@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>)>$@@@@@@#$&&#$@@@@@@@##@@@@@@@@@@@?#@@@@@@@#&%?@&+)?@@@@&%:)#@@@#%=%#@@=;>$@@@@@@@@@@@#==%$$$$$$&&&%%==??>>>????=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=&@@@@@@@#&$$&####$#@@@@#@@@@@@@@@@$=@@@@@@@@&&+#@@@@@@@@%?;*$@@@@&%&@@&;)>@@@@@@@@@@@&>==%$$$$$$&&&%==??>>>>>???=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$%=&$$$##@@@@#@@@@@@@@@#?$@@@@@@@&&?=@@@@@@@$&)!*&@@@@@@@@$;;+$@@@@@@@@@@=)%%=%$$$$$&&&%%==?>+)++>>??=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&>>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%??=&&$$@@@@#@@@@@@@@@#&?@@@@@@@&&%)@@@@@@@%%!))%@@@@@@@#*;)>@@@@@@@@@@?)&&==%$$$$$&&%%%=?>+)*))+>>?=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&?=%%&@@@@@##@@@@@@@@@$?$@@@@@@$&%>%@@@@@$%%;)+?@@@@@@@);!)$@@@@@@@@@>*%$&==%&$$$&&&%%=?>+)*!!*)+>>=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%==$#@@@@@###@@@@@@@##%?@@@@@@&&&%+##$#$?%=:+)>###@@@+:!)+#@@@@@@@#+*%$&&=?=&&&&&&&%%=?+)*!;!!*+>>?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=%@@@@@@@@@@@@@#&===$$#@@@@#$$$@@@@@$%&&?%@@@@@&&$%>??????%?:>)*>>?&$>!*!*?$@@@@@@#**=#$&&=??%%&&&&%%=?>+*!;;;!*)+>?&#@@@@@@@@@@@@&&$@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?=#@@@@@@@@@@@##&=?=$$&$$##$&&$#@@@@$%%$%+@@@@@&$&&=))>>+=&)!>+!)++>+*)*)*=$@@@@@$!*>#$&&%=?>==%&&=%%=?+)!;;:;;!*+>?&#@@@@@@@@@@@#=>=#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@@#&??%%$&=&###$$##@@@@@##$%?=&&&&&$%$$++&=>=&!+>+!>&>+!+>!*>$#####&*)+$#$%=%=>>>=%==%%==>+*!;:::;!*)+?&@@@@@@@@@@@@@$=%#@##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%=%&&&$&=%&&&&&&&&&&&&&&&=+????%$%$$%>$%=??;++>!&%>!>>*>!?=====?)+)%$&=>>?=>++??=&&%=?>)*;::::;;!)+?&#@@@@@@@@@@@@@###@@@
#@#####$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%%%=?>>?????%===%=??????????=&=>>>>>&$&&#$+=%??)-**>?=>;??+)>!+++++))+*???>>+>?=>+>>=&&%%=?+)!;:::::;!*+?%@@@@@@@@@@#####@@@@@
&&&&%%%%%%%================?????????>>+++++++>?=>=%&=>>>>>>>>>>$%++++?$$$&$$?*??*;;;!)?*->=>*>>!)))))+))+++++++>?=+>+>=&&%%?>+*!;:::::;!*+>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%%%============?????????????>>>>>>++))++++++>%>+?%&%?++++++++&%++*)&$$$%%%?;!!!!:;!;-~;!*+>>+*****+)))+)))))+>+++)+>=&%%=?>)*;:::-::;!*)>=$$$$##@@@@@@@@@@####
=%%==???????>>>>>>>>>>>>>>>++++++++)****)))))))%>))+=&&=+******=&+>*+#&&%%?++!--*;-)-^~--:!)?>++!;;+))*+****))))+)+))>=%%%=?+)!!*:--::;!*)+>????=%========%==??=
===?>++++++++++))))))))))))))))****!!!!!!!!!!!!=?*!!!?&&%>!;:::>&>&=&#%?+>+))+~~:**~^,----!)))+>+-+>!*)!;!!***)+*>+**>=%%%=>+)!+!---::;!*))+)))))++)))))))))))))
???+*!!!!!!!;;;;;;;;;;;::::::::::---------~--~~)?;~~~~>%%=>-~~~)#&=?%$###=)***)~::~-,!;---:!*)=%%>?*!*!~~~-!!))*>?+**+=%%=?>+**>:----:;!**))****)))))**********)
?>>;-~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^^^:&+^,,^~=%%=)---=@@#&?=$@$&$&&=):!,:,!-!!!)>==%&>+**>>)^,,~;*)*+++>+**+?%%=?>)*+):---::;!!*)*!********!!!!!!*****
???!-----------------------------------------::;&&>!;!!)&&%?>?=@@@@@@$=%$$&%$$$$&>==)&&&&$?*??**+?%%++;;:!*)*)!!)>)!;!>%%=?+))>;:---::;!!*!-~~~~----~~^~~~~--:::
==%&%==============================>????????>?>?&%%%=???=&&===?$####@$&$$%?>=$@#%*=$#$$?=&$&!:+?%%%=%=?)**)*+::;*>);:;)==?>+)+>::---::;!!*;-~^^^^~~~^^,,,,^~~~~~
==&$$&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%=%=====?======??>?>?&%=%%==??=&%?%$$$$$#$?==?=?>?%&$%*++>==>>?&$=*+????==)*+)+*>);:!)>)!;;)??>>++>*::---::;!!*)********!:-~--~-:;!;;
==%$$&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%====??=======?????&&=?%&%??>&&==$@@##$=?=%=!!+?&&&>*>*;!;!*+*:*-;++)*)+>>>+*>+>>+*)>+*)++>??>+>>;::--:::;!!*+=&$$$$$$&%=?????%$###
==%$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%=====??========???=&&=??%&%?>$#$=%#@##$%=???%%>+%&&:)))-~~-~~;:~^,)?>>++?>>)+)+>>);;*))++>??>++>);;::::::;!!*+=###################@
==%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%=====?=====????>>>?%$=???%&&?#@@#==&#@@&%&#@@@$=&&@>@$!!--)>!-~~~,)????=?>+??*+>+-^-*+))>+>>>+>>*;;::::::;!!*+=###################@
==%&&&&&%==???===???????>>>=======?=====?>>>++++=$%=>??&&$&$#@@&=&#@@@@@@@##$&$@>@@!)!?%$#$+-^-%%==?>+>##+;)>*-;)+!+)))+>>>?+!!;:::::;;!!*+=###############&&$#@
?=%&&&&&=>>++>>????>>>>>+++>=====??==%%%%?>>>+++=$&=%???&$#$$$$$$$=#@@@@@@$##=@@>@@*++)+=$###?%$%?>>+&##?~-*+*)+**))***+++>>+!!;:::::;;!!*)=#############$=++=#@
?=%&&&%>+*!!!!*******!!;::-:*?==???=%&&&%=??????%$$%%%=?%%####$##@$#@@@@@@#$#=@@+@@!)++?%$#@@#&&%>++$$$&&?;!)>+!!~!)*!)+++=+)*!;;::::;;!!*)=############$?)*)?$@
??%&&&>;-~~~~----~----~~^,,^-+???>?=%&&&=??>???>%$$%&&&%?&&$#$$$###&@@@@@@#&$?=?^?#!)*)=%$@@@@$%!*++)+>+))>>>)*-.,!)**>>+%=+**!;;::::;;!!*)?###########$&+*)?&##
??=&&&+:~^^~--~~^^^~~~^^,.'.~)???>?==%%=>>+>??>>%$$&#&&&&&#&%&$$$$$=&$$=@##%&%>+:::-)!>?&$#@@@@)??>++>>???>>*?:..^!))+>)==>+)*!;;;::;;;!!*)?#########$&==+!*?$##
??=&&&+:~^~;!;:~~^^^~^^,.''.^*??>>?==%%?+)*)++))?$$&#$%%#$&$&&$$$$$$&%?%@##%>++:,-:*:!==&&&@@#*)>+>++++>>+*+%&)~^~;+++)??>>+)*!;;;;;;;;!!*)?$########$=>>+))>&$#
??=&&&+:^~:!;;;:-~~~-~^,.''.^*?>>>??=%=>?>)))****=$$$$==&&%%=?%&$#####=@@$&%?+>-^!^;!;%=&?*)+-:*>>++>>+!!+=&&&%:;>=?>)>?>=>+)*!;;;;;;;;!!*)?#########$=>+)+))>=$
??=&&&>-^^--:;;;---:-~^,.''.,!?>>>??=%==%=?+)*;:;*$$@@@%$####$>)=%$#$=%@##&&$=?>;)~>;*%?&#)+>+*!;:::;;*?%%%%%%%%%=??>+=>%?>+)*!!;;;;;;;!!*)?#########$%=>)))*+?&
??=&&&>-^,^~:;::::::--~^,.'.^!>>>>??======??+*;:-;&#@##########=;>=&%)##$$$&=&*?-%*?*+=?=#=!>????===>+)++>=%%%??>>?%)=>==>>+)*!!;;;;;;!!!*)?$###$$###$$%?>?>+>=$
??=%&%>-^,,~::::!;;::::-~^..^!>>>>>??=======?);:-;&######@@@@@@@%!>==*@$$&&=+>::,~:!!+>==$&-*)+>>>>++)))+???+*;;;!>%+%+=?>>+)*!!;;;;;;!!!*)?$###$&%&$$$=?=&%=?%$
??=%&&?:^,,~:;;:::;!!;;;;-,,^;?>>>>??=%%%%%=?>)*!*$#$##@@@@@@@@@@%!=?>@$&%&%%%?)!:~..:*?=&$:)>??)-~-;!!***!**?&$$$=??%+??>>+)**!!;;;;;!!!*)?$####&=?=%%==&$$%%&#
??=%&&?:^,,~:;;;::;!!;;;!-,,^!?>>>>??=%%%%%??==?+=$#$#@@@@@@@@@@@@=++%@$$$$$&%?*!;!;~::*=&$;>?>:~!*))))**)++)>%%%%$?==>??>>+)**!!!;;;;!!!*)?$#####&?>>>?=&$&&&&&
???%&&=;~~-:;;;;;:;!!;::-~^^~!?>>>>>?=%%%=>++?=??&$##@@@@@@########?*$@@##$@#?#$->?!;))+%#&*>)-!?&######$%?+>>+?==%=%>???>>+))*!!!!;!!!!!*)?$######&?+))+?=??===
???%&&=*:;!!!;!*;::;:-~~^^^^~!?>>>>>??>+)*!;;!*)+?$##@@@@#####$$$$$$?#@###$##?#$:$$?)$?>&@%+;;>&&%&%%&&&$$##=>?>==??&+=??>>+))**!!!!!!!!!*)?$######$&=>++++>>=%%
???%&&%*;!***;;;:-~^^^^^,,^^~!??>>>>>+*!!!;;:-:;!*&#@@@@##@#&%==%%&&&$#$$#$##>$%!&%>=&&?$#&!)?%=??>>?===%%&$#$>??>)=%*???>>+))**!!!!!!!!!*)?$#####$$$$&%=??=%&&&
???%&&%*;!*)*:--~^,,,,^^,,^-;)???>>>>+*!*!!;::::;!%#@@###@$%??>+?=%%%&&$&#$$#>$?*%%)%%>?%&%++)**)>%&=>>?===%&#$>?+=%%+???>>+))***!!!!!!!!*)?$#####$&&$$$$$$$$$$&
???%&&%);!)++-^,,....,^^,^-)>?=??>>>>>)**!::::;::;%#@##@@#=>+>+>>?==%%%&&$#$#?$+>=?>%%+>>?)!;:-:-~-*%$&?>?=%%$#=?%$%%>????>++)***!!!!!!!!*)?$#####$$&&$$$$$$$$&&
???%&&%+;:!))-,......,~~^~:>===??>>>>?>)*;:--:;;;*&$$#@@#&>+>>+>>?===%&&&$@$#?$*=>+%??))***::----~^~:+$#$?>=%&#$?%&&%?????>++))***!!!!!!!*)?$#####$$&&&&$&&%&&&&
???%&&%+:~-**~......,^~--:*?====???>??>+)!;;;;;;!+$$#@@#$?+>>>>>>??==%%&%&@$#%$;&>)%?+)*!;*:-----~^^~-*%@#=>=%$#?=%&%?????>++))***!!!!!!!*)?$#####$$$%==%%%%%%%&
???%&&%+:~~:!^......,~~:!)?=%%%%==?????>>++)!;;!!>#@@@@$=>>>>>>??=?=%%%%%&#$#%$;&?>=?)+);;!!-:--:-^^~~~;%##=>=&#===&=?????>++))***!!!!!!!*)?$$$###$$$%?=%%==%%=%
???=&&%+:~~--^..,,,,^-:;)>=%%%%%%%?????????>)*!*)=@@@@@&?>>?>>??=?=%%===%%$$#&$;%+%?>))+!!;*;:::;-~~~~~-!%$#=+>?=%%=??????>++))****!!!!!**+=$$$$##$$$&%%&%%%&%%%
???=&&&?!-~~~^,,^^^~-;*+?====%&$&=++>????=?>>?>>>#@@@@#=?>??>?=?=?=%====%%&##$&*=+%?)))>+;!*!:;;;;-~~~~~-+%&@#=>>?%???????>>++))****!!!!**>&#####$$$$$&&&%%&&&&%
???%$$$%>!:-~~~~~--;*)>??==%%&$$$?**)+>>??>>=%=?&@@@@@&??>??>?====%===?=%%%$#$%>??=+)))>>*!!);!;!!-~~~~~-;>=#@@$=?>???????>>++))****!!!!*)?#@@@@###$$$&&%%%&&&&&
??%$###$&?)!;;;;!!*)++++>?%$$$$$$%)))>?????=%%%%#@@@@@%???=??==%=&$$&&&%%%%&##%?>=>+)))+>>!!)**!*!;-~~~~--*>&@@@#=?+>?????>>++))*********+%@@@@@@@###$&&%%%&&&$&
?=$######$=))*))))+++++>?&###$$$$&%?>>%&&%%%&%%$#@@@@#=???=??=%%&&&&$$$$&&%%##%===>>????%%?!*+**+*!---~~--:)=@@@@$=???????>>++)))***)+>>>?&@@@@@@@###&=%&&&$$$##
=%$@@@@##$>+>>>?>?????=%$########$&=?>=&$&&&&&&##@@@@$????=?=%%&$$$$$$&&&&%=$#%%=)?==%%%&&%?*+))++):---~---!?#@@@@%??????????>++))))>=&$&%&####@@@#$>:~:>&$$####
&%&##@@@@%;;)>?=======%%$@@@@@###$&%?>?%%==%&%$##@@@@&???==?=%$##@@@@##&%%%=%#%%++>??=%%%%%%?)++>++;:------;+$@@@@#?????=%%&%%=?>+)+=####$&$$&$#@@$+-,..,:+%$###
#&%%&$#@@>--;)>?=====%==&@@@@#@@#$%=?>?=>++?==$@@@@@#=??===?=&#@@@#@@@@#&%%==$==*)+?=&$$#$$&&%>+>>>;:-----::)&@@@@@==??=&$####$$%?+?&@@@#$&&&%%&$$+:^..''.,^;>&#
#&%==%$@@%*!*+?===%%&&??&@@@$%$#&=?>>>??>))?==#@@@@@$?=======&#@@#$####$&=%==&?);*+?%##@@@@###$????!:::---::*%@@@@@%====#########&??%###$&%=?==%%>:^...'''''.,:=
$&&%==&$##$&%%%%%%&$$%?>=$@#%??=?>++))+?>)*)>&#@@@@#$?=====?=&$###$$$$%&$?===>!-:;)?$$&#####@@#&?=?);:::--::!=@@@@@$?===#@###@@###%=%&$&%=?++>>)!-,...''''''''.~
$$$&%==&#@@##$&&&&$#$=>++=#$=>>>++)))+?=?);;>$##@@@@&======?=%%%%%%%=????>?=?*-~-:*>%%%&&&%&####&==+;;:::-::!?#@@@@#?===%#$&$#####$&&&$$$%=>+*:^,......''''..'..
$#@#&%%$#####$%==&##?;:;!+=%?>+++++)+?%%=+;-&$@##@@@%=?====??==??>>>+++++>??>;~^~~:*+>??????%==&&==>!;::::::;>#@@@@@=??==&&%%&$###$$$$$$##$%)-^,,,..............
$@@@#$######$%>)+=$?-,.,^;)+++++++++>?==?):+#&##@#@@=======??=?>++)))))))>??+-^^^^~:;!!****!!!!+&==>!;;:::::;+$@@@@@%?=?==&%%&$#####$$$$$#$?!-~~~~^,,...........
$#@@######$&=?>)*++-,.''.,:*))+++++>>?==?+*&#&#@@@@#====?==???>+))))**))+>>>!~,^^^^~-::::---~~-;?==>!!;:::::;+&@@@@@#>??==%&&$#######&%%&&%)!!;--:-~~^,.........
&$########%?>++))*-,.''''.^;)))!!+>??==%%=%####@@@@$=?==?===??>+))****))+>>)-,.,,^^~--:---~~^^^-)?=?*!;;::::;)&@@@@@@=??===%$#@#####&=>>+)*!!!!:--::-~^,,.......
%&#####@#=+**!*)):^,.''''.,-*);~~)?++??%$$$#@@$@@@@$====??==??>+)))***))+>>!-,.,,^^~~-----~~^^^~;?=>)!;;::::;*&@@@@@@$>?====$@@@#$$$%=?+*::;!*!;:--;:-~~^,,.....
&&$&=&#$?)!!!*)+!~^,..''''.^;;:^^:+)+>>=$$##@@$@@@@$====??==??>>+))***))>?+;-,,,^^^~~------~^^^~:>=>)!!;:::;;*%#@@@@@@??====&@@@&==%%%=?);:!**!!;--:;;:-~^,,....
$$$%>?=>)))++>>*-^^^,..'''.,-::~,^!)+))?&$#@@@$@@@@$====?=?===?>++)))))+>>);-^,,^^~~~------~~~~~:?=>)!!;;;:;;*%#@@@@@@&>?====$##%?>?=%=?*!!!***!;:::;!!;:-~^^,,,
$$$&%??>>>>>>>+:^^^^^^,....,~:;-^,~;:;!>$#@@@@#@@@@&====?=?=%=??>+)))))+>++*;-^^,^~--------~~~~-;?=>)!!;;;:;;!=#@@@@@@#>?=====##&=>>==?+*!!****!;::;!!!;:;*)))**
$$$$$&%==??>>>!~^~----~^,..,^:!:^.,^~-!?$#@@@@@@@@@&====?=??%%=?>>+))))+>>=>*;:-~^~---------~~--*==>)!!;;;:;;!=$@@@@@@@=??====&@$%?>?=>)*******!;::;!****+%&&&&&
#$$$$$$&%=??>>;~^~-:;:-~^...^:)!-,.,^-*%$@@@@@@@@@@&?===?=??%&==?>++)))++?&=+*+%!~~------------:+==>)*!!;;:;;!?$@@@@@@@&>?=====##&=>?=?)********!!!*+++>?&&&&&&&
#$$$$$$$&&&%=?!~^^~:::-~~,..,:)):^..,-*%$@@@@@@@@@@&==?=?=??%$%=?>>+)))!-)>>+*:!!-~~~---------:!?=?>)*!!;;:;;!?$@@@@@@@@???====??>+++>>+**********+>>>>?%&&&&&&&
$#$$$$$$$$#$%=+;~^^~-:-~~^,.,~*+!~,.,-*$#@@@@@@@@@@%=%==?=??%#&=??>++)!:-;)!:!~^^^^^~~~~~-----;)==?>))!!!;:;;!>&@@@@@@@@%??====?*!!!**)+))))*****+??>>>=&&&&&&&&
####$$$$$$##$%?+*-^^~-:-~^^,.,~**-^^~;?#@@@@@@#@@@#%====?=??%#$%=??>+*;;:;:-~~~,,,,,^^~~~~---:!?%=?>))!!!!:;;!>&#@@@@@@@#>?=====>!!!!*)+>???>>+++?&%?>?%&&&&&&&&
######$$$$###$%?+*:~~~~--~,,...-!;--;>$#@@@@@#@@@@#%====?=??=##%=??>)**!;;----;~,,,,^^~~~~---;)=&%?>+)!!!!;;;!>&#@@@@@@@@=?======>>>>>>>=%&$#$&%%$@#=?=&$&&&&&&&
########$$####$=+)*:-~~~~-~^,...~:::*=#@@@#$&$#@@@#?+))))***!**!;***!**>>;:;:;+);^,^^^~~~~--:!>%&%?>+)!!!!;;;!+&#@@@@@@@@$>=======&#$####@@@@@@@@@@@&=%&&&&&&&&&
########$$$###$%>)*!:-~^~~~~~,..,-;;*&#@@@@@##@@@#?:;~:)!;;;;;;;;--:;**+!:-;;::;**-^^~~~~~--;)=&&%?>+)!!!!;;;!)%#@@@@@@@@@??=======$$$$#@@@@@@@@@@@@#&&&&&&&&&&%
########$$$#@##$?)**!:~^^^~~~~~^-;;!>#@@@@@@@@@@@$=?*-:>)))*))+++)+?)>+:--:;:~~~-;;~~~~~~~-:!>&&&%?>>*!!!!;;;;)%#@@@@@@@@@&?=======%&%%&#@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&&%%
###@@####$$$###$%+!!!!-~^^^^~-;*))))&#@@@@@@@@@@@$%&+!)=??????????==?>:-:;!;-~~~~^^~--~~~~-;)=%$$&?>+***!!;;;!)%$@@@@@@@@@#??=======&&$#@@@@@@@@@@@@#$&&&&&&%%%%
###@@#####$$$#$$&?*;!!;-~^^^~:*++++?##@@@@@@@@@@@#$%??==?=??%$%)+>>)+!-:;))!:--:~^^^^^~~~-:!?&$##%?>+**!!!;;;;)%$@@@@@@@@@@%?========##@@@##$$$&&%%=?>>++))))))+
###@@@####$$&&$$$%);;;;:-~^,,^~-:!)$#@@@@@@@@@@@@#&=%%==?==?%?;*+)*!;:::+&%?>>>>)-~^^^^^~-;+%####%?>+***!!;;;;*%$#@@@@@@@@@$?========&$&=?>++))*!!!;:::--------:
###@@@#####$=>=&$&>!:::--~^^,....,+##@@@@@@@@@@@@@%%%%==?==?>-;;:!!;::!>==%==??>)!:-~^^^~:*=#@@#$%?>+****!;;;;*=$#@@@@@@@@@@??========)**!!!!!!;;;::-----~~~----
###@@@#####$=**?$$=):----~~^,,...-$#@@@@@@@@@@@@@@%%%%==?==)::---;;;;)=???>>>+)*!;::--~~-!=@@###$=?>+*)**!;;;!*=$#@@@@@@@@@@&?========>!!!!!!!;;;;::-----~~-----
###@@@#####$&*;+$$&?*:---~~~^^^,^%##@@@@@@@@@@@@@@&%%%==?>;-----:::;?&==?>++)*!;::::::::!=@@@@@#$=?>+*)**!;;;!*=$#@@@@@@@@@@#??========)!!!;!!;;;;:::---------::
###@@@@####$$?*>$#$%>*:-~~^^^^^^)###@@@@@@@@@@@@@@&%%==>!~~~~~-:::;=&#&=?>+))*!;::::::;*&@@@@@@@&=?>+))**!;;;!*?$##@@@@@@@@@@%?========?*!!!!!!;;;;:::-------::;
###@@@@####$$&??&#$&>*;:-~^^^^^:$##@@@@@@@@@@@@@@#&%%=+~^^^^~~---*=%&##&=?>+))*!;;::;!?#@@@@@@@@&=?>+))**!!!;!!?$##@@@@@@@@@@#>=========>)!!!!!;;;;:::::----:::!
###@@@@####$$$&=&##$%);:--~^^^~=###@@@@@@@@@@@@@@#&%%?:~^^,^^~~-!=%%%#@@#%?>++))**!*?#@@@@@@@@@@&=?>+))**!;!;!!?$##@@@@@@@@@@@=?=========%%?>)*!!;;;::::::::;;;!
###@@@@####$$%%%$##$&=+!;-~^^~+####@@@@@@@@@@@@@@@&%%):~^,,,,^^~;;;:::>#@@#&%=???=$#@@@@@@@@@@@#&=?>+))**!;!;;*?&##@@@@@@@@@@@$?==========$###$&=?+)*!;;::::;!!*
###@@@@@##&=>++=&##$$%?)!;:-~-$####@@@@@@@@@@@@@@#&%>*:^,,,,,,^^~~~~~^,^!?@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@&=?>+))**!;!!;!>&#@@@@@@@@@@@@@=?=========%####@@@##$$&%?>++))))
@###@@@#&?+*!*)?&$#$$$=)!!)+*>####@@@@@@@@@@@@@@@@&?*!-^,,,,^^~~--::::~,..~)&#$$@@@@#%>?$@@@@@@#%=?>+))**!;!!;!>%#@@@@@@@@@@@@@&?==========%%&&$##@@@@#@@#####$$
@@##@@$=>)!;;*+?%$$$$$$=>=&#&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@%**!-,,,,,^~-:;!!*+*!;-^,,,;=&$%>)!+%#@@@@@@@#%=?>+))**!;!;;!>&#@@@@@@@@@@@@@#??=============%%&$########@@@@@
#@@#$&&?+)!;;!+?&&%%&$####$&=&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#)**!~,,,,,,,,,^^;?*!**)*;-^,^;;;)=&@@@@@@@@@@#%=?>++)**!!!!;!>&##@@@@@@@@@@@@@%?==========?)+=&&##$$$##@@####@
##@@$%&=>)!!;!)=&=>=&$##&===%&###@@@@@@@@@@@@@@@@)!!*!:~^^^^^^^^^^,,-!**)&$=);~^,+@@@@@@@@@@@@@#%=?>++)**!!!!;!>&##@@@@@@@@@@@@@$?===========!;>&$#$$&&$#@@#####
#####&&=>)*!;;*>?>>?&$%%%%%&$$#@$@#@@@@@@@@@@@@@+-;***!;:::;;;;::-~,.,-*%@@@#&>!*%@@@@@@@#@@@@@#%=?>++)**!!!!;!>&$@@@@@@@@@@@@@@@===========?+;)%$&&&&&&$@@###$#
######$%>+*!!;!;;;;!>%%%&$$$$##@@#@@@@@@@@@@@@@=-;!!!*!!;;!*;;;!***:~^,~?&$@@@&?@@@@#&&$#@@@@@@#%=?>+))**!!;;;!>&#@@@@@@@@@@@@@@@%========>+>?)+&$%=%&%=&@@###&&
#######&?+)*!!;;::!?&&&$$$$$$$$#@@@###@@@@##@@$:;;;!**!;;;;::::-:)$=+!-^^)$&$#&>>>++?&#@@@@@@@@$%=?>+))**!!;!;!+&$@@@@@@@@@@@@@@@$======>)*+=%?=$$=>?%==&@@##$==
#######&?>+)*!!;;+%&&$$$$$$$$$$$$#@@@$&&$$&$##::;;!!!!!;;;::::::*$@##=>!-^>@##$??=%#@@@@@@@@@@#$=??++)))*!!;!;;+&$##@@@@@@@@@@@@@#===%=+*+=%=?>+?=>+>==?%#@##$=?
#######$=>>+)*!!>&$$$$$$$&&&&&&&&&$#@@@@##==&>-;;!!!!;;;::::-::!$####&##%+%@@@#%@@@@@@@@@$&#@##$=??>++))*!;;!;;+&$#@#@@@@@@@@@@@@#%%%>*+%##%==?+!;;;!+=?%#@##$%=
######$$%?>>+))>?%$$$$$$&&%%===?===%%&$###$)+;;;!!!!!;;;:----:;%###@$$@##@#$$##=#@$&$##@@%$#@#@$=??>++))*!;;!;;+%$###@@@@@@@@@@@#$$%+)%@@@@$&%=);;!;-:)>=#@##$%?
@####$$#$=?>>>%%=?$#$$$&&%%=>>++)+++>?=%%%&=*!;!*)**!;;:----:;?$###$@@@@@#$$%=$=&==%$$#@@=%&@$@$==?>++)*!!;;;;;+%$####@@@@@@@@@##$?>%#@@@##$$$%>*;+?>;-!?#@##&>)
@########&=??&#&%=##$$$&&%?>>>?==+!;!)>%$&%)!;!*)))*!;;:--::!>%$####$#@@@@##&%&&%&###$#@$?>=%##$==>>++)*!!;;;;;+?$#####@@@@@@@##$&$@@@@@##$$$$&&%==%%=+;+$@##&);
########@#$%&###=%#$$$&&%?=??>+))%)-~:%&##?!;;!*)))*!;;:-:;!+>=%$###$$@@@@##$++=%&&$#$$??*;:!%$&==>>++)**!;;;:;+=?&#######@##@@@@@@@@@##$$$$$$&&&&%%&%%=>$@##&);
########@#@#####==$#$$&%?%&=?>+)*+%;~~#$$&*;;!**)))*!;;:;!))++?=$@@##$$&%?>>=>*+&?$#&$$?%?>+>&&%==>>++)**!;:;:;+>%%&$&$##@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&&&&&&&&&&%%%###$>*
###############@&?%&&%%&$$&%=?>)!!??;*#@#?;;!!**)**!!!*))))*)+>?&##$&%%&$$%+;~!+?%&$#@#=?)!;%##%==>>+))**!;:;:;)?&&&>$@@@@@@@@@@@@@##$$&&%%%%%%&&&&&&&$$&%=$#&>)
@################=>=%$##$$&%%=>+*!*=?=$###=)))****!!*%##?))*))+?%&%&$$#$&%&##$)!?%$#@@&$&=??%#@&==>>+))**!;:;::+>??!&$$$$$####@@@##$$&&%%=====%%%%&&&&&&&&%=%$=>
@################$>>&###$$$&%=?>+*!*>&#=>>?%=>>+))*)$@@@&)***))>=&&&$&%%=>;-?##%>&$#@##$$&&&$@#&==>>+))**;;:;::!+)*&&?&&&&%%=?+>=%&$&&%=??>????==%%%&&&&&&&&*&$&
@@@@@#######@@####??#####$$$&%=?>)*!)$#%#$=!:;!)+>=#@#$%?**!**)>?&$&$@##&?)!*=##=$$#@#######@@#&??>+++)**;:::::*!>&&&+=%%%===>+)>===??>+)))++>>??==%%%%%%&&&:?==
@@@@#####@@$$#@##$>>$######$$&%=?>+)>$#%@@##$%?)!;;:;;)=>**!***+?&$$@@@@@$=??%#@&&&#######@##@$&??>++))!!;:::-:;?&&=?+>%%%===?=&$&&&&=+)*)!!!)+>>???=====%%&:=?>
@@######@@@@$%%%&=+)%#######$&%%%=?>%#$&@@@@##$&%%%&&&&&+**!!**)>%$#@@@@@#&==&@#$&&$##@#####@#$&??>++)*!!;:::-:)?>+);*?====%=%&&&&%%???>++++)*!*++>>>>>>??=>-=%?
@#######@@@@@@##$&=>+=&$$$$&&%%%%%=>$@%#@@@@#$&$$&&$$$#%***!!*!)+%$#####@#$%%##$$&=####@@@@@@#&&??>++)*!!;:::-:;!!;-;;&$%>?%%&&&>*!;>?>++++++)**!)+++))++>*^;&%%
#######@@@@#######@#$&=??=%&$$$$&%=>@@=#@@@@#$&&&&%$$#@>*!*!!!!)+=$$$$####$$##$$#%&&$####@@@@$&&??>++)*!!;:::-:;;--;)!+=&$?>+)+)>%&+=?>+))))))+++****!!!!~.~=&%%
######$&&%==?=&$##############$&&%%%@@=@@@@@#$&$&&&$$#@)*!!!!!!*+?&&$$$$$$$#$##%?>>?=&#######&%%?>++)**!;::::-:*++??!>>)&$$+::!+%&%%=?>+))****))+>>);:-^..~+?=%%
@@@@@#@@@@@@#$%>++=$##########$$&%%$@@>#@#@@#$&$&&&$$#$**!!!!!!!+?&&&$####$##&=>*;*>=?&##$##&%%%?>+))**!;::::-;)>%>?:>%&&&$&:~-*%%%%=?>++)*****))))!^...,-*)+?%%
@@@@@#########@@@$?)*>=&$#####$$&&%&@%>-##@##$$$&&$$$#?!*!!;;!;!+?%&$$&$&%=&$&>);::!)=+=&=%&%%%%?>+))*!!;::-:-!))=%>>??%&&&$*!;-!%%%%=?>+)))))))*:^.,~~~;!;;!+?%
@@@@@@@#####$#@@@@@@#=+*)=&$$$&&%=%?%##~$#@#$$$$&&$$&)=!!!!;;;;!>=%=$&=?)*>&%=+)!::!*?>=====?=&%?>+))*!;;::-:-!=!=%%%%=>=&&$))&?*:!**!!!!***!!;--:;:~^-*;::-:!>=
@@@@@@@##$$&$@@@@@@@@@##$%=%%%%&$#&$@@@!?###$&&&&$$#+%&;!!;;;;;!+==?=+!;;!+=&=?>))!!>=?>=>???===?+)*)*!;;:--:-!%=*%%%%%%?=%%*>&&=!-;>=%%%=>)!!*+>>>)-:)!::---:)?
@@@##$&%=??&#@@@@@@@@@@###########&#@@@+)###$&=+!)=$+$?!!!;;;;;!+?+!;;:::;*=&?%%*~^-*%?>>)++>?==>+)**!!;::--:-*%%?*=%?>?%?))!&&%+*+%%%=??????????+*!)>)!;:---:!>
$&%=??????&###@@@@@@@@@##########$%@@@@?;#&+!:!+??)++$*!;!;;;;;!*!;::---::*?&?%&?~-;?&>>+++)))+?>+)**!;::-----*%==%++=&+)**)%&=?%%%%=??>+++>>>??????>+)!;;:--:;)
??????===$####@@@@@@@@@#$$$$$$$$$&$@@@@=~)*+%$&%&$#%+=;;;;;;;;;;;:--------;?%==$%);?&&*=>))!;;!)++)**!;::--:--)%=?=%%>>+++%$=%$$&&%==?>+)))+++>>>>>>>+)*!;:::::!
=?======$######@@@@@@@#$$&&&&&&&&%@@@@@=+?$$$&%%%&$#>)!;:;;;;;::::--~~~~~~-)=%>%=)%%#>>?+)*;;;!)++)**!;::--:--)???%==%&&&&$=$$#$$&&%??>+)))++++>>>>>>+)*!!;;:::;
=====%%$$######@@@@@@@#$&%%%====%&@@@@@?!%$$$&%%%&$#++!;;::::;::---~~~^^^^~;>?=>++%>>>+?>))*!!!*+))*!!;::--:-:>&$$???%&%%&$###$$&&=?>++)****)+>?????>>+)**!;;;;;
====%%$$########@@@@@@#&%%===???%#@@@@@>*&$$&%=%%&$$)+!;;:::::::--~~~^^^^^^~*>&=+>)>+&=+))+))))))))*!!;::----:?#@$&$$%=?????>>>???======???>>+++)+++++>+++)))*))
=%=%%$$#########@@@@@@#&%===????%@@@@@@*?&$&&%=%%&$$+*!;;;:::::---~~^^^^^^^^-)+=>+>>>=>+!;!))))))))*!;;:------=#@@@#&$$###############$$&&%%%===????>>>+)***!!!!
%%%%&&$$##########@@@@@&%==????=&@@@@@@;%$$&&%=%%&$&>!!;;;:::::--~~^^^^^,,^^^-++=>???>+*;:::!))+)))!!;::-----:?#@@@@#&$#$$$$&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@#######$$$$&&&&&
%%%&&&$###########@@@@@&%====%&=#@@@@@$:&$&&&==%%&#=?!!;;;:;::--~~^^^^^,,,,,^~;+>)+??>*;:----;))))*!!;::-----:?#@@@@@$#$&&%%%=====??==%@@@@@@@@@####@@@@#$&&&%%=
%%&&&%&$#########@@@@@@&%=%&#@$%@@@@@@%!&$&%%==%%&#>?!!;;;;;::--~~^^^^,,,,,,^^-!*>;>?)!:--~~~-:;***!;;::-----:%$@@@@@@@$&%==???>>>>>>?=@@@@@@@@#####@@@@#$&%%===
&&&&&%%&$#######@@@@@@@$&$@@@#%#@@@@@@?)%$&%%==%%$#+>!!!;;;;;;:-~~^^^^^,,,,,,^^~;>?+)*:-~~~^~~-:!**!;::------;$$#@@@@@@$%==?>>+++++++>?@@@@@@@@######@@@##&%%==?
&&&&%%%%%$##$$##@@@@@@@##@@@#$=@@@@@@@)>%$%%%==%%$#)>!!!!;!+&$&+:~^^^^,,,,,,,,^^-)>)*;:-~~~^^~-:!**;;:-------!$$%?@@@@@#$%??>+))****)+>@@@@@@@@###$$#@@@##$%%==?
&&&&%%%%%%%&&&$@@@@@@@@@@@@##>&@@@@@@@;=&&%&==%%&$&++!!!!!)=$###$+-^^^,,,,,,,,,^~))*;:--~~^^^^~-;!!;;:-------*=>!%#@@@@@@@#%>+)*!!!!!*>@@@@@@@@##$$$##@@##$&%==?
&&&&%%%%%%%&&$#@@@@@@@@@@@@@#+@@@@@@@#:%&&%&==%%&#??+**!!*?$######&*~^,,....,,,^~!+!::-~~~^^^^~-;!!;::-------!:!?&&@@@@@@@@@@$?*!;;;;*>@@@@@@@@##$$$$#@@###&%===
&&&&&%%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@$*@@@@@@@$-%$%%%==%%&#)&)***)++$#######$=:,......,,^~:);::-~~~^^^^^~;!!;:---------!!&#&@@@@@@@@@@@##=*::;!>@@@@@@@@##$&$$#@@###$&%==
&&&&&&%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@=>@@@@@@@=;%$%%%==%%$#!$))))=$++##$$$##$&%+^.....,,,^:*;::-~~^^^^^^-)*;::--------~)%&#$#@@@@@@########=*;!>@@@@@@@@##$&&$##@###$&%==
&&&&&&&%%%&#@@@@@@@@@@@@#=#@+%@@@@@@@+)%&%%=?=%%$%)$))+=$#&;=##$$$$&&&%=!,...,,,^;*;::--~^^^^~)%?*;::-------~)??%$##@#@@####$$$$$$##=*>@@@@@@@@##&&&&#######$%==
&&&&&&&&&&$@@@@@@@@@#@@@@#?#*$@@@@@@@!>&&%&===%&#+=$)+=$##$%:&###&&&%%%%%>^.,,,,^;!;::--~~^-)%&&?!::----:---!*+?%&$$$==%$##$$$$$$$$$#$&@@@@@@@@@#&%&&$######$&%=
&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@&>$&@###!#@@@@@@#-=&%%%===%&#;$$+%##@@?%?-&#$$&%%%%%%%=:,,,^~!!;;::---)%&&&&>;::-------:+!>=%&$$=+*!!+=$$$$$&&$$$##@@@@@@@@@#$%%&$######$&%=
&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@#?#%@$#$*@@@@@@@&:%$%%%===%$&!#$%##@##$)+?-?$$$$%%%%%%%%*,,^~*!;;;::*%$$&&&&):::------~:*!=%&=&$+!;:--~;>$$$&&$$$$#@@@@@@@@@#$%%%&#######$%=
&&%%%%&$#@@@@@@@@@@@#=#$@$#&*@@@@@@@?*%&%%%?==%$+?#$$@#@#@##?!?:*&$$$$%%%%%&&+^~-)*!!;!?$$$$$&&=;::-------:~->%&&=&&)!;--~^^-+&##$$$$$$@@@@@@@@@#$%%%&$######$&=
%%%%%%$#@@@@@@@@@@@@$%$@@##?)@@@@@@@*>%&=%=?=%&$;$#$$@#@@@@@#&!+*-?$$$#&%%%&&&>-:+)***&###$$$$%):::-:-:--~-*?=&$&=%&)!:--~:+%%%%&##$$$$@@@@@@@@@#$&%%&$#######$%
%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@%$#@###+>@@@@@@@:?&%=%=?=%$%!##&%@@@@@@@@##+;>-!&$$##&&&&$$+;?+)+$@####$&%?;::-:-:--:*?=&&&$$>&$)!:-;>&&%=?++?$#?=$@@@@@@@@@#$&%%%&#######$%
%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@=#@@#@#*=@@@@@@$-=$%=)???%$*?##&?#@#@@@@@@##=-)*~>$$$#$&$$##+=>+$@@@##$&&%!;:::-::::!%%$$$$$#>$$*!;>$$&%=?+))>*~->#@@@@@@@@@@#&%%%&$#######&