@@@@@@@@@###########$#$$$$$&??>+?&$#@@@@@@@#&$&&%&=+>%=>=##)$=.*$#&>>>+>>&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=+*!;;::;;!!!)>%&=%$$$$&=>))=$#########@@@@@@@@@@
@@@@@@#############$$$$$$$&>=>+?%$##@@@@@@$%=&$$&=*+;!)!;?@??%;;=&?+*+>>=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%=>)!;:::::;!)))+=&&%&$$$&=+))=$#########@@@@@@@@@
@@@@@@############$$$$$$$&>=>+?%&##@@@@@#$@=%=$$??+>*;:;.!%=?!=#%$%>)+?=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%?>+)!;:-::;!)+>??&$&&$$$&=>)+=$#$######@@@@@@@@@
@@@@@###########$$$$$$$$&?=++>%&$##@@@@$##?)>$&&&>=*?:,!.~)=&+;@&#%?>)%&$$##@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%>)!;;!!;::;!)>===%$$$$$&&=>)+=$$########@@@@@@@
@@@###########$$$$$$$$$&?=++>=&$##@@@@&$$>+?=%#@&?=!&:^!..*)&+~@#==%%%&$%>)**)+?%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%>+*;;;!!;!*+?=%&&$#$$$&&=+*+%$#########@@@@@@
@@@##########$$$$$$$$$&=>++>=&$#@@@@@$&&+)*>>%###=%)$!~)^,)>=+:@#=+##%*-----::;!*)==%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%==>++)*!!))*)>?%&$&$$#$$$&=+*>%$##########@@@@
@@##########$$$$$$$&&&=+)+?=&$#@@@@@#%&)!;!*%?$@#=%=$>:=:-=$$??@$%*>%;---------::;+*)+?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&=?>>+>++))>>>?=%&$$$$##$&%?+*?&###########@@@
@#########$$$$$$$$&&&=))>=%&$##@@@@@%$*!)+*;?=$@$%>#&=+&!!$$#$#@%%**=-------------*:;**)>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?>+>+??=?>?===%&$$$$$##$&%>))=$###########@@
#########$$$$$$$$&&%?*)>=&&$##@@@@@&#);:+)!:+&$$&==#$%&$>=##@@@@$%)=$----------~~~!-:)!-:!+=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?+++>?=&%%%&&&$$$$$$##$&%>*+%$#########@@@
########$$$$$$$&&&%>*+?=&&$##@@@@@@$>*--!!;~??$==>###$@$$##@@@@#%%+%+----------~~~!~^:^^^^~;)=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&=>++?=&&$&$$$$#######$&=+*>&###########@
#######$$$$$$$&&&%+*+?%&&$###@@@@@#&*:,.'`^,;?>>+#@@@@@$#@@@@@@%=&>?:::;;;;::::::;!~^,,....,^:)=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%=%??=&$$$#$$$#####$#$%?)*=$##########@
#####$$$$$$$$&&&%)*+?=%&$####@@@@@@)-^`````~~:*=@@@@#@@#@@@@@@#%$$>;;;!;;;;::----;-:::-^.'''..^;>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%=%%%%&$###########$$&=+*+%$$$########
####$$$$$$$&&&&=**+?=%%$$$#@@@@@@@&:,:.^,```-%@@@@@#@@#@@@#@@@##@$+:;!!!!!!:::---;~~^^,^~^^'''.,-*=$@@@@@@@@@@@@@@@@#####&%&&&%&&&$###########$$&?)*?&$$$#######
###$$$$$$$&&&&%*!+??=%$$$@@@@@@@@@+~:=##?*,.`%@@@@@@@@@@@@@#@@@$&%;;;!!!;;;:::---;~~^^,..''^^.'.,~*?&#@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$#$&&$&&$$$#@@@#######$$%>*+%$$$$$$####
##$$$$$$$&&&&%)!+>?=&&&#@@@@@@@@@&!>@#$$=?=!-$@@@@$)=@@@@@@@#@@=%+!!!!!!;!;:::---:~~^^,,.'''`.^,.^-*?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&#$$$$$$###@@@@#####$$&?+*?&$$$$$####
#$$$$$$$&&&&&+;)>>?%%%##@@@@@@@@@>=@$@#%>*>?+>>@@$)*!!@@#@@#@@@%%!!!*=?>)!;;:::-:--~~^,,..'''`'.^^~;)?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&$$$#$$#@#@@@@####$$&%>*+%&&$$$$###
#$$$$$$&&&&&>!*+>>===&#@@@@@@@@@#%@#@%)+???>>>?>#%*)>:&?==?>@@@$)*!!;)>=%!;;:::-:--~~^^,,.''''''.^-:!+?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$#####@@@@@@####$&%?+*=$$&&&$$##
$$$$$$&&&&&?!!)++=?>%#@@@@@@@@@@$@#@?++:--;>%%??>#%%&=%))?>?#@#>***!!!!;;;;;:::::---~^^,,..''''.,^~:;*+?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$#####@@@@@@###$$&%>*+&$$$&&&&%
$$$$$&&&&&=*;*++>>+%@@@@@@@@@@@@@@@?*;?$#>!;)%%!??@@#=$=&@$%@@=****!!!!;;;;;:::::---~~^^,,......,^~::!)>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$#####@@@@@@###$&%?)*%$$$$&%%%
$$$$&&&&&%+!!)+>>+?#@@@@@@@@@@@@@@%!?@@@@$=?*+%>^+$$&#@$%$##@=*****!!!;;;;;::::;:---~~~^^,,,,.,,^~~-:;!)>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@#@#####$$####@@@@@@##$$%=+*>$$$$$$$$
$$$&&&&&%?*!*)++)>##@@@@@@@@@@@@@#)%@@@@@@$@=*=%~*>$&@##$##@%******!!!;;;;;:::::-----~~~^^^,,,^^^~--:;!*+?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#####$###@@@@@@###$&%?*)&$$$$$$#
$$$&&&&&=+;!*+++)&#@@@@@@@@@@@@@@>=@@@&>*;+&#>+%),)%%#@#$#@%******!!!!;;;;::::::-----~~~^^^^^^^^~---::!*)>?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#####$###@@@@@@##$$%?)*=$$$$$$#
$$&&&&%%>!;*)+++?#@@@@@@@@@@@@@@%>#@@%&=)+))==)%%'*$@@@@#@%*****!!!!;;;;:::::::------~~~~^^^^^~~~---::;!*+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@#######@@@@@##$&=+!>&$$$$$#
$$&&&&%=);!*+)>+&#@@@@@@@@@@@@@@+$@@&$?+)~:%**?%&^*>@@$$#=*****!!!!;;;:::::--:-----~~~~~^^^^~~~~---:::;!*)>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@#@####@@@@@##$&%>*)%$$$$$$
$&&&&%%+!:*)++>?##@@@@@@@@@@@@@&?@@#$>>%=?*?)-&?$;:)#?>&+***!*?+!!;;;::::---------~~~~~~^^^^~~~---::::;;!*+?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@###@@@@@@##$%?**=$&$$$$
&&&&&%=):;*)+>>%##@@@@@@@@@@@@@>&@#$=!%%&*%>+~&=$+~)==;)!****!+)!;;;:::----~~-~~~~~~~^^^^^~~~~~---:::;;;!*)>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@##$%=)!>&&$$$$
&&&&%%>!:**)+??$##@@@@@@@@@@@@@+%#==%#>*:*>&$+&%#=~>=%!!!*****!!!;;;:::---~~~~~~~^^^^^^^^~~~~~---::::;;;!*)+?=&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@#$&=+!+%&&$$$
&&&%%=);;**++==$$#@@@@@@@@@@@@$+$$#=#@$@$!%#$$$&#%;?=*!!!*)))******!!;;:::-~~~^^^^^^^^^^~~~~~---:::::;;;!!*)>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@##&=>!*%&&$$$
&&&%%>!:!)*+>%=$$##@@@@@@@@@@@=>#%%>%##@@+$@#@#$$&)?!;!!!*))+++))**!!!*)+++);-~^^^^^^^^~~~~~----:::::;;;!!*)+?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@##$%>!!?&&$$$
&&%%=+;:***+>%=$$##@@@@@@@@@@@?>#%%#@##&#&#@#@#$$&);;;;!!*)++>>>++))**!!*+>??>*:-~~~~~~~~~-----:::::;;;;!!*)+>=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#$%>*!>&&&$$
&&%%=+:;***>>%=&$##@##@@@@@@@@>)$%?#$#$&#&#@##@$$+;;;;;;!!*+>?????>>+))***)>=%%?+!:-~~--------:::::;;;;;!!**)+?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#$%>*;>&&&&$
&&%%=):;))*>>==%&##@###@@@@@@@>*%=>##%$$#%##@##$?;!!;;;;;!*)>=%%%%%=??>>+))+>=&&&=>*:-------::::::;;;;;;!!!*)+>=&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#$&?):+&&&&$
&%%%=*:;+))>??==%######@@@@@@@+!?=?$>^=#?%@$@#$%;!!!;;;;;;!*>=$$$$$$$$&&%%=???%&$$&%>*;:::::::::;;;;;;;;!!!*)+>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#$&?*;)%&&&$
&%%%=!:;+))>=?=?=$##$##@@@@@@@+:=>?;)-:;?##$@#$!;!!!!;;;;;;!)?$##@@@@@@@@##$$&&&$###$%?*;::::;;;;;;;;;;;!!!**)>?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#$&?*;)%&&&&
%%%%=!:!>+)?==??>&##$####@@@@@>-%>?>:==&$#%###=-;!!!!!;;;::;!)=#@@@@@@@@####@@########$%>*;;;;;;;;;;!!!;!!!!*)+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$&>*;)%&&&&
%%%%=*:!>>)>%%??>=##$##$#@#@@@=~%=&*>>==$=&+#$!-;!!!!!;;::::::*?$@@@@#####$$&$#@@@@#####$%+*!!!!!!!!!!!!!!!!*)+>=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$&>*:)%&&&&
%%%==*:;>>+>%&=>>>&#$##$###@@@#-+&&$!+%??$%&#$-~;!**!!;;::-----;+%$#@@@@@$%@@@##@@@@#####$&?)***!!!!!!!!!!!!!*)+?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#$&>*:)%&&&&
%%%==*:!+>>>=$&=>>>$$##$$$##@@@):$&$#?>&@&%#$$-^:!***!!;::--~~^~-!>$@@@#@&#@&&@@@@@@@#####$&?+)*******!!!!!!!*)+>=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#$&>!:)%&&&&
%%%==):;+??+=$$%=?+>&$#&$&$#@@@=;*$&>@@@&&#$#$!,-!))**!;;:--~^^^-!>$@@#$#?=@$=##@@@@@####$$$%>+)))*******!!!!**)>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@#$%>!:)%&&&&
%%%==+:;)????&##%=?>>%$&&%&$@@@@**!?>?>+%&&@##%.~+&+)**!;::-~^^^-!>&#@@&%=**)=$&#@@@@####$$$&=>+)))))))********)+?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@#$%+;:+%%&&&
%%%==?;;*>?=?=$##&=????==%%&#@@@$;+)!!*>%$@##@@:^!=>+)**!;:-~~^^~;)=$###&+*)>=?%#@@@@#####$$&%?>++))++++)))+++++>?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@#&=):;>%%&&&
%%===?!;!>?%%=%###&%===????%$@@@@$!:+>+=$@##@@@%^;)+++)*!!;:-~^^^~-!>&#$&&%>>?=&#@@@@@@###$$&=>++++>>???=%&$&$$$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##&=*:;>%&&&&
%%====):!+?%%&=%$##$%===????=#@@@@@$??&#$$@@@@@>-:)>>>+)*!;::-~^^^^^-)%$$&%%%&$$#@@@@@@###$&%?+)))>?%&&$####@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#$%?!:!?%%&&&
%%====>;;)?=%&&%%&$#$$&&%====$@@@@@@@@###&=%=>#;~-+>??>+)*!;::-~^,,,^~!>%&&&&%%%&&$#####$&%=>)*!*)?&$######@@@##$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##$%>;:*=%%&&&
%%====?*:*?=%$$$&%%&$$$$$&&&%&#@@@@@@@@@$.`',-==~+>?==?>+)*!;::-~^,,,,^-!+>==%%=====%&&&%=>)*;:;!)%##@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@##&=)::)%%%&&&
%====??>:!+=%&####$%&&&&&&&&%%$@@@@@@@@#?```,-)#*&%?%==?>+)*!;:--~^,,,,^~-;!*))****)+>>>+)*!:~~-;+#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#$%?*::>%%%&&&
%=====??*;)?%&$##@@@######$$$&&#@@@@@@@@%``'^-)$##?&&%%=?>+)*!;;:-~^^,,,,^~----~~~-::!!!!!;:~..~:=@@@@#@@%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@##$%>;:;=%%%&&&
%=====??>;!>=&$###@@@@@@@@@##$$$@@@@@@@#&''.)>+$@@&#$&&%=?>+)*!;;:-~~^^,,,,,,,..,...^--:::--^'.^-#@@@#&$$=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##&?):-)=%%%&&&
%%===???>*;)>%$$###@@@@@@@@@##$$#@@@@@@&&..;@++$@@@@@$&&%=?>+)*!!;:--~^^^,,.........,~~----~,'.^:#@@##&)!?&&#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@##$%>!-:>%%%%&&&
%%===???>+!!+=&$###@#@@@@@@@@#@##@@@@@@&$.,=#>+$@@@@@&$&&%=?>+)**!;::--~^^,,,...,,,,^^~----~,',^;%&&&%%%=%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##&?);-!?%%%%%&&
%====???>>);*>%&$###@####@@@@@#@#@@@@@#&#,~$@&?$@@@@#$#$&&%=?>+)**!;::--~~^^^^,^^^^^^~-----~,',^!>?=%%%%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@##$%>*::!)>===?);
%%====???>>*!)?%$$###@@######@@@@@@@@@&$&,-$#%=$@@@@@@@$&&%%=?>+)**!;:::-~~~~~~~~~~~---:::-~.'^~;*)+?%&&&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######@@##$%=+;--;*))!!*+*
%%====???>>+*!)?&$$#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#^-&&)&#@@#@@@@$$&&%=?>>+)**!;;::----~~~----::::::-~.'^~!!!*+>%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#######@@@#$&=>);;*!;!*+=%%?
%%====???>>>+!*+?%$$##$###@@@@@@@@@@@@@@@^~=&*#####@@@@$$$&&%=?>++)**!!;:::------::;;;;;::-^.'^~!!;!*)>=&#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&$$$$###@@##$$%=>*!*>>+?=====)
%%====???>>>+)*)+=%&$#####@@@@@@@@@@@@@@@~^!)&#@$$@@@@@%#$&$$%=?>+))**!!;;:::::::;;!!!!;:-~^..^~*!;;!*)+?%$##@@@@@@@@####@@@#&?>?===&$$$#@###$$&%?+!*)>>>===%=))
%%====???>>>++)*)+=%$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@-^:+$$@$$@@@@@&@#$&#%=?>>+))*!!;;;::::;;!***!;;:-~^,,^~*!;;;!!)+?%&#@@@@@@@#$$&$$$&=>+)))?=%&#@@###$$&%%>)**+>>>====++!
%%====????>>+++)*)>%%$###@@@@@@@@###@@@@@:,:>$#@$$@@@@@$@@$$%%==?>++)**!!;;;;;;;!*)!:-----~^^,^~*!;;;;!*)+?&@@@@@@@@$%&%%%=?+))*)+>=&###$$$&$$&%=>+))+++>==?+>):
%%====???>>>+++))**+%&&$###@@@@@####@#@@@*,;=$##$&@@@@@$@@@$&%%=?>>+))*!!!;;;;;;!*)!:-----~^.,^^!!;;;;!*)+?&@@@@@@@#$&&%%%=??>+)>>=%%%&&&&%&$$&%=>+);!+++>>+>+::
%%%====???>>>+++))**+=&$$$####@@@@@@@&#@#+^;%$@$$$=#@#@#@@#$$&%=??>+))**!!;;;:::;)+*!;;;;;:~..^^:!;;;!!*)>=#@@@@@@##$$&&&&&%?>+++>+>??=%%%$$$$&=?>+;:;)++*)+):-:
%%%====???>>>+++)))**)=&$$$$#@@@@@@@@=#@$=^;%&@>*$+)$@@##@#@$&%==?>+))**!!;;::--~!==???>>)*;-~~~-!!!!**)+?&@@@@@@@##$$$&&&&%=?>+))))>?=%&&$##$%=?>)**!)*-::;~-->
%%%%===???>>>>++)))****>=&$$$$$###@@@>##&&~;%&&*>?&&#@@##@@@#$%==?>+))**!;;:--^,';&&$##$$&=+*!;:;!!!**)+?&@@@@@@@@@##$###$&%%%%==????=%&$@@@#&=>>*!**!*!-~,.^~+>
%%%%====???>>>+++)))****)>=&$$&&$$###+#$%&!:?&%=@>?$@@@#@@@@@#&==?>+))*!!;;:-~,.':$$#@@@@$$&%?>>)****)>?%@@@@@@@@@@###$##@@@#$&%%%%&$#@@@@@#%?+**;:::;!~,,--!!>?
&%%%%===????>>>+++)))******))>=%$$$$%>#$&$%!>&#&%=$%$$#$@@@@@@&==>>+))*!!;:-~^,.',?$#@@##$$$$&&>***))>?%#@@@@@@@@@@@@##$$##@@@@@@@@@@@@@##&=?+*;!!!*+!-,~;!+)*?=
&%%%%====???>>>++++))***!:^^~;+=%&$$?=#&$#@+)+%$=#@%$$$#@@@@@@$=?>>+)**!;;:-~^,,..~*>%###$$$$=)***)+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@$&&&$$####$$#$##$$%==+*!*))>+;,.^*>==?+?=
&&%%%%===????>>>+++)))*:^^^~:)?%&$$$)$#&##@%*))=$$$%$$$&$@@@@@$=?>>+)**!;:--~^^,,.,^~;=###&#&)!**)+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%==????=%&$&&&%%=>)!)+>>>)!:^!+?==%>==
&&&%%%%====??>>>>++);-^~-::!+=%&$$#$>$$$@#@@+)+>=#&$$$$$$$#@&@$=?>>+)**!;::-~^^,,,,,,^)$@#=$%*!*)+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&$$&&&&&&$&=)**)+>>>>;-^**)===>==
&&&&%%%====???>+*;-~-:;!*++?%&$$####?####@@@%)+??%##$$$$$$###@$=?>>++)**!;:--~^^^^~--~:>$#%=>*!*+>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$#$$$$$&&$$$%>:;**+>+>>*;^***>==>%=
&&&&%%%===?)!:~~~-;!*)+>=&$$######$$+$###@@@!>>?=%%#@@####@@#@$=??>>+++))*!;;;!*)))))*!;*)>**!*)>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$$&%%%=>)::;!*;!>>*~;)*?>==?%%
$&&&%>);-^,^~-:;!*)+>?=%$@@@@@@###$$+#$@#@@@+#>?=%%%&@###@####&=???>>?===??==%%%%==?>>+))+>!!!*+?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&&%==??++;--!;!+)--**>?>%%=&%
?*:^...,,^~-:;!*)+>?=%&$@@@@@@@##&$=?#$@#@@&%@$?=%%%=%#@@#@@@#&==??>>?=$#####$$$$$&&%==????+:*)>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%%%%=???=>>+;;*));~!)+++>=%%=%&
'....,^^~-::;!*)+>?=%&$#@@@@@@@$&#@>&##@#@@*##@%=%&&%=%@##@@@#&%==??>+)!>$###@@@@@@###$&%%=?!*+%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$####$$&&%%===?+;;)+:^~*>++>>)%%%=%%
...,,^~~-::;!!*))>?=%&$#@@@@@@#&#@@+#$@##@%=#@#&&%&&&&?%#@#@@#&%%==??>+)**+))+=$@@@@@@@@#$&%>+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$##@@#####$=>>+::*+;:!!+>>?>)>%%&=&&
..,^^~~--::;;!**)+>?=%&$@@@@@#&$@@$?@#@#@@%$$@$&@&&&&#&>&@@#@#&&%%===??>>++)*;::)&@@@@@@@##$=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$###@####@@#&>+*!!*:!++?>???+)=%%&%%&
,,^^~~---:::;;!**)+>>?=&@@@@$&#@@@=$##@$@$?&@#$&@@&&&@&&>$@@@@#&%%%======%?>+)!:~:+$@@@$=>>?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@&=>?%$@@@@$$$$##$#$$####&?))!-:*++>?===+>%%&&&&&%
,^^~~~----:::;;!!**)+>?=@@@$#@@@@@&@@@@$@>%$##&#@@@$&&&%&>#@@@$&%%%%==%%&$$%?>)*::!)?##$%?+))+=$@@@@@@@@#=*;::~^^^^^^^-::!>%&&&&%&$##$&=+*:-*))*>?=??>?%&&&&&&$&
^^~~~~------::;;;!!!*)>?##$#@@$&&###@@@$%?%@$#%@@@@@$$$&&&>#@@#&%%=====%&$#$&%?>+))**>@@#$%?>)*)>%#@@@@#>):~^^^^^^^~~^^^^^~+!=&&&%%=&&%?+;:*)*;*+>?==%&&&&&&&&&$
^~~~~~~-----::::;;;;!)>?$#&%?=$#@&%$@#@$>%$###%@@@@@$$#$&&%>###%===????=%$###$&%=>>+++#@@@#$&=>+***>%#@#&?*-~~----:;;::---)=-:+!;!;*=%=?+*-!;))+>?==%&&&&&$$$&&$
^~~~~~~~~~----::::;;*)>?=?%$#@@@@>$$#@#=?&@#@$$@@@@###$#$&&%?$#%=??>>>>>?%$###$$&%=???$#&#@@@#&%?+)++)>%$$%?+))))+?=?+)**)&>;-~^^.^~:>==>++)+=%%&%%%&&$$$$$$$&$#
~~~~~~~~~~~----:::;!*+>?&@@#@@@@@+$##@$%&##@#+$&@@@@#&@##$$&&#@&=??>>>++++?$@@@##$$&&&$&&#@@@@@#$&%?>)*)>$$$&&&&$$$$$&&%=$&)-^^,',~~~~)==))>?%&&&&&&&$$$$$$$$$$#
~~~~~~~~~~~~---::;;!)+>?%#@@@@@@#?&@#@#$$@#@#?@#@@@##@@@@##$@@@#=>++)****!*>$@@@@@###$$$#@@@@@@@@@#$&%%&@@@@#@@@@@@@##$$$$=-^^.'^~-::-^:>*;>?%&&&&&$$$$$$$$$$&##
~~~~-~~~~~~~~--::;!*)+>?%@@@@@@@&%$@@#@&#@#@#&#@@@@@@@@@@$##$$$&=>+))**!!!;!>$#@@@##$&$@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#&?>=#@@@@@@@#%-^,..^-:*+!:-^,:)?%&&&$$$$$$$$$$$$$$##
~~~~-:;-~~~~---::;!*)+>?=@@@@@@@&&$@@@$$@#@@&##@@@@####$$#@#$$$$%=??))**!!!!)>%#@@##&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?+*!!+=#@@@@=~,,'.^-:)%?*:;:-^*%&&$$$$$$$$$####$$$##
^~~~~-^~~~~~---::;!*)+>?=#@@@@@@&%#@#@&#@#@@%##@@@@##$###@@##$$#$&==>++))**))+?%$##$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=?>)!!*+=#?^,.',~-;+&&);-^,,-^;=$$$$$$$$$#####$$$##
%*~~~~~~~~~----::;!*)+>=%$@@@@@#%&@@#$$@@@@@&$@@@@#$@&$@@@###@#$##$&==?>>+++>%==%&$&$&#########@@@@##@@@@@@@@#$&=?+*!!**:^',~-!>$$)-~^..^~~~^:>$$$$#######$$####
@@#+~~~~~~~----:;!*)?%??=%@@@##$%#@#@$#@#@@#$$@@@@##@#@@@##@@@@$$$##$&%%=???&#%==&$$@$%&$$$##@@@@@@>?&#@@@#&##@@#$%=?+)**)*!;*?$$*-~,..~-::-~~^-+&$############@
$@@@$*~~~~~---::;*>?>+>>?=@#$$$$%@@#@#@@#@@##$@@@@@#@#@@##@@@@#$$$$$$$$$$$%%&%%%%&$@@@$@@@@@@@@@@@@?+>%#@@@&**=#@@#$$&=>>)))+>&&!~~,',~:*>+*;-~~^~!&##########@@
)=$#@#%:~~~~--:;*)***)+>??&$&#@&&#@@@@@#@@@$##@@@@###@@##@@@@$&$$###$&&&$&&&&&&&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?=&#@@#=!-:&@@@@##$&%=?+!~~~~,',-:*%$&?)!:-~~^~+$########@@
^~!==$@#*~~---;*;;!*))++>?%$@@#%$@$$@@@#@@@$&@@@@@#@#@##@@@@$&&$$#@@@@#$&&&&&&$$#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@$%&$###$?!:;$%&#@@@@#$$);:;;;::-;*%$$>;:-~^^^^^^^;=#####@@@
^^^~*%%%#>~--)+:::;!*)>)>>%@@@#=#@@$@@@@@@@$&@@@@@$@@##@@@@#%%&$#@@@@@@@@@####@@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@#&$$###&>!:>??&@#@@@@@?))*!++>>)&#&!~^,.~~^^^^^^^^*$##@@@@
^^^^^-*!+$=!+;-:::::!*~^>>?@@@&%#@@@@@@@@@#$$@@@@@$@@#@@@@#%?=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>####@@@@@@@@@@#&$$##$%>*???=##%##@@&$&=?>%$$&$+~^,..^~-~~~~~^^^^~=@@@@@
^^^^^^~;>&@#----:::-:;;*++>$@@%=@@@@@@@@@@$&@@#@@####@@@@@$?>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)&$$$$###@@@####$&$$$$&=>*!>?$$$########&%%%??-^,..,~:;!;;::--~~~~~&@@@@
,^^^^^^~!=$@%---::::-:!*))+=##=&@@@@@@@@@@$&@@#@@$###@@@@@&>>&@@@@@@$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@+=$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$&):~+>&#####$=+=$@#$%*~^..^~:!+%%=>+)*!;::--!@@@@
,,,,^^^^~*=$#%:--::;:-:!*)+>##$#@@#@@@@@@#&&@@#@@&@#@@@@@@&=%#@@@@@$=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@=+$$$$&&&$$$$$$$$$$&$$$%;-:)>%&####$?+*!+&%+-^.^-:!+=$####$&%%%%%*::&@@@
..,,,^^~~~*>*;=::::;;;::!*)+?##@@@@@$#$@@$%#@@@@#&@#@@@@@@$&#@@@@@$=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$)-~*)==+?###&=>+*)>+!:~~:!+%$#########@$$&+!;?@@@
''.,,^^~~~~;*$#+:::;!;;:;;*)+%@$@@@@@@@@@&=@@#@@#&#@@@@@@@@@@@@@@$?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*$$&%==%%&$$$$$$$$$$&&;~;)>%&%>)?&$%?>+>?+*!;!+%#############$=>)**+@@@
'''.,^^~~~~-?@##;:;;!!!;;;;*)+&@@@#@@@@@$%&@@$@@$$@#$#%$$@@@@@@@#?$@@@@@@@##@@@@@@@@@@@$?!!::--::::;*>=$$###$&&&?=%&$$&%>>=$%?>?=?+***+$##############&>)))*)@@@
`''.,^^~~~~-:$##?;;;!**!!;;;!*+&@@#@@@@#&%##@#@#&$%$@$$$@@@@@@@#%#@@@@@@@#$#@@@@@@@@$>!:------:::;;!****+%####%$$$$$$$$&==&%==>==?)*)+&##############$%>+)))*@@@
`''.,^^~~~--->###!!!*****!;;;!*)=@@@@@@%#%@#@@@#%#@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@#&&@@@@@@#%);:---------:;!*)+>>>+++=$#$%$$$$$$$$%&&=>%?%?>+)+&@@@@###########$&=>+))!@@@
'''.,^^~~~---:&@@+!!*))))*!!;!!*)>=@@@@%#&@#@@@$$@@@@@@@@@@@##@@@@#@@@##&&&@@@@#=*;::---~~~~~---:;!*+>=%%%?>>=#&&#$$$$$$$$&?>%=%>+++&@@@@@############$&=>))!#@@
'''.,^~~~----:>$@%**))++))**!!!!*)>%#@@@#@@#@@@&#@@@@@@@@@#$#@@@@#@@@##&&&$@@@=)!;:---:!-~~~~~~--:;!*)>?%&&&=?>&%$##$$$$##%>?%&=+>>%@@@@@@@##########$$%=>+)*&@@
'..,^^~~-----:;$@#*)++>>++))*!!!**)>?$#@@@@#@@@#@@@@@@@@@#&@@@@#$#@@##&&&&#@%+!;;::---?%-~~~~~~~~--:;!*)>=%$$&=>?%######@#&=%&&=>=&##@@@@@@@########$&%=?+))*=@@
..,^^~~-----:::?#@+++>???>++)*****)+>?%#@@@$@@@@@@@@@@@@##@@@@#$#@@#$&&$$$$>*!;:::----!;-~~~~~^^~~~~-:;!*+>=&$$%?>&###@$#$&&%%&&$$###@@@@@@@########$&%?>+))*?@@
,,^^~~------:::)#@?+>?===?>>+))))))+>?=%$$@&@@@@@@@@@@@@@@@@@$$#@@#$$&$#&?)*!;::::--------~~~~^^^^^^^~-:;!*+?%$$$%?&@@@@$$&&%%%&&$$##@@@@@@@@######$$&=?>+))*+@@
^^~~~-----::::;;$@=>?=%%%%=?>>++))++>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@@#$$#@@@#$&$#=+*!;;;::::::--------~~~^^,,,,,^~-:;!)>=&$#&=%@@@#$$&%%%&&$$######@@@######$$&%=?>+))*)@@
~~-----:::::::;;=@%>?%&$$&%=??>>+++>>?=%&$##@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@#$&&%>)*!;;;;::::::::::-----~~^^,,,...,,^~:;*+?%$##&%#@@#$&&&%&&&$#######@######$$&&%=?>+)))*@@
-----:::::::;;;!>@%?=%&$##$&%=??>>>>??=%&$$##@@@@@@@@@@@##$#@@@@@#&&?+*)!!;;;;;;::::::::::----~~^^,,......,^-:!)>=&##$&#@##$&&&&&&$$###$$########$$&%=?>>+)))*$@
::::::::::::;;;!+#%==%&$###$&%%=?????==%&&$#@@@@@@@@@@@####@@@@@#$%?)*!*!;;;;;;;;;;;;;::::::---~~^,,..''''..^~:;*+?%$##$@@##$&&&&&$$$$$$$$######$$$$&%=?>+))))%@
::;;;;;;;;;;;;!!+#%=%%%&$####$&%%=====%%&$$##@@@@@@@@@####@@@@@@$?+)*!**;!;!;;;;;;;;;;;;;;:::---~~^,,.''''''.,~-;!)>=&$#$@@##$$$$$$$$$$$$$$#####$$$$&%=?>+))))=@
;;;;;;;;;;;;;!!*+#%%%%%&&##@##$&&%%%%%%&$$$#@@@@@@@@@###@@@@@@@&>+**!!!)!!!!!!!!!!!;;;;;;;;:::---~~^,..''''''',^-:!*+?%$##@@##$$$$$$$$&&&&$#####$$$$&%=?>>+)))?@
;;;;;;;;;;;!!!**>#%%%%%%&&##@###$$&&&&&$$$##@@@@@@@@@#@@@@@@@#=>)**!!!;+!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;::::--~~^,..''``'''.^-:;*)>=&$#@@##$$$$$$&&&&&&$####$$$$&&%=?>++))>@
!!!!!!!!!!!!!**)?#%%%%%%%&$#@@@###$$$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@&>+)**!!!!!+!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;:::--~~^,.''''`''',^~:;!)+?%$@@####$$$$&&&%%&$####$$$$&&%=?>+++)+@
!!!!!!!!!!!***)+%$&&&%%=%%&$#@@@@@#########@@@@@@@@@@@@@@@#=>+***!!!!!!)************!!!!!!!;;;;:::--~~^,.'''``''.,^~-;!*+>=&@@###$$$$&&&%%%&####$$$$$&%=?>>++++@
*************)+>$&&&%%===%%&$##@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@$>+)***!!!!!!!!>***************!!!!;;;;:::--~^,,.''''`''.,^~-:;!)+?&@@###$$$&&&&%%&$###$$$$$&&%=?>>+++#
***********))+>=$&&&%====%%&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+>)***!!!!***!*+))))))***********!!!!;;;;::--~^^..'''''''.^~--:;!*)>#@@###$$$$&&&&&$###$$$$$$&%=??>>++#
)))))))))))++>?&$&&%%=====%%&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?++**************!>)))))))))********!!!!;;;;::--~^,..''''''.,^~--::;!*?#@@####$$$&&&&$#$$$$$$$$&&%=??>>>#
)))))))))+++>=%$&&&%======%%&&$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@&>++****************)>)))))))))))))****!!!!;;;:::--~^,..'''''.,^~~--::;!*&@@@######$$$$##$$$$$$$$$&&%=???>#
++++++++++>>=%$$&&%%======%%&&&$$$####@@@@@@@@@@@@@@%++)***************)**++)))))))))))))****!!!!!;;;::--~^,..'''..,^^~--::::;+@@@@@##########$$$$$####$&&%==??@
++++++++>>?=%&#$&&%=======%%&&&$$$$####@@@@@@@@@@@#?+>)**************)))))*?+))>>)))))))))*****!!!!;;::--~~^,,.....,^^~~---:::!%@@@@@@@@####@##$$$$#####$$&%%==@
++++>>>>??=%&$$&&%%=======%%&&&$$$$####@@@@@@@@@@&>++**************))))))))*?+))+)+))))))))****!!!!;;;;::-~~^,,....,^^~----:::;)@@@@@@@@@@@##@#$$$########$&&%%@
>>>>>>>??=%&$#$&&%========%%&&&$$$$###@@@@@@@@@@%+++**************)))))))))))>+++++++++))))))***!!!!;;;::--~~^,,...,,^~~---:::;;%@@@@@@@@@@&?=&#######@@@###$&#@
>>>>???==%&&#$$&%%===??===%%%&&$$$####@@@@@@@@#?++)************)))))))))))))))+++++++++++)))))***!!!!;;;::--~^^,,,,,,^^~---:;;;;*#@@@@@@@@@=?==&$#####@@@@@@#)&@
??????==%&&##$&&%==???====%%%&&$$$###@@@@@@@@$>+>))************))))))))))))))++++++++++++++)))****!!!;;;;::--~^^,,,,,^^~--:;>?>!!=@@@@@@@@#>?==%&$###@@@@@@@%**@
???===%%&&##$$&%%==???====%%%&&$$$##@@@@@@@@&>+>))***********)))))))))))))++++++++>>>>>+++++)))****!!!;;;::--~~^,,,,,,^~--:!::;)**@@@@@@@@&)=%%%&$##@@@@@@@#%;;$
====%%%&&###$&&%==?????====%%&&$$##@@@@@@@@%++>))))******))))))))))))))))+++++++>>>>>>>>>++++)))****!!!;;;::--~^^,,,,,^~--::~-::*)%@@@@@@@>+=%%%&$##@@@@@@@$?!;&
==%%%&&&###$$&%==???????===%%&&$$##@@@@@@@=+++)))))))*)))))))))))))))))+++++++>>>>>>>>>>>>++++)))***!!!!;;::--~~^,,^-;)>?>?=--::;>=@@@@@@$)>=&&&$##@@@@@@@#$>))$
%%%&&&&###$$&%%==???????===%%&&$##@@@@@@#?+++)))))))))))))))))))))))))++++++>>>>????????>>>+++)))****!!!;;;::-:!+?>+*;-^^~~-)-:::;!%##@@#=)?%&$$##@@@@@@@#$&=??@
%&&&&&####$&&%==?????????==%%&&$##@@@@@#?+++))))))))))))))))))))))))+++++++>>>>??????????>>>>++))))***!!!!*>==?):^,....,^~~--)!::;!+####$++?%&$###@@@@@@@#$&&%&@
&&$&&#@##$$&%==???>>>>>???==%%&$#@@@@@$>+++)))))))))))))))))))))))++++++++>>>????======???>>>++++))))+>=&%>*:--~~^,,....,^~---!)));!&$##%)+=%&$##@@@@@@@###$$%#@
&$%&@@#@$$&%%=??>>>>>>>>>??=%%&$#@@@@$>+++))))))))))))))))))))++++++++++>>>>???=========????>>???===&@=)!;;:::--~^^,.....^^~----::;!>$#$+)>=&$$######@@@#@#$$&@@
$%#@@#@$$&%==??>>>>>+>>>>>??=%&$#@@@&>++>)))))))))))))))))))++++++++++>>>>>???==%%%%%%===%%&&%=?>+))=+*!!;;;::--~~^,.....,^~~---:::;*&$=*)?%&$######@##$$##$&&##
&@@@@@$$&%%=??>>>+++++++>>>?=%&$#@@&>++>)))))))))))))))))))++++++++++>>>>???===%%%%%%%%&#$$&&%=?>>>%>)**!!;;;::--~^^,.....,^~----::;!>$)*+=%&$#############$%###
@@@@@#$&%%=??>>++++)))++++>??=&$#@&>++++))))))))))))))++++++++++++++>>>>???==%%&&&&&&$####$$&%=???%=+)***!!;;:::-~~^,.....,^~~----::;*=!)>%&$###########@#$$%#$$
@@@@#$&%%=??>+++))))))))+++>?=%&#%>++)+)))))))))))))))++++++++++++>>>>>???===%&&$$$$#@@@###$&%%=?%&>+))**!!;;;::--~^,,.....,^~----::;!!!+=%&$#############$&%&$&