>>>+!!**!;)>>=%&&&&&&$$##$###$$?;>$@@@@@@@@@@@@@@@@#$$###$$###$$$$$$$$$$$$$$$$$$
??+***!*;!)+?%&&&&&&$$&&$$###$%%)-~!=##@@@@@@@@@@@@#&$####$$###$$$$$&&&$$$$$$$$$
>>+***!:;*)+=%%%&&&%$$&&&$##$$%>>:,..-)%###@#@@@@@##&&$#$$$&$###$$$$$&&&&$$$$$$$
>>++)!:::;*)>>?=%%>>?&%&&$#$$$&?%=!'``'.:>$###@@@@##&$$#$$$$$$#####$$$&&&$&&&$$$
>>+);;;;::;!)*+))++%===??&$$$$&&=).`````.!=&$##@@@@#&#$$$$##########$$$&&&&&&$$$
*>>:--:::-::;*))!)>?%=?>+=$$$$$&?;.`````'*&$$$#@@@@$$#$&$$###########$$&&&&&&&&$
~;!-^~~-----:;))*)+>++>+>%&$$$$$&),`````'!&$$###@@@##$&&&&$##$######$$$$&&&&&&&&
~~-::~~-:;*:;)?+*****!++%%%&$$$&=!,'.^-:!>%$$###@@@##&&&&&$######@###$$$$&&&&&&&
);;)*:-^~;>+>??>??+;;**)?>=&$$$$%*;)*;--:!)?&$####@@$&$$$$$##$$#$###$$$$$$&&&&&&
%+*:--^^~*?)+>>?%=>)!!+*++%$$$$$%?+;;!+>>++*)=$#####$##$####$&&#$###$$$$$#$&&&&&
%%?!^,,^~+=>)>+==+**!*>>?=$$$$$$%+)>%&?!~~;)))?$###$##$#####$&$$#####$$$$#$&&&&&
%%)-^^,-:+==+>>=>***+%&&#$$%??%&>>=%%=>);*+>)*)?$####$&####$&&$######$$$$$$&&&&&
%;,^^,^-;?===?==?>)+>%$####&&%%=>>?==%%=>%&%*;*>&###$&#@###$&$########$$$#$&&&&&
=^,~^,-*>====%&%%%>+>=$#######$&=>+>%&$###$*~-!+&###$@@####$$#####$####$$#&&&&&&
=:^^~,)%%%==?%%%&&==>=#####&&&$$&+-:?#$$&=*~^~;>$###########@@@##$$$$#@##$&&&&&&
%)~^-~>%%%=%%%%&$&%$$$#####$%=%&&)~^:*)*;-^,,~!>$#######@@@@@@@@@@@@@#@@#$&&&&&&
%?*;-:>=%&&&%%&&$$$############&%*-~^---~^,.,:*>#@######@@@@###@@@@@@@#@@#$&&&&&
%=>*!*>*)>%&&&&$$$######@####$=?>!:-~~--^,,,-!)?$@######@@@@@###@@@@@@##@#$$$&&&
=%&%=%&=>+*+>=&$$$###=)##@##&?>>+;:::::-~^~-;*+?&###$##$@@@@@###@@@@@@@#@#$$&&&&
=%%%&$$#$&%?++)+=%$#?:!####&?>>?&=%$?*:-~~-;*)+?%$###$##@@@@#####@@@@@@@###$$&&&
%%%%%%%%$##$$&=>>>+>++=@#@#%?>>&#$=)*;~^^-;!)++>=&#@##@@@@##$$$$$##@@@######$&&&
%%%%===%&$&&$##$&%=>>>?&$@@&=??$$?+*;-^,^-;*)++>?%$@@@@@@@##$$$#######$##@@#$$&&
%%%%%%=&&&&&&$&$#$%%=>>)*+%&=?=%%%%%%?!--;!*)+>>?%$@@@@@@@@###########@##@@@$$$&
%%%%%%=%%%%&&$&$$%>*))**;!>?>???$#$$#$$=!!*))+>?=&#@@@@@@@@@###@@@@#@@###@@@##$&
===%%%==%%%%&&&&=???%&&&&&$&=??>%##&=>+)))))+>?=%$#@@@@@@@@@##@@##@@@@@@@@@####$
====%%%%%%=%$%&&&&&$$#@######$&%=%>>>?=?)))+>?=&####@@@@@@@@######@@@@@@@@@##$##
===%%%%%%%%&%=?)+&$$#######@@##$%?%&$$%+*)+>=%$###$#@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@#$$##
=%%%%%%%%%%=?>>*:)&$##$##=?&@@#?+%##$?!!*+?=&###$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$##
%%%%%%%%%=?>)>%%):*$#$$$):-%@@@#??&&=>++>=&$###$&&&$#@@@@@@@@##@@@@@@@@#@$$#@@@#
====%%%=+)+>*;:!>+;)##$);;>@@@@@#%?%&%%&&$####$&&%&&#@@@@@@@@######@@@##@#@#$$##
?=====>))+?%&=?);>);=#=*;)$@@@@@@@#$$$$######$&&%%%&$@@@@@@@@@##&&$#@@##@#$$##$&
??===?+))=&$&%=%);+:)$++)=##@@@@@@@@@@@@@###$&%%%=%&$#@@@##@@@##$%&#####$$$##$&&
=?===>?!;)%$&%=??)**~*;;>$#@@@@@@@@@@@@@@##$&%%%%=%&$#@@@#@@@@@@#$$###$$$###@#&$
?====>=*-:)%&&%?+*;+*:;*&@#@@@@@@@@@@@@@@@##$&%==%####@@@@@@@@@@@@##@#####$#@#$&
?====>=*~~:)=%%%?+*;:-;=####@@@@@@@@@@@@@@@#####$%%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&
?====>=)-~~;+?=%%=>*:;+####$##@@@@@@@@@@@@@@@###$##$&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&
=====>?+-~~-;*)+>??+*+&#####$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%&$$#@@@@@@@@@@###@@@@@@@@#$&$
=====???;~~~-::;!)+>?&########@@@@@@@@@@@####$$&%%&==$#@@#@@@@@@####@@#@@@@@@#$$
=====?>%*-~~~--:;*+?&####@@@@@@@@@@@@######$$$&$$$$&&&&$###@@@@#####@@#@@@######
======)&+;-~--:;*+?&#####@##@@@##@@#$&&&%%&$#&%%?>+++>?=%$##@@#$&$#@@@@@@#######
==?===>&>!:::!*+?=&####$#######$&&&&%>+>>>?=>**>%%=?>>??=%&$#@@#$$##@@########$$
???==??&=+)*)>?%&$$$##$$#####@#&&&&%=>++>>?>):~-:;!!!**))+>%#@@##$$##@###@##$$&&
?????;%&%?????%&$#$$$#######@#&%%%%==?>++++)*;----------:;*&#@##&&&&&&$#@##$&&&&
????+;&$&===&&&$###$$####$$&%%=====??>>++))*!:::::::::::;!)&@##$$&%%???=%$#$$&$&
????!+$$&+?&$$&&$$##$$$$&%==???????>>>++))***!!!!!!!!!!!**>&####$&=?+++))+>%$&&&
?=??:%&&?~=&$$%&$$&$&&&%==????>>>>>>++))))))))))))))))))))+?&$$$%?+**!!;:;!)?%&&
==?>:&=:^.;+$$&&&&&&=====?>>>>>>++++)))))+++++++++++)))))))+>???>)!;;;:~^~:!+=&&
==?!+$$)..:%$$%%%&&=?>>>>>>+++++))))*))+++>>>>>>++))))***)))))))*!;;;::-~~:!+?&&
==?-%$$;~^?$$=?=%%%>++++++++))))**!!**)+>>??>>++)))*********)))*!;;;;!!!;!!)+?%&
==);$$&+>>=$&)??=%+;)??>++))****!!;;!)+>???>>+))**!!!!!!!!***)))*!!!***)))+>?=%&
=?;+$$&>>%&$&)??>*^,)%&&%+**!!!!!;::!+>???>+))*!;;;:;;;;!!***))+))))))++>>>??=%&
=?-%$$%+>%$$=+>>;~-+=&&$$&+!;;;;;;--)>??>++)*!!!-^,.,~)>)*!*))++>>>++>>>>???==%&
=):&$&=)?&>$%++*,~+%&$$&&&%*::::;;-:>??>+)))>+-.'````^>&$$&>++>>????????????==%&
=::?&&>*;*!$%+)~^*=&$$$$&%=+~---;;-*??>++?%&?:~^,,,^~!=$####&??==%%===??????==%$
>~;>$&>+!^-+=+!.:=&$$&&$%+*;^,~-;;:>=>+=$$$&%)^`````':=$$$####%%&&&&%%==???==%%$
*~;%$%+*;~;&=+;*)>?%$&%>>-.~.'^:;;*=??&#$$$&*~^^^,,^-+&$##$$###$$###$&%==??==%%$
-)%=$=+>?+?$=>+))??>=%>~;~'',',:!)>==$#$#$$&+~.'```'-?&$##########@#$&%%=====%&$
~&$$&?)>%$$$?=?+>&$=+?:'';^,~!>!?&>=$$$##$$%:'''...'-=$##$#####$##@#$&&%=====%&$
*$$$%>)?&$$&===+=$#?+?+.'~??)?&%$$+&#$#$$#$%)*+)*)+?=&$#######$$$#@#$&&%%===%%&$
%$$&?*;+&&?==%%=&$$???=?>*?$%+&$$$%%$##$##&?>+)!!!*==%%=####$$$$$#@#$&&%%===%&&$
$$$%>+>%$$==%&$$$#$>>?=%&&?$$=$####>$#$##$&==>>)*)+>?=??####$$$$$##$&&%%%==%%&$$
&%=>++>=&$&?&$$#$#$>>??=$$%$$$$$&##$#$$#$$%%=?>)))>+)+=$##$$$$$$###$&&%%==%%%&$&
%=?+)**)+?=>&###$#$%???=$$&&#$$$&=###$##$$&&%%>+*+>>)?$#####$$$##@#$&%%===%%&&$&
%=?+)*))>??>&#$####$&==%$$$%$#$##?##$$###$$$$%=????=?%###$###$##@##$&%====%%&$$&
%=>+)))+>??>%########$&$$$$&&####&%#$###$$##$$&&&&&$&&#######$$#@##$&%====%%&$$&
%=>+)))+>=?>%#@#######$$$$$$$$####=$####$$$#$#$$$$##$###$####$&#@##$&%==?=%%&$&&