>>)*+??=====%%=?>?>?=====?>?>+!;))+>&$&&&$$&$=?=$$$######$#$!-&$&%==%&$$$$$&&&&%&%%&$$$&$##$$$$#$&&&&&&&&%?=&&$###$$&$$&%&%====%&%++>>>&?=$?:!)>>>>%$$$$#&&$$&#$
>>>>>??>==??==%===?=%=%%?=+?>>>)*)+===%&&&$&&?=%$$#######$$$?)&&%==&$$##$$$$$&&%%&&&$###########$$&&&&&&&&&=%$$$&&&&&&&%=???==%$$%)++>??>&$&+++>??>?&$$$$&&$$&#$
>?>?)>>+>??>>??+>??=%%%%%%>>=?>)*)>=>>=%%&$&==%&$$$###$###$$$$&%=%&###$$&&&&$#$$$%$$##############$$&%%%%&&&%&$$&%==???>>>>?==&$&?))+++>=$$$??==??>?%$$$#&&$$&##
>??>)+>))>+>>++*++))=&&&&%=>?>+**)+*!!)>*=&%==%$$$$###$$#$$$$&%=%$$#$&$$$&$$$$#%++*%################$&&&%%&&&%&&&%=???>>??=&&&%%=+))+)*+=$$$$&$%???>%$$$#&&$$&##
??*+++))+>>>>+))))!!)%&&&&%?++***)!;;:!!)>%%=%&$$$$###$$$$$$&%=%&$$&$##@@@@#$&??=+*;)$$##############$$&%%%%&&%%%%%==?>?=%%$$##$=;*+)!;+&$$###$%?%?>%$$$#&&$$&##
?+)>?>>>+++>+**++!;;!>%&&&&%>*+)!*!;::-:;*>%=!)$$$$###$&$$$%===&$&%$$$#@@@@#==&%>+;^-->&$##########$$#$$&%%%%%&%&&&&%>?==>+$####?;)>+?=&$#####$=%%?>&$$$#&&$$&##
=+>=%=??>>++)*)+)*;!!+?%&&&%%?+>**;:-----:*?=-:&$$$#$#&-*$&==?&&%%&%&#@@@#%=&&&=+*:,',^;%$$######$$$$$$#$&%%%%%&&&&=?>>=%:,&####=++>=$$$######%%&=>?&$&$#&&$$&$#
===&%%%%=>+)))))*!!!*+>+%&&&%===*;:-----::;+==%$&&$$$$$)+&%%?%&=%%=&##@@&=&&&&%==!-.```.^!%$######$#$&&$$$%%%=%%&&?'!?>%&=?$###$=+?=&$$######&%&&=>?%&&&$&&$$&$#
=?%%&%%%=?++))+)*!**)++?>&&&%?==!;------;;;+%%=&$&$$$$$$$&%==&%=%=%$#@#%&$$$&&=&%!~'`````,~!=$####$$$&&%$$&%%%==%%?+==>%&&&####$=>=%%&&$$##$&%&%========%%&$$&$#
%===%%%%=?>+))*!**)))++>>=&&&=?>!---:--:;!!*=%?%&&$$$$$$&%=%&&%%=?&#@$&$$$&&%%&&%+;^.'````'^:)&##$#$$&&&%$$%%%%=%%%%%%?%&&$####$=?=%%==%%&&%%%====??????===%&&$#
&&%%====?>>++)*))++)++>?>=&%%=>!:--:---::;!*+==?&&&$$$$$%%=%&&%%?=##$$##$$&$$$&&%%%=>+!.```'~*?&$&&$&&%&%%&&%%%%%%%%%%=%&&$###$&?===%%%%%%====????????>>???==%$#
&&&&&&%=?>+>>>+>>+))>>?==+%&%%>*;::--::::;!*)+??&&&$$$$%;>>%$$%=?%##$###$$$$&&&&%=>+!,`````.~!>%$$=&&&%%%=&&%%%%%%&%==%%%&####$&?=&&&&$%%===????>>>>>??>>>??==&#
&&&&&&&%=>>>>?=??+*)>???>+=&&&?>)!!::;;:~;!)+>>%&&&$$$$?-)>&$&%=?$@#$###$$$&&&&&%?!^```````,-*>%&$=%%%=%%=%%%=%%%%&&%=%==$###$$&?%$$#$&%==???>>>>>>>>>>>>>>??==&
&&&&&&&%=>>?>>??>+))>=??>?%%&&==?+);;!:~^:*))+=&&&&&$$&=??=$$$%?=#@#$$#$$$$&&$&&&%!'```````,:*>=&$=?===%%==%==%%%%&&%%=?%####$$%?%$$&%===??>>>>>>>+*)+>>>>>>??=%
&&&&&$&%==>????>++>++===%%%%%&=%==+***;--:!+?=%&&&%&&&%=??%$$&%==###$$$$$$$%&%=?%&?,``````'^:*>=&$%??===%======%%%%$&%==&###$$$%=&&%===???>>>>>+++!;!++>>>>>???=
&&&&&$&%%%>+>?==>++++>=%&%%%&&?==?+))*:---*>=%%&&=>)==?=??%$$$%=%###$$$$$$&%%%=?*+=:``````'~;)?%&$&?=???%======%%%%&$%=%$$##$$$==%===??>?>>>++++);-:!+++>>>>>??=
&&&&&$$&%%%)+>===?>)+??%%&%%&&%>>?++*!---:!>=%%&&=:,)??%&%&$#$&%&###&$$$$$&&%%=>):~:``````.~;+?%&$&?==?=%==%===%%%%%&&%&$$$$$$&%%==????>>>>>+++)!~,-*++++>>?>?==
&&&&&$$&%&&%*)?%=%?+)>>==%%=%&%==?>++;---:!+>=%%%=+*+>>&&&&##$&%&##$%%===??>?>>>)*:-^,,,..^-!+?%&$$===??===%====%%%%%$&&&$$$$$%==????>>>>>>++++!-.'~*+>++>>????=
&&&&&$$&&&&$=*)>>)>>*>>>==%%%%==%%%=>;:--:*)+=>)=>>+++>%&$###$$%&#$$&%?>+)***********!!;;::!*>=%&$$%%=??===%===%%%%&%&&&&&&&$$==???>>>>>+>>+++);'`.~)+>>+>>>???=
&&&&&$$&&&&$&)*)*-*+*+>+>?%%&&%%%%%%+;::--*++?:,+>+++++?&$####$&$##%>)*;::-----~~^^,,,,^~:!)>??=&$$&&=??===%%%=%%%%&&&&&&&&&$%=??>>);!***+++++)),.~*++>>+++>???=
%%&&&&$&&&%%&%>??>))*+>)>?=%%&&%%%%%);::-~!)??+)>>+++++>$$#####&$#$?+*!;::----~~~^^,,,,~-:~~-;)=&$&&&=?====%%%==%%&&&&&&&&&&&=??>>>!,'.,,;++++++;*)+++>>++;!???=
%%&&&&&&%%!;%&==??>)!)*-!?=%%&&%%%%%)!:::-:)>>>>+++++)+>&######$$#$%?+*!;::---------;!)+>?=>!:;*>&&&&%======%%==%%&&$&$$&&&&%=?>>>>+-````-+>++++++++++++)~^;>??=
%%%&&&&?!==>&&%=);?+!!!~:>?>:>%%=>?=?*::;:-*)+++++++)))>&##@###$$###$$%?)!;:---;*>?=%%%=>))+??**>=&$&%==%===%%%=%%%$$$$$$&&&%?>>>+>>*,```,*>+)!)+++++++),'^!?===
?=%%&&&>-+%&&&%==?+*!;!)+>>>-*%%>~*?=+!;;:-;)+++++))**)=$#@@@#####&&$#$$&?*;:-:*?=&&&&%>)*;;;!))>=&$&&=%%====%%%=%&&$$$$$$&&=?>>+++>+;'`''!>>!^:*+++++*^`,-)?===
??=%%%&%=%%&&&%%&%:;+*;)?>?>?=%%=>?===>)!:::)+++))))))?&##@@@#####$$$####$?*:--!>?==%%&&%%=>>)*)>=&$&&%%%====%&%%%&&$#$$#$&&=?>+++>>>+*!))>>>;^^:)>++),`'^;>?==%
?;~?=%%%%%%&&&%&$&=?=?;!??=?+?=%===%%=?)!:::*++++++>??%$##@@@@@####@@#####$+:~~:*>?%$##$$$#$%?++>=&$&&&%&%====%&%%&&&$###$$&=?>++++>>>>>>>>>>;-;*+++)-`',-)?==%%
?):>?=%%%%%&$$&&$$&%%=++==?+,*==?;+===>,-;;;*+>????==%$$###@@@@######=$=$$$>-^^:*)?&&=&&%####&=>+?&$$&&%&%%%===&&&&&$$####$$%?>+++>>?>>>>>>>>++>>));,'`.~!?==%%%
>>+>>?%%%%&$$$&&$$&&%=??===?!+==>-*===?+)*;!)?====%%%%$$$$#@@@@##@@@$??==>&+~,^-::+??*>=%%&#$&>*)?%&$&&&%&%%====&&&&$$#####$%?>++++>???>>?>>>>*-^,~.^:~~;>==%%%&
);+>>?%&&&$$$$&&$$&%%=?=======%%=?=%%==??);**?===&&&&&&&&&$##@@@#@##$&%?++?!~,~--~;+?====%&=+!:;!>%&$&&&%&&%====%&&$$$#####$&?>>+>+>????>?>>*,''..^'~*>>?===%%&$
)~*>>?%&&&&&$$&&$&&%?=%&&&%%%%%%===%%====>;)!?==%$$$&$$&%&$##@@###&%%?+)!*>:^,~~~~~-;*)))*;-~~~-;+=&$$$$&%&%%====%&$########$%?>>>+>>+)**++)-''^--::;+====%%%&$$
==?);~?%&&%=$$%&$&%&%&$$$$$$&%%%===%%===??;)*>?=%$$$&$#$&&$$######?+*!;;;*+-,^~~^^^^~~~~^^,,,^~-;)=&$$$$$&&&&%===%&$$#######$&=?>>>+>+;-~--~~^-::;;;*?===%%%&$$&
%==>+*=&&$$$$$%&$&%$$$#######$&%==%%%===??;*)>?=%$$$&$$$$&$$#####$>*!;;;!)*~^~~~^,,,^^^,,...,^~-;)?&$#$$$$&&&&%===%&$$######$$%=???>>?>!;:::::!!*)>?==%%%%%&&$&&
%%==?=&&$$$$$$&&$$$$###$%=$##$$&===%%===??*;+>==%&$$$&&$$$#######$>)!;;;!):~~~-~~,,,,,,,...,^~-:!)?&#$#$$$$&&&%%===%$$###@##$&&&==??>>??>****+?====%%%%=%%&&&&&&
%=====&&$$$$$$&&$$$##$%%++&&$#$&%==%%=====>;*?===&$$$&&$##########=+*!;!*;-~~---~^,,,,,...,^~-:;*+=&####$$$$$&&&%%&$$###@@##$$$$&%??=??=====%%%%%%%%%%%%%%%%&&%%
%%====&&$$$$$$&&$$##$%>=>*==%#$$&==%%=?===?;!+>==%$&$$$###########%>)*!!);-^~----^^,,,,,,,^~-:;!)>=&$####$$$$$&&%%&$########$$$$$&&%=====%%%%%%%%%%%&&+;?==%%%%=
$$$&%=&$$$$$$$&$####$%??>+>>=$#$$%=%%=?===?+>!:*==&$$########$&##@$=+**)%>***;---~^^,,,,^~~-:;!*+?=%$#######$$$&&&&&$######$$$$$$$$$$&&%%%%%&&&&&$$$$&;,*?==%=+,
##$$$$$&&$$$$$&$####&=%&&%?=&$##$$%%%=??==?=>!~!>+>?%$#######?;$#@#?>))>&&=>?%>;:^^^^^^^~--:;!*+>??=&$##@####$$$&&%%%&&$$$$$$$$$$$$$####$$$$$$$##$$$$&=>>>>?==+;
###$$$&&&&&$$$&#####$==&%=??=&#$$$&%%=??==?=?):?>>>++>=&#####%::&@$;!+)?$$&>;:*!-^^^^^~~-::;!*)+>>>=%###@@@@###$$&&%%&&$$$&$$$$$&$$$########$$$##$$$$&=??)^!?===
#$$$$&&&&&=&$$$####$$%?>>>?>?%$$$$&%%=??===%%==&&%=>>>++>?%$#%;:>@%!-*+>==);-^^^^,,^^^~--:;!*))+++>?%#$#@@@@@@##########$&&$$$$$$&$$#######$$$$#$$$$$&==?+-*===%
$$$$$&&$$$=&$$$####$$%=>>>?=%=??%$$&%%??==?%%%%&$$$&%?>>>>+>??!:>#=!:*>>+*::-^^^^,,,^~~-:;;!*)))*)+?&#$#@@@@@@@@########$&&$$$$$&&$$#######$&$$#$&$$&&%%=??=%%%%
$$$$$&&$$$%%$$######$&=???=%=?>>>=$&%%=?===%%%%%=%&$$$&=>+>>>+>>?%*;!)>>==+))!-^^^,^^~--:;!!***!!*)?&@$#@@@@###########$&%%&&$$$$&&$$$$####$&&$#$&$$&&%%===%%%%&
$$$$$$$$$$&=$########$%???%&%>>++>&&%%=====%%%%==%&&$$#$&&%=???>>)!;!>=&&%%=??>*-~^^~--::;!!!!!;!*+?$#&$###@@########$&&%%%$$$#$$&&&$$$####$&&$#$&$$&&%%%==%&%%&
#$$$$$$$$&=%&########$&%=?=&&?>>+>&&%%%====%%=%&$$$$$#####$&&%=?+!;;*??=&#$$&&&%=*-----::;;;;;;;!*+=$&%$###########$$$&%==%&$$$$$$&$$$$###$&&&$#&&$$&%%%%==%&%%&
$$$&&$$$&==%&$########&&&%&$$?>>+>&&%======%=&$####$#######$$$%*;;;*>=???=&%+?&$$&=*:--:::::::;;!)?%$%=$############$$&&%%%&$$$$$$$&$$$$##$&&&$#&&$$&%%%*!?%&%&&
$$$&&$$$=?=%%&########$&%%&##=+>+>&%=???=?=%&##$$$$#######$$$&*--:!>&%%==+>;~!+++)*:::::::::::;!*>=%$%=$$$$$$########$$&%%%&$$##$$$$&$$$$$$&&&$#&$$$&%%%;:?&&%&$
$$$&&$$&?>?===$#######$&%%&##%>++>%%=>>>=?=%##&$&$$###$###&%=*-~-:*$#$%+;---:)*)++*::::::::::;!*>==%$?=&$&&$$$$#####$$&%===%&$###$$$$$$$$$$&&&$$&$$$&%%&%=%&&&&$
$$&&&$$%>>%&=?&######$$&%%&$#$?+++=&=?>>??=&#$&&%$$$$$$##$=>*-~-:!&@#?:~~~-*?????);:::::::::;!)>===%%?=&$&&&$$$######$$&&%%=%&$####$&&$$$$$&&&$$&$$$&%%&%%%&&&&$
&$$&&$$&>>?%??&$#####$$&%%&$##=+++>&%>>>>??&$$$%%$$$$$$#$%?*:~~:*&#$*-~~-;>&&&%?*;:::::::;;!*+=%=??&=??&$%%&&&$$##@#####$&&&$$######$&$$$$$&&&$$&$#$&%%%%%%&$&&$
&&&&&$$$=+>??=&$######$%%%%$#$&>++>%=>>>>??&&$$%%&##&$$#$%?!--:!%#=:~~-:*?&%?);-~~--:::;;!*+?%%?>>?&==?&&%=&&&&$###@@@@#@@#######@@#$&&$$$$&&&$$&$#$&%+*>=&$$&&$
%%&&&$$$&>>>?=$$#####$&====%$$$?+++??>>++>?%%&$&%%##$$$$#=+:--:!&+-^^~:)&%?)!:~~~~--:;;!)>=%&%?>+>?&===&&==$%&&&$$####@@@@@@@@@@@####$$$$$&&&&$$&$#&&%!^)=&$$&$$
>=%&&$$$$=+>?%$#####$&%=====%&$%>++>>>+++>>?%%&$&%$#$##$#=;----;;~^^~:)$$%?+)!;::::;!*+?%&&%=>+)+>?&==%&&==$&%&&$$$$#####@@@@@@@@####$$$$$&&&&$&&##&&%%??%&$$&$$
*-;%&&$$$&>+>=$$####$&%==?===&$&>>>>>>>+)+>>==%&$&$$$##$$+:---;;-^~-;>#@@$%=?>+)*))>=%$$&%=?>+)))+?&$%&&&=%&&&&&&$&$$######@@@@#@@##$$&&$$&&&$$&$##&&&&&%%&$$&$$
*,^=%&&&$$?+>=%&$#$$$&%=???==%&&===??>>+)++++==%&$#$###$&*--:*;-~~:*%@@@@#$$$$&&&&$##$$%=?>>+)**)>=&@#$&&=%&&&&&&&%&&$######@@@#@#$$$$&&&&&&&$$&$##$&&$$&&&$$$$$
+)*?%%&&&$=>>?==$#$$&&=???====%&%%=>?>>+))+++>)=%&$$####=;-:!:~~-;)$#@@@$>++>%#@@@##$&%=>>+)****)>=$@@#$$%%&$&$&&%&%&&$$$$$##@@###$$&$&~:&&&&$$&$##$&&$$&&$$$$$&
;*~*=%%&&$%>>?%=&$$$$&=??=====%&&%%==>+)))))+>;;%$$####$+::*:~~-;;=##@@#>*!!!)#@@##$&%=>++)**!*)+=$#@@#$$%&$$$$$&&%%%&&&&$###@@#$$&$&$&==&&&&$$&$##&&&$$$&$##$$&
^:`,>?=%&$&%%%&%%&&$&%===%=====%%>=?>>>)****)>!*>&&$###?!:*:-~-:;?##@@#?*!!!*?@##$&&%=>>+)**!!*)%$$#@@@$$&&$$$$$$&%%==%%&$######$%&&$$$$$$&&&$$&##$&&$$$$&$##$$&
'^`';!>%&&$&&%&?%$$&%===%%%==?>%%>????>))*!!)>*!+?%$##&*!*;~~-:*=&###@&+*!!!)$@#&&%=??>+)**!!*>$&&$#@@@$#$&$$$$$$$&%%==%&$######&=&&$$$$$$&&&$$&##$&&$$#$&$##$#&
'',,-`-=&&$$$&&=&&&==??=&&&%=++=&=+=???)**!!!)!!:.)&##)!*:~~~:;?%%#$$#>*))!*=@@@$%=?>>+))***>&#&&$#@@@@#$#$$$$$$$$$&%%==&$$$#$#$%&&&$$&&%%&&$#$&##$&&$$#$&$##$#&
.`^~;*+=&$$$$$%%&&&%=?=%&&&&=>>%&%===>?)*!;:,,~*!!%$#=!!:~^^~-~!>*:-------:;=#@@@#%>>++)))>&##$####@@@@###$$$$$$$$$$&%%==%&$$$#$&%&&&$$&--&&$#$$##$&&$$#$&$##$#&
.'~~`)=%&$$$#$==%&&&&&%&&&&&%=%%&%?%%=?*!!;-:>%&&&$$#?!:-^^^^~----~^^^,,,^^^~:!+&@@$=+++?$@#$#@#$#@#$$######$$#$$$$&&%===%&&$$#&&%&&&$$$&&&&$#$$##$&&$##$&$##$#%
*;*);?%&$$$$$$=?=%&&&&&&&&&&%&&&%%?==?>*!*>=&&$$$$$$$=!:-~~---~~~~~~^^~~~~---~~:=@@@@$#$##$##$&$#&??%$####@##$$##$$$&%===%&$$$#&%&&&&$$$$$$&$#$$##$&&$##$$$##$#%
%??%%&&$$$$$#$&?=&&&&&&&&&&&&&&%%%=%?)+*+$$$$#$&&&&$$&):----~~^^~-:*****)?=====&$####$$#@$$&&%=+**)?%&#@@##@##$$$#$$$$&%&&$$$$$&%%&&&$$$$$$&$#$$##$&$$##$$$##$#=
&%=&&&$$$$$##$$=?%&&&$$&&$&&&&&%%%%=+++>$$#$$&%%%&$$#$>:~~~~^^~-;))!!!!*?$##$&&&&&&$##@###$?!;;;!!)?%&###@#######$$#$$&&%%&$##$&&&&&&$$$$$$&$#$$##$&$$##$$$####=
$&%&$$$$$####$$&?=%&$$$$$$$$$&&&&&&?*?%####$$&&$$####$?:~~~^^-!++)**!!*)&$########@#$@#$$%&$:-:;!!+=%&#@#@@@######$$#$$$&%%&$##$%%&&$$$$$$$$$#$$##$&$###$$$###$=
&%%&$$$######$$$%??%&$$$$$$$$&&&&&&=!?####$$#$$$#####$=;--~~-*>+))*!!!*?$######$&&$&&$&$&*%#?::!*)>%&$#@#@@@#########$#$$&%%%$#$%=?=%$$$$$$$$#$###&&$###$$$###$=
$&&&&$$#####$$$$$&=>?%$$$$$$$$&&&&&&=&###############$%);--~-*>)*!!!!!)&$#####$&&&&%&$&#&=>$#!:;!+=&&&####@@@@@#######$$$&%%%&$$$=>+>?$$&$$$$#$###&$$###$$$###$=
$&&&&&&$#####$$$$$&?>?&$$$$$$$&&&&&&$&##@@#####@@####$=+!:-:!*)!!;;;;*>$$###$$$&&&&%$&&#$%%$#>~~-;>%=&#######@@#@#####$$&%===&$$$%=?>>&?&$$$$#$###&$$###$$$###$%
$%=%&&&&&$$###$$$$$=>>&$$$$$$$&&&%%&$%#@@@@@#@@@@@@@@$=+*!:--;*;::::!*&#$##$&&&&&$%%&&&$@$&##%,,^-)=?=$#################$&%==&$$#&=??==)+%$$$$$###&$####$$$###$%
#$$&&&&%%%&$$##$$$&%?>%&&$$$$$&&&%=&$=#@@@@@@@@@@@@@@&?+*;:-:;*::-:;!+##$$&&&&&&&$%%%&&&#@$&&%,,^~!=>>%$$#$$$$##########@@@@@#@@##&=%=)**)%$$$$##$&$####$$$###$%
#$$&&&%%%%%%&&$$$$$&?>=%%&&$&&&%%%%$#=#@@@@@@@@##@@@#&?)!;---;*:--:;*%##$$&&&&&&$&%%&$&%&##$$&^^^~:?=>?&&$$&&&&$#########@@@@@@@@#$?+*!!!!+$$$$##$$$####$$$###$%
##$$&&&&&%%%%%&&$$$&=??%%%&&&&%%%??##%#@@@#@#$$####@#%>)!:---;*:-:;*?###$&&&&&$$$&%%%%%%%&&$$?^^^^~!==?%&&$&&&%&$############@@@@@$?*;;;;!*=$$$##$$$####$$$###$&
###$$&&&&&%&%%%&&&&&&%?===%&&&%%%??@@&#@##@##$$$$##@#%>)!::-:;!;:!*?####$&&&&&$&&%%%%%%%%=>?>;^^^^~-*===%$&&$&&&$######$%=&$#@@@@@#=!:-::;*+$$$##$$$##@#$$$####&
####$$$&&&%%%%%%&&&%%&%====%%&&&&%$@@$@#######$$$##@#%>+!;:::;;!!)=####$$&$$&$=?%%%%%%%%%=;!;~^^^^^~-!?==&$$$$$&$$####$&%%$###@@@##%!---:;!+$#$##$$###@#$$$####$
######$$&&&%%%%%&&&&%%%%===%%&&&%&#@@##@#$$$$#$$###@$=>+*!;;;;!!*=##&&$$$&$&&>)>%%%%%%%%%=~~~~^^^^~~~-;+=%&####$$$####$%%&$#######$&!-~-:;*+$#$#$$$###@#$$$####$
##@####$$&&&%%%%&&&&%=======%%&&&&#@####$&%$&$$$$###&?>+)*!!!;;*>$$&&&&%%%=>*!)>%=%%%%%%%%~^^^^^^^~~~~--!?%$#########&%==&$$##@##$&=;--:;!*+$#$#$$$##@@#$$$####$
##@@@@###$$&&&%%&&&&&%=======%%%&$@@@##$$%=%&$$$$$#$=+)+)*!!;:;)$#$$&=>++)*!!!)>%%%%%%%%%%-^^^^^^~~~~~---;)=$#####$#$&&&&$$######$&>;:;;!*)>$#$#$$###@@#$$$#####
##@@@@####$$&&%&&&&&&&%==????=?==$@####$&%&&$&&&$##%>*!**!;;;;!?$$&%=>+)**!!!!*>%%%%%%%%%%-^^^^~~~~~~---::!+?&#@#&$#&&&%&$#######&%)!;!!*)+=##$#$$###@@#$#$#####
##@@@@###$%==%%&$&&&&&%?>>>>>>>>?######$&$$##$&$##$>)!;;;;;;;!)&&%=?>+)**!!!!!*>=&%%%&&&&%:^^^~~~~~----:;!))+?$#&%$$$&&&&$$######$=)!!!*))>%####$###@@@#$#$#@###
#@@@@##$%%=>=%&&$$$$&&%>)+++++++?######$$####$$$##?*!;:::;;;!)>&%=?>+)**!!!!!!*+%%%%&&&&&%;^^~~~~---:::;!)++=&&&%$#$$$&&&&$$#####$%+***))+>$####$###@@@#########
#@@@###$&=+~!=%%$$$$$&=>>>++++++%######$$###$$$###+!:::::;!!*+?%=?>+)**!!!!!!!*+=%%&$&&&&&;^~~~---:::;;!*>%$$$$$####$$&&&$$$$$$#$$%>))))++?$###$$###############
#@@####$%>!:!+?=&$$$$%=??>**>>+>$######$$$&&$#####>!:--::;;;!+==?>+)**!!!!;!;!!)=%%&&%&%&$!~~---:::;;;!)>&#$$######$$&&&&$$$#$$$$$%>+)))+>=$###$$$########$#####
@@@####&%=>++>??=%$$$==??)!!>>>?#######$&&%%&$$#@#>*::-:::::!>=?>+)*!!!;;;;;;;!*=%%%&$&$&$!~~-:::;;;!!*+&##$$#####$$&%%%&$$##$&%&&%>+)))+>%$###$$$$$$###########
@@@##$&%%=?>>>????%$&%?+??>>?>>%@####@#&%%==%%&##$>*::-:----!>?>+)*!!;;;;;:;;;;!?&$&%$##$%!~-::;;;!!!*)?$##$$#####$&%==%&$$#$$&==%=++)))+>&$$##$$$$$$####@##$$$$
@@@##$&&%%==?????==$&%=)*?=??+>$@@@@@@#&%====%&$$&>*;:------!>>+)*!!;;::::::::;;+$##$&&&%%*--:;;!!!!!*)?$###$####$$%===%$$##$$&%?=?++)))+>&$$##$$########$&%%%%%
@@@##$$&&%%====?==%&&%%=)*>=?)+#@@@@@@#&%==?==%&$&>*;:------!?=+)*!;;:::----:::;!&#$&%%%&$*-:;!!!!!!!!*>&#######$$&%%%%&$$###$$%%=%?+))++?$$$##$#######$&%%%%==%
@@###$$$&&%%%==?=%%$$&%%%>?==?%@@@@@@@#&%=????=&$&>*;:------;=&?*!!;::--------::;+$%&&$###!:;!!**!!!!!!*>%$##$$$$&&%==%&$######$%&%&=+++>=$$$##$######$&%%%=====
####$$$$$&====++=%&$$&&%%%%%%%$@@@@@@@#&%=??>??$#$?*:---~~--;=&>++)*!;:--~~~---::;+$####@$;;!****!!!;;;;;*>%$$$&&&%====%&$######$$&&$?++>%$$$##$####@#&=>?======
####$$$$$$&%%==%&&$$$$&%%%%%%%@@@@@@@@#&%??>>?=#@#&%>!~^~~-:!>+>???>>>>+*:~~~~---:;)&##$$&;!*)***!;;;::::::!+=%&&&&%%==%&$$######$$$$%+>?$$$$########$%>;)====?=
#####$$##$$$$$$$$$$$$$$$&%%==&@@@@@@@@#&%??>>?%@#$&&$&?!:!>=%=*+???>>+++>>+;~~~--:;!)%##$=;*))**!!;:::-------:!+=%&&&&%%&&%&&%%%%=====>>=$$$$########&=*;;??=???
#####$##@#####$$$$$$$$$$$$$&&#@@@@@@@@#&=??>>?$@#$&&$&?))?%&&?!>==??>>+**)+)*-~~--:;!+%$&*!)))**!;;::---~~~~-;!*+>?=%%&%=??????=%&$$&??=%&&&&$#######&=*;;>==??>
#############$$$$$$$$$$$$&&&&@@@@@@@@@#&=??>>?#@#$&$$&?)+=&&%>;>====????)!!***:~~-::;*>?!:*+))*!;;::---~-:!*))++>>??=%=?)*!*****+>%&????$####&&&$####&%>!+=???>*
@##########$$$$$$$$$$&%%%%%&$@@@@@@@@@#&=?>>?%@#$&&$$&>)>%&&>)::;*)))+>??>!;!:!:~--:;!))::)++)*!;::---;!!!!!!**)+>>?%&==+;;:---:::;*>??=$$$###$$%=$##&=%=%=*)=+;
@###########$$$&%%&&$&%%%&&%$@@@@@@@@@#&=?>>?$@#$&&$$%>)?%&&+;;!*!!!!**))>>;-:~:-~-:;!*!!!++)*!;;::;;;:-~~~~~-!*>???===)?+**!*!~~--~:)?&$$$$#$$$$&?&#$?+?%>;!??*
@@##########$$$$$&$&&&$$&&&$@@@@@@@@@@#%=?>>?#@#$&&#$=++=%&=+-*+)+))++)!!!++-~-,:--:;!**!-++)*!;;;*;~^,,,^~:*+>?==?==%=)>?=???=?>!~--~!=&&$$#$$$$&=?#$=*!??++===
@@#########$$&$#$$$&$$&$$&&$@@@@@@@@@@#%=?>?%@##&&$#$=++=&&?!~+=%=?=>>>>!--!)^~^,:-:;!*+;,*+)*!!**:^,..^:!)*!*!*)>?++>?)>==%%====?>!~^^;*?%&$$$$$%?=##&);!!!+=?+
@@@##########$###$$$$$#$$&$#@@@@@@@@@@$%=???&@#$&&$#&?+>%&&?-~+?)**))+>>>;^,:!,:,,::;!))!--+)**)):-~~-!*!:~~~-:!)+>=>>?+>===%==?????!:--*?=%%&%=?=%&###=!;;;;!);
@@@###############$$$$##$$$@@@@@@@@@@@$%=???#@#$&&$$&>+?%&&?:^*!:::::!!*+>:^.;:~;,-:;*+!*;-!))*+*!!*++;~,..^-;*)>??=%%%>>???=%====????!-~)====%&&&&$####?!;;;:;;
@@@##@@##@#########$$$$$$$$@@@@@@@@@@@$%???%@##$&$#$%>+=&&&=:-*;:::;!*!;;!)~.,*-!-~-;)**?*;-))++++=?!~..,~!)+=>>??=%%&$=??>=?=%%====?=?)-)===?=%%&&$#####%==*;;!
@@@@@@@##@@############$$$#@@@@@@@@@@@&=???$@#$&&$#$=++=&&&>+;)**)+>>?>*-~:!~,-);+:;:*)=$?)-!+>>=%+;-~-!*)*!*)>>)*+>?=%=====??==%=======>+==??==?&&&$$$####$&=?%
#@@@@@@####@############$$@@@@@@@@@@@@&=??=#@#$&&$#&?+>%&&&+>+>>?==?>>==*^,;;~~+!>)**+=&>&>)+?>&%)***+>!-^^^~:!+>?)+?=%==%&&%%%============%??===&$$&&&$$#######
##@@@@@@###@############$$@@@@@@@@@@@@&==?%@@#$&$#$&?+?%&&%)>>==>)*****>>)~^):-*++>)+=&)*%=>++&=+++?%+:,..^^~-;)>?%==%%==%&&&&%%&&&%%%%%%%%%%%==?==+))>&&$$$####
##@@@@@@################$#@@@@@@@@@@@#&===$@#$&&$#$%>+?&&&%)+>+)***)++++>++-!+;!?+=>?&+)**&?>&%>?>%%);-:;)>??+)+>>>=%??===%=&&&&&&$$&%&&&&&&&$&%%>;:::;)$$$$$$$#
@@@@@@@@###$############$@@@@@@@@@@@@#&==%@@#$&$##$=>>=&&&%))>+))))+%&&&&=?):>)*>+%=$+)>>)==%&???&=+)*)?=>++>==??>)+++?=?=%%$&&&&&&%%=%&&&$#$&&&%:!!:;;;&###$$$$
@@@@@@@@@################@@@@@@@@@@@@#%==&@##$&$##&?+>=&&&=++??>>+)+>=%&&&&%))>++?+$>+?$&++$$???$=>++?%>>)****+=%==>+>?=??%%$$&&&&$%=?=%$$####$$%:)>;!*)$#######
@@@@@@@@@##########@@####@@@@@@@@@@@@#%==#@##$$##$&?+?%&&&=>?====?>>>?=%%%&&?)?++=+>+>$=&?+==>>&%>>>%%%&%==>))))>=&%===%?=%&&&&%%$$$$$$$#######$&>++*+=$####$$##
@@@@@@@@@@#####$$#@@@@##@@@@@@@@@@@@@$%=&@@#$$$##$%>>?%&$&=>=%=%%%%%%%%&&&&&&>??>>=>>$=+>&>>>?&&???%&&%=%%%=????==%&&&&%+=&%%%%=%%&&&$$$#####$$&&%??%####@@@####
@@@@@@@@@@###$$$$#@@@@##@@@@@@@@@@@@@$%%#@@#$$###$=>>=&&&%??%%%%&&&&&&&&&&%?==>=+>&=&%>>+%=??&&??=%$=?=&&&%%%%%%%&&$$$$?>!&%%%&&&%&$$$$$$##$$&&&&%=?+)?$###@@@@@
@@@@@@@@@@##$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%&$###$$###&=>?=&$&?>?%%%&&&&&&$$$$$$$$&?=>>=$%?>>>>$?%&???%&%%&$&&&&&&%%&&$$###$+=-%??&&&&&&&$$$=$#&&&$%=?+!;:::*##@#@@@@
@@@@@@@@@@##$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%%##$$###$&=>?%&$&?+?%&%&&$$$$$$$$$$$$$=??>?=????>?%$$=??=&%&$$$$$&&&&&&&$$#####?>~>?>=%%&&%%$$$%$$&%)!:------:;;&#@@@@@@
@@@@@@@@@@@#$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&===$$$###$%??=%&$&?)=%&&&$$$$$$$$$###$$&?=?????===?=&====&$$$$$$$$$$&&&$$$#####$>!;)&=+=%&%=%&&$%=$%;-~~~~~---:;!%$####@@
@@@@@@@@@@@#$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>?%&$$$$%??=%&$&?*=>&&&$$$##########$$==????=%#%======%#$$##$$$$$$$$$$$$#####$)*>!&%==%%===&&=?&#?;*!;:--:;!*)?%%%&&&$#
@@@@@@@@@@@##$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@#&==?>>++?%&%>++>?%&%***+&$$$$###########$#&=====&$$$%=====$$######$$$$$$$$$######&*>==%%==?=>>?==?%$$%+??>!!!)>?+>%%%%&&&&&
@@@@@@@@@@@##$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@$&=?>>++))))+++))))*!!!*)%#$$##############$%===&$&&$$===%%###########$$$$########&*+===??===?>%?=&&&%%=+))+>>>*;:->%%%%&&&&
@@@@@@@@@@@##$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=?>>++))****!!!!!!!!**+=##################%%%&&%==%$%%%%$#######################&?:>+?>>======%?=&%>)>***!!;:::::)&&&&&&&&
@@@@@@@@@@@@#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=?>>++))****!!!!!!!**)+=##################&%&&%???=&$%%&########################=)?%%>>>??==?=%=====>=+:::;:-:;;;>%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=?>>++)))****!!!!!***)+?@#################$&&=?>>>?=$&%$########################?~?=&=>+>>>>>????+?%?+*!!****)+>?%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=?>>++)))*****!!!!***)+?@#################$&=?>>>>??%$&$$$######################%+?>>=?++?>>>?+?>>%%====%&&&%==%==%======%
##@@@@@@@@@@#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>>++))))***********)+?@@$&$$$$$$$$$$$$$&%%??>>>>>?=$$$$$$###################@@@=>+)+++=&&&%&=+?%&&&&%%%&&%>)!>==========
$###@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=??>++))))**********))+=@@$=&$$$$$$&&&&&&&%=???>??>??%&&&$$$$$#############@@@@@@#%?+)))>+>==%&==&&&&%>++)*;---;====?=====
$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%==?>>++))))********)))>=@@#%=$$$$$&&&&&&%%%==?????????=%%&&$$$$$$#####$##@@@@@@@@@#$%>)+))+?>>===>%%>:-----~--:!??????====
#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=?>>+++))))*******))+>%@@@&=&$$$$$&&&&&%%%==??==??????==%%&&&&$$$$$$$$###@@#@@@@@@##$&?+**+?>>???>)~^-:--::;!)>????>???==
#@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%==?>>++))))))****)))+>$@@#$=&$$$$$$$$&&&&%========?=>>???==%%%&&&&&%&$######@@@@@@#####$&%==????=%?)+>+)+>??==?>>>+!!>??=
##@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>>+++)))))))))))+>?#@###%%$$$$$$$$$$&&&========?=>>>>>???==%%%%=&&######@@@@@@@@##$$&&$&&&%&$$$$&=!*===?=??>++*^.^!??=
######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%?>>+++)))))))))))+>&@####&%$$$$$$$$$$$&&=%%%%====?+>>>>>>??=====%&#######@@@@@@@####$&&&&&&$$$$$$&?;;)?=????>):'``'^)?=
$$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=?>++++)))))))))+>?#######=$$$$$$$$$$$$&%%%%%%===?+>>>>>>??====%&$######@@@@@@@####$$&&&&$$$$&$$&&?;;;*=????+^````'.->=
###@###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?>++++)))))))))+>%@######%&#####$$$$$$$%%%%%%%==?>>>>>>>?=====&&########@@@@@@###$$$$$$$$$$%%&&&$%+!!>=?=??+~`````'^*=
@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%?>>+++))))))))++?#@######&%######$$$$$$%%%%%%%%=>>?>>>>?=====&&#########@@@@@@####$$$$$$$&&&&&&&&&%=>=%==??>),''''.^;?
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?>>+++))))))))+>%$#######$=#######$$$$$&%&&%%%%=>??>>>???=%=%&$#####$####@@@@@@#####$$$$$$$$$$$&&&&%%%%==?=?+!;!!**))?
@@###@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?>>+++))))))))+?&%&$######=$########$$$&%&&&%%=?>???????====&&######$###&####@@@@##########$$$$$&&&&%%%=)~+?=?????===%
@####@@@#@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$####$=?>>++++)))))))+?&=?)%$####%&#########$$$%&&%%%=?>??????====%&$#####$####$$$$%%#@@@@@@@@#@##$$$%&&&&&&&%?-`-========%%%
@#####@@@@#@####@@@@@@@@@@@@@@@@#$>?$$###%??>>>+++))))))>==?)^)*%&$#%%#########$$$%&&%%==?????????==%&&###$$$$####$&&&&>>=#@@@@@@#@@##$$+>&&$&&&%),.^>%%%%%%%%%%
@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@$&):*?$$##$=??>>>++))**))>%=>,,,*???===####$$$$$$&&%&%%===??????????=%&$$$$$$$####&>&&&&%&?$$#@@@@@#@###$%*?&$&&&&)~!-*%%%%%%%%%%
@@@@@@@##@####$@@@@@@@@@@@@@@$&&?);&$$$###$%=???>+)****)?=??^,)>>>>>??&$$$$$$$$$&&=%%%%==?????????==&&$$$$$&$$$$&%?%%&&&&&&$$$##@#@@@###$=*>+>%&&=>=+)%&%%&&&%%>