===?=====%%%%%%%%%%%%%%%%%========????***+??????======?????????======???===========%&$$&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$$&&&&$$&%=%$$$&&&&&&&%%&%?>?%%?)*)
==?????==%%%%%%&&%%%%%%%%%==========?)*!!>?===========????????????????????=========%&$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$&&&$$$$###$$&$&&&&$&&&%&&$&&&&&&&%%&&%??=%%>)))
========%%%%%%&&&%%%%%%%%%%%========+*+)*?============?????==????????=======%%%===%&&$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&&$$$$##$$$$$&&&&$$&%%&$$&&&&$&&%&&$$&=%%&&?>=
%%==%%==%%%%%&&&&&&%%%%%%%%%%%%%====+!+;;?========%%%=????==%==???===%%====%%%%%%%%&&&&&&&$&&&&&$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$%=%&#$&%%&#$%%%&#$&%%&$$%==%$$%==
%=======%%%%%&&&&&&&&%%%%%%%%%%%==>+!;:--*=====%%%%%%=????=====???====%======%%==%%&$$&&&&$&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&$$$$$$$###$##&=??%#$%=%&#&=?=&#$%==&#$=??%$$%?>
========%%&%&&&&&&&&&%%%%%%%%%=>)!:::::---)=%%%%%%%%%==??????????????====?========%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&$$$$&$$&######&?>>%$$%=%&$&?>?%#$%?=%$&?>?%$&=++
======?=%%%%&&&&&&&&&&&&%%%%%>*!!!!!!!;:;**%%%%%%%%%%===???====?????==============%&&&&&&&&&&%%%&&&&&$$$$$$$&&%&&&%????=&$$###&=>?%$$%=%$#&?>?&#$%?=%$&?>>%$&=>+
%=======%%%%&&&&&&&&&&&&%&%%=))*)+>>++!*++=%%%%%%%%%%%========%=====%%=====??===?==%%%&&&&%&&>?====%&&$$$$&&%==?+*!!!!!!*)>%$$$%=%&$$&%%$#&%=%&$$%=%&$&=?=%$&%??
%%==%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%=>!!*+++)*+>==%%%%%%%%%%%%=====%=%%%===%%%==??>+++))***)*)))+??=%=?%%====%$$$&%%>>)*!!!!******))=$$$&$$$$$&$$$$&&&&&&&%%&&%%%%%&&%%%
%====%=%%&&&&&&&&&&&&&%%%%===>++>+*!)+>====%%%%%%%%%%%======?========???>>)!**))))))))))****)+>%%%====&&&%%>>)*****!;!*!**!))=$#####$$$$$$$&&%%%%%%%============
%=======%&&&&&&&&&&&&%%%=>+*!;;*)+)+>?======%%%%%%%%%%==??======??????+*!**))++++++++)))))****)>%%%%====????????>+)*!;;!!**!)+%$########$$%%====???>?>>>>>>>>>+>
%%=====%%&&&&&&&$&&&&%?+!;;;;::-:!+>=========%%%%%%%%=====&&$&&%==?>+!!)+>>>>+++++++++*)))****)+?=%%%=%==?=?>>?>??>*!!;;!;***+>&$#####$$&=?==%%==??>++++))++++++
%%%%%%=%%&&&%===&&&&&=+*!!!)+)*;::)??===?>+))+?%%%%%===%%%$$$##$&%+!;)+>>>>>>+>++))))++****!!!*+>??=%%%%%%>+>++>??>>)!;;!;!***>=&$$$$$&%?>>=%&&&&%%?>+)))*)++++>
%%==%%%%%&&%>)*)+?%&%?>++?=%%%%=+;!>%%%+!;:::;!)?%%==%&&&$$#$$$$%):*+++>>>>>>+++)))*))+)***!;!!*+>?=====&%>++>>))>>>*!*!!!;*)!+?&$$$$$%?>>?%&$$$&&&%?+)*!**))+?%
%======%%&%?+***+>?%=???%%%%&%%%?>>?%%>*;;;;!!;!*>=%%&&$$$$$$&=+;;)++++>>>>>>++++*)*!**+*!!!!;;!*+??====%=?*>>+)!!)>+!!!*);*)*)?%$$$$&%?>>=%&&$$$$&%=>)****)+>=$
==>>>???%%=??>>????====%%%%%%%%%>====>*!!+>???+)+>=&$&$$$$$$%?!:*)++++++>>>+>+))))))!;!*)!;!!!;;!*+?=====??))>*!;!!!*!!!?%*!+)*>=$$$$&%===%&&&&&$$&&&=>+++++>=$#
>+))****)?=====%======%&&%%%=?=?==%%?+**>?===%==??=$$$$#$$$=>;:*)))+)+++++++++))))*+*!:;**;;!!;;;!*>=====??>))*!;!!!!!!>$$+!++*+=&$$$&%%%&&&&&&&&&&&$&=????=%$##
+))***!!!!)?=%%%%%%==%&&%%%?>+?=%===>+)>======%%==%$#$#$$$?*:;**))+)))))+++)++)*****)*!:;*!;;!!!;;*+?=====?>?+*!*+++*!+&#&)!>>*+=%&$&%%&&$$$$&&%%%&$$$=??=%%$###
+++>+))*!!*)=%%%%%%=%%&&%%=?>+>?==>>+)+?======%%%%&$##$$=+*:;*!***)))))))+)))))!!!*!**!;-;!;:;!!!!!*>?====????=)+>>+*)%#$=)!>>)+?%%&&%%&&$&&&&%%%&$$#$%??=&$$###
>?>>?>??>)*)>=%%%%%%%%&%====>>?=?>??))+=====%%%%%%&$#$%?>+::!!!*!*)**)***))*)));;;;!;);;;:;:::!!*!!!)?===?=???%&>>>)*=$#&>*;+>++>%%&&%%%&%%=%%%%%$$##$%??=&$####
???????==?>+>?==%%&&%%%=?????+?==?>?++?====%%%%%%%%&$=>>>*-:!;!;!***!*!********;:::;;**:;::::::!**!;*?====?=???$&?)!>&##=+);+>>+>%%%===%%%=====%&$$$#&=>?=&#####
&%=====%%==>>?==%%&&&%%=?????+>>>??>+>?===%%%%%%%%%%&?>>+:-;;:;:;!!!;!;!!!*;!!**--::;;+;:;:::::!*)*!!+====?==??%$$?>%&$$>));+?>>+%%%===%%==??==%&&&$$%?>?=$#####
#$&%%=%%%%==??==%%$$&%%=????=????>?==%%%&&%%%&%&%==%%?>>)-:::::::;;;:;;;;;!:;!!*;:::;;*>::!;;;;;*))***=%=%??=??=$$&&&%&=)**;+=?>+%%===========%&&&$$$=>+?%$####$
###$&%======?====%%&&&%=????=======&$$$$#$$&&&&&%==%%?>+;~::---:-:;::-;:-:!-::;!+;;;;!!?):;*!!!:*++***?%%==>====&$$$&==>***;+=?>>=%=???======%&&&&$$&?>>=&#####$
####$&%==========?>>?%%%=??===%&&&%%$#######$&&&%%%&=>>+:-------:-:---:---;--::;>)!****+=*;*)**!*>>+*)>%%=%>?===&$$$&=>+!**!+=?+>%==>????=%%=%%&&&&%=>>?=&####$$
######&%==%====?>+)*)+>======%&$$$%=$#######$$&&&&$&=+)!-:::---:!::---;--:;::::!>?**)*))=>**+))*!>?>))+%%=%??===%$$&$=>)!!!!+=?>?%==??=??=%%%%&$$&%=?>>?=$####&&
#######&%===???>)****)+>====%&$$##$&$#####$$$$$&&$$$%+);-:::::;!):;:--:::;!;;;;*>?*!))))??+*)+)+!>=?+++%&%%%=====$$&$=+*!*!!>==>?%?===%=?=%%&$$$$&%=?>>?%$###$$&
$$#####$%==????>)**))++>?==%&$$$###$$####$$$$$#$&&&&=)!::;::;;!))*;!--:;;!*!***)?>;-!+++>=+))>+>*>%=>+>=&&%&$$&%=&$&$%+*!*!*>%=>?%>=%&%=?==%&$$$$&$&%==%&$###$$$
%&$####$%=?????>+++>??>+>??=&&$$$$######$$$$$###&&%%=*!;:;;;!!*++*:!;::!!**))))+?+:~:++++=?))>>>++&=?>>=$&&&$$$$$$$$&%+*!***>==>=%>=%&&%===%%%&&&$###$$$$$##$$$$
?=&#####%=?>>>????===?>+>?==&$$$$$$$##$$$$$$####$&%%=*+!;!;;**++>!-;!;;!**)))>+>?>*)>?>>>?%?>+>>>+&%=?>=$&&$$$$&$$$&&&+)****>==>=%>=%&&%%====%%%&$#@#@######$&&$
?=&$####&??>???=%=%%==>++??%&$$$$$$$$$$$$$$######&&&%>=*;!;;**>>>:^:!!!!)))++>>>%%==>*;+>?=+*)>>?+&&=???$&&$$$&&$#$&%&>)***)?==>%%>?%&&&&%%%==??=%&$##@@@@##$&&&
%&&$$###%??==%%%%%%===>++>=%$$$####$$&$#$%&######$&&&&&*;!!!))+=)~^^;***))+++?>?%&=+*!!*>???+)+>?+&$%??=$&&$$$&%$#$&%&>)*)*)?=%>%%>?&&$&&&%%=????=%&##@@@@@#$&&&
%&&&&$##%==%%%%%%====?>++>=%$$$####$%=%#&?=&#####$&&&&&*;!!!))>&!^^^-!)))+++>??==%>+))))+?==?>+>?+&$%===$&&#$$&%$$$&%%>)))*)?=%?%=>?%&&$&&&%=????==%$#@@@@@@#$$$
%=%%%%$#&%&&&&%%%%%%=?>+>?=%&%=###$%>>=$%?>=$####$$&&&&!;!!*)+?=:--::!)))++>>?===?>>);*>?%%%=?>>?>%$&===$&&#$$&%$$$&%%>)))*)==%?%=>?%&&$$$&%=%%=====%$#@@@@@##$$
%====&$$&&&&&&&&%%%%%=>++>>=$==$#$&==?===?=%&$&##$$&&&&!!!**++?=+>>>>>))++>>>?=%???))==&##$$&%?>>>=#&==%$%&#$$&%$$$&%%>))+)+==&?%?>?%&&&$&%%&$$&====%&$##@@@@###
%=?=%&$$&&&&&&&&&&%%==>+))+=$%=&$$&&&%>))+=&&==&&%%&%%&**!**++?=>+++>>++++>>>?=%?>+>>!=$$&=%%?+*)>=$&%=%$%$#$$&%$$$&%%>))+)+==&=%?>?%&&&&&%&$$$$%====%%&$#@@@###
%%==%&$$&&&&&&&&&&&&==>+))+=$$&$&%%%=?+!:;)>?==?>??=&&%*)!*)+>?>;;!*)++++++>>?%=>)));:*+>+>?+!;;!+=$$%%%&=$#$$&%$$$&%%>+)+++=%&=%?>?=&&&&&&&$$##&======%&#@@@@##
===%&&$$&&&&&&&&&&&&%%?++++=$$&$=>+++))*;:;*>?=%=>>?%&=)+!*)+>?>*)+)!*)))*))>>==+;;::;!*))*;::-::+?$$%%%&=##$$&&$$$&%%>++++>=%&=%?>?=&&&&&&&$$##$%=??===%$#@@@##
+=%%&$$&&&&&&&&&&&&&&%?>+++=%??&=+))**)*;;!*+)>%%&%?>=?++**)+??=>?>=%>$=+;;-!+?>*;~~~----------::)?$$%%%%%##$$&&$$$&%%>++++?=%&=%?>?=&&&&$&&&$###&==??=%&$#@@@@#
)>%&&$$&&&&&&&&&&&&&&%=>+++?))+!)*+)***::-::;!*=&$&===>?*+!)+>%=&&&>=&&=!:-^^;++!:~~^^^^^^~~~--::*?$$%&%%%#$$$%&$$$&%%>+>++?=&&%%?>?%&$$$$&&&$$##$&==%&$########
)+=&$$$$&&&&&&&&&&&&&&=>+++=**)*!;?=>++!:;:;;**>$$$###??)>!))>%%&$%*)>+;~~-^^-!);--~^^^^^^~~--:;;*?&$=&==&#$$$%$$$$$&%>+>++?=$&%=?>=%$$$$$&&&$##@#$&&$##########
))?&$##$$$$$&&&&%&&&&&%?++>???>));???==?+!!!*)?=######&?>))*)+=&%%=+*!;-^~~^~-;!;:-~^^^^^^~~--:;!*?&&=&==$#$$$%$$$$$&%>+>>+?=$&%=?>=%$$$$$$$$$##@@########@@@###
*)+=$########$&&&&&&&&%=>+>=$&>+!+??>>===?>?=&&%#######%>*+*)+>&=+>)!;-^~~-~~:;!;:-~^^^^^^~--:;;!*=&&=&==##$$&&$$$$$%=>>>?>?%$&%=?>%%##$$$$$###@##########@@@@@@
*)+?%$##$####$$&&&&&&&&%?>?%$##$%%&%=>?>?=%%&$$%$#######=>!**+>==!;:-~~^~~~~~:;**!:~^,,^^^~--:;!*)=%%%&==##$$%$#$$$$%%>>>?>?%$&%=?>%%##$$$$################@@@@@
))+>=$##$$####$&&&&&&&&%=?=&######$$&&%=??===%%%&#######?>*!!?=?=;--~~^^^~^^~:!))*!~^,,^^~~-::;!*)=%%%=?&#$$$&#$$$$$&%>>>>??&$&%=?>%%$$$$$##################@@@@
+)+>=$##$$####$&$$#$&&&&%=%$######&=%&$&%%===?==%&#####$?>>!=$$&?;-~~~^^^~^^:*+++)):^,,^^~--:;!*)+?===??$#$$&$#$$$$&&%>>>???&$&&=?>%%$$$$$$#################@@##
>++>?%$#$$$$$#$$$###$&&&&&$#######&=?>?%$&&%=?====%&###%?>>=&$#$>;-~~~^^^:!!)?%&%>>!^,^^~~-:;;!*)+>???>?$$#$$##$$$$&&%?>?=>?&$&&=?>&&$$$$$$####$$$#########@####
>>>??%$$$$&&&$&&$####$%%&$#######$&=?>??=&&$&%%======%$=?>?&$$#=>*:-~~^^^:>?>==?>+*-^^^^~--:;!**)+>>?>+=$$$$###$$$$&%%???=>=&&&&=??&&$$$$$$#####$$$$#########@##
>>???%$#$$&&&&&&&$$$&%%%$########$&=????=%&&&$&&%========?&&$##>+):-~~^^^^:+)+)!;:~~^^^~--:;;!*)++>>>>+&$$$####$$$$&%%??==>=&&&&=?=&&$$$$$##@##$$&&$$###########
>>>?=%$#$$&&&&&======?=&#########$%=?>>??=%%%&$$$&%%======%%$#&+)>!:-~^^^^~----~-~~~~~~--:;;!**)++>>>+>$$$#####$$$$&%=??=?>=&&&&=?%&$$$$$##@@##&==%&$$$$$$$$$$$$
+>>??%$$$$&&&&%?>?==?>?$########$$%?>>++>?===&$###$&&&%==?==>=?+>+);:-~^^^~~~^~~-------:;;!!!*))++>>>+%$$######$$$&&%=?==??%&&$%=?&$$$&$$##@@#$%??=%%==???=%%==%
)+??=%&$$&&&$&=>>>?=?>?$########$%=?>+))+>??=%$#####$$&%%==?!)*>+>+*::--~~~-;;!))))*****!!!!**))++>>??&$$#####$$$&&&%%?==>?%&$$%=?&$$&&$##@@##$=?>?>>>+)))>>>>??
*+??=&&$$$&$&%?>++>??>?$########$%??>+)))>>>?&######$#$$&&%?**)+;==>)+%$;-:*)+>???>>>>+!!!!!*))++>>??&$$$#####$$$&&&%===?>=%&$$%?=$$$&&$#@@@$&&=?>>+))****))+>??
*>?==&&&&&&$&%?>+)+??>=$########$%?>>+)))+>>%$######$%&##$&+>!?))==%&&$$>;+>??>)!:;*)))*!!!**))++>?=%&$$$####$$$$&&&%%==?>=%&$&=?=$$$&$##@@#&%%=?>>+))))))*)+>?=
*>?=&$$&&&$$&%=?>+>??>=$########$%?>>+))+++?&#######%>%$#@#%==?*==%&&$##+)=>*;:::!)>??);;;!!*)++>?=%&&$$$####$&$&&&&%%==?>=%$$&=?%$$$&$#@@@@$===?>>+)))))))+>??=
+>?=&$$&&&$$&===????>?%#########$%?>+++++++=$######%++$###$====>=%&$###%)+++)**)+>==>!:::;!*))+>>=%&&$$$$###$$$&$&&%%%==>?=%$$%?=&$$$$#@@@@@$%==?>>+)))))))+>?=%
+>?%&$$&&&&&%=====????&#########$&?>+++++)>%#######>)=$###%??+>%%$####%+++)>???==?);----:;!*)+>?=%&&$$$$$###$$&&$&&&%%??>?=%$$%?=&$#$##@@@@@#%???>>>+)))))+>>?=%
>++=$#$&&&&&%%=====??=$##########&=>++))))?$######$)=%$$&?+)+?%&$###$??>>>+)))*;-~^^^~~-:;*)>?=%%&&$$$$$$##$$&&$&&&&%%??>?=%$&%?=$$#$##@@@@@#%?===??>>>>>>>???=%
++))=$$&&&&&&%%%%%%==%###########&=>+))**+=#######%>%=>))*+?%&$###%?==???>+)!:-~^^,^^-:;!*+>=%%&&$$$$$$$$#$&&&$$$&&&%%????=&$&=?%$##$#@@@@@@@&=?=%%%%=??==%%%%&$
++*!*+?%%%%&&&%%%%%%%$###########$%?>)***>&#######?>?)*))?%&$###=?>>?==?=?>)!;--~----:;!)>=%%&&$$$$$$$$$#$$&&$$$$&&&%%=???=$$&==&#####@@@@@@@#%?>?===??>%&%%&&$$
+)+)*!!)+?%&&&%%&&%%$############$%?>)**)?$######&??+))=%&$###&+)+>>>======>)!;:::;;!*)>?%%&&$$$$$$$$##$$&%&$$$$$&&&%%?>??%$&%==&#####@@@@@@@@&?>>>>>>+>==??=%%=
))+??>+>?%$$&&&&&&&&$############$&=>+**+=#######%?+*+=%&$###=>+*)+>>>?===%&?+****)+>?=%%&&$$$$$$#####$$&&&$$$$$$&&&%%????&$&%==$##$##@@@@@@@#&=?>>>>>+>%%??????
)))+=&$$$##$$$&$$&&&$#@###########$%?+)*>&######&?+++=&$####@=>?+*)+>>??===&&%=>??==%&&&$$$$$$$$###$$$&&$$$$$$$$&&&%%=???=$&&==%#######@##$$&%%=?>>>?>+>%%=>>?=%
+++)+=%&$###$$$$&&&&$#@############&=>))?$######=>>==&$$###@@%?>=+*)>>>??==%&&&??=%&&$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$#$$$&%&&&&%%=>??%$&&==&###$$$&&%=======???>>>+>%%=???%&
>+>>>??==&$#$$$&&&&$##@############$%?+>%#####$?+??+%$&?>>>=$&??>=+*)>>>>?=%&&$=>?=%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$&&&&&&%&&%%????&&&%%=$##$%===?????===??????>+?&&====%$
==???=====%&$$&&&&&$#@@#############$%=%####$%>>?>+??+***))+>?===?=+)+>>>>?=&&$$???=%%%&&&&&$$$$$$$$$#####&%&&&&&&&%%???=&&&=%%$##$=???????===>+?======&$&%%%%&$
&&&%==%%%%=%&$$$&&$##@@@#############$$####?+>>?=?>)***)+)++++>>?=&=+++>>>>?%&$##&====%%%%%&&&&&&&$#@@@@@@$%%&&$&&&%=>??%&%%%=%$$$$=???????==>*!)?====%&&&&&&&&$
&&&&&%%%%%%%&$$&&&$#@@@@@#$$##############?)+>>>))+>???>?=%%=?????=%&>++>++>?%#####$&%===%%%&&$$##@@@@@@#@&=&&$$&&%%??>?&%%%%%%$$$&???????==?);:!+=====%%&&%&&&$
&&&&%%%%%%%%%&$&&&$#@@@@@#$$##@@@@@#@@####>)>>??=?>+))))+>?==%%&&%==%&%++>))>?$########$$$$######@@@@@@#=#$&&&$$&&&=?>?%%%%%%&%$$$&?????????);::;!>===%%%%%&&$$$
$$&&%%====%%%&&&&$#@@@@@@#####@@@@@@@#####+)))+)))))+++>?===??==%&$&=%$$%>+))?$#######$=??=%&$$$$#@@@###%##&&$$$&&%?>>=%=%%%&&%$$$%????????+!::::;)===%%%%&$$$$#
$$$&%%=======%&&&$#@@@@@@@@##@@@@@@@######+****)+>>+?=&$$$&&&&%%%&&$$$&$$#?**%$#%&###@&%&&&&$##@&$@#####&@#$$$$&&%=?>?==%%%%$%&$$$=???????+!::::::*?=%%&&&$$$$$$
##$$&%========%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#######+!;;)??%&$$###&%&$##$##$$$######>!*=$#%=##@@&%###$###@&&@$$######$$$&&&%????==%%%&$%&$$$=???=??>*;:-::::*?==%&&&$$$$&&
###$&%===???==%&$##@@@#@@@@@@@@@@@##??$##$+!;)+%$#@@@@#$&%%$#@%%&$$&%>?&&>!!!)$#&$###@$?$#####@$%&#$$#####&%%&&&%=???==%%%&&$&&$&&????=?>*;::-::-:!>=?==%&&&&&&&
####&&%===????=%&##@@@##@@@##@@@###$>>&&%&+*)+&$##@@@@@##$$$##%%=+::::;;;;;!!*>$#####@$?$#####@&%=#@####$&==?=%%======%%%%&&$&$&$=???==?);::---:-:;+????=%%%%%&&
$$##$&%%==????=%&$#####@@@@##$####$$$$#$&$>)*+$###@@@@@@@###@#??*----:::;;;!!*!+&######?&#######%=####$&=?=>>>?==%%%%%=%%%&%&&&&&=???==?+!::-:::-:;)>????====%&&
$$$##$&&%=?????=%$#####@@@@##$&==%&&$#$%&$>*)+&##@@@@@@@@@@@@#?)------::;;;!!***)>&####==######$%=#$$%=?>?>+++>>?%%%%=%==%&%%&&&%???====?>)*!*));-:!)>%%====%&$$
$$$##$$$%=?????=%&$####@@@@@#&=>+>>??=?++?>)*)?$##@@@@@@@@@@@$*::---:::;;;!!!*+*)))+?%$%>))==%==%&&&=?>+?++))++++>?%=%===&%=%&&&=???===???????%&)::!))=$$$$$##$=
$$$#####&==?????=%&$$######$&=>>????>+*;:+>)*)+?&#@@@@@@@@@@@>~-:;;;;;;;!!!!**))*)))))+>====?>>=%%%=>++?+)))))))))+>=====%%=%&&%????===???????%#%);!**)%#####$?*
&$$#####$%=?????=%&&&&&&%%%==?>+>>??+;---+>)*)+?%$@@@@@@@##@@:,~-:;!!********))+))))))+++++)*;*>?>>++)?+**********))>?===%=%%%&=???====??????=&##>!!**!>$###$=*;
$$$$####$&==?????=%%%%%%%%%???>>+++*:-~~~+>)*)+>=$@@@@@@####@^^~-::;!**)))))))))>)))))+))**!;;)>+))))?)*******!!!!**)+====%%%&%?????===??????=$#$+;;!!!)%###%);:
$$$$####$&%=?????=%%%%%%%%=????>>>)--~~^^>>))))>=$#@@@@#####$,~-:;;!!**)+++++++>>+))*)+)*!!;;!++*!!*>*!!!**!!!!!!!!!*)?%%%%%%%=?????===??????=$#$+;:;;;!>$#&+!::
#$$$$####$&%=?????=%&%%%%%=??====?;-~^^^^?>+))+>=&##@@@#####>,~-;!!**)))+++++++++>+)*)+)!;;;:*+*;;*+!!!!!!!!!!!;;;;;!!>===?%%==?????===??????%##$);::;;;)%$>!:::
#$$$$#####$%=?????=%%%%%%&&%%%&$$>-~^^^^^??+))+>?&$#@@@#####-^~:;!**)+++>>>>>>+++++)*)+*!;::;)*;:))!!!!!!!!!!;;;;;;;;;+===!)>??????====??????&##$);::;;;!>?*;:;+
@#$$$$####$&%=????==%%%%%&######$*~~^^^^^=?+)++>?%$#@@@#####^~-:;!*))+>>>??>>>>++))+))+*;:::!*;;)*!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;+===!!!*+>????===?????=&##&)::;;;:;*)!;!?#
@#$&&$$###$&%=???====%%%%%&&$#@#%:~^^^^^^%=++++>?%$#@@@@@@#>^-:;!!*)+>>??????>>++))*)))*;:::;;*!::;;;!!!!!!!!!!!!!!;;;+===;;;;!!*)+>?=??????=$##&*::;;:::;!;;>$@
@@$&&$$###$$&%====%%%%%%%%%%&$#&?-~^^^^^^&=>+++>?%$#@@@@@@=,~:;!!*)++>???==??>>++)***))*;:::!*:----::::::::::::;;;;;;;+???:::::::;;!*)>?????%###&*:::;;::;;;*%##
@@$&&&$$##$&&%%=%%%%%%%%&&&&%&&%+-~^^^^,-&=>++>>?%$###@@@&~^-;!!*)+>>?=====??>++))**!*)!;;:!;--~----------::::;;;;;;::+??>------::::;;!*>??=&###%*:::;;:;;;!>###
@@#&%&&$##$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%)-~^^^,,;&=>>+>?=%&##@@@$^,~:!**)+>>?======??>++))*!!!!*;;*:--------------::;;;;;!;;::+>>+~~~-----::::;!*)>=&###%*:::;;;;;!+&###
@@#&%&&&###$&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%!~^^^,,,+&=>+>>?=&$#@@@#~,~:!**)+>??==%%==??>>+))**!!;*+);---------------:::;;;;!!;;:-)++)~~~~-----::::;;*)>&###=*::::;;!!*=####
@@@$%&&&###$&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=;~^^^^*%$%?>>>?=%&##@@@).^:;**)+>?==%%%%==?>>++))**!!;*>;---------------::::;;;;;;::--)++*~~~~~-------::;!!)>%##=!::::;!**>$####
@@@#&%&$###$$$$&&%%%%%%%%%%%%%%%:~^^^;$$&&%=???=%$@@@@%,^-;!*)+>?==%%%%==??>++))**!!*)!*:---------------::::::::::---~>++!~~~~~~~------::;!*+>%#?!:::;!))>&####@
@@@#&%&$#####$&%%%%%%%%%%%%%%%%%:~^^^>&&%%%&%%%&$#@@@@@>:;!*)+>?=%%%%%==??>>++)**!!++!;:!---------------::::::::----~->>>!~~~~~~~~~~----:;;!)+?&?!::!*))+=#####@
@@@@$%&$####$&%%%%=%%%%=%%%%&%%%:~^^^%$%=??>=%&$$###@@#%;!*)+>?=%&&&%==??>>++))**!+);::--!-~-----------:::::::-----~~->>>;~~~~~~~~~~~---::;!*+>%>!;*))**>$#####@
@@@@#&&####$&%=%%%%%%%%==%%%&&&=-~^^^$$%=???=%&$$###@@#=!*)+>?=%&&&%%=?>>++)))**!!+;;:---*-~~-----------:::--------~~:>>>:~~~~~~~~~~~~--::;!*)>=?!*++*!)%######@
@@@@@$&$$$&=>>>>??=%%%%%%%%%%&&=-~^^-$$%=???=%&$$###@@#$))+>?=%&$&&%=??>>++))**!!+!)):---):~~~~--------------------~~:>>+-~~~~~~~~~~~~--::;!*+>=&+++)!)=##@####@
@#$%=?>>>>>+++>?===%%&&&&%%%%$$?-~^^!$&&=??=%&$$$###@@#&)+>?=%&$$&%=??>>+)))**!!;>!*;;-*-+-~~~~~~------------------~~;+++-^~^~~^^^^~~~~-::;!*+>=&?>)**>$@@@####@
$?)***)++++>>??===%%%%%%%%%%%$#?-~^^)$&&=?==&&$$###@@@#&+>?=%&$$&%=??>++)))**!!!;!)!!)!)!+~~~~~~~~~----------------~~;+))~^^^^^^^^^~~~--::;!)+?%$=+)*)%#@#@#####
+******++>>?===%==%&&&%%%%%%&$#?-~^^>$&&===%$$$$##@####$===%&$$$&%=?>++))****!!;;;!**;!~*!^^~~~~~~~~~--------------~~;))*~^^^^^^^^^~~~--:;!*)+?%$=+)>=#@@@@#####
*)+)**+>+>??=%%%%%&$$$&%%%%%&##>-~^^%$&%===%$$$$#@@$@######$$$$&%=?>++))****!!;;;;)!*!;;*-^^^~~~~~~~~~---------------!))!~^^^^^^^^^^~~--:;!*)>?%$=>?&#@@@@@###@#
>?>**+?+*)?=%&&$&$####$&%%%%$##>-~^~$$&%===%&$$$#@@@@#$@@##@@#$&=?>++))****!!!;;;:;!!!*;!^^^^^~~~~~~~~---------------!))!~^^^^^^^^^~~~--:;!*+>=&#%%$#@@@@@@@@@@$
&=)*)??**+=%&&$#########&%%&$##>-~^-$$&%==%%&$$$#@@@##$@@##@@#$%=?>+)***!!!!!;;;:::::!*:^^^^^^^~~~~~~~---------------*+);~^^^^^^^^^~~~-::;!)+?=&#$$#@@@@@@@@@@@&
&)*)?%+*)==?&$###@@@@@@@#&&$###?-~^^:%%%%%%%&$$###@@###@@@@@@@#$&=>)**!!!!!!;;;;::--~~~^^^^^^^^~~~~~~~~-------------:)+);~^^^^^^^^~~~~-:;!*)>?%$###@@@@@@@@@@@#&
)!)?&?*)?%??&$##@@@@@##$&&$####?-~^^^:!+?=%&&$$##@@@###@@@@@@@@#$&=)**!!!;;;;;;;;:--~~^^^^^^^^^~~~~~~~~~------------;+>+;~^^^^^^^^^~~--:;!*)>?%$##@@@@@@@@@@@@#%
!*?&=**>%=>=&#@@@@@###$&&&#@@@@?:~~~:~^^-;)>=&$####@@#@@@@@@@@@##$=+)!!;;;;;;;;;;::-~~^^^^^^^^~~~~~~~~~~----------::!>>>-~~^^^^^^^^~~--:;!*+>=&$##@@@@@@@@@@@@$%
)?&=**+%%>>%#@@@@@@@@@####@@@@#?:*=&)^^^^~~-:!+%$##@@@@@@@@@@@@###&??=);;;;;;;!;;;:-~~^^^^~^^^^~~~~~~~~~-----::::::;*>?+-~^^^^^^^^^~~-:;;*)+?%$#$#@@@@@@@@@@@@$%
=&?**+=&?+?$@@@@@@@@@@@@####@#$?%##$;^,^^^~~-:!>&$#@#@#@@@@@@@@@##&&&=>;;;;;;;!;;;:-~~^^~~^^^^^^^~~~~~~-----::::::;;*??)-~^^^^^^^^~~--:;!*)>?%$$$#@@@@@@@@@@@#&%
%?++?%&?)>$@@@@@@@@@@@#######@#$###&-^^^^^~~-:!+%$@$$$@@@@@@@@#####@$??*!;;;;;!!;;:-~~^^^^^^^^^~^~~~~~~~---::::;;;!!)=?)-~^^^^^^^^~~--:;!*+>=&#$$#@@@@@@@@@@@#&&
==%%%=+)+&@@@@@@@@@@@#$##@@@@@#####&+~~^^^~~-:!+&$#&&&$@@@@@#####@@##&=+*!;;;!!!!;:-~~^~^^^^^^^^^^~~~~~~---::!!!*++)+==*~~^^^^^^^~~~-::;*)+?%$#$$#@@@@@@@@@@@#&$
&$&=?>>=$#@@@@@@@@@@##$#@@@@#######&&=%?-;-~-:!>&$$&&&$#@@@####$######%>*!!;;!!!!;:~~~~~^^^^^^^^^^~~~~~~--:!+==?=%&&?%%!~^^^^^^^^~~--:;!*)>?%$#$#@@@@@@@@@@@@#&&
$$$$$##@##@@@@@@@@@@##&#@@@########&?=%&+??&?=%%$$&&&$###@@#$$$$$##$$#$&=*!!!!!!!;-~~~~^^^^^^^^^^^~^-!*--)=%%%&&&$$$$$$:~^^^^^^^^~~--:;!*+>=&$$$#@@@@@@@@@@@@#&&
$$#@@@@@##@@@@@@@@@@##&$@@@#######&=++?%$=&&$##@###&$########$%%&$$#####$&>!!!!*!;-~~~^^^^^^^^^-)!;+?>?!-+=&$$$$$$####%-~^^^^^^^^~~-::;*)+?%&###@@@@@#@@@@@@@#&%
$$#@@@@@##@@@@@@@@@@##$$#@##$$$&==$=>>=&#%>?&##$$##$$####$&&&&&=%&$$#####$$?*+)**;--~~^^^^,,:;*)>++=?=?&?$##$#######@#+-~^^^^^^^^~--:;!*)>?%$##@@@@@@@@@@@@@@#&%
$$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@#$$$$$#&?!;:;%&&%$$#=+?%$##$##$#####$%=>)>=&$$$&&####$&==?)*;:-~~^^^,,-?))>=>)?=&$$###$########@#+:~^^^^^^^^~--:;!*+>=&##@@@@@@@@@@@@@@@#$%
####@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&?)!!;::*$$$$##&%&$##@###$####$&%=?+*!!)>??$$###$$$&%>)!:-~^^^,,-)>%??%$$$$##############@@#+:~^^^^^^^~~-:;!*)+?%$##@@@#@@@@@@@@@@@@$&
##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#%>)))>>+:~;?&&%%$$###@@##@#####$&%==??>*!!*+&$$$$$$$#$&+*;:~^^,,,:+=&$#$$$$$#####$#######@@#&)-^^^^^^^^~--:;!*)>=&$#@@@@##@@@@@@@@@@@#&
####@@@@@@@@@@@#@@@@@##$%>++)*!!!-~^^~---+&#####$$######$&=?+)**!!!;!)%$$$#####&?+*:!+=?)!!%$####$$$###$$$$###$$$$###?!~^^^^^^^~~--:;!)+>=&$$#@@####@@@@@@@@@@@$
####@@@@@@@@@@@#@@@@@##=>???+::*;-~^^,^^^~-*+?%&&$######$&%>)*!!;!!!!!*=&$###@@$=>*!=&$$$$%$#####$$$##$%%&$$##$&&$$$$):~^^^^^^^~~-:;!*)+?%$#&$#@####@@@@@@@@@@@#
#####@@@@@@@@@@#@@@@@#&!;)??>;:!:~~^^,^^^~~-;*>%&$######$&%?)!!!!!*****)%%##@@@$%?**$$$$$######$$$$$&&&=?%$$$&&&&&$$%!-^^,^^^^^~--:;!*+>=&$$=%&$#####@@@@@@@@@@@
#####@@@@@@@@@@@@@@@@##%+;+??);!-~^^^,^^^~~-;*+=&$######$&%=?>)!***)+?=$$$###@##%?)+$$$#####@##$&&&=??=%%&$&%&&&&&&$?*+>)!;:-^~~-:;;!)+?=&$&?==%&$$##@@@@@@@@@@@
######@##@@@@@@@@@@@@####?!??>!;-~^^^,,^^~--;*+=&######$$&%=?==?>+)+>?%$$$$$####=??$###@##$###$%%&%>++>=%&%==%%%%&$$&#$&?+++>??);:;!*)+?%$#=>>??=&$$##@@@@@@@@@@
#########@@@@@@@@@@@@#####*>?>!:~~^^^^^^^~-:;*>%&######$$&%%=====?>)*)+??%$$$$$$&$$#####&&&$$$#&&%=+)?%%=??>>=%%%&$###$=>++>?%$##&>*)+>=%$$>>>?==%&$#@@@@@@@@@@@
#####@@#@@@@@@@@@@@@@#####?+?>;:~^^^^^^^~~-:!*>%&######$$&%%==??==?>+))++?$###$$$&$$$$$$$&%=%%$$&=???+)>?==?=%%%&$#@##&>+++>=&$###@#%>>=&$&>>>???=%&#@@@@@@@@@@@
#$######@@@@@@@@@@@@@#####$*?>::-^^^^^^^~~-:!)>%&#@####$$&%%%============%#####&%%?&$#$$$$%>)+>==?>))>?===??%%%%&$###$=>++>?%$$###@@@#&%&$&?>>>???=%$#@@@@@@@@@@
#$######@@@@@@@@@@@@@#####?>?+::!^^^^^^^~--;!)>%&$#####$$&&%%%=======%$#$$####=?==>$$$=+>>*;;;*)+>??=====???=%%%&$###&>+)+>=%$####@@@@@#$#&=?>>>>?==%&#@@@@@@@@@
$$#@#####@@@@@@@@@@@@###$>???):!);^^^^^^~-:;!)>%&$######$&&%%%%======%##$#####%?==%$$$?>>???>*!*>?========??%%%%&$##$=+))+?=&$###@@@@@@@@##&=>>>>??==%&#@@@@@@@@
$$#@#####@@@##@@@@@@@###>>?=?!:))*~^^^^^~-:;*)?%&$######$$&%%%%%======&$$$####&=++&#$$&%%>>)*!!)?====??==??=%==%&$##&?+)++?%&$###@@@@@@@@##$=?>>????==%&#@@@@@@#
&&$#######@@@##@@@@@@##=>*==>;;+>:!~^^^~~-:;!)?%%&$#####$$&&&%%%%%=======%####=&&=&##$$$$>::-:*>?==??===========%$?))>+**)?=&####@@@@@@@@@##%????????==%$#@@@#&>
&&$#@######@@#@@@@@@@@$+*>?=>::*>;;;^^^~~-:;*+?=%%$######$&&&%%%%%%%%%%%%&####$&%?$$$$$##%>)*)?=================%*:)+!;::!!*>==$#@@@@@@@@@##$=???????===&#@@#&?+
%&$#@@@#####@@@@@@@@@#+?)?==+:;)++:;;~~~--:;*)>===$######$$&&%%%%%%%%%########&%%&#$#&==?>======================+-)*;!;:::)+!!+>+>$@@@@@@@##$%??????====%$##$&%%
%%&#@@@@####@@@@@@@@#%+?=?==):!)>?*:;;!!;***)+>?=%$######$$&&&%%%%%%%%#######$&$####$&%=========================;)):::;;;;:)?*;!?=>>$@@@@###$%=?????=====&$#$&&$
%%&#@@@@@@##@@@@#####)?==?==)>>?==>:*>=%?===?===%&$#######$$&&&&%%%%%%%%&##########$###$&======================>!+*:;;::::::+?*;;+%%=&#@@###$&===??=?====%$#####
%%%$#@@@@@@@@@@@####$*?=??==>>?====!*>%%========%&$#######$$$$&&&&%%%=?==$###$%$$####$$##%=====================*+*>:!>>)!::::+?*;;)=%&$#@####$====?=??%=?=$#####
&%%$##@@@@@@@@@@@##$%*?=??==>>=====?>%%%==?=====%&$########$$$&&&%%=????=$##$%=?$####%==%=%%==================?!)*+;:>??>)!:::+?*;;*=%&$#####$%=%=?==?==?=$#####