=>>>)**-~^,,^..,,~!*>==&>)!=&=)>%%*!**;.,--^.,'~??>++))));~~~~-~^^^;*!!!!!**))))
*=))));^^~~-!-;---!;*>>?***%%&+*==!!!!!-~~~-,,.`*%&%?>+);-~~~~~~^^-**--:--~~-:;^
)%+)*;^,,~--*!>*!:!!;;!+*;!?%&=+?=!;;!*;~~^-~^,'.+?=?>>+~~~~~~-~^~!>)~-;-~^..,^~
*%%>*~,^-;:-;!*!!!?=?+)>*;*=%&>)=?;;;!*+:'',~^~~.->=???-^^^^.,^~~-=%=>>>);-,.,^~
*>%&>)~~^.,~,^:;;+&$&?)%)!*>&&=+??;:;;+%%;.'.^--^,)??=)'`''```'^~*==%++%%=>)*!!;
**>??%):^'',,,^-~-?$!--++;!?&%=%=?;::;>=>?!,.'.^^':+>>-'``'```'.:*>?=!)%&=)*+???
:!)>+=?)~.'.~-~~--;=!~~;*!;>&=*)?>:::;?%++=+!;-.^',!*!,..^~^'`'-!*?==;)%%+:-*=%>
!!)%%>>+~.''~--:--:!!-:*)!;)%?!;>>:::;?%>*?>;,~:^,'.^^.,-;:~..;+**?%=;+%=?)+>==)
*!;>=>?*^..^----^~--:!!*)!;!>>*!)>:::)==>))+:.'''.,,..-:~^,~-+&$$%?>?;+=&$&%=??)
!!;!!)>+~,,~---~~~)%+)??=?>>??=)++::;?%%?+)!^'..,,,,,^~,,^~;;>#@@@=)>;+=###$&&>+
!!!+??>+--:-~~^^~-+&$=*::;!*)+>?=)::*%&&?)-'`'.,,,,,,..^^~:!*$#$#@$=>!>?###&==++
:!*+?=>:;;;:~~,,~:>&&?+)++)**!!;;;::>&==+^``''''.....'''-;--*$?++$#%+!=%##%???)?
;:*+??+*!;;!;~~~-:*+&>;~;>=====%%=+;?>*)^'''```'''''''``'^^^-?=>>##%)*=&&%=>+>*?
);-;>>>+);;!*-~:;-:!=);-;+=%==%$#$&)))!~,,,.`````````````',.,~?=%@@&))?=??>!;;!=
)!!)=&$$&%>*:^~:;-:;+**;)>==?>?#$&$%>+:^^~;,''''````````'''...:?=#@&*)>>>>)!!!!>
++=&$#$%%&&%!---:-:!!)))!!?==%=&$$$$%)~~-!;,,,...'''''''......,!)+?)!+>>>===%?)!
?&%&&&&$$$&=!*-^~-:;;*!::!>??=&&$&$$=;-:!!~~~^^^,,~^....,,,,,..:+)>=?>>>>&###$?!
&&%&$###&$%)*)!--:;!!;!!*)>?>+%$$>&$>::!)~-:--~~~~--,,,^^^^~~,.~&#$#$>?=%#&$##$?
#$&%%&&&%%??>)>*;!!;-~-*>+++++=##$&=):!)!*>*;:--::^-~^^~~~--:^,^=###$?=>?=>+=##%
@@##>&&$+$&=?)+>!!!;:~~+=%%==%&#@$#=;;+%%=>>*;;)>>;::-~:--:;!~,^+$#@&=%==%?+=@&+
@@@@+@@@+&@%+))?*;:;;!)==$$&&&&#@?!::!+%%=$+!!++++*:!:-;::;**~^~*%#@$?==??>>%&>*
@@@$>@@@%>##$$%%>;;!**+$&$$=?>?#@?~~:!)!*!;-^^;)%&$%+!:!;;!+)~~~;%#@$=>++):~~:;>
@#$%?>++>==&@#&&%))):;)&$$&+*)?#@%--:*!~^^,,',,-;+%$&);*!!)=!---:%$##=+)+;^,^^:&
@%=?>;--*?==%#>:+=&*--;%$$$?+))=#$*:;*!~^,,..,,.~:!)))!)**?=;--::?&#$?)++~^^^~*#
@>;:--^~~-::+#?!)!!;::;?$$$&%+;:=#&?!**~^,,',^,,,,,^-)**)+==;-:::>>++;!=!^^~-:=#
@&*:-:^~-~-!?@@#$%>)!;;?$$%>&=*:;%#&!**~^^;--~^,,^^~-**))?=>;:::--~^^^:)-^^~!>%#
@#>;-;)):~-!%@@@@$?>??)!*++.~^&=;)$%!!*-^^!+>:,,,^--;)*)>>?*;;;:-~~~~~~--~^~-!=$
@@&*::!!:-:)#@@@@&>+**?=+*;.',%$*!=?;;*:~--~^,,,^~-:!))>+??!;;::--~~~~~--~^^~;?%
@@@&)>%==*)%@@@@@&>=?*)$$*,.,-*?)>%>--!!!==?!^^^~-:;*)=?>%+;;;::-::::::!*-~^^-::
@@@@&)))!*=$@@@@@&>&#)!%+'.^!--*%=+;,^-!:**+?)---:;*+=%;^+*;;:---;*)+>==$)-~^^,,
@#&##&?+>=&##@@@@%>%#>**'`.,;;^';*!^,,-*:;++);:;;!)+?&%:~)!::-~~^!>??=%%#>*;-^,,
##%&&@#$&##$&@@@#=+=$?*^'````.,'.*~^^^-*!--:--;**)>>?%&%=+:-~^,,,:+>>=&%#>**;~^-
#$??%=&&&%>?$@@$+;:*%=!,.^,,!=!'`^~^^^~!+)!;;!)++>>>>)?&=)-^,..'.~)++?=&@%!!!--!
&#%*)*)++*+%##&)-^,,~+:,^~,,-!:'``^^.,,^*>%>>>+++>++!:*)?*~..'`'.~*)>?%#@#+;!-~^
+%$?*!-::!%&%>*:~^,,^:^.,^^,,.''``^-,.,^-*?+>>>++)!:--;!)!^'''''.~;*)))?#$&)-~~^
!+>??*~~~;))*;-^^~^^^-,''...'''```^!*:-:;*)>)**!;:---;-;;;,''..,,-:!)***???;~,^^
-:;;:**-);~~~^,,^~~~~-,'``````````.-!))**)+>=)!;::;!;~~---,..,,^~~:*!-~:;-~^-;;^
^~~~~-)!!^^,,,,,^~~^~:+!.'````````'^^-:::;))??+++)!;~^~^^,'',^^~~^,^~-;*;--;!!;:
^^^^^~*>-^,,,,,^~-~^~:%#>^''``````.~,.,^~;**!****;-^,^~~^...,^~--^...,--~~:;!;:!
^,,^^^~~^,,,,^^~:;~^~:%@@%-''''''.^;-,,^-!)!----:~,,^-:-~^,^~---~^,.'.,--:::;;::
,,,,^^~^,,,,,^-*+!-~-*&#@#$*,.''.,^;*;-~~-:!!^,^,^-~-;;:-~^^~--~^^,.''.~;;;:--~~
*,,,^~~,,,:+??=%$=?=$$$#$*:^~~^,,^~*))*!!!*+;::::--:;!;:-~^^^^^,,^^,..,~:---~~~~
#>^,^~^^!=$###@###@###$$:...,,,,,^-)>??>>>+;~~~~^^~-:;!!:-^,,,^.,^,,,,^-----~~~~
$#=-~-:=$$$$&#########$?....,,,,^^:)++++)*:~^^..^^^~:!!*!:-~^^~^,,.,,,^:--------
###%)>$$$$&&&##@$===&&%-....^.,,^^~:;;;:-~^,,^~~^^^^-!***!:--~~-~,,^,^~;:--:::;!
#$#@#@##$$$#####=!:;*=?,,.,,^.,,^^,,^~~^,,,,,^--^^^^~;)*))!:--:;!!:^,^-;:;;!!**)
@@#@#$#@@@@@####)---!%?^^~~-,,,,^^...,,,....,^~-~^,,^-!))++)*)+>)!-^,^-!**))))++
$#@###$#@@@@@@@#!---)%=!:;*:,,,,^^..'........,~:~,,.,,~:!*))++>+!-^,,^-!)+++++++
@@@@#@@@@@@@@@@$!:-:>$%=+++^.,,,^~^,.''''.'..,-;^,.....,~:;;;;:-^,...,~,,~)+++>>
@##@@@@@@@@@@@@@&==%##%==>!,,,,,^~:^.'''''''.,-:,..''''..,^,.'''''`''''''':+>>>>
@@@@@@@@@@@@@@@#&%%$##%==?:,,,,^^~+!,.''''''.,-^..'''```''''''``````````'',+>>>>
@@@#####@@@@@$%==%&$%&&%=>-,,,,^^~>+:,..'''''.^..'''``````'''''''```````''.)>>>?
$$$##$$#@#$%>++>?%$&+)?%?!^^,,,^^-?+;-^,..'''''''''''`'''''.,.''''''''''''.)???>
#$=$@@#&=>+++>?=%&$>!!*%+^^^^^^^^-?>!-^,.'...''''''''''.''.^;*~..'''''''''.)>*;-
+-.;&=>++++>?%&$$#=**)+=+,^^^^^^~-?>*;-~,..........,,,,.'.^-;>)-^,...''''.^;:---
'''.)>>>?=%&$##@#&?>+>?%+,^^^^^~~-=?)!;-~^^,,,,,...,,,,,..,^-);;!;-^,,,,,^-----~
''..;%&&$##@@@@@#&=????%;~^^^^~~~~+))*!;:-~~^~~~^.''''``'.^~:;~--!)+*::-------~~
,,~-!#@@@@@@@@@@#&%====?^~~~^~~~~~!!!*!;;:--------~,.''.,~~-:-^^~-!))!;;:::---~~
!*>=&@@@@@@@@@@@@$%%==%?^~~~~~~~~~-::;!;;;::------~^,..,^--:;~^^^-;))*!!;::-----
%@@@@@@@@###@@##@$&%%%=>-~~~~~~~~~-::;;;;:::::::---~,,,^-::;;^^^~-;+>+)*!;::----
@@@@@#############$&%==?!-^~~~~~~^^-:;*))*;;::::::-~^^--;!!)~^^^~:!+??>)*!;::---
&=??>>=%$##@@#@@@##$&%%=!!;~^^^^----:;!?+))*!;;;:::--~::!*>*~^^^-:!::+?>+*!;:::-
;;!!****>%$##@#####$&=);!;;!*!!!!--:;!+)+)*!***!;;;;!*!!)+>-^^^~-!;~~~;+>+)*!;::
:;!!****)+%$##@#@#$>:~^-;;;;!!*!:--:;!::*)*!;::;!!;;;!**)>*~^^^~:!:~^^^^!>>+*!;:
:;!**)))))?&#$#@#$)--,.~!;;;;!!!--::-^,~:!!!!;;-~~-;;!!*)):~^^^-;:,,,..,,-+>+)*!
:!**))++++>%#$##=:--.''.:!;;;;!;:-~^,.'^^~~-::::---~~~-!)*-^,^~:!-,.''....^*>>+)