@@@@@@@@##@###@@@@@@@@@@S?**%%%S%%%%?+--==---=+*=--=++=+++???+*%%SSS#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#@@####@@@@@@@@@#%+?%*%%%%%%%?+---==--==?*===+++=+**%%?*?%%SS#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@########@@@@@#S****?%%???**++----+=-==*%?+=++*+***?%%*?%%SSS#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@##########@@@#%+?%SSS+--++=+-=---=*==++?%?*+*+*+*??%S?*?SSSSS@@@@@@@@@@
@@@###@@@#S#######@@@@S%*%S##?-;;-----====+++=***S%?******??%SS*?%SSSS#@@@@##@@@
@@@@#####SSSSS###@@@@##%?SS##+;;;;;---=*=++*++*?*%S%??*+%???%SS%*?SSSS#@@@@#@@@@
##@@####SS%%SSS#####@##%%S###=;;;;;;;-=*+*****????SS%?*+??%?SSSS*?%S##S#####S###
###SS###SS%SSSS########%%S##S-;;;;;;;-+*??*??*?%%?SSS%?=?%%%SSS#??%S##S####*-S##
###==SSSSS%%S%%########%%SS#S-;;;;;;-=*?%?%?%%?%%%%#SS%+?%%SSSSS%*%S##S####=;%##
###=;?SSS%%%%%%S#######S%SS#%;;;;;+?%*??%%%%%%%%SS%##SS??%SSSSSSS*?S#######?=S##
###*;*S%%%%%??SS#######S%S##%=;;;+%%=-*?%S%S%%S%SS%S#SS%?%SSSSSSS??%###S########
###S?SS%??%%??%S#######S%%SSS%*-;=*%S%?%%SSSSSSSSSSS##SS?%S#S#SS#??%###S#@##@@@@
####SSSS%SS%%*?S########%%SS%**+;-=%#S?%%SSSSSSSSSSS##SS?%S#S#SS#%?%###S@@@@@@@@
####S#SSSSSS%?%%S#######S%S###%*;--+S%+?%%SSSSSSSSSSS#SS%%S####S#%*%###S@@@@@@@@
#######SSSSS%%S%S#S######S%S##%-;-;;=****+%SSSSSSSS#S#SSS%S######S*%###S@@@#@##@
###SSS##SS##S%SS%#S######SSSS#%=;-;;;;;;;;-%SSSSSSS#S#S#SSS####S#S*?#####@##@##@
###S#S#######%%%?######@##SSSS%;;-;;:;;;:;;=SS##SSS####SSSSS#####%*?#########S##
#@###SSSS#SS#????S##@##@@##SSS*;--;;:::::;;-*%S##SS##S#SSSS######%*?#########SS#
#@@##S?%%S%%S****%#S#%?#@###SS=;-=-;::::;;-=+*S##SSS#S###SSS#####???####@###S%%S
S###S%*%%%S??*+**%###%?S@####*;;-=+=;::;;;-=++?SSSSS#S###SS#####S**%##S##S#SS%SS
S####S+?###?*+=??%#S#S%SS####%=*?***;;;;;--==+*?SSSS#S####S#####S**S#S%S###SSSS#
######?%SSS%%**%SSS############*?==-:;;;;-===++*?SSS#S####S####S%**##SS####S%SS#
SSSSSS#######??#######S%####S%#*-;;:::;;--====++*%%S#S#####S###S*+%##SSSS##S%###
#########S##S?S####SSS#SSS##S%S?+=-;;;;;--====++*?%S#SS##S####S%+*###SS#%S######
####S%#SS%SSS%SSSSSSS###S###SSS?%%%%?*=---====++*?%S#SS#S#S##SS++S##############
SSSS%?S?*+S%%%%%%%%%%S#SSSSSSSS?*+++*+---====++?%?%SSSS##SS#SS?=%#############%%
S%%S%%**=-?%%%%?%%%%%%SS%%%%S##S?*??*+---===+*?%%%SSSSSSSSSSS%+%##SS####S##S%S%%
SSSSSS*=*-?SSSSSSSSSSS##SSSSSS%%%%*+-----=++?%%S%%SS%SS%SS%S%*%###SSSS%SSSSSS#%%
S?+S*?%??*S#############%?*+S#%*??-;;;;-=+?%%SSS%%%%%S%%S%S%?S#S##S%%%?%%%SSS#%?
S?+%**%?+???%?S##@@###%**%SS##%**?=---=+?%%SSS%%%%??%?%%%%%%##S%S%%?****+**?%%%%
%%*??*%?*???%%###@##S?*?#####S%++*****?%S#%SS%%??*????%%%%S##S#S?+*++++**??%S%%S
SSSSSSSSSSSSS####S%???S#@@##SSSSS########%+S%%?***?*??%?%S#S%%S#%%SSSSSSS#S%???%
SS%%###SSS%%SS##S??%##@@@#S#SSS#########S=+S%?******%S%?%S%*+?S@#S%???****?%%???
SS**SS#S?%*+###%%%S####SSS##############+;+S#S%??%S#@#%?%?--=?##@#%%SS##S*%##**?
%S?*%S#S*%?%###S##S#######S############%;;=S#@@SS@@##S**+;;;=%#@@@@@###@#%S@#++?
%S*++%##%SS#####S**S######@##@@########-:;+S%?SS?#%?*+=-::;;*##@@@@@##@@#SS##**%
%S%??SSSSS###S%?**%S##@@@@@###########*::;+S%+==*?+++=;::::=S###@@######SSS##%%S
S##S%???S##SS%%%%###@@@@@############%;::;+S%+---=++=;::::;?###@@###@###S%%#####
?%S???%%######S%%?%S##@@@@##########S==%=-+S*+=;;--=;:::::*##############SS#####
########@@###S%?*+*SS#@@@@@#########*+S%=;*%*==-;;;::::::=S#####################
########@@#SS%*++*%##@@@@##########S+S#+;-+%*=---;::::::;S###############@#####@
@##########?****S#@@@@@############?S#*---=%+=--;:::::::%###################@@#@
#####S#####%%SS##@@@@@@#########@#SS#S-;;;;?+-;;:::::::*###S#################@#@
####SS##SSS##SS#@@@@#@########@@@@###S;:-;-%=-;;;:::::+###S######S#############@
####SSSSS#####@@@@@@@@########@@@@@###?;::=%=-;:;::::-S##S###########S##########
#########@@@#@@@@@@@@@#######@@@@@####S+:;+%+-;:::;;;%#SS###S####SS##S##########
@@@@@@@@@@@#S#@@@@@@@##@####@@@@@@###SSS;-+%=-:::;;;?#SS###SS########S##########
@@@@@@@@@#S*S###@@@@@@#@####@@@@@####?%#+-+%=;:::;=?#SS###SS###S#####S###S####S#
@@@@@####S*%SS##@@@@##@@##@@@@@@@###S=?#*-+?-:,,;?S#S####S#####S####SS###S####S#
#SS%%%%%%%+%SSS##@##@@@###@@@@@@@###?-*#?;+?;:,=S##S####S#####SS####S####S####S#
S%%%SSSSSS+*S#S%SSS#@@@###@@@@@@###S+=?#%=**::+S##S####S#####SS#####S####S####S#
##########*-##SSS##@@##S#@@@@@@@###?-+####S%=%###S###SS#####SS######S#########S#
##########*:%##SS###S?%S#@@@@@####S+-%#######S*?S###SS#####S########S#########S#
#########S=,-##SS##%=?%S#@@@@@####%-+#S####S=:;%###SS####SS#########S###########
#######SS%*::?S%*+=-?%%S@@@@@#####*;S#SS##?-::?###SS####SS##############S#######
########SS*::-SS*--*?%%S@@@@@####S=+####%-;::*###SS####SS####SS######@#########@
###S###SS#;,::*+;-+??%S#@@@@#####%+SS##?;:::+###SS####SS####S#######@#####@#S#@@
###S####SS;::::;--+??%#@@@@@#####%#S##S-:;:=S##SS####S#####S#######@@#######S#@#
##########=:::;;;-=??#@@@@@###########?::;=S##SS####S####SS####S##@@@####@###@@S
##########?;;::;;;-?#@@@@@@###########*::-S##SS####S####SS#######@@@####@###@@#S
##########S-:::;;=%#@@@@@@############*::%##SS####S####S########@@@#####@###@##S
###########*::;+%#@@@@@@@@###S####SS##*:*##SS####S####S####S####@@@#####@@######
###SS##S##@S+?S##@@@@@@@@@###S###SSS##+-##SS###SS####S#####S###@@######@@@####S#
#######S########@@@@#@@@@####S#SSS###S=%#SS###SS###########S##@@@######@@#####S#
#S#########@@##@@@@##@@@@####S#S#####S?SSS###SS#####S########@@@@#####@@@#####S#
####@@@####@@@@@@@@#@@@@@####S####S##SSSS###SS######S#######@@@@#####@@@########