--;::::::::::::;;;;;;;::!;*+!!***++????==???===%&&&&&&&&&&&&&&&&%=??????====?=??
--=+!;:::::::::;;;;;;;::!:**!!**+???++?+?=====?==%&&&&&&&&&&&%%???????????+???++
-:&$$&%?*!;::::;;;;;;;::!:**!*+%$$$$&=??+?==========%&&&&&%%=?????????+++++???++
-:%$$$$$$$&=+*;;;;;;;::-!:!**+&####$$$%%???==?++??=?==%%%=????????+?%&%%=?+?+?++
--%$$$$$$$$$$$$&=+!;;:--!!*!+%$#####$$$&=====+~,,-!-+==???????=?++=$$$$$$&?+++**
--%$$$$$$$&&$$$$$$=;;:--*+!!%&$#######$$&%%=%?!-,~~,~!+???????%++?$$&&&&$&&?++**
~-%$$$$$$&%====%%&&+;:-:+*;+%%##########$$&%&%?-,,,,,,,-*?=?+?%++&$%*;!?&$$?**!*
~-%&$%%&&%%=???==&&+;:-**!;==%###########$$&$&%?;-~,,,..,:+?=%$==$%+:-;+%$&?**!!
~-=$$$$$$==?%%=%=%%+;:-?*!;?+%###$%?=%%%&&$$$$$$=+:~~-,,.,-*$$$$$$&&=*%$&$&%+*!!
~-%##$$##&%&&&&=%&&+;::?+!;++=##$?;:::::;*?%%%&%%&%;:--:~.,-?$$$$&==++?=%$%%+!;!
~:&#?!!?$#$$&&%+%=%=!:-?%+*+?=$#?:-~,,,,~-;+===%&$$?:--!?;,,;%$&&&+;??;+&&==+!;;
~;$$?%++&#$&&&+*;:!=?;-;&%=?%%&&!-~,....,~:;+=%&$##&::::+&:,~*$$&&=+=?+%$&&=*!;;
~?#&*+*=&#$%&=%?%++&??+-?&&%&&&=:~,,...,,~-;!?%&$##$*;;-?$?~,-=&%%%??=%&%&$$?!;;
-&&%*:;==$$$%?&=+*=%&?+-!%$$&&$+-,,....,~--:!?%$####%;:;=$%:~~;%=%$%=%&&%%&&%?!;
-$&++::*%$#$&%=%!*=?$=?:;+$$&$&+-,..~:!*++!;!+%$####!!+!=%%!~~-+%%$$%==&&%%==?++
?##$??=%$##$$&%&+!+%$%%;:!$#$$#$=:,~?&&%?+==*+%$####?!:*++=*-~~;%&$%+*%%%=+!!?=?
$###+;*&###$$$$$=%&$$&%;;!$$$$&%%!.~?=?++?++=?=$####$*:***=+--~-?&$%**??=?*;;+=*
####+:*=####$$$$*!=$$%+?=%$#$$$=%!,;+*???%%??==&####$!*==%&?:---!$$?++++??*;;+=+
+$#&;;!+$####$$=;!=$$%?%&$$$$#&=+-:;:;*+%$&+*+?%$###&+&&$$$=;---:%%??++*+?*;;+%+
!!*!;!:!?%$$&%?*!*+%&&&&$$$$&+;:-:!:-~~:!!:-:*?=$###%=#$$#$=;--~-*=???*!!=+;;+%?
+;;;;!;!*+**+=?*!!*+??&%&$$$*---:!*:,.....,-;*?=$#$=?&#$&?%?!:-~~:??*:~,~++!;+%=
*!;;;;!!***!;*=+***+++=?!*%$;-;??%+!.'''.,-:!?=%&&%%&%$$%%$$?:----;-,...,;+!!+=?
!----::;!*++;!%**+***+=$*;*%;--!;;*;''.,~-;!+=%&&%=;?+++%&$$&;---~,..''.~!+!!+=!
;~~...,-:;+=;!%*--;;!;=$$%=%--:--~~,..~-:;!+=%&&+?+;*;::*=$#$!-~~,,,,.'.~*+!!+=!
;.'''''''.!=;!%*~.,~!?&$$&&=.;??+!:~~~-:;!*?=%&%++-!+!!?&###$!:-~~~--,.',*+!!?=*
!,'''''..~+%!!%%*:~~~;&$$$$$%%&&%%%*--:;!!*?=%&=;!+%%%&&$##$&!:-~~---..'.*+**=%=
+;,~~---::?&!!=&=+***?&$&%+%&?:.!*?+-::;!!*+=&$+-*&$$#$?%$$$&!:--~~,.'''.++*+%=?
**,'''.~:!=&!!=&=*!+??=$&;,:-..-?+!:-::;;;*+%&$=!=$###%*%$$#=;:--~~~.''',+**?%%?
;!!:.',-!+=%**=&*:*?=++%+'..,~*%?:-~-::;;!*?&$$#$$$&%$&&##$$*;:-~~~~.''.!!!*=%=%
+!;;,.';**+++?%&+;;**+=?.'.~;=+-,,~--:;;!+?%$$###$$&?&$##$&?!::-~~~~,.,!!!*?&&&&
+++!;;;**++??=&&+::!?=%~',~!?=;---:;!*+?=%&$$$#####$$$$$&%?*;:--~~~~,,!*!*=%++++
?=!!!;!;?=++=&$%*:-~~;~'.,!!**???==%%&&$$$$$&&########$&=+*!;:--~~~~~;*!*??;~-;!
-,.-.:!*=?:~-;%?!:~-.,'.'.~~;~-+%&$$$$$$$$$&%&$$&&$$&%=?++!;:---~~~~-!!*??-~,,~;
,~.,..;!++-.-~:+;;~~''''''''.',*%&&$&&&&&&%==&%==?????++**!;:---~~~-:;+?!,,:,.--
,~..,.!!!!~.:,::!;~''`''``''.''.!%%%%=%%%%=?=%=?????+++**!;:---~~~~--;+:-.,;,.-,
~~.,,.;~,:~.-~:~;!,'''.'''.''''..*%%=?====??=%=????+++**!;;:--~~~~~-::;~:.,;,,,~
:..~..;-.-~.,:,!,:'`'.,;??+!:~-!+=%%???==?+?=%&=?++****!!;::-~~~~~~-:~-,;,~!~~,~
~..-.':;.~~'.!,;-~.'.-+&$&&%%?+==%%%=??==???=%%===+***!!;;:--~~~~~~~-~-~;-~!~~.-
,..~,':!.~-''!:~*!,.~!%&&%%%=*+=%%%%=====??====+++??*!!!;::--~~~~~~~~~~~;:~!-~.-
..'~~'-*-,-'':!!!;,.-;?=?????*?=%%%%%=========?*!;!**---;:::-~~~~~~~-~~-;-~!-,.-
.,'~,'~*;.~''~**;:.,,:+++**?**?%&&&&%%%%====??+*!:::-..',~::-~~~~~~~-~~-;-~*:,.~
.,'~,',**,..,.*!::,,,-!***+!;+=%%&&&&&%%===??+*!;::-,'''''.,--~~~~~~-~,:;~-*;..,
.~',.',**:',~.*;:-,,~-:*+?!~~!?%%%%%%%%==??++*!;::~.''`''''.,,~~~~~~-~,:;,-*!.',
.~'..'.!**.,,,*;:-,,~-:+=+-:--!?==%%%==??+**!;::~...'```'''','.~-~~~-~,:-.-**,',
.-''...!*+~..~*;--,,-:!?%--:;;:!++?=?+++*!;;:~,,..'''```'.'.,,'.--~~--~-~.:++~',
.-'',,.;*+-''-*:-~'.,~!==-~:++!::;!*!;;!:-~~,....'.'```''''..'.-*--~--~-,.:++-',
.:'',..;+*;''-*:-,''.~;++:--*;!*;--~~,,,,,.,,,,-::~..,.,'''.'.-*=!------,.;+?:.,
,:''..~;+**.'-*:-,''.~:--:;:**?=!;:--~,,,~-:;:-~~~-:~',-,,.'.:!*??------,.;??;..
-:.'..~;**+,'-*:-,...,,;-~-;?*+==?--~~~~.;***!-.''~,'.~~.'.,-;!+=%:----~,.!??*,.
-;,'.,-!???!*%+:-.,..,:+!-!?+!?=?*-~~~~-!++*!-'..'~~~~~..~--:;!+=%:---~~,,!?=*~.
!!;:*=&$$$$$$$?;-,.~~~-*??==+;+??*:~-~,*;!*!;:..,.-,-~.,:;:-:;*?%?:::-~~,,!?=+-.
&&%&$$#$$$&&&$=;-~~..,:;%+++???!*;;-,~-!::;;-::,,-,~~~;!;:--:!+=&*:::-,~,~!==?;.
%??%$$$$$&&%%$%!:~~'.~:+&%%=+?*;;!!!::!:~;;:,,.,:~',-**!:--:;*=&=*!;;:---:+%%%=?
=*+%$$$&$&%==$&*:~..~~;?&&%&++!!!!!*::::-;:~--.~~,.;++!;:-:;*?%&+*!;!*!*?=$$&&&&
?!+%$$&&$%=??$&*:~..,:*?&&=&=?+;;;:;;--:;::--:~..~*?+*;:--:!+=&?**!;!!!*+=&$&&&&
?!+&$$&%&==+?&?+-~..--!+&%?==+*;:;+?;::;-,~-~:!*:-?+*!;:-:!+=&%**!!;;!!*+?&$&&&&
?!?&$$&&%=?+?%*+-.~--,-+&%?!;;!;-*!!+:,~;-~:;;;;;*+*!;:::;*?&&+**!!;;!!!*?%$&&&&
?*?&$$&$==?+?!!+,.,~,,!+%&?*;-~~~~,,;*-~-~~~--.,-++!;:::;*?%$?+**!!;;!!!*?=$$&&&
=*?&$$&&==?*;-*;~..:,-*+%&?*;-~,.,..,,...'''''.,*+*;:::;*?%$%?+*!!!;;!!!*+=&$$&&
=+?&$$$&=?!-~,*-,,-~,-!+%&?*;:-~,,....''''''''.!+*!;::;!?%&%??**!!!;;!!**+=&$$$&
?+?&$$$%+!:,.,*,,,~--,:+=&?+!:--~,,.....'''''':+*!;::;!+=&&???+*!!!;;!***+=%$$##
?+?&$$%*;~,..,!~.,~,,~;+=&?+*!;-~,~,,,,.'''''-+*!;::;!+=&$=???+*!!!;;!***+=%$$##
+?=&$%;-,..''~;,,-~,.~~*=&+++*!;:--~,,,.....-+*!;::;!+=%$%+???+*!!!;;!***+?%$$##
*==&=-,...'''-~,....~~~*?&;!****!!;-:-~~,,~;+*!;;:;!*?%&&++++++*!!!;;!***+?%$$##
+=+;~,..''''':-:,...-~:*?%!!*!******!;;:::!+*!;;;;!*?=&$?+******!!!;;!*+*+?=$$##
?!-,,..''''''-::,.'.~-:+?%!!**!!*********++*!;;;;!*?=&$%+****!**!!!;;!*+**?=&$##