)+)++))))))+)))))))))))))))))+?&$##########$$$$&%%&&$$$$%)*:---.`.^''~;,.--^~::)
>++++++)))))))))))))))))))))+?&$$######$$$&&&&%%%&&$$$##$&=;::-~,~^^^-!~~;!-:*+>
?>+??>+)))))+)))))))))))))))>=&$####$$&%=?===%%%&&$$######$?!;;;-::~-:!::*:;*+>>
?????>++)))++++))))))))))))>=%$$###$%>)*!!)>?%&&&$$$######$$>)*!!!!::;!!*)))+>?>
++>?>)))))*)??>+++))))))))+?=&$$$$&+:----:;*+?%&$$#$#######$%>+)**!!!!!!*))+>???
:--;*!;;*)))>=?+++)))))))+>=%&$$$%!^,,^~-:;!)>=&$$##########$=>++)***!***++>????
:-~~-!;;!+>>?%=++++++))))+?%%&$$&!,...,^~-;!)+?&&$###########%?>>+)))*!**+>?????
:--~:))!!)?===>+++++>++)++=%%&$$>^.'''.,~-;!*)>%&$###########$=?>>++))*))+>?????
~~-:*>>?>?%==?>++>???>++++%%%&$%;.''''.,~-:;!*+?&&$###########%=?>>++)))+>>?????
:;!*!!!)?==>+?>+++>++++++>%%%&$>~.'''..^~-:;*)+>%&$###########&=??>>++)+>>>>????
;!;;;;::!>>))>>?=>+++++++>==%&&*,.'..,^-;*>?%%&&&$$$##########$==?>>++++>>>>?=??
=?;::;!**)*!)+?%&&%??>>+>*>=&&=:,,^^^~:*>==?>?=%&$$$$##########==??>>+++>>>>>==?
%%*:-:!*!*;!)+?&&&&%%=?>)->=&&=)))!-^~:)>)-~!>=%&&&$$##########%=??>>++++>>>+?==
?%&?++>>)!:;>+?&&&&=>?=>~~+%&&%+!!!:^^:*):-;?&$$$$&&&$#########&???>>++)++>>>>?=
)=%=%===*!;!+>?&$$&=>>>-^~*%&&+:~;!-,.:));??$###$&&&&&$#########????>++))++>++>?
>*;!>???>)*)>??%$$&%?>!^^^;=%&??+=?;,.:+*!>*?%&&%%=%&&$$########=>>>>+)))+++>++>
>;:!>=?=%=>+>>?%&&%=?+-^,,:>%&%=)%%!,,!+*~^-;**))>=%&&&$####$$$#%>>>>+))*)++++++
+)+>?=%%&&%===%&%=>+*;^^.,-+%&=?!!:,.~)>*-^^^~-;)>=%%%%$##$$$$$#$>++++)***++++++
?+>>?=&$$$$$$$$&=);:-^^,..,!%&>:^,..,:>=+;^^^~:!+?%%%%%$#$$$$&$##>++++)**!)))+++
$%??=&$$$&%&$$&=>>*-^,,...,~=%*,.'..^*?%=*-~~:!)>=%%%%%&#$$$$&$##=)))))*!!*)))++
$$$&&&$$&&%&&&=?>?>-,,,...,,)%:,...,;>==%>:--;*+?%%%%%%&$$$$$&###%))))))!;!)))))
&$$&$&&%%&&&=>>++;*^,,....,,:=;^,.,-*?&===*:;!)>=%%==%%&$$$&&$###%+****)*;;*)*))
&&&$$&%%%?>>??*!:;~,,,...,,,^?*^,,,:!*?%==);;*+>======%&$&&&&####=+*****)!:;****
%&&&&%=%%??===+!;)~,^,..,,,,^+*^,,..,^:++)*;!*+?=======&$$&$####$?>*******::***!
&&&&%%=?%%====?+:-,,,,..,,,,^)!~,,..~:*+)**!*)+?======%&$&%$####%>>*!!!!**!-;**!
&&&%%%%=>?====??!,,^,,^-~^,,~*;-,:^:)>===?)))+>?=======&&%%%####=>>)!!!!!**:-!*!
%%%%%&&%>>?===??-,^^^!*%&%%=??+*;*;>?*==&%>++>?=======%&%%%%###$?>>+;!!!!!**-:!!
%%%%&%&%>??%%%%)^^^^,;)=%%%&&&&&%&%=~;?>>?+++>?=======&&%&%%$#$=?>>+!;;!!!!*!~;!
&&&&$$$&=%%&&&%-^^^,,,^--:!)++>=%&&+!+?>?=?>>?=======%&%%%%%%&?>>>>+*;;;;!!!*:-!
#######$&%%%%%*~,^^,,,,^^^~-^,-!?!++?%&%%%=???======%&%%%%%%=?>>>>>>);;;;;;!*!-:
####$$$$$$&==?~~,^^,,,^^^^~^,-!;^^)>+=%%%==??======%%%%%%%==>>>>>>>>)!;;;;;!!!!~
#$$$$$$$$$$&=;-~^^,,,,^^^~^.-!:.^!+;*=============%%%%%%%%?+++++>>>>)!:;;;;;!!!;
#$$$$$$$$$$$?~-^^^,,,^^^^^.^-^,~!+;:+===???======%%%%%%%%%+))++++>>>)*;::;;;!!!!
##$$$$$$$$$$;--,^,,,^^^^^.,,.^:*+>;;!>??????=====%%%%%%%%+*)))++++>>+*;::::;;!!!
##$$$$$$$$$?~:~^^,,^^^^^....^:!))!:;::;*;!)>=====%%%%%%%&+!*))++++>>>*!:::::;;!!
##$$$$$$$$&:-:^^^,,^^^^...,^^~^,^~-!***)~-;)>=====%%%%%&%=+*))++++>>>)*::::::;;;
$$$$$$$$$$>-:-^^,,^^^^...,,.^--:!*)+++):~~-!+?=====%%%%%%%%=>++++++>>+!;::::::;;
>&$$$$$$$&:::^^^,^^^~,.....^:*+>>)!;:~~~~~-:*>?====%%%%%%%%%%%?++++>>>**:::::::;
;!>$$$$$$+-:-^^^,^^^~,...,~:!*+>*:~^^^^~~~-:!)>=====%%%%%%%%%%%%?++>>>**:::::::;
;:!?$$$$&:::~^~^^^^^~,..^-:~,-:::!!:~~^^~--:!)>?====%%%%%%%%%%%%%=?>>>)!;:::::::
::))?$$$+-::^^^^^^^~~..,~^.,~!***)>?>;^^~-::!)>?====%%%%%%%%%%%%%%%%=>+!!:-:--:-
-:!)+%$&::;-^~^^^^^~~.....^:*)!;:;!!:^,^~-:;!)>?=====%%%%%%%%%%%%%%%==?**:------
;;*)+>&>-;;~^~^^^^^^^...,~!+>)~~^^^^^,,,^--;!)+??====%%%%%%%%%%%%=====?)*!::----
!!))>+?;:;:^~^^^^^,'..,^:)>??;-~^^,^^^,,,^~-;*+>???==%%%%%%%%=====??>>+*;;::::--
)!))>+*:;!-~~^^^^^.`',~:)+>?+::::-^,,^^^^^^~:!*)++>===========??>>+))**!::---:::
))+)>>;:!;~~~^^^^^.``,-!++?>!;;!!:-~^^^^^~~~:!****+?>>>>>>>>>+)))**!!;;:--~~~---
)+++++:;!:~-~~^^^~.``,:*++>*;;!!!:---------:!**!;!*+++++)))***)))*;:::--~~~^~~~-
+++++*:!!-,^~~~^^~.``,;+>+*!;!!!;-~~-:;;;;!*)+)!!!)+++++)))))+++)!:---~~~^^^^~~-
)+++);!;~.,~--~~~~^`'.!+>)!!;!!;:-^^~-;!**)+>>+**)>?>>>>>>>>>>>+!:--~~~~^^^^^^~~
+++)*:-,.,-:--~^,^~,^^)>>*!!!!;;:-~~~-:;*))+>>+++>?????????>>>+*;---~~^^^^^^^^~-
>+**-..^~-::~^^,,..~::*:--;!!!;;:-~~~-:;!*)++>>>>??=?????>>>+)!;--~~~~^^^^,^^^~-
+!*:.,-!!*)!;::---:-,;>,.,~;**!;:----::;!*))+>>>???=???>>>+)*!;:-~~~~^^^^^^^^~~-
!**^^:)>??=?>>>>*-!)>%+*^.^-)+*!;:::::;;!*)++>>???????>>++)*!;:--~~~^^^^,,^^^~--
)+:^:+>?=======?%&%&&&&+~^~:)>+*;:::;;;!**)+>>>??????>>++)*!;:--~~~~^^^,,,^^~~-:
>+^~!>???=%%%%%=&$$$&+:^~;*+?=?)!;;;;!!**)+>>???????>>++)*!;;:--~~~~^^,,,^^~-~-:
+-^-)>>>>=%%%%%%%=?>~,~;+?%%&%=>*!;!!!**))+>???????>>+))*!!;::----~~^^,,,^~--:-:
*,~;>??>>?=%%%%+~,.,^;)?%&&&&&??)*!!!**))+>>??????>>++)*!!;;::-----~^,,,^^~-;!:;
-^-)?==???=%%%!,,,,-)?%&&&&&&&=?+*!****)++>??????>>>+)**!;;:::::::-^,,,,^~-:!*!;
^~;>=%%===%%%=-^~-;>%&&&&&&$&&%%>!****))+>>?????>>>+))*!!;;:;;:::-,,,,,^~~-;*));
,-*?%%%%=%%%%%>!!!+%&&&$$$$$&&&%%))!**))+>>?????>>+))*!!;:--:;;;~^,,..,^^~~:!+>*
~;>=%%%%%%%%%%%=?++=&$$$$$$$&&&&%*)!!!*)+>?????>>+))**!!;--~--:-,,....,^~~:;;)>+
:)?%%%%%%%%%%=)~^~:+%&&$$$$$$&&=):-:-;*)+>?????>+))*;;!!:--~~-:-.....,,^~--!!++>
;>=%%%%%%%%%=:...,-+%&&$$$$$$&&+::--:;:!+>?????>+);--:---~--~~-~..,.,^,^-:!**>?>
:>=%%%%%%%%%=~^~-:+%&&$$$&$$$&&=;:~~-;;!)????=?+*;:--~~-~~~--~^....,,^^~-:;!*>>?
:*?%%%%%%%%%%!:;*)=&&&&$$$$$$&&%;~--:;:!)??===>!:---~~--~~---~,,..,,^,^~~~!)+>>?
;;+=%%%%%%%%%=>>>>=&&$$$$$$$$$&%:~:-;;!)*+===?):---~~~-~~----~,,..,,,,,,^~)+>>??