@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####==+SS@@@#+:+%?=SS#@@=:-=+;*-=:-+-=?S#####@#*-*S@@@@#%??%#
@@@@@@@@@@@@@#########S=-*#@@#%-;*%++SSS@@%:,,;=--*-+;-*++*?S####S*+?#@@@@@*???S
@@@@@@@@@@@@##########%+=+%%*=-+?*-*SSS###-,,,;==:+?=*=-*??*??%%%%??#@@@##@*%%?%
@@@@#####@@###########?++===+?%?==%SSS###+,,,,;==-;?%*??+*?%%%%%%S#@@@@@%S@S%##%
####SSSSSS###########S+=??%%?*=+?SS%S###+,,,,,:=+===%SS%%%%%%S###@@@@@@@SS#??@@%
##SSSSSSSSSSSSSSS####%**%?***?SSSSSSS#S+,,,,,,:**=++*SS#SSSSSSS##@@@@@@@#@#+?@@S
SS%%%%SSSSSSS%%%%S##?=+?S#SSSSSS#####%=,,,,,,::*++*???S#########@@@@@@@@@@#*S@@#
SSS%%%%SS%%%%%%%%SSS+=+%S#S##@@@@@#S*=-=+***?????%????%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#@@#
SSS%%%%%%S%%%%%%?%SS++?S#%%S#@@@##%??%S%+-;;;;;;=%S#S%%%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@
SS%%%%S%SSS%%%%??%SS%+*SS*S%SSS%%%%##S%?-:::::::;*SS%??**?%S##@@@@@@@@@@#@#@@@@@
SSSSSSS###S%?%%??%S%%?%S%?%%%%??++%#%?+=-:::::::-?S?**+=-=+?%S##@@@@@@@@###@@@@@
SSSSSSS###S%?????%%?%+-*??????+;;+S%*=-;;;;;;;:;=%%*+===--==+*?SS#@@@@@@@@@@@@@@
S%SSSSS###S%%%%??%???=--????+-;;-?S?=;;:::;-;;;-*S?+=-===-====+??%S##@@@@@@@@@@@
%SSSSSS###SSS#S??????=-;?%?-;;;;+%%*-;::::;---;=?S?+---==+====+***?%S#@@@@@@@@@@
%SS##SSSSSSSS##S%%%%*=;;+*-;;;;-?##%?+=-;:;-=--+%S?+++*?%%+====+****?%S##@@@@@@@
%%S##SSSSSSS##SS#SSS?-;;-=;;;--=%S???%%%?+--===*SS%%SSSSS%?+++++*??*??%SS#@@#@@#
%%%S#SSS%SSSSS###S#S*-;;-=;;---+%SSSSSSS%%*===+?SSSSSSSSSSS%++++*??*??%%SS#@##@#
?%%%SS%SS%%%SS###SSS*-;;--;---=*S#@@##S#S%?+=+*%S%SSS#####@#S++++???*??%S%####@#
????%SSS%%%%%SS##SSS*-;;-----==?#@@@##S#SS?+==*%SSSSSSSS#@#@@S*++*?%???%S%S#####
??????%%%%%%%SS##SSS*-;;=----=+?%S##???***+---+?%SS%%?+?%%S##@%***?%???%S%S##S##
???????%%%%%%%SSSSS%+-;;==--==+??%S#%**++=;;;;;=%S%*+***?%S###S?**?%??%%S%%##S##
???????????%%SSSSSS%*-;;=====+*????***+=-;:::::-*??*+++*?%%%%???**?%%?%%SS%##S##
???????????%%SSSSSS?*--;-=+==+*???+=-;;;::::::,;***+=--===++++**?**?%*%%SS%S#S##
????????????%%SSSS%?*-;;-=++++*??*=;;:::::::::,-***+=-------==+*?**?%*%%SS%S####
???????????%%%SSS%%%*--;;=+*++*??+-;:::::::::::-*?*+=-------==+*??*??*%SSS%S####
??????????%%%%S%%%%?*--;;=++*+*??+-;:::::::::::-+?*+=------==+*??%???*%SS%%S####
???????????%%%%%%???*-;;;-++***??+-;;::::::::::-+??+=-----==+*??%%%**?%SS%%S##S#
???????????%%%?%%%??*-;;;;++****?*-;;::::::::::-*??*=----==+*???%%?**?%SS%%S##S#
????????????????????*-;;;;-+****?*--;;:::::----*%%%?=---==+**??%%%*+*?%%%%%S#SS#
????????????????????*-;;;;;=****??=-;;;::::=*+?%#S%%=---=++*??%%?*++*?%%%%%S#SSS
????????????????????*-;;;:;-=*****=---*+;:::--+?SS%?=--==+*??%%?*++*?%S%%?%S#SSS
?????????**?????????*-;;;::;-=+***+=*%%#?::::;--***+====+**?%%?*++*%SSS%??%S#S%S
?????????**???*?????*-;;;::;;-=+?**%%%S#%::;;;;-=======+**?%%?*+*%S#SS%??%%%#S%S
?????????**???*?????*=;;::::;--=*%S%%##@%-=+++*******++**??%%??%#@@#S%??%%?%S%%%
???????????****?%???*=-;::::;;--*S%S##@@#%??%%%%SSSSS%????%%%%%#@@#S%???%??SS%%%
???????????+-;==%?????***+++==--??##@@@@S*=-;-==++*%S%???%%%%%S@@#S??????*?%%%%%
?????????*?*=-=-?%%??%%?%%%%%?*-=+%%%S###S%%%S?++*?%%%??%%%%%S@@@@#S??**++?%????
?????????**?****SS#SS#SSSSSSSS%++*SS%SSS###@@@#S%%SS%%??%%%%S@@@@#S?*+++=+??*???
??????****????%S##############S%%%#SS%%S#@@@@@#S%%%%???%%%SS@@@@@#%*+++==+?**???
??????*****????????+=+===--=%#####S%SS#@@@@@@#%?*****?%%%S#@@@@@@#?+=====*+=*?*?
?%%%%%%?**????????*=---;;::-###@#S%S#@@@#@@@@##%?***?%%S#@@@@@@@#S*+==--=+==??*?
%?%%%%%%%????????**+-;-;;::%####SSS@@@@@@@@@@@#S%%?%%S@@@@@@@@@@#%*==---+=-=?**?
%%%%%%%%%%%?????**++-;--;;;###S%S#@@@@@@@@@@@@######@@@#@@@@@@@##?+=---==;;=?**?
??%%%%SS%%?????***++=---;;=###%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##?+=---=-;;+?+*%
??%%%%%%%%%????**++++===-;*###S##@@@@S@#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#S*=----=::;**+*S
???????%%%%???***++++=+++;?####@#@@@@S%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%+=---=;::-**+?S
??????*+*?????**++++==+++=S#####@@@#S%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S?+=----:::-*++S#
??******+=+*****++===++++*######@#S%%%S#@@@@@@@@@@@#S@S#@@@@@@#S?+=--=;:::=*+*##
**********+==+++====+*++*%###%S#S%%%SS#@#SS@@@@@@@@@@@@@@@####SS*+=-=-:,:;+*+%##
**********?**+++++***++=+##S#SSSS%%###@#%?S@@@@@@@@@@@##SSS##SS%*+=-=;:,:;***SS#
****++*************+=--;?##SSSSS%%S#@@#%?S#@@@#SS##SSSS%%SS#S%S%*+==-::::-**?SS#
****++***??****+==----;;%#####S%%%S##S%%S##@@@%%%SSSS%%%%SSSS%%?*===;::::=?*%%??
***++++**?%%?+==-------;?##@##%%%%SSS%%S##@@@@#%%%%%%%%%%%SSS???+==-;::::*??S?*=
*********?????+=--------+#@@@#S%%%%S%%S##@@@@@@#%%%%%???%SSS%??*+==-;:::-??%%*+-
*********??????*=------;-%@@@##S%%S%%%##@@@@@@@@%??%?%%SS%%????*++=-;;::+%?%?*=-
**??%??%%??????**+-----;;-%@@@##SSS%%S##@@@@@@@@#SSSS%%%?????*?*++=--;;-?%SS?*=-
????%%%%%?????**?*=-------=S#@@@##S?%##@@@@@@@@@@%????%?***????*++==-;;=%%S%??**
??%%%%%???****????=+*==-=--+%#@@@@###@@@@@@@@@@@@#%?%%%?**?*??**++==---*?%SS?**=
%%%%%??+*-+++**???*?%%?+===;;*#@@@@####@@@@@@@@@@#%?S%??*??*%?**++==--=*%SSS%*==
S%???%%%%=;--+*?????%%%%?+=;::*#@@@@@@@@@@@@@@@#@@%?%S??*???%?**+++===+?%%%%S?*?
#SS%*==*S%:::;+**????%%%%%?+-;;?#@@@@@@@@@@@@@@@#@S%%S???%?%?***+++===+?S%%?%%?*
##S%*;,,+S+,,:-+*????%%%????+---?#@@@@@@@@@@@@@@###SSS%?%?%?****+++===+?S%??*??+
###%+,,,:?%:,,;=*??+*%%%%?=;;;;:-%#@@@@@@@@@@@@@@#S%SS?%%%%?****+++===+?%%?***?*
###%*:,,+-*=,,:=*??*?%%%%=;::::;;=S@@@@@@@@@@@@@@@S%SS%S%%??****++++==+???***++*
##SS?=:,+?S%,:-+*???%%%%%-;:;:;;;-?@@@@@@@@@@@@@@@#%SSSSS%??****+++===+***++++==
###S%*-:;;;S-==+???%%%%%%+;;-;;;-=+S@@@@@@@@@@@@@@#SSSSS%???*****++===+*++=++===