,)++>)=&$###$&%%====%%&&&&&%=?=%%&%%&%====?++????>++>;^~~^-^^,~~.',.,)&$$$$$$$$$
*)*;^,:!>%&$$##$&=======%%%%%&&%%==???+**;:;!+=>-^,,~!)?>>=>>?==>?==%&&&&&&&&&&&
++)-.'~!))++>=&$$%&$&%==??==%%&&%%=*~^,,,,,..^;~~:;-.,;=&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%
>>):,,~*+))!.~>%&%&$#$&%%=????=?>!^.....,,......^;):~,,;%%%%%%%%%==========??===
=?>;~^:)+++):;)?%%%%&&&=%&%===>!^...'......'.''..,!>-^,,*?==========%%%%%=???%$$
=?=):;*+?>+))**?==>+???>?%&&&&*............'..'...,!!~^,~>%$$$$$$$$$####$%???%$$
??=*:*)*>?>);!!+?>*!))))+?=%=),...,.,,,.,,......,.,^;-~^^!=$&=?%&&%%%%%%%=?>?==>
??+-~;;;++);~--!**!!))*++>=?+^,,,,,,^^^^~^,,,^,,,,,^~--^^-+>+**)++++++++>?>>>??>
=?:,...,**:~^~--;*!;!!!*)>==;^~^~,^^~--~!:~~^~^^^^,,^~:~~~)+>>+++++>>>>???>>>?>)
=?+;-^,^;:~^~~~-!!;;!::;)+>>-~:-:^~~-;::;!:--:-~-~^^^-:--~)=%%=)!!**)>?==?>>>>*-
?>>>>>++>)!;-~~-;:--!!!*))+)~:*:!~~-;*!;-*+!:;;:::-~~:;;-~:?%&=>)***!*+>?>>>>>!~
>>>>>>>>++)*;:-~~~^~!)+++>>!-;>**--:*)>==+))*!*;!!;:--*!-~^)=&==?)!*!,,*?>+>>>+*
???>>>>+)!!!;-~~~^^~:*)*+>?!:!?)*)-:)+=?>>?=>)+***!;;-*!:~:?%&%%%=>>>!!?=>>>?=?+
+)?????+*!;;:-~~~^~~-!!;**);;*?=>?):!+>?=&$#%+>))+)*)-!*;:;=&$&&&&&&%%%&%>>>?%%=
);=%%==>!:::::~~^~~--:;!!!!;!)?>???+;;!>=%%=+>>+++))+;;**;;+?========?===>>>?===
#$$$$$$>~^^~::-~~~~~~~---;;;;+?&$$&*::-:::-~^;>+>>)*+*;))*;;+++++++++>>>>>++>>>>
&&&==%%>~^,^::-~--~^,,,,,^~-;)=$&?)~,~^^^^^^~-*+++*)>);>)*;---::--:;::-~-:::**-~
:;*-^^~!>*;;::-~::~,,,,,,,,^;*>=*;-,^^^^,,^~:;*++**+>);>+);^,.....~-^^,''..,:;^,
,^;~,,^;?)!!:-.'^!^,,,,...,^-*))::;*)*-^^^~-;!!*!!!)=*;?+*-~'``',;*!!~~;**!!);.'
'^)!--~:==>+;;,`.!~,,,,,.,,,^----::+);~.,^~-::;!)?%%>*!+)!-~'`'.^!+!+)!*+))**-.'
.:)*)!^^?#$$=>!::):-!-^^^,,,,,,^-::;:-,.,^~---:;+&&?+);**!-~,.^!*)+)=&;~*+++):::
^*))?)^^>###$>)+++!+%)~;+~^,,,,,,^~*>?>);~~~~--:+=?>>);***:~-~-+&%>+%%)!++?%=+>=
*=?+=?;:?%$##?>=>>>&$?)=$);**~-~-~~:+?+):~~~~-:!>%=?>)!!**:~!+>%$$%?*;!)?=%$$%?=
=&&=%&=?%&###&%$%+>&&??=?+***!!:)>>=+))*~~~~-:!)+%%%=+!!*);-*?&&$#$?)*!)&#$$$?+>
>=%&$$%?%$###$&$&++=>*;;*>>??=%>=%?>>+!~^^~:;)+)*&&%%+!!+)!:!?%$$&&=??>>$#$$$=?>
==&$&&$$$&==%$$$$$&$?>+>?&%====?*!)+*;:--:!)>?>**%$&%+!;+)!:;+=&%?%%%%%%##&=$$&=
#$#&++$##%>?%$#$$####$%>*;~-*>!-!>&%+)))+>?=??>))=$$%>*;)+*;:)=%=?%$%=&#$$%?&#$?
##%+)>&##$===%?)?$####$%?*~;!:;*?=%&&&$&===???>+>&?;%?*;!+*;:*?%%=&$==&#$$$$$$&%
$$?**)=##$=??>*!>######?-,-;!)++?=%&#@##%=?=??=&=;~~+=);:))!:!>>>=%??$######&==&
=&%???&#@&=&&%=+>$####$^.~:!)??)+*=###$#&===%&=!~^^~*%>*::*!:!+!*+)*+$#$$$&%>=&$
=&$%%&#@$=%#$>)))=%=%#!'.^^^^-)*))%#$&$##&&$>:~^^^^~;==)!-:;:;)!)>)+?$$&&&??%$$$
%&$&%&##&=%##=>++>>>&&,,~::~^,^~*>%#&&$##&&&~~^^^^^~~:?=*!-~--;)?%==?>>%=?=?&###
?=##$###$&$##&=????=$?:!+>>)***;:+=$$&$##&%#:~^^^^^^,^-*?)!-^~-*+>>*)>*)*!*!?##@
>:?$##$$$$###$===%%&&+!+>>>+**)>>>>=#&$##$$#)~^^^^,,,,,,~!)*-^~:*>>+?%?>*:~:>%&#
:--:+%&$######&&&&&&&*!)+++))*)>>+*!$&$##&?%?~~^^^,,..,...,~:-~-;+%&&%%=>!~-*?%$
**:--;=#####$$####$$&!**)))))))+*;:*=$&$$&%&&-~^^,,...,....'''.^:!>==>>>+)--;=&&
?>>>)::=##@$$##$####?*)))*))+>)!;~-;>&&=>=%&$;~^,,.....'''''''''.~*>);:-:*;?%&&&
==%%%>!:>########$=?;*))++>>>+!!-~~->%=)!*)+%*^,,,....'''''',^,''',:;*!;!!*$$$$$
$$$$$%?*:)&#$$##&??+;*+>?==?>)!;~~~;=%?*;!**%!,,,....''.''.^^,'''''.:*))+>&##$$$
#@###$%?*:;+&$$==%=>!*+>?$$=>)*-!+?%=%>!;;;!%+,,.''''''^..^^.''.,,..^+>+)?#@####
@@@@##$%?);:;+)=%%&%)*)+=#$??=%&&%???=+;;;;)?=;.'''''''~.,^,..,^,..,^?%&&#######
@@@@@##$&=>)!;:+%&&#>))>&%=?)+&????>?=*;;::>>>=-''''''.~,^^..,^,..,,,>&$$####@@#
@@@@@@###$%=?+)???=%%=?%=?=%>+&???>>>>;:::;>>>>=-.''''.^,~,.^^,^-!;-~?&$##@@@@@@
@@@@@@####$%==%%===????=?==&&?&???>>>)---:*>>++>=:''''.,,~,,^,.+>%$$&&&$##@@@@##
@@@##@##$$#%%=%%*=======?>+=?*=>>>>>>!--:;>+)>>>??^'''',^-^^,.~=$&>*%&&$####@@##
#@#####$$$&?>?%%-!)?????);+-^->>+>+)+-~-;*+)>>>>+-'''''^-~^,,^:==>,:?&$$#@@@@@##
#@@####%+**)?%&%-::;;;;;;:!^^,)>)>+)*~~:;))>+>?=!-~,.''^-~^,,,*%&>^*%%$$#@@@@@##
##@####$%?=&$&&%-::!:::::::~^,*?)>+):^-;*)++?%%=>?%=+)*--^^,.,>&$%)?=?$$##@@@@##
########$$$$$$&%--:!::-:::;-~^:%)>++^^::))+==>++?%%=%&$!~^,.,^?=&$??>=&$#$######
@@@@##$$$$$$&%%>--:!---:-!;~^^^=>>+*,~~!+>=?-..,^:)?&%%;~^,,.~==%#&=%$$$$$$##$&%
@@@@$>*>$$$=?)+>--:;--:--):~^^,)=>+!^~:+?&?~.'''''.!=:;!~^,,^^;+%$$$&&&$$&&%=%&$
@@@$?*;;%$&*)>>>:-:;-::-:):~^^^:&?>:~-+=$+^.'''''.,%;-);^,^^^,,^-;+==?==%%%&$$$$
@@#&?)!*%$$>>>?*--:;::---);-~~^^%=>::)=$),.'''''..*?,-*~,^^,...,,~:!%&&$$$$$$$##
@@@$%>))&$$?>??)~::!::---+*:--~~+$>**=$+,........^%:,-;....'..,~-~~*&$$#$##$=?>=
@@@#&&%=$$%?>>>?~::;::--;>>!:::-!$%?>$>^,........)?^,~~...,^~~~~^,^>&$#$&$>^.~~;
@@@#$$&&$%?>>>>=-:;;:-::;+=)!;;;;=#$&=~^^,,,,,,,~%;,,,^^^^^,,,,..^->??>+>?:,-!**
#@@@#$$$$=?>>??=-:;;::::;*>=)*!!;+##&;-~~~^^^^^^>?^^,..,,..''''.--:?>:;;+)+*~^-:
###@#$$$&??>>??=-:;;;:::;*>$%>)**)?$+;;:--~~~~~;&;^^~^''''''.,-;:~!?>)!;>)))>>*:
%&##@#$$%??>>??=!:;;;:::!;>$$&>)**>$*!!;;::---:%+~~~;~.'',^-::--~^+=?+)-;)?+)>>+
$$$@@$%$=??>>??=>:;;;:;;!)&$$&>)**?$+!!!!;;;;!==---:*,,~--~^^^~~^-?=?>+)+**!!*!)
%$$#@$%%???????=%+!;;;;*=&$$$$?*!!>$)!!!!!!!!++;::!+!^~~^,,,,^^^^*=???+;!+>+>?+*
=%##@#&%??????==%%>*!!>&&&$$$$?*!!>$;:;!!!!!*!!!!)>)~~^,,.,,^^^^^==?>>>>)>?)!!!+
=$$#@#&=??????==%%&&%&&&&&$$$$?!:;*&!:::;!!***)+>?)~^,,....,^^^,!&=??>++!!!+?>)*
$$$####=??????===%%$&&&&&&$$$$>;-~-&);:::;;!!**)>>-..''.,^,,,,,,%&==??>++))>??>+
%$#$##&???????===%%$&%&&&$$$$=+;-~*&-~----:;;!*)+)-,'.,,,,^^,,.!&&==??>)+))+))>+
&$#$%>+??????====%%$&%%&&$$$%+*!::%)^^^~~-:;:;!**:~~.''..,,,..~=%&%==?>++)+>?>)*