?===%%%%==%%=&$%===?===????%$$#####@##@##@@##@@@@@########@######$$&$$$###$+**!*
**+**???=%%&%&&%%=%+??????==$$#######@###@@##@@@@$%%+%###########$$&$$$$##$+**!?
***!!***+?*?+?%?==??====??%%$$###$$#@###@@@#@@@@@$%??+?####@@####$&&$$$$$#&*!*!!
?+**!!!!*=*++?%?======+??%&&$$$######$#######@@@@#&?+?+=####@######$$$$$##$+???*
??++*++*?$+++?=????++?+++?=$$$$$$$####$&%%%&$######$*?!*%###@@@@###$$$$$##&!!!;;
++++?&==$&?*+++?+++*++++++?%%%%&&$##$%+!;!+?%&$#####&**;%##@@@#@###$$$$##$!-:;;+
+++*+&=+==?*?+++****++*++*+?==%=&$$$=!-~~-!+?=&$#####%**=$$#@@@####$$&$$$$!::;;!
+??+=%+*==??*?+++++++**+**+??=++=&#=;~,.,~;*+?%&$####$+*=$##@@@####$$$$$$$=;;!!;
&%&%&%=====&++??+*?+*!;***+++???=%&+;~,~!=%%&&%&$#####=*+&##@@@@@##&&&&&$$%;;;::
======+-???!!!++++?+!!!!!!!**?=%%&&%?;~;?=*!?%$&$#####=?=$##@##@@##&&&&$$&+*+*-*
=====?~.!?+.~?++?==+!!!*;;::;+=%&&?;!!~*?*-;%&&$&$####%&######@####$&&&&$%!;:-~:
&%%%%=~,*==,~=+??=%++!!!;:::;+??=&=!;:!+!=%%$$&%&$##@@############$%%%&&&?---~--
&=++==-.!==,~%$&&&%+++!;;::;*=??+&$$*!?+;!+?%=??%$##@@@@####@@@@##$%%&&&&=:~~~~~
=*.-?=:.!?;~~%&%?%&?*!!::;;;;;*=?%!;-+=+~~~~:!+=&$###&$#@###@@@@##$=%%%%&&:~~~--
%+.-==??&?.-$&&&%&$=***;:::--::!**-!?&=%,,,~;*=&$###$&&%@##@@@@@#&==%%%%&+~~~~--
&?,:%%%=$?.-&%&&%=$%=??!:::-----:!-;;!**~~-;*?%$###&$??&@####@@#$====%&%&!~--~--
&%?&&%%=&=,-$&&&%%$&&$=*!;!:-----:-::!+!!;!+?=&$##$&%*?#@@##@@#$=?=?==%%&?~~~~~-
#&=&$%==%=+=?=%%&%#$$#$%?**!::::--~-;*??*++?=%&$##$?=%#@@@@@@@#%+???==%%&?--~~~:
#$%&$%%&&&=&=;%=$$#&%##$&=+!:;*=!::--!?=+??==%&$##&+$#@@@@@@##$?+????==%%:,,,,~:
##%&&&$&&&=&$?%&###&=##$#$%?+?=$$%++?%&=?====%&$##%?@@@@##@##&==?????====~,,,,,-
#$$$$$$$%$=&$%%%&#&*&##$#@##$&%###+!;;!+?=%%%&$###$$@@@@###%%?????????===~,,,,,-
#&%&$#$$=#$$#&&%%&=+=#$$$#$$$$$##$*:::*?=%&&$$####&#@@@###$??=?????++=?==-~~,~~!
$==%&##&?$$$$$$&*-~~?$$$##########$==%%&$$##########@##&===+?=++???++??=?-~~~~~*
%=+!+=%%=&&&$$:,~!%$$$########@@########&###########$$&=?++??=++++++++?=?---~~~;
$$$$$########?.:=$#$!+$#################=&$$####$$##&&%==????=??*++??+==?-----:+
$###@##@@#@@$-~,-+##-!$###############@@?=%&&$#$$$$##$&%%=???==??+======+;::--*?
&##########$~,,:+-+$~;$###@@#########@##+?==%&$$&$$$##$$&%========%===??????=%$&
&#$########-~==;==:;*+$########@@@@@##%*++?=%&$$&$$$$$%=??=======%%&&%%%%%&$&$$$
&#$#######!.?&$%+%=+%%$@##########$&?!:;+++?=%&&&$&&$&%+*!;!*!!!**+=&$&$$$&&$$$$
%########$,,!%&&=*!;*%########$&=?+!::::*+??=%&&&$&%&%=+!;!!::::;!!+=$$$$$$&%$==
%#########?,~:++;-,,:?$@#@#&=??++++*!:--;*+?=%&&&$%===?+!!!!:-::;;;!?&$$$$$$&&&$
%$$########?,,~;;-,,:=#@@#=++?++++!!+!:-:;!*+%%==&?++?+*!!=?;::::--;+%#$###$$$$$
&$##########*,,~-::-!%###=**???+?=?!::!!!;;:;?=*+?!!!!;;?&&*!;;::::;+%##########
%$###########*,,,-!??&##$+;!?==?=%%??+!;:::::!=:;;::;!?&$&+;!!;;:::!?%#$$$$$####
&$######@#####+~,-+%&$##$*;!?===%&&*;*?=?+*!;*?::;*+?%&&=+!;!!!!;;;!?&#$$$$$$$##
%&######@######*~;?%&$##$*;!?=%%&&%+;;!*+?++++*!!*+?????+*!;!**!;;;*?&$$$$$$$$$$
%&######@######%-!+?%$##$*;!?%%&&&%?*!;;;!!!!**!!**++++**!!!!++*!;;*?&$&&&&&$$$$
%&######@######=-;;+%$##$*;!?%&$$$&=?**!!!!!!!!!!**++**!****+==+!!!*=$&%%%%%%&&&
&&######@##$###$;;:*=$##$!;!?%$##$&%?+***!!!**********!!!*+?=&&?*!!+%$&%%%%%%%%%
&%######@#######=::;?&##$~-:**%$##$%**:?!;+++++++****!!;!++=&$$?*!*?%$%%%%%&&&&%
&%$#####@########!::+%$#=,,~:;*+%%:-~:-:-:=?????+***!!:---:++#&*;:!+?=%%%&&&&&&%
&&$##############%::*=$$?,,~-:!!!:---~~--!?====?++*!;:,,,,~-:+!-~,~-;?&%&&&&&&&&
&&$###############!:!?&$$~,~:+*+?*:-~~-~-:-*=%%=+*!:~~,,,,~~-:-,..,-!=&&&&&&&&&&
&&$###############=:;+%$&,.~*=!*+=:--~~,,~--;&&=+::,,.,,~,~~-;:...,~!%&&&&&&&&&&
&&&#####@#########$;;*=&$:.~:++!?%*-~~,,-~~~:!?&+-.....,,,-::!*..~!!!&&&&&&&&&&&
&&&#####@##########+;!+%$?,,:**=$%=;-~,~~-~-:-!$!,.....,~-;:;++-,,-:!$$$$$$&&&$$
&&&#####@##########%;!*=$$:,*?%&$&=*-~,,~--;:--!,.,.....~:-;*?*-~,-:;&#$$$$$$$$$
&&&#####@@#########$!;*?&$=-?%&&$$%=!-~,~-:;-~~,,~~,,,,,-;;:*&*:;---+#####$$$$##
%%&#####@@#########$*;!+=$$*?&$$$$$=?*:--::;---~-~~,,,~-;;!*=%!:!:?&?###########
%%&#####@@#######&%%?!!*=&$&%##$$$#&*?*!!!!!;-------~,~;;!+?&+;:*!=$%###########
&%%$##########$&&&&$%!!*?%$#$###$$##*!?+**++;;:::-::~-::*+%&=!:;+++$############
$&%$#######$&%%&&$$$$*!!+=&$$#@#$$%=+,:??++**!;;:!*;:;!!?%$$+;:;++=#@@@####@@@##
#&&$####$&%&&&&$$$$$$?!!*?%$$#@#$$?!!,,;++++*;:::;!;;!*+%$#&!;;!+=&#@@@@@@@@@@@@
#$%$##$&&&&&$$$$$$$$$?*!*+=&$#@##$?~,,,:***!;!!;;:;;;!!?&$#%!;;*?%&#@@@@@@@@@@@@
&&%&&&%%&&$$$$$$$$$=:-*!*+?%$$#@#$?~,,,-;*!;:::::-:-;;!=&##?;;;*=%$##@@@@@@@@@@@
&&&&%%===%&&$$$$$?:~,,!***?=&$$###=-,,,~:**;;!:------:+=&##+;;!+=&$#$$##@@@@@@@@
&&&&%%%=?==&$$$=;-~,..:***+=%$$$##&*;:--:**;;:---~---:??&$%*;;!?%&#$$&&$$$#@@@@@
&&&&&$$%==%&$%!:~,,...,***+?%&$$##&++++**+*!:::-----::??%?!!;;*?%$#$&%==&&&#@@@@
&&&&###$%=%$+:~,,......;**+?=%$$$#&???=%??+!;;;------:*!;-!**!+=&$#$&%====?=$@@@
&&&&&&&$%=%;~,.........~***+?%&$$$&=?=?=%=?*;;:-~-----~-~;????=%&$$&%===??+*+=&$
$&&&&&&&%+-,,..........,!**+?=&$$$&==?+??==+!;::----~~~-*???=%%&$$=???*!+++***+?
$&&&&&&&!,............,,:***+?%&$$%??+**??%?*!;--~~~,-!????=%%&&$%+;:;!;;!*+**!!
&$&&&&=-,..........,,,,,~!**+?=&$&?+*!;*=?==+!:---~~!????==%%&&$&?;-~~,:!!*!++*!
&&$&&+~,.........,,,.,~~~;***+=%&=!;;::+???%?**:~-!?????==%%&&&&?:-~,,,~-!*!;*++
&&&%;,.........,..,,,,~,-:*+*++?*:-:--:*+??=%=+!!+?????==%%&&&%+-~,,,,,~~~:*+?++
&&?:,...........,,,~,,,~~~~-~----------*+???%%=??????===%%&&&=;~,,,,,,,.,,,:***?