=%========????&######$$####@#$$$$#@###$$&$$$#$$$#######$$#@@#$#&$$#+!;!!!!!!!!!!
%%=======?????&###############$#$@@@#######$#$#@@##@####$#@###@##$$%;;!!!!!!!!**
%========?????%############$&$$##@@@@@@@@@#$#$#@#$##$######$$#####$$!!!!;!!!!***
%%========????%##########$$$##$#@@@@@@@@@@@@@#$$$%##&###@##$$$######$=!!!!!!****
===========%&&$########&$##$$$####@@@@@@@@@@#$#$&$#####@#$$$########%$*!*!!!****
%=========%$&#$$###$$###$####$$$$$##$&&$$#@@#&#@#@###$###&$@@#$###$#$$+*!:!*****
%===%==??=%$&#######$##@#$#@@#$$#$%?**!;!+&#@#@@@#$&&$$###@@#$$##$$#&?!**:******
==========%$$#@@#@@@##$######@@##%+!;:---:*&@####$$$#########$####$#%****:!!****
%=%=?==+==&$###@@@@@@#########@@$=+!;--~~-;=########@@$$####$####@@#=****;!!****
%%%=+==?==%######@@@@##@##@@@@@#&=+*;:----:+&$######@##$$$#####$$$##%&%++****!**
=%======?==$#######@#@#@@@@@@@@#%+!;;;::--~:*=%$#@#@#$$$&$#@@####$###$&?+*******
%%%%%%=====$###@@####@@#@@@@@@@#$&=+!!!;;!?%%?=&#@@##&&##&$@@@#$$####$=++***++++
#$$&&$$&&&$##########@@@@@@@@@@#&$##&=++=&$&%=?=&@@###########@@#$##$%+*****++++
$&&=%%%%=%&##########@@@@@@@@@@######$=+=&$$$$&??#@@@@@@#$@#$#@@@##$&+;;;;;;;;;;
$$$%&&&%%&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@$##$&&$+-;?%&%%*;*$@@@@@##$#########&=+*!!!!!!!!*
#$#$$$$$$$$$##@@@@@@@@@##@@@@@@&&&&=??;,~-;*!:--!&#@@@@##$@@###$##&$&%=?????+++?
###$$$$$$$$####@##@@@@###@@@@@@&=+*!!+:,,~~~~~~:*&#@@@@@#$#@@@####$$$&%%========
###$$#$#$########@@@@@@@@@@@@@@$%?**++-,,~~~--:!+$@@@@@@#$#@@@#$#@@##&%%%%%%%%%%
###$$######@@@@@@@@##@@@@@@@@@@#$&=??=?!!:--:!*??#@@@@@@###@#@###@@#&%%%%%%%%&&&
#############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?$$%+!~-;+???@@@@@@@@@###@@####$&%%%%&&&&&&&
##############@@@@#@@@@@@@@@@@@@##$%?=?*;-~:!+??%@@@@@@@@###@@@@@##&&%%%%%&&&&&&
#################@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$&%%=**++?$#@@@@@@@###$$$###$&&&%%%&&&&&&$
++?%%%?==&########@@#$$$##@@@@@@@#&=?%$$%?++++?&@&@@@@#$&**+!;;!?$$&&&&&&&&&$$$$
=?!=***=++$&$######@$%=%%&&&###$%+*=&&?*!+?*+?=&$=$@#$&%=;:!!;;;*&&&$$$$$&%&$%+!
!=*+=*+=?**+%&&$$$$$&====%=%&%+*?%$###$$%+**?=?%??%#$$%=??=%&&%=+**++=%=?!!!!!!:
!+*?=*?%%*!*%&%&$%&%&&%&&&=?+?%$#####$&=+*+==???++?$$$%&$@#&+*=&+!**?=+*?*!;;!::
!++=?*?%$&**?%%$$%%%?=++++=&$##@####@#$$&&&%==?+**+&$$###&+!*+*!;;!++===+!;;!;;;
+??%++?=%$=**?=%%==?=?+=%&&&&$######@@@##$&%%=+****=##$?*!*==+!:;!;!+=??+!;*!*+%
====++?==&$+*++?=?=+?$$&?+?=&$#$$$#######$&&=+***!!?%&+;!?=+!;;;*!!**?+*!;+**+?=
&%%=?+?=%&$%*+++?=%&=%%&%?+?%$$$$$$####$$$$%+**!!!!+?+;*=?*;:;;*+!**!!!!!?%+*++?
=&&$$?+?%&$#?*?+?%&&==%&&&?+=%&&$$$$####$$$$*!!!;;**!!+=+!;:;;!*+***!!!!?&#&+*+?
!%$$#%??%&$#$?*??=&$%=%&&&&?+=%&&$$$$$####$$&!!;;;!!+==+;;;:;!**+**!!!!+%&$$==%?
:+$$$$&%=%&$#&++??&$$%=&&&$&?+?%%&$&$$#@#$$$#=!!;*?=%?*;;;:;!***+**!!!?%&$$&&&&=
:;?$$$#$%%%&##$?+?%&$$%%&&&$&=+?%%&&&$@@#$$###?*+%%=+!;;;;;!****+*!!!?&&$$###$&=
;:;=$$#@##$&$#@$=?=%$$&%%&&$$&=+?=%&&$#@#$$%%$$+??*!;;;;;;!****++*!*=%%%$##@@###
;;:;=####@@####@#%%%&$$&%%%&$$$%++?%%%&##$&?+=&?!;;:;;;;;!*****++++=&%%%&#@@@@@@
!!;::?#@@@@@@@@@@#$&&$$$%%=%&$$$&?*+??=$#$&*!!*!;:::;;;!!!****++?==%%&$##@@@@@@@
*!!;::+#@@@@@@@@@@#$$$$&&%===%&$#$=**+%##$$?;;;:::;;;!!!!*****+?=%&$############
?*!!;:-!$@@@@@@@@@@###%?===???==&$$%**&$#$&%;;;:;;;!!!!!!!!!!!!=%$#@@#########%;
$?*!;::-:&@@@@@@@@@@##?+????++++?=&#$=$$#$&&;;;;;!*!!;;;;;;;;;;?&@@@########%;--
@$+!;;::-:%@@@@@@@@@@$+++++++*****+=$#$$$$$&;;!*++!;;;;;;;;;;;!?###$&$$##$&*~---
@@$*!;;:-:;?#@#@@@@@@$????+++!!!!!!*?$$$$$$$**++*+!::::::;;;!!!?##&?+&%=*;:-----
@@@&?*!;:-::!&#@@@@@@#=????=?+*!!;**+$$$$$$$?+*!!!?;:::;;;!!!!*&##&?&$?:::-----:
@@@@&?+*;:--:;%@@@@@@@@&??%%?++*!!*!?$$$$$$$+*!!!!?+::;;;+**;?&##$==$&%;-----::!
@@@@#=?+*;:---;=#@@@@@@@#%==?++**+**=$$$$$$$*!!;!!*%!;;;;*?*%$$##%?%$$=:----:;!*
@@@@#&??+*;:--:;?#@@@@@@@#$&&$$&&?+*&$$$$$$$+***!**?%%%==??=&&$##??&&$+----::*++
@@@@#$==?+!::--;*=#@@@@@##$$%%===???$##$$$$$?****++?++++??=%&&###!=&$&;~--::*+?+
@@@@@#%==?+;::--+*=@@@@@###$&%%===?=########=??????=+????==&&&##&~&&#=;--::!+++%
@@@@@@&==??*::::!?*&@@@@@###$&&&%%%%########&%%%%==%?====%&&&$##!+$$$*!+*::!*++#
@@@@@@#=??++:;??!==?&@@@@####$$&&&&&@#######$$&&&&&&%%%%&$$&&##$:&$$=;*&%=?**!=#
@@@@@@#%?%?&=+=&+*#%+$@@@######$$$$$@#@######$$$$$$$&&&&$$&&&##++$$&!!=&$$$&&=$#
@@@@@@@#$####%?$=*%@#@@@@@#######$$#@@@@@@@@###$$$$$&&&$$$&&#@#:&$$?;+&$#$$$&###
@@@@@@@@$$###$=$$??#@@@@@@#$######$#@@@@@@@@###$$$$$$$$$$&&&@#%-$#&==&##$#$$####
@@@@@@@@#$$###&&#&=&@@@@@@@#$##$$###@@@@@@@@###$$$$$$$$$&&&$@#!?#$%&$###########
@@@@@@@@@##@##$$##%=#@@@@@@@$$##&&$#@@@@@@@@##$$&&$$#$$&&&&##&;$#$&$############
@@@@@@@@@@@@#####@$%$@@@@@@@#$$##&&$@@@@@@@@#$$$&$$$$$&&&&$@#+=##&$#############
@@@@@@@@@@@@@#@##@#&$@@@@@@@@#$&#&%&@@@@@@@@#$$$$$$$&&&&&$##$!$####@############
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#$$#%%#@@@@@@@#$$$$&$&&&&&$$##=?#@##@@############
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@#$#$&#@@@@@@@#&$$$&&&&&$$####!$##@@@@############
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@###$#&#@@@@@@@#&$$&&&&&$$####%?##@@@@@##########@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#######$$@@@@@@@#$$$$&&$$$##$$#*&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@########$@@@@@@@#$$$&&$$$$$$$#&?###@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$$#####@@@#####$$$$$#$$$$&%%%&&$$$$$$#=$##$#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$#@#####$$$$$$$%%%&$&%&$$$$$$##$%#######@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$#$&&%&$@########$$$&&%&#$$$$$$$###&%%&#####$##@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@###@##$##%%%%%&##@#####$#$$&&$##$$$####$$$&%%%###$##$#@@@@@@@@@@@