@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%SSS###@@@@@@@@@@@#@SS@@@@@@@######
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%?%%?%S##@@@@@@@#@@#@#S@@@@@@#SSSSS##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#S%??????%S#@@@@@@@#####S@@@#@#SSSS#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######S%?%%%????%S##@@@@@@####@@@##SSSS#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@###SS?%SSSS%??%%S##@@@@@##@@@@##SSS#@@@@####
@@@@@@@@@@@@@#SSSS#@@@@@@@@@@@@@@@@##S%%%%S####S#S%%S##@@@@@@#@@@##S##@@@##SSSS%
@@@@@@@@@@@@@#%%%SS##@@@@@@@@@@@@@#S%%??%%S######%??%S#@@@@@@@@@#######@@#S#SSSS
@@@@@@@@@@@@@@SS##SSS#@@@@@@@@@@@#S%???%SSSSSSS##SS%%S#@@@@@@#??%%S#SS@@########
@@@@@@@@@@@@@@S##SSS#@@@#@@@@@@@###S%??%S%??*??%S##S%S#@@@@#%*?%?+SSS@@##@######
@@@@@@@@@##@@#SS##SS###@@@@###@@@#S%%??%?+===++*?%SS%%S#@@#%?%S#SSS*#@######SSSS
@@@@@@@@#%%%%%%%S#SS#####S%S##@@@#S%%*?%*=----=+*??%%%S#@@%?S#@@@@@%S##SSSSSS#@@
@@@@@@@@S?%%%%%SSSS####S%S#@@##S#SS%?*?%%+-;;--=+*?%%SS#@#%%S=?@@@@#?SSSS###@@@@
@@@@@@@@@#S%%%S##SS####S#@@@##SSSSS%?????*--=?*?%??%SSS##S?S?=+@@@@S*####SSS%%S#
@@@@@@@@@@#SSS#SSSSS####@@@@#S%?%S%?**??%%+?%S%SSS#%%S###@S???S@@@@SS@S%%???????
@@@@@@@@@@#S??SSSSS#####@@@SSSSS?%%??*S%%?%%%SSS#####S##@@S*%@@@@@S?SS%%%%%%%?%%
@@@@@@@@@#%%??SS%SS#######S##@@@?????%S???*+*?%#@@@@#####@#S??%%*%S##SS#@@@@@#S%
@@@@@@@@#%%%%%%%%%S######S#@@@@S%???%S%+=-:=+?%S###@@@@@####SSS%S#SS##SSS##@@@@@
@@@@@@@#S%%%%%%SS?%#@###S@@@@@#???**??+=+=+*%SS#####@@@@@@@####@#S%S#####SSSS##@
@@@@@@#SS%%%%%%S%??S@@###@@@@@#S#%?*+*?S###S######@#@@@@@@@@#####SS%##SS###S%%S#
@@@@@#SSS%SS%SS%*??#@###@@@@@@#%%S%++?S####S######@@@@@@##@@@@@##SS###SSSSSS##SS
@@@@#SSSSSS%%S%%??S@@@@@@@@@@@#S%%%+;%#S#S#@@##S##@@@@@##@@@#####S#@@@@@@@##SS##
@@@@#SSS###%?%%%??#@@@@@@@@@@@##S??=-%S#S@@#%?%SSS#@@@@@@@@@##@###@@@@@@@@@@@#SS
@@@@#%S##@#S???%SS##@@@@@@@@@@##S**-*S#S@@@#%?%S#SSS##@#@@@#@@#S##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#%S#@@#S%??%%S#@@@@@@@@@@@#@@#??S#S#@#######@#SS#@@##@@#@#S##@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#%S#@#S##SS#SS#@@@@@@@@@@@SSSSS#@#S##S?*?%S####@@@@@#@######@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#SS##S#@@@@@#S#@@@@@@@@@@@%%S##@@@@#S%%%%%%?SS##@##@#@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#SSSSS@@@@@@#S#@@@@@@@@@@#SS####@@@@S?+;=+=?%S##@#@@######@@##@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@S%%S#@@@@@###@@@@@@@@@@@###S#@###@@%?=-:;+%##@@@@@####@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S*?##@#@#S%+::=%##@@@@#####@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%@%%######SS%**%S#########@@@SS###@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@?%%#@@@@@@@@@%*@@@@@@@@@@S%@#????%SS###SSSS######@@@@@@#%S##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@%%S#@@@@@@@@#=*#@@@@@@@@@SS#*--=++++*?S#####@#@@@@@@@@@#SS##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#?%#@@@@@@@@++%#@@@@@@@@#SS*----=====+*?SS#@@@@@@@@@@@@##%##@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@%%S#@@@@@@%-?S#@#@####SSSS%%?**++===++*?%SS####@@@@@@@##SS#@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@S%%SSSSSS%%?%%%SSS############S%%?*+++*??%%SSS###@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@*-=+%%SSS########S%?+%@@@@@@##S%%S?****??%%%%SS##@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#==+?##@@@@@@@@@#?=--?##@@@##?==+*++***????%%%SS##@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#+?%#@@@@@@@@@@@%++?S#@@S#@##%??%%%?***????%%%S##@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@SS#####%++*%###SS##@@@@S#@@%SS%%?****????%%SS##@@@@@@@##@###@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@+;+%S###@@@@@@@@#S#@?*+---=+**??%%%SS#@@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@S;=*S#@@@@###@@@@@SS@?*+===++*?%%SS##@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@-;=*S#@@@#SS#@@@@@#S#S??***??%SS###@@@@@@@@@@@@###@@@@##@@@@@@@@#@@@@
@@@@@@@@@@*:;-=+?#@@#SS#@@@@@@#S##SSSSS#####@@@@@@@@@@@@@@####@@@##@@@@@@##@@@@@
%+#@@@@@@S;;-----=*SS%%#@@@@@@@#S@@@###@@#%S#@@@@@@@@@@@@@@##@@@###@@@@@##@@@@@@
+,*S@@@@S-;-===---=*S%%S@@@@@@@@##@@SS#@@#%%S##@@@@@@@@@@@###@@@S###@@@@@@@@@@@@
=;=+#@@S-;;-----=+==*?%%#@@@@@@###@@#S#@@#?%%S###@@@@@@@@@@##@@#S#@#@@@@@@@@@@@@
???%#@S-;-=**++=+%?===*%#@@@@@#SS#@@###@#%??%%SS##@@@@@@@@@##@@S#@@#@@@@@@@@@@@@
S%%S@%;:-+%###S%?%%%??SS#@@@@#SS#@@@#S%?**??%%SS###@@@@@@@###@@S#@##@@@@@@@@@@@@
SSSS#-:;+%#@#@@#S%%%SSSS#@@####@@#S?*+++**???%%SS###@#@@@@###@######@@@@@@@@@@@@
#SSS#-;=*%S#@@###SSSSSS##?***?S@#*++===++**??%%SSS####@@@@@#@@#####@@@@@@@@@@@@@
#SS##+--+?S#####SSS%SSS##*+++*%##*+=====+**??%%SSS####@@@@##@@#####@@@@@@@@@@@@@
@@#@@#==+++%###S%%???%SS#?+++*%#%+*+====+*???%%SSS####@@@##@@@######@@@@@@@@@@@@
@@#@@@%===+*%SS%??***?%S#?****%#?=+*++==+**??%%SSSSSS#@@####@##########@@@@@@@@@
@@@@@@@=--=+?%S%?**+*?%S#?****%#%+=+**+++**??%%SSSSSS#@@################@@##S###
@@S@@@@%--==+?%%?**++*%S#?**??S#S*++++**++**??%SSSSSS#@######SSS#SSSSSSS@@SSSSSS
@@@@@@@@=--==*???****?%##*???%#@S*+*+++***++*??SSSS%%####SSSSSS%SSSSSSSS@@S%%%%%
@@@@@@@@?-===+**??**??S@S*??%S#@S?++**+++**+++?%S%%?%##SSS%%%%%%%%%%%SS#@#%%?%%%
@@@@@@@@#===++***???%S#@%??%%S@#%*++**?*++++++*%S%?*?S%%%%%?????%%%S####@#%?????
@@@@@@@@@?+++++**?%SS#@@???%S#@#?*+++*???*++++*%S%*+??**????????%S##@##S@#??****
@@@@@@@@@@?*++++?%S###@#*?%%S#@#?*+++**????***?%%?*+++=+??????%%S####SSS@@??****
@@@@@@@@@@%++++*?S#@@@@S*?%%S#@#S?******??????%%%?+++=+*???%%SSSSSSSS%%S@@%*****
@@@@@@@@@@S=+++?S#@@@@@%*??%S#@@#S?******?????%%?*++++*?%%%SSSSSSSSS%%%S@@%*****
@@?#@@@@@@#=++*%#@@@@@@%???%S@@@@#??*******??????**++**?%SSSSSS%%%%%%%?%#@S*****
@@%#@@@@@@#=+**%#@##@@@???%%S@@@@##%??********?*******??%%%%%%%%%%%%%??%#@#?****
@@#@@@@@@@#==+*?####@@#??%%%#@@@@@@#%???**************??%%%%%?????????%#@@@?***?
@@@@@@@@@@S-=+**S#S#@@S??%SS#@@@@@@##%????************????????????????S@@@@%**??