###########$$$##########&+**?======?+*--:;---:!):--:;!:!!*+>>!)??%%%############
###########$$##########&?*>?+?=?===?+*-~~:;--:;+);:;!!!;**)??+*+==%%&###########
##########$$$$########$%)*+)>??>>>++!!--~-!;-:;*?+!;*!*;*))>?=*+?=%&%$##########
#########$$$$$$#######&=*>=%&&;~-!!:!-:---;*:;!!>=>**)!)!)++=%>)>%%&%&##########
#########&&&$$$#$#####&?)=%&$>~~~~----:;::!!!;)*)%=>))*))++>?%%++?%&%%$####$$###
########$%=%%&&$$#####$?>%&$$!~^^^^~~-:*;;!)!*)>)=%=>+**?+>>=%&?+>%%&%&#########
####$$$$==?=%%&&$$####$??%&$&:~^^^^^~-:**)*+))+>>>&%=>)!>>?>%=%&)>=&&&&$$$#$&#$$
#$#%&$$&%%==%=%$$$$###$?=%&$&-^^^^^^^-;)>+)>>)>??+%&%?>;>???=%%&>+?&$&&$#$$*~%&$
#$$::%&&&%===?=&$$###$$==%&&%~^^^^^^~;*+?>?>??>=??=$%=?*+?=%=%%&=+?%&$&&$$$;^?$$
$$$:,>%%%==????%$$#$$$$%=%&&?~^^^~;>?)+>=?=??=?===?$&%=++?%%%&%&%)>%&$&&$$#+;%$$
$$$)^)%=??=?>>%&&$$$$$$%=%&&?:~^^*=?;~++=%=%====%%=&$&%?+?%%&&&&&+>=$$&&&$$&$$$$
$$$&>=%?>>==+>=&&$$$$$$%==&&%=)~~:*?%=>=?%%%=%=%%%%%&&%=+?%&&&&&&>>=$$$&$#######
$$$&&&&%=%%==)>&&$$$$$$$==&&?*);^~;=$&>==%%%&%%%%%&%&&&%>?%&&&&&&?+?$$$&########
$&&&&&&%%%%%?>?=%&$$$&$$%=%$$$=*,~-!==*>==%%%%%%%&&&&$&&?=%&&&&&&=+?&$$&########
$$$$&&&&%&&%?=%=%&%&$&&$&%=&$$?-,~~^;)))*!?%%&%&%&&&%$&&==%&$&&&&=)?&$$&#####$$#
&$$%&&&&=&&&%=%%?$%&$&&$$&=%&&=:^~^^^^~^^^-=%&&&%%&&%&&&%%%&$&$&&%)>&$$&#####&$#
$$$%&&&$&$$$$=?=>&$$$$$##$%=&%=^~~^,,,,,,,^;=&&&&%&&&&&&%%&&$&$&$=)>$$$$$$$$#&&#
$##$$&%&&&%&$>+>+&$$#$$##$&%%%+^~-~,,,,,,,^-*=&&&%%&&&$&&%&&$$&&&?+>$$$$$$$$$=%&
$##$&%>==%=?%*)))=$&#=>&#$$$%=:^-:-^,,,,,^~:!+=&&&%&$&$&&%&&$$&&&>+>$$$##$$$&==&
&$#&&=*?==%>+*!*+=$&$=+&#$$$&),^-:;:,,,,^~-:!*>%&&%%$&$&&&&&&$&&&++?$$&$$%&&%==&
&&#$&&*>$&&>+!;+>?&&&%=%&$$&&?:)+)))^,,,^~-:;!*>%%%%&&$&$&&&&$&&%))%$%?&$$$%%%%&
&$$$$$>?&&&=?**=%&&&$$$&$$$#$&&)+;;~,,,^~-::;;!*>=%%&&$$$&&$&$&&?*)$$&&&$$#&=%&$
%%&&&&&&&$$$&+>$$$$$$$&?$$$$&=&*~^,,,,,^~-::;;!!)?=%&&&$$&&&$&&&*!=$$&%&%&#&=$&$
$$$$$$$$$&&$&>%&&&&&&&$&&&$$%?&+;:-~,,^~~-::;;;!*+=&&&&&$&&&&&&?!)$$$&=&=&$$&#$#
$$$$==&&%?%%%?%%&&&&%&$$&&$$%=%>=???>*:---::;;!*+>=&&&&&&&&&&&%!!&$$$$$$$##$$#$$
&%%&?+%>**%??????====%&%%%%%%%&>)*!*)!---:::;!*+?>=&&%&&&%&&%%+;=$$$$$$$$#$$$$==
%==&=?+*;~>????>????=?&=??===&$%>++>+!---::;!*>==?%%%%&&%%&%%?!?#$&&&$$$&&&%?&=?
&%%&%=*;*->&%%&&%%%%&%$&%%%=%%=?=?)!-~~--:;*+?===?%%=%%=%%=%=*=$$$%%&&=%%&&%=&=?
&+!%)>=>+)&$$$$$$$$$$$$&=+)*=&?++>~^,^~-:*+?====?==?==?=%===+%&&$&%?==>??=%%%&?>
=>!?))=>!>+>?>%&$##$$&=))=%&$$?)*>:~~~:!+?=%%%=???>>?>?=?=?=$$&=%==+))*)*)+>=??=
=?)>+)?+)>>>?=&&###&=>)>&$##$%=!!)*+*)>=%&?=%=?>>++>>>????&$&%&=+!*!!!*)*>>=&==%
%%=%%%&%%&&%&$$$$&?>+>%$##$$&%%%%&&&&$$$$=!%??>+)++++>?>?%&&??&#=?%&&&%%%&%=>>>?
%%?=&$$&%&=?&&$$=>+?&####&%&%%&&$$$$$$$$&:;&?>))*)))?&=>=%=*!+%##%?>>+)))+>??+>>
%%)*%&&%>=)*$$&=??&$$$&%%%&$$$$$$$$$$$$$!^!&$&?++?%$#&=>?+--:+$##&?=%&&$%)=#$))+
=%>*=&&%*=+?$$&&&&&$$$$$$&%&#$$$$$$$$$$?,^;%$##&%###$%))!^^^:=$######$##$=%#&**+
?%+;!?&&=&%$#$$&%))%&$$####$$##$$$$$$$&-,^!%?>=%>&=+*!;-,,,^*$######$$##$=%#$+)?
=&?+>%&%&&$$$%?>))=&$$########$$$$$$$$*,,^;%?!:;)+!!;:^...,:&$######$$$&&%&$$=?&
&&&%?>>>%&&&==??=$########$$$$$$$$$#$?^.,~!%?!-~-;!!:,....^>&$####$$#$$&&?=$$&&$
+?%>>>?=$$$$$&%=?>?&$#####$$$$$#$$$$&:;?:-!=+!:~^~-:,.....*$$$##$$$$###$$%&$$&&&
&&$$$$$###$&&&=>*!)=%$######$$#$$$$#)*%?;^)=*;:-~^^,.'...:%&$$###$$#$#$##$$$$$$$
$$$#$$####$&%?)!!)=$#######$#$$#$##%*%$*^~*=*:--~^......^=$$###$$$$$$$$$########
##$#$$$$$$$>)**)=$######$$$$$$$###$+%$*~--:?*:~~^.'....,?&&&$$$$$$$$$$&$$$$#####
$$$$&&&$&&$==&&$########&$$$$$####%=#%~^^~^>!-~^,......+&$$&$$$$$$$$$&&$$$$$####
$$$$&&&&&&&#$%&########$&$$$$$#######%^,~,~?;~^,,,....;&$&%&$$$$&&&$$&&$$$$$##$#
&$&&&%&&&&$$###########$$$$$$#######$$+,,,:?;~^,,,,..-%&&%$$&$$$$$$$$&$$$$$$$#$$
&$$$$$#################$&$$$#########&&!,^;?;~,,,,,^^=&&%$$$&$$$&&&$$%$$$&&$$$$$
###########$&###########$$$$########$=%&^-!?;~...,~~>&%&$$&%&$$&$$$$&%$$$&&$$$&$
#########$&+&&$#########$$$#########&+=$!-!?;,'''^;+&%&$$$%&$$$%&&$$&%$$$&$$$$&$
#######$&&)=%&$######$##$$#######$#$%;>$)~*>-.''^>&&%&$$&%&&&$$%&&&&&&$$$%$$$$&$
$&%==?????!=%%&$$##$####$########$#$>-)&>^*>,'':%&&%&$$&%&$&&&%&$&&&%&$$$&$$$$&$
%??=%%&&&&!+&$==%=%####&&########$$%;:+$?:)+'.*%$&%&$$&%&&&&&%&$$$&&%&$$$&$$$$&$
$&&&&&&&&&)~$$&&&$$##$&=$#######$$$>-;&$$&&?;=$$&%&$$&%&&&&&%&$$$$&&%$$$$&$$$$&$
&&&&&$$$&&).=$&=%$$$&>==$#######$$&;~=&$&&&&$=+>%$$$&%$$&&&%&$$$$$$$%$$$$&$$$$&$
$$$$$$$&&%;'-$&&%$&=;>=%$######$$$=-!$%&$$$%:.^?$$&&%$$$&&%&$$$$$&$$&$$#$&$$$$$$
$$$$$$&&&?)'.>&=)!:-+?=%######$$$$+^=&&&$&>~..>&$$&&$$&&&%$$$$&$&$$$$$$$&$$$$$$$
$$$&&&&&%%*'.~%=)~-)>?=&#####$$&$%;;&&$$?-^..)&&&%&$$$&%&$$&&&&&$$$$$#$$&$$$&$$#
$$&&&&&&&&~''.)!^-!+>?=$#####$$&$?!%&$$>^,,'!&&$%&$$$&%&$&$&&&$$$$$$##$$$$##%$##
$&&%&&&&&&^...,^~-!+>?&#####$$$&$=&&$$%~.^.:&&&%&$$&&%&$$&&%$$$&$$$##$$$$##$&$#$
$$$&&&&&$&;...,^~~:+>&######$$$&$$&&$$+,.^:%&&%&$&&&%&$$&&&$&$$&$$###$&$##$&$##&
$$&&&&&$$$+,,.,~^^->$######$$$&&$$&&$$)..~%&&%&&&&&%&$$&&&$&$$&&$####$&$##$&##$&
$&&&&&&#$$&~..,^^:?$#######$$&$$$&&&$&*.,?&&&&$&&&%&$$&&&$&&&$$$####$&&$###$#$$&
$&&&&&&$##$*..,;?$########$$$&$$&&&&$&*,)&&%&$&&&%&$$&&&$&&%$$$####$$&&####$$$&&
&&&&&&&&###%;+&###########$$&&$$&%%%$&!-&&%&&&&&%$$&&&$$$&$&$$#####$$&$###$$$$&$
&&&&&&&&$$####$###########$$&&$&%%&&$&:?&%&$&&&%&$&&&$$$$$$&$#####$$$$$##$&$$$&$
&&&&&$$&$#####$####$$#####$$$&&&&&&&$&+&%&$&&%%&&&&$&&&&$$$&######$$$$###$&$$$&$
$$######&##########&#####$$$$&$&&&&&$&%%&$&&%&&&&&$$%$$$$$$$#####$$$$####&&$$&&$