%###$%$$&$%$$$&&$&&&$$$####@@@@@@@@@#$$&%$$$&=?=%%=+>%%%%&&&$$&=%?&&=)+#$&%>)##&
%#$#$%&$&$&$$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@##$%=>%$$&>*;))=%??%%%&&&#$$&=+&&=)+#$&%+*##&
%$$$$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@#$%?+=#$&:^^-~:?%>?%%&%&&&$&=+&$%+?#$&=+*$#&
####@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@##$&@@##$&&$#$&-^.:,~!%))?%%%&&%&$=>$$=+>#$&=++#$&
@@@@@@@@@@@@$?)=#@@@@@@@@@#####$&&$#@#######$;~,-,^:?*)??%%$&%&$=+&$=)>#$&=))#$&
$$@@@@@@@@@#$?;>&&##$&$$$$==#@@@?+=?######@##&*^^,^!*)%?%&=&&%&$=+&$%+?#$&=)*$$&
?>&#####$$$$$=!?&=&$&=&&&&?=$#@#):)+%####@@#@##?);*>)+$>&&=%%%&$=+&$&>?#$&=+)#$&
?+=&$%%$&$$&$?;?$=&$&=&&&&??$#@&=*))%$$###@@##$&&%%=?=========%%=+&#$??#&%?!!$$%
>+&&$&&$&$$&$?;>&?&&&=&&&&%$####&%%=&$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&$$=)>#$%?!!#$&
+)&%$%%$&$$&$=!>&?&$&=$&$$$######$$$####$$$###################$$$$$$&+>#$%?))#$&
?+&%$%%$&$&%$>;+&?&$&=$&$$#@#@#@##############@@@@@@@@@@@########$$$$=>#$%?))#$%
&>%&$%&$&$&%$?;+&?&$&%$&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$###@@#####$$$$=#$&=)*#$&
?)%&$%%$&$&%#%!+&?&$%%$&$$$@@@@@@@@@@@@@######@###$&%==??=%%&&$####$$#&#$&=+)#$%
>*%&$%%$&$$&$?!+&?&$&%$$#@@@@@@@@@@@@###$$&&&$##$&&&=?>??======%$###$$&$&%?**#$%
>*%&$%%$&$$&$?;)&?&$&&#@@@@@@@@@@@###$&&%=?>>=&$%=>?=%?+)+=%==??=&$$$$%$&%?!!#$%
?)%&$%%$&$$&#=!+&?&$$#@@@@@@@@@@@##$$&=?>+)**)?%%??+>==>)!)?%%>+?=%%%%%$&%?!!##&
?)%&$&%$&$#&#%*+&?&$$@@@@@@@@@##@#$&%=>+)*!;;;)?%=??>+>>>)*>=?+)+?>>+>=&&%=>+%%%
?)=&$&%$&$$&$=!)&?%&%##@@@@@@#####&%=>+)*!!;;*>%$&=??>+))++)+)***+>>>>=%%%%%%%%&
>*=&&&&$&$$&$=!*%?%%=%#@@@@###&$#$%=>+)***)>%&&%=%&%??>+)**)+*!*))++>=%$$####@@@
?)=&&&&$&&&&&%==%=%%=%$@@@#$#$%$$$&%=>+))>%%%%%%%&&$&=>+)*****!!!**+>=%##@@@@@@@
&&$$$$$$$$$$$$###&&&$$$###$$$&%$#@##$&?+)>??%&$$$###$&&=>+))))*!!!)+>?%$@@@@@@@@
##@@@@@@@@@@#@@@#$$$#####$$$$%%$#$$###&>!:*?$$$$&##$&&&&=>+++??>>+>+)>%$#@@@@@@@
$####@@@@@@@#@@@#$$&$####$$$&%&#####$##=-^-)%&=%%%>+?%%=%=>+)>?????>+?%$##@@@###
&&%?=$@@@@@@@@@@#$$&$%$##$$$&&$#@@#&&$#=-,^-*>>>)!:-;?%?>>>>++?===??=>=&&&&%?&$&
$$&??&##@@@@#######&==&#$$$$&&$####$&&$=-,^^-:;;:-^,-)=?+>>>>>??????>+=$&&%=?%#$
&$&??&$#$%&%=%?>%$$&==%%$&$$&&$##$%=?=$?~,,,^~---~^^-*??++?=????>>>+++=$&&%=?%#$
&$&>?&&%$&$=>%>+=%&%&???&&$$%%$#$%???%&+-^,,^~---~--:*>??>?==??=?++)+>=$&%%=>%#$
%$%>=&%?&$$=?&?=&%$&$%==&%&&%%$#$%=?=&%*-^^^~------:;*>>?====?=%%====??%&&%?+%#$
%$%>=&=>&&$&%%?=&%$$#&==&%&&&&&##&%=%$&=)*;^-------:;*++?%==???&&&%%%??>&&=?>%#&
&$&>=$%?&$#$$&=%$%$$#$&&&&&&$&&$#$&&&$$$?*):-~~~~---:!))>%%=?>>%%%%%=>>>%%?>+%#$
%$&>=#&=$$$=%%>%$&$$#$&&$&&&$$&$##$$$$$&);^^^^^^^~~-:;!*>==?>++=%%&%?>+?%%=?)%#$
=$&?=#&=$$$?%%+=$&$$#$%%$&&$$&$$##$$$&&=)*!-^,,,^~~~-:!*)>++>+*=%%=?>+?&&%%=>%#$
%$&?%$&=$$$?%=+%&&$$#&%=$&%&$$$$$##$$$$&%%%=);-~^^~~-:!**+!!>?)>>>>>?>?&&%=>+%#$
&$%>%$&=$$$=&%+%&%#$#&==#&%&$$$$###$$$$$$&%?)*!--~~--;*!*+!;??>>??==???$$&=>)%#$
%$%>%$&=$$$=&%>&&%$$#&%%#%=&$$$$$&=>?$$=>>);;!;:----;**:*>)!??>?>?=%=?=$&&%?)=$$
%$%>%$%?$$$=&%>&&%$$#&%%#%=&&=?+)**)>$$&%==?>);:--:!))!:!+>!+??====%=?%#$%=?>%##
&$%>%$%?$$$?&=??)+>*&==%%=>)***+>?%&$$$$$%>!~~~--;*>+*;-:)>>!)??=%%%=?%#$%=?+%#$
%$%?%$&=$#$?%=%&==?+=?+)**)+?=%&$$##$&$$%?+*:--:*+>>+*;--;>>>!;*=%&&%=%#&&=?)=#$
&$%?&#&=$$#&$&&%%=>)*))>=%%&&&$$$$$#$&#$&=??>)+>?>>+)*;-~:)+?>)!!>%&%?=#$&%=>%#$
&$%?&$&=$$$%=>+)*)+?=%&&$&=$&&$$$$$$$&##&&$$$$&=>+++)*;--)%+>==>+)>&&==#$%=?+%#$
&$%?&%?%?+)*)+>?=%&&%%%%$%=$&&$&&&&$$&$#&&##$$&=>+>+)*))?=%%+????>>?%?=#$%=?+=#$
&$%?&);?+>?=%&&&=>?=)=%&$%=$&&&&%?%$&&$#&&###$$%?>???=&%>?=??=&=?>>?%==#$&%?)=#$
$$%=&&)?&&$$&$=>*:--;>=&$=?#$%%%>+&$&&$$&%#@##$#$###$&$%>+?===$&=>>=%==#$&%=>%#$
&&&&&$%&&&$$%?*--!;-~:>$$&%$&%%%>?$&&%$$&&####$######&#=?+>+)>&=>)+%&=%$$&%?+=#$
#######&=%&%*!!-^^!+!-~>&&&&&%===%&&&&&&&$##$&%###$$#%$$%+:^~!;:!)=&%=%$$&%?+=#$
@@@@@@#=>>>>:~~~~^^!>*-~?$$$$$%=%&&&&&&&&$##$$%######&=?!-~~*;^^,,+&&&%$$&%?+?#$
@@@@@#?>>>?=>);-~^~~;>+;~&@@@@&==$###%$&$$####$###$&==+!::!+;~~...,)===%%%%%=%&&
@####$?>>?=====?)-^~~*#&$@#$%&$%+>#$%=%%&&###$&&%=??>>)))>)!:-,.,.',*?==========
%&&$$#&?+)+>>???=?*!;~)##$?>++>??+>??>??=%$#$$>%%====?)>>;;!)~..,,...^:=##$$$$$$
%%%%&&&=*;;!)++>??>+)+%&=)))+)+>>%?++++>?=&$#$>=%%%%?)*)!;;*)^.,^-,..^:;%&######
$$&?=$&$>!--:!**)))!;?%?!!****)*?&>+)*)+%%=%&$&%&%?+**)!;;:-^,,,^~,,:>>+:^:=####
&#$%%#$$%*:-~-::;;;;!=?):!*;!!;)$>);)!))=====$&%>>?+++!;;!,,,,^^,,,;??>;^,..:?&#
$#$&%#$&$?!-~~~~---:>?=;:;!!;::=?*;:;!*)?=%%&$==>>???+***),,--!!^.:???*-^,,,..,^
&##&&##$$$>!:-~^~~-:%??::;:*;-*=;;;--!*>??&$$$&%>???>>+++!,^~:*);~>?=>!--^,,,...
&#$&&#$$$#$?);-~~--;??+:!::*:->!~~~-:;+>?%$$$$$&=>>>>>+:^^~~~-:**+?==*:!-^-,,,,,
$#$&&##$$##$%+;----!>>)!+~~!:**~^^^~:)>>=$$$??&&?>>>>?*.~~~~::~!>==%+-!:^-:~,.,,
$#$&&##$$##$&=*;:--)>?*+*^^;!>-^~~^~-*>>&$#$=&&&?>>>?%).^:--;--+==%%:;!~^^:!~.,,
$##$&##$$##&%?):--->>?)+:~^-)+!^--*;!)++%$#$=&&%?>>?=%%~,--::~;?%=&+;)!^,.-*!,.,
&##$&##$$##%?+!-~-:>>>+!-~~-+;^,-!+)))))>$$$$$&%>>>??%%;-~---^)%=%&;);!,~',;*:,.
&##$&#$$$##%>+;-~~:>?>*---;;-,,^-;))*****=$$$&?>>>>>>)!:::!~~~>%=&%*);;^-'.~!!-.
&##$&##$$##&>+;-~~:>?+::*>?!^^~~-***!!;;;)&&=??????>^,~:-:;~~-=%%&=?:!~-;..,-!;~
$##$&##$$##$?);~~~:>?*;*+>+->%=+)*!;;::::)%?????===).~::::~:~*%%&$=>~!^!!,'.^:!:
$##$&##$$##$=);~~~:?+*!)>?;:$$&+)!;::----?=?====??%!.^::-~^;~+&%&$=)-~^**~...~;;
$##$&##$$##$=+;~~~:>+*)>?=;;$$$=>);:-~~~-!>=%==>>++~.~:~.,-;~=%&$&?;:^^))-...,-;
$##$&##$$#&&%+;~~~->)*+=?=!;$$##$%)-~~~~:)=%=?>*:~^^~:*-.,~:~%%&$%>:-^-)+:,...^:
$##$&##$$%=$%+;-^~->*)??>?;)&$###$=:-~~-!=%==?!^^^-^^;;,,.~~:&&$$=);~,-++;^,...~