#######&?&###$$$$$$$#$$$$@@@@@@@@@@@@@###@#%&%==%%&$$$$####&#&&&&=+>&@$&&&&&&&&&
#######$=&@##$$$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@######@#%=+!;;!*+%$$####$&&$&%?)>%@#$$&$$$$$$
########%$@#$$$$$#$###$&$#@@@@@@@@@#####$@#=?>;:;;!+%###$@$$$$%$%?+>=#@#$&$$$$&&
#######$%#@#$$$#$$$$#@#$$#@@@@@@@#######%@#=?+!::;!?=++>##$=%&%%%>>>=$@#$$$&&&$&
#######$=###$$$$$$$$$@#$$#@@@@##@@#%$###$@$==>);:*&#~^:++$#%%%%%?>?>>%$$$#$$&&%%
#######$%$######$$##$$##$#@@@@%#@@@>?%$##@$=&=>?%#@#~``-+>#$=%&?>+>?=??=??&%%%%%
@@@#&&&%???=%%=?>>????===$@@@#%@@@#>+??##@$%%=>?#@@@+,'-)+##=%&&&%%%&&=?%%#$&%%%
##$$%&&&%=&&&&&&==&&%%&&&$@@@@$#@@$&==+$##$=%?+>@@@@#?!;*$##$%%%&&%&&&%=%&##&&&&
#$$$$$$&$&$&&&$&&$$$$$$$$$@@@@@@@##$$&&###$=%?))&@@@##$&&&&%%%%%&&&&&&%%%#@#$&&&
@#$$#$$$$&$$&&&&&#@$$$$$$$@@@@@@@@###$$$$$$%%=>>=$$&&&&&&&$###########&&&#@$$&&&
@#$$#$$$$$$$&&&&$#@#####@@@@@@@@@@@@@#################@@@@@@##########$%&#@#$&&&
$#$$#$$$$$$&&&&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&##$$$$&
%$####$$$$$&&%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$=??????
%=&#####@#$$&=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=%%>>>+>++
%%%=?====%=====$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$####$&%$#$$##@@@@@@@@@$=%%>>>++++
&$$&%%%==%==%=%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%?=&&$##$$&&#&%%&&&$$$$$##&%%%===%%%%
$#$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$?*+%$###&$##@$%===%%&$#@@$&%%%%%=%%%%
@#$$$$$$$&%&$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#@@#>-)=$#$#$#@@@#&%===??%&$#&&%%%%%%%%%%
@#$$$$$$$?>*+$$$$#@@@@@@@@@@@#$@@@@@$$%$#@#>~:+%$&&&$####$&&==%??=&$$&%%%%%%%%%%
@#$$$$$$#&>!+>?&$$#@@@@@@@@@#$&##@@##&%%&$#>~~-!+?==>+=$##$&%%%====&&&&%%%%%%%%%
@#$$$$$$$#$%$=>)?&$#@@@@@@@##$%$$&%=?>>?%$#+^^,,^~~^^^!%$#$&&%%%%%%&$$&&%%%%%%%%
##$$$$$$$$$#@#$=+)=&#@@@@@##$%%=%=>+))+>%#&*~^^.......~?$$$&&%=%&%=&$##$&%%%%%%%
##$$$$$$$$$$$#@#$%+)=#@@@@#$&$&%=%?>))+?&#$+:-~..''..^->$#$$&&%?%&%%%&$&&&&&%%%%
#$$$$$$$$$$&$$$@@#$=++=$@#$$$#$&=&=?>+>=$##&=?;,...,^-!?$@@$$&&%?&&%%&&&%&$&&%%&
##$$$$$$$$$$$$&$$#@#$%>+=$$%)$$%=$&==??%###$>?*,..,^-;)=$@@@#$$&%%$&&&$$$#$$&&&&
##$$$$$$$$$$$$$$$#@@@#$%??=)*%+*=&$$&%%&$$%*;,.''.^~:*>%#@@@@@##$&$$$$####$$$$##
@#@#@@######$##@#@@@@@##$=>>>+>>%$##$&&%%=?)!:^..,~-!)>%#@@@@@@@##$$$&$$$#$&%%&$
%%&%%$&&%%%%%=%$##@@@@@@##$%?+)+>??%#$&&%==&==?;^^~:*)>=#@@@@@@@@@#$$$$$&$&%%%==
&&%%>&$&&&$&&%$$#@@@@@#=+=?*-~~~;*!?#$$%+;!+?=&&)--;!*+=@@##@@@@@@##$$$#$&&&%%%=
$&%&?$$&&%%%%&##@@@#@#&)?*~~~;*;:;)$$$$$=+!!!!)>);:;;!+%#$$$###@@@@#$$$$&%%&%%%?
$$&=%##&%$&&%&##@@##@@%%&*:+=&&%%=?$$$$#$&>)+***;:::;!>$$&&$&$$#@@@#$&$$$&%%%=%=
$$$%%$#$&&&&&##$@@#@@@$@=:-&##%?+&##$$$$$$$&&&=);::;!+%$&&&$#$$$####$%&$##&%&==%
$$&%=%#&&%===&$$@@@@@@@@>-!$@#&=+=##$$$$$$&=+;~~-:;*>&$&$$###$$$%$$$$%&$#$&%&&=%
$$$%%%$&$&%=?&$#@@@@@@@#)~+#@@&?)?@##$$$&=>*;~~-:*>%##&####@#$&%?%&$$$&$#$&%%&%$
$&&=?=&&$&%%%&$#@##@@@@$)~-$@@&>*+@@@@#$&&%??>))>%#@@#$##$#@#$%=?=&&$$#$$$&?+>+?
=>>?>>>?===%%%=$@#@@#@$%+-^%@@&+;!$@@@@@#$&&&&&&$#@@#$#@#&&###%?>?%%&$##$$&?>>>>
%=?==%%%%%%%%%=$@#@@@@#%?)-~=%>*::=@@@@@@####$&&$#@@@$#@#$%###&=??%%&$##$&$==?=&
$$$#$$$&$&&&&&$###@@@@@@&=)~,;;:--)@@@@@@##$&%=%&#@@@#@@@#=$##$%%=&&$##@$&$%%&%&
$$$$##$$$&&&&&$@#@@@@@@@@&?!^,~--~:$@@@@@#$&%==$##@@##@@@#%&###$$&&$$##@#$$&%%&%
$&$%$$$$$$$&&&$##@#@@@@@@@$?!^,^^^~>@@@@####&=&@@@@@@##@@@$%@@@##$$$###@##&&%==%
$$#&$$$$$&$$&&$#@##@@@@@@@@$>!~,^^^;@@@@@@###$#@@@@@@###@@#&#@@@#####@@@##&%====
&$#$&&&$$&&&$%$@@@@@@@@@@@@@&>!~,^^-$@@@@@@@@#@@@@@@@@##@@@$#@@@@@##@@@@##$&=%%%
$$##$$$$$$&&$&&@@@@@@@@@@@@@@&>*-^~-%@@@@@@@@##@@@@@@@####@##@@@@@@@@@@@#&%&????
##@@@@@@@##$$&&@@@@@@@@@#@@@@#=+!~~;&@@@#@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@@@@@@@#$$#$&%%
&%&####$$$$$$$$@@@@@@@@@@#@@@@%)!::)#@@@@@@#@##@@@@@@@@#$$@@#@@@@##$$$$$###@@@@#
$&%$$$$$$&&$$$$@@#@@@@@@@##@@#%);-:>@@@@#@@@@####@@@@@@#$$###@@@###$$$$###@##@@@
$$%$$$$$$&&$&$$@@$#@@@@@@@##$?>*:--?###@####$&&&$#@@@##$$$$#$$####$$$$$@##@@$$@@
$&%$$$$$&&$$$$#@@#@@@@@@@@###?+!-~-=##$#$&&===%%%&$#@###$$$###$$$$$$$$#@###@$&$@
&&&&$$$$$$$$###@@@@@@@@@@@###%+!-~-%#&%%%))+>=%&%%&$$$$&&&&$#$$#$$$$$$#@#$$@$%%$
$$&&##$$$####@@@@@@@@@#@@@@#@%+;-^-%&%=>)!!*+=&$%??=&&$&&&&$#%?$$$$&$#@@#$&#&%%&
$$$&######@@@@@@@@@@@@@@@@##@%+;~^-==?>+;-;*+=%%=???%&&&&&$$>)+&$$$&$#@@$&$#&%=&
#$$$$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$##%+;~^-?>>+*;-:!)>>?>>>?=%&&%=&?>+!?$$$&$#@@$&##%%%&
$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$@#%+!~^-++)*!;::;*))+++>?==%%%%&?!;-)$$$$$#@@$$@$&&&%
$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&$#@#=+!~^~)))*!;;:;;!*))++>>????>?&!:-;#$$&$#@@###$$$$%
$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$##@#=+!~^~***!!;;;;;!!*))+++++++)*=?;!;#$$&$#@@#@$$$##&
$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@###@$$#@$=+!-^-!!!;*+>++!**)+++)++)++)+=&&$=####$$@@@##$$##$
&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@$=+!-~-++>>=?&=&==%&%&&%%%%%&$#$%&&&&&&&$$@@###&$#@#
&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@&=+;-~-?$&%%&$$#=%$$&$&$####$&==>++>????%$@@&&%%&###
%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?+;-~-?$#$$#$##$#######$&===??=%?+>+>)+%$@@$&&%%$##
=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?);-~-?###@@#$###%&$$$$&==%&&==%)>>>)*+=#@@@&&&%&##
%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?);-~-?#####@###@&%%$$$&>%&&%)?=+>>)*)>%#@@@#&%%%$#
$&###@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@$%?);-~-?##$$#@@@@#$%==$$%%%&&%)>?>))!*+?%$@@@#&%%%$#
#$#@##@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#$%>);-~:?##$=$@@@@@@#&?$$?%=$&&>??):!*)>=%$@@@#&%%%$#
##@@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=>*;--:>$$#=%$@##@#?=&$&?$=$%&=?>*-:*)>=&$@@@$&%%&#@
#$@@@@@######@@@@@@@@@#@@@$&=>*:--:>$%$$=&@$#@#>?&%?&@=&%&=>>*--;+?=&#@@#$&%%&@@
$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#$%=+*:--:>$=%$&&@$#@#%%%%=%@%&&&=+>*-:!+=%&#@@#&&&&$@@