```````````````.?).:>)*>?=%?>=%=;~.'-!'```'''''''''....,.....,,,^^^~~~~^^^^^^^^^
```````````````,?+-*>>?==>)*)>?%=?!.:).```''''''''.........,,,,^^^^^^^^^,,,,^^^;
```````````````,>>>?==?+****)>>?%%>~*+.```''''''''........,,,,^^^^^^,,,,,,,,,,~?
```````````````^>==?>>+)****)>>>?%%?=>.```'''''''''''.....,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)$
``````````````':=>+*>%=>)***)>>>?=%%=+.``'''''''''''........,,,,,..........,,;&#
```````````````^)**+=%%?)***)>>>=%%=%>.``'`'''''.,~--:;~,,..................-=#@
```````````````^)**>=&&?**!!*>>>=&%??>,``''''''^:)???=?+;:~................-%$##
```````````````~)**+=&&?**!!)>?>=&%=>+,```'''.^;)+??==??==+-,.............^?####
```````````````~))**=&&>****>???%&%=>).````'',:!*+===%%&&&%?;,............)$##&&
```````````````-+>)*=&&>*)+>?=?>%&%>>).`''''.~;*+=%%&&&&&&&%?:^,.........-%##&&$
``````````````':>?)*=%=????+)>=?%&%>>!.',~-~^:*+>==&&$$&&&&&%+;~,.......^?$#$&$$
``````````````':>?++==?>)!!!*)>=%&%>);,,~!>?+;!)>=%%%&$&&&&&&&=+-,.....,+$#$&$$$
``````````````.*>==?+*!!;!!!))+>?%%>!-^-*>=%%==%>?%&&%%&&&&&&&%=);^,..,!$#$&$$&%
`````````````';=??+!;;;;!!!!+??>+>>;:-:)=%&&&&&$&?=&&&&&&&&&&&&&%%!,,,;&#$&$$&%=
`````````````';?>>*!)+*!;;!;*>?>+);:~-*?%&&%%=%%&&==&$$&&&$&&&&&&&;,,:%#$&$$&%=+
`````````````';??>**?=+!;;;;!)>>>*;^^-+&$&=?>>>?=%%%%&$$&&&&&&&$$&!.~?$$&&$&?>+)
`````````````'!=+>?>=?+;;;;;!)>?>!~^^;=&=+)*)))+?=%%%%&$$&&&&$$&&%:^>$$&&$&?+)+>
`````````````'*?++?%%?*;;;!!)>>>+;~^~)%=*!****)+>=%%&%&&$&&&&&&&&&?)?%&&$&=?+++)
`````````````')>))>=&%?+*!!!)>??+:-^;+=+!!****))+?=%&&%&&$&&&&&$&&&%==%&%?>+)+*!
`````````````.)+)))?%%&%=+*!)>>?>;~-!>+*!!*****))+?%&&&&&&$&&$$$$$&&%==?+)))++)*
`````````````^+))**)=%%%&%=?>>>>);~;*+!;;!*)))))))>=%&&&&&&&$$$$$$$&&%?>*)+)+***
````````````.!))****+%%%&&&%%=?>+-:!)*:;!*)+++>>>?=&$$$&&&&&&$$$$$$$&&=>*++)))>*
```````````'-+))***!*>%&&%&&%&%=;-**+!;)++>>>?=%&$$$&&&$&&&&&&$$$$&&&&?>;)+++)+)
```````````,+)))***!!)=%&%&&&&%>!;))+?&&&%=??=%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$&&?);))++)))
``````````.!+)+?>)**!!+=&&&&&&=>*!+++>=&&&%???=%&&$$$$$&&&&$&&&&$$$$&=+!:!*++)+>
`````````'-))+=%%?*!!;*>%&%&&&%?*))>+>&$$$&?)+?%&$$$#$#$&&&&&&&&&&&&&?*:~~;++!)>
`````````,*))?%%%=+*!;!)=%%%&&%?)++++?&%&$&>:!+?=&&&&&&%==%%%&$&&&&&&?;-~-!+)**+
```''```'!+)>%%=%==);;;!>=&&&&==)++++**=%%=!:!*)>?===?>++>?==%&$&&&$&=!--*)+))+*
```..``'~+))==%===%+;::;*>%&&&%=+>>>+!-*++*~;!***)++++)))+>?=%&&$&&$&=*--*))++*:
``'-^``,)+)>==%====?*:::;*=&&%%%???>+!-;!;~~;*)**)))++>++>>??%&&&&&&&=):-!)*))!;
``'*-`'!)))>=%%%==%?*:::;)%&$&&%???>+*:!;--!)))+++++>>????>??%%%%&&&%=)!-*+++)))
``,>;'-+)))>?%%===%?*;!*)))=&&$&%??++>!!;:)??=>+>>++>>?????>?%%%$$%%==)!;*>>++)!
`'-=+:+>+*)>?%=??=%?*!*)++*>???>>??>>>);;;!??%%?>+>>>?????>>?&&&$$%%%=);;!++))+)
`'!%%?+??)*>?%====%?!;!*?>)+>>+))+>?+>+;:-^->++)))+>>>????>>?$&$$&%%=?!::;**)>+>
'.*=?>>=?)*>?%====%?!;!)??)+>>)**))++>+;~:-!)>+**)++>>>>>>>>?$$$&&%%=?;:-~~:+>>>
'.+=>+?=?+*>=&?>=%%?*!*>??++>>);*?+)+!-;)>?%&&==>+++++>>>>>>?$$&%%===>;-~~~:+>+>
'^>=??%=?+*>=%+)?%&?*!!+?=>+>>+;?%?*-;>%&=%$%)*%$%?>++++>>>>=&%==????>;~~;*)>>>>
.-?=>+==?>+?=>)*)?&?*!;+?=>+>>+;&%;-*>=%&&%>*)>%&%?>+++++>>?==??=>????!-~!++>>>)
:>==>>==?>+??>%=+)?+)!!>?=>>??>!=++?%&&&%>+>?=%%=??>>+++>>???=????=???!-~!+*)+):
+%%=>?%=?>>??%&$%))))!!>?=>>>+)+?%&&&&&=>>?=%&&%%=?>>>>>>?=??=???===??*-~;>>+)!;
=%=++=%==>>?=&$##?)+*!+???)!?=%&&&%)+=????+!?%%%??>>>>>?===??==?==&%??)-~:+)))+*
%%=?=%%==>+?%&$##%+)*+???=>+=$&&+!-!>???=?=!*=%=?>>>>?=%%=????==%=%&==+-~:+)!*++
%%=======?>?=%$##%)))>?>=&%?=&%+^-!+?=??%==!>====???=%%%%=??>?=%==&&&%>:-:)+>>?>
%%%======?>>?%###%)**)>>?%=?%&?~:**+?++++>*+===**>=%%%%%%=???>?%==%&&&?:--:!*+>>
%%%======?>)>%###%)**)>>?==?%>-!*!)+))+)***))+>!:)==%%%%%==??>>=%%%&$$?:---:++>)
&&%==%%%%=>)+%###%))*)>?=%==%)-~~;+>>>?>?????>++**?==%%%%==??????&$$$$=:-:*)>??>
&&%=%%%&%=?>>%###%+)*)??=%==%;^-!)>>)+!:*=====?>*!>==%%%%===????+?&$$$%;-:+++))>
$&==&&&&&%=%%&###%>>*+?=%%===:;**:--*)*!*))++)*~-!+===%%%====??>?>>=&&=!:;))+)!)
&&%%&&$$$&%%%&&&&%==)+=%%&%%%~~~~:*+??>??>>>>>!~-;+====%%%===??????>>?=;:!))+)++
%=%%%%%&&=>>++++>?%%>?%%&$&&=-;!)>?======?:~-~,^-:>====%%%===????????>>*!!*!;;**
%%%==?>+))))+>>??===%%%&&$$&?*+>?========!,,^,.,~-+==?==%%===?=????????>>+*;:;!!
?>+)))+>>???====%%%%========?>====??====?~~~,..,,^)??>>====?==?????????>>>+!:::;
>???===========%%%==?===%==%=?===????===*^-~,..,^~*);-:*)))>>???????>>>>>+*!::::
%%%==%%%%======%=%%%%%%==??>+>%%=????==?:--,,^,^:::-,,^~--;;!+>>>?????>)!!!;;;:;
====%%%%%&%%%%%%==??>+)))***!+=%=??>???**:,.,^~:;:~,.^^~-!;*)>?====%=>;!!!;;;;;*
+++>>>>>>>>+++++))**********!)=%=?????*-;^,,,^~-;-^^^-!!++>?===%=%%%=?****!;;;!+
))))))))))))*****************)%%==???);;~,,,,^~-;-~-:!)>???===========>*))**!!!>
++))))))))))****************!+%%%=??+~:-,,,^^~-:;:::!!*?+>>????????====>*)**!*+>
++++++)))))))))))))*********;+%%%%=?*,~^,^^^~-:;;;:;;!))****)+>>>???==+****!!*>?
++++)))))))))))))))))))))*)*->%%%%=?:^:~-^~-::;!;!;;!*!!!!!!**)+>>????*!!**!****
>>++++)))))))))))))))))))));;?%%%%=>!!!?-~-:;;!!!*;!*!!;;;!!**))+>>???>*!**!>>+*
>>>>>+++++)))))))))))))))))!>=%%%=?**+%+~~-;!*******!;;;;!!**)))++>>?>+!!***?=%?
>>>>>>>++++++++++)))))))!**;=%%%==?):*?+*-:;*)++**);:::;;!!**))+++++)!!*)**+=%%>
?>>>>>>>>>>>+++++++++);-^;::=%%==??%;+)=):;!)+>?>)*:--::;!!**))++++*;!!**!)>=%=+
>>>>>>>>>>>>>++++*++-,....-!=====??>*+==!;*)+>?=?>!----:;;!**))++++);**+**)>=%>>
????>>>>>>>>>>>>+:;:.....^~!=====?>)?=&?*+>>??==?>:-~~--:;!**)++>>>+!!*)+))+?=>>