*++?+???=??==??=?+*!*+++****=$$##$&?!:;!*+;::!;!=#####$&=*--;*?%&$$&%=?+;:-::;;!
?=======????????+!!!***+**!!=$$$&?!::;!*?!;:;:+$@@@####$%+?&#@@@@@@@@@@@!;;!!!!*
?========+*++++?+****!***!;;=&&?!;:;;!*+;;;;;?#@@######$&%&$#@@@@@@@@@@#!!;;!!!*
?==%=====?!;;!!***!;**!!;;;;?=*;;;;;!**!;!;!=&&%%&&$$##$&?+?%$#@@@@@@@@&!!;;!!!!
??=%======+;:;;!!;;;!!!!!;;;*!;;!;!!+*!!!!*?=?+***+?=%&%%=+++%&#@@@@@@@=!!;;!!!!
?=====%===+*!!;;;:::!!*++*;;;;!!!!*++*!***?+*!;:--::!+=%??+!!*%&#@@@@@@+!;;;!!!!
====%%==????*!!!;:-:;!!*+!;;!!***+??+*++++*!:-~,,,,,-:*??++!;;*=$#@@@@$!;;;!!!!!
=?=%=???=%=?!::;;:-:;!!!!!;!!*+*?????++++*;:-,.......~:!??++;;;+=####@=!;;;!!!!!
+:-??**+==?+;;;!*;:;!!!!!!!**?+?===????+*!:~,..'''''.,~:*?++*;;;+&#@@#*!;;;;!!!!
+;~;=*!*+++*****!;:!!!!!****???=%%====?*;:~,.'''''''..,-;+?+*;;:!=###%;;;;;;;;;;
=*!%?*!*++****!!*!:;;!!***++===%%%=%=?*;:~,..''```''..,~:!+?+*;;:+$@$:::;;;!!**+
=&##%+*!*!!;!**!!!:::;;!*++?==&&&%%%=+!:-,..'''```''..,~-;*?++!!:!$@+;++??=%=%%&
==$#$=*!;;::;;!!!:----:!+??%%&&&&&&$$%?!-~,...''''''..,~-;*??++!;:&$*&&&&&$$$$$$
=?=&#$=*!::::;!!;:---:;!+?=%%&&$$&$$#$&%*:~,,,~--------~-:*?%+=*;:??!%$$&%=====?
=??+%#$=+!!!!!;:--~~~:;*??=%&$$&$$&&&&&&=*-~~-!+=%%%%=??*:*?%==?!:!*;!++*!*+++++
*!;::=#$?+**!:-~~~~~~:!*+?%%&$$####$&&&&%+:~~;+=%%&%=+!;+?*?%%=%+;:*;;!**!*++++*
::--:!=#$=+!;:--~~~~~:!+??%&$$#@@##&??%%%?:,~:+=%%%==?+!:!=?%&%%=!;!;;!***+++++*
*!!;;*;?#$=+!;:--~,~:;*?+?%&$##@@@###$%==?-',:+=%%%=?=&%?+?=&$&%%+;;;;!******++*
++++*!::?#$=*!:--~,~!????=&$$#$$@#&%=&$=**,',:!+%$$&==&$$&%=&$$%&?!;!;!!!!***++*
?+*++!::;+#$=*;--~-?$&%??=&$#&??%&$&=+!;;:.'~-~+$&%&$@####&=%$$&&=*!!;!!!!*****!
+****:~~:!?#$=+!:!&#@#+??=%$$?;:::::-~~-:~',~~,~*=%%&#@@$&??%##&&%+!!!!*****!!!*
::---~~~-;!+#$=++$#@@$*+*+*%%!-,,,...,~-~''~~,..,:+%&$&?;-:+%##$$%+*!*!*++?====?
!!;!!!;;*;::;$#%+%@@@%****+*+!-,,....,~:...~~,.''..,~--~,,~*%##$$%+****++;-:!**!
?????*!!**!!!*##&=%&%=+?++??+!:-,,...,;?+*!;-,.'''''''''..-!%##$$%?+***++!~,-:!;
???+!;;:;;*===%&%===%=++?+*=+;::-~,,,~+$==&?-~.'''''''''.~:!%##$$%?++++++?!:~~;!
++*!*++*!!&#$#@@@@@@@@#$%?;-:-~~-~~,,~*?+?=%!~..''''..,~-:!+&@#$$%?++++++?+;,,;!
???????+;+###&#@@@@@@@###&+-::-~~-~,,,~---~;;.....,,~~-:!*+=$@#$$%?++??++==;,,;!
==%%%=?+!%#&=?+%##@@$$$=?+?*:;--:-~,,~--~~,..''.,,~--;!*+?=%##$$$&?+*???+=%*~,;!
**+?*!;!=$&%%%&%?%#@#$#=?%&%!;~~~~~,:+???*;-.''.,~-:;!*+?==&##$$$&=+*?=??=%?-,;!
:-:;;;;;$$$=+!*?&%?%$&#%%&&$&:~,,..~!+%&&&%?!,.,~-:;!*+?==%$##&&#&=++?==?=%=:~!!
**++++*=#$%%&&$%++%&=$#&%&&$#%!;-~,,~:*?%%$&%;,~-:;!*+????%$##&&#&=?+?%=====!-!!
??????%$$&$$#@@@@#$#$$#$%$$$#$?+*!;::-:!??%$$=---:;!*++++?&&$$&&#$=?+?%==%?=!:*+
?????%#$$##@@@@@&#@@####&$$$##=?+*+=?*;::--:*?!-::;!!****%@@#$%&#$%?+?%%%%??+;*=
????=#$$#$$@@@@@&&#@@@@@#$#$#@&??++=$&%%==??+!::::;;;;!!+#@@#&%&#$&??+%%%%???!!;
?===##$####@@@@@#$$#@@#@$$#$#@#%=?++?%&&$&%=*;::::::;;!*%@@@$&%&$$&??+%%%%??*:;;
%%%%@##@####@@@@@###$&&#$$#$#@@$%=+*;::::----::::::;;!*?#@@#$%%&$$$=++%%%%??!-:!
!!;:&@##@####@@@@@@#$%%##$###@@@#&=+*;--~,.,~-::;;;!!+?#@@@#&%%$$$$%++%%%%??*~-!
--::;$@@@##$&&$@@@##$%%##$###@@@@@$%=?+*;:--::;!!**+=%#@@@@$&=%$$$$&++%&%%??*,-!
+++++?$@@@@#$==&#@@#$%&#@$###@@@@@@#$$&&%?++++??=%&&&$@@@@@$%=%$&$&&?+%&%%=?+-:*
???????#@@@@#$=+=&##$&&#@$$###@@@@@@######$$$$$#$$&%%&@@@@#&%=%$&$&%?+%%%%?++:;+
???????+#@@@@#$%?+%##$&#@$$####@@@@@##########$$&%===&@@@@$&==&$$&&%?+=%%%?++;;+
???????*!#@@@@@#&=?&##$#@$$####@@@@##$$$$$$$$&%%=???=$@@@#$%==&&$&%%?+=%%=+++;;+
???????!~!#@@@@@#$&%&###@$$#####@@@#$$$$&&&%%=??++++=$@@#$&%==&&&%%=?+?%=?***;;+
???????!~,=@@@@@@@#$$$$@#$$$#$##@@@#$$&&&%==??+++?%$#@@@$$&===&&%%%??+?%?+**!--;
??====?*~,:&@@@@@@@@##%##$$$#$##@@@#$&&&%%=???%&#####@##$$%?=%&&%==??+??+!**!-::
::;;;;:-,,~;@@@@@@@@#$%@#&$$$$$$#@@@@##$$&$$#@@@##$#####$&===%%&==???+??+*++!;::
--~~-:;;:-::%@@@@@@$&$@@#&$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@$&%%$#@#$$%?==%%=??+??*?=???+!:;:
+***+=%=?+++%@@@@#$#@#$#$&$$$$&$##@@@@@@@@@@@@@@###@@#$$&=?==%=???+??*%%%&&&=?+:
????====?++?=#######$&&#$&&$&$&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$??=====??+??+=$########$
++??=????+++?$$######$$@#%&$&$$&&$$@@@@@@@@@@@@#@###$$$=+?==????++??+&##@#$&&&$$
?+?==??????++&@$%%&$#@@##%&&$&$&%$$$@@@@@@@@@@@###$$$$=+?=??=??++??+%#@@#&?+**+%
???=??+*+??==$@@@$%%&&%&#$%&$$$$&&$$$#######$$&&&&&&%??==?????+???+=$#@#$%?*;::!
?+*++**?%$####$@@@@&++?###$&&$$$$&$$$&&&%=%%=======???==?+++++===?%$#@@#$$%+;:--
?++???&##$$###$&$##@#%&@###$$$#$#$$$$&&&====%%%======??++???=%=??&$#@@##@#%+;-~~
+=%%$#$$%??%##@#&?+?=%#@##@@#######$$$&%=??==%&$$&&&%%%&&%=%=??=&#@#@@#@#$%+!:~~
!*+$#%+?%?+?#@@@@$?+&#@##@@@@@@@@###$$&=?????===%$$$#$&%=====%&$#@##@@@@#&=+!:~~
**&#$?*+=&=?%$#@#@#&&$#@##@@@@@@@@##$&%=?++?????=%&$$##$$$$$$$##@@#@@@@@$%=+!:-:
+=@#&+**+%#%=$&###@@#&&##$#@@@@##$$$&=?*!!*+??+++?%&$#@@@@@@@@#@@@#@@@@#$%=+!::;
?$@#$%+++=&#&$=%##$$&=&@#$$#@#@&%%=?+*!;:;!+?***+?=%$@@@@@@@#@#@@##@@@@#$%?+!::*
?#@#&?%??=&$$#=+?%=?+?#@##&###@&***!;:---:!+?*!**++=$@#@&#@#$@#@#$#@@@@#$%?+!;;?
?#@#&++=%%&$##$++++?*$@@##&$#@##*!;;:-~--:!*+*!!!*?&$###=@@%$##@$##@@@@#$%=+!;!=
?#@#$%?+=&&$#@@%+++*=@@@##$&$###%+*!;:-~~-;!**!!*+==&&#$%@#+#$#@$##@@@@#&%=+!!+&
?#@#$=%&==$$$@@#%+*+@@@@$##&%##$$%?*!:--~-:;!!!!*?%$$%#=&@%+@&#@$#@@@@#$&%=+!*?$
?#@#$=+?&&&$#@#@#%+$$#@@%&$$=#@#%?+*!;:---::;;;!*?=$$?#+##+?@&#@$@@@@@#$&%=+*+%#
=$@#$====%$$#@###$%%=$@@?%%$?$@##?*!;;:----:::;;!+=$%?#+@$!%@&$@$@@@@@##&%=+*?&#
=$@@#&?=%&&&@#####&??$@#==+%+$###?!;;::-----:::;!*%$?%&=@%;&@&$@#@@@@@#$$&=++=$@