??+++++++***%#$%===*+***++?%=%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$###&-+########$####@#&&$$$@
=??++++++***+$$%=?!***+;!===%$#@#@@@@@@@@@@@@@@@##$$$#@@#&$#&==####%$##@##$=!!;+
=?+++++++****+;~~=+?++?-*===&#@@@@@@@@@@@@@@@###$&&$##@@@@@#*!&$###$$##@$=?&$*;:
=+++++++*+++=?-~~!!++;+??==%#@@@@@@@@########$$$&&&$##@@@@@@$$#$&$$%&#&$$%*;+*;:
=???++++?==%%!-!-:=%%%====?&#@@@@@@###$$$$$$$&&&$$$$$##@@@@@@$&&#$%$?$@##@$*=?::
=???+++???%%-,,~,,;=&%===?=$#@@@@@##$&&%%&&&&&&&&$#$###@@@@@@####&&##@@#@##%+*;:
=????+++?&$+!-,,~~:*&%===?%#@@@@#$&%%==??=%&%%&&$$######@@@@@@@@&$###@@@@@#%;;;:
==???++=&$$*~:-:;;;!?%==??&##@##&=++**!!!*+?%%&&$$###@@##@@@@@@#&$@@@@######&+;:
==???=&&$$$;~;+;;*++===?=%$###$%+!;;::::;;!*+=%&$$####@###@@@@@@$#####&####@@@$+
==??%$$&$$$+-!+%;*?%=%=?=&$##&%+;------:::;!*+=&$$####@@@@@@@@@@@#&$?=&&$$&$#@@@
==?%$$$&$&&=~-!+*?=%%===%$##&%?;-~~~~---::;!*+?%&####@@@@@@@@@@@@%&=$&%$##$$&@@@
==%$###$&&#$~,~-;+&&%==%&$##%=!-,,,,:;--::;!*+?%%$####@@@@@@@@@@&$%$%$##$&$#&=$@
==$$###%=$##;~,~~*=&=%%&$##&%+:~,.,.%&--::;!*+?=%&$###@@@@@@@@@#$&%&######$#$+;+
=&$##&=+%###&*;~~:?%%%&$$##&=;~,..~-&$*!:;;!*+%$&&$###@@@@@@@@@@#%$######$##$?;:
%$$$%?++&##&++?**&$&&&$$##$#&;,,.-?$$#$&+!!*+=####@####@@@@@@@@@#&#####@#$#$&!::
%$$%?*!*&$=+++*:=$$$&&&#@##$$=:,-+;%$#&?=%++=#$#$###@##@@@@@@@@@#$#######&$$?:::
&$&?*;!;+=+++*!*$$$&&$#@@##$&%=:!+=%$#&#$$&&$########@@@@@@@@@@@@#######&=$&;:::
&$=?!!;:!**+***%$$$###@@##$&&&%%?+&$&$#$$$########@@@#@#@@@@@@@@########&$#&::::
&$?+*!;::!*****%&&$######$$&&&%=%?%$#############@@@@###@@@@@@@@##$###$$%$$%;:::
&%++*;-::;****+%&&$$####$$&&&&$$$&%$&&$$#######@@@#@@##@@@@@@@@@####$$$&&=*;::::
%=?+*--:::****+%%&$$$###&===%&&%&&?&&$#$$#####$$$$$$$$$##@@@@@@@#$$$$&&$#?::::::
%=?+;~--::***+?=%&&&$$#&;-:;**?&%&$&&#######&%%&&$$$&%=%&#@@#@@@##$$$$$@@#*:::::
===+--::-:*+=%=%%%%&&$#%*?%&&&=+%%&$$####@#%%$&#@@##$&=%$#@@@@@####%+%#@@#&*::::
%==+;!!;;:*%%%%%%%&&&$@$&$?!?##=*&?+*&####&%#%%#@##@#$&$#&###@##$#@#+!?#@#*?!:::
===+;*;;;;+&&&&%%&&&&#@#%?:-&##&;?==;+####&&$?%##$#####@####@#$$$#@#$*!+#@?:;:::
===+!!!!!;?$$&&&&&%&##@$*!;;!??*-+?=;?#@@#&%===%&$$$####&#####$&$@@@#=!;?#&;::::
===?!!***+%$$$&&&%&##@#$?::;!!;-:?=%=$####$&%%%%&$$#@@##$######$$@@@@$*!;+$!::::
%==?*!**+=&$&&%%%&$#@@#&%%=??+*+%+=+%$######$$&&$#######&###$###$@@@@#=!;;+?::::
%==?+!*++%$$&&&$$$#@@@#%===?!-~+%%=;?$##@@##$&&$########$##$$##$#@@@@#&*;;;!::::
%===?!*++=%&$$&$##@@@@$&=%%=%?;=%%%%?%##@#@@######$######&%$#&&$@@@@@#$+!;;:::::
%==??!*+++?%$###@@@@@@$&&==%===%%=?%&#####@#########@#$#%?%$&%$@@@@@@@#+!;;;::::
==?+;:!++++?&#@@@@@@@@#&%%?==&%=??!!$#$$########$$$####$??&&&&#@@@@@@@#?!!;;::::
%=?!,~;++???=$##@###@@@&=%?*%&=+*-~-%$&&&&$$$&####$$$#$=?=$&&#@@@@@@@@#%!;!;;:::
%=?!,-*?++++?&######@@@&*!;%&=++!-!:*=%&&&$$&%%$#$&&%==??&@##@@@@@@@@@@#+;!;;;::
%==+~:+??++??%$$######@#:~~-!!!!::+!*=&#$$$$&===%%%%==???#@##@@@@@@@@@@#&!;;;;;:
%==?-~!?+++?=&$$#$######?~~,~---,.,,-!+&$&&%%===%%%==???%@@##@@@@@@@@@@@#%*;;;;:
%===!~;?+++?%&&&%%###$#&$-,,,~~,....~~:?=%======%%%==???$@@##@@@@@@@@@@###&*;;;:
%%==+:*???+?%%&&;:&$$&;~&?~~,,,,..~::!=%%%%====%%%===??%@@@$$@@@@@@@@@@####$+;;:
%%==+;+????=&&&%,;%$%;.;%$;~~~,,~:+??%$$$&&%%%%%%%==??=$@@#$&#@@@@@@@@@@####%+;:
%%==*!????=$$&&!;+??~.:=$#%-~~~-*%&$&$$$##$&%%%%%==??=&@@@#$&$@@@@@@@@@@@#&$#=*;
%%==!!??++????=%&$+-~;?%$#@?---;++*!*+??%$$&%%%%%====&@@@@$$$$@@@@@@@@@@@@#&$&+!
%%=?;!??=%%&$$$#&&+-!?&$###$*::::;!!*++=&$$&%%%%%===%#@@@#$$&&$@@@@@@@@@@@#$&&?*
%%=;;+%$$###$$$$&$+*?&######$*;::;*?=%%&$&&&&%%%===%$#@@@#$$&&$@@@@@@@@@@@##&==*
%%?:!=&##$$&&%*!+%=?%#####@##$*;::;*?=%&&&&&&%%%=%&$$#@@@@$&&$#@@@@@@@@@@@@#$+=+
%%?*%&$#&%%&&-.~*==%#@##@####@#+;:--:;*?=%&&%%%=%&&$$#@@@#&$&&#@@@@@@@@@@###&?%+
%%==%%%=??=$%',-+==$@@@####@@@@#+:--:;!+=%%%%%%%&&&&$$@@@#%$$&#@@@@@@@@@@###&?=+
%%%==?????&#&,,:?=$@#@#=%&&##@@@#?;:;*+?%%%%%%&&&&&&$$#@@@#$$#@@@@@@@@@@####%=?+
%%%===??=&$#%.,!+%#&%%+!!;::;*?+?=%?+?=%%%%%&&&&&&&&$$#@@@@@#@@@@@@@@@@@###$=%?*
%%%====%$$$$?.~!+%!-:::::::;;;;;:?#&%????=%&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%=%?*
%%%==%&&&&&&*.-!+:,-;**++?==%====$#&=+*!*?=%&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?%%+!
%%%=%&%&&%&%;,-;~,:*?=?%&&&&@@@@@@#&=+*!*+?%%&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?&%*!
%%==&&%&%%%%,,~.,:!+%&+%&&%#@@@@@@#&=+*!*+?=%&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&%*;
%%%%%%&%%&%+...,-!**%++&&&&@@@@@@@#&=+*!!*?=%&&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=*;
%%%%%%&%%&%-...-;:,~:::!*?&#@@@@@@#&=+*!**?=%%&&&&&&&$$####@@@@@@@@@@@@@@@@#&=+!
%%%%=%&%%&*.'.~-,.~:;;;;;;!?%&#@@@@$=+***+?=%%%%%&&&##@#$###@@@@@@@@@@@@@@@@#&=*
%%%===%&%+''.,...-!??==???++*!+#@@##$%?+++?==%%%&$#@##$$$$$###@@@@@@@@@@@@@@#$$%
%%%%===&&;'....,;+=!*%&&$#$&&%$@@@$%%&$&&&$$#######$&&$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@#$&&
%%%%=+!+&;....~!=&=!?&&%#@@@@@@@@#$%??=%&&$$$&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$##@@@@@@@@@@#&&
%%=!~~~*$!..,-+%%&&&&&&&@@@@@@@@@#$%++?++??????=%%%&&&&&&&&&&&&&&&$$#@@@@@@@@@#$
%+~,,,-=$!.~:*=%&&$&&&&$@@@@@@@@@#&=**++****!!+===%%%%%%%%&%%%%%%=%%%&$#@@@@@@@#
+,..,~**=!,-;+%%&&$$&&%$##@@@@@@#$&?**+*!!;;:;*+???===%%%%%%%===???====%&$#@@@##
~..,~~!;*!,-;?%%&&$$&&%###@@@@@#$&=+**+*!;:--:!**++???========????????+++??=&$##
,,,,~;!*&*,~;?%%%&&$&&%###@@@@#$%?*!*++*;:----:;!****+++??????+++++****!!!!!!*+?
----:***?!,~:?%%%&&$&&%###@@@#$&=+!!+?+!;---~~-:;;;;;;!!!!!*****+++*!!;;;;;;;;!!
:-~~-*=?*:.~:+%%%&&&&&&##@@@##$&=?*+??+!:--~--:;;;;::;;;;!!**++??=?+!;;;;;;;;!;;
?!!;-!%=?:.,:+%%%%&&&%$#@@@@###&=?++++*;:-~~-:;*!!!;;;;!**+?==%%%=?!;;;;;;;;:*;;