#################$$$&&&====%%%%%%&%%%=?>>?=%&&&&&&&&&&&%>*!+=%%===??>>??=%%=?$###$$&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&)#)%=$$$#$%##?>=@%##@@@$$$#$###@@@@@
################$$$$&%&&&%=%=%%%%%%%%+*:-:+%%&&&&&&&&&&%=====%%===????>??+?=$###$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+$+$>=$&%$$%$>>=@%$@@@@$$$@$@##@@@@@
###############$#$$$&%&&&%=%=%%%%%%%%):~^~-?%&&&&&&&&%%%====%=%=====?>?>)!&#@###$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@#>%+&??%#&%$==?>#@&&@@@##&$@$$##@@@@@
##$$#####$#$#####$$$%=%&&%=%=%%%%%%%%>:~~~->%%&&&&&&%%%============????+?$#@@##$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$$###########>=?=&?%%>%===>%###=#%==%&&##&$@@@@#@
$$$#######$$$###$$$&%%%&%==&%%%%=%%%%=+:--;=%%&&&&&%%?>>?=========????+?$#@@########@@@@@@@@@@@########$$&&&&&&&&$$$$$$#$$#$)=*==?$&??==%&&#$&=?=&?=#&$$&#@@@@@#
$$$$######$$$$##$$$&%%%&&%&&&%%===%%%%=?+>=%%%&&&%%%=>+++??======?>>?>%$@@@@@########@@@@@@####$$$$$&&&%===%%%%%%%%&&&$$#$$%*?)?%%%&>+=$&$%&%?%>&?>?#$$&$@@@@###
####$$$#$$$$$$$$$$$&%%&%&&&&&%%%=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=++)+>?======???%%#@@@@################$$$&&&&%%%%==?====%&&%%%&%&$$#$%%+??=%%=%%?=%&$%?#%&>%>>=#&&$#@@@@#$$
###$$#$$$$$$$$$$$$$&&=%&&&&&%%%%===%%%%%%%%%%%%%%%%%%?>+>?========?%&#@@@##@##@@@@@@#####$$&&%%%=====?==?=?%%%$$&&&&&&$$$&+>%===%%%%%%=?%%==#=&====&%?%##@@@#&$$
####$#$$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&&%%=?==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===========?%&$#@@@@#@@@@@@@@@@##$$&%%====?????=%=>?%%&&$$$&$&&$$$$&)+>%%%%%%%&=???>&?#?&%=%=&??=#@##@#%&$
#####$$$$$$$$$$$$$&$$&&&&&&&&%%=??===%%%%%%%%%%%%%%%%%%========%==&$##@@@@@@@@@@@@@@@##$%==??>++>+)+????>?=&&&$$$$$$$$$$$&>>==&%%=%=%=?>??%?%%%#=%?>$==#@#@@&&&&
#####$$$$$&&$$$$$$$$&&&&&&&&%%=?**+??=%%%%%%%%%%%%%%%%%==========&###@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?>)********+++?>?==&&&&&$$&$$$$$&%=?=%=%&%===%?>>??>&@>#&>=>#=>#@@@#%$$&
#####$$$$$&&$$$$$$$$&&&&&&&%%=>~^^~*>==%%%%%%%%%%%%%%%%======%%=%$$####@@@@@@@@@@@##$&?)*!!!!;;;;**))+?+>??=&&$&&$&&&&$$>>%%===%%&%==%=?===>$@>?>>=&#>?#@@@=%&&&
####$$$$$$&&&&$$$$&&&&&&&&&%%=;^^^^-+?==%%%%%%=%%============%==$$#####@@@@@@@@@@$##&*;;;::::::;;!!!**>>>>=?%&&&&%&&&&&%+?=&=%==&&&%%%%%%%%=&%==+==%#*%$@@%?$%&$
####$$$$$$&&&&&&$$&&&&&&%%%%%%*^^^^:+?==%%%%%%======?==========&$$####@@@@@@@@@@#=$+&;;::::---:::;::!!++++>?=%&%&%%%%%%&>==%&=&&&$$$%&&&&&&&%=#%?>??&+>=&=%?#%&$
#####$$$$&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%=;~~:)?===%%%%%=====?>+>????====%&$#####@@@@@@@@@$&$&?=!:---------::::;;*))+>??=%%=%%%&&&%==%==%%$$$$#$$$$$$$&$=$%?+?=+%>=&%?&#?%$
###$$$$$&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=?>>>==%%%%%%%=%==?+:^^:>??===%%$######@@@@@@@@@=#+$?%?&=!~--~~------:;;*)))>>?====%&&$&&&%%&=%&&#####$#####$$&&%>)>=>#=>$=+&=%%&
##$$$$&$&&&&&&&&&&&&&%%=?===%%%%==?>?====%%%=%%==?!,,,,!???==%&$$###$#@@@@@###&?&+&&&%%%?;~~~~~----~-::!***+++?=%%%&$$$$$&&&&&&$$###@#@##@##$$&>+>>>&@%>#==%%&&&
#$$$&&&&&%&&&&&&&&&&&%+~,~+==%%%==???===?%%%%%%==?;,,,^;???==%$$$##$#@@@@@##&$%$&%&&$??>?:~~~~~~~~~~~-:!;*!*)+>?=%&$$####$$$$$$$###@@#@##@#%=%&>*=)%@#>==?%=&$&%
###$$$&&&&%%&&&&&&&&%=~..,^>==%%=??>???==%%%%%===?+~,,~)???=%&$$##$$#@@@@$$&&$=#&>%$&!%&%):::;!:;!;:---:;*!!)*+>?=&$$$####$$$#$$##@@@@@###>%%=&>)=>##$+==%%&=>%%
###$$$$$$&&%%%%%%&&&%=^.,,^+?=====?>???==%%%%%===?>+**+>>??=%&$$$#$#####+)*&&%&#$>&%%&==>??++>+>+?>)>>+!)*)!**)>>?%&########$####@@@@@#==%%$$%%??>&@@??=%%&#&?&=
###$$$$$&&&&&&%%%&&&%%*,,,:???==????==?==%%%%====??>>>>>>??=%&$$$$$####+!>&>%&$@#$#$&&$%%?=++?+)?>++?++=>++>?=)+>>?&$###@@######@@@@@@#=&&==%%=%&?#$=??==&@#?&##
####$$$$&&&&&$&&&&&&%%=>*+?=???>>??%%%===%%%====????>>>+++>=%&$$$$$###&))%$$&=#@#$&$&$&$%$?+=>+=%+>==+?=+?=?>?+??>+>%$####@####@@@@@@#$%$&>=&?%?$?==?=?=%%%%$$$&
####$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%%=???>>>?%%%%==%%%%====???>>>*^.~+=%&&&$$#$##$>=%%%==&$$&$$$?&&$$&==%%??==>?%=>?%=>==>?=+?>=%&&###@@@#@@@@@@#$%%=?$$&=%$>##====%%%%%%?&
####$$$$&&&&&&&&&%&%%%%%%%%==?>+>%%====%%%%====????>>)^`''->%&&$$$$####$$&%$&&#$$$?%&$&###$&%=>);-:!*+?%&$&%?%==???>=>=>?&##@@@@@@@@@@#%=%&$=%%$%>$%%$$####???&%
####$$$&&&&&&&&&%&&%%%%%%%==%%=?=%%======%%====????>+*.'',^+&&&$$$###@@$&=%%&#$=$$%$$####$$%=>*;-~~-:;+=&&$$$#$&?%=%&?%?>=??$@@@@@@@@@#=?%%&%=%==&$$$$##&=?%%=%=
####$$$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%=============????>+)~'.^^+&&&$$$#$#@@=&$$#@$&%$+&##$$$$$$%=>*:~~^~-:)?%&$$$$$####&=&&===%=%%?%#@@@@@#%=$===>&#&$?#$%&%%==%$$$>
####$$&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%==%%===========????>+)*:-:*=&&$$&&$#@@#&$$$$$$%&#%##$$$$$$$&=?);:~~~-:*>%&$$$$########&?&=?%&=%?%$&&#@##=?>=>=&?%==&%=#=?%##&%%#
####$$&&&&&&&%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%===%===========???>>+)))>?&&&$#$&&&$#$$$$$$$##&&####$$$$$$$&%?>+****)>=%&$$$###########@$&&&&==%=%?%#$&&??@&#$?%$$&&#$%==?=%$$&
###$$$&&&&&&%===%%%%%%%%%==%%%%%================????>>+++>=&&$$#$&&$$$&$$$$$$$$#%##$###$##$$$$&%%%====%&&$$################$#&%$?=%=%%???>%##&&%&%?%##&?%%%%&$$#
###$$$&&%%%%%==============%%%%================?????>>>+>?%&$$#$$&&%$$&$$$$$$$$#@###$#########$$$$$$$$$$$$##################@##$&$&%&=%?>>=$$%>%$?^%##=+$$$#@@@@
$$$$$$&&%%%%%%==????======%====================??????>>>>?&&$&##$&$$$$$$$$$#$#$####################$#$#########################@@@$%$%%=>!+%&+&#@#?&##=#@@@@@@@@
$$$$$&&&%%%%%==>)*+>?=========================???????>>>>>&&$&$#$&$$$$$$$##$##################$$$$$$$$############################@##$$&?==$%>$##$&#@@&@@@@@@$@@
$$$$$&&&&%%%%=>-,,~)??=========?==========??????????>>>>>>&%&$$$&&$$$$$$$#$#################$$#####$#$$$$#########################@@###$$&&&&$$$=##@@@&$@####$$$
$$&&%&&&&%==??*,,,,:>?====???=====??????????????????>>>+)!??=$$$&&&&&&&&$##################$##############################@#@##@#########%&+$$&&&#@#&%?@@@@$&&&$
&=?=?=%&&=??>+*^,,,->==%=%%%=====???????????????????>>+):-+>=&&$$&$&%====&###############$########$############@###########@#####@#######&&?$#&&%#@@&+#@@##&&%%$
??==?=%%%=>>))*!:~~)?===%%%%====?>)!)>??????????????>>+)--+)=$###&&&%&%?>>%#######$#####$######&>)*!!*>%##############@########@###@#####&?&$$&%>#@@#@@@@@@@#$&$
=======%%%%>)))***)>?======%====?;,,,:>>??????>>>???>>>+;;+)?$####$$$&$?)*)%$#$#$$$$###$###@##%+)*!:-~~-!>%$##@#################@@######%)?=$##%$@#@@@@@@@@@@@@#
==?==?=%%%%%>))++)+>???==??=====>^,,,^)>???>>>>>>>>>>>>+++==%####@@@###?>)!)&$$#$%%$$$$$$####%?>>++*!;:;!**+?&#@@####@######@###########+>?+%&#@@@@@@@@@@@#$&&&&
%%==%=?=%%%%=>+)++++>?>>++======>~,,,^+>>>>>++))+>>>>>>>>?$%&####@@@@@#%=?+*+=%$$*)=&$&$$#@#&=%&%%?*;;)>?>>+++>=&###########@##########+>??+&&$##@@######$$$&%&$
%%==%%%?>=%%=?>>>+>>++++>=======?)~^~*>>>>>+*~^^:)>>>>>>>=&&&####@@@@@#&=?>++=%%=~:+=%%&###$??$$###$&%======?>>>>>=&$#########@#######&>>?)?$%$$&@@%$###%&&&&&&=
&%====%%>>=%%======??>>?=========?+++>>>>>>+-,,,,!+>>>>>>=&&&####@@@@@@@@#$&?%&=)^-!+>>%###=+=###@@@#$#####$&%=>++)+%################&+=?>>$@%&$=#@?$@@#&$%%=?>>
$$%====%>>?%%===================??>>>>>>>>>+~,,,,;+++>>>>=%&&####@@@@#@@@@@@&&&=^^:!!*;=##=))$$$$#@#&%&&$&&%==?>))?$########@#######%?>==>$@@%=$?$#+$@@@@@##$=&&
$&&&====?=?=%===?=============????>>>>>>>>>+!^,,~*+++++>>==&&####@@@@###@@#$%&&+~!+)!:-$#$*!*)+??=%=?>+>?>+)*!;)=$#################&+??=?%@@@%=@@#&$@@@@@@@@@@@@
&&%&%=====??==???============????>+++>>>>>>>+*;!*++++++>>?=&&####@@@@@##&%==&&%++??>;-!##>-::;*+>>?>>+))**;;!+&$##################%+?=?>&@@@@==@@@@@@@@@@@@@@@@@
$&%%%%%=======???===========????+!--;++>>>>>++)))++++++++?=%%####@@@@@#$%==&$$=&?%%?!:?#$;^~-:;!*)))*!;;:;)>%&$########@#########$+=%=?=@@@@@=?@@@@#@@@@@@@@@@@#
$$&&%%%%===???>>>?????=====????>!,,,,;+++>>>+++)+++++++++>==&$###@@@@##%?=&$#%&&%&&?!---!;;!!!!!*!!;::::!)>%&$$#$###########@###>>>>&=%@@@@@#%?@@@@$$##@@@@@@@#$
$$$&&%%%%%==?>>>>>>????????????>:,..,:)++++++))))))+++++++=?&$###@@@@$#%%&$$%$&$&&&=+:--:!+?===?>+*;::-:;)?%&$$##########@####$%+%%%=$@@@@@@#==@@@@@##$$@@@@@@&%
$$$&&%%%%===?>)!!)+>>>?????????>*,,,,!)+++++);:;*))))+++)+??&&##$@@@@%=%=&$%$$$$$&&&?!--:;+?==%?>*!:-~-:*>=&$$$##############&+%>%?%&@@@@@@@#=?@@@@@@@#$#@@@@#=?
$$$&&&%%%===?)-^~~*++>>?????????>*::!)+++++)-,.,~*))))++))??%&#$##@#>)**)>+%&$$$$&$&=):--;)?=%%=>)!;::;)>%&$$##############?=>?&%&%$@@@@@@@@$=?#@@@@@@#&$@@@##??
$$&&&&%%===?>*~~^^;)++>>?????????>+++++++++*^..,,;*)))))))>?=&####@&)++)+++>+%$$$&$&%+;--:*>=%%%?>)*!*+?%&$$##############%+=>?&?=@@@@@@@@@@$=?#@@@@@@#%&@@##$&&
$$&&&&%%===?>)-~^~!))+>>?????????>>>+++++++)~,..^!*)))))))>??%$###@$++>>+?>?++>=&&$$&=!:-:*>=%%%==?+>>=%&$$$############>?=>%=&$%#@@@@@@@@@@@=?$@@@@##$=&@@#$$=$
$&&&&%%%===?>>);;!))++>>>?????????>>+++++++)!-^~;*))))))))+??%$##@@#%=>?%?>?>>?>>?$$&%+:-:*>=%&%%====%&&$$############$=>=%%==##@@@@@@@@@@@@@=%#@@@##$%?&@#$$&??
$&&&&%%%%==??>++)+++++>>>?????????>>>++++++)*****))))))))))=??&##@#$&##@#$%%%%=%+?)=>=?*--!+=%&&&%%%%&$$$##########&&>?%>==%&#@@@@@@@@@@@@@@@?$@@##$$&==$@@$$&=%
$&&&&%%%%===?>>++>>+>>>>>>???????>>>>++++++))***)))))))))))???=$#@@==$####$$#%=%??+=>+>)!;*+?%%%&&%&&$$$$######&=&>>???%=&%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$&??#@@&&&==
$&&&%%%%====?>>>>>>>>>>>>>???????>>>>++++)))****)))))))))))>=>=&#@@>>$##$$$$#$&====%=??>>+))>=%%&&&&&&$$$$&==%?+?=>=%=&&%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&$&?=@@@$$$%$
&&&&%%%=====?>>>>>>>>>>>>>>??????>>>>++))))*****)))))))))))+=>?%$@#+)&#@$$&$$$##$&%=>>??>>>>>++)?>>?%&=??+?+?>==%%>%=>&$#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#@##$%%&%?&@@@$$&$%
&&&%%%%====??>>+>>>++>>>>>>>>????>>>+++))*!!!!!***)))))))))+???=&#=-->#@$$#&&$$##&&&&%?+>??++)>>)>>+>++>+??+=?+%=>%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@###$&=?&%?$@@@#$$$?
&&&%%%%===???>>>>++))++>>>>>>????>>>+++)!:::;!!!**)))))))))+>=>?=*~~:>#@#$$#$&&&$$&&$$$$%?+)>?++??>>?>>?==>??>%&=$@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@##$&%%?>&==@@@@#$&$=
&&&%%%%===???>>>+);--!)+>>>>>????>>>+++);---:;!!**)))))))))++?>):~-:)=####&&%%=>?=&&&$#$$$&&=>?=?>>%>==%=?=&&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$&&%=?)=&?$@@@@$$&#%
&&%%%%====??>>>>+;,,,^*++>>>?????>>>>++)!:--:;!!***))))))))))!--~-:)?%$&%??)*)!::;*>=%=?=&&&$$#$&$$&$##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#$&%==>)>&=%@@@@@####%
&&&%%%====???>>>)-,,,^*+>>>??????>>>>++)*!;;!!!!**)))+)))))!-~~~-!+?=&=+*!!:::--~~~~--:;!))+???&&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%===?+>?%??#@@@@@@@@$%
&&&%%====????+!!;:--~!=%%=??=?=?????>>>+)**!!!!!**))))))))!-~~-;*?=%#=+!:;::----:^^^^~~~-:::;;;*)+>==%%&&&&$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%&&=?=%=>>$@@@@@@#@@&=
&&%%%====???>+!?):;:---?%=??====?===?=====?>>>++)))))))));---:!+=%$##>*:;**:-~~-):^^^^^^~~~----::;!*))+>>>??==%%&&$$$$##@@@@@@@@@@@@@##$&&&&%=??>)>&@@@@@@@##@&%
&%%%%====???>?!+)+!!;;~:&=??%=%======?=====?=========??>);:;*+=%&##@#?!:*!:~^--!?;~~^^^^^^~~~----::;!!**))+>>??=%%&&&$$###@@@@@@@@@@##$$&&%=?++)+=$@@@@@@@@@#@%%
&%%%%====???>=+>?%**;>:;$=%&&%&%&%%%%?%%===?%%%============??=%%&$##$?:-~~~~--!?=*;-~~~^^~~~~~---:::;;!!*))++>??==%&&$$$##@@@@@@@@@#$&&&%=?>>>>?%#@@@@@@@@@###&%
&%%%%====???>?>>?&+)+>!*$&$#$$$$$&&&&%$&&&%%&&&%%%%%%=%%%=======?==%*-~~^^~:!>%&&%>*;-~~~~~~~----:::;;!!**))+>>??=%%&&$$###@@@@@@@@#$&%%%=???%&##@@@@@@@@@@###&%
%%%%=====???+*=+%#=??%+?#$@@######$#$##$$$$$$$$$&&&&&&&&&%%%%====?*-~~~~-:*>%&$@#$&?*;--~~~------:::;;!!!*))++>??=%%&&$$##@@@@@@@@@#$&=$&==%$@@@@@@@@@@@#@@###$=
%%%======????)=%#@#@#@$#@@@@@@@@@@@##@@#########$$$$$$$$&&&%%%==+-^^~~:;*+=%&#@@@@#&>*;:--------:::;;;!!**))+>>??=%%&$$$##@@@@@@@@@@#%#@###@@@@@@@@@@@@@###$##$%
%=>+?===?????>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$$$&%%%>:^^^^-:!+=%&#@@@@@@@#&>*;:------::::;;!!!**))+>>?==%&&$$$##@@@@@@@@@@#@@@#&@@@@@@@@@@@@@@$##$##$=
=)^^:?????????=&&&%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@##########$$$$&&?;~^^^~-;*>%&$@@@@@@@@@@@$>!;::--::::;;;!!!**))+>>??=%%&&$$###@@@@@@@@@@@@@#=#@@@@@@@@@@@@@#$##$##$=
?^''.+?????+*)>>++*!;*+>??=%%&&$$$##########$$$$#$$$$$$$$$&*~^^^^~:!)?%%=##@@@#$$$$$#@&)!;::::::;;;;!!**))++>??==%%&$$###@@@@@@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@@@@##$##$$##%=
*''`.+????),.,*>>+++)+++>>>>>????????????====%%%%&&&$$$##$*-~^^~-;*>%%$>%#@@@#&%+))))++!!;;::::;;;;!!**))++>>?==%&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@##$$##$$##&=
-''',+>>>>-`''~++++++++>>>>>>????????>>>>>>>>>+>>++:-!%$#?;-~~-:!+=%&$@=$@@@#$%>+)**!;:;;;;;;;;;;!!!**))++>>?==%%&&$$###@@@@@@@@@@@@@$$$#@@@@@@@@@@@@#$##$$$@@$?
-.'.:****!,``',!*)+++>>>>>>??????????????>>>>>>>>>*--!=$&)::::!)?%&$@@@&$@@##$=?++*!!!!;;;;;;;;;!!!**))++>>?==%%&&$$###@@@@@@@@@@@@@$$+=@$@@@@@@@@@@@##@@$#$@@$?
;-~-;;;!;;^'''~:;*)+>>>>>>>??????????????>>>>>>>>+-~:*%$?*!!!*>=%&$@@@@#%####$%=?>++)*!;;;;;;!!!!***))++>>?==%%&&$$######@@@@@@@@@@@&##@@#@@@@@@@@@@@#@@####@#$?
*!!;;;!!!;:-~~::;!)>>>>>>>?????????????????>>>>>>!--:?$%>)))+>%&&##@@@@@?$#####$&%?+)!;;;;;;!!!!**))+++>??==%%&&$$#########@@@@@@@@@#&#@#&@@@@@@@@@@@@@@####@#$$
+)*!!!*))**!!!;;!*+>>>>???????????????????????>>+-~->$$=>+++>=&$###@@@@@%%#@@#$&%?+)*!;;;;;;!!!**))++>>??==%&&$$###########@@@@@@@@@@%$&%#@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@
>+)***)+++))))***)+>>??????????????==???????????;~-+&$%=>>>>=%$####@@@@@&=###&=+**!!;;;;;;;!!!**))++>>??=%%&&$$###########@@@@@@@@@@$=$$=$@@@@@@@@@@@@@##@#@@@@@
?>+)))+>>>++++)))+>????????????=???==?=????????)~-)%$&%??>?=%&#####@@@@@$=##$=+!;:::::::;;;!!**))++>>??=%%&&$$###########@@@@@@@@@#$>$??$?$@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@
=?>+)++>?>>>>+++++>??????????===============??+--)=&&%==??+;--;>$$$#@@@@#%##&?);:---::::;;;!!*))+>>>?==%&&$$#############@@@@@@@@##?&=%%%&%@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@
=?>+++>?????>>>++>??===?????================?+:;)?&&&%=?):-~~---:)=#@@@@@&#$%?);:---::::;;!!**)++>??=%%&&$$#####$######@@@@@@@@@##$%&=%%%&>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%=?>+>?===???>>>>>?========================?+;!)>%&&%?):~~~~~-----~:+&@@@$#$%?)!;::::::;;!!**)+>>?=%%&&$$#####$#######@@@@@@@@@###$=&===%&%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%=?>>>?=====??>>>?========================>!;!)>=&&=+;-~~~~--:::--~~~-*%@##$%?+*!;;;;;;!!**)++>?==%&&$$#############@@@@@@@@@@###$&)%>=%&&?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%=?>>?=%%%===??>>?=======================>;;!)>=%=+!:-~~~~-::::;:--~~---!?$#&=>+*!!!!!***)+>>?=%&&$$$###$##########@@@@@@@@@@@#$$$$=%>==&%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%=??>?=%&%%===???==%%%============%======);!)>??+*;---------~~-!*;:::---::*&$&=>++))))++>>?=%&&$$$###$$##########@@@@@@@@@@@@##$$$&)%?%=%%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&%=???%&&&&&%%===%%&%%%%%========%%%=====)*)++)*;:-----~~~~~~~:*+++)*!;;;;!*%$&%=??????=%%&$$$$#$$$$##########@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$%=??=%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&%==%&$#$$$$&&&&&&&&%%%%%%====%%%%%%%==%>**!!;:-----~~~^^~~-:!+?+>%=>+****))=#$$&&&&&&$$$##$$$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&$=?===%=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#$$&&&$#######$$$$$&&&&%%%%%%=%%%%%%%%=%%?;;::-----~~~^^~~-:!)>==?+>$$&=>++))+>$#############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&===>=?==@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@###########$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?;:----~~~~~~~~-:!+?%&&%=?>=###&=?>>>+)%@@@#$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&+=?%%&=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@####$$####$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=!:-~~~~~^~~~-;*>%&$%$##$&=?&####$%?>?>>=@@$&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&&&%%%%=&?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##$$$$####$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+:~~~~~~~--;)?&$$%=?=%###$%$#@@@##$%===%@@#%=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&&&&&&==>&%==?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##$$$$####$$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%?;-~~~~~-:*?&$$$%%==?%####$##@@#@###$$$#@@$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&%%%&&=====>>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@##$$$$$####$$$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%+:----:;*?&$##$&&%==&####$##@##@$##@###@@@%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&%%%%%%%==%&%%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#$$$$$$#####$$$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%&=!::::!)?&#####$$&%%&###$$#@@@@###@@#@@@@@&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$&&&%%%%%%%%=?%%=?$?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#$&$$$$####$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%%%&%%%%%%%&%+!!!!)+?=&######$$&%$##&$#@@@@###@@#@@@@@&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$&&&%%%%%%%%%=?>%??=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#$&$$$$$##$&&$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%&&&%%%%&&&?+))))+>=$#######$$&&&&&$#@@@@##@@@@@@@@@&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$&&&%%%=====%%)==%%%&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#$$$$$$###&&&$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&%>++++>?%%%$##@@###$$$&&$#@@@@@#@@@@@@@@$&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$&&&&%%%========%%%%$%%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#$$$#$###$&&$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&>>+>>????=%$#@@@@@###$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$&&&&%%%==========>&=&&?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#$$$######$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$?>>>>?====%&$#@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$&&&&%%%===========?&)&>=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##$$#######$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$#%>++>>??===%&##@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@$&#@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$&&&&%%%===========>?=&%&$%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##$########$$##$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$##&>++++>>??=%&$###@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&&&&%%%=======????==&=%?=%?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@###########$###$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&$#@@#?+++++>>?==%&$#####@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@$#$@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&&&&%%%======?????????%?&=?$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@###########$#$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&##@##=>+++++>??=%&$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$&&&&&%%%%======????????)=)?=&=$###@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##############$$$$&&?!*?&&&&&&&&&&&&&$$#@###&>+++++>??=%%&$$$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@####$$$&&&&%%%%%======????????=&?&=%%?&&$$$#@@@@@@@@@@@@@@@
@@##############$$$&&+,..:%&&&&&&&&&&&$$$@@@##$?>+++>>>?==%&&$&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$&&&&&%%%=======???????????=)>?=%%%&&&$#@@@@@@@@@@@@@
@@#############$$&&%>.'``-=%&&&&&&&&&&$$#@@####=>>>>>>??=%%&&&&&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$&&&&%%%%======????????>>??>?=*%===%%%&&$#@@@@@@@@@@@
@@#############&=?++-'```-)+>=&&&&&&&&$$#@@####%?>>>??==%%%%&&&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$&&&&%%%%======????????>>>+>>*%&=??=====%&$#@@@@@@@@@@
@@@###########$=>*!;^```'-:;*+=&&&&$&&&$#@@####&=????==%%%%%&%%&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$&&&&%%%======????????>>>>%&>=%>>>?????===%&$@@@@@@@@@
@@@###########$?)!::~''',--:!)=&&&$$&&&$#@@####$?====%%%%&&%%%%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$&&&&%%%=====????????>>>>>>>?>?>>>>>>>?????=%%$#@@@@@@@
@@@@##########$?+*;;:-~~--::!+=&$$$$$&&$#@@####$>==%%%&&&&&%%%%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$&&&&%%%%=====???????>>>>>+++++++++++++>>>>???=%&$#@@@@@
@@@@##########$=>)**!!;;;!!!)>=&&$$$$$&$$@@@@###+>=%%&&&&&&%%%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&&&&&&%%%=====???????>>>>>++++++)++))+++++>>>>??=%&$#@@@@
@@@@@#########$%?>+)))))))))+>%$$$$$$$$$$#@@###&))>?=%%%%&%%%%&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$&&&&&%%%====??????>>>>>>++++++))%$>))))))+++>>>???=%&$#@@
@@@@@@########$%=?>>>+++++++>?%$$$$$$$$$$$@#&&#%)*)+>?=====%%&$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&&&%%%===?????>>>>>>>+++++)))))+******))))+++>>???=%&#@
@@@@@@@@@@#####&==??>>>>>>>>>?&$$$$$$$$$$&%$$&#&*!!*++>>??==%$##$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&&&%%%===????>>>>>>>+++++))))))*********))))))++>???==%$
@@@@@@@@@######&%==??????>>>?=&$$$$$$$$$&>+%$##=!!!!*)+>>?=%&##$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&&&%%%%%%%%==???>>>>>>>++++))))))******!!!!**)))))))))++>??==
@@@@@@@@#######&%%=====??????=&$$$$$$$$&?)**=&$+!;!!*))+>?%&##$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%%%%%%%%%%==?>>>>>>>+++++))))))******!!!!!!**))*********)++>?
@@@@@@@########$&%%%====?????%&$$$$$$$$%+!!!*??;;;;!*)+>=%$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&&%==========??>>>+++++++))))*******!!!!!!!!***)***!!!!!!!***)+
@@@@@@@@#######$&&%%%=====??=%&$$$$$$$&>*!!*>%*::;;!*)>?%&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%%==??????????>>++++))))))******!!!!!!;;;;!!**)***!;;;;;;;!!!**
@@@@@@@@########$&&%%%%%=====%$####$$$=)**+?&%::::;!*+>?%&$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$%=??>>>>>>>?>>++))))*******!!!!!!!;;;;;;;;;!****!!;;:::::;;;!!!
@@@@@@@@########$$$&&&%%%%%%%&$######$>))=$&?*:::;;*)+>?%&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&$&=?>>>++++>>>>>+)****!!!!!!!!!;;;;;;;;::::;;!!**!!;::::::::;;;!!
@####@@@@@@@@@@###$$$$&&&&&&$$#######%>?$$=*!!:::;!*)+>?=%$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&$%=>>++))))+++++)*!!!;;;;;;;;;;::::::::::::;;;!!!;;:::::::::;;;!!
@@##@@@@@@@@@@@@@######$$$$##########%&#&?)!*!;;;;!)++>?=%$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&%?>++))))))))))*!;;:::::::::::----------:::;;;;;;::::::::;;;;!!!
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############@##$#@###=?>*+*;;;!*))++>?%&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&=?++))*****)))*!;::----------------------:::::::::::::;;;;;;;;;;
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########@#$$&&$$#$#@$$%=*!;!!**))+>?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&=?>))***!**))*!;::----------------::::::::::::;;;;;;;;;;::::::::
@@@@@@@@@#@@@@@@@##########@@@@@#$&&&$$$$@@@$)!!!!***))>?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&&=?>))***!***)*!;:-------::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::
@@@@@#@@#####@@@#######@@@@@@@@@@@#$$#####@@&*!!!!!***)+?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$%=?>+)***!**)*!;;:-------::::::::::::::;:;::::::::::-------::-:::
@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@##@@@@@@#$$$$#@##=*!!!!!!**)+?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&%?>+)***!**)*!;;::--------::::::::::::::-----------------:::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@@@#$$###$?*!!!!!!**)+?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$&%?>+)***!*))**!!;;::::--------------------------::::::::::::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@@@@@#####+*!!;!!!**)+?=&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$&&%?>+)*****)))**!!!;;;:::::---------------::::;;;;;;;;;::::::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@@@@@@@@@@#$)*!;;!!!**)>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&$$&%=>+)*****))))))***!!!;;;;;::::::::::;;;;!!!!!!!!!!;;;;;::::::::
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########@@@@@@@@@@@@#&)!!;;!!!**)>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&&$&%=?+)*****))++++))))***!!!!!!!!!!!!!!*****))*****!!!;;;;::::::;:
@@@@@@@@@@@@@@@@@###########@@@##@@@@@@@###=*!!;;!!!*)+>?%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%%%&%=?+)******)++++++++)))))))))))))))))++++++)))***!!!;;;;:::::;::
@@@@@@@@@@@@@@@@##########@@@@###@@@@##@@@@>*!!;;!!!*)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=%%&=?>)***!**))+++>+++++++++++++++>>>>>>>>+++)))***!!;;;;;;::;;;::