;;;;!!!!:---~~-;;:::~~::::;;*+++*!!;;;;;;;;!*+++++?+::;!;!!!---~~~-:;!:--:--::::
!;;!****:::;:--~---:-~:-::!+++!!*:,,-**!****;:;*++++?*!!!***---~~~-:;;--~-~~~~--
+***+?==++*!!*!!!*+?!;;!!+++!**!*:..~,~,~,--;:!;?+++??+*!*??;;;-:!;;;;:--:;---;:
&&&&&&&&&&&%&&%%%%%%%%?+++!;*;-.*-'~:;;;!;;:;,-;??+???==&&&&&&%%%&&&&&&&&&&%&&&&
??????????++??+++++++++?*:~,.-;,!!!***++***!!!!;????????%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&
+***!!;;;;;;;;;;::::;+?!:'`,:!!*??????+????+??++???????=++**+++*+++++???++++++++
+***!:--------------*??!;.~*+???????+++++????+?????????=?;;;;;;::::;;;;;;;;;;;;!
****!;-~~::-~~~~~~~-???!:;?==%&&&&&&&%=??++++?????????===;-------------------:::
**!!!;;:-::-~,,,,,,!???!=%&$$$##########$&%?+++??????====*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---
!!!;;;!!;;:--~,,,,,+??=&$$####@@@@@@#######$&=???????==??*~~~~~~~~~~~,~~~~~~~-::
!!!!;;;;;:-~--,,,,-?=&$$$###@@@############@##$%?????????+-~~~~~~,,,,,,,~~~~~-::
!!!!;:;;;-,,~,,,,,!%$$###@@@@################@##$%?+==????;~~~--~~,,,,,,~~~~----
!!;;::;;;-,,,,,,,-%$###@@@@@########$$$$######@@##$%??%===+-~~--~,,,,~~~--------
;;:--:;;:-,,,,,.-%$###@@@@@#####$$$$$$$$$$#####@@@@#&=+=&=?:~~~~,,,~~-~--::-----
---,~-:-~,,~,,.:&$###@@@@@####$$$$$$$$$$$$$$####@@@@##%??&=!~~~,,~~~~-----------
-~-:;;-~~,,,,,:&$###@@@@@####$$$$&&&&&&&&$$$$#####@@@@#$%=&+~~,,,~~~~~~~--------
-:::;;:--,,,,~=$###@@@@@@###$$$&&&&%%%%&&&&$$$####@@@@@@###=~~,,,~~~~~~~~~~-----
-;:-;;:-~~~~,!$$##@@@@@@###$$$&&&%%%%%%%&&$$#######@#######$-~,,~~~~~~~~~~~~~~--
-;;::--~~--~,=$####@@@@@######$$&&%%=%%%&$$$##############$$!-~~~~~~~~~~~~~~,~--
,:;::-~--:-~~!%=!:?#@@@#######$$$&&%===%&&&&&&&&&$$$######$$%+;------~~~~~~~,,~-
,-::;:-~,~~,,,,,~;&#@@####$$&&&&&&%=====%%%&&&&&&&&&$$$##$$$$%?!:---~-~~~~~~~~--
----:--~,,,,,,,,:%$#####$&&&&&&&&%%==??==%%&$$$#$$&&&$$####$$$%?*:--~----~~~~---
:-:-,,~,,,,,,,,-+$$####$&&$$$$$$&%%=?++?=%%$$##$%$$&%&&$#####$&=?!:-------~~~---
:::-,,..,,,,,,-;%$#####&&&$$&###$&%=?**+?=%&%$$&%&=??%%&#####$$&=*:--~~---~~~~~~
---~,..,,,,,,~:+&$####$&&$$$%&$&%%=??***++?=%%%%=?+**?=%#####$$$=+!:-~~~-~~~~~~~
~~~,,,,,,,,,~-!=$$####$%%%%%&%%%??+?+!!**!!*++++*!!;;*==####$$$&%+!:--~-~~~~~~~~
~,,,,,,,.,,,~:+%$$$###$%==?????++**+*;;!!;;!!!!!!;;;;*?%$#$$$&&%=?!;-~---------~
,,...,,,,,,,-;=&&$$$$$$=?+******!!**!::;;;;;;;;;;;;;!*?%$$$$&%%%??!:~~~---:;;;:~
,,,,.....,,~-!%%&&&&$&$=+**!!!!!!!**;:::;;;;;;;;;;;;!*?%&&&&&%===+!:~~~-::;;;;:~
~~,,....,,,~:+==%%&%%=%=+**!!!!;!!*!--~-;;!;;:::;;;;!*?%%%&=%%=?=*!:~~~~-::;:;-,
~~,,,..,,,,-:+????=%===%++*!!!;;;!!!!!!!;;!;:::::;;!!+?%&&&====+?*;:~~~,~::;;:-~
,~,,,,,,,,,-:+*?++?=+?==?**!!!;;;!*==??%&+!::::::;;!!*?$$$&=???+?*;:-~~~~-:;::-~
,~,,,,,,,,,-;*;?+*+?*?=??**!!;;;;;*====??*:--::::;;!!*?##$%=??++?!::--~---:::--~
~~~~,,,,,,,~;*;!+**+*+=??+*!!;;::::;;!!:-~~~~--::;;;!!?##&%=??*++!;;--~~~-::---~
~~~~,,,,,,,~:!!;*+*+++???+*!!;;::--:----~~~~~--:::;;!!%#$&==?+*+*!!:----~--:-~-~
,,,,,,,,,,,~-;!:!+***++++?*!!;;::::!+++?+!:::::::;;!!+$$&%==+**+!!;::---~~--~~-~
,,,,,,~~,,,~--!;;*+!*+++???*!!;;!*?&&&%%&&%=+;;;;!!!*%#$&%==+***!!!:-:--~~---~~,
.,~~----~,,~--:*;!*****+++?+*!!!+%==&$&%=???+*!!!!!*=#$$%%=+**+*!!;:---~~~---~~,
,,,~-----~~~~--!;!!*****++++**!*+?+?%+!;;!**!!!!!**?##$&%%?++***!!;;----~~~~~~~~
,,,~--:::--~---:*!!!!+***++++**++*?%%?+??=?*!!!!**+$#$&&%=+*****!;;;:::-~~----;:
~,,~---:;:-----:!;;!!*****++??++*?%%&%%%%?*!;!!*+++$#&&%=?+++***!;!;;:::~-::::;;
~,,~~-:;;:-----;!;;;!!****++?+**?=++???*!;;;;!*+?++&#$&=?+*++**!;;;;;:::-:::--:;
,,,,~-::::-----;;;;;;!!***++*!*?%+*****!;;;;!*??+**%$#$%?+++**!!;;;;;:::::::-:;;
,,,,~~---------;:;;;;!!!**+*!*=%=++++++++**+????+**%%$#$%?+***!!!;;;;;;;;::;::;;
,,,~~~~~~------;::;;;!!!**!!+=%$=++?=========??+**!?==#$&=+**!!!;;;;;;;;::::--:;
,,,~-~~~----:--:::;;;!!!*!!+===$=*++??=%%%%=???+*!!=?+&#$%?*!!!;;;;;;;;;:::---:;
,,,~------------::;;;;;:;*+%=+=$%*+++?=%%%==??+**!+%+*=#$&=+*!!;;:;;;;;;:-::::::
.,,~------~-----::;;;;*;,;%?++=$$+++++?=%%=??++***=?**+$#&%?*!;;;::;;:::-----:::
.,,------------::::::!??!!++++?&#%++++?===???++**==+*!+&$$%?*!!;:::::------:::::
,,,-------------:::::;?=+*??**?%#$?+++??==???+++%%+*!!?&&&%+*!!;::::---:---:::::
,,,~-------------:::;;!+?%%+**+%$$$=++??????+?=&&+*!!!=%%??+!!!;:::---:::-::::::
,,,,,~~~--------:;!!**+?%&?***+=&$&&&%%=%%%%&$&%?*!!!!%&%=!*!!;;:::----::::::::;
,,,,,,~~-----::;*+**+*?%%%*****?%&%??=%&%&&%%==?*!!***%%%=!!!!;;:::::--::::::;;;
,,,,,,,,~-:;!!!!??****=%%?*****+=&%?***++++++?+*!!**+=&%%%*!!*!;;;:::::-::;;;;!!
,,,,,,,~:;;;!!!*??*!*?%%%*!!***+?==+!;;!!!!*++*!!**++%%%%=!!!!*!;;;:--:;;;;;;;;;
,,,,,~-:!;;;!!!+?+!!?%%&?!!!!***+?+!::-::::!**!!****?&%%%%*;;!++!!;;:::;;;;;;;;:
,,,~-::;!;;;*!!??*!+%%%%!!!!!****+*;-----:!**!!**!!!=%%%%%+;:;**!;:;!;:;;;;;;;;:
,,,~:::;;;;**!!?**?=%%%+!!!!!*!!*++;-~~-;!***!!!!;;!%%%%%%?;:;*;*;::::;;;;:::::;
~~~:::;;;;!+*!!+*??%%%%!!!!!!*?&##%!:--!=+!!!!!;;;;*%%%%%%?;;:;;*;:::::::;;::::;
~-::;*++!!*+*!!!=?=%%%+!!**+=#@#$$&&%&&$##%*;!!;;::*%%%%%%?;!;;**;:::::::::;;:::
-!;;!+??!*++*!!?==%%%%!*?=%$##$$&&&&&$$$$$##%*;;;;;+%%%%%%+:!!!*!::::::::::::;:-
!*;;!??+!*++*!*==%%%%++&&&&$$$$$$$$$&$$$$$$$##=;:;;+%%%%%%*:!***;:;:::::::::::::
*!+**?++*+?+*!+%%%%%?*%&&$$###$###$$$$##$$&&$$##?;:?%%%%%%*;;**!;;;:::::;;::::::
!!*+*??+*+?+!!=%%%%%==&$$$$$$$##$$$##$$$$##$$$$&&&?=%%%%%%*;!**;;;;:::;;!!;;;;::
!!*?*???*+?+!*%%%%%&+?$$$$####$&%=%%%&$$$$$$$&%==%&&%%%%%%*!!*!;;;;;;;!*+*;!!;::
!**?+?=?*??*!?%%%%%%;?&######%=??!:*?=&####$&=?+?==%%%%%%%+!**;;;;;;;!+?+!!*!+?;