'``',*???%=?%&%??&&%??%+.`````,!&$##$&=?%==?=$&$$$&$$&$$$$%!?====?%======??=&%%%
.``',*??=%=?&$%??%&&??;.````,?$####$$&%%==%&=%&$$&&$$&&&&&+!???=??===?===???%%%=
.'`',!??=%=?&$%+?&$&*,'````,%$###$$&&%=??=%$$??&&%%&&%&&$$+!?====?======?**+=??+
.'`'.!???%==&$%+?&&*..'```,=###$&%%=????=%$$$&?=%%&$$$$#$$+!+=%===?+++++*+++++++
.'`'.!??=%%=&&%+?%+,~,'``,+$#$$%?++?==%%&&&&$$&+?%&$$&$#$$+!*+++?+**++??=%???++;
.'''.!===%%=%&%??+--,'``.;%$$&=+!;;*+=%&&$$$$$$%?=%&$&$$$$?!*++????=%==%%=++??*;
-!,'.!===%%=&$&?+!-~.'''-+&$$%+!:--:!*?=%&$#$$$$%??%$&$$$$?*????????%=====+???!;
=%!..;===%%=&$%?*:-~''',!=&$&=*;--~-:;!+?%&####$&%=?&&$#$$*;+???????=??==?++*?*~
=%=!!+==?%%=%&%?*:,,''.-*%&$&=*;----;?%%%%%&####$%=?%&$$$&!:*++????????==?!**+*-
.-!++!*++++++!!**:~,...:+%&$&?!;::;+&&&&&%==$###$%?+=%&&&%*;***++*!!***+++**+**;
`'-*!:!?+*+?*!*?*-,~..,;+%&$$=+!!!?&&&&$$=+?&##$$&?*?=%%%%?!!!!!!!;;;;!****++***
.-+?+;;*+???+?==+--~,.~!+%&$#$$&?!*%%??%%!!?&#$$&&?*+?=???+???++?==?+++++?+*+?%?
+=%%%+;::;;;!+==+;-,.,-!+%&$##$$&!:+*???!;*=&$$&&&+!++????+??++?+==??=====!!+=%%
$$$$$&=+;:----;!**-,,,-*?=%$#$&%?*-!:---:;+=&$&%%&*-;*+??+!???+++==??=====+*+===
$###$$&%?!;:--:;!;~,,,:*?=%&$#$=**-;!:--:!?=%$%%%&+-~~-!??*????++==?+=%%===++==%
####$$&%=++*!;---~...-;*?=%&$$%?**-;+!::;*?=%&%=%&%!--~~:!;!!;;*++**+====??*!?=%
#####$%==??+?*:-~,..,-;+?=%&$$&?*+?=%+-:;*?=%%=?&&$%;~~~~:;!*****+!!!*+++++**+?+
#####$=?==??++!;-~.,~:;+==%&$$$%+*=?*:-:!+?=%=?=&&$$%*-,.,,~::;;:;+=%%%=?**?=%=?
&&&%%?**?===?+++:,,,~:!+=%%&$$#&=**+?==?+?=%&==&&&&&&=+-'''..,,~:;*?=%%==+++?===
:::----:+=%%=??*~~.,~:*+==%&&$##&=%$%&==?=%&&%&&%%&=?*;~''''..,~:;!*=====+?=====
..,,,,,~:*=%%%=;~.',-;*+=%%%&$$##$&==&%%?=&$%&$%==&%=+*;-,,~~:;;:;;;+==?+*?=====
'...,,,,~:*=%%%:,..~:!*?=%%%&$$###$?%$=+=&$$&$&=?=%==?!;;:,,-!+?+;;;;**::!?===?=
''...,,,~~:!=%?-,.,~:!+?==%%&$$###$+&&%%$$$&&$%=+=%???+**!!!;!?%%=*;::;;!!*???*!
''...,,,~~~:*?!,..,-:!+?===%&$$###%?$###$$$$&&=?+==?*++??++*!*?=%&&?!*++++*!!!*!
....,,,~~~~-:!;~-~~-;*+?===%&&$$##?=#####$$&&%=+*???*+?==?+!!;*=%%&&=++??===+!!!
'...,,,,~~~~--::;--:!*+?===%&&$$#$+&######$&&%=**???*+==%=*!!;;?====%%+*?===?*==
'...,,,,~~----:;;--:;!+??=%%&&$$#%+$######$&%==+*+??*?%%%=+;-,~*=?+!??=**?==!;=&
...,,,,~~~--::::---:;!*+??=%&&$$$==$####$$&&%=?**+??*?%%%=*~,,~+%?***?+?;+==:!=%
.,,~-~~~--:;!**!:---:;*++?=%&&&$&*?$####$$&&%??*++?=+?%=%=*~,,~+%%%&&?*+;!!*!*=%
:;;!!;;;!!!!***+:~~--;!*+=%%&&&$&%%$#####$&%%??*++==+?==?=+:~:*=&$&$$&**+?+!**!*
;;;;;!!!!!!!!!!;-~~--:!*?=%%&&&$#########$&=%++++?==+==??%=?+++=&&$$$&=+?&==?**;
;;;;!!!;;;!!!;:--~-~-:!+?=%&&&&$$#####$$#$$%?+*?+?=?+=%?%$&&?+*+&$$$$$$?+=%%%%=?
;;;;;!;;;;;;;--~,--~~:*+==%%%&&$$$$$##$%$$$&=*+??==++%%%$$$&?***&$$$$$&??=%=%&&%
~~~~------::::--:--~~:!+?==%%&&$$$$$###&$$$&%*=??=?+?&&&$&$$%+*!%$%%&&?!+??=%%%&
,,~~~~~----::::::-~,~:!*+?=%%&&$$$$$$##&$$$&%+=?%=?=%$$&$$$&&?*;?&=?&%%:~-;?%%%%
.,,~~~~~----::;;::~~-:;!+??=%&&$$$$$$##$$$$&=?==%%%%&$&&&$&%%*~,+&%+%%&%:~~~:*?%
.,~~~---::::;;;;::-~~::!*+?=%&&$$$$$$##&&&$%?==%&&&&&&%%&$==?:,,*%%=%%&$+::;:-~-
--------------::-~,~~::;**+?%%&$&$$$$$#$=%%??==%&&&&&%=%&&=%?:,,!&%&&$&$?!!!;:-~
,,,,,~~~~-----:::~,~~,::**+=%%%&&&$$#$$$%%=+=%%=%&&$&&=%$$&&&?;;?&&&%$&&=**!!***
,,,,,~~------:::-~~.,--:!*+=%%%&&&&$$$$$%&??=%&%==%&&%=%$$$$$&??=%&&=&&+==?+*+?=
,,,~~~~------:-~-:--:--:!*+=%%=&&%&$$$$$&&=+=%&$&%%%==?=&$&%%=+?*+%%??==*%++??==
,,~~~~~~------::::-::---:!=====%=?====%&%&%;:!?$#$$$%?**%$$%%=*!;!?=;!+&%%-~;*++
,,~~~~~~------:::-;;;:----;!;;:::::::::;*?=!;;*%#$$&+;::=$$?*+:,,~*?*?%$$&:.,~-!
,~~~~~~-------:::::;;--~--~-----------:;!!!***+?$$$&=!::%$#&!+;~~:?&$&$$$&+....,
~~~~~~~~------:-~~~~-:--!-~~~~~--------;!!!!!**+?=&$&==&$$$&%%=?=&$&??=%&$%!-:,.
~~~~~~~~------.``''.,~:+=!-~------:::::!!!!!!!!!!!*+=%=&&$$&&%%=+??+*+=%%&=+!!!-
~~~--~~--:;::,.,,~~-:;?&?*!--~~-:;!?%%%=?+****!!!!!!!?*=+++?==%%?+?=%??%=?+?=!;;
:;!!;:;!*+?*---.~::;!*=?*++*~-;!+=&$$$$$$%=?++**!***++;*+!!**?%%???=&===*:*=%*!!
====?*!*!!**++*!:,.~;*&$==?+*?%&==%&$#$$$$$$%?*!*+?+%=+??*****==???%&=%%?;:%=+*!
;::---~~-;?=%===?+!;,~?#$&=+=$##&=%%&$$$$$&*:----:!*??=%?+++++?====%&&&=&%&$%?+*
,,,,~~~~:=%&%%%%%&&%?%$$$$$%$$$&$%%%&&&$#&;~,,,,~-;*+???===??===%%%&$$$$$##$%?++
,,,~~~~~+%&&&&&&&&&%%$$$&&$$$$$&$&&&&&&$$!,..,,.,-:!+????==%%%%%%%&&$###&$&%=++*
,,,~~~~-&&&&&&&&&&%%&$$$$$&&&$$$$&&&&&&&=-,,,,..~-;!+???=====%&&%%%&$###&%===???
,,~~~~~+&&&&&&&&&&%%$$$$$$$%*%$$$$$$&&&&*-~~,,,,-:;*+??=======%&$&$##$$&&%%%==??
,~~~~~~=$$&&&&&&&%%&$$$&$&==+*=%&$$$$$&&;--~~,~~-:!*+?=========%&###$$&%%==??=??
~~~~~~~*&$&&&&&&&%%&$$&%%==%=?**?=%&&&$&;::--~--:;!+?=====%%====%&$$$$&&%====%==
,~~~~~~~*%&&&&&&&%&$$%++=%%%%=?****+&###!;;:----:;*?====%=%%%%%%%%%&$$&&%%%%%===
~~~~~~~~+&=&&&&&&%&$=!*=%%&%%%=?+**&####*!;;:---:!?====%%%%%%%%%%%%%&&%=========
~~~~~~~-&$$?%&&%%&$%??%%&&&%&%==?+&#####?!!!;;::!+====%%%%%%%%%%%%%%%%%+?=?????=
~~~~~~~!$=$$??%%%&&%=%&&&&&&&%%%=&######%**!!;;;*?====%%%%%%%%%%%%%%%%%=!??=???%
~~~~~~-%$%&$$%?%%%%%&&&&&&&&%%%%%######$$+*!!;!*?==??=%&&%%%%%%%%%%%%%%=?*+?=%?=
~~~~~~!$&$==$$&=??%&&&&&$&&&&&&%$#####$$#=+*!!!+?=???=%&$&&&%%%%%%%&%%%%=?:!=%&%
~~~~~-%&%&&?=&$$&==%%&&&&&&&&&%&#########$?++**+?????==%&$&&&&&&&&&&&%%%%?;;===%
~~~~~*&&&&&&%?=&&&$$&&&&&%$$&&$####$$$$##$%??++??????==%%&$$&&&&&&&&&%%%%%*;%==%
~~~~-&&&&&&&&&===%&$$$$$$&$&&######$$$###$&%?????????==%%&&$$&&&&&&&%%%%%%?*%%&%
~~~~+$&+=&&&&&&&==&&&&&&&&&%&######$&$###$&&=????????==%%&&$$$&&&&&&&%%%%&=+%&&&