$&&%??>++++)***!!!!!*!!*********))*)>?>?%&$$$$&&%=??===%=========?????>>>>>>>>++
&&&=??+++)))**!!;;!!****))**))*))))+>+>=&&$$$$&&%?>>>>??========?????>>>>>>>++++
?%%=?>))))))*!!!;!!!**!*+**)+++))+++++>=&$$$$&&%=+++>>>>>?====?????>>>>>>>>+++))
+?>>++)*****)*!!!!!!*!!*)+)+++++>>+>>)+=%&$$$&%?>+++>>>>++????????>>>>>>>>>++)))
*))*)))*****)**!!!!!)*!*)+++))+++???+)+>=&$$$&%=>>+>>?>+)*+?????>>>>>+++++++++))
!!**************!;;*))))))))))++>==?>+))=&$$$&=?+++>???+)*!+>>>>>>>>++++++++++))
*!***!!*!**!*****;!*)))))))))))+%%%==?))=&$$$&?++>+>>?=>)*;;+>>>>++++++++++)))))
!!!!!!!!!!!!!!***!!!**)))))))))?%&&&%=>)=$$=?%%>?==>++?>!!:^;++++++++++++))))))*
!!!;!!;!!!!!!!!!!*********))))+=%&&&%%=&$&>*!)===%%?!*+>*::,^))+++++++)))))))***
!!!:-;;;;;;;!!!!!!!!*******)))>%&&&&&&$$&?*;;!)=%%%%)!;>)-~,^;))++++++))))))))**
;!!!;:;;;;;;;;;!!!!!!!******))?%&&&&&$$$=)!;;;*+=&&%?*:++:-^~-)))+++)))!!))))***
!!;;;:;;;;;;;;;;;!!!!!!!*****)?&&&&&&$$%+!;;;;!*+=&%=+*)>*::-~*))))))))-:))*****
!!;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!****+?&&&&&$#$%+*!!)>=%%%&&=>))?)!;:-!))))))))!!*******
!;~-:*!**;;;;;;!!*!!!!!!!!***)=&&&&&$#$$%+*)=&&&&&&&%?+)=+)*;:;))))))))*********
;^'.~!)???>+)!;!!*!!!*!!!!!!!!=&&&&$$$$$&?!)%&%&&$$&%=++=>+*!;;))))))))*********
;^.,^-:*+?=%%=?>+*!;+!!!!!!!!)%&&&&$$$&=>):)>+>=%=>>%=>?%?>)*!!)))))))))*****!**
;;:-~-:;;;;!)+?=%>;+?!!!!!!!*+%&&&&$&?)!;!:));:;;!*+%%?=%=?+*!!)))))))))**;-*-!*
;;;;;;;;;;;;;;;!%!!++!!!!!!!*)%&&&&$=);:;!:+);---;)>&%==%==>)!*>>+)!!******;*!**
;;;;;;;;;;;;;;!));)*!!!!!!!!!)=&&&&$?*;;!!;++!;;;*+%&%=%%==?)!)>?>+!~^!*********
;;;;;;;;;;;;;;!*!!?)!!!!!!!!!*?&&&&$=+)!!=?&=)**)>%&&%%%&%%=)!+>>>>+~.^*********
;;;;;;;;;;;;;!*+++?>:::;!*))!*>%&&&$&=>*;)??>*)>?%&&&&%%&%%=)!>>>>>>)-.-********
!;;;;;;;;;;;;!=%%=+>*)+!*)+*!!)%&&&$$%>>+>>>????>%%&&&%&&%%?**>>>>>>>)-~***!!;:!
!;;;;;;;;;;;;!+%=+:;+?%=)+>+***?&&&&$%>)=>++>==)>=%%&&%&&%%>*)>??>>>>+*-!*)))!;:
!;;;;;;;;;;;;!!=?**+>%&&*!*****)%&&&&%?)>?>>%=>>==%%%%%&&%%+*>>>>>>?>>>~-+++++))
!;;;;;;;;;;;!!!?>?>*>%$&?!!!!!**>%&&%%%+*)>>+)+?=%&%?%%&%%?))??>>?>???>;;+>>>+++
!!!;;!;~^-!!!!!?&&?+?>%%%+!!!****>%&%==>)!;;!)?%&&&&?%%&%=+*>==????>>>>>)+>>>+++
!!!;;!-,;******)%&&%==>>>>)*!**!;!>%%%?)+>++>=&&&&&%?%%%%>*+???????>>>>+*+>>>+++
!!!!!!~~!!******+&&$%=??)*)!***;!**+===?>?=%&&&&&%%?=%%%>*+????????>>+>+!>>>>+>>
!!!!!-.-*********+%&$&&%=+;***!:**!!*>?+?==%&&%%%=>>==?+**+??????????>>*-+>>>+>+
!!!!;~-*******!***)=&$&%%%)!**!!**!;!**+=&&&&%%=?>??>+*:***+?????????>)!;>>>>>>+
!!!!;!**************?&&%==%)**;!***!!!:*=%&&&%%=%%=?>+*-~***>?????????>*)>>>>>>>
!!!!;****************+&%==%?********!+>=%&&%%%%%=%%%?>+)**!!+>>????>>>+)+>>>>>>>
>+)!!*****)**********>&&===?****!*)+?==%%%%>*++)>%%%=?>>>>>>>>>?==>**>>>++>>>>>>
==??)!!*))))****)****+%%?)=%>>??????===%%%=*>>+>??======??>*+>?====+-)??++>>>>>>
%%==?+!*))))))******))%&=>&&%%%%%%%%%%%%%=+*;!!*>=%%%%%==?)~+?==?=%+^,+>)++>>>>>
%%%%=?)*))))))**)****)?%=%=&%%%%%%%&&&%%%%>)*+?==%%%%&%%%=?>>?=>?==>~.;>+>+*)>>>
%%%%==?*)))))))))))))+%%*!%=%&%%%%%&&&%%&%==?==%%=+**)+>=%%==?>)=%=?:.:>>>?))!*+
%%%%%=?+))))))))))))))>??>=?%%&&&&%?>)**)>=%=%%?*!!!!!!!!*+=%>++%%==;.:>?>??+>*!
%%%%===?))))*)))))))))?;+??=&&&%=>+))***!!*+??*;!!!!!!!;;:;!+=???===!.:>??=??>?+
&%%%%==?+))+)*)))))))+%>)+%%&&=?>+)))****!!;;;;!!!*!!!*+>?))*?=>>?==),;???==???=
&%%%%%=?>++++**)))))++&&)>%=&%==%&%=>)*****!;;!!!!!*>%&&&&%%???+*>==)^!??=====?=
%%%%%==?>++++)!)+)*)+?&==>%?&&%&&&%%%=?)!***!;!!*)>?=%%&&&&=%%>):?==)-!?========
%%%?==??+>>+++)*+))++=&?>=&?%&&&&%%====?>)*)!!*)!+?=%%%&&&&=%%>!*?=%+-!?========
%%%%=?>?>>>>+++++)))+=%??%&?%&&&%%%====??+)+)*;;+?===%%&&&&%=%?))+==>-;?========
%%&%=>+>>>>>++++++))+%?=>%&%%&&&%%=???>>>>);:-!>>+))+>=%&&&&=&%?>==%=::>========
%%%%?>>?>>?>>+++++)+>&>??%&&&&&&%=>)!;;;;!!!:!*;:-~~-;)?%%&&%&&%%%%%%*^)========
%%%%????????>+++++++=$=?=%&&&&&&%>:-~~~~~~--;-~~~~-~-;*>=%%&%&&&%%%&%);+========
%%%=????????>>>>>>++&$%>=&&$&$$$&)::-:::----;--:;!!!)>?=%%=&%$&%%%%%%*->====%%=%
%%%=+>???????>>>>>>?$$&>%&&$$$$$&)+>>>=??+);*;)>==?%%%%%&&%&%$&&%=%&&?)>====%%%%
====;*+?=?????>>>>?=$$&=%&&$$$$$&=%%%%%&&&&%==%&&&&&&&&&&$$$&$&%==%&%):?===%%%%%
==?>)*)?===???>>?>?&$$%%%&&$$$#$$$&&&&&&&&&$&&&&&&$$$$$$$$$$&$&>*+=%=?+?=%%%%%%%
=?>>)*)?====???>?>=$$$&%%&$$$$#$$$$&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%*:*?=?;*=%%%%%%%%
??>>+**>=====??>??%$$$&%&&$$$$###$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%*;!>==!;>%%%%%%%%
???>+)*)?====??>>?&$$$&&&$$$$$###$$$&&&&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$&%?+>%&=!!+%%%%%%%%
===??+)*)?===??>??&$$$&&$$$$$$####$$$&&&&&&&&$$$&&&&&$$$$$$$$$$=>?&&%*!>%%%%%%%%
%%%==?+**)====?>??&$$$$$$$$$$#####$$$$$&$&&&&$$$$&&$$&&&$$$$$$&*)?&&?)??%%%%%%&%
&&&%%%=>))?===???=$$$$$$$$$$$#####$$$$&=&&$$$$$$&=%&&$$$&$$$$&&?=&&%)*=%%%%&&&%=
&&&&&%%=???====??=$#$$$$$$$$######$$&%%=%$$$$$$$&==&&&$$$&&&&%%++%%&&?%%%&&&&&%?
&&&&&%%%=======?==$##$$$$$$#######$$%=%?=$$$$$$$=+>%%%&&&&&%>*!)+=&$$$&&&&&&&&%?
&&&&&&&%%%%==?====&$#$$$$$$##$$#####&%&==$&&&&&&==%&&&%%%%);::!)>=&$$$$&&&&&&&%?
&&&&&&&%%%%%======%$#$$$&$$#$$$###$$&==>>&=====%%%&&=?>*;+*;)>?=%&&%%&&&&&&&&&%?
&&&&&&&%%%==+======$##$&&$$#$$$#$&$%??+?======?>+)>>;:-:;)===%%&&&$==%&&&&&&&&%%
&&&&&&&%%+)?>=====&$##$&&$$#$$$%?=%%>=???=?+*;!*;;!=;;*+=%&$&&$$&$$&%=&&&&&&&&&&
&&&&&&&&%===?====%$$##$$$$###$?>=??+>)+**!*?>*;;;*>&%%&&&$$$$$$$$$$$&%&&&&&&&&&&
&&&&&&&%%%%%%=====&&&#######$&?;*??!!)!?>>>?%&&&&&&$$$$$$$$$#$$$$$$$&%&&&&&&&&&&
&&&&&&&%%%%%%%%%%%&&$$######&=%*+?=&?&%&&&&&$$$$$$$$##$$############$&&&&&&&&&&&