########$$&%&&&&&&&&%%%%====??+*!:~,,.,,,~~~:++***+++!;--:!**!*?%&$$$&=%%%&##@@@
#########$$&&&&&&&&%%%==??++*:~.'''..,,,,.,,,~!**+?===*-~-;*++!;*?%$$&====%$#@@@
#########$$$$&&&&%%%==??++!-.'''.~-;;!!!*!;-~~,-;**+++!-~-:;!+*!*++=%&%%&$$$#@@@
##########$$$&&&&%%%==???;,''.~:!+???+*+++?+!;;~,~;****;-:;:::;!:;!=&%$##%&#@@@@
#########$$$$$&&&&&%%%=?-.'.~:+=%%%%%%=?+?+==*++:,,:*+*!:;:--~~;;~-*?=$##$####@@
#########$&$$$&&%%%%==*-..,-*=&&&&%%%%&&=?=?&=+=+;-,!??!;;::----:~-*?+$#######@@
########$$%&$$$&%=%==+~..,:+%$$$$&&&%&&$$%%%%&?=?*!~~;*:~~~-:::-:-:;;!&#####$&#@
#$#####$$$$$$$&&&%%%?~..~;?&$#####$$&$$##$&&&&===**;,~!--:;;!;:~~~-,:=$#####$%#@
#$####$$$$$&&&&%%%%=:..~;=&$#@@@@@@##$##@#$$$$&%=+*;-.--;+??+!:-~,;;*#######$%#@
#$####$$$$$&?*?%=??!,.~!?%$#####@@@@#$#$$&=+?+=&%?+!:-~-!*+?++!;~;+?=#######$=##
$$###$$$$$&&%=;:!!:-.~!?%&$##@@@@@#&?!*+!:~~~~:+&%=!;*:-;!+*+*::-+%&$$######$+#@
$$#$$$$&&?*!!!*;~,,.,!?%&$$#@@@@@$?!:----~,,,,~:++%**+!-:+?+*;:-:+%&$##$####$=##
$$$$$$&&?!:;-,,,~~..;?%&&$##@@@@&?*!;::---.''.~~~-?==!;:-*?!;;:~~*=%$$$&####$%##
$$#$$$&=*;;-:-,...,-?%&$&$$#@@@#%?+*!;;:::~.'.,~~~!&?:::-:**-~,,~=%&$$$&#####%##
$$$$$$&=+---,,,,~-:+=&$$$$$#@@@#&=?+*!;;;;:-.,.,-~*%?-:??-!!~,..*&$$$$$&#####%##
$&$$$$&%+;:~~~~--;*?%$$$$$$@@@@#&=?+*!!!;;;:~,.,--!?::?$&!-~,-;-*&&&$$$&#####%##
$&$$&%%%?+*:~~---:!+&$#$$$#@@@@#$==?+*!!!;;::~,~-::-:?$$$;,,~;*;:&&&$$$%$####%$#
$&&=?*;;***-,~~~-:;=$##$$$#@@@@#$%=??*!!*;;;!-,.~~,~+##$?:-~;*+!-?&%&$$%$####%$#
?=++*!:~,,~,,,~~:*%&##$$#$@@@@@#&????+*!!!!!!!!!!:,-%#=+!!:~;*+;-+%%&&$%$$###%$#
+?***!;;-~,,,~-;+=&$$$$#$#@@@@@#$&%==%=+++=%$$&%+!--=:-;;*!--!;~;=%=&&&%$$##$%$#
!;*=?*:---~~-;*?%&$$$$#$$#@@@@&&###@###%??&##$&%&&+-;,:;;**:,~-*?===%&&%$$$$$%$#
+--::--~,,~~:!+?%%%&$#$$#@@@@@=&@@$$@@@$+*=$#&*+&&!-,--**++-.~!++?=?%&&=&$$$$%$#
%*---~~~,~~-;*+?%&$$$$$#@@@@@@%#@$??#@@$;-;!&&&&=;~~-?!##$&!.~;*++??%%&=&$$$$%&#
%!;:-~~~~--;*?=%&$$$$$#@@@@@@@&###$&=&#&-~---;!;~.~~::!###%:.,:!*+??=%%=&&$$$%&#
%*;:-~~--:;!++?%&&$$$#@@@@@@@@&##%?**+%&-~,.,,---~--!-=##$=-.,:!**++==%=%&&$$%&#
%=!:---:;!+++?==%&$$##@@@@@@@@%&$?***+%&-~~,~-::;;;??!###&+-.,:;!*++?===%&&&$%%#
%=+!:-:;!*+?==?=&$$$##@@@@@@@@#+$&=??=$%-,~::!;;!*&$&###$=;~',:;!*++?==?=&&&&=%$
=+++!;;;;!*!*+=%&&&$##@@@@@@@@@$?#$%=%$$?*!:;;;*?$#&&##$%!,.',:;!!**??=?=%&&&==$
=?==?+!;::--!+?===&##@@@@@@@@@@#=##$%&@@#=!.,:;!$$#?&#$&+~,'',-;!!**+???=%%%&==$
==%%%=!;:-:!***+?%$##@@@@@@@@@@@#@##$#@$*:,.,-;*#$?*#$&?,..''.-;;!**+????=%%%==&
%%&%%?!;:;!+**+=&$$###$=%!+&##@@$$$&$&$$%?+!--:*#=*=#&%:..'..,-:;!**++???==%%==&
%%&&&=!;:;*!!*?==%$$$%!!+&+*=+?%%=%?=?&@@@#$=!;!+*?;*%&=:~~,.,-:;;!!*+++?===%=?&
&%%%?!:-:!!;!*+?%=*%?+?=&#$$%=**+*+?=%&#$&+!;:;!!?$%-~!%%?*!::!*;;!!*++++?====?%
$%%?+!!!!*!!*+?+*++*!**&&#@#%=%%&$#&%&#%?++?+!!!=#&#=:.,*%&&&=+*+=+!!*+*+???=??%
$%&?*!+**!;!;*;*;%&=%%&%;*&#$##$%&@#?%#@##$=*;;=##&$#%!,.-*%#&&#$&%*~;;!*++???+=
$%&?!*+*?!:!!:!!+=+*%*?$&*;=$&=*:~$@#=#@#&*;;!=#$$$&##$%!--?&+!###?~-~~~:!*++++=
$%$%!*++?;:*:-??&####=:-?$&?;?%=??#@@#$#&=?*+&##$########$&%=:~*%;,~~~~~--:*+++?
$%&$&=%+?!:;-*&&####$%=?*;?%*!&#@@@@#@@######@#&$##@&$@@#@@@$??&&+!----!%&%+*++?
$%&$&&&=?+!;!=%%&##$&%?+?+!&#&?#@@@@@@@@#$@@#@@$###@@%%#####@##@$%!;::-:+?&$%+++
&%&&&%=?+*!!*$%==$$&%==?=%&=#@#@@@@@@@@@#$###@@###$#@#%%&$$######=+*!;:;-!!=$&??
&&&&&%?++?+*$$=??&&&%===%&#@@#@@###@@@@@@#####@##$%$$#&#$##$&##@#%==?==!;;~;=#&=
%=?==?+*!!*&#$=+?%&&&&&&$#@####@@#$$#@@@@@@@##@@##&=%&####&&&#@@#&&&%=?*+?;:*#=?
%====?=%==%##&=??&$####@@@@=!?$@####$&#@@@@@@@@#@#$%;&##&?$##@@@#$$$&&=?===?%$*+
%=?=%%%%=%###$%=%$#####@@@#!-~:#@@@@##$&$##&%$######&&=?=&##@##@##$###%??&%%$$%?
*+!!!!!;!#@@@##$;####@#@@@%-::-+&&$##$$#$&##%&$@#$&%==&$##@#$#$#@#####$%==%%&$#=
+++*!::-*@@@#$$%+$$$@#@@@#+-~~,,=$#$##$$$&##&$$@$$$$##$$#@@@##@@@####$$$%=%$&$$%
=+;!*;::?#@@###=$&&#$#@##&:~~,,,,=$$$$$#$$%$#####$$$###&&#@@#$%%&##@##$#$&%%$$$&
++*+!-~,=#@#$$$&&&#$%#&#&=~~-~.''~$$$####@###########$#$$$&*-~~~~-!=####$$&%=%$%
?=%%%%=+%$@@?%$&%&$*%$$$&:,~~~...~$$$$$$###@####@#@###$$&=!:--~~~~~~;%$#$$$&=?&#
???+!;;*%#@@?$&&%$**$%$&*,~-,.''':$$$$$$$$###$##@@@##$$$%=+!;;:-~~~:*:+#@@#$&=*%
+**!:::?%@@#?$*~~-:*+%&=~,~~,''''+$$$&&&&$$#@####@##$$&&$%=?*;:-,,,*$?:*#@@##$?;
+*!;*+*&%@@$?$;-:++-:;?-,,~-.''',&$&&%%%&&$$@@@@@@@#$$&&%=%&?!;:~..;$:$=+@@#$$$?
**!*?%?%$@##=$**;&!-:!&%!,,,,.,,:&&&%%%%%%&$#@@@@@##$&&#$=&##?!;-..~=;%$+=###$$$
=%%=?+=%@@##%$&%%?-~*??%&%!~,~,,;&&&&%%==%%&$@@@@@@#$&$&&&&%$&*!*;-,*!;#&*$#@#&$
==%%%+%%@@#$%$#=~~,~:+%%&$#=-'''.=%&&%%%=%%&$#@@@@@##$$&$@#=*$?!=;~.-%=$?*!=#@$$
????++%$@##%&&+:-;!++;:*&$#$&*,..!%&$$&&%%&&$@@@@@@##$$###$&*#%+!;-..!$#&=??$###
=%%%+=%#@##?$%!!=&%%$#?*==&$$$%::;?$##$$&&$$#@@@@@@###&#####$@$?*;:,.,+##&???&##
+*==+&%@@##+#=*?#%=+=##&#%*?$$$&*..;&########@@@@@@###%$#@#$#@#=+!;~..~+$?!!!!=$
%%%==&$@##$*#=+$&&%*%#&$##$+!%#$$?~,,;+==%&$@@###@@@##%##@#$#@@%?*;-,.,-!=:;!:-=
&%==$%@@##&*#=%#&=%$##&?%###=*?$#$%:''''':&=#&%?=@@$$$&#$@@@#@@&=+!;~..~-=?--:::
?==%$&@@##=+#&&##&&$%@#&+$@@#&++&###+--,-=$&$#$$&#@%%$$###@@$##$%?*;-,.,-!%*+??%
?*?$&#@@##?+#%%&###@@@##&+$#@#$=?%#@#%-.*#&&$&@@$$##@#$#$@###$#$&=+!;~..-:=%+%%&
;:+#&@@@#$+?#??####@@####&*%##@#&=%$@@$+$@@@#&#@$=$@==##$@@##$#$$%?*;-,.~-*=?&$$
;:%$$##@@&+=$+*$#$$@@@###$&+=#@@@#&&$##$&@@@@$#@@@###$####@#$=##$&=+!;,.,-:===%%
**$&@##@@%+%&!=$#+!#@@####$$+=####@#$###$#@@@@@@@###@#####@@#&$#$&%?*;-..--+?++=
!*#$@#@@#=?&=+&$#*;?@@@$@###$?=&##@@@##@#$@@@@@@@@#$#$####@@##%##$&=+!:,.~-:=?!*