$$$&&&&&&&&%%%===%%%%%%%%%%%?~;*>*=%%%===%%%%%%%+>+>%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&$
$$$&&&%%%%&%%%==============?^;*;>==========%%%%>!>)%&&&&&&&?*-~;)?&&&&&&&&&&&&$
$$$&&&%%%%&%%========%======?~~->===========%%%%%!!+%%&&%%%*-,,^!!->%&&&&&&&&&&&
$$$&&&%%%%%%%=???=====??????+,-+=??=?==?=========!*=%%%%%%):*-~-:!:+%&&&$$$$$&&&
$$$&&&%%==%%%=??????????????-^)=?????==??=======?:>%=%&&&=+)>):-^:;*>%&&=+?&&&&&
$$$&&%%===%===??>??????>>>>),;=>?>????=%%%%%&&%?);%==%=++?=%?>:-!*+%=&=!--!%&&&$
$$$&&&%=======?>>>?>?>>>>>+^^>?>%%%%>)==&$$%=&$+~*%=%?:-:*?=!!?%&%&&$=:^^~!%&&$$
$$$$&&%==?=%=?>>>>>>?>>>>>:.;=?&$%?>~>>=$$=?==$#>:>=&+;~;+=&??$$&$&$$*-^;+?%&&$#
$$&$&&%==?+?%%??+>++>>>>>*,^+??=?);,)?>?%*::)=&$#>;?$=>;>=&&$&%&%%&$&?+-*>=%&&$#
$$&&&&%=?*~:!+;!>>>+>>+++~.:=>>>=*^-%?+=-.,^-)%$#$)*?;;**!>&==>==%$$%>;;:~-+$$$#
$$$&&&%=:,,,^:~:>%=>>+++;.^)=?>)+-,>&=>+.'.^-!>$##?*!!*++)%%;:*?=&$#)-!+)::+&$$#
$$$&&&%>^.,,^*?-*===>++)^,:??=?*;^,=&=?;''.,~:)&##&+**>+=+%&!:===%$$?*)!!))+%$$$
$$$&&&%+~^^,-++~:>>%?++;,~)=?%>*~.^%&=%*:~^-)=%$##$=)**)>>$$&&&===$&$**!+);>&&&&
$$$$&&>-:-~^;:^!-)%&%>)-^:>>+>?!^.;&&%&&&+^)&&$$##$%>)!;>&#%%&&??&$$$?*!;:)%&&$$
$$$&&%)^:!!>?*;>)?&&&=>)!*==>>?:,,>%&%&=>-,+))?=$##%>)*+%%$&%&%?=&$$$&;~:>%%?&$$
$$$&&%+;;;!>?);*+)>%&=>+)?=%??>^,.!)=%*,..,*!^~*&$$&?+*!)?=?=%>>?&$&$#$&%%?))%$#
$$$&&&=*:-~~=%)*;-:+%=+)+?=%%=*,..-?>%-,-~~>=;:>$&$=>+);!*!;)?+??&$$$##$=>)!!>%&
$$$&&&?!-^::=$?*++?&&=>))>?=%%:,..:>?=!!!,->=?>%$$$%>+)!:;-:!)!??&$$$$%?>>)*****
$$$$&&%>***+&&%*;!?&&%?++>==%?^,'^!?>>!)):~;?&+&&&$%>+)!-~^:!;;===%%>);;+>+)!!:-
$$$&&%%&$$=;+&=);*?%$%=+)+???;,.',)>**-:~;!+%==&%&&?>+)!-^.;!;;+?+;:~-:::!**!:-~
$$$&$$%>>=$$+%>*!)?==??;:;+>*^,.''^>;!^-^^;)?=&%===?+)*!:~,-*::!))!;~-:;;;;!:---
=*!>=%:,~:)%&+)!;*)!!>+-:!+=-,,'''.!-;^-:^,~*&&==??>+)*!:-^~*!+*++)*-;>>>===%?*-
.'.-*?^.,~!+&+;!;!;:;!!-;))=~,.''.~^~-,--:!>&$$???>>+)*!;::+=*!)=+?=-*;--:*>>=%?
''.)%?^':?=)?=:;;::-;::^*>)?^,.'.,^~~^^~~-:)%%&&=??>+)**!!))=++>=>=&:~^,^~-:;;+>
'.^>=>,,>&%~,;;*>!--:-~,!>*>.,.,^^-:^^,^~~-!+?%%=?>>+))***+)=))>?=&?~^,,,^~^^~;;
~!?$&!..~~~*-*?+%%>;~:,,->*!,,,^~~~:-,,,^~:;!+?=>+*!;;:;*))+?**)=%%+--!:-~-~^~:-
?=$$=-^,.,;?:)%*^*=%)>:,,+*-.',^-!*~^^^^,^---;*)!::-~~^~:++>?>?%?)*;^:>+;:-~~;!;
%=&$=;-^~:+=**?;,^-*>+!:~))^..^-!+>;~^^,,^-,.^~-:*)-^..,~*>>?>=?);~-^^-:-:::-)>+
%%&&%!~^~;>&$$&;-;:.,~-)*>)^,^-;*+)^..,..^~,,-;*+!~,,..,~*?>?=%=%)!-^,.,-!!;!>?>
%%=$&=;~-;!**>=%>+-.~-!?*+*~~~:;*);^...'.,^,^-::-~,,,^^-;+%>=%&%%>-^~~~:!)*:!>>)
%=%$$&>:::--~!>==?~^~)=+;*:~^,,^::~,.....,^,^~--~~^,^~-:!>%?%&&&=*!>)!-:;*!-!))!
%=&#$=?!!!:--;+&%>:>==+:~;;,,,.,,^.'....,,^^^~-~~~^^^~-:*>%?&$&%+!!)*:-:!))~:*)*
&%$$$>?)**)+?&$#$%-:::^,,!!.^^,..''`''',^^~^^~~^^,.,^^^^-)>?==??+*!-^~:;)>*~-!**
$&$$$?>>*;!>%####$=:....^!!.^~^^'````''^^~~^^^^..''.,,^^-;)??>?=?+-^-;*++!:;:*+*
$$&$$?++)*+?%##$#$%=*-,^!+),~-~^.`````.~~~~^,,,'''''.~:~-;+???==?)*)>?>);--+*!+)
%&&&$=>>++>?&$$$$&=>>?;:*+>~-:;;~````')>!::^,.'```''^*!:-!>????==>)>==)!:~:)++>>
)?&&%&=?>??=%==%%=>++>)~:)?:;!*)-````,))));:-'````'.-?>;-!>????==???==>*;:;;;*)*
>==%==???>+>+>?>+)))+>>!~;>)*>>+!,~.'-!!+>;;:,.,``',!%%>:!>??==?>+?=++>>)!;--:;;
))***)+>>>++>>>+)*+>?>>?^:)?>=?>+!-.''.^;:;!!+>+^'.;>&&?!)>??===>)+=++>)+!:--~--
>>+++>>>++++>+++;!???+>=:-*>????!^'''.:>;*!+=?==!~-)=%&=>%=??====++?>+++!:~-:~^~
???>>>>++++++++!-!??=>>%)~;)>=?):''.,-+*;>;:!!!++)+=%%&%=%%??===%=>??>++)*:::~~~
?>?++++++>++));^-!?==?>%>-:*+>=:^,.,-;);)?*!^,;>>)=%%%&%=%%??=%=%=???;)++))):~,^
>;*>>++>>?>)*;^~:!??==>%?:;))*:^,^,,^.,^-**+:^~:!;>%%%&=?%%=?=%=%=>?),!)+)!;-^,^
)^;;+>>>?=+!;^^-:)?+==?%+-;)+)-.''~-.'..,^!;--~..!>=%%=??%%=?==%%???-^:*))*;-^~:
*,~:-)???%?;,,~-:??+%%?=:-!+>):...,-'.^,^:^,.:!^~!!!?=??%&=======?>>~,^!*)*!-~:-
!,,^~:)+>?>;,^-:*==>%%=)-~-*!^,,.,~:^,~;:~.-'.)!+*!!)%=%&%=?>>>>>+>>~,.-!**)!!*!
~^,^~~;**)+;~::!===?%%=;~~~-:^^:.''~~~^**^.,',+?&?+)=&%&%=?>?>>+*)+?:-~~;!!)+>++
~^,^^~;;!*>)!;!====?%&>-~:+*>?)).''.^~:+:^~,,;?%?>&&&&&===?>)!:***)+>+:^,^:*+>>>
-~~~^:;:;+>)*+%==%===&!-~;?=%?+!.,..,!>~~:-,.!%%?>+=&%====?+!!;~:))-!+;,''.,;++>
;:::;!;;!))+?%==%%====:~~:>!>*+*..,.-*+,~:-..>>=%>)%%??====?+::*::!;!*)^.'.,:)+?
********)+?%>????%==%+-~~^,.^.~):'.,:+>~'...~%?=%>>=>+)====?)!:-!;;:+>>+:,..~*)+
!)))**)+>?=?)+++)%===!-~~,.''.-:+!;+?!+:,'..>$%=?==?>+)?===>+?;)*;-*%%=?>+:~-)))
)*)+))+>??+*;;!**?%=?:~~^.''''.':!;==+>+>*;;+&%??=????>??===%$?::;)=%%==???++>+)
*))))>?++~.,~-:)*>==)-~^..''''``'!)%%>>?*;;:;>=???>>?????===%$&%?%&&=++?==??+)++
^~~~~~-~,..^~:*))>>=;-~^.''''''.-?)%?)**!;:::)+>>++)>>>>???=%$&&%&&&+)!!?==?>+)+
^,,,......,^~!)>>+??::~,.''''',*;>^^+!!!)*;:))))))))++>>>??==$$$$$&?!*:;))>==?>>
-~~^,..,,,^~-*+>%%&);:~.'''''`':*-'.!;!!?&&&$+!!!***))++>>?=%$###$%*;;-!*:~;+===
+)*)!;:~~^~-;+??$$&!!:^.''''````..`'-!)>&&$$&=;;;;!!!*))++>%&&###&>;!:-*;~^~;:;*
+)*+)+*-**+>>+>=&$&=?-,.''''```````'^*?=%%&$&?:::::;;;!*)++?%&##$%*:;-:):^^;-^,.
)**)!;^-+*)++*!?$$&%)^..'''`````````';=%==%$=:~~~--::::!*)++?&##$>;;:~!*:^-:-^~~
)**!:,.**!***)*=&&&%:..''''`````````'^=+)!=?*^^^^~~---::!*++>=$$%*;;-~);--:-~^^^
**!:,'^!:!:;*+!=&$$?,..''''``````````.-^;,*~,,,,^^~~---::!)+)?&$>!;:~-):~~.'''''
*!:,..;~;:.^+)->$$$!..'.''``````````''''''....,,,,^^~~~-:;*))>=%)*!-~!)~.'''...,
:~,..;*~:.'.!;~)$#=^,..'''`````````````'''''.....,,^~~~-:-;)))>?+*!~-+-.''''...'
,,^-**:,,``',--!$$:,...''``````````````'''''''....,,^~~~-:-!+))>+);~--.'''''''''
^--~!:^.'``'.~-:$?.,..''```````````````'''''''''...,,^~~~-:-*)*++):~~..'''....'.