@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%==%%&&&&%&&%%%%===%&$$####$###@@@@@##@=*?@#)!!>*;!)>=?.`.:*:,:!*;!!;%###########################$$$$$$$$$&&&&&&%%%%%====???>>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$&&%%===%%&$&%%&&&&%%=?==%$$$###############+)++!!!*!!!$$$&-..~;*;~;*!;!!:=#########################$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%%====???>>>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&%%%%==??==%&&%%&&&&&%=??=%%&$############@@$*+*+>%$#?>=$$#*.,-:!)*:!*****;=########$###############$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%%===???>>>+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&%===?????===%%%%%&&$&%%%==%%%&$#$#########@@&*>!=######$$$+^~-;!!)*;*)+)++!$########$####$$#########$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%%===???>>>+
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%===???????========%%%%%%%==%%%&$$##$######@@&*>)!)&@#=!;;!::;!!!*)*!*+=)>?+$#####$&&%$$$$$#$##$####$$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%%===???>>>+)
##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%&&&===??????????????====%&%=%%%&&&&$$$####@@@@$+>+)!;)?*****!!!!**)+**)?=+?=%$$$$%+*)+>?%&&$&&$$#####$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%%===???>>>+)
%%&####@@@@@@@@@@@@@@@#%%&&&%%=?=?????>>>???>??===%%%%==%%%=%&$&######@##?>>+++))+++)))******)**)>>>?=&$&&>:-!)??>>??==?=%$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%%===???>>>+)
??==%%%%&$#@@@@@@@@@@@@&%%%%%%=??=??=??>>>>>>>?====%%%======&$&&$$#######=>??=?=====??>>+)))++++)))))+>?>)!;:!)=????=????>?&$$&$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%%%===???>>++)
?>???==?=%%&#@@@@@@@@@@#=%%%==????==%%??>>+++>?====%%=======&&&$$$#####%??????=??=???=%%=>>?>>>>>>+**))*!**!:-;>>+>>?>>===+?&%%&&$$$$$$$$&&&&&&%%%%%%===???>>>+)
>>=%??=?>?===&#@@@@@@@@$%%&&%==???=%&&%?>>>++?===%%%%%%=%%%&&&&&$$###&?????>>>?????>?%%&%=????>?>>>>)!***;;;:--))!!*)++?==>+==&%%%$$$$$$$&&&&&&%%%%%%===???>>>+)
>=$$&?>=?>>?==%#@@@@@@@&&&&%&%%??=%&$&&=??>>>?===%%&&%%%%&%&&&&&$##$=+??>>>++>+>>>>>?%&%%%=????>>>>>>+)!:-:::--;;~-:!)++>??>)?%%?&$$$$$$$&&&&&&&%%%%====???>>>++
?$##$&?>=>+>?=?=$@@@@@@&%%&%&&&%=%&&&$&%%=???=%%%&&&&%%%%&&&$$$##$%>+>=>++)*)+)+>+++?%%%%&=????>>>+++>+));-~-:---~~:;*)))+>>)+>%?&&$$$$$&&&&&&&&%%%%=====??>>>++
&####$&?>?>+>?=?=$@@@@@$%%&%%&$#&&&&%%&%%%==?%&&&&&$&%%%%&$$$$###=+++??+*!;;;*;****)?&&&&&&????>+++*)))+)*;--~::----:;!*)>??>!!?>%&$$$$$&&&&&&&&%%%%=====???>>>+
$##$$#$&?>?++>?=?=$@@@@#%====%$##$$$$&&%%%%%%&$$$$&&&%%%&&$$#$$$?+++++>!;:-----;:;:*=&$$$$&%>>>>+))*!;!!***:--~-;::-:!*++?=??*-+>=%&$$$&&&&&&&&%%%%=????==??>>>+
&#&&$##$&>?>)+>???=#@@@##&===%%$######$$&&&&&$##$&%%&$&&&&$$##$?+>)**!*:~~^^^~^-~~~!&#$$&$&%=+++)*!!::---;!;:~-~~:;;;!)>>++>>>;!+>%&&&$$$&&&&&&%%%%%=?=?==??>>>+
=?+>?=%&&=>?))+>=??%#@@@@#&%&&%%########$$$$$$##$&&%&$$&$$$$#$=+?)!:;;:-^^^^^^^^~^~)$##$%%%%=?)*!!;:-~-~^^:;:~~~~~:!!**)))*>+);-;>?&$&&&$&&&&%&&%%%=??=?==????>+
?+;*)++>>>>?+*)+??>?$@@@#@$%&#$%$###$###$$$$#####&&%&$$$$$$$#%)?+;:-;--~^,,,^^^~^^-?##$&%%%%=?>!:-:-~^^^^^^--~~---~:!******+):!--*>%$&&&&&&&=?%%%%%=>?=???????>+
?>;!)+++>>>>>*)+>?>>=#@@@#$%$$&&###$####$$#######$&%&&&&$$$&%)>;*:~~;~~^^,,^^^-:~-!&$&%%%%====>*-~~~~~^^^^^^^~^~-;;:;***!!***~;~~!+=&&&&&&&%=?=%%%==>>>++?=?>>>>
>?!;)+++>>>>?)!)+>?+?$@@@@$&$&&##################$&&&$&&$&%%?*;>)-^~-~^^~^^~~-;;:;>&%>!:!>%=??>)-^^^^-~~--~^^^^~~;!*!**;:;:;!^~:~!+?&&&&%&&%%%%%====?>>??==?>?>>
>?);)++>>>>=%):)++?+>%@@@@$&&%&##################$&$$$$$&$%=+!*=+:^^~~^~:-~:-;*;!)=&?!-~~:+%=>+*!^,,^~--;!;;:-~-::!*)))*:---;^^!-!)%$&$&%%%%%%%====%%=?====?>??>
>??!)+>>?=&$%+;*+)?++?#@@@#%%&########@@@@#######$$&$$$$$$%?*;*+>;^^~~^~!::;;***)>&=*-~^^~:)%=**!:^^^-:;!))))*;;!!!)++>+*----~^;-*=%&&$&&===&&&%%%%%%%%%%%==???>
>??)++=&$#$&%+**+*>+)?$@@@#%%$#####@##@@@@####$$$##$&$$$$&=+!;!+?*~^~~~-*!!*!)))+%&+:~^^^^~:)==;!*:^~-;!*+>>+>+))+)++>>>>!----~::!))>?%&&%=&$$&&&&&&%%%%%%%==??>
%&&=>>%#$&&&=+>)++>?>?$@@@$%&$#############$$#$$$$$$$&&&&%?+;:!>=?-~~~-;)**)*+++?&=!~^^,^^^~-)=>-!+:~-;*)+>==?=?++>+>??>?>*!)))***))+++>%$&$$$$&&&&&&&&%%%%%=??>
@@@$%>?$&&&&>>?)+>??>?&@##&$$###########$$###$$$&&$$$$%%%%>*;:!>%$*---:!+))+)>+>%%+:~^^^^^^^~-)=+-)?!;;*)++>%==%=>???>=????+>>>>>+++++)*?%&$$$$&&&&&&&&&%%%%=??>
@@@#&%=$$&&=+>?+>?==??&@#$$###########@##$$$$$$$$&$$$$&%%=>*;!)=$#&!;:;)+++++>>>&=!~^^^^^^^^^~-+%+-*=+***)++>&&%%%=???====????>>>>??+;*!*>&$$$$$$&&&&&&&%%%%=???
@@@@####$&%+>?=>>?==?=$@#$##############$&&%%%&$#$$$$$$&%=>)!+?=&##%;*!)>>>>>>>=%)-~^^^^^~^~~~~-+%+-*??>+)++>>%$&&&%====%%===>>??===>;;--!=$&$$$$&&&&&&&&&%%=??=
@@@#####&&>+?==>?=%=?=$@###############$&%&&$$&$######$$%=>++=>?%$##>*++>>>>???&>:~^^^~:!)+>>);::>&>:!?%?>>>++>?&&&&&%%%%%%%%==%%%%%?*-^~:=&&$$$$&&&&&&&&&&%%===
@#$&&$$&%>+??%%>?=%==%#@####$#@@@######$&&&&&$$$#######$&%?>?>+>%$##$++>??????=%;~^~;*>?=???>?==+)=&=!!+=%???????=$$&&&&%%&&&&%==?==>!~~~:=&&$$$&$&&&&&&&&&&&%%=
&&&&&&%?+>?==&%?=%&==$@@#####@@@@@@@####&&&&&$#########$&%??=++?=$##$&+??==???&)--;+>=%==>!:--:!+??&$=)**>=%====???%$$$&&&&&&&&=====>*~--;=&&$$$$$$&&&&&&&&&&%=%
&&%%%=++??=%%&==%&%=%#@@###$@@@@@@@@@#@#&%%%&&$#@#####$$$%===++?=&$$&&&??%===%?::*)>?=?>*!;::::::;*?&$=++)+>?===%====%&&&&&&&$%=+)=>>):::+=&&$$$$$$$&&&&&&&%??>=
>>>?=???==%&$&=%%?>%$@@#####@@@@@@@@@@@#$&%&%%%$#######$$%===>>?=&$&==&$=%==%%*-;))>>++++)))+>>++*!*?$$=++++>>??????>?=%&%%%&%>)!*+++)-:;?%&$$$$$$$$$&&&&&&&==>?
===%&%==%%&$$%%&%!):%>&####@@@@@@@@@@@@###$&&&&&&$#####$$%%%=?>?%&$==%&$$&&$&)-~:!*)+>>??>>>%&&%=?+))=$#%>++>>>??????>>>==??>>*)!!+)))--!>%&$$$$$$$$$$$&&&&&%?++
%%%&$%%%&$$#&&$&%)*;=!^!+&#@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$$####$#%%%%??=%&$%&&$$$$$&>;~^~:!)>?=%?>??%$$$$&=+*+%$#$=>++>>>?????+)+>))+*)+!)+>>+-^)==&$$$$$$$$$$$$&&&&%??>
$&&%=%&$$##$$$$$&+!;&;~~^^:$#@@@@@@@@@@#####$$$$$$&&###$$&%&%===%&$$$&&$$$&=):~,^-;)>?=%&$#######&?)!;)%$#$&=>>++++++++))*)>*>=++>?=?+-~>?==&$$$$$$$$$$$&&$&&%%=
#$$?+&$$&########&?%?-~~^,^&%=&#@@@@@@@######$&%=%%?&#&%%%&&&%=%%&$&=?=%&&$&>:~^~:;!+?%$&&$#####$?*;::;)=$###$%?>>>+++))>?>>=%???%&%?)-;>=&??$$$$$$$$$$$$$$$%%%%
$&&%>=%=?$$&&$##@@##=>!-~-;$=?>?%$@@@@@@@@###&=====?%$%=%%%&&%%%&&&?=====%&$%:-~-::-!?%=>>%&%&$$&?*---::*=$####$%==???=%&%&$&%==&&%?>*-)?%&%=&$$$$$$$$$$$$$&%%==
&?>&=>?>?$######@@@@##&?**%&=?>>>?=&##@@@###$=====%&&&=?%%=&&%&&&&&%&%==++>%?---:::~~)?===%==%=+;-----::;*=$######$$$$$$$$$&&%%&%=?>):*>=%&&&%$$$$$$$$$$$$$&==?=
#$=?=?+>?$#@@@###@@@@@@#&$#$&%%=?>???%$####$%=????%+-.!>?=??%%&&&$$$$&%$&=%=*--:::---:;*+>>+)!:------::;;!)?&$########$$$$&&&&&&&=>*:*>?=%&&&&$$$$$$$$$$$$$&==%?
$$$%>>>+>%@@@#####@@@@@@@@###$&%%=??>???%$#%===??>;'''^>?>>>=%&&$######$#&$=:--:::------------~~~~---:;;!**)?%$########$$$$$$&%%?)!;)>??%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&%=!
$$##%>>>+?&@######@@@@@@@@@@####$&%%=?>>>?=%&$$&!,...,~+>>++>>?%$#####&%%%>!--:;::--~~~~~~~~~~~~^~~-:;!!**)+>=&&$####$#$$$&%=?>)*)**>?==%&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$&);
#####=+>+>?$#######@@@@@@@@@@#@###$&&%=?>>??=&&~.,,^^~;???>++>+>%$$$##&%%?*:--:;;:-~~~~~~~~~~^,,,^-:;!!*)++>>?=%&$$$##$#$$$$&&&&&?!!+>==%&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$=;*
###@#%+>>>>%#######@@@@@@@@@@#@@@@##$$&&%=?????+!-~~~:)=%%%?++))>%&&$#$%>*--~-:;!:-~^^~~~~^^^,,,^~:;!!*)++>>>???%&&$&&$$$$$$$$&%=?;-*>=?%$$&&&&$$$$$$$$$$$$$&)*)
$#@#&=)>>>>=########@@@@@@@@@##@@@#@##$&&%%==?????>)!)=$$&&=+)***+>=&=>*!!:--;!;;;:~^^^^^^^,,,,,~-:;!*)++>>>???>+>%%=?=&&&$$$$&&=?+~;>==?$$&&$&$#$$$$$$$$$$$?)++
###$%>)>>+>?#@####@@@@@@@@@@@@##@@#####$&%====??>>??===$$$&?+)***))++*!;;>***)>)!;;;^^^^^^,,,,^~-:;!**)+>>?>>>>+);?=?+)?=%$&$$&&=?>;~)?%%%$$&&$$$##$$$$$$$$&>>>>
#@#&?+)>>+>?######@##@@@@@@@@@####$$$$##$&%??>>>>>>>>??=&$%=>)***)))!!!;;+=>+%%$$?!!~^^^^,,,,^~-:;!!*))+>>>>>+++*!?+))**?%&&&&&%%%?!~:>%&%&$$&$$#######$$$$%>?>>
@#%%>+>??>?>$##@@#@@#@@@@@@@@@@##$$$$&$##$%?>>>>++++>>>>>??=+***!***!!;;;+%&?+;:);**~^^^^,,,^~-:;!!**))+>>>>++++;+)*;;:)>%&&%%&==%=+-~)=&$=$$$$$######$$#$$=?=?>
#==?+>=%===?$##@@#@#@@@@@@@@@@#$$&$&&%&$&*-~~^^~-:!**)++++>>+*!!!;!!!;;;;*?&?)-^~--~^^^^,,^^~-::;!!**))+++++++>+;;;)*!*!?%%&%%%%=%=+:-;?&$&&$$$$#######$#$&====>
$%?>+>===%%&###@@###@@@@@@@@@@#$&&$&&&&$)-^^,,,,,,,,,,,,,.,^:*!!;;;;;;;;;!>>;--~~~~~^^^^^^^~--:;;!!***))+++++>>*;;!+)*;+&%%&%====%=+:-->%$$&&$$$########$$&====>
$=>+>====%&#@@#####@@@@@#@@@@#$$$&$&&&%*~^^^^^,,,,....,,,...,*!;;;;;;;::;;!;:::-::-~~^^^^^~~-::;;!!****))))++>?:--:;))>&%%&%=?==%=?*:-:)=$$$&$$###########&%%=%?
%?>>?===%&#@@#####@@@@@@@@@@@#$$$$$&&>;~^,,,,,,,,,,,,......,-*!;;;;;::::::;;;!!;:-::~~^^^~~--::;;!!!!!***))+>?%:--~;*?$%%%%=>>?=%=>!:-:)>%$$$&$#########$$&%%=%=
=?>>?%==&#@@@######@@@@@@@@@@#$$$&=):~~^,,...,,,,,,,,,,,,~-;))!;;;::::::::::;!)>>+)*!:~~~~--:::;;;;;;!!!**)+>=$>:-:!*=$%%&%=+>?%%?*:-::*>?&&#$&##########$&%%%%=
>>>>=%%%$#@@@@@@@@##@@@@@@@@@#$$=);-^,,,,,,.....,,,,,,,,..^!?+*;;:::::::::::::!+===?>+*:----::::;;;;;;;!!*)+?%&&+!;;)?$%=&%=+>=&%>!-~:;!>==&$$$$#########$&%%%%=
>++>==%&#@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@#%>*;-~^,,..................'''-+)!;;::::::-----::*+?%&&%=?;---::::::::;;;!!*)>=&=%$$%%&?$%%%%?+?%&%?*~~-;!>=%&$$$#$########$&%%%%=
?++>?==&#@@@@@@@@@#@##@@@@@#$?)*;-~~^,,...........,,,....'''.!>)!;;::::::::::::;!*+>??>!------:::::::;;!*)+?%=>=$$=$&?&%=%%?>=&%%?*-^-!**=%%&#$$$########$%%%=??
?>++>==&@@@@@@##@##@@@@@@@#=,;;!)+)**!:~,,.......'.~::::---:!?=>+!;;;;:::::;:;;;!!!!!!!;------::::::;;!*)+>=%>+=$>!?&=&%%%%??%%=?>*:^-;*)>%=%$#$$$######$&%%%=>>
=?+)+?%&@@@@@########$$$##&^~,;;)++))+>+));-^.'''''',!??>>>>==??>+*!!!!!!**)*;;;::!)+>!------:::::::;!**+>=%%>+=&;)*%=&=%%%=?%??>)!:~-;!)+=%=&$#$$####$$&&&==%>+
%?>+>=%&#@@@@@######$&&&&&>,,-~!!!)+>>++?????);~,.''''-==?>?%==??>>+***)+>%>***)+>?=?!-~~----:::::;;!*)+>=%&=++?%;!+==&=%%==??+))!;:~-!**+?&%%&$#$###$$$$$$=??>>
%?>+>=%&#@@@@@#####$&&&%%%-;-^-~~-;!)+??======?>+!:~^^*==>>=%%==???????==%&%???=%&%*-~~~~----::::;!!*+>?=%&&>)++;;;+?%&%%%=?=>*;;:-:-:!*)>+%&$$&$#$$$$$$$$&?+>?=
%??>>?%&$@@@@@@####&&%%%%!~^~~^~--;*>??????===??==&%>?==?>>%&%=%%%%%==%%%&$$$$$%>!-^,^^~~---:::;;!*)>?=%%&$=+)!-!!*!*>&&=%==?*:-:----:!++>??%$#$$#$$##$$$$&=====
%=?>>?=&&#@@@@@@@##$&%%%=~,,,,,..,^^-:!+?==????==%$#?=??>>>%&&&####$%=%%&&&&=+;-~^^,,^^~--:::;!!*)>?=%%&$$&>);:*:;:!*!=%====+:-~--~--:*>>>??=%$$$$$$####$$%%====
&%?>>>=%&$@@@@@@@##$%%%%%*-~~^^^^~~-;)+++))+??=%%%&$=?>>+)>&&&$###$&&%%&$&&>!:-~~^,,^^~--:;;!**+>?=%%&&$$$=+*:;*!;;!)!!%==%=!-~--:-~~;*>??>==%%$$$$$$####%%==???
&%?>>>?%&&#@@@@@###&==%%%*.....,,^~~~~^^-;)>?=%%%%%%==>)!;+%%$####%%$&=%$$%>!::--~~~~--:;;!*)+>=%%&&&$$$$%>)!!;;:;!!!*;==%%>!:~--;:-~:*>%=?=%&$$$&$$####$%=???>?
&&=>>>?=%&###@@###$%=====>.........'..^-:!!))+>?==%%=>>++)>=&####$==%%%&$$&?)!;;;;::;;!!*)+>==%&&&$$$$$$%>)***!);!*;)*;%%%=+!:--~!*!::)+>%===%$##$$####$%=???>>?
&&=?>>?=%&$##@@###&%%=====,'''''''..,^^^^^~-:;!)+>??>)!:::+&#####$=?===%$$$%?+)))))))++>?==%%&&$$$$$$$&%?+**+*:*!;*)!)>%%=>>*:-~-;+)*;!+>?===%%$#$$##$&%=???>+>>
&&=?>>>?=%&$####@##$%=====-''''''.......,,^^^~-:;!*));-~~^+#######%???=%&$$$%=???=====%%%%&&&$$$$$$$$&%?+*!!+)!!*!*)*)?&&=>>);-~-;>>>*;!+>==&%%&$#$#$&%?=??>++>>
&&%?>>>?=%&$####@@##%====%!''''''''''...,..,,,^^^~-:;-^,^~?#######%=??=&&$$$$&%%%%%%&&&&&&&&$$$$$$$&&=?+)!!!)+!!;!*!++$&&%?+);--~!>??+;-;)>=%&&%$$$$&%==?>>+))++
&&%=?>>>==%&$###@@#&====%%>.''''''''...........,,,,^^^,.^~%#######&==?=%&$$$$$$$$$$$$$$&&&&$$$$$$&&%=?+)*!;;*=*;*))+)?$$&%?+);:--:>?=?)--:*>=%&%&$&%%==?>>+)**)+
&&%=?>>>?=%&$#####$%===%%%%.'''''''''''''''''...........,:$#######$%===%&&$$$$$$$$&&&$$$&&&$$$$&&%=?>+)*!;;;!>>!**))?$$$$&=+*!:::;)===>!---*>?%&&&&%===?>>)!!!)>
%%&=?>>>??=%&$####%====%%&&^.''''''''''''''''''''''.....,>#########%===%%&$$$$$$$&&%%$#$$&&&$&&%%=?>+)*!!;;;!+=*!+)>&$$$$&%>*!!!**)?%=?+;-~-*?=&%%%%==??>+*!!;*?
%%&=?>>+>?=%&$###&%====%&&$:.'''''''''''''''''''''''....-$@@##@###@$%==%&&$$$$$$$&&&&$#$$$&&&&%==?>+)*!!;;;;!*?!)>!>&$$$$$&=+**)+++>===?);:-;)?=%%%=%=??>)!*;:)>
=%&%=?>+>>?=%&$##&%====%&&$*..''''''''''''''''''''''...,>#@@####@#@#%==%&&$$$$$$$$&&$$#$$$&&&%==?>+)*!!;;;;;;;**)))>=$&$$&$&=>)+>????=??>)!!)+>??===%==?>)**;:++
=&$%=?>>+>?==%&$#$%===%%&&$?..'''''''''''''''''''''...,:$#######@@@#&%=%&$$&$$$$$$$$$$#$$$&&&%=?>+))*!;;;;:--:;**+)+>=$$$&&&&%=>>?=====??>>)+>?>>===%==?+)))!;>)
&$#&==>>++>?=%%&$$$%=%%%&&$&,...''''''''''''''''''...,~?######@@@#@#$%=%&&$&&&$$$$$$$&$$$$&&%%=?>+)*!;;:--~:::!)*>+)!)&$$$&&&%%%=?==%%=?=??>+>>??>=%%==?+)++)!?*
&&#&%=?>+++>?=%%&$$$&%%%%&$#-...''''''''''''''''...,,~)$#@######@@#@$&%=%&$=&&$$$$$$$$&&$$&&%=?>+**!::----::::;)>>>);;=$$$&&&&%&&===%%=?===????=?>?=%==?>+>>+)?)
?+#$%=?>>++>>?=%%&&$&%=%%&$#*,...'''''''''''''....,,~!=#############$&%=%$$&%%$$$$$$#$&%%%==>+);!::---::::::::;*>+*!;:)$$$$&&&%&&%%%%==?====???==??%%=%?>>??>+?+
>=#$%==?>+++>??=%%&&$&%%%&$#=,,...'''''''''......,,^;>#####$&&&&&&&&&&$$$$$&%%$$$$###$&&%=?>+*!!;:::::-::--:-::;*!!;:-)+&$$$&&&&&%%%%%?====?++=%%==&%%%=??==?>?>
%$##&%=?>>+++>?==%%&&$&%%&$##~,,...'''.........,,,~;+%###$&&%%%%%%%%%%&&$$$$%%$$$####$&%%??>+**;:;::-::::--:----:;;:-)!!*>%$&%%&&&%%%====?>**?%%%%=&&%%%====??=?
##@#&%==?>>+++>?==%%&&$%%&$##!^,,.......,,,,,,,^^-!++##$$&&&%%%%%%%%%%%%&&$$$&$$$####$&%=?>+*;!;::-::--::-------::::*;:;;!*>=%%%&&%%%%==>)!:+&&&%%%$$&%&%=====??
#@@@$%%=??>+++>>?=%%%&$&%&$#@>~^,,,,,,,^~~~~~~~-;*)+>#$$$&&&%%%%=====%%%%%&$$####$$$$&%=?>)**!;;:::::-:---:-------!!:::::;;!*+=%&%%%%%=>*;-)&&%%%%%&$$&&&%&&%%%=
@@@##&%==?>>+++>??=%%&$$%&$#@%~~~~~~~~-:;!;;:;;!)))+%#$$$&&%%%%==========%%&$$$$$$$$$%=?>+)*!;;;;::---------~-~-~::---::::;;!**+?%%%%%?>*;)%&%%=%%%&$##$$&$$&%&&
#####&%%=??>++++>?=%%&&&%&##@&-:;!;;!*)+++)****))))=###$$&&%%%===????????==%&$$$$$$&&%=>+)*!;;::-:---:----~~~~~-;-----:::::;;!!**)?%%=?>>?&&%%=%%=%&&$###$&$$$$$
######&%%=??>+++>?==%%&&&$###$-!)+++>>>>>+))*)))))>####$$&&%%===???>>>>>???=%&&&&&&&&&>++)!!!;;:::-::----~-~~;;:~----:::::;;;!!***))>?==%&&%%%%=%&&%%%&&$$&&&$$$
###@@@$&%==?>+++>?==%&&&&$#@#;!*)+++>++)!!!*))*)))=$#$$$$&&%%=???>>>>>+>>>?=%%%%%%%%==%?**!!;;::::-------~-;!:---:::;;;;!!!!*****))))))>?=%===%=%&&&&&%%&$&%%%&&
##@@@@#&%%=?>>+++?=%%&&&$#@@$.-;;;;:-^,,~:*)))**)+$$$$$$$&%%==??>>>++++++>??===????????>+*!;:;;::--:----:**;::;;;!!!!!!!!;;;;;!!!!*******))+>>?%%&&&$&&%&&&%%%&=
@@@@@@@$&%==?>>++>==%&&$#@@##!......,^:!+++))***)?$$$$&&&&%==??>>>+++++++>>????>>++>>+)!;:!))!;:::::::;;;;;;;;;;:::----~~---:;;;!!!!!!!*******)+?%%$$$$&%%&&&%%=
@@@##@@#$&%=?>>++>=%%$$#@@@#>+)!;;!*+>>>+))*****)&$$$$&&%?%==?>>>++++))+++>>>>>++++))*;:-~~-)?%+;::---:::::::---~~~^^^^^^~-::;!!!!!!!!****!!!!!***>&$$$#$$$$&%%%
@@@@@@@@#&%=?>>>+>?=%$$#@@@#^*>+)!;-~~-:!!!!!!**+$$$&&%=???=??>>>+++))))+++++++++)))*!:-~~~--!)*;-----:::----~~~~~^^^^^^~~-:;!!!!!!!!!*!!!;;;;!!**!;=$$##$&%%%%%
@@@@@@@@@$&%???>>>?=%&$@@@@#~,---:!)++)**!!!!!**=$$&%=?>??)???>>>+++))))))++))))))**!;-----:!**!;-~~---------~~~~~~^^^^~~-:;!!!!!!!!!!!!;;;;;;!!***!:>%??>?=%%&&
#@@@@@#@@#&%??>>>??=%$#@@@@#>.,~~~---:;!!!;!!!*)&$&&%=?+)>>????>+++))))))))))))))**!!::--::;!*!!:-~~~---------~~~~~^^^~~-:;;!!!!!!!!!;;;;;;;;;;!!****!)=%%%%&&&$
#####@@@@@$%?>>>?==%&#@@@@@@#!..,^~~---::;;;!!*+$$&&%==?++>>???>++))))))))))))))***!;:::::;!!!!;:-~~~~--------~~~~^^~~~-:;;!!!!!!!!;;;;:::::::;;;!!**)*>$$$$$$$$
$%&$$######%????%%&$#@@@@@@@=;)~''.,^~--::;;;!*?$$&%==??>>++>?>++))))*************!!;::::;;;;;;;:---~--------~~~~~~~~--::;;!!!!!!;;;;:::::--:::::;;!*)))?$$$$$$$
$$&&%%%%$##$%==&$##@@@@@@@@%-^~!*:^.''.,^~:;;!*=&&%=??>+*!;!+?>+)))**************!!!;;:;;;;;;;;::-----------~~~~~~~----::;!!!!!!!;;;;:::--------::;!!*)))=$$$$$$
%====%%&$#@@#$$#@@@@@@@@@@@~.^^^^:!*!:~^^~:;!!*%%%=??>>+))):)?>)))***************!!!;;;;;;;;;;;::---------------------::;;!!!!!!!;;;:::---~~~~~~--:;!**)++%$$$$#
$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#^'^^^^,^~:!***!;;!!+%=?>+!!*))****)::*****!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;:::-------------------::::;;;!!!!!!;;;:::---~~~~~~~-::;!*)+++&$##$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+..^^^^^^^~--:;;;!!>%==?>)!-^^~-;!!;-!**!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;:::::---------------:::::::;;;!!!!;;;;:::---~~~~~~~--:;!**)++?$$$$
@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@&-..^^^^^^^~--:;;!*=%=?>+)*!~~~^,,^:-;*!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;::::::::::::-:::::::::::::::;;;!!!!;;;;:::---~~~~~~--:;;!*))++?$&+
#####$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*-..,^^^^~~-::;;!*%=?>>)*!;:~^,,,,.,-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::;;;;!!;;;;;:::----------:;;!**)+++>;,
%%%%%%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@#!~!:.',^^~~~-::;!!+%?>)!;;;::---~^,'.~*!!!!!!!!!;;;;;;!!!;;;;;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;;;;::::-------:::;!!**)))*:^
%&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;~^;!,',^~~--::;!!?%=>+*;-~^^^^^,,..,-)!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;!;;;;;::::::::::::;:;;;;:::::::::::::::;;;;;;;;;;;::::::--::::;;!!!***!:^
$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:-^^-*^.,^~--:;;!!=%?>+*--~~^^,,...^:+)!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;!!;;;;;::::::::;;;;;;;;;;:::::::-----:::;;;;;;;;;;;;;::::::::::;;;;;;-^,,.
###########@@@@@@@@@@@@@@$);-^^^~*~.,~-::;;!*%=?>)*-,,,,,,..,-;>+!!!!!!!;;;;;:;;;;;;;!!!;;;;;;;:::;;;;;;;;;;;;;::::::--------::;;;;;!;!;;;;;;:::::::;;::~^,..^-~
$##&&&%&$$##@@@@@@@@@@@@@+*!~~^^^-*-,~-::;!!+&=?+*!-......,^-!?+*!!!!!;;;;;:::::;;;;;;!!!;;;;;;;;;;;!!!;;!;;;;;:::::----:::::-::::;;;!;;;;;;;;:::::---~-:~,^^,^:
&$$$$$$########@@@@@@@@@@;;!-~^^^^-!-~-::;!!?$&?);~,....,^-*?=+**!!!!!;;;;::::::::;;;!!!!!;;;;;;!!!!!!!!!!;;;;::::------;:-::~-:-::---::::::::::::;:-^~--::~~~^~
$$###$###$$$####@@@@@@@@#::;-~~^^^~-:--:;;!*&$$&>!::-::!*++)?)**!!!!!;;;;:::::::::;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;:::::-:;;!*;~--..^~--^.,,,^~~---~^,,-----~--:;:^~^,
$$#######$$$$####@@@@@@@&;^!-~~^^^~~---:;;!*##$$%??====&?*!:****!!!!;;;;;::::---:::;;!!!!!!!!!*****!!!!!;;;;::::-;;;!***;~~,''.,^,''''...,^^^,.'.^~-:-~---:;-,.'
$$$########$$######@@@@@?*.::~~~~~~~--::;;!+###$%===??=>.-;::***!!!;;;;::::::----::;;!!!!*!*******!!!!!;;;;::::-:!!!!!!*!:~,''''.''''''''.....''.^-::~~~--:;:~.'
#$$$$$$$###$$#######@@##+),^:-~~~~~~--:;;!*?#$$$$$&%===,',:;-;*!!!;;;;::::::-----::;!!!**********!!!!;;;;::::---!;:;!!!!!!:~.''''''''''''....''.,-;;:~^^~-:::-^.
##$$$$$$####$$$#######@$)!;,--~~~~~---:;;!*%$$&%==???=:'.,~;:-!!!;;;;;:::::------::;!!****))****!!!;;;;::::-----!:^,~!*!!!!:^.'''''''''''......,-;;;-~^,,~:;:-~,
##$$$$$$$###$$$########=):)^^-~~~~---::;;!*&$&%=?>>>>*',^~^-;:-!!;;;;::::::------::;!**)))))***!!;;;;:::-------:!;:~,,:**!*!:^...'''''''......,-;!;;-^,..^-;;:~^
###$#$$$$$$$$$$$#######>*;;!~--------::;;!*$$&=?>+++),^,,..^-;--;;;;:::::::------:;!**)))))**!!!;;::::------~~~:*;;;;~~!****!-,...'''''.......~:;;;:-^,.',-;;:-~
###$$$$$#$$$$$$$$#####&+*;:;-~------::;;!!)$&%=?>+++^,,,^,.,^:;~~;;::::::::------:;!*)+++))*!!;;;:::-----~~~~~~~;!;:;;;;!!!*!:~^,..''''......,-::;;:-^,.'.~;;;:-
####$$$###$$$$$$$#####=+*;:::------:::;;!!+$&=?>+++-,^^~,..,^^::,~;::::-:--------:;*)+++))*!!;;:::----~~~~^^,,,^~*);:;;;*!!**;-~,,.'''.......^~-:;;:~^,.',~:;;;:
####$$$##$$$$#$$#$$##$?)*;:::-----:::;;;!*>$%=?>++;.,,,...''..~::,-::------------:!)+++))*!!;;::----~~^,,^^~^^^^~:>>;:;;!**!*!:~^,...........,^-:;;:~^,.',^-;;;:
####$$$$###$$#####$$#&>)*;;::----::::;;!!*?&%?>++),...''''.,..,~:-,-:-----------:;*)+++)*!!;;::--~~^,,^~~^^^^,,..^!??;;;;!**!!;-~^,..........,^-;!;:~^,.'.,~:;;;
$####$$$###$$$$######%>)!;;::::--::::;;!!*=&=?>++-....'''''',,..-:-,--);--------:!)+++)*!!;::--~^^^~~~^^^,,,,....,~*?);;;;!*!*!:-^,..........,^-;!;:~^,'''.,~-::
$####$$$####$$######$=+)!;;:::::::::;;;!!*=%=>++),...''''''.~~^^~^--~?%?!-------;*+>+)*!!;--~~~~~-~^^,,^^~^,.''..,,~*>;;;!;!!!!:-~,.........,,^:!!;:~^,''''.,^-:
#$####$$$###$$######&?+)*!;;::::::::;;;!!*%%=>++:,....''''.,~-~,..!+%=&=?):----:;)++)*;:-~~--:::~^,,,^~~^,.''..,....~)>;;;!;;!!;:~^..........,~;!!;-~^,'''''..^~
#$####$$$$###$$#####%>+)*!;;;::::::;;;!!!*%%?>++~,......''',^,..-!*>=?%=%+*:---:;!;:-~~-::-~-:--,.,^~~^,.'''.,,.''''.-??;;;!;!!;:-^..........,-;!!;-~^,'''.'...,
#$##$#$$$$###$$####$=>+)*!;;;;::::;;;;!!*)%=?>+)^,,......''''.-?&==>?=?>=%+:~~~^~~-::::;:-^~-~,^,,~~^..''''....'''''.~+=?!;!;!!!;-^..........,-:;!;:~^,'........
##$#$##$$$###$$####&?>+)*!;;;;::;;;;;!!!*)%=?>+*^~^,,,,....,,;&&%==>!?+>>=>;~--------~~~^^^~^~.,,,^,'''''''...''''''.:)?%=*!!**!;:~,...'''...,~:;!;:-^.'...'''''
##$####$$$$##$#$###%?>+)*!!;;;;;;;;;;!!!*)%=>++!^~~~~^^^~~--:%&$&??%?>>?>%=+;~~~^^^^~--^,^~^..,^'''''''''''...'''''.^**+=&&?+))*!;-,..''''..,^-:;!!:-^''''.^-::~
##$#####$$$###$###$%?>+)*!!;;;;;;;;;!!!**)%?>+>!~:;::::::::;+%$##=?=%%>++??++-,,^^,..,^^~--^...,.,..'''''''..'''''',-**)?%&&&%?+)*!-..'''..,^-:;!!!:~.''',:*+>>>
##$#####$$$$######&=?>+)*!!!;;;;;;!!!!!**)=?>+>*-!!!!;;!!!!!=>&$$%%##$?*)+>>+*^,..'''.^~---~^~~,^^^.''''''''''''''.^!**)+=%&$$$$%?+*:.'.,~-;!!!!!!!:^.'.^:*+>???
########$$$$#####$%=?>+)**!!;;;;!!!!!!**))=?>+>*;!!!!!****)+>;+&$$###?+);)+>>+,..'''''.^^~~---~.,^,.'''''''''''''',;))))+?%&$$$$$#$%?+**))+++)))**!!:~~-;*+>>??=
########$$$$#####$%=?>+)**!!!!!!!!!!!***))=?>+>+;*********)&%))&$####>%?*)++*>~...'''''..,^~-^,''..''''''''''''''.^)+)))+>=%&$$$$$#$$&=???>>>>>>++))**!*)+>???=%
#########$$$#####&%=?>+))**!!!!!!!!!****)+??>+>>!***)))))))==&%&$#$##$$&+++>+>:.....''''''.,..,'''''''''''''''''',:++++++>?%&$$$$$##$$$$%===??????>>>++>>????=%&
#########$$$####&&%=?>+))**!!!!!!!*****))+?>+++?**)))))++++>?=&#$$$####$>=>>+?!......''''''.'',.'''''''''''''''.,,)++++++>?=%$$$$$###$$$$$&%%=========?=====%%&&
##########$$#$##?&%=?>+))****!!!!*****)))+>>+++=>!)+++++++>??$=$%%$####$>%>?+?*^,,,......''''',,.'''''''''''''..,:>++++++>?=%&$$$$####$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%&&&&$$
##########$$#$#$)&%=?>++))***********))))+>>+++?=!+++>>>>>>%>&?%?)&$###$?%>=?=*~^,,,,,,.......^,,,..''''''''''.,^+>+++++>>??%&$$$$###@#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###@@@
##$########$##$$*&%=?>++)))********))))))+)>+++?&++>>>>>>>?=???==~&$$##&%%====)-~~^^^^^,,....,^^-~,..'''......,,;>>+++>>>>??=&$$$$######$$$$$$$$$$##########@@@@
##$###########$&*&%=?>>++)))*****)))))+++!)>++>?&&)????????=%)?+%)%$$##%&==?%%*;:--::--~^,,,,,^..,,..''.......,^>>>>>>>>>>??=%&$$##@####$$$$$$$$##########@@@@@@
##$############&*&%=??>++))))**)))))+++++;)>++>?&#?>??======%%*)?&$###$&%=%=%=*!!!!!!!;:-~~~~~^,..............^;?>>>>>>>>>??=%&&$########$$$$$$$################
###############&*&%==?>>+))))))))))++++++>*>>+>=$##+========%&=>?&###$&&%$==??*********!;;;;:~~~^,......,....^^+?>>>>>>>>>??==%&$########$$$$$$$$$$######$$$$$$$