%%%%SSSSSSSSS%%%%%?+*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S##################@######S##SSSSS%%S?*
S%%%SSSSSSSSSSSS%%***%%%%SS%%%%%%%%%%%SSSS######################S#SS##S##S#SSSS%
%%%%SSSSSSSSSSS%?+===%SSSSS%%%%%%%%%%%SSSS#####################S%#SS#S%#S%#S%SS?
S%%%SSS##SSSSS?+***+*%SSSSS%%%%%%%%%%%%%%SSS##S%SS####SS??*?%S#S%##S#S%#S%#S%#S?
SSSSSSS##SSSSS%****?%SSSSSS%%%%%%%%%?********??%S%SSS%?*+++++*%#######SSSSSS%SS%
S%SSSS####S%*+==+?%%%%%SSSS%%SSS%%?**?????***++?%SSS%%?%?*++++*S####S%SS%%??????
SSSSSS%?%SS?*?%?+?S%*++?%SSSS###%+*?????****+++*?%SSS?????+++++?###S?%S#SS?*+*?%
S%%%S%???%%%SSSS%%%*+***?S####S*+*?????***+++++=*?%S%??*+*++?+*?S##%%SS###%?**?#
?*++*%SSS%SSS%?%S%?*%SS%%S###%++****???****=+=+++*%%%%?++*+?#*?*S#SS###SS##%%S#@
????**%SSSSSS%?%%?*?%%SSS##S?=++*******+++++===+++?%%%%%???#S+?*%SSSSSSSS##%%##@
S%%%S%%%S#SS%%?%???%SSSSSSS?*===++++++++==++====*+*%%%%SS?S#?+??%S%SS%%S###%%#@@
@#SSS%%%SSSS%%%%%S####SSSS%?==--=======++=+*+++=***%%%%%##S%++??%S%%%%SS##S?S@@#
@##SS%%%?*?%%%S##S#@@##SS#%*-=-===-=====?+**?+***?*%S%%%##S?++??%%%%%SSS#S%?S@@#
#@@#S%%?***?%SS####@@#####?+===++=-==+++%+**%**?*%?%SSSSS#S*++%%%%SS%S###SS%####
%#@@S%?%?%%??%#########@#S?*==+**==++**??+??%%???S%%######S*+*%%S%SSSSSS#@@@@###
S#@@%%%SSS%??%########@@##S?++*?+-++*???S%++%%*??S%%###S##S?**%%S%S#SS%%%S@@@@##
SSS#SSSSSS%??%S#@#%S%%####S?++*%=-+**??%%?*?%S%??SS%###S##S?**%%%?S##SSS%S#@@@@#
S%S##SSSSS%?*%SS#SS??%SS#SS?+*?%???????S%?*S#S%??SSSS##S##S?**%S%?S##S##S%S#@@@@
%SS####SSSS?*%##%??*=*?%%%S?**??+**?**?%*==+**==+SSSS##S##S?*?SS%?SS###@S%%%#@@@
?S#####SSSS%????***+==+?#S%%**?%S%%S+-=?=-;;;--=+SSSS@#S##S???SS%%S##S#@@SSS#@@@
*S#####SSSS%????+%%?*+*%#@#%?*?SS?*=-;-+=-;;;--=+SSSS@####S??%SS%%#####@@#@@@@@@
*?###@###SSS?%#S%S%%%%SS#@@#%+*%?+-;---++-;;;-==*SSSS#####S??%#S%%####@@@@@@@@@@
*?S##@@###SSSS###SSSS%%%S@@#%*%S*--;--=?*+;;;-=+*%S%######S?%%SS%%###@@@#@@@@@@@
??%######@#S##@@#S%%S#SS%SSS%S##*--;-*?%?+;;-==+????######S?%%#S%%###@@###@@@@@@
?%S####S%S%S@@@@#S??%SS##S%%%S#%*=-;;-==--;-==+*???%#@@###S%%%#S%S###@@#SS######
*%S###S%?%%S@@@@#%?*?%S#@##SS%*??*==--=+*++++++*??%##@@##SS%%%#S%###@@@S?%??*?%%
*%S###S%??%S@@@@S%?*??S@@@###%*??SS#+??*+*?*++**?%S##@###SS%?S#S%###@@SS%?****?%
?%####S%%%%#@@@@#???*%#@@#?#@S%%S###*?**??*==+*?%S###@###SS%%S#SS##@@@#%%?***??%
?%##SSS%%%%#@@@@#%?**S@@@%%SS??S#@S%?***=---=*?%S########SS%%S#%S##@@@#%%%????%S
?*?%SS#SSS#@@@@@#%?*?#@@@%?*?S##%%%%%?+---=+?%S##########SS%%S#%##@@@@@%%%%?SSS#
*???S##S#S#@@@@@#S?*?@@@#?*%#@#?*??%%S?*+*?%S############SS%%#S%##@@@@@S????S%%%
**%S######@@@@@@@#%*S@@#%?S####??*??%SSS%S##############SSS%%#SS@###SS%%%???S%%S
%%%%SS####@@@@@@@@S%@@S%%??**?%%%?*??%S#%%SS#######@#SSSSS%%SSS#@S%%%%%?%%%S#SS#
##SSSS####@@@##@@@@@@??%????%%%%%S%???%#@#SSSS###@@@@S###S%%SSS##S%%%%?=*%%SSSS#
##SSSSS##@@@@@@@@@@@#?**?*??%%%SSSS#%*?##@@SSS#@#@@@####S%?%SSS##%%%%?+==?SSS###
##SS%%%S#@@@@@@@@@#@#*+?%S####@######*?#S@@S##@@#@@@@###S%%%SS###%%%?+===*%S####
###S%%%S#@@@@@@@@#%#S**S@@@@##@S?+=++++%@@@S#@@#S@@@#%%S%%SSS###S%%%+=---+%%SSSS
####S%%%S@@@@@#S%S#SS?*#@@@@@@@?--===++*?S#SS###S#S%%???%SSSSSS#%%%%?***=+?SSS##
##@#S%%%S#####S??%?++?*%#@@@@@S-===+++*****?%%?%S%??*****?%%SSSS%%%%%%%#?+*%###?
##@@#%%%%SSSS%%??*--+?*?S@@@@@?;==+****?*****++?**?*++++++*S%SS%%%%%%%%#%+++##?=
###@#S%%%SSSSS%S%=;;+?*?S@@@@#=-++**?????***+=+*+*+++++++++%S%%%%%%%%%S@%===?%+=
@###@#%%%%SSS##@?-;;+?*?S#@@@#-=+*??%???****==++++++++++++=%%++*?%%%%%S@%===+++S
@###@#S%%SSSSS##+;;;*%??%#@@@+-=**?%%%%?****==+=-==========?%====+*?%%#@?====+%@
@#S#@#SSSSSSSSSS=;;;?%??S#@@*;=+*?%S%%??*++*+=-------===+==??----===*?#@?===+*#@
@@S#@####SSSSSSS=;;?S%?%S@@%;=*?%%SS%%?**++*=-------======-**------==*%#?==+*S@@
@@##@@#SSSSSSSSS-;+#SSSS#@@S=*?%SSS%%?**+*+==-------====---?*-------=+*S*=+*%@@@
@@##@#%%%SSSSSSS-;*#%%S##@@#+?%S#S%%?**+++=-=-------==-----?+;;;----=+*%?***#@@@
#%%?????%SSSSSSS-;%#%%S#@@@#*?S##S%?**+++++++-------------=?=;;;;;--=+*%S?*S@@@@
**+*?%%SSS#SSS#S-;SS%S##@@@#SS##S%?**+++=++=+;;-----------=*=;;;;;--=+?%S?%@@@@@
%**?*%S##@@#SS#S--SSSS##@@@@@@@#%?**+++===++-;;;----------=*=;;;;;--=+?S##@@@@@@
?*%*?%#@@@@@##@S-;*%SS##@@@@@@@#S?+++++==---;;;;;---------+?-;;;;;--=*?S@@@@@@@#
*%*?S%#@@@@##@@S-+-;-*?S@@@@@@@@@%*+==+==--;;;;;;------===*%-;;;;;-=+*%#@@@@@@@#
S??S?S@@@@@@@@@###-;;--*#@@@@@@@@#S*+=++=--;;;;;;;----===+??-;;;;--=+?S##@@@@@@S
SS%?S@@@@@@#@@@@@#*+---*###@@@@@@@#%+++++--;;;;;;----=+*??%?-;;;;--=*?S#@@@@@@@#
###@@@@@@@@#@@@@@S?S%SSS###@@@######%++++--;;;;;--++=%S####*;;;;;-=+*%##@@@@@@@S
#@@@@@@@@@@#@@S%?S%S#?#####@#S%%S###@S?*+-;;;;+*??%S##@@@@@+;;;;;-=+?S#@@@@@@@@S
#@@@@@@@@@@##%**=*S####@@@@@#S%**?S####S*=-;;+%S####@#@@@@#+;;;;--=*?S@@@@@@@@@#
@@@@@@@@@@@#%?*+=;--=%S##@@@#%*++++S#@@#?+?%?%#@##@###@##@S=;;;;-=+*%##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%+%*+-;;;;-+%#@@##S*++**?S@@@%*###@@###SSS###S#?+--;--=+?S#SS#@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@#??+-;;;;-+%#@@##S%%???%S###S#@@####S%?%S%%SS###?*%%?**?#S?%S#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@??=;;;;-=+%#@@##S%%%%??%#@#SS###%%SS??%%%%S#@@%*?S#@@S%#S?%%S#@@@@@
#@@@@@@@@@@@#%?==;;;-=*%#@@##SSSSSS###@%%S#%%?++?%%%%%SS#@#?*%#@@@@@##%?%%S#@@@@
#@@@@@@@@@@#?%*+*-;;-=*%##@@#SSSSSSSS@@S%###%+=*%%%%%%%%#S%**%#@@@@@@#%%%%%S@@@#
S#@@@@@@@@@%*%++*=-;-=*%S#@@##SSSSS##@@#S##SS??%%%%%%%%%*++==*?%S@@@@@S%%%%%#@#%
S#@@@@@@@@S%%%**%++????%S#@@###SSSS##@##@##SS%%%%%%%%%%%++===+?+?%#@@@#%%%%%S###
S#@@@@@@@@%%%%?%%??S%%SSS#@@@###SS%%S##S###SSSSS%%%%%%%?***?*=+?+*S#@##S%%%%%#@@