+?$#@@@@%;!*@@@@@%??===>+)**!!!!++>>,''
!!;;;-)==+*!!!;;!))>=%&$@#%%)!:^^,^~-:;;!*+%##@@@=;;:%@@@@&?>>>>>>+**!!;!++++.``
*!!;;;->==+!;!))!:-:+>&$@#%$>>*;----:;*)++>=#$#@@%>+=$@@@$=%=>++))))*!;;!++>+.``
*!!!!;;;?=>+)*!;:-~-)>%$@$&%>>>?+;-;)?=?>+>=#$%@@@@@@@@@@&?>?==+))******!**++'``
)**!!!!:!>=?);!;-~,-*=%$$&$?=?>)!:-;)*;;+>>?&#=#@@@@@@@@#=%>++>?>)**!!!!*?++*```
)****!!!;+==>*!!-,,:;)%&&&$>&=$$*-,;*;>&@##==#%#@@@@@@@@=>>=?++)+>)*!;;;)+>>:```
))*******;+==>)!!-^-:;!)?$%~!**!-^,;*:!*>??+>&$$#$$@@@@&%>++?=+))))*!;;!>>>+.```
>>+))))))*;>?>++!:--:;!!=#>:-~~^,,,**:~-:;;*+%##$=#@@@$>>=+))>=+**!**!;)>>>*'``'
%==%======?))>=?):--::!+%@=;-~^,,,^));~~~:;)>%##%=@@@$%++>?+)))?+*!!!!*))+?);-~^
>???=====!!*!)?=+*;--;)!?#%!:-~^^.~+>!---;*+?%$#=#@@$>?>))?>)***++!!!*>>>+>>+)))
;)+>????+'`''.;>))*;;:--!&$):-~~^~;+>*::;!)+?%&#$&%?=)+=)))?+***!))!!>?>>?>>>+))
-;*)>>>>+''''.-!*+*!)!-~-)?=:-~^^!)=>*::!*)>?&@@%?++?))+>)))?+*!!!*))>>>?>???>+)
~:;*>>>>+.'''.~;!!!***:^:**=;-^,..^;!;;;!*+>=$#$=>))>+))=))))?)*!!)>?)+>:.-%&%!,
^-:!>>>>+,....^:;;;;;:~-+)*>)-^^~;;++*!!*)+?=%=%?>)*)>*)+?))*)>)*+??????,`,?=?~`
^~-!>>>++,''..^-:!!:~~-!??>?+;~:?$$&$%)*)+>??>>=>>***?**)?+***+>?????)!?,`,+>+~'
,~-!>>>>+^....,~~^^;~~:!)++?=>-:=$$>>>*)+>??++>=++***>)**+>+>?=??==>-^:>^',!))^'
,^~!>>>>+~,,^^,^~,--^~-;*)+>+!;?&#=>=+)+>?%?++>=>?+))+>+>?=%===??>?;.^:>!~^;*)-,
,^~!>>>>>:~---~~,^::-:;))+=?!!>%%!))*)+?=%%%$&$$&&$&==%====%==+;-:?:.^:>*:^:;)!-
??==%%%%&%%%%%%?!)^:*+?=>?%*)&$=;;*)+>==%%%%$$$$&&&&=?==+**!+?;,^:?:,^:>)!~:;*-,
&&&&&&&&&&&&&&&&%?~-)>?=>>:*$#=;-:!*+>?====%%$$$&%&&;~)?-,,^)?:,^:?:,^:>*:~-;*++
&&&&&&&&&&&&&&&&&%!,:*?=)^)$$!,-::;;*)>??===%%&$&&&&*^*?-.,^)?-,^:?:,~:>)*;;;*>=
&&&&&&&&&&&&&&&&&%=;^-+*^>$$+-',:;;!*)+>?=====%%%%%&>~)>-,,^)?:,^;?:,~;>>>)))+??
&&%%%%%%&&%%==&&&&=)~:~~=#&*!!,':!!!*)++>???==%?>>?==!>?;^^^)?:^^;?:,~;?>+;;*+%&
=+))=%%%%>,,^,+%=?)!-,:%#=;;!!;.^)!!**))+>????%?>+>>>>???>):)?:^~!?:,~!=?*:;!)>=
)^^-??=%%>,,^,!>:..:~)$#=::;!*!~':*;**!!*+>>?>?=++)*)+>>>>>>)>:^~!=:^~!??+:;!+?>
>^~-???=%?---,.''`'>%##)+;:;**!!..!!))!:;*****)%=+*;!*))))++>>:^~*=:^-*=>*:!*>?>
?^~-?=?%%=-^,.',,,.+%$>~>*;;*!!!:'^*++*;;!!!*)>=%>;;;;!!***)>=*^~*=:^-)>~^-!+=?+
?-~-?=?%%=:.`,-^:;-;=%+~+>;;*!!!*,'!+)*!!*))+++>+=);:;;!!!*)>=+~-*=;~-)>,,:*+=%&
=:~:?=?%%%:''.-::*;:=%>-*%!;!!!*!:',>+***)))))))))?!;;;;!!*)>=>~-*=;~:)>,.:*+%$$
=;-:?=?%%=^..^~!;*!:+%?!;%);!!****~':>***))))))***>)!!!!!!!)+=>~-)=!~:+>^^;)))!:
=!-:>=?%%),,^^:;*!)!!%=)!&=!!!))!*!..++**********)>)!**!;;!*+?>~-)%!-:+%%>*;^,::
%)-:>=?==:.,~~-;!*)+*?%!)%&)!!!****~'-?)********)++!*)+*;;!*+=>~-+%*-:+%=+!,.,!,
%+~->====*^^-;:;!!*)>?=>+?&?!;!*)**!..)>*!!!!**)>>**+>?!;;!*+=?-:+%!-;>%%>!,..-^
%+~->===?:-,-:)!*)?>+%%=>>&=);;!)))*-'^?)!!!!**?+**)>??!;;!*+?>-:>%*-;>%%+!!~..^
%?--+==?+;;-~:;>++?%)=%?+>%%>!!**)))*..!?*!!!*>+**)+?%?!::;;!!!-;>%*:!>+,.~**!-,
%=:-+%=?!:,,,~:>??%=%>%%++%%?)!!*))))-.,?)!;!)+**))+?%?;-^,,^~;:;>=:-;>>--*?+***
%=;-+%%+;-^,^,^*?>%%=?&#)!=%?+!;*))++*,.;?!;;*;:-:-!;::^...,^-!*;>?,.~*+>?%%%?+)
%%*:+%=!;--;;;;-+=&&=?%#);>&?+)!)+>>)):.,>):---~-~~-~,....^:)?%%!>%;-;)?%%%%%==?
%%):>%+;:~;;;))-^*=$%+=#*;)%=>+*)++)++)^.:>-^^^^~~~^.'..-*>>?=%%)+>+>=%%%&&&&$&%
&%>;>=!:^,;-^->!,,*&$?=#!;*=%?++*)+>>++;,,:-~^^^~^^,.,-)>>>>?=%%?+?=%%%%%%&$#@@#
&%=;>?::^.:!-:>*,.->&$=$*!!>&=>+)+>>+)+)^^~--~^^^^-*!*+++>>???%&>-*>=%%%%&$##@@@
&&%!>)::~,~*+**:,.!>=$%&)**)%=>++++)>>)~^~---~^~^~;))**++>?>?=%&?''',-*?&$##@@@@
&&&*>;:;:~,-*!~,.^!+=&$&+**)>&%?>++>>!~,^--~^^~~~-!)*))))>>??=%%=;^.'''',:+%#@##
&&&))::;;-,,~-^::;!*?%$$=>+++=&==?>>;~^^~~~^^~-;*))**!*)>>?????%&$&%+!:~^^^^~!>%
$$$>!-!*!!-,,.~:;;!!+?%#$#&%=?%&%=)-~~,^^,,,^---~-:;***)>+>++?&$&&####$&?);--~~~
$$$?:-+?>>=!!:!;:;;;*>=&@@$$&%=&?;~~~^^^~-;)+)*!;;;;!!-*?)*+%$$&===&$####$$=+*-~
$$$>:!)%&?%+*>>)!!;;!+?%#@@@#$?:~~~~~^^~~-!));::;*+>+))?=>?&$===?%&$&&&$$$$$&&=>
##$!>?+??==?=)??>++))+>=%#@#&)~,,^^^^^^^,^~^^^~^-!::;!)+++=$?++=&$$###$&&&%%%&&%
##=-*>>>:+>?)**+??>?????=$@#*^.,,,^~~::;*+)**)*!:~~-;!*)))+++>==%&&$#@@#%%%%====
##)~>?>>)+?%+)>)+*!;-:!))+>;~~^^^~--:!+%%>!;;:~^,,^-:!*)))++)+>++)**+)+&%&&&%=??
#$::>>+?+?+>+**-,..~!+>+*!~^~-::;;!!)?%>!:--~~^,..,~-;!*))++?=>>?=>>??>>&&&%&&&%
#=^;)?>=>%>?;^'''.;+>?+;+-^~-;)+>????>!:-~~~~^,...,^-:;!*)++??=%=>++?%%=%&%%&&%&
#)^~!!!))+:.'...^!+>>*-?)^~-;*+>?%=>*:-~~~~~^^,..'.,~-:;!))+>&&%+))=&&&&%===&&&%