:;+=&&$#@@@@##@####@@@@@@@@@@@@@@########$$$###@@@@@@@@@@@@##@@@###$$&%%%&$$$$##
--:!+?=&#@@@##@#############@@@@######$$$$$$$###@@@@#@@@@@@##@###$$%%%%%%%&$$$$#
:::;*+=&#@@@#########################$$$###$$$$##@@@##@@@@@#####$$&%&$$%==%&$$$$
:-:!?%%$$###################@######$$&$####$$&&$##@@@###@@####$$&%%&$$$$&==%&$$&
?!?$####$#$$####$$$$$$$###########$&$$#$$##$&&$$###@@@##@@###$$&%=%&&&%%=???&&$$
=;=&%&&%&$&&##$&&&%&&&&$######@##$&$$#$&$##$&&&$###@@@######$&&%=%%%===%&%**?&&$
+!?=++++%$%$$$&&%%====%&&$#######&&&$$&&$$$$&%&&###@@@@#####&&&&%?+!;::;*=?!*?%$
+;?=*!!+&$&$&&&%=%%%??%&&$$#####$&&&&%==%&$%%&&&$##@@@@####$&%$%*!;:--~~-!?+*+=%
+!?%*!*=$#$&&%==%&$$&==%&$$$###$$$&?+!;:!+=%%&$$###@@@@@###$%=%+!::-~,.,~:*++?=%
?%&&+*?%$#&&%=+=&&%%%%==%&$#@###$=!:-~~,~-;+%%$####@@@@@###$??=+;:-~,..,~-;+??=%
+??==?=&$$&%=*+=====????=&$###$#=;-~~,....,:+%$####@@@@@##$&?+=+!:-~,..,,~-!?==%
???==?&$#$%=*?+;::;;***+=%$###$&*:-~,...'..~;?&$####@@@@###&+?=+!:-~,...,:!*?===
*?=?+=$##&=++*:-~~---;*+?%&##$$=*:-~,.....,~:*%&####@@@@@#$&??=+!:--~~-!=%=++===
!!!*+&##$%???;-~,,,~-:!+?=&##$$+!:-~,,....,~-:+%$####@@@@##&?=%=+*!:-:?%&&$$&===
%=?%&##$&===*;-,...,~:!+??&###&*;:-~,,,....,~-:+&$###@@@@##&%%$$$$&?:-+===&&=!+=
%&$$##$&%===!:-,...,~:;*?=$###%*!-~~,,,,,,,~:*=%&$$####@@##&%&###$&&;~;;+??*--!=
+=%&&&%?+=%?*!;-~,,~;!+?=%&###$&&%?*:-~~~;+%&$&%%$$########&%&$#&&??*~:~~~~,,:!=
~*?===!:*=%===%=!::*%&%%%&$###&%&$$$%!--:?%&$&$$$&$$#######$&&&%%=*+*~-~....-;+=
'.:*!-;**=%=&&&%?::===$$&%$#$$&$#&&$&=:~:?%%=&$&$%%$$#######&&$=*!;+*~-:~~~-;*??
%*++!%#$===*+=+!;::*!!?%?=$#$$%%&+%?++:.:*!**?=&?!?&$######$&&$&?*!+*~;!-~-:!***
#######$%==*::--::;*:--:!%$$$$?*%%?*;;-.-:-:!**!--+&$$$####&&&$$&?*+&=+;,,-:!*!*
#&?*?&#&%=?+:~,,;:;+:,~:*%$$$$=;:;:--:-.--~,,,,,,-+%$&&$##$$&&$#$&?+?*;::;;;!!!?
;~.'.,:*??+?!:~~!;*=!-:!=$&$$$%!-~~~-;-.-:~....,-;?&&&&$$$$$%$$##$&=%%=??+!!!*+%
..'''.,~-*??+!:-:*+*;;!?&$$$$#$+:-~,-;~.~;:,..,~:*=%&&&$$$$$&$$###$&&?+++!;!*?%=
...''.,,~!%=+*!!!**++?+=$&$&$##%*:~~-!~,-*;,,~~:!?%%&&&&$$$$#$#####$%=+!-:;*=%=?
...''.,,,*?==+!*?+++=?+=&$$&$$$$=!-~~+?*==;,~~:;*?==&=%$&$$$########$?!;;!+%%?++
..''''.,,=??&%+!*++?++=%$$$&&$$$&+::-:!*!-~~~-;!+?==&=%$&$$$#########$%%%%%=+***
..''''.,~&%?$#&+:---!?&$&$$$&$$$?-;+!;;-::-::;!*++=%$?%$&$#$###########$&%=?!;;!
..''''.,-$%?###$?***=&$&&&&$%&%;:!=%=%%===%=+!!*+?%&$?&$$$#$#########$$&%=?*;::;
...'''.,;#?=####%%&&&&&%==%%%=*+?*?*==?+=?+*!!*++=&&#$$$#$##########$$&%=?+!:---
...'''..+&?$$###%======?==%%=====*;:-~,!;;*+;!+?=&%&$#$$##$####$#$$$&%%=?+*;:---
...'''..?&%##$##%??========%%&%?-,,~:*=&==?!!*?=&%%%$$$$#$$$$$&&%%&%==?+*+;:::::
,..'''.,%$$&##$#*+=?===%%&&%&=:,~:*=&$&=*;::!?%&===%&#$$&%%%=?=%%===+*!;**!;;;;:
-'''''.~$#$$$$$=!;%%&&%?+!*?!~~;+%&&&&=*;:;*=&&=????=$$&%===??%%%==+::;!+!::::--
*..'`'.:#####$?+!*?*;;---!+;~~:+!=%??&&%==%&&%=+++*++?%%=====?%%%==*;;;!*:------
%,.'`''!#&%=?+*!;:~--::~-!;,,--~~-:;+%$$$$$&%=+**!!!!*+?=========??*!;;;;:------
$:.'`'.**;;;*+!;:-~---!-:-~,,,,,~-~~~;=&&&%==+*!!!;::;;!+???==%=??+*!;;;::---:::
#*.'`.:;;:::!*!;:-----*;;~,,,,~~~:;!!:::?%=?+*!;:;:---::;!+?%%==?+**!;;;::::::::
#=,'.;;::--;*!;;::----!!;-~~,,,,-:::*?+*?=??+!;:--------:;!*+==?+**!!;;;::::;;;:
#$:'-;----:!!;;;:;:-~,~:;!,,.~;?%%=+*!?%???+*;:-~~~~----:!**+????+*!!!;;;;;;;;::
##+.;;:--:!!!;+=+*~.'.!-~+-,-*&&&%%%%%=%+*++!::----:;;;;;!*++***+++*!!!!;;!!;;:-
##%,!!;:;!!!;*===*'''-!~;+:--*%=??=%%%==*!+?!;;;::::-~~~:;!*+++***+?+*!!!!!!;::-
##$;!!;;!*!!!+===+*:.;+++?:-:;?+**+=%%?+!*?!::--~~~~~~~-!**+**!;;;;*+?***!!;:-~.
###=+!!!+*!!;!?%%%%%*****+:--:++!!+=%?***++;:--~~~~~~~-!**+*!;:--::;!+?*::::~,,.
###$?*!+?*!!*+?%%%%+!!!**+:--:!+!*?%=?****!;----~~~~~~:*+++*;:-~~--:;!?:,,,,~-,,
####?**++!!+-.:*==?*!!!!!+;--:!+*+===?+*!!;:--~~~~~~~-!++++!;-~,,~--:!+*~-~~-~.,
####?*!!-,~...,~~~*!;;!!!+;::;!+?===?+*!;;:-----~~~--:!++++!;-~,,,~-:!+=;-,,,.,~
####=*;,'..,.,:~.,*!;;!!!*;:;;;+====?+*;::----------:;!*+++*;-~,,,~-:!+=!~~,...,
####%*;.'',,.,,,',*!;;!!!!---:!?===?+*!;::--------:::;!*++*!;-~~,~~-:!+=;~,,....
####&*:''',,,~....;;:;;!!:~-:;+====?*!;:::-----:::::;;!*++*!;--~,~~-;!+=;,.,....
####&*~''`',;;:*!-;:~-:;!~~-::+===?+*;::::::::::::::;;!****!;--~~~--;!+=:~,,....
####&*-'``'~%$$$%?:-.,-;!-~~--*==?+*!:::::::::::::::;!!****!:--~~~--;!*+;;:~~...
####%*-'```'+=$#&+:-~--:*-~~~-+==?*!;:::;;::::::::::;!****!;:--~~~~~:;**:;:,~,,,
####%*;.''''.,:++;:-~,~-+-~~~-+=?+!;:--;;;;:::::--::;**++*!;:-~~,,..:!**:;!;:~-:
####%*!~..''.,~--:-,...~?-~~~:*??*;:---;!!;;::-----:;!+?+*!;:-,,,,,~-!*!;;!*--*!
####%*!:,...,~~---~~,,.:*-~~~:***!:-~~:!*!;:::---~--:;*=?*!:~.,,.,,,-!;:;;;*+!*;
####=*!!;~,,~~-:;;~~,,,**-~~~:*!~~--~-;**!-~,,.....~~;!??*:~,.,,.,,,-!:-!;;!*;*;
####=*!!+;~,~-::;:-~~..?!-~~-:*;,.--~-:;;~.'''`````,~:!++:~-~,.,...~:;;:!;;::;;:
####=*!!+=+:~-;!*~~,,.-?!-~~-:*:.'~:-:~..''''````````.:+:~~~~.'.'.,~;!;;;;;;;!!!
####=*!!+&#+~;!*!~....!+;--~-:!-.'.--:,..''''````````''~,~~--,.,..~~:;::-;;;!*;*
####=*!*+%#$;;!+!..~,,*+;----:!-'''......''''````````''.,,---~..~,,.:!:-:;;;;!*!
#$%$=***?%$=;::*!,,,,-?*;:---:!:''`'.....'''`````````''...~~~-~..,,:!!:-;;;;;;;;
#$!+=??====?*!;!;::,,;?!;:---:!:'``''..'''```````````''..,,..,..,,,:!;-:!!;;::::
#&!;=======+;:!!;::~,*+!;:--::!:'`'''..'''`'````````''..,.''.,....,;!;-:!!;;::;:
##$&%=====???*!!---~-?*!;:--::!;.`''..'''`'`````````''.,~-...'.''.-;!:--!;;;::-~
@@##&%%%====?!!!~~,~*?*!;:--::!;'`''...''''`````````''..~-~~-,'.,',;;-::!;;;::--