=$&%&$$$$$$$$$$#$$$#####$$$#$$$$$$$$$$$$&?===%?%=?;-;:?&$$$$$$$$$$$&&&&%%==?+++?
+%&?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$#$$$$$$$$###$&?++?====:,!%$$$$$$$$$$&&&&%%%==??++++
==%=+&&&=&&&$$$$$&$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$###&?*?=%?=?!%$$&&&&&$$$&&&&%%%==??+****
%+**+=&=*=?%&&%%$&$&&$$$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$&=%%?&&&$$$&%%&&$$&&&&&&%%=?+*!!;;;
%?;!+&&?+**?&&=?&&&&&$$$&$$$$&&&&&&&&&&$$#############$$$&&&&&&&&&&&%%=?+*!;;::;
%?*??&&=??!*??++=&=?=&&&&&&$&&&&%&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&&&&%%=?+**!;::;;
&&?&&$&=?=***!*++=?+?=%&%?%&&%&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&&%%=??++**!!;;!!
%%%%&&&%%=*!!!!+**!!!!+==?=%&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&%%==??+++++++++
$$$$&&&&%%%==?+?*;;:!!*??%&$#@###@#@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%%%%===??++++
&$$$$$$$$$&&&&%%%??++++%$########@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%&%=%==?++***!
&$$&$&%$&&$$$$$$&&&%%&$###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%=%=*?=?+*!~:,`
?%&?%&?&==&&$$$$$$&&#############@@@@@@@####$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@$==?!+??+*,````
*+=*?=?%=?%%&%&&&&$###@########@@###$&&&%=?????=&#@@@@@@###@@@@@##&==???+*;```'`
==+;!*!**!+*?*==&###@#########@#$&%=?+?+*!::;;:!!?%#@@@#######@@@##%===?+*;'`,;~
%==****!*!!!!!!%$#########$###$%?*!!;:!::-~~~~~---*?$#@@@@#########$==??+*!::;!!
%==*!*!;!!!;!!%#$###########$%+!;:-~~~:~~,,~~-~~:--*=$$#@###########=+++*;---:**
=?=*!*!:;!!!;+$############$?;-~~,,,,~!~,~~----~-:-;+&&%$###########=+??+!;;::++
%%%?!++:;!**!%########$$##$?-~,,,,,,~-?~~---:::::!;-?%$%?&######@###=+?++*!;;;++
&&&%*+%++=%++&###########$%:~~~,,,~--!*.,-:::;;;;!!:?%$&?+&#########=??+++*!!!++
$$$$$$&$&&&&&$###$#####$&&+-~~;-,~--:+;,~:;;;!!!;!*!*&#$?*?$########=??+******++
$$$$$$$$$$&$####$$$$##$&&&!--:*!~--:!?+*!;;*****!!+*!&#$=**%###@#@##=++!::;!???+
$$$$$$$&&&&######$$&$&$$$&;::;+:--:;!=+;+=&$$%?+**++!$##%**+#######$?!+?=%$$$$$&
$&$$%&$%&&&#$$$##$$&&&$##%;::;?**!;;!=*!%?&$&&=*+****$##%**+&###@##=;!??&#######
&&$&?=$%=?+$&&&&$&&%%&$#$%;;;!?++++*!!!-!-;**;::!+*!+###&*!+&##@@#&=*+=%########
&&&=*+%&**?&&&&&%%%&&$##$&;;!*%$%&%;;:;~,~~~~~-;*=*;%#$$&*!*&##@#$===?=%$#######
+++=?=%$?!*%%%%%%?%$$####&;:!+&$*!:~,,~~..,-;!*??=!*$#%%=*!!$###&===????&#$&$$&$
!;!*!!+&+;:?&&%%%!!&$$$#$$!:;*??;-~~,,--,..,-!+==*;%$$*?%*;?##$%??==%%%=&$&&&&&$
;;;;::!%+::?&?++??=%%?=&$&?:;;**:!~~,,--~..,-:;*!*%&&?:?&!!$#$%**++=&&$&%&&&&&$$
::::::;====%?~,..,-+??!!?%&!::;**!:~~-;;;..,~:!*=%&&=:-=&+&#$&%!:!!?&$$$==&&$$$$
*+?=%%%=====+,,,:~-*%===???+;--;+++!+?=!:.,~-:!?%&$%;--%$$$%&???+*!+%###$%%$$$$$
$$$$#$%=====?;!!=!+%#$$&&&%%=?++?++??-~,,,,~:;*=&&$!~-;$$$%+=+??++?%$&%%$#$$#$&$
######&========%%$#########$&$&&%+%&%?!;;:::;!?%%&%--:?$$&?*=+==%&$&=???=&####$$
######$%======??=%$$$&&&$#@##@###&&%$$$&=?*!!+=%%&!~:*&&&%+*%+=%%%&=?????=&###$$
######$%===%%==??=&=+++??=&%%%$####$#=+=+?!;*?%%&+--*&&%%?*?=?===+==?????=%####&
$######&%===%&%==?==?=++?=?*+?$@@@&%%*%#$?;!*?=?!:;?&%*?*!?=?==??%==??????%$@@#$
%$##$$&%====%&=?+;;*~;-;=???==&@#%=#%%$#$*!*?&$&%%&&=*+;:+=?==?=&&=???????=&#@@#
&&&===%%%%%&&?;$&+*?++!:;?#=+**=%&$&$&=$$%%&$###$$#%+?+*?===*+?%&&%=??????=&#@@@
$$&%%%%==?*=&&%&&%=%=+!;;;+&*;;!%#$$$=%%&##########%==+????+!+=&&$&%==???==%&#@#
$$&&%%?-:*;?&%%$$$&$&$=*?=%&%;;;?#$#=%&&$#@@@@@@@##%?+***!::!?&$&$&&&===?===%$##
&$&%%%%==%%&&$$####$$$$$$####=;!!&#&=&$$##@#@#####$%*;;;:~~:*?&&&&&&$$&%====%&$#
$$$&%%%&&$$########$&&$&$@@@@#??+%#?%&$##$###&%====+*:;;:--;?&%&&&&&&$#$%===%%&#
###&$$#########$#@##$=?===$@@@####&?&$$###$&%%%%===*!!!;:-;=&$$%&&&&$$#@$%====&$
#############$$$####&+=%%%%&$###@#&=$$$##$&&??==%%=?**!!*?%&$###&%&$###@@$%??=%&
#############$$$##$$&%+%$%==%$$#@$&&$$###$&#%?=====%?*?=%%&$$$#$%?+=&##@@#&==%&$
########@@@@##$$$&$&$&&=??==%$###&&&$####&$$+??=?==%==%%%%%&$&=?*!!!?&#@@@#$$$##
####@@@@@@@@###&&$$$#$?#$&&$$#@#$&&&&###$$$=!+??=??==?=?+?&&&?!;::;;*?&##@@@@@##
@@@@@@@@@@@@@###$#####%=$#@#@@@#%???%###$$=+;*??==?=;:*!;!?%*;:----:!*?&&$#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@####$&?$$$#@##@$???=&$##&=+!?;-*=?=+~-:;;;;*!:------;!?&##@@@@@@
@@@@@#@@@@@@@@#@@@@$%%=&$######&%%&&$$$&%?=??;--;?=-~-:;;;!*+*::----;*?&##@@@@@@
$$####@@@@@@@@$$#@@$&%&%%==%#@#&$$$$$$$%==&%=*:-~::~-;;;!!*+?=+;::::;*?&##@@@@@@
&&$$#@@@@@@@@@$%&$##%%=&&$@@@@$&$$##$$&%=%=?=+;-~~~~:;;!!!*?%&&+;::;!+=$@@@@@@@@
&&$$#@@@@@@@@@#$&%&#$#&=$&%$@@@$###$$&%=?=%%?+:-~~~-;;!;;!+%&&$=!;;;!+=#@@@@@@@@
&&&$#@@@@@@@@@@#$&$$$##&=$#&%&&&$$$$&%=?++?=?!--~~~-;!;:;+=&&%$%*;;;*?%#@@@@@@@@
&&$$#@@@@@@@@@@@@$&&&$##$%&##%%$$#$&%?++***!;:----::;;::*?%%%=$%*;;!*?%@@@@@@@@@
&&$##@@@@@@@@@@@@@@#$%####$$&###$##%?+****!;;:-:::;!*;:!++?=?%$&+!!!*?&@@@@@@@@@
%%&$#@@@@@@@@###@@##&=#######@##$#@$+!!!!**!:-----::!!::!+++%$#$?!!!+=$@@@@@@@@@
%&&$#@@@@@@@#$&&&&%&?%@####@@@###@@@%!;!!**;:------:**!;;!?%$##$?!!*?%$@@@@@@@@@
=&&$$#@@@###$$&%%%%%?&####@@@@###@@##=!!!**:-~~~~-;+??+*+=&###$%+***?%#$##@@@@@@
$$$##@@##$##$&%++=&&%?$###@@@@@@@@@###=!*+!--~-?%&##&?=%&$####%?*!*+=&######@@@@
$&$###@#$$$##$%??=%&&&=&###$$#@@@@@####?++;:;=$#$&$#$%????%%%&=*!**?%$@#######@@
%&#@####$$$$#$$%??=%%%&&%%%&#@@@@@@@@##$=?!&####=&$#$$&?**+=?==+**+%$#@@@######@
&#@@####$##$$%$%==&#%?=&$####@@@@@@@@@##&&$####@?%###$$&=!+??&&=+?%&$@@@@@@@####
####$$#$$#$$$&$#####?+++?=%$#@@@@@@@@@######@@#@&*?&###%?*++%##$%=%&#@@@@@@@@@@#
&$$&$$##$$$#####&##&?++++?=&#@@@@@@@@@@@###@@@@@@%!;;;::;*?%#@##&=%$#@@@@@@@@@@@
&$&&&$######@#$=?%#&?++++?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$+!;:;!+%#@@#$&%&$#@@@@@@@@@@@
$&&$&&$@@@@@@@&=?====?++?=%$#@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@$#$&%=&#@@@##@#$$###@@@@#@@@@@