=+?%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####S%%SS#####@
--=+*?%S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@###S%%%S%SS#####
====**%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#############@@@@@@@@@@@@@@####SSS##S%%%S####
=-=+?%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###S###@###SS#@@@@@@@@@@@@@###SSSS####S%%SS##S
?+?#########@@@#########@@@@@@@@@##S########SS##@@@@@@@@@@@@###S%%%SSSS%%???SS##
%+%S%SSSS#SS@##SSSSSSSS##@@@@@@@##S####S####SSS#@@@@@@@@@@@@#SS%%%S%%%%%S%**?SS#
*+?%***?S#S###SSS%%%%%SSS##@@@@@#SSS##SS####SSSS#@@@@@@@@@@#SSSSS?*++===*%?+*?S#
*+?%*++?S#S#SSS%%%%%??%SS###@@@##SSSSS%%SS#SSSSS#@@@@@@@@@@#S%#%*+==-----+?**?%S
*+?S*+*%###SSS%%SS##S%%SS###@@####S?*+==+?%S%S####@@@@@@@@##%%S?+==-;;:;-=*???%%
?%SS?*?S##SSS%?%SS%SS%%%SS##@@###%+=--;;;-+?%S###@@@@@@@@@##??%*+=--;::;--=*??%%
???%%?%S##SS%*?%%%%%????%S#@@@##%=--;;::::;=?S##@@@@@@@@@@#S??%?+=--;::;;--+?%%%
???%%?S###S%*??+===+****%S#@@##S*=--;::::::;=?S##@@@@@@@@@#S??%?+=--;:::;=+*?%%%
*?%??%##@S%??*=------+**?%S@@##%*=--;:::::;-=*%S#@@@@@@@@@#S??%?+=-----+%S%??%%%
+++*?S#@#S???+-;;;;;-=+??%S@###?+=--;;::::;;-=?S##@@@@@@@@#S?%%%?*+=-=?%SS##S%%%
%%?%S#@#S%%%*=-;:::;-=+*??S@##S*==-;;;;::::;;-=?S##@@@@@@@@S%S####S?=-*%%%SS%+*%
%S#####S%%%%+=-;:::;-==*?%#@##S*+--;;;;;;;;;=*%SS###@@@@@@@SSS#@##SS+;==???*--+%
?%SSSSS??%%?*+=-;;;-=+??%SS####SSS?*=--;-=?SS#S%%###@@@@@@#SSS##SS??*-=-;-;;;=+%
-*?%%%+=*%S%%%%%+==*SSS%SS####SSS###S+--=?SS#S###S###@@@@@##SSS%S%***---::::-+*%
::=*+-=**%%%SSS%?==%%%##SS####S##SS#S%=;=?%%%S#S#SS##@@@@@@#SS#%*++**--=-;;-=*??
%**?+%##%%%*?%?++==*++?%?%####%SS?%?*?=:=*+**?%S?+?S###@@@@#SS#S?*+**-=+---=+***
@###@@@#%%%*==--===*=--=+%####?*%%?*=+-:-=-=+**+--?S####@@#SSS##S?*?S%?+;;-=+*+*
@S?*?S#SS%?*=-;;===*=;-=*S####%====--=-:---;;;;;;-?S#SS#####SS###S???*====+=+++?
+;:::;=*??*?+=--+=*%+-=+%#S###S+--;;-=-:-=-::::;-=?SSSS#####S###@#S%SS%??*+++*?%
::::::;;-*???+=-=***==+?S######?=-;;-+-:-+=;::;-=*%SSSS#####S###@##SS????+=+*?%%
::::,:;;;+S%?*+++****?*%#S#S###S*=-;-+-;-*+;;;-=+?%SSSSS########@@##S%*+-==*%%%?
:::,,:;;;*?%%*+*?**?%?*%S##S####%+---*?*%%+;;-=+*?%%S%%#S#######@@@@#?++++*%%??*
:::,,::;;%??S%*+**???*%S###SS###S*==-=+*+-;;--=+??%%S%%#S###@#@#@@@@##S%%SS%?***
:::,,::;-SS?##S?=---+?S#S###S###?-=?+==-==-===+*??%%#?S#S###@#@@@@@@####SS%?++++
:::,,::;-#S?#@@#?***%S#SSSS#SSS+=+%%%%%%%%%%?++**?%S#?S########@@@@@###SS%?*+==+
:::,,::;+#?%#@@@SSSSSSS%%%SS%%*??*?*%%??%??*++**?%SS###########@@@@###SS%?*+=---
:::,,:::*S?###@@S%%%%%%?%%%%%%%%%*+=-;;++=**++*?%SSS########@@@#####SSS%??*==---
:::,,,::?SS####@S??%%%%%%%%%SSS?-;;-=*%S%%?++*?%S%%S##########SSSSSS%%?***+=====
;::,,,:;S##S#@#@**%?%%%SSSSSS%=;;=*%S#S%*===+?SS%%%%S###SS%%%?%%%%%%?*++**++====
-::,,,:-#######%++%SSS%?*+*?+;-+?SSSSS%*===*%SS%????%##S%%%%??%S%%%?===+*+====--
*::,,,:=#@@@##?*+*?*==---+?+;;=?+%%??SS%%%%SSS%??****?S%%%%%%?%%%%%*==++*=------
%;:,,,:+#S%%??*++=---==--+=;;--;;-==*S#####S%%?**++++**?%%%%%%%%%??*+++===------
#=:,,,:**+==**+==-----+-=-;;;;;;---;-+%SSSS%%?*+++====++*???%%%%???*++====---===
#*:,,:=+====+*+==-----*+=-;;;;;;;==++===?%%??*+====---==++*?%%%%??**++==========
#%;,:====--+*++===----+++-;;;;;;-===*?**?%??*+==--------=++*?%%??**++++=========
##=:-=----=+++=====-;;;==+;;:;=?S%%?*+?S????*==---------=+**?????**+++++===++===
##?:=+=--=++++*%?*-:::+-;*-;-*SSSSSS%%%S***?+==----=====++*******??*+++++++++==-
##S;++===++++*%%%*:,,-+-+?=--*%%??%%SS%%*+*?++======-;;-=++********??*+++++++==-
@##=+++=+*+++?%%%?*=:+***?=-=+??**?%S%??+*?+==---;;;;;--+*****+==++*??***+++=-;:
@@#%*+++**++++?%SSS%*****?=--=**++*%%?***??+=----;;----+****+==--===+??*====;;;:
@@@#?*+*?*++**?%SS%*+++***=--=+?+*?%%?****+=-----;;;;-=*****+=-;;--==+?=;;;;--;;
@@@#?**??++*-:=*%%?*+++++*=--=+?*?%%%?**++==------;;--+****+=--;;;--=+?*;-;;-;:;
@@@#?*++-;;:::;--;*++++++*+===+*?%%%??*++==----------=+**?*+=--;;;--=+*%=-;;;:;-
@@@@%*+;:::;:;=;:;*++++++*====+*%%%%?**+==----------==+*****=--;;;--=+*%+-;;:::;
@@@@S*=:::;;:;;;:;*+++++++---=+?%%%??*+===--------===++****+=--;;;--=+*%=;;;::::
@@@@S*=:,:;;;;::::+===+++=--=+?%%%%?*+====-----======++****+=--;;;--=+*%=;:;::::
@@@@S*-,,,,;+==*+-==--=++-;-==*%%%?**+===============++****+=--;;;--=+*%=;;;::::
@@@@S*-,,,:-%###%?=-:;-=+-----*%%??*+===============+++****+=---;;--=+*?=+=-;:::
@@@#%*-,,,,:*%##S?=----=*-;---*%%?*+================++****++=--;;;;-=+**=+=;-;;;
@@@@S*=:,,,::;=**+=-;;--?-;;--*%?*+==--=++======--===**?**++=--;;;::=+**=++==--=
@@@@S*+;::,,:;;--=-;:::;?-;;-=*??*+=---++++===-----==+??**++=-;;;;;;-+*+=++*--*+
@@@@%*+=;:::;;------;;:=*-;;-=***+=---=+*+====------=+*%?*+=-:;;:;;;-+===++**+*=
@@@@%*++=;;;;--===;;;;;**-;;-=*+------=**+--;;:::::--=+??*=;;:;;:;;;-+=-++++*+*+
@@@@%*++*+-;;-==+=-;;::?+--;-=*+;:----==+-::,,,,,,,;;=+??=---;:;:::;=+==+++===+=
@@@@%*++?%?=--=+*-;;;:-?+----=*=::;=-=;::::,,,,,,,,,,:=*=;;-;:::::;;=++==+++++++
@@@@%*++?S#?-=+*+;::::+?+----=+-:,:--=;:::,,,,,,,,,,,,:;;;;--;:;::;;=+==-=+++*=*
@@@@%*+*?S##+++?+::;;;**+----=+-:,,::::::::,,,,,,,,,,,,:;;----::;;;:=+=-=++=++*+
@#S#%***?S#%===*+;;;;-?*+=---=+=:,,::::::::,,,,,,,,,,,,:::;-;-;::;;=++=-=++===++
@#+*%??%%%%?*+++===;;+?+==---=+=:,,,:::::,,,,,,,,,,,,,:::;;::;::;;;=++-=+++=====
@S+=%%%%%%%*==++===-;**+==--==+=:,,::::,:,,,,,,,,,,,,:::;::::;::::;=+=-=+++=====
@@#S%%%%%%???*++---;-?*+==--==+=:,:::::::,,,,,,,,,,,,::;--::::::::-++=--+++===-;
@@@#S%%%%%%%?+++-;;-*?*+==--==+=:,,:::::::,,,,,,,,,,,:::;-;;-;,:;:;==-==+++===--