%;,,,;++?SSSSSSSS?=?S%??-:;;;;:::::::::::*%S%%**S###SSS#S%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS#
%;,,,;**%%+=%SS??%*%S%*;:;;--;;;:;:;;;;::;?=*%SS#SSSS%%SS??????????%%%%%%%%%%%%S
?;,,,,:-+;:-?SSSSSSS%=;;;-----;;++-=-;-;:::,:?SSSS%%??*?%+=====++++++++********?
?;,,,,,;;;+SSSS###S+:;;=+?**+++++*=+==--;:::::*S%??*+==*?-------------==========
?;,,,;*?%%S##SS##%=;-=+*?%%%%%+--+S%?+=+?-;::::-*+===--+?-;;-========---==++++++
?;,,;--?SSS#S%?SS+;=++*%SSSS%?=-;-?SS?==?*-;;:::===+=--+*-;;;------------=======
?-,;=::*SSS#SS%%;==?*?%SSSSS%?+;;-*%S?-;;++-;::,;;;=---+*;;;;=%%?%?+;;;;-?????+-
?-,:::-?####S#%+;-+%SSSSSSSS%*+++****=;:;-*?-;:::::?+--+*;;;;=#S%S%=;;;;=SS%S%+-
*-,,:*%#######?;=*%S##SSSSS%%%%?*===+=::;-=?%+;::::*+;-**;;;;-%%*%*=;;;;=S%?S?=-
?+:;-%S#######?+*?SS#SSSSSSSS%?*=-;-=**;:-=+%%*=;::;-;-**;;;;=%%?%?=;;;;=%%%%%+-
*+,:+S########S?%%S##SSSSSSS%?*=-;;;-+??-;=+*%%+=;:,;;;**;;;;+#S?S?-;;;;=#S%S?=-
*?-;=S########S%%SSS#SSSSSS%?*+=--;;-=*??--++*%?+-::;;;*+;;;;+#%?S*-;;;;+S%?S*=-
*S%%S#######SS??SSSS#SSSSSS%?*+==--;;-+?%?-+***%?=-;:;-*+;;;;+#%?S+-;;;;=%%?S+=-
*S%%SSS#######%?SSS##SSSSS%?**+==--;;-=+?%*+***?%*-;:;-*+;;;;=%??%+-;;;;=S%?%+--
+SSSSS########SSSS##S%SSS%%?**++==-;;;-=*%%+*?*=**-::;-*+;;;;-++*?+-;;;;+%??%+=-
+%++?##########SS###%%SSS%%%?***++==--;-=?S**?**==-;---*+;;;=?????%?=;-+?%%%%%?+
+%--?#########SSS#S%%%S####SS%??**???%????S?????*=--+--*+;;;=**?????=--+???%%%?*
+%-;*S###SSSSSSSSS%%SSS######SS??%SS###S%?S%?%%???+=---*+;;;--======----=++++++=
+%-;*S##SSSSSSSSSSSSSSS#######S?*?S######%S%??%%?*=+---?+;;;;;;------;------====
=S+-?#SSSSSSSSSSSSSSSS#####S##S+-*?SSSSSS?%?*?%%?*==---?+;;;;;;;;;;;;;----------
=S+-?S####SSSSS%%SSSSSSSSSS%SS%=;-=*?%?*==?+*??%%*=----?+;;;;-------------======
=S**S#####SSSS%%%SSS##S%???*?%%-:;;-==-;;;+-+????+==+--?=;;;+*******+--*???????*
-S?*SS#SSSSSSSSS%SSS##S%?*+++++;:;;;;;;;;;=--*?*+++*+--?=;;;-========--=+++++++=
+%SSS####SS#####SSSS##SS%?*+++=;:;--;;---=*-;+**===+=--+-;;;;=?*??*-----*%?%%?==
SSSS#########S##SSSSS#S%%??***?*+=-----=+**=;-??=-++=-=+-;;--?#SSS?-----%#%SS*==
*%###########SS#SSSSSSS%?%%?%%???%=---=+*?*=;;+*--=+==+*=;-=-???%%+-----?S?%%+==
-*############SSSSSS%SS??%????*+--::;-=*??+--;----====***+=++?**?%*-----?%%%%*=+
=?#############SSS%**%%???+**++--;:;-=+****=;;;;;-=+++**?+*?=?#%S%+-----S#%S?*??
+%#############SS%*+*%SS?%*--=?***-;-==++*?+:;;;;-=+*?%S%+??=*S?%%=-----SS?S?S##
;?#######S%?%###%???%SSS?+=+?++%SS%+=-==+**+-:;;;-+*?%SSS##+-?S*%?=-----SS?S*S##
;?#######?=;-%#S%%%SSS%+-*%%*==?%+++====++===-;--=+?S#S%S#%-;?S*?*=----=%%?S*%##
;*######%=;:,=#S%S##S+-=?S%+=*%???*+===+++=-----===+?##SSS*--***++*=---+**?**S##
-+??%%%%%%?=-*%????%%**?SSS??%SSS%*+==+?=------===-=+#@###=;=++++++=---+****?S##
+*????*+?S%??+--+*=+?*?SS##S%?*%?+==+*??*;-----=+-=+*S###S+---------------==+?S#
?????????%?????****%?*?SSS#S%?+%?*++?%?**;::-=-=+==++*????*+==-------=-----==++*
#################S%S%%%SS%%S%?*%%%??%??**;:,:-++?SSSSSSSSSSSS%%%%%SSSSS%%%SSSSSS
@@@@@@@@##########S???****==?%%SS%%??????;:,::;+%SSSSSSSS%%%%S%%%%%%SSSSS#SSSSSS
################S%*++??++=--;=SSS%%?????%;:::;::-+%SS####################@##@@@@
#####@######S?*+==--===---;:--?SS%%????%?;:::;::,,:=?S##########################
@@@@#*-=--;;;;--*+------;--;:=?SS%%%%?%S?;::;;::,,,,,,:--*%#####################
####=;;;;;:;---=?%=-----=+??+=?SS%%%%%%#*;;;;::;:,,,,,,,,,,:=S@#@@@@@@@@@@@@@@@@
###?-=;:;-;;;--=?S%=---=?S%S%*+S%%%%?%S#+;;;;::;;:,,,,,,,,:,::*#########@#####@@
##S==*+-;--;--==+##%+==+SS%%%*?%%%%???%#=;;:::,;=;:,,,,,,::::::*###############@
#S=+**-====;--==+S#S%+-+SS%*%*%??%%?+*%S-;::,,,:==;:,,:,,:=-:::;?##############@
S==*?+*++=*=--==+%##S?=;?%?++%?**??+=+?S;::,,,,:*+-;:,:::;-==;:;;S#############@
%=-*%??*+=?*--==+%##S?+;=+++=*+=+***==+?;:,,::::+++-;::::;-=-;;;;=S############@
%==?%%*-=+*%+-==+?##S?+-;-=+-====+**+=*?;::::;;:-=+=--;:;-=---;;;;?######S%S###@
?+=+%S*===+%*--==*##S%*=;;-=--+==+****%?;::;;;;:;=+=--;:;;-;:;;;;;+S?*+=--=+S##@
**++?S?*+*??%=--=+##S%?+-;-=;-++=++**?S*;:;;;::::-++=-;;=-;;:;;:;::-=+===+++%##@
***++SSSS?*+%+---+##SS?*=;--;;+++++**?S*;:;;:::::-=+=-;;-=+*+-;:::;%##S+=++*S##@
**?++*SSSS*+%?--=+##SS%?+=--;;++++++*%S+;;:::::::;--=-:-=+**+-;::;;S###?*?%S###@
????++*%%SS?%?---*##S%%?*+--;:+++++**%S+;:::::::::----;-****+-;::-;%###S%S#####@
???%****?%SSS%=;-%SS%???*=-;;:=*+++*?SS=;:::::::::;---:+?**++-;;;-;*###%*?####@@
??%%S****?%S#S+;-S%%???*=--;;:=*****?SS=;:::::::::;--;:**+++=;;::--=###%*?####@@
???%S%****?%#S*;+S%?***+=--;;:-+***?%SS=;::::::::::;-;;*++*+=;;::;--S##%*?####@@
???%SS?****%SS*=%S%?**+==--;;:-+**??%S%-;::::::::;;;-;;+***+--;:::;;S##%??####@@
???%SSS?**+++++*#S%?**+==--;;:;+*??%%S%-;;:::::,:;;;;;;***++--;:::;-%##%??S##@@@
*?%%SSSS?*=====*SS%?*++=---;;:;+*?%%SS%-;;;:::::::--;;-***+=---;:::-%##S??S%????
**%%%SSS%==---+*SS%?*+=-;;-;;:;+??%%SS?-;;;;:::::;;-;;=***+----;;::-?##S?%S?-;;;
**%SSSSS+=-;;-++?%?**+=;::;;;::;=?%S%S?-;;;;;:::::;-;;+***+=---;;::;**=S%%S#S+;:
**?SSSS?=---;-+=*%?*++=;::::;::;-+SS+**-;;;;;;;::::;;-++**+=--=-;;:;;;;%%S%S##%=
+*?%SS%=------==*??*++=;:::::::;;=??+**-;;;;;;;;::::;=+=+*++---;:;:;-=-?SS#####S
+*?%%?+-------=--*?*+=-;:::::::;;-+?=**--;;;--;;;:::-*=+++=+--=-;;::;---%#######
+*??**=--------=-=**+=-;:::::::;;-==-**=-;;-----;;;;-?=-++++--=;;:;:;++-=%######
++*+++=---=--;;=-=**+==;:::::::-===-=?*=-----------;=?====++--=;::;:;=?*==%#####
+*=-++=+=----;;=--*++=+-;;;::::;===-=?*=---;----+=-=***++=++-==-;;;:;-+=++=*##@@