!;;!*!!*:---~~-;;:::~~:::;;!*+++)*!!;;;;;;;!)+++++>+::!!!!!!--~~~~-:;!:-~:--::;:
!!;!****::;;:-~~---:-~:-:;!++)*!*:,,-***)*)*!;;*++++>)**!*)*--~~~~-:;;-~~-~~~~--
+)*)+>??++)!!*!!**++*;;**)++**)**;..~^^,~^-~;:!!+++++>+**)>>!;;-:!;;;;:--;;---;:
%%%%%%&%%%%%%%%%%=====>+++!;)!~.*-.^:;!;!;!:;^-;>+++>>??&%%%%%%==%%&%%%%%&%%%&&%
>>>>>>>>>>++>+++)))))+++):~,,-;^*!**)))+)***!!!;>>>>>>>>==========%%%%%%%%%%%%%%
+)***!;;;;;;;;;;;::;;+>!:'',:*!)>>>>>+++++++>+++>>>>>>>?+))))))))))+++++++++++++
+)***:-------~~--~~-*>>!;,~*+>>>>>>+++++++++++++>>>>>>>?>;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;!!!
)****;-~~::-~^^^^^^->>>*:;>??=%%&&&&%=?>+++++>>>>>>>>>?=?!-------------------:::
****!;;;~::-~^^^^^^!>>>!?=&$$$$$#######$&%=>+++>>>>>>????*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---
*!!;;;!!;;;--~^^^,^+>>?%&$$####@@##########$%?>+>>>>>??>>)~~^^^~~^^^^^^^~^~~~-::
*!!!;;!!!:-~--^,^^->?%$$$####@###############$&=>+>>>>>>>+-^^^~~^^^^^^^^^^^~~-::
*!!!;:;!;-^^^^^,^^!=&$$##@@@########$$$#########$=>+??>>>>;~^~~-~^^^^^^^^^^~----
!!;;;:;!;-^,,,,,,-=$$###@@@#####$$$$$$$$$$#####@##&=>>==??)~^~-~~^^^^^~~--------
;;:--:;;:~^,,,,,-=$$###@@@####$$$$$$$$$$$$$$########&?+=&=>:^~~^^^^^~~~--::-----
---^~-:-~^^^^,,:%$$##@@@@@###$$$$&&&&&&&&$$$$#####@@#$%>>%?!^~^^^^~~~-~---------
-~-:;!-~^,^^^^:%$$##@@@@@###$$$&&&&&&%%&&&&$$$$####@###$=?%+~^^^^~~~~~~~-~------
~:::;;:-~^,,,^?$$##@@@@####$$$&&&%%%%%%%%&&&$$$$######@####=~^^^^~~~~~~~~~~-----
-;:-;;:-~~~^^!$$###@@@####$$$&&%%%=====%%&&$$############$#&-~^^^~~~~~~^^^~~~~--
-!;::--~~--~^?$$###@##@######$$&&%%====%&&$$$$###########$$$*-~~~~~~~~~~^^^^^^~-
^:;;:-~~-:-~^!=?*:>##@#######$$$&&%=??==%%%&&&&&&&&$####$$$$%);--~--~~~~~^^^^^~-
^-:;;:-~^^~^,,,,^;&######$$&&&&%%%%=???===%%%%%&&%%%$$$#$$$$&=>!:--~~~~~~~~~^~--
----:--^,,^,^^^^:=$####$&&&%%%%%%%==?>>?==%%&$$$$$&%&&&$##$$$&=>*:--~~--~~~~~~--
:-:~^,^^,,^,^^^-+&$####&%%&$$$$$&%==>++>?=%&$##$=$&%=%%$###$$$&=>!:--~~---~~~~--
:::-,,,,,,,,^^~!=$$###$&%&$$%$##&%=?>))+>?=%%&&%%%=>>==&####$$&%?):-~~~--~~~~~~~
~--^,,,,,,,,^~:+&$$###$%%&$&%%$&==?>>**)))>?====?>+)*>?%####$$$&?+!:~~~~~~~~~~~~
^~^^,,,,,,,^~-*?$$$###$%%%%%%%==>>+>+!!**!*)++++)*!;;)?=$$$$$$&%%+!;--~~~~~~~~~~
^^,,,,,,,,,^~;)%&$$$##$=??>>>>>+)))));;!!!!!!***!!;;;)>=$$$$&&&=?>!;-~~--------~
^,,,,,,,,,,^-;?%&$$$$$$=>))))))****)*;:;!;;;;;;!!!!!!)>=&&&&%===>>!;~~~~--:;;;:~
,,,,,,,,,,^~-*==%&&%&&&?+)*****!!***;:::!!;;;;;;;;;!!)>%%%&%%=???+*:~~~~::;;;;:~
~^,,,,,,,,,~:)??==%%=?=?+)**!!!!!!*!-~~-;;!;;:::;;;!*)>=%=%===?+?)*:~^~~-::;;;-^
~^,,,,,,,,,-:+>>>>?==?==+)**!!;;!***!!!!!;!;;:::;;;!*+>=&%%????)>*!:~~^^~::;;;-^
^^^,,,,,,,^-:+*>++>?+>??>)**!!;;;!)??>+=%+!;::::;;;!*)>$$&%?>>>)>);:-~~~~-:;;:-^
^~^^,,,^,^^-;)!>+)+>)>?>>)**!!;;;;)????>>):--::::;;!*)>#$&%?+>+)>*::--~---:::-~^
~~~~^,,^^^^~;*;*+*)+*+?>>)*!!!;;:::;!!*;-~~^~--::;;!**>$$&=?>>))+!!;--~~~-::---^
~~~^^,,^^^^~:!!;)+)+))>>>+*!!!;::--:----~^~~~--::;;;!*%$$%=?>+)+**!:---~~--:~~~^
^^^^,,^^^^^~-;*:*+*))++++>)*!!;;:::!+++>+!:::::::;!!!)$$&=??+)*+!!!::--~~~~-~^~~
,,^^^^~~^^^~~-*!!))**)+++>>*!!!!!*>%%%%%%&=?)!;;;!!!*%$&%=??))))!!!:-:-~~~---~^^
,,^~-~--^^^~~-:*;*))*))+++>)**!!+=??&$&=?>+>+*!!!!**?$$&%=?+)*))*!!:---~^~---~^^
,,^~-----~~~~--!!!**))*))+++)***++)>=+!!!!*)***!**)>$$&&%=>))*)***!;----~~~~~~~^
^,,~--:::-~~---:*!!!*)*)))+++)*++)>%%>+>>?>)!!***)+$$$&%=?+)))))!!!;:::-~~--~-;;
~,^~---:;:-----:!!!!!*)*)))+>++)*>==%%%==>*!!!**)++$#&%=?>+))))*!!!!;:::~-::::;;
~,^^^~:;!:-----;!;;!!***))++++**>=++>>+)!;;;;!)+>+)&#$%?>+))))*!!!!!;:::-:::--;;
,,^^^-::::-----;;;;;!****))+)*)>=+)*))*!!;;!*)>>+))=$$$%>+++))*!!;!;;;::::;:-:;!
,,^^~~---------;;;;;;!!**)))*)?%?++)++++))))+>>>+)*=%&$&=>+)**!!!!!!;;;;;;;;;:!!
^^^^^^~~~~-----;;;;;!!!!*)*!)?=&?)+>?????????>>+)**>=?#$&?+)**!!!;!!!!;;::::--:;
,,^~-~~~~---:--:;;;;!!!**!!+???$?))++>?=%%=?>>++)**?>)&$&%>)**!!;;!!;!!;:::---:;
,,^~--~~-~~-----:;;;;!;:!*+=?+?&%)))+>?===??>++)**+=+*?$$%?)*!!!;:;;;!;;:-::::::
,,^~---~-~~~----::;;;;*;^!=>)+?&&+))++>?==?>>++)*)?>)*+$$&=+*!!;;::;;:::-----:::
,,^-------~~---:::;:;!>>**++))>&#=)))+>???>>>+)))??)**+%$&=+*!!;:::::------:::::
,,^~----~~------:::::;+?+)>>))>%#$>))+>>??>>++)+==+***>%%%%+**!;::::---:---:::::
,,^~-------------:::;!*)>==+))+=$$&?++>>>>>>+>?&%+****?%=>>)**!;;::---:::-::::::
,,^^^^~~--------:;!!*)+>=%>))))?&&%%%======%%&&%+*****=%%?***!!;:::----::::::;;;
,^^^^^^~~----::;)+)*))>=%=)*)))>=&=>+?=%=%%==??+****))%%%?*!*!;;:::::--:::;;:;;!
,^^^^^^^~-:;!*!*>>)*))?%%>***))+?%=>)*))+++++>+****)+?%%%=*!!*!;;;:::::-::;;;;!!
^^^^^^^~:;;;!*!*>+***>=%=*****))>=?+*;!!****))***)))+%%===*****!;;;:--:;;!!!!!!!
^^^^^~-;!;;;!!*+>+!*+=%%+******)+>+*;:-:::;!)***)))*>%====*;;!++*!;;::;!;!!;;!;;
^^^^~::;!;;!*!!>>**+==%=*!******)+);--~~-:!*********=%====+;:;**!;;!!;:;!!;;;;;;
^^^~::;;!;;*)!!>)*>?=%%+!!!!*****));-~~~;*****!!!!;*======>;:;*!*;::::;!;;:::::;
^^~::;;;!;!))!*)*>>==%=*!!!*!*>%$#=*:--!?)!!*!!!;;;*======>;;;!!);:::::::;;::::;
~-::;)+)!!)+)!!*?>?%%%+!!*))?$##$&&%=&%&##%)!!!!;;:)======>;!;;*);:::::::::;;:::
-!;;!+>>**++)!!>=?%%==*)>?=$$$$&&&&&&$$&&$$$=*;;;;;)======+;!**)!::;:::::::::;:-
!*!;*>>+*)++)!*=?=%%%++%&&&&&&$$$$&&&$&&&&&$$$?;;;;+======);!)));;;;::::::::::::
*!)**>++*)>+*!+==%=%>)=&&&$$$$$###$$$$$$$&&&&$#$>;;>======);!*)!;;;;:::;;;::::::
!!)+*>++*+>+**?=%==%??&&&$$$&$$#$$$$#$&$$$$$&$$&&&>?=%%===);!**!;;;:;;;!!!;;;;::
!*)>)>>>)+>)!)=%%=%&)>$$$$$$##$&====%%$$$$$$$%=??%&%=%%===)!**!;;;;;;;!*)*!!!;;:
***+++?>)>>)!>%%%=%=!+%$#$##$=?>>*:)>?%$$$$$&?>+>??=%%====)***;;!;;;;!)>+*!)!+>;