####################?-+$;%#$&&$&&&&%%%%=++?%$$############################$~+##$
##############$$$$$$$&%=-?&%&$&&&%%%%%==++??%&$######$###$############$###=-!$#%
#############$$#####$?&&%&%&&&&%%=??%=??=???=&&$#####$###$##$##$#####$$##$:,-&#$
########$####$$##&=%!--;%&&&$&&%=??%&&%%%&%=%%&&$$###$###$##$$#$#####$&$$$:,-&#&
########$####$$#:..,,,,-=&&&&&%=?=%&$$$$$$$&&%%&$$###$###$##$$#$$####$%%%%:.-&&!
######$#$####$$%',~,~~~!=%&&%%=??=&$$###$#$$$&%&$$$#$$###$##$$$$$####&==;-,,-%%+
########$####$$+.,,,,,-?&$&&&%==?%&$$#######$&%&$$$$$$$##$$#$$$$$#$$$&+-,..-*==:
########$##$&%;,.,~,,-*%&$$$$%===%$$########$&%&&&$$$$$##$$#$$$$$$*~~;~,,,-;!!!-
########$&=;;!~.,,,,~*%&&&&%%===%$$$$$$$$&$$$&&%%&&&&$$##$$#$$$$%:,~-~,,::;:--~~
########%+:::;~,,--:+%%%%==?=%%&$&&&&&%%%=?%&&&&&&&&&&$$#$$#$$$%?~~-:;~,,~-~~~-;
#$$####&*+,~--;;~-?=&&%%%%%%%==&%=%====+!!!!+=&$&%%&&&$$#$$$$$$*~.~-;:,,,:~~-:!*
#$$####%?-,,,-!?==&&&&&&%==??=%=+?+?==;:::;;!*?&$==%&&&$#$$$$$%,...,-~,,:&=!*=%$
#######&?,,~~-*=%&&&&&&%%==%%=?*++*==;---::;!*+=$&?=&&&$#$$$$&;~,.,~~~::%&&&%%%$
#######$=.,,~;+%%&&&&&&&&%%=?+*!**+?*----::;;!*?%$=+%&%$#$&$$%--!;:-!+!+$$%%%%&$
$$$###&%&:~~:!*%&&&&&&&&%%=+*+!!!*+*;~~---::;!!+=&%+=%%$#$&$$%:**=!*?!+&=:=%%%%%
$$$##$&&&%*;!*+%&&&&&&%%%%?***!;!*+=???+!;:;;;!*+%&??%%&#&&$&=!!:+$$$$$=.''!$&%-
$$$$#$&%;+*!++=&&$$$&&&&&=*!*+;:*++==%&&&=+!!!*+?=&%?=&&#$&$&=%=?*&&&+;~''':&&?~
@####$%?+!*??=%&$$$$$$$&=+!*?*::**=%%%%%%=?!!+=&$$$&==&&$$&&%%&$&%%:~;*~'''~%&+~
@####&=&%*??=%&&$$$$$&%%=+*=?;:;*=&=?=%%%+;-;?&####$%=%&$$%&&&&&&&=~.;*!''',???~
@###$??%+:*+=&$&&&&&&&&&?+==!::!+%$##$$&%!~.~?###$#$&%=&&$%&&&$&&%?,.~=-''''.:=~
@###&%=%&+:!=%$$$$$$$$&=?%==:::;!=&&%&&$?-,,,!$#&$$$$%=%&$%&&&&&%&+..:?,''''.+&-
@###&$&&$&+=%%%$$$$$$&=?%&%*--:--;?=??+*;-~,,-?#&$##$&%=&$%&&%&&&%-..-!''''''!+,
@###$$$&&&?%&%%&&&&&%==%&%=;:::~~:;--::--~,,~-:?%&##$&%%%$%&&%&$&=~...'''''''...
@####$$&%&%%&&%&&&&%%%%&%%?;::;---,~-----~,,~~~:++=&$$&%=$%&&%&&&=~..'''''''''..
@####$$$&=%=%&&&&&&%%%%==%+;:;!;;:,,~----~,~~:;*%?+?&$&&=$&&&%&&&=~..''''''''...
@####$$$$&%%%&&&&&%====??%?!;;!!!!-,~~----~-+&?&$%?%&%%&%$&%&%&&&=~..''''''''...
#####$&$$$$$%&&&&&%?%%?*?=?!!!***+:-~~~----;+-+&##&&&**&%$&%&%&&&+,..''''.......
####$&$$&$$&$$$$$#=*=**+?=?!!!**+?:--~~~~~--~-;!&#&*%;*%%$&%&&&&%-,,..,,.~-:!~~~
#@#&$$$$$$&%&$$$$$&;!!**??+;;;*!+?:--~,.,,,~-;!+%&?:+;!%&$&%&&&=:-;!:;----!*~-!*
##&=$#$$$$&=%%&&&&$=!!***?+;::!!+?:--~,...,:+=%&&%*;+++?&$$%&&=!-:-:-:--:;*--!?!
@#==####$&&===%&$$&=&?*!+=+:::;;++:--~~,,~*%$$#$%=?!!+==%&&&&&%+++--;:-,,~:,:+*:
@#%%###$&==%=%%&&&=&&=*:=%+;:-;:++:--~~~-*%==%&&&&&?!!*+???==%%%%%?+!:~...,,-:-,
@#$%####$&%%==&&&%%&%%=!&=+;:-::+*--~~~---:::;**+&$$?!;*%=%=??+???=%&&%+-,.,.,,-
@##&$###$$&&&=&$&%&&&==!=?**;:::+*-~~~---:!?====%$$&&*;:+&&&&&%%=?????%;;:!-,,~~
####&$##$&&$$&%&&&&&%?*;!*!*!;:;+*---------:!?%&$$&&&=!::+$$$$$$$&&&%&?::!*-:,~,
@####$$$$?$$$$&&&&&&=?!-;+*!+*!!?*------~~,,~:;!?&&&&&?;:;%$&$$%&$$$$$=;!+*,~-,.
@#####$&+%##$$$&&&&=%?!;!*?!+==?=?!;:::---~~~-:;:--~-:;:;;+$&$&*!!!:*=&??%:,,,,.
@######%%$$$$$&%&&&%%*:!;:?!*!=&%&%=+*!;;;:;:--~-::-~~~~:*;=&$&*!::...,~~-~-,~,-
######$$#$$$$&&&&&%&%+*!!*=!!;;*=&$$$$&%%=???====!!+++*;:*!!?$&!!;;,~,,,,,,,,,~;
######$###$$$$&&&&%%%%?;;=%*;;;!*=&$$$$$$$$$$$$$=:?%&$=;:;!++;:~~~-*-;:-~,~~,~*+
###########$$$&&&&%=%=!;;==!:;!!!+?%$#$$$&&$$$$$==$%=!:::;+%%,...~;*!::::~~:+%&%
###########$$&&$&&==?!::;=?!;;!**+??=&$$&+!?&$$$$=;~,,,:**+=$:'''',.''''.,~--*::
###########$$&$$&%=?*::;!?+!!!*+*++?=%$$=*;!=&$+;:~-:;:-:;:;=*;.'''''''''''''...
####$$######$$&%=?+*;:-;;=?;!*+?+++=%$$##$&&&&&~,!**:-!--:!;!+%?.''''''''''''...
####$$###$##$&%=*!!!;;:;;=+!*+?==??%&$$######$=,-*=:;+%*:-:**+&&-'''''''''''....
############&?+!!;;!!;;;;?+*+?=%==%&$$######$$*,~?&&&$$!-~-:*=&&*,''''''''''....
##########&=+**!;;;****!!*++?=%&=%&$$$#####$#$:,,=&&%?!:~~-:*&$$&?,'''''''''....
########$=?+**!!;;!*++++**+?=%&%%&$$$########%-,,;!-,,~-~~-!%$$$$&;'''''''''....
#######&?+++**!!!!*?===+*+?=%&$&$$$$$#######&=:~,...,~-~~:!=$$$$$$=-.''''''.....
######%??+++**!!*+=%&&=++?=%&$&$$$$$###$####&&;~,,,,~-~~-!?$$$$$$$$&?:.'''''....
####@&????++***+?=&$$&=??=%&$$&$$$#$###$###&$$!~,,~~-~~-:+&$$$$$$$$$$&:'''''....
###@$=?????+++++?=&$$&=??%&&$$$$$##$##$$###%$#+-~~~-~~-:!%$$$$$$$$$$$$*.''''....
####%===??++***?=%&&&&===%%&$&$$###$$$$####%&#=:---~~-:!=$$$$$$$$$$$$&!.''''....
@##&===??++***+=%%&&&%=??===%%&$$##$$$$####&=#&;--~--;!?$$$$$$$$$$$$$$?,''''....
###%%==??+++**+=&&&&&%=??+++??%&$$$$$$$####$=&&;---:;*=$$&&$$$#$$$$$$$%:,,...,,,
##&%%=???+++++?=%&&&&&&==??==%%$$$&$$$$#####&+%!--:!+=$$&&&&&$$$$#$$$$&+~:-:-;:!
#$%%==??+++???==%%&&&$$$&&&&&$$$$$$$$$$###$$$=+*::;*?=$##$&&&&&&$$$$$$&*~---~--;
%=%%=??++*++?==%%%&&&$$###$$$#$$$$$$$$$$$&&$=***!;!*+?&####$$$$$$&&%+!-.......,,
?%&%=?++*!!*+?=%%%%&&$$########$$$$$$$$&==%%;::*!!***+=$#########$$=-'''''''''''
+%%%=?+*;:;*+?==%%%&&$$#######$$$$$$$$%==%&+:::!;!!!!!+%$$$########$+;--~~~-----
?&&%=?+*;:;!++?==%%%&&$$######$$$$$$$%==%&%;:-:!;;;;!!+&###########$%=++*+?==%%%
+=%%=??+*!!*++??==%%&&$$$#####$$$$$$&==%&$+::-:;;;;;!+=$############$&=???=%%&&&
:?%%%=??+***++??==%%%&&$$######$$$$$%=%=+**::-:;!::;!+%#########################
:*%%%==??+++++??===%%%&&$$#####$$#$&==+::+*::-:;!::;*+%$###############$$$$$####
-*%&%%===????????===%%&&$$$##$$$###&=+-;*%!::-:;!::;!+%$##############&=!-+%&$$#
-;=%&%%%===??????===%%%&&$$$#$$####$=-:!!%!::-:;!::;!+%$#############$=!,'-?%%&&