+$##)??%%&%%%&&$,`^&$$:,*;-:)??=%%=).:+!.```'~!)***)??=%=%%%&&&&&&$>*>)!;%$$$##$
=$##;)>%%&%%%&&$~`,&$$!,-;,^*+?==%=!->?+-,''.-**!**>?=%%===%=%%&&&&;-)>;!%$$&$$=
&$##!)+%%&%%%&&&).'%$$-`^!.'^;)>?=?>+>>>>??*~~;;!**+==%?=%%&%%&&%&%~.!)!*%&&&$$*
%$##?>)%&&%==%%%?~'=$$:`,:`'.^->?>)>=&$$$&%&?;~:;*!>?==>=%%&%%%&&&?''!>;!%$&&$$:
&$##)*;%&&&%%%%%?-.=$$!'~*'^;:;)*!>%$#####$&%=;~~-:!))?%=%%&&%%&&&=,,*):+&&&&$&;
&$##=+:%%&&&%%%%=*~%$$*'^!,!):-~:)=$#######$&%>!~~-!*)?%%%=%%=%&%&>.~!!!>&&&&$%!
=&$#$=>%?%&&%&%%%+;=$$+..!~:~~^~!?&####$$$&&%===):--;+=%%%%%>+?%%&?~^:!~>&&&&$%+
>%$#&?>%?&&&&&%%%):=&&>;,:.~~^~!+%$##$=>>+++>>>>%=!-:)%%%==?;*?%%&&+!>>>%$&&&$&=
%&##$==%=&&%&%%%%>!?%%?+,!~~^^:)?&$#&+;:-::;*>===&=!-;)=%%=*^;=$&$$=????%&&&&$%=
%&$##&%%>&&&&&&&%=>?==?)^:~~~~*+=$$&+:~^^~~:!)?%%%&?;-;!=%=*;+&&&&$%===?&&&%&$&&
%&$##$%%=&&&&&&&&%====>)--~~~-+>%&$=;~^^^^~:!)+%&&&&>::;)%=))=&%%&&%==%%&&%&&$&&
?%$$#&=%=%%%%%&&&%?==?>!--~~~;+>%&$?:^,,^^~-;*+=$$&$%)::;>=??%&%%&&===%%$&&&&$$$
=%$$$&=%?%%%%%&&&%??=?):--~~:*>>%&&+-^,^^~-;*+>=$#$$&>!:;!?>?%&&%&$%=%%&&&&&&$&&
=?$$$&>=+?%=%%%&&&??=?!:-~~:*>??%%&=)*:-:*=&$&%%&##$$=);:;)>=&$&&$$%%%%&&&&&&$&&
>=$$#$??:*==%%&&$&===>;:-~:>=%=?&&&$$&?!;?$&&$#$%$#$$%+!;;!?%&&&&$&%%%%&&&%%&$&$
&%$$#$*+;*%&&&$$$&=%%)!--~)%%&%=&&$$&&=;~?%%&$#&?&#$$%>*;;;)%&&%%&%%%&&&&&%%&$&$
&&$$#$>??=&$&&&$$$%%>!;---+=&%&%&&&$&=*:~)**>=?)+&#$$&>*;;;;?&&%%&&%&&&$&&&&$$$$
$&$##$&&%%&&%&&$$$%%**:-~-*=%&&%&&%&>;-:-)!---:!?$#$&&?)!;;;)&&%%&&%&&&$$$$$$#$&
$&$##$&&&&&&&&&&$$$?**-~--:?%&%=%%=?;~---+):-:*>%$#$&&=)!;;;!=&%%$&%&&&$&&&&$$$$
$&$###&&&%&&&&&&$$$)*;-~~-:)=%=>==%?;~->?&?;;)?%&&$$&&%+*!;;!+&&&$&&&&&$&&&&$$$$
$$$$##$&&&&&&%&&$#?*!:-~--:;>>)+>?&=*-~*)>+;*>%&&$$$%%&>*!;;;*=%&$&&&&$$&&&&$$$$
$$$###$$$&&$&&&$$$**;-~~-:;!**++>&$%+::;!))*>=%%&&&&=%&?)!!;;!+%&$&&&$$$&&&&$$$$
#$$###$$$&&$&&&$$?*!:-~-!*!!*))>=&#%+!?%$$&==%%%$$&&=&%?>*!;;;)?&$$&&$$$&&&&$$$$
$$$###$#$$$$&&&$&));--:)>+++)+??=&$%>>%?>$$==%%%#$&%%$=>+*!;;;*+&$&&&&$$&&&&$$&$
$$$$##$$$$&$&&&$?**---;?>>???=??=%+>&$$%)!:>=%%$#$&%&$=>+**!;;!+=$&&&&$$&&&&$&&&
$$$$##$$&&&&&&$$));--::+)?=====??%=%$$+-;)=%%%&##$&&&$=>+)*!;;;)>&&&&&$&&&&&$&$&
$$$$$$$$&&&&&&&%**:--:-;*+??==++=$)!%=>=&$$%%$$##$$$&$&>+)*!!;;!+%$&$&$&&&&&$$$$
$$$$##$$$&&&&&&+*!-----:!)+?=+)>%*~;?&&%=>*:=$$$#$$$&&%?+)**!;;;)>$$&&&&&&&$$$$$
####$$$$$$&&&$=**:-----:)+*??>=&*~-)>*:~-;)?&$$&$$&&&%=!;!**!!;;*)%&&&&&&%&$$$$$
####$#$$$&&&&&>*!--~--::;)+?=%%?~^~--;)?%&$&$$&&&&%%=?*:--:!*!;;;)>&&&&&&&&&$$$$
###$$$$$$$&$$&*);-~~---::!>=%===-^~:+>%$$$$&$&&%%==>)!;:-~~:**!;;*)%&&&&&&&$$$$$
######$$$$&&&=**--~----:;*>===>%;^~--:)+%$$$$&&%=>)**!;-~^~:))!;;!)>&&&&&&&&$$$$
#$$$$$#$$$$&&+*!-~-----:*+>??+>%*~~:)%%%%&$$&%=?>*)?>*!:---;++;!;;**%&&&&&&&&&&&
&&&$$$$$$$$$%*):-------)))>>+)=&>)+%$&$#$&&%=?++)>=>+)*!!;!*>+!!!;!*+&$$&&&%&&&&
$&&$$$$$$$$$>**-------:*;*+)>%&&>+=&&$#$&%==????==+!*))**!;!)!*!!;;**?&&&$$$$$&&
&&$$$$$$$$$&*)*--------!-;*+=&&$)+=&&$$$&%======?+*!!**!;:~~:;!*!!;!*+%&&&&$$$$&
$$$$$$$$$$$?*);--------;^;-;?%&=;+%&&#$$&%=????>+*;;;!;~^^^~:;!**!;;!)?&&&&$$$&&
$$##$$$$$$$+**:------~-;^-~->>=*-)%&##$&%%=??>>+)!-~^~~^^^~~-;***!!;;)+=&&&&&&&&
$$##$####$&)*;::-----~-:~~~-)++;-*>&##$&%==??>+)*!~~-~~~~-;::;!***!!;!+>&&&&%&&$
&&$$$$$&%%>)*;;:----~~--~~::*+);:!>&#$$&%==?>***!:~^^^~))-~-::!***!!;;)+=&&&$$&$
$&&&&&%&&&+))**:--:-~~--~~-!;*!::*>&$$$&%=?>*:::-~~~,^-);--~;;!****!!;!++%&$$$$&
&&&&&&$&&=))))*--::-~~-~~~-:!;;:;*?&$&&=>++!;!:-~~~~~*>!!*!;-!***!!!!;;)+=$$$&&&
&&$$$$$&&>)+++!-::-~~~~~~---~:::!)=&&&=?+)*!;;~~~~~-:*>!**))!*)***!!!!;!++&$$&&&
$##$$$$$&++++);-::-~~~~~~---^-::!>=%%&?>))!!;;~^~^.,-:!);--**))****!!!!;)+?$$$$$
#$$$$$&$%)+++)::::-~~~~~~~~^,,-:*>===%?))>);;-,....,-:!)-^^:)+**)**!*!!!*++&$$$$
$&&&&&&&?++++!::::-~~~~~^^^,^.,^*?=??>)*!!;;-,,,..,^-;!!;^^^:+)!***!!**!!++>$$##
$$$$$$$$+++++:::;:-~~~~~,.,,,,~,*=?++)**;;;:-,,,.,,~:!*!*;~;*>);****!!!!!)++%$&$
#$$$$$$&++++)::;;-~~~~~^,^-~^,,,)?>*!*)*!;:!:^,,,,~:***!!!;-*+*:********!!++>&$$
#######?++++!;;;;-~~~^,,^^^-^~~,-**;:*)*)*;::-^~^-;))**;:-^,;;;::::;!)***!*++=$#
###$$##++++);;;;;-~^^,.^~^,,,^:-^:*+>>>>++)***!!!)?>)*!;~^^^~!*;-~~~-:)))**)++&#
$$$&&&&++))*;;;;:~^,...,-~^,^~~~!*+?=%=??>++++++>?+*!;-^^,^^~~~--~~~~-;)++)))+?$
$$$$&&=++))!!;;;-^,....,~;-~;;:>?*+>>???>+))))++*!;;!~^,,..,,^~~~^^^^~-:)>+))++%
#####$???>+**!:~^,......^-;:-;>?+)+))*!>>)*!!*!;!**!;:^,..^~^^~-^,,,,,,~:*)+++++
#####$?????>)-^,,.......,^-*;*)>++)*!;!>*;--;!**!;;;;;:-^^-;~^^,,,,,,,^^^~!))+>+
#####&?????)~^,,......''',^-!*>>+++>>>>+!;*!!;;;;;;;!!**;,^-----^..,,,^^^^~-*)+>
#####=??>>!~^,,.......,^~~-:!++>>>>>?>)*;*;::;;;;!*)))!-^-:-----::^,.,,,^~~~-;)>
###$$???>;~^,,,....,~:;;!!!**))?>+)*)+)*)!::-:;*)+++!!~^:::--~~~-:;~,,,^^^~---:*
##$$&?=>:~^,,,,...,----:!*))+++)>+*;;**));::;*+>+*:->:,:;::--~^^~-!*^.,^^~~~--::
$$$$$?+:~^,,,,,..,--~~-:!))+>>>+*?+!::*>*!;!>>+*-^^+:,~;;;;:-~~~~-!)*~,,~-~~~--:
$$$$$+:~~^,,,,...-:-~~~:*)+>????))=)!;++*!;)>)!~,,:+,,-!!!!;:-~~~-;));~,,-------
##$$>:~~^^,,,,..,;:-~~-;*+>??===>*?%++>+)*!))!-,.,!*,^:!!**!!;:--:;)+*-~,^~^~---
#$$>:-~^^^,^,,,,~!:---:!+>?===%=>)?%=?>))**+*:,.,^**;^:!*****!;::;;*++:-~^^~^^-:
#$>;-~~^^^^^,,,,:!;::;!)>?==%%%=?+=%=?=?+))+!~,,,~)):^-!**))**!!;;!*)+)-:~^~-^~:
$>;-~~~~^^^,,,,^!!;:;!*+?==%%%%=?+?%==?=>>+);^^~,:++*--!*)))))**!!!*)++!-:~^~-^~
>!:----~~^^,,,^:*!;;!*)>?==%%%%=>>%%=?==??+*-~-~,;>>?*-:*))))))*****)+>+;::~~--^
!:----~~~^,,^^^**!;!!)+>==%%%%%?>=&&>>?==?>*--~^^!>===+~;++)))))****))+>)::;~~:~